2.1 Sistem Transmisi Tenaga Listrik
Sistem transmisi adalah sistem yang menghubungkan antara sistem pembangkitan dengan sistem distribusi untuk menyalurkan tenaga listrik yang dihasilkan pembangkit ke sistem distribusi. Dalam penyalurannya tegangan yang dibangkitkan oleh pembangkit harus dinaikkan dengan trafo step up. Hal ini dilakukan untuk mengurangi rugi-rugi selama penyaluran tenaga listrik. Kemudian diujung saluran transmisi diturunkan dengan menggunakan trafo step down sehingga tegangannya dapat digunakan oleh pelanggan.
2.1.1 Saluran Transmisi
A.Resistansi
Resistansi penghantar adalah penyebab utama terjadinya rugi-rugi daya pada saluran transmisi. Terdapat dua macam tahanan, yaitu tahanan arus searah dan tahanan arus bolak-balik. Tahanan arus searah ditentukan oleh nilai resistivitas material konduktor:
(2.1)
dimana:
R= tahanan arus searah = resistivitas
L=panjang konduktor A= luas penampang bidang.
Nilai tahanan ini berubah dengan suhu menurut rumus:
, ( )- (2.2)
dimana:
=tahanan pada suhu t
=tahanan pada suhu to
=koefisien suhu massa konstan.
B.Induktansi
Ada dua persamaan dasar yang dapat digunakan untuk menjelaskan dan merumuskan induktansi. Persamaan yang pertama menghubungkan tegangan imbas dengan kecepatan perubahan fluks yang meliputi suatu rangkaian. Tegangan imbas adalah
(2.3)
Dimana:
= tegangan imbas dalam volt
=banyaknya fluks gandeng (flux linkages) rangkaian dalam weber-turns Banyaknya weber-turns adalah hasil perkalian masing-masing weber dari fluks dan jumlah lilitan dari rangkaian yang digandengkannya. Pada suatu kumparan, sebagian besar dari garis-garis fluks yang ditimbulkan akan menggandeng lebih dari satu lilitan kumparan. Jika beberapa fluks hanya menghubungkan sebagian dari lilitan kumparan, maka jumlah fluks gandeng akan berkurang. Sesuai dengan banyaknya garis fluks, masing-masing garis dikalikan dengan jumlah lilitan yang digandengkannya, dan hasil-hasil perkalian ini seluruhnya dijumlahkan untuk mendapatkan fluks gandeng total (total flux linkage).
Jika arus pada rangkaian berubah-ubah, medan magnet yang ditimbulkannya pasti berubah-ubah. Jika dimisalkan bahwa media medan magnet ditimbulkan mempunyai permeabilitas yang konstan, banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus, dan karena itu tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus. Jadi persamaan dasar yang kedua adalah:
Dimana,
= induktansi rangkaian, H =tegangan imbas, V
=kecepatan perubahan arus, A/s
Persamaan 2.3 dapat juga dipakai jika permeabilitasnya tidak konstan, tetapi dalam hal itu induktasninya juga menjadi tidak konstan. Persamaan 2.3 dan persamaan 2.4 diselesaikan untuk mendapatkan L, hasilnya yaitu
(2.5) Jika fluks gandeng dari rangkaian berubah secara linear sesuai dengan arus, yang berarti bahwa rangkaian magnetis itu mempunyai permeabilitas konstan, maka
(2.6) Dan dari sini timbullah definisi induktansi-sendiri (self-inductance) dari suatu rangkaian listrik, yaitu fluks gandeng dari rangkaian per satuan arus. Dengan induktansi sebagai faktornya, fluks gandeng menjadi
(2.7)
C. Kapasitansi
mil), pengaruh kapasitansinya kecil dan biasanya dapat diabaikan. Untuk saluran-saluran yang lebih panjang dengan tegangan yang lebih tinggi, kapasitansi menjadi bertambah penting.
