Mana yang lebih bernilai: Rp1 juta yang diterima sekarang atau Rp1 juta yang akan diterima satu tahun mendatang?
Jawabnya cukup jelas, Rp1 juta yang diterima sekarang tentunya lebih bernilai. Ilustrasi semacam itu merupakan contoh nilai waktu uang (time value of
money). Kenapa time value of money penting?
Setidak tidaknya ada dua alasan demikian. Pertama, risiko pendapatan dimasa mendatang lebih tinggi dibandingkan dengan pendapatan saat ini. Kedua ada
biaya kesempatan (opportunity cost) pendapatan masa mendatang. Jika pendapatan diterima sekarang, kita bisa menginvestasikan pendapatan
tersebut (misal pada tabungan), dan akan memperoleh tabungan.
Nilai waktu uang merupakan konsep sentral dalam manajement keuangan. Ada beberapa pakar mengatakan bahwa pada dasar manajement keuangan
merupakan aplikasi konsep nilai waktu uang.
Pemahaman nilai waktu uang sangat penting dalam studi manajemen keuangan. Banyak keputusan dan teknik dalam manajemen keuangan yang memerlukan pemahaman nilai waktu uang. Biaya modal, analisis keputusan
investasi (penganggaran modal), analisis alternatif dana, penilaian surat berharga, merupakan contoh-contoh teknik dan analisis yang memerlukan
FUTURE VALUE Nilai Masa Mendatang untuk Aliran Kas Tungal
jika kita memperoleh uang Rp 1000,00 saat ini, dan kemudian menginvestasikan pada tabungan dengan tingkat bunga 10%, berapa uang kita satu tahun mendatang?
Persoalan tersebut bisa digambarkan ke dalam formula nilai masa mendatang sebagai berikut.
FV = Po + Po(r) =Po (1 + r)
Dimana FV = nilai masa mendatang (satu tahun) Po = nilai saa ini
r = tingkat bunga
Persoalan diatas bisa dipecahkan dengan formula (1) di atas sebagai berikut. Penyelesain :
Bagan 1. Future Value Satu Periode
0 1
Rp 1.000,00
Rp. 1.000,00 (1+0,1)
1= Rp 1.100,00
Jika periode investasi tidak hanya satu tahun,tetapi beberapa
tahun,maka formula (1) bisa diubah menjadi sebagai berikut.
FV
n = PV
0( 1 + r
)
n (Formula 2)Di mana FVn = nilai masa mendatang (tahun ke-n)
Pvo = nilai saat ini
Misalkan; Rp 1.000,00 diterima pada awal tahun, berapa nilai uang kita dua
Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa menggunakan Tabel Future Value .
Tabel tersebut memperlihatkan kolom dan baris. Baris menunjukan periode, dari satu sampai seterusnya, kolom menunjukan besarnya tingkat bunga 10% dan kas awal periode adalah 1.000, maka kita perlu melihat ke baris lima (karena lima periode, atau lima tahun dalam hal ini), kemudian
Periode 1% 2% ... 10 % 11% …
Proses menanamkan uang ke bank dengan tingkat bunga tertentu selama
periode tertentu dinamakan sebagai proses pengandaan, bunga yang kita
terima kita tanamkan sehingga menjadi bunga berganda. Bunga berganda
tersebut berbeda dengan bunga sederhana (
simple interest
).
Dalam contoh periode dua tahun, jika kita menggunakan bunga sederhana,
pada akhir tahun kedua kita akan memperoleh Rp1.200,00 yang terdiri
dari bunga (2 x 10% x 1.000)=200 plus Rp1.000,00 uang awal yang kita
punyai. Jika kita menggunakan bunga berganda, kita akan memperoleh
Rp1.210,00. kelebihan 10 tersebut (dibandingkan dengan bunga
sederhana) diperoleh dari bunga atas bunga tahun pertama yang
ditanamkan kembali (Rp100,00 x 10%= Rp10,00).
Formula (2) bisa dituliskan sebagai berikut ini untuk memasukan
penggandaan yang lebih dari sekali dalam setahun.
