MODEL GARIS ARUS UNTUK RESERVOIR YANG BERHUBUNGAN DENGAN AQUIFER. Ir. Mulia Ginting, MS * Ir. Siti Nuraeni E.S., MS *

MODEL GARIS ARUS UNTUK RESERVOIR YANG BERHUBUNGAN DENGAN AQUIFER

Ir. Mulia Ginting, MS* Ir. Siti Nuraeni E.S., MS*

ABSTRAK

Model simulasi garis arus adalah suatu teknik simulasi yang dapat diterapkan guna meramalkan kinerja pendesakan injeksi air. Agar model ini dapat diterapkan, garis-garis arus yang keluar dari source harus tertahan dalam reservoir. Studi ini menjabarkan teknik untuk menahan garis arus agar tidak menembus batas reservoir yang sebagian batasnya berhubungan dengan aquifer.

ABSTRACT

Streamline simulation model is a simulation technique, which can be applied to predict the performance of water injection process. The model can be applied if the streamlines outward from a source confined within the desired boundary. This study describes the technique to confine the streamlines on the leaky reservoir.

PENDAHULUAN

Dengan mengandalkan tenaga dorong alami, hanya sebagian kecil (± 10 -30 %) saja dari minyak yang mula-mula terdapat dalam suatu reservoir dapat diproduksi. Sedangkan sebagian lainnya masih tetap tinggal direservoir. Sementara itu kebutuhan energi dunia terus meningkat, penemuan lapangan baru semakin sulit serta energi pengganti minyak belum berkembang menyebabkan diperlukan metoda-metoda untuk meningkatkan perolehan minyak yang masih tertinggal tersebut. Sampai saat ini, metoda pendesakan air merupakan metoda EOR (enhanced oil recovery) yang paling populer karena efesiensi pendesakannya relatif besar dan air tersedia dalam jumlah besar di banyak tempat.

Untuk meramalkan keberhasilan pendesakan tersebut, beberapa metoda telah dikembangkan. Salah satu diantaranya adalah model garis arus. Model garis arus adalah suatu teknik simulasi yang dapat diterapkan untuk menelusuri

*

pergerakan partikel-partikel fluida pendesak menuju sumur-sumur produksi. Partikel-partikel fluida tersebut bergerak diakibatkan oleh perbedaan potensial di dalam reservoir dimana pergerakannya mengikuti garis-garis tertentu. Persoalan utama untuk menerapkan metoda ini adalah teknik yang digunakan agar garis arus yang terbentuk tidak menembus batas kedap dan tertahan di dalam reservoir.

Secara analitis, Muskat6 dan Hurst3 menentukan distribusi garis arus fluida pendesak untuk reservoir dengan bentuk reservoir tertentu dan pola injeksi yang teratur. Namun, apabila bentuk reservoir dan pola injeksi tidak lagi teratur, penurunan persamaan matematis seperti yang dilakukan oleh kedua peneliti di atas tidak lagi efektif.

Secara numerik, Collins2 menggunakan metoda sumur bayangan dan perhitungan secara finite difference untuk menggambarkan distribusi garis arus dalam suatu sistem sumur jamak. Tetapi metoda yang dikembangkannya hanya dapat diterapkan pada bentuk reservoir yang tingkat keteraturannya sangat tinggi.

Dengan pendekatan seperti yang dilakukan oleh Collins di atas, Blanc4 memodifikasi metoda sumur bayangan untuk mendapatkan distribusi garis arus dari reservoir yang berbentuk tidak teratur. Batas reservoir dibagi menjadi beberapa segmen garis lurus, kemudian laju alir sumur bayangan ditentukan secara trial and

error. Dengan cara trial and error tersebut, pendekatan yang digunakan oleh Blanc

tersebut membutuhkan waktu pengerjaan yang relatif lama.