Suatu tegangan bolak balik yang terpasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya di setiap titik bertambah dan berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan antara penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan adalah arus, dan arus yang disebabkan oleh pengisian dan pengosongan bolak-balik (alternate charging and discharging) saluran karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran tersebut dalam keadaan terbuka. Hal ini mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran, effisiensi dan faktor daya saluran serta kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya.
Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran dua kawat didefinisikan sebagai muatan pada penghantar itu per unit beda potensial diantara keduanya. Dalam bentuk persamaan, kapasitansi persatuan panjang saluran adalah
2.2 Busbar
Busbar adalah sebagai terminal tempat pengambilan sumber listrik. Semua peralatan pada gardu induk dihubungkan ke bus dan berada disekelilingnya. Pada umumnya konfigurasi busbar terbagi menjadi empat yaitu : Single breaker, single bus; single breaker, double bus with tie; 1½ breaker configuration; and Ring Bus.
Single breaker, single bus adalah susunan busbar yang paling sederhana dan paling murah. Kelemahan dari konfigurasi ini yaitu memiliki keterbatasan operasi. Apabila ada gangguan yang menyebabkan breker terbuka maka seluruh beban pada saluran itu akan padam.
Single breaker, double bus with tie yaitu konfigurasi dua busbar yang dihubungkan dengan satu pemutus tenaga. Konfigurasi ini memiliki fleksibilitas operasi, yaitu apabila pada salah satu busbar terjadi gangguan maka pemutus tenaga akan membuka konfigurasinya sehingga gangguan tersebut tidak mengganggu busbar yang satu.
Sistem ring bus digunakan bila ada dua sumber yang mensuplai, kelebihan konfigurasi ini yaitu apabila terjadi gangguan pada salah satu sumber akan langsung mengisolir gangguan tersebut. Pada keadaan normal semua breaker pada ring bus berada dalam keadaan tertutup.
Gambar 2.1 Konfigurasi Busbar 2.3 Studi Aliran Daya
Studi aliran daya bertujuan untuk kepentingan perencanaan dan perancangan guna kondisi operasi optimal pada sistem yang ada dan untuk pengembangan sistem yang akan datang secara optimal. Keterangan yang diperoleh dari studi aliran daya adalah besar dan sudut fasa tegangan pada setiap bus dan daya nyata dan reaktif yang mengalir pada setiap saluran.
Dalam studi aliran daya terdapat tiga penggolongan bus, yaitu [7]:
1. Bus beban; pada bus ini terhubung beban-beban yang permintaan daya nyata (P) dan daya reaktif (Q), sedangkan besar tegangan (V) dan sudut fasanya (δ) dihitung. Bus beban sering juga disebut bus P-Q.
3. Bus referensi(slack bus); pada bus referensi besar tegangan (V) dan sudut fasanya (δ) diketahui, sudut fasa δ pada bus referensi menjadi acuan untuk sudut fasa tegangan pada bus yang lain.
2.3.1 Persamaan Aliran Daya
Suatu sistem tenaga listrik terdapat banyak bus. Berikut gambar 2.2 menunjukkan diagram satu garis beberapa bus dari sistem tenaga [8]:
1
Gambar 2.2 Diagram satu garis dari n-bus dalam suatu sistem tenaga Arus pada bus i dapat ditulis:
[
Sehingga Ii pada Persamaan (2.9) dapat ditulis:
(2.11)
Dengan mensubsitusikan Persamaan (2.13) ke Persamaan (2.12), maka diperoleh:
∑
(2.14)
Dari Persamaan (2.14) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linear dan harus diselesaikan dengan metode iterasi.
2.3.2 Metode Penyelesaian Aliran Daya
Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan aliran daya adalah metode Gauss-Seidel, Newton-Raphson, dan Fast Decoupled. Metode yang akan digunakan untuk menyelesaikan studi aliran daya pada Tugas Akhir ini adalah Newton-Raphson.
