DERET ARITMATIKA DAN DERET GEOMETRI (2)

DERET ARITMATIKA DAN DERET GEOMETRI

A. PENGERTIAN DERET

Deret menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah: 1 susunan (dl bentuk garis lurus) teratur yg sama arah, jarak, tinggi, dan tingkatan; 2 Stat kumpulan zat, bilangan, atau kuantitas lain pd kumpulan yg sama yg disusun secara beraturan; 3 Ling hubungan antara unsur bahasa secara linear, msl deret fonem dl kata; realisasi dr urutan.

B. DERET ARITMATIKA

1. Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmatika, S1,

S2, S3, ... , S(n-1), Sn, ... dengan Sn =u1 + u2 + u3 + ... u(n-1) + un

2. Rumus deret Aritmatika

Sn = u1 + u2 + u3 + u4 + u5+... u(n-1) + un merupakan jumlah n suku pertama barisan

aritmatika,

Sn=n

2

(

2a+(n−1)b

)

= n

2(u1+un) 3. Contoh:

Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9! Jawab:

Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 9, 18, 27, ..., 99

Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika dengan un = 99.

Selanjutnya akan ditentukan nilai n sebagi berikut: un = 99 → a + (n – 1) b = 99

9 + (n – 1) 9 = 99 9 + 9n –9 = 99

9n = 99 n = 10

Sn ¿n₂(u1+un) atau ¿ 10

2 (9+99)=540

Dengan demikian, 9+ 18+ 27+36+45+ ...+ 99=540

C. DERET GEOMETRI

1. Pengertian Deret Geometri

Deret Geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri.

2. Rumus Deret Geometri

Jika U1, U2, U3, U4, U5, ... Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a

dan rasio r, maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:

S_n=a

(

r

Jika mencari suku ke-n dengan menggunakan deret geometri maka: U_n=S_n−S_n−1

3. Contoh:

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri berikut ini!

4 + 1 + 1 4 +

1 16 .... Jawab:

Pertama harus ditentuka rasio deret bilangan tersebut.

r = u2

karena r <1, maka jumlah 10 suku pertama ditentukan melalui rumus,

. S_n=a

(1−

r n

₎

Akibatnya

4. Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga (a + ar + ar2 _{+ ar}3 _{+ ....) dengan | r | < 1. Jumlah S deret geometri tak}

Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga

a. Deret korvengen adalah deret geometri tak hingga jika jumlah suku-sukunya tertentu atau menuju suatu bilangan tertentu. Jika -1 < r < 1, maka rn _{menuju 0.}

Akibatnya S_∞ = a(1−0) 1−r =

a 1−r

Deret geometri dengan -1 UU< r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat)

b. Deret divergen (memencar) adalah jika jumlah suku-sukunya tidak terbatas atau tidak menuju suatu bilangan tertentu.

jika r<-1 atau r>1, maka untuk n → ∞ , nilai rn _{makin besar.}

Deret geometri dengan r < -1 atau r>1 ini disebut deret geometri divergen (memencar)

c. Rumus:

S_∞ = _1−ra

2) Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil a + ar2 _{+ ar}4 _{+ …}

S_ganjil= a 1−r2

3) Jumlah suku-suku pada kedudukan genap a + ar3 _{+ ar}5 _{+ …}

Sgenap= ar 1−r2

4) Didapat hubungan:

r=Sganjil Sgenap d. Contoh:

Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 _{+ x}3 _{+... konvergen.}

Jawab:

r= x 1 =x

agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1 sehingga -1<x<1

Sumber:

Kamus Besar Bahasa Indonesia