Lin5, mengembangkan suatu teknik sehingga metoda sumur bayangan dapat diterapkan untuk menahan garis-garis arus pada bentuk reservoir dan pola sembarang. Pada dasarnya, Lin menempatkan sumur-sumur sebenarnya (sumur injeksi dan sumur produksi) di bagian dalam reservoir serta sumur-sumur bayangan di sekeliling batas luar reservoir. Kemudian ditempatkan pasangan-pasangan titik (di dalam dan di luar reservoir) di dekat batas reservoir sehingga saling tegak lurus dan berjarak sama dengan batas reservoir. Pasangan titik ini menggambarkan kondisi aliran yang tidak dapat menembus batas kedap. Berdasarkan penurunan potensial aliran mantap dan prinsip super posisi, dari setiap pasangan titik batas diperoleh satu persamaan linier dengan laju alir sumur-sumur bayangan yang merupakan variabel yang tidak diketahui. Dengan menyelesaikan persamaan linier ini, laju alir sumur bayangan dapat ditentukan sehingga kecepatan pergerakan partikel dapat ditentukan dengan menggunakan prinsip super posisi. Metoda yang dikembangkan oleh Lin ini diterapkan pada reservoir yang seluruh batasnya kedap.

Tulisan ini merupakan pengembangan metoda yang dilakukan oleh Lin, yaitu apabila sebagian batas reservoir tidak kedap ataupun berhubungan dengan aquifer. Pada batas kedap tidak ada aliran masuk atau keluar menembus batas reservoir. Sedang pada batas yang berhubungan dengan aquifer, terdapat perbedaan potensial antara pasangan titik batas yang besarnya tergantung dari laju alir perembesan air dari aquifer ke dalam reservoir. Bila pada jenis reservoir ini dilakukan injeksi air, maka air

yang berasal dari aquifer maupun sumur injeksi bergerak bersama-sama mendesak minyak menuju sumur produksi.

Adapun asumsi yang digunakan adalah laju alir sumur produksi, sumur injeksi dan perembesan air dari aquifer dianggap konstan dan kondisi aliran bersifat mantap (steady state). Ketebalan lapisan tipis serta konstan sehingga fluida bergerak dalam dua dimensi. Fluida yang bergerak hanya air dan minyak serta dan dianggap air mendesak minyak mengikuti konsep pendesakan torak. Sifat fisik batuan dianggap homogen dan isotropik.

MODEL MATEMATIKA GARIS ARUS

Berdasarkan penurunan persamaan kesetimbangan massa, diperoleh pesamaan kontinuitas aliran fluida; dalam notasi vektor dinyatakan dengan:

) ( ) . ( ρ φ_d ρ t u ∂ ∂ − = ∇ ₍₁₎

dimana φd adalah porositas yang dapat didesak (displaceable porosity).

Dalam bentuk 3 dimensi persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk: ) (φ ρ ρ ρ ρ d z y x t z u y u x u ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ (2) Komponen flux, u (x,y,z) dari partikel fluida dalam media berpori dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan Darcy:

z y x i i k u_i i ; = , , ∂ ∂ − = ψ µ (3)

Dimana ψ didefinisikan dengan:

h

g

P

ρ

ψ

=

−

(4)

Substitusi persamaan Darcy ke persamaan 2 menghasilkan: ) ( ) ( ) ( ) ( x y z _d t z k z y k y x k x ρφ ψ µ ρ ψ µ ρ ψ µ ρ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ (5) Untuk aliran radial, persamaan di atas menjadi:

) ( ) ( 1 d z t r k r r r ρφ ψ µ ρ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ (6)

Apabila persamaan radial di atas diterapkan untuk fluida incompressible yang mengalir secara radial dan steady state melalui media homogen dan isotropik, persamaan 6 menjadi:

0

)

(

=

dr

d

r

dr

d

ψ

(7) Bila persamaan di atas diturunkan lebih lanjut, akan diperoleh suatu persamaan yang menggambarkan distribusi potensial dari setiap titik dalam suatu reservoir homogen isotropik sistem sumur tunggal, yaitu dalam koordinat Cartesian dinyatakan dengan:

(

) (

)

[

2 2

]

ln 4 ) , ( x x_i y y_i h k q C y x = − − + − π µ ψ

Untuk sumur jamak, dengan menggunakan prinsip super posisi persamaan di atas menjadi:

(

) (

)

[

2 2

]

1

ln

4

)

,

(

_{i i} n i i

x

x

y

y

q

h

k

C

y

x

=

−

∑

−

+

−

=

π

µ

ψ

₍₈₎

Dimana n adalah jumlah dari sumur dalam sistem.