2.3.2.1 Metode Newton-Raphson
tegangan dan daya reaktif tidak diketahui, unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tama menghitung nilai daya aktif dan reaktif. Dari Persamaan (2.14) kita peroleh:
( ∑
) (2.15)
Dimana , sehingga diperoleh:
∑ (2.16)
* ∑ + (2.17)
Penyelesaian persamaan aliran daya dengan metode ini tegangan bus dan admitansi saluran dinyatakan dalam bentuk polar. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Persamaan (2.15) kedalam unsur nyata dan khayalnya dengan:
| |
| |
| |
Maka diperoleh :
∑ | | (2.18)
∑ | | ( ) (2.19)
Atau Pi dapat ditulis dalam Persamaan (2.20)
| | ∑ | |, ( ) ( )- (2.20)
∑ | | ( ) (2.21)
Atau Qi dapat ditulis dalam Persamaan (2.22).
| | ∑ | |, ( ) ( )- (2.22)
iterasi (k+1), untuk iterasi pertama nilai k = 0, pada iterasi merupakan nilai perkiraan awal yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.
Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan (2.19) dan (2.21) akan diperoleh nilai ( ) dan ( ). Hasil ini digunakan untuk menghitung nilai ( ) dan ( ) menggunakan persamaan berikut:
( ) ( ) (2.23)
( ) ( ) (2.24)
Hasil perhitungan Persamaan (2.23) dan (2.24) digunakan untuk membentuk matriks Jacobian, persamaan matriks Jacobian dapat dilihat pada Persamaan (2.25).
| | ( ) (2.27)
∑ | | ( ) (2.28)
Bentuk umum yang serupa dapat diperoleh dari Persamaan (2.20) dan (2.22), sehingga dapat dicari untuk submatriks Jacobian yang lain.
Setelah itu menghitung nilai ( ) dan | |( ) dengan cara menginvers matriks Jacobian yang telah diperoleh sebelumnya. Sehingga diperoleh Persamaan (2.29).
[ | |( )( )] [ ] [ ( )( )] (2.29)
Setelah nilai ( ) dan | |( ) didapat, kita dapat menghitung nilai tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai ( )dan | |( ), sehingga diperoleh Persamaan (2.30) dan (2.31).
( ) ( ) ( ) (2.30)
| |( ) | |( ) | |( ) (2.31)
Hasil perhitungan Persamaan (2.27) dan (2.28) digunakan lagi untuk proses iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan (2.19) dan (2.21) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini dilakukan terus menerus yaitu n-iterasi sampai diperoleh nilai yang konvergen.
Secara ringkas metode perhitungan aliran daya menggunkan metode Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi berikutnya.
2. Hitung pada setiap rel.
3. Hitunglah nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan (2.19) dan (2.21)
4. Invers matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan dan | | pada setiap rel
5. Hitung nilai yang baru dari | | dan dengan menambahkan nilai dan | | pada nilai sebelumnya.
6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai besar dan sudut fasa tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang telah dipilih.
2.3.3 Rugi-rugi pada Jaringan
Gambar 2.3 Representasi Rugi-rugi Jaringan
Dari gambar di atas dapat dinyatakan bahwa arus yang mengalir dari i ke j adalah:
( ) (2.32)
Begitu pula sebaliknya, arus yang mengalir dari j ke I dapat dinyatakan dengan :
( ) (2.33)
Daya Semu yang terjadi dari bus i ke j dan dari bus j ke i adalah :
(2.34)
(2.35)
Sedangkan rugi – rugi daya yang terjadi dari i ke j secara aljabar dapat ditulis sebagai :
(2.36)
Dengan begitu, untuk menghitung nilai rugi – rugi secara keseluruhan dari jaringan dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh rugi – rugi yang diperoleh pada setiap saluran.
∑
( )
2.3.4 Contoh Penyelesaian Studi Aliran Daya Newton Raphson
Gambar 2.4 menunjukkan gambar oneline diagram sistem tenaga dengan 3 bus. Bus 1 adalah slack bus, bus 2 adalah bus beban dan bus 3 adalah bus generator. Nilai yang diketahui masing-masing bus dan impedansi penghantar terdapat pada gambar tersebut. Base daya sama dengan 100 MVA.
Gambar 2. 4 diagram satu garis dengan tiga bus
Untuk melakukan studi aliran daya pada contoh tersebut, langkah pertama yang dilakukan yaitu mencari nilai matriks admitansi.
Mengubah nilai matriks bus admitansi ke dalam bentuk polar dengan sudut dalam radian.
, - [
5 ,85 ,9 9 , 6 7 , 4 ,6 ,89 5 , 6 , 4 58, 7 , 7 5,77 , 4 ,6 ,89 5 5,77 , 4 67, , 7]
Kemudian langkah selanjutnya menghitung nilai daya aktif dan daya reaktif dengan menggunakan persamaan dibawah ini.
∑ | |
∑ | |
( )
| || || | ( ) | || | ( )
| || || | ( )
| || || | ( ) | || || | ( )
| || | ( )
| || || | ( ) | || | ( )
| || || | ( )
Langkah selanjutnya yaitu membentuk matriks jacobian.
| || || | ( ) | || || | ( )
| || || | ( )
| | | || | ( )
| || | ( ) | || | ( )
| || || | ( )
| || || | ( ) | || || | ( )
| | | || | ( )
| || || | ( ) | || || | ( )
| | | || | ( ) | || | ( )
| || | ( )
Beban dan daya yang dibangkitkan diubah ke dalam bentuk per unit.
(4 5 )
4 5
Tegangan pada slack bus , 5 , tegangan pada bus 3 =1,04 pu. Estimasi awal untuk nilai | |=1.0, =0. Selanjutnya yaitu menghitung nilai residu daya.
( ) ( ) 4 ( , 4) ,86
( ) ( ) ( ,56 6) ,4 8
( ) ( ) ,5 ( , 8) ,
Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai-nilai dari matriks jacobian. Berikut hasil dari perhitungan dalam bentuk matriks :
( ) , 45 6
( ) 77 8
| ( )| , 6548
Maka,
( ) ( , 45 6) , 45 6
( ) ( 77 8) , 77 8
| ( )| ( , 6548) ,97 45
Nilai tersebut kembali disubstitusikan untuk mencari nilai , , , dan nilai matriks jacobian. Berikut adalah hasil iterasi kedua :
[ , 99 8 , 7 5 , 5 9 ] [
5 ,7 46 ,765 , 5
,98 6 65,656 5, 79
8,5 85 7,4 8 48, 6] [ ( )
( ) | ( )|]
Sehingga diperoleh nilai,
( ) , 795
( ) , 985
| ( )| , 767
( ) , 45 6 ( , 795) , 47 6
( ) , 77 8 ( , 985) , 87
| ( )| ,97 45 ( , 767) ,97 68
[ , 6 , 8 , 4 ] [
5 ,5967 ,69 86 , 4744 ,9 86 65,597585 5, 5 6
8,548 7, 969 47,95487]
[ ( )
( ) | ( )|]
Sehingga didapat nilai,
( ) , 8
( ) , 4
| ( )| , 44
( ) , 47 6 ( , 8) , 47 6
( ) , 87 ( , 4) , 87 5
| ( )| ,97 68 ( , 44) ,97 68
Solusi untuk studi aliran daya ini konvergen pada iterasi ketiga. Sehingga diperoleh nilai
,97 68 ,696
, 4 ,4988
Maka nilai daya aktif dan reaktif pada slack bus, dan daya reaktif pada bus 3 dapat dicari dengan rumus dibawah ini:
| || || | ( ) | || || | ( )
| || || | ( )
| || | ( ) | || || | ( )
| || || | ( )
| || || | ( )
Setelah disubstitusi setiap nilai dalam persamaan diatas, maka diperoleh nilai: , 84 8,4
,4 85 4 ,85
,46 7 46, 7
Langkah selanjutnya yaitu menghitung rugi-rugi dalam saluran. Pertama sekali yaitu menghitung arus di setiap saluran.
( ) ( ),( , 5 , ) ( ,97 6 ,
,7 757 ,
,7 757 ,
( ) ( ) ,( , 5 , ) ( , 4 , 87
, 7 87 , 69
, 7 87 , 69
( )
( 6 ),( ,97 68 , 47 6) ( , 4 , 87
, 8 ,9 95
, 8 ,9 95
Aliran daya pada saluran adalah :
( , 5 , )( ,7 75 , ) ( ,79 6 , 87 4)
79, 6 8,7 4
( ,97 68 , 47 6)( ,7 757 , )
( ,7 968 , 947)
7 ,968 ,947
( , 5 , )( , 7 87 , 69)
( , 4 , 87 5)( , 7 87 , 69)
, 878 , 569 8,878 ,569
( ,97 68 , 47 6)( , 8 ,9 95)
, 9 ,7 7 8
9, 7 ,7 8
( , 4 , 87 5)( , 8 ,9 95)
, 8878 ,67746 8,878 67,746
Sehingga total rugi-rugi adalah :
8,4 7, 8
2.4 Artificial Bee Colony (ABC)
Adapun tahapan yang dilakukan oleh lebah dalam menentukan tempat makanan adalah :
1. Mengirim lebah scout ke sumber makanan,
2. Mengirim lebah pekerja menuju sumber makanan dan mengidentifikasikan jumlah nektar yang ada.
3. Lebah – lebah on-looker menghitung nilai probabilitas tempat dari sumber makanan yang telah diperoleh oleh lebah pekerja.
4. Lebah – lebah On-looker memutuskan tempat yang akan dituju, dan ikut ke lokasi untuk melihat jumlah nectar yang ada. Lebah on-looker mengingat tempat yang dituju.
5. Bila sumber makanan pada tempat yang dituju telah habis, eksploitasi nectar dihentikan.
6. Kemudian lebah scout dikirim untuk mencari tempat sumber makanan baru 7. Lebah scout datang kepada lebah on-looker memberitahukan informasi
tentang sumber makanan terdekat. 8. Lalu mengulang ke prosedur nomor 3.
9. Hingga diperoleh letak sumber makanan terbaik, lebah-lebah on-looker menentukan tempat makanan terbaik dan meminta lebah lainnya hanya menuju ke tempat makanan yang terbaik.
Gambar 2.5 Flowchart Artificial Bee Colony
Metode di atas tersebut akan digunakan dalam tugas akhir ini sebagai metode yang digunakan untuk menentukan slack bus yang terbaik.
Tabel 2.1 Representasi Penggunaan Metode ABC Algoritma ABC Penentuan Slack Bus
Posisi Sumber Makanan Kandidat bus yang akan dijadikan slack bus Jumlah Sumber
Makanan
Jumlah Bus yang menjadi kandidat slack bus
Fungsi Objektif Rugi – rugi pada jaringan = ∑
Pada tabel di atas, dijelaskan bahwa posisi sumber makanan direpresentasikan sebagai kandidat bus yang akan dijadikan slack bus. Kandidat slack bus yaitu semua bus generator. Jumlah sumber makanan direpresentasikan sebagai jumlah bus yang menjadi kandidat slack bus. Kualitas sumber makanan direpresentasikan sebagai kualitas tegangan yang dihasilkan pada jaringan setelah penentuan slack bus. Dan fungsi objektif dari pemilihan titik optimum adalah nilai rugi – rugi daya tekecil. Atau, bila dikonversikan menjadi fungsi fitness :