FV
n= Pv
o( 1 + r/k)
k x nDi mana FV = nilai masa mendatang (tahun ke-n)
Pv
o= nilai saat ini
r = tingkat bunga
n = jangka waktu
k = frekuensi penggandaan
Dengan menggunakan contoh di atas, nilai uang kita pada akhir
tahun pertama dan kedua adalah:
FV
1=
Rp1.000
(1 + 0,1 / 2 )
2 x 1= 1.102,5
Proses penggandaan bisa diperhalus lagi, misal penggandaan dilakukan setiap hari. Suatu bank menawarkan tabungan dengan bunga 10%, penggandaan dilakukan setiap hari. Jika kita menabung Rp1.000,00 saat ini, berapa nilai uang kita satu dan dua tahun mendatang?
Dengan mengansumsikan satu tahun ada 365 hari, hasil perhitungan bisa dilihat berikut.
Satu tahun mendatang (FV1 ): 1.000[ 1+(0,1/365 ] 1 x 365 = 1.105,16
( FV2):1.000 [1+(0,1/365 ] 2 x 365 = 1.221,37
misalkan bank tersebut bersedia menggandakan lebih sering, misal menjadi 730 (setiap setengah hari), 1.460, 10.000 kali, dan seterusnya, maka kita akan sampai pada penggandaan secara kontinu. Dalam penggandaan tersebut, nilai kemudian bisa dihitung dengan
FVn = Pvo x e
r x TDengan menggunakan formula tersebut, misal
Rp1.000,00 kita gandakan secara kontinu selama
satu dan dua tahun, maka nilai pada akhir tahun
pertama dan kedua adalah:
FV
1= 1.000 x (2,71828)
0,1 x 1=1.105,17
FV
2= 1.000 x (2,71828)
0,1 x 2= 1.221,4
Perhatikan bahwa nilai yang akan kita peroleh
1.2.Future Value
(Nilai Masa Mendatang untuk Seri Pembayaran)
Misalkan kita akan memperoleh Rp1.000,00 per tahun selama empat kali, uang diterima pada akhir tahun, berapa nilai masa mendatang uang kita tersebut, jika tingkat bunga yang berlaku adalah 10%? Bagan berikut ini menggambarkan aliran kas tersebut.
0 1 2 3 4
Perhatikanbahwa kita tidak menggandakan hanya satu alirankas.
Persoalan di atas juga bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.
FV4 = 1.000( 1 + 0,1 ) 3 + 1.000 (1 + 0,1) 2 + 1.000 (1 + 0,1) 1 + 1.000
= 4.641
Aliran kas pada tahun terakhir belum sempat digandakan, karena itu nilainya tetap Rp1.000,00. formula untuk menghitung nilai di masa mendatang adalah sebagai berikut ini.
FVn = X [ (1 + r ) n – 1 ] / r ………….(5)
Di mana X = jimlah pembayaran kas untuk setiap periode r = tingkat bunga
n = jumlah periode
Dengan menggunakan formula (5) kita bisa menghitung persoalan di atas sebagai berikut ini.
Alternatif lain, kita bisa melihat tabel Future Value Sum of an Annuity.
Term kedua dalam formula (5) [ (1 + r) n - 1 ]/r menjadi angka Future Value
Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r% dan periode n (FVIFAr.t).
Dengan menggunakan tabel, tingkat bunga 10% dan periode adalah 4,kita memperoleh angka 4,6410. dengan demikian FV4 adalah 1.000 x 4,4610 = 4.461.
Aliran kas juga bisa dibayar setiap awal tahun. Sebagai contoh misal Rp1.000,00 yang akan kita terima selama empat kali dibayar setiap awal tahun, dengan bunga 10%, berapa nilai masa mendatang? Persoalan diatas disebut juga sebagai Future Value Annuity Due. Bagan berikut ini
Bagan 3. Future Value untuk Seri
Pembayaran
0 1 2 3 4
Rp1.000,00 Rp1.000,00 Rp1.000,00 Rp1.000,00
Rp1.100,00 Rp1.200,00 Rp1.331,00 Rp1.464,00
Persoalan di atas sering juga disebut sebagai Future Value Annuity Due. Aliran kas di di atas bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.