Kecepatan Partikel Dalam Media Berpori

Dengan mengetahui potensial (ψ) diatas, maka kecepatan partikel dapat ditentukan dengan persamaan:

        − + − − − = ∂ ∂ − =         − + − − − = ∂ ∂ − =

∑

∑

= = 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 i i i n i d d x i i i n i d d y y y x x x x q h x k y y x x y y q h y k i i φ π ψ µφ ν φ π ψ µφ ν (9)

Dengan demikian posisi dalam arah X dan Y yang ditempuh oleh partikel fluida pendesak dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 10.

t x x t y y xi i i yi i i ∆ + = ∆ + = + + ν ν 1 1 (10)

Sering dijumpai bahwa suatu reservoir minyak berhubungan dengan aquifer. Apabila pada reservoir ini dilakukan proses injeksi air, maka partikel-partikel air yang berasal dari sumur injeksi dan air dari aquifer bersama-sama bergerak mendesak minyak menuju sumur produksi.

Gambar di bawah adalah skematik dari reservoir yang sebagian batasnya berhubungan dengan aquifer. Titik-titik yang terletak di bagian dalam reservoir adalah posisi sumur-sumur injeksi ataupun sumur-sumur produksi dengan koordinat (XSi, YSi) dan laju alir QSi. Sedang titik-titik yang terletak di bagian luar reservoir adalah posisi sumur-sumur bayangan yang ditempatkan di sekeliling luar batas reservoir pada koordinat (XIi, YIi) dengan laju alir QIi yang akan ditentukan kemudian. Secara diskrit, ditempatkan pasangan-pasangan titik batas yang saling tegak lurus dan berjarak sama terhadap batas reservoir. Sebagai contoh, pasangan titik H dan G serta E dan F merupakan pasangan titik batas yang ditempatkan saling tegak lurus dan berjarak sama dengan batas kedap reservoir. Sedangkan pasangan titik A dan B serta titik C dan D adalah pasangan titik yang ditempatkan pada batas reservoir yang berhubungan dengan aquifer.

Bila sejumlah n sumur bayangan ditempatkan di sekeliling bagian luar batas reservoir pada kordinat-koordinat (XIi,YIi) dengan laju alir masing-masing sumur bayangan sebesar QII dan sebanyak k sumur sebenarnya di dalam reservoir dengan koordinat-koordinat (XSi,YSi) dan laju alir masing-masing sumur QSI, maka besarnya potensial pada titik A yang mempunyai koordinat (XA,YA) dapat ditentukan berdasarkan persamaan 8; yaitu:

(

) (

)

[

]

(

) (

)

[

]

    − + − +     − + − − =

∑

∑

= = 2 2 1 2 2 1 ln ln 4 i A i A n i i i A i A k i i A YI Y XI X QI YS Y XS X QS h k C π µ ψ (11)

Pada batas kedap, tidak ada fluida yang dapat menembus batas reservoir atau kecepatan tegak lurus batas = 0. Dengan demikian apabila pasangan titik batas A (XA,YA) dan B (XB,YB) terletak pada batas kedap, maka berlaku:

(

) (

)

(

) (

)

(

(

) (

) (

)

)

_      − + − − + − =         − + − − + −

_∑

∑

= = 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ln ln i A i A i B i B k i i i B i B i A i A n i i YS Y XS X YS Y XS X QS YI Y XI X YI Y XI X QI (12)

Berlainan dengan batas kedap yang tidak dapat dilalui fluida, air dari aquifer dapat menembus batas yