Matematika 9 – Statistika - yap 21
A. POPULASI DAN SAMPEL
Populasi adalah kumpulan dari objek yang akan diteliti, sedangkan sampel merupakan bagian dari populasi.
B. PENYAJIAN DATA 1. Tabel
Nilai 6 7 8 9
Frekuensi 8 6 2 4
2. Diagram
a. Diagram Garis
Penyajian data dalam statistik yang menggunakan gambar berbentuk garis disebut diagram garis. Diagram ini biasanya digunakan untuk memberikan informasi secara teratur.
b. Diagram batang
Penyajian data yang menggunakan batang (balok) yang di gambar tegak atau mendatar disebut diagram batang. Pada diagram batang letak dua batang yang berdekatan dibuat terpisah.
c. Diagram Lingkaran
Penyajian data statistik yang menggunakan lingkaran dinamakan diagram lingkaran. Pembuatan diagram lingkaran adalah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian atau juring dan besar kecilnya juring ditentukan besarnya frekuensi tiap bagian. Data pada juring ditunjukkan dalam bentuk persen atau derajat.
EVALUASI 3.1. PENYAJIAN DATA
1. Diagram garis berikut memperlihatkan warna kaos kesukaan kelompok belajar “ MATEMATIKA “ A = Merah
B = Biru C = Coklat D = Kuning
a. Berapa banyak anak yang menyukai kaos berwarna merah ? b. Berapa banyak anak yang menyukai warna coklat ?
c. Berapa selisih anak yang menyukai warna biru dan kuning ?
Matematika 9 – Statistika - yap 22
2. Perhatikan diagram !
Diagram disamping menunjukan banyak anak yang menderita penyakit demam berdarah di suatu daerah. a. Berapa banyak anak yang mendertia penyakit pada
bulan Februari?
b. Berapa banyak anak yang menderita penyakit bulan ke – 4?
c. Berapa selisih anak yang menderita penyakit pada bulan Januari dan Juni?
d. Berapa persen penderita pada bulan ke-2?
Jawab :
3. Diagram berikut menunjukkan mata pelajaran yang disuka oleh para siswa kelas IX.
a. Berapa banyak anak yang menyukai pelajaran Matematika ?
b. Berapa banyak selisih anak yang menyukai pelajaran Sejarah dan pelajaran IPA ? c. Berapa banyak anak yang tidak menyukai pelajaran matematika dan IPA ?
Jawab :
4. Diagram disamping memperlihatkan pilihan mata pelajaran favorit.
a. Berapaka persen siswa yang memilih pelajaran PKn b. Bila jumlah seluruh siswa 120 anak, berapa banyak siswa
memilih pelajaran PKn?
c. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai mata pelajran Olahraga, jika jumlah seluruh anak 360 anak ?
Jawab :
5. Perhatikan gambar !
Banyak koleksi buku 1.500 buah. Jika perbandingan antara
buku kesenian dan buku ketrampilan sama dengan 5 : 4, berapa banyak buku ketrampilan ?
jawab :
6. Perhatikan diagram !
Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata pelajaran yang digemari siswa kelas IX. Jika banyak siswa 140 orang, maka hitunglah banyak siswa yang gemar matematika.
Matematika 9 – Statistika - yap 23 7. Perhatikan diagram berikut !
Pada diagram lingkaran berikut juring-juring I (tukang sayur), II (tukang daging), III (nelayan) dan IV (petani). Jika banyak semua orang 108 orang. Hitunglah banyak tukang daging dan petani.
Jawab :
8. Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di atas, Kuning = 900 dan Merah = 800. Jika banyak anak yang menyukai warna putih ada 45 anak, maka berapa banyak anak yang menyukai warna hijau ?
Jawab :
9. Perhatikan grafik beriktut !
a. Pada bulan apa produksi paling rendah ? b. Berapa ton penurunan produksi terendah ? c. Berapa selisih prodeksi terendah dan
tertinggi?
Jawab :
10.Banyak pegawai ditinjau dari negara asalnya adalah sebagai berikut : Amerika ada 24 orang, Belanda 36 orang, Tiongkok 48 orang, dan dari Dermark 12 orang. Tentukan besar sudut pusat bila disajikan dalam diagram lingkaran untuk pegawai dari Tiongkok.
Jawab :
C. UKURAN PEMUSATAN 1. Mean (nilai rata-rata)
Rata-rata dari suatu ukuran dalam statistik disebut dengan istilah mean atau rataan atau rata-rata hitung. Mean dituiskan
X
dibaca “ X bar “. Mean dirumuskan sebagai perbandinganjumlah data dan banyak data.
Mean data tunggal 𝑥 = 𝑥1+𝑥2+𝑥3+ ….+ 𝑥𝑛
𝑛
Mean data berbobot
𝑥 = 𝑓1𝑥 1+ 𝑓2𝑥 2+ … +𝑓𝑛𝑥 𝑛 𝑓1+𝑓2+ ….+ 𝑓𝑛
2. Median
Dalam ilmu statistik data yang terletak di tengah dinamakan median disingkat “Me”, dapat dikatakan bahwa median membelah seluruh data menjadi dua bagain sama benyak. Penentuan median, data harus disusun berurutan dari data terkecil sampai terbesar.
3. Modus
Data dalam statistik yang sering muncul atau data yang frekuensinya terbesar disebut modus. Modus dituliskan “Mo” Dalam pengumpulan data, dapat juga tidak ada modusnya. Jika dalam data tersebut ada satu disebut unimodus, dua modus disebut bimodus, dan banyak modus disebut multimodus.
Me = data ke –n+1
2 , n = banyak data ganjil
Me = 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑘𝑒− 𝑛
2+𝑑𝑎𝑡𝑎𝑘𝑒− 𝑛 2+1
2 , n = banyak data genap
I II III
IV 600
400
1600
1500
P
Hijau Putih
Merah Kuning
7
4 5 6 8 Bulan
Dalam ton PRODUKSI BERAS
Matematika 9 – Statistika - yap 24 EVALUASI 3.2. UKURAN PEMUSATAN
1. Diketahui data : 3, 7, 5, 8, 9, 2, 1, dan 5. Tentukan modus, median, dan mean.
Jawab :
2. Diketahui nilai ulangan sebagai berikut : 12, 18, 21, 16, 15, 9, 19, 5, dan 11. Tentukan modus, median, dan mean.
Jawab :
3. Nilai ulangan statistik 20 anak sebagai berikut ;
50 70 80 80 90
60 70 80 80 90
60 70 80 90 100
60 70 80 90 100
a. Sajikan data di atas dalam bentuk tabel frekuensi data tunggal, b. Tentukan modus dan median,
c. Hitunglah mean
Jawab :
4. Perhatikan tabel !
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 3 2 2 4 2 1 5 1
a. Tentukan modus, b. Tentukan mean,
c. Berapa banyak anak yang memiliki nilai di atas nilai rata-rata ?
Jawab :
5. Diketahui nilai ulangan matematika Yanti adalah: 70, 60, (a + 30), 50, dan 40. Jika nilai rata-rata 60, tentukan nilai a dan modusnya!
Jawab:
6. Perhatikan tabel berikut !
Nilai 6 7 8 9 10
frekuensi 4 8 p 2 2
Jika diketahui mean dari data di atas 7,5; tentukan nilai p, dan mediannya.
Jawab :
7. Diketahui 8 anak memunyai nilai rata-rata untuk mata pelajaran matematika 9, sedangkan 2 anak yang lain memunyai nilai rata-rata 5. Hitunglah nilai rata-rata ke-10 anak tersebut!
Jawab:
8. Sekelompok siswa memunyai nilai rata-rata 7. Jika seorang dari kelompok tersebut keluar, maka nilai rata-rata menjadi 8. Tentukan nilai anak yang keluar tersebut!
Jawab:
9. Diketahui regu P memunyai mean 80, sedangkan regu Q memunyai mean 60. Jika kedua regu digabung didapat mean campuran 75 dan jumlah banyak anak seluruhnya 20, tentukan anggota regu P!
Jawab:
10.Diketahui tiga nilai m, n, dan 25 dengan mean 27, sedangkan nilai m, n , 25, p , dan q dengan mean 41. Hitunglah hasil dari (p + q) !
Matematika 9 – Statistika - yap 25 Januari Februari Maret
A
B
30 40
50 45
25 14
11.Jumlah nilai dari 11 anak adalah 82,5. Jika seorang anak keluar dari kelompok tersebut maka nilai rata-rata sekarang menjadi 7,6. Tentukan nilai anak yang keluar tersebut.
Jawab :
12.Tinggi badana anak putri 162 cm, sedangkan anak putra 170. Jika rata-rata tinggi badan seluruhnya 165, tentukan perbandingan banyak anak putra dan putri.
Jawab :
13.Dafa telah mengikuti beberapa ulangan dan tinggal sekali ulangan harian. Jika ulangan terakhir memeroleh nilai 94, maka rata-rata menjadi 89, tetapi jika ulanga terakhir memeroleh nilai 79, maka nilai rata-rata menjadi 86. Sebelum ulangan terakhir , sudah berapa kali Dafa mengikuti ulangan ?
Jawab :
14.Diketahui data setelah diurutkan : 3, x, y, dan 8. Hitunglah mean tertinggi dan terendah,jika : a. Data berulang
b. Dat tidak berulang.
Jawab :
15.Perhatikan grafik berikut:
Grafik di atas menunjukkan data tentang keperluan air keluarga A dan B dalam satu bulan. Tentukan selisih rata-rata keperluan air keluarga A dan B dalam 3 bulan.
Jawab :
16.Diketahui rata-rata 15 bilangan adalah 13,4. Rata-rata delapan bilangan pertama adalah 12,5 dan enam bilangan berikut mempunyai rata-rata 15. Tentukan bilangan yang ke-15.
Jawab :
17.Kelas matematika terdiri dari 35 anak, sedangkan kelas IPA terdiri dari 40 anak. Nilai rata-rata kelas IPA 5 lebih baik dari nilai rata-rata kelas IPS. Jika nilai gabungan dua kelas itu 572
3, hitunglah nilai rata-rata kelas IPS.
Jawab :
18.Apabila perbandingan anak laki-laki dan perempuan dalam satu kelas adalah 3 : 2 dan jumlah anak perempuan 16 anak. Hitunglah berat rata-rata anak laki-laki, jika berat total anak laki-laki adalah 1.800 kg.
Jawab :
19.Nilai rataan kelas A adalah a dan rataan kelas B adalah b. Setelah kedua digabung, didapat rataan C. jika A : B = 10 : 9 dan C : B = 85 : 81, tentukan perbandingan banyaknya siswa A dan B.
Jawab :
D. UKURAN PENCARAN
1. Jangkauan
Jangkauan (J) adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil. Dirumuskan J = data terbesar – data terkecil
2. Kuartil
Matematika 9 – Statistika - yap 26
Q2 Q3
Q1
X
terkecilX
terbesar •• • • •
Pembagian daerah / letak kuartil ditentukan dengan: Qi = 𝑖(𝑛+1) 4 Dengan :
i = 1, 2, 3 ; n = banyak data; Q1 = kuartil bawah; Q2 = kuartil tengah = median; Q3 = kuartil atas
3. Jangkauan kuartil
Jangkauan kuartil (H) adalah selisih kuartil atas dan kuartil bawah. Dituliskan H = Q3– Q1.
4. Jangkau semi antar kuartil / simpangan kuartil
Jangkauan semi inter kuartil/simpangan kuartil (d) setengah dari jangkauan kuartil. Dirumuskan d = 1
2 𝑄3− 𝑄1
EVALUASI 3.3. UKURAN PENCARAN
1. Diketahui data : 7, 6, 5, 3, 3, 1, 9, 6, 9, 2, 8, 8, 2, 4, dan 5. Tentukan jangkauan, Q1, Q2, dan Q3.
Jawab :
2. Diberikan data : 17, 18, 15, 14, 18, 17, 19, 20, 14, dan 13. Tentukan jangkauan dan simpangan kuartil.
Jawab :
3. Perhatikan data berikut :
4 9 7 6 10 6 4 9 9
5 10 8 7 10 7 5 10 9
8 6 4 10 7 8 8 9 8
a. Sajikan data di atas dalam bentuk tabel frekuensi, b. Tentukan jangkauan,
c. Tentukan jangkauan semi interkuartil.
Jawab :
4. Perhatikan tabel berikut !
Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 12 8 18 22 7 13 11 9
a. Tentukan jangkauan, b. Tentukan jangkauan kuartil.
Jawab :
5. Perhatikan tabel !
Nilai 3 4 5 6
frekuensi p 2 5 3
Jika mean data di atas = 42
40, maka tentukan nilai p dan kuartil tengah.
Jawab :
6. Rata-rata dari dua puluh tiga bilangan asli yang berurutan adalah 133. Tentukan : a. Rata-rata 8 bilanga asli terakhir,
b. Jangkauan,
c. Simpangan kuartil.
Jawab :
7. Tuan Prasaja memiliki empat anak yang umurnya berturut-turut (p + 9) tahun, 2p tahun, (p + 2) tahun, dan (p - 1) tahun. Jika rata-rata keempat anak tersebut 10 tahun, tentukan jangkauan dari umur mereka.
Matematika 9 – Statistika - yap 27 CONTOH SOAL UJIAN NASIONAL
1. Modus dari data 8, 6, 5, 9,7, 4, 7, 6, 8, 6, dan 9 adalah ... A. 8
B. 7 C. 6 D. 4
(UN 2012/2013)
2. Rata-rata 8 buah bilangan adalah 72 dan rata-rata 12 buah bilangan adalah 84. Rata-rata 20 buah bilangan adalah .. ...
A. 79,2 B. 78,2 C. 76,8 D. 66,0
(UN 2012/2013)
3. Rata-rata berat badan 14 orang siswa putra 55 kg, sedangkan rata-rata berat badan 6 orang siswa putri 48 kg. Rata-rata berat badan seluruh siswa tersebut adalah ... ...
A. 51,9 kg B. 52,9 kg C. 53,2 kg D. 53,8 kg (UN 2011/2012)
4. Tabel frekuensi berikut menunjukkan hasil ulangan Matematika.
Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Banyak Siswa 2 6 7 8 10 5 2
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah ... ... A. 10
B. 17 C. 18 D. 27
(UN 2011/2012)
5. Diagram berikut menunjukkan mata pelajaran yang disukai siswa.
Jika banyak siswa seluruhnya 48 orang, banyak siswa yang menyukai IPA adalag ... ...
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
(UN 2011/2012)
6. Nilai Matematika kelas IX disajikan dalam tabel berikut.
Nilai 3 4 5 6 7 8 9
Banyak Siswa 5 3 4 3 6 4 5
Median dari data di atas adalah ... ... A. 6,0
B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5
(UN 2010/2011) IPS Matemataika
IPA 55%
