Mengoptimumkan Penjualan Jus Ainun Menggunakan Metode Simpleks Dalam Linear Programming

(1)

Mengoptimumkan Penjualan Jus Ainun Menggunakan Metode

Simpleks Dalam Linear Programming

Nur Ika Ayu Fachraini

1

, Dedy Hartama

2

, Sundari Retno Andani

3

, Solikhun

4

, Jaya

Tata Hardinata

5

Sistem Infomasi, STIKOM Tunas Bangsa Pematangsiantar

1

ikafachraini2114@gmail.com,

2

dedyhartama@amiktunasbangsa.ac.id

Abstrak

Industri rumah tangga merupakan suatu peluang usaha yang saat ini sedang banyak muncul karena sempitnya peluang kerja yang tersedia, berkembang dan yang cukup besar. Home Industry Ainun ini mengalami kendala kesulitan dalam menentukan jumlah produksi yang optimal sesuai dengan sumber daya yang dimiliki sehingga permintaan dapat terpenuhi dan dapat menuai keuntungan dalam home industry tersebut dapat dioptimalkan. Dari penelitian tersebut telah ditemukan masalah dan perlu adanya sebuah solusi yaitu dengan mengaplikasikan Linear Programming untuk menentukan jumlah penjualan yang akan dioptimumkan sehingga akan mendapatkan sebuah keuntungan yang maksimum pada penjualan Ibu Ainun. Terdapat 6 (enam) jenis Jus dan 6 (enam) bahan baku. Jenis Jus yang digunakan yaitu =Jus Alpukat, =Jus Buah Naga, =Jus Jambu Biji, =Jus Kueni, =Jus Tiung, =Jus Jeruk.Sedangkan bahan baku yang digunakan yaitu Sedotan, Buah, Cup, Es Batu, Gula, Susu. Dalam skripsi ini algoritma Linear Programming metode Simpleks diaplikasikan agar mendapat suatu model optimalisasi dalam memaksimalkan jumlah produksi Jus dan memperoleh keuntungan yang optimal. Software Excel Solver digunakan untuk memperoleh hasil perhitungan yang cepat, tepat dan akurat.

Keywords: Jus, Optimum, Linier Programming, metode Simpleks, Excel Solver

1. Pendahuluan

Industri rumah tangga atau home industry merupakan suatu peluang usaha yang saat ini sedang banyak muncul karena sempitnya peluang kerja yang tersedia, berkembang yang cukup besar. Dalam beberapa bidang perindustrian sering ditemui permasalahan tentang pengoptimalan hasil produksi agar mendapatkan keuntungan yang maksimum. Penelitian yang penulis telah lakukan di Industri Rumahan Ibu Ainun yaitu hasil produksi berupa yaitu Jus Alpukat, Jus Buah Naga, Jus Jambu Biji, Jus Kueni, Jus Tiung, dan Jus Jeruk telah ditemukan bahwa Home

Industry mengalami kesulitan dalam menentukan jumlah produksi yang optimal

sesuai dengan sumber daya yang dimiliki sehingga permintaan dapat terpenuhi dan dapat menuai keuntungan dalam home industry tersebut dapat dioptimalkan.

Riset Operasi merupakan alat bantu bagi para decision maker (pengambil keputusan) ketika menjumpai masalah-masalah dalam operasi perusahaan untuk mengambil keputusan secara optimal dan bersifat kuantitatif [1].

Penelitian ini menggunakan data produksi harian yang terdiri dari 10 kendala (Constraint) yang dihasilkan yaitu berupa Kacang Kedelai, Ragi, Tepung Beras, Tepung Tapioka, Tepung Terigu, Bawang Putih, Udang Halus, Terong, Pepaya dan Minyak Sayur berserta 4 Fungsi tujuan (Coef) yaitu X1 (Keripik tempe), X2(Keripik Terong), X3 (Abon Pepaya) dan X4(Kerupuk Udang).

Dari penelitian tersebut telah ditemukan masalah dan perlu adanya sebuah solusi yaitu dengan mengaplikasikan Linear Programming untuk menentukan jumlah penjualan yang akan dioptimumkan sehingga akan mendapatkan sebuah keuntungan yang maksimum pada penjualan Ibu Ainun.

(2)

2. Metode Penelitian

Penelitian dilakukan pada Penjualan Jus Ainun paska dua hari setelah penjualan habis yang berlokasi di Rakutta Sembiring Gang Tennis, Kecamatan Siantar Martoba, Kabupaten Simalungun. Dalam penelitian ini membutuhkan waktu selama 2 hari yang dimulai dari tanggal 04 – 06 November.

2.1. Linear Programming

Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah tekhnik matematika yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006) [2]. Dapat dirumuskan bahwa program linear sebagai sebuah metode matematik, yang dipergunakan untuk mencapai pemecahan optimum sebuah fungsi tujuan linear melalui penganalokasian sumber daya terbatas yang dimiliki sebuah organisasi atau perusahaan, serta telah disusun menjadi fungsi kendala, variabel keputusan, dan pemecahan optimum.

2.2 Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan teknik yang paling baik untuk menyelesaikan

masalah pemograman linear yang tidak mempunyai keterbatasan dalam jumlah

variabel keputusan dan fungsi kendalanya. Algoritma simpleks ini dijelaskan

dengan menggunakan logika secara aljabar matriks sedemikian rupa sehingga

perhitungannya dapat dibuat dengan lebih mudah [3].

Langkah – langkah penggunaan metode simpleks menurut Yamit (2012) [4] adalah sebagai berikut :

1. Ubah masalah linear programming ke dalam bentuk standar.

2. Periksa apakah setiap kendala memiliki “variable basis”. Jika tidak, tambahkan satu vaiabel buatan (semu) yang bertindak sebagai variabel basis, misalnya

atau yang jumlahnya sesuai dengan kebutuhan.

3. Memasukkan semua nilai fungsi kendala kedalam tabel simpleks.

4. Masukkam nilai koefsien fungsi tujuan pada baris - dengan rumus : - = - .

5. Tentukan kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki nilai negatif terbesar pada garis - Jika terdapat dua nilai terbesar yang sama, dapat dipilih salah satu. 6. Tentukan baris kunci, yaitu mulai yang memiliki angka indek terkecil dan bukan

negatif, dengan menggunakan rumus :

Min, atau Min, , ≥ 0

7. Cari angka baru yang terdapat pada baris kunci dengan cara membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci. Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan baris kunci dengan kolom kunci.

8. Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus :

Angka baru = Nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian koefisien pada kolom kunci dengan angka baru baris kunci.

9. Apabila solusi optimal belum ditemukan, kembali ke langkah kelima diatas, sehingga nilai yang terdapat pada baris - = ≥

(3)

Berikut alur kerja yang akan dilakukan pada penelitian ini yang digambarkan dalam diagram aktivitas seperti Gambar 1.

Gambar 2.1. Diagram Aktivitas Kerja Penelitian

3. Hasil Dan Pembahasan

Penelitian ini dilakukan dengan melakukan pengamatan (observasi) untuk mempelajari klasifikasi data penjualan. Hasil pengamatan kemudian dibuat percobaan yang mendukung, selanjutnya dilakukan eksperimen data dengan menggunakan excel solver yang merupakan softwere open source untuk membuat model perhitungan optimalisasi yang diambil dari data penjualan Home Industry Ibu Ainun.. Hasil dari eksperimen data ini merupakan pengembangan dari ilmu pengetahuan yang nantinya dapat merupakan masukan dalam pengoptimalan hasil penjualan Jus Ibu Ainun.

Adapun tahapan yang dilakukan pada rancangan penelitian ini sebagai berikut : 1. Mengambil data dari dataset excel, seperti pada tabel 2. berikut :

Tabel 3.1. Data Produksi 2019

Kendala

Variabel

Persediaan Maksimal Jenis Jus

Jeruk Alpukat Kueni Jambu

Biji Tiung

Buah Naga

(4)

Sedotan 27 32 30 31 9 27 200 Buah 4 5 7 6 4 6 5000 Cup 27 2 30 31 9 27 200 Es Batu 4 6 5 6 3 4 45 Gula 1000 1400 1500 1300 400 1100 9000 Susu 0 200 300 0 0 0 1000 Terjual 27 32 30 31 9 27 Harga 5000 8000 6000 5000 8000 7000 Fungsi Tujuan 135000 256000 180000 155000 72000 189000

2. Melakukan inisialisasi data ke dalam bentuk angka bilangan bulat agar dapat dibaca oleh aplikasi excel sover untuk mendapat hasil optimal.

3.1. Analisis Data

Pada penelitian yang dilakukan penulis, data yang digunakan adalah data

penjualan yang didapat dari Penjualan Jus Ainun Rakutta Sembiring Gang

Tennis. Kemudian data tersebut diinisialisasi kedalam bentuk angka agar

dapat dibaca oleh software Solver yang digunakan sebagai alat bantu dalam

melakukan klasifiksi algoritma Simpleks dengan beberapa masukan berikut ini

:

Tabel 3.2. Jus Jeruk (X1)

Bahan Baku Value (Gram)

Timun 4000

Es Batu 4000

Gula 1500

Tabel 3.3. Jus Alpokat (X2)

Alpokat 5000

Es Batu 6000

Gula 1400

Susu 200

Tabel 3.4. Jus Kueni (X3)

Kueni 7000

(5)

Susu 300 Tabel 3.5. Jus Jambu Biji (X4)

Jambu Biji 6000

Es Batu 6000

Gula 1300

Tabel 3.6. Jus Tiung (X5)

Tiung 4000

Es Batu 3000

Gula 400

Tabel 3.7. Jus Buah Naga (X6)

Timun 6000

Es Batu 4000

Gula 1100

Tabel 3.8. Hasil Penjualan

Terjual Jumlah Penjualan

Jus Jeruk 27

Jus Alpukat 32

Jus Kueni 30

Jus Jambu Biji 31

Jus Tiung 9

Jus Buah Naga 27

Dari beberapa masukan diatas, didapat hasil inisialisasi data berupa angka bilangan bulat seperti pada tabel 10. :

Tabel 3.9. Normalisasi Data Penjualan 2019

Keterangan :

Pendapatan didapat dari Jumlah Produksi di kali (*) Harga Satuan sedangkan untuk Fungsi Tujuan (Z) didapat dari Pendapatan di Kurang (-) Biaya penjualan yang dapat dilihat pada tabel 10.

Untuk mendapatkan Laba Bersih sebelum optimalisasi, maka Jumlah Fungsi Tujuan di (-) Kurang Upah Tenaga Kerja

(6)

Laba Bersih = Fungsi Tujuan – Gaji Pegawai = 987.000 – 20.000 = Rp967.000

3.3. Pengolahan Data

Setelah data dinormalisasikan maka penulis menyajikan data yang akan

diolah dengan melakukan perhitungan manual. Untuk data sample yang terdiri dari

6 (enam) jenis jus dan 6 (enam) jenis bahan baku yang diperoleh dari hasil

observasi dan wawancara secara langsung pada Home Industry Ainun.