FV4 = 1.000( 1 + 0,1)4 + 1.000(1 + 0,1)4 + 1.000( 1 + 0,1)2 + 1.000(1 + 0,1)1 = 5.105
Perhatikan bahwa semua aliran kas sempat digandakan. Rumus untuk peritungan tersebut adalah.
FVna = X [{ (1 + r ) n - 1 } /r ] (1 + r)
Di mana FVna = Future Value Annuity Due
X = jumlah pembayaran kas untuk setiap periode r = tingkat bunga
n = jumlah periode
Dengan menggunakan formula di atas, kita menghitung persoalan diatas menjadi berikut.
FV4 = 1.000 [{ (1 + 0,1 ) 4 - 1 } /0,1 ] (1 + 0,1) = 5.105
Jika kita ingin menggunakan tabel
Future Value
Annuity
, kita akan melihat tabel
Future Value
(lampiran 2 buku ini). Dalam hal ini kita akan melihat
tingkat bunga 10% dan periode 5. titik pertemuan antara
keduanya adalah 6,105. kemudian kita mengurangkan 1
dari angka tersebut, sehingga menjadi 5,105. kemudian
kita mengalikan 1.000 dengan 5,105, menjadi 5.105.
Perhatikan nilai dari
future value annuity due
lebih besar dibandingkan dengan future value biasa. Hal
semacam ini memang yang akan diharapkan, karena
pada
future value annuity due
, semua aliran
2. NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
2.1 Nilai Sekarang untuk Aliran Kas Tunggal
Nilai sekarang merupakan kebalikan dari nilai kemudian. Apabila dalam nilai masa mendatang kita melakukan penggandaan, dalam present value, kita melakukan proses pendiskontoan (discounting process). Untuk melihat kaitan antara future value dengan persnt value, perhatikan bahwa nilai kemudian (future value) bisa dihitung dengan formula berikut ini.
FVn = PVo (1 + r) n
Di mana FVn = nilai kemudian, PVo = nilai sekarang, r = tingkat bunga atau ingkat
pengadaan, sedangkan n = jumlah periode. PVo bisa diartikan sebagai present value dari aliran kas sebesar FV bisa dihitung dengan menuliskan kembali formula di atas sebagai berikut ini.
PVo = FVn / [ (1 + r) n ]
Bagan 4. Present Value untuk Satu
Aliran Kas
0 1Rp1.100,00
Dengan menggunakan rumus di atas,
present value
untuk
aliran kas Rp1.100,00 (tahun pertama) dan Rp 1.610,5 (tahun
kedua), bisa dihitung, sebagai berikut ini.
Misalkan proses pendiskontoan dilakukan setahun dua kali
dengan tingkat diskonto 10% per tahun, berapa nilai sekarang
aliran kas sebesar Rp1.100,00 yang akan kita terima satu
PV
0= FV
n/[1 + (r/k)]
n x kKembali kepersoalan diatas, kita bisa menghitung sebagai berikut ini.
PV
1= 1.100/[1 + (0.1 / 2)]
1 x 2= 997,73
PV
5= 1.610,5 /[1 + (0.1 / 2)]
5 x 2= 988,71
Perhatikan bahwa karena pendiskontoan dilakukan lebih sering
frekuensinya,nilai sekarang
(present value)
menjadi lebih kecil
(contoh: 997,73 <1.000).
Berapa nilai sekarang dari aliran kas di atas jika penggandaan
dilakukan secara kontinu? Jika proses penggandaan dilakukan secara.
kontinu, nilai sekarang bisa dihitung dengan rumus berikut ini.
PV
0= (FV
n/ e
r x T), di mana: e = 2,71828
Dengan menggunakan penggandaan kontinu, nilai sekarang bisa
dihitung sebagai berikut ini.
PV
1= 1.100/(2,71828)
0.1 x 1= 904,84
2.2. Nilai Sekarang untuk Seri Pembayaran Kas
(Annuity)
2.2.1. Nilai Sekarang untuk Periode Terbatas
Contoh pada Bagian 2.1. hanya melibatkan
satu aliran kas saja. Misalkan kita akan
menerima pembayaran sebesar Rp1.000,00
per tahun mulaiakhir tahun ini (tahun ke-1)
selama empat kali. Berapa nilai sekarang dmi
aliran kas tersebut jika kita menggunakan
tingkat diskonto 10%? Bagar berikut ini
Bagan 5. Present Value untuk Seri Aliran Kas
0 1 2 3 4
Rp1.000,00 Rp1.000,00 Rp1.000,00 Rp1.000,00
1.000
(1 + 0,1) 1 = 909,1
1.000
(1 + 0,1) 1 = 826,5
1.000 (1 + 0,1) 1
1.000 (1 + 0,1) 1
= 751,3
Persoalan di atas bisa kita tuliskan sebagai
berikut ini.
Yang kemudian bisa kita ringkas sebagai berikut
ini.
PV suatu aliran kas merupakan perkalian antara nilai aliran kas per periode dengan PVIFAr,3. Term yang terakhir ini adalah Present Value Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r dan 3 periode. Untuk memudahkan perhitungan, PVIFAr,3 bisa dilihat pada tabel di lampiran 4. Untuk kolom 10% dan baris periode 3, kita memperoleh PVIFA sebesar 3.1699. Dengan menggunakan tabel tersebut PV tersebut bisa dihitung sebagai berikul ini,
PV = 1.000 x 3,1699 = 3.169,9PV suatu aliran kas merupakan perkalian antara nilai aliran kas per periode dengan PVIFAr,3. Term yang terakhir ini adalah Present Value Interest Factor Annuity dengan tingkat bunga r dan 3 periode. Untuk memudahkan perhitungan, PVIFAr,3 bisa dilihat pada tabel di lampiran 4. Untuk kolom 10% dan baris periode 3, kita memperoleh PVIFA sebesar 3.1699. Dengan menggunakan tabel tersebut PV tersebut bisa dihitung sebagai berikul ini,
PV = 1.000 x 3,1699 = 3.169,9
Secara umum, formula present value annuity bisa dihitung sebagai berikut ini. PV = C x PVIFA r,n
di mana C = aliran kas per periode (yang besarnya sama)
Sebagai alternatif tabel, kita bisa menghitung
present value
aliran kas
annuity
dengan formula berikut ini. Bukti atau
penurunan rumus tersebut bisa dilihat pada lampiran 3 bab ini.
PV = [C — C/ (1+r)
n] r
di mana PV =
present value
aliran kas di masa mendatang
C = aliran kas per periode (besarnya sama)
r = tingkat
discount rate
n = jumlah periode
Kembali ke contoh di muka, berapa
present value
aliran kas
sebesar Rp1.000,00 per tahun mulai akhir tahun ini (tahun ke-1)
selama empat kali, dengan tingkat diskonto 10?
P = [1.000 - 1.000/(,+0,1)
4]/0,l
Pada beberapa situasi, aliran kas akan diterima pada
awal periode, bukannya pada akhir periode seperti
yang kita bicarakan sebelumnya. Persolaan di
atassering disebut sebagai
Present Value Annuity
Due.
Kembali ke persoalandi atas, yaitu kita akan
menerima Rp 1.000,00 per tahun selama empat
tahun dibayar awal periode;berapa
present value
Bagan 6. Present Value untuk Seri Aliran Kas, Kas dibayar Awal Periode (PV Annuity Due)
0 1 2 3 4
Rp1.100,00 Rp1.100,00 Rp1.100,00 Rp1.100,00
1.000
(1 + 0,1) 1 = 909,1
1.000
(1 + 0,1) 1 = 826,5
1.000
(1 + 0,1) 1 = 751,3
Persoalan di atas bisa juga dituliskan sebagai berikut ini.
Perhatikan bahwa dalam persoalan
present value annuity due
tersebut, aliran kas digandakan sekali lagi. Karena itu, formula
yang bisa di untuk persoalan di atas
(present value annuity
due)
adalah sebagai berikut :
PV = {[C-(C/(1+r)
n]/r)}(1+r)
Kembali ke persoalan di atas, jika kas diterima 1.000 setiap
tahun selama empat kali, kas dibayar pada awal periode,
maka nilai kas tersebut adalah :
2.2.2. Mai Sekarang untuk Kas yang Tidak
Sama Besarnya
Dalam beberapa situasi, kita akan
menerima kas yang besarnya sama untuk
setiap periodenya. Misalkan kita akan
menerima kas selama empat tahun, besarnya
adalah Rpl.000,00, Rpl.500,00, Rp2.000,00,
Rp3.000,00, untuk tahun 1, 2, 3, dan 4.
Pembayaran kas dilakukan pada akhir periode.
Berapa nilai kas tersebut saat ini. Bagan
2.2.2. Mai Sekarang untuk Kas yang Tidak
Sama Besarnya
Dalam beberapa situasi, kita akan
menerima kas yang besarnya sama untuk
setiap periodenya. Misalkan kita akan
menerima kas selama empat tahun, besarnya
adalah Rpl.000,00, Rpl.500,00, Rp2.000,00,
Rp3.000,00, untuk tahun 1, 2, 3, dan 4.
Pembayaran kas dilakukan pada akhir periode.
Berapa nilai kas tersebut saat ini. Bagan
Bagan 8. Present Value Aliran Kas dengan
Periode Tidak Terhingga
0 1 2 ... ….
Rp1.000,00 Rp1.000,00 ……….. Rp1.000,00
1.000
(1 + 0,1) 1 = 909,1
1.000
(1 + 0,1) 2 = 826,5
1.000
Persoalan di atas bisa juga dituliskan sebagai berikut ini
Tentunya menghitung aliran kas sampai periode tidak terhingga sangat sulit. Untungnya kita bisa melakukan beberapa penyederhanaan
(manipulasi) sehingga aliran kas tersebut bisa disederhanakan menjadi berikut ini.
PV = 1.000/0,1 = Rp10.000,00
Secara umum untuk aliran kas yang konstan yang akan kita terima
sampai periode tidak terhingga, present value aliran kas tersebut adalah PV = C/r
di mana C = aliran kas per periode r = tingkat diskonto
Lampiran bab ini menunjukkan bukti (proof)bahwa persoalan perpetuity
2.2.4. Nilai Sekarang untuk Periode yang Tidak Terbatas,Aliran Kas Tumbuh dengan Tingkat Pertumbuhan Terteiitu
Dalam contoh sebelumnya, aliran yang kita terima
adalah sama (konstan sampai jangka waktu tidak
terhingga. Misalkan kita mempunyai aliran kas yang
akan tumbuh dengan tingkat pertumbuhan konstan.
sebagai contoh, suatu saham membagikan dividen
pada awal tahun sebesar Rp1.000,00. Perusahaan
tersebut akan meningkatkan dividen sebesar 5% per
tahun untuk periode tidak terhingga. Berapa
present
value
aliran kas tersebut jika tingkat diskonto yang kita
Bagan 9. Aliran Kas Tumbuh Tidak Terbatas
dengan Tingkat
Pertumbuhan
Tertentu
0 1 2 ... ….Rp1.000,00 (1,05) 1 Rp1.000,00 (1,05)2 Rp1.000,00 ( 1,05)
1.050
(1 + 0,1) 1 = 909,1
1.102,5
(1 + 0,1) 2 = 826,5
1.000 (1,05 )
-Present value
aliran kas tersebut bisa kita tuliskan sebagai berikut ini.
Sama seperti pada persoalan sebelumnya, tentunya akan sangat sulit
menghitung aliran kas dengan waktu tidak terhingga. Tetapi seri
pembayaran di atas bisa disederhanakan menjadi rumus berikut ini.
PV = 1.050 / (0,1 – 0,05) = 21.000
Rumus di atas bisa kita generalisasi menjadi sebagai berikut ini.
3. Tingkat Bunga Efektif
Pada waktu kita membicarakan penggandaan dengan frekuensi lebih dari satu, kita melihat bahwa nilai masa mendatang berbeda (lebih besar dalam hal ini) dengan nilai masa mendatang yang digandakan sekali dalam setahun. Tingkat bunga efektif ingin menghitung tingkat bunga ‘efektif’, yaitu tingkat bunga yang memperhitungkan proses penggandaan yang lebih dari sekali. Rumus tingkat bunga efektif bisa dihitung sebagai berikut ini.
Tingkat bunga efektif (TBE) = (1 + r / m)m – 1
Misalkan ada dua tabungan A dan B. A menawarkan tingkat bunga 11.5% dan
digandakan sekali setahun. B menawarkan tingkat bunga 11% dan digandakan setiap hari. Berapa tingkat bunga efektif keduanya?
TBEA = (1+0,115)1-1 = 0,115 atau 11,5%
Tingkat bunga nominal tabungan A lebih besar dibandingkan dengan
tingkat bunga nominal tabungan B. Tetapi tingkat bunga efektif tabungan B lebih baik dibandingkan dengan tingkat tabungan efektif A. Dengan
demikian tabungan B lebih menarik dibandingkan dengan tabungan A. Tingkat bunga efektif bisa diperluas untuk menghitung seri aliran kas, sehingga tidak hanya proses compounding yang dibicarakan, tetapi juga nilai waktu uang (karena kas yang dibayarkan melewati lebih dari satu periode).
Tawaran pertama:
Untuk tawaran kedua, karena Rp4 juta, dibayarkan pada awal tahun, maka pinjaman efektif yang kita peroleh adalah Rp6 juta (Rp10 juta – Rp4 juta; Kemudian kita akan membandingkan r (IRR atau Internal Rate
of Return) kedua tawaran tersebut. IRR atau r bisa diinterpretasikan sebagai tingka bunga efektif untuk aliran kas semacam itu. Dari perhitungan Excel (denga fungsi = IRR (A 1 ... A11, 0.1)), r untuk tawaran pertama dan kedua adala 3% dan 4%, per bulan. Tawaran pertama dengan demikian menawarka tingkat bunga efektif yang lebih
4. Aplikasi Nilai Waktu Uang
4.1. Pinjaman AmortisasiBank CBA menawarkan pinjaman, senilai Rp10 juta, yang bisa dicicilper tahun selama 10 tahun, tingkat bunga yang dibebankan adalah 10%. Jika cicilan tersebut jumlahnya sama setiap periodenya, berapa besarnya cicilan tersebut?
Persoalan di atas bisa dilihat sebagai persoalan present value annuity. Skema aliran kas tersebut bisa dilihat sebagai berikut ini.
atau
Rp10juta= X [PvlFA10%,10]
Dari tabel di lampiran, terlihat nilai PVIFA10%,10adalah 6,145. Perhitungan lebih detail
(rinci) menunjukkan bahwa PVIFA10%,10 adalah 6,1445567. Dengan demikian X bisa dicari:
X = Rpl0 juta / 6,144567 = Rpl.627.454,00
Tabel 2. Bunga, Cicilan Pinjaman dalam Pinjaman Amortisasi
Tahun PembayaranCicilan Bunga PokokPinjamanPembayaran Saldo AkhirPinjaman
1 1.627.454 1.000.000 627.453.9 9.372.546 2 1.627.454 937.254,6 690.199.3 8.682.347 3 1.627.454 868.234,7 759.219.3 7.923.127 4 1.627.454 792.312,7 835.141.2 7.087.986 5. 1.627.454 708.798,6 918.655.3 6.169.331 6 1.627.454 616.933,1 1.010.521 5.158.810 7 1.627.454 515.881,0 1.111.573 4.047.237 8 1.627.454 404.723,7 1.222.730 2.824.507 9 1.627.454 282.450,7 1.345.003 1.479.504
10 1.627.454 147.950,4 1.479.504 0
10.000.000
Dari tabel tersebut terlihat bahwa pada tahun-tahun awal sebagian besar cicilan dialokasikan untuk membayar bunga,
4.2 Present Value suatu seriPembayaran
Seorang Bapak sedang mempertimbangkan sebuah rumah.
Harga rumah tersebut kalau dibayar tunai adalah Rp45 juta.
Tetapi dia bisa membeli dengan kredit dengan cicilan
jumlahnya 12 kali (12 tahun) yang dibayar per tahunnya
sama. Uang muka yang harus dibayarkan adalah Rp10 juta.
Apabila cicilan per tahunnya adalah Rp5 juta, berapa
tingkat bunga yang ditawarkan kepada Bapak tersebut?
Persoalan tersebut bisa dilihat sebagai berikut ini.
Dengan menggunakan
software Excel,
r didapatkan yaitu
atau
35 juta = 5 juta x PVIFA (r, 12)
atau
PVIFA (r,12) = 35juta / 5juta =
7
Dari tabel
present value annuity,
dengan melihat baris 12, angka
7 ditemukar antara kolom 9% (7.161) dengan 10% (6.814).
Bagan 10. InterpolasiTingkat
Bunga
Tingkat Bunga
10%
M = ?
9%
Tugas kita adalah mencari nilai M. Nilai M bisa dicari dengan cara
berikut ini.
Atau
10 – M = – 0.186 / 0.347 atau M = 10 – 0,54 = 9,46
Interpolasi mengasumsikan hubungan tingkat bunga dengan
PV annuity bersi fat linear. Dalam kenyataannya, hubungan
tersebut tidak bersifat linear. Tetapi jika kita melakukan
interpolasi antara duatitik yang dekat satu sama lain, maka
perbedaan antara garis linear dan garis lengkung tidak
4.3. Future Value Seri Pembayaran
Suatu keluarga mempunyai anak yang berumur enam
tahun. Sepuluh tahun mendatang anak tersebut diharapkan
sudah memasuki perguruan tinggi. Pada saat itu harus ada
dana sebesar Rp100 juta. Tingkat bunga saat ini 15%. Berapa
uang yang harus ditaruh di bank setiap akhir tahun, jika ada
10 kali setoran?
Bagan 11. Future Value Kas Perguruan Tinggi
Persoalan di etas bisa dituliskan sebagai berikut ini.
Rp100 juta = X(1+0,15)9 + X(1+0,15)8 +……+ X(1+0,15)1 + X
Rp100 juta = X . FVIFA(15%, 10)
Rp100 juta = X x 20,304
X = Rp100 juta /20,304 = Rp4,925juta
0 1 2 ……….. 10
X X X
X(1,5)8
X(1,5)9
4.4. Present Value antaraDua, Periode
Misalkan kita akan menerima dana sebesar Rp1juta mulai 21 tahun mendatang sampai pada akhir tahun ke-30. Berapa present value aliran kas tersebut, jika tingkat bunga yang relevan adalah 10%?
Jawab: Dengan menggunakan tabel PVIFA, terlihat bahwa tingkat bunga 10% untuk periode 30 adalah 9,427, sedangkan untuk periode 20 adalah 8,514. Karena kita membutuhkan PVIVA dari tahun 21 ke-30, maka kita mengu rangkan 8,514 terhadap 9,427 (9,427 – 8,514 = 0,913). Present value aliran kas tersebut adalah 0,913 x Rp 1 juta = Rp913.000,00.
4.5. Analisis Komponen Tabungan dari Tawaran Asuransi
Misalkan kita ditawari asuransi sebagai berikut ini (lihat tabel). Tabel tersebut menyajikan umur, jenis kelamin (P = pria, W = wanita), dan
Tabel 3. Premi Tahunan untuk Asuransi dengan Tangguagan Rp100 juta
Umur P/W 5
TAHUN Umur P/W TAHUN10 Umur P/W TAHUN15
20 P 4.051.000 20 P 2.248.000 20 P 1.886.000
W 3.741.000 W 2.060.000 W 1.721.000
25
P 5.528.000 25 P 3.113.000 25 P 2.690.000
W 5.222.000 W 2.925.000 W 2.519.000
30 P 7.980.000 30 P 4.580.000 30 P 3.927.000
W 7.615.000 W 4.353.000 W 3.719.000
35 P 11.287.000 35 P 6.672.000 35 P 5.772.000
W 10.731.000 W 6.313.000 W 5.440.000
40 P 16.876.000 40 P 10.325.000 40 P 9.097.000
W 16.120.000 W 9.922.000 W 8.706.000
45 P 25.866.000 45 P 16.208.000 45 P ‑
W 25.030.000 W 15.831.000 W
-Jika usia kita. 25 tahun (pria), kemudian memilih uang
tanggungan sebesar Rp100 juta, dan pembayaran premi
sela-ma 10 tahun (10 kali, karena premi dibayar pada setiap
tahun), make kita hares membayar premi tahunan sebesar
Rp3.1 13.000,00. Manfaat yang kita peroleh adalah sebagai
berikut ini. Pada usia 55 tahun (usia pensiun), kita akan
memperoleh kas sebesar Rp100 juta. Kemu dian, 15 tahun
berikutnya, kita akan memperoleh uang bulanan sebesar Rpl
juta selama 15 tahun (berarti sampai usia 70 tahun), yang
berarti kits akan menerima total Rp180 juta. Pada usia ke-70,
kita akan memperoleh kas masuk lagi sebesar Rp100 juta.
Total penerimaan dengan demikian. Rp380 juta (Rpl00 juta +
Rp180 juta + Rp100 juta), dengan timing yang berbeda-beda.
1. Jika kita meninggal pada masa pembayaran premi, maka
sisa premitidak perlu dibayar, ahli waris menerima
santunan sebesar Rp100 juta pada saat kematian kita,
dan manfaat pensiun tetap dibayar sesuaidengan skedul.
2. Jika kita meninggal setelah premi lunas (berarti sesudah
usia kita mencapai di atas 35 tahun), ahli waris akan
menerima santunan sebesar Rp100 juta, dan manfaat
pensiun tetap dibayar sesuai skedul.
3. Jika kita meninggal pada masa pensiun, maka ahli akan
menerima uang santunan Rp100 juta, manfaat pensiun
yang sudah diterima tidak dikembalikan, dan manfaat
pensiun yang belum diterima tetap dibayar sesuai
Pertanyaan:
1. Bagaimana menggunakan konsep nilai waltu uang untuk mempelajari tawaran tersebut?
2. Apakah tawaran tersebut menarik?
Untuk menjawab pertanyaan pertama, kita bisa menuliskan rencana skedul kas sebagai berikut ini (misal premi dibayar pada akhir tahun, yang berarti pada usia 26), dengan mcngasumsikan kita akan hidup sampai usia 70 tahun.
26 ………..…. 35 55 56 ………. 70
Pada tahun ke-26 (usia 26 tahun) sampai tahun ke-35, kita akan
mengeluarkan premi sebesar Rp3,113 juta. Setelah itu, pada usia 55
tahun, kita akan menerima kas masuk sebesar Rp100 juta. Kemudian, kita akan menerima kas masuk sebesar 1 juta per bulan, mulai Januari tahun ke-56 sampai tahun ke-70. Untuk mempermudah analisis, kita jumlahkan aliran kas bulanan menjadi aliran kas tahunan (yang berarti menjadi Rp I juta x 12 = Rp12 juta), kemudian aliran kas tersebut diasumsikan
dibayarkan pada akhir tahun.
Dengan skedul aliran kas tersebut, kita bisa menghitung tingkat keuntunganbunga aliran kas tersebut, seperti terlihat berikut ini.
-3,113 juta / (1+ r)1 - ... -3,113 juta / (1+ r)10 = 100 juta / (1+ r)30 + 12 juta/