Berikut ini merupakan hasil percobaan yang didapatkan melalui langkah –

langkah penyelesaian dalam metode simpleks, sebagai berikut :

1. Formulasi masalah dalam bentuk fungsi – fungsi linear a. Fungsi Tujuan

135000 + 256000 + 180000 + 155000 + 72000 + 189000 b. Fungsi Kendala Pertidaksamaan

- 27 + 32 + 30 + 31 + 9 + 27 200 - 4 + 5 + 7 + 6 + 4 + 6 5000 - 27 + 2 + 30 + 31 + 9 + 27 200 - 4 + 6 + 5 + 6 + 3 + 4 45 - 1000 + 1400 + 1500 + 1300 + 400 + 1100 9000 - 200 + 300 1000 - 27 + 32 + 30 + 31 + 9 + 27 - 5000 + 8000 + 6000 + 5000 + 8000 + 7000 2. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi fungsi implisit

Karena fungsi implisit merukan fungsi persamaan, maka fungsi – fungsi batasan juga perlu dirubah dari fungsi pertidaksamaan dengan cara mengubah “Slack Variable” (variable yang mewakili kapasitas yang menganggur) : + 1

a. Fungsi Kendala Persamaan

- 27 + 32 + 30 + 31 + 9 + 27 + = 200 - 4 + 5 + 7 + 6 + 4 + 6 + = 5000 - 27 + 2 + 30 + 31 + 9 + 27 200 + = 200 - 4 + 6 + 5 + 6 + 3 + 4 45 + = 45 - 1000 + 1400 + 1500 + 1300 + 400 + 1100 9000 = 9000 - 200 + 300 1000 + = 1000 - 27 + 32 + 30 + 31 + 9 + 27 - 5000 + 8000 + 6000 + 5000 + 8000 + 7000

1. Membuat tabel simpleks dengan memasukan semua koefisien-koefisien variabel keputusan dan variabel slack :

2. Memlih Kolom Kunci

Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif dengan angka terbesar yang dapat dilihat dari Tabel 14. Memilih Kolom Kunci

(7)

5. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris kunci = 0)

6. Masukkan Nilai Baris Baru Kedalam tabel, sehingga terlihat pada tabel berikut ini

3.4. Pengolahan Data Dengan Excel Solver

Excel Solver termasuk salah satu program aplikasi yang banyak digunakan dalam

pemecahan kasus Linear Programming.

Berikut bagian dari menu awal pada tools Excel Solver

Gambar 3.1. Tampilan Awal Excel Solver

Tampilan penginputan formula dalam model text dapat dilihat seperti pada Gambar 3.3 berikut:

(8)

Gambar 3.3 Tampilan Solver Results

Pada tahap ini klik OK pada Keep Solver Solution untuk menampilkan hasil akhir.

Tabel 3.18. Nilai Hasil Penyelesaian dari Variabel

Untuk mendapatkan Laba Bersih setelah optimalisasi, maka Jumlah Fungsi Tujuan di (-) Upah Tenaga Kerja

Laba Bersih = Fungsi Tujuan – Gaji Pegawai = 987.000 – 20.000 = Rp967.000

4. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan yang telah berhasil mengoptimumkan dengan menggunakan Linear Programming metode Simpleks dan dibantu oleh Excel Solver, adapun kesimpulan yang didapat dari penelitian ini adalah :

1. Jumlah penjualan Jus pada Home Industry Ainun yang optimal setelah diterapkan algoritma Linear Programming dengan metode Simpleks yaitu Jika menambah penjualan sebesar 5 cup jus alpukat dan 4 cup jus tiung.

2.

Tingkat keuntungan awal sebelum menggunakan metode simpleks adalah sebesar Rp.987.000, sedangkan setelah menggunakan metode simpleks diperoleh tingkat keuntungan akhir optimal sebesar Rp.1.600.000. Dengan perberbandingan tingkat keuntungan sebesar Rp. 613.000.

(9)

Daftar Pustaka

[1] D. Syaifuddin T, Riset Operasi (Aplikasi Quantitative Analysis For Management). Malang: PENERBIT PERCETAKAN CV CITRA MALANG, 2011.

[2] Aminudin, Prinsip-Prinsip Riset Operasi. 2005. [3] Siswanto, Operations Research Jilid 1. 2006.

[4] Haming, Ramlawati, Suriyanti, and Imanuddin, Operation Research. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara, 2017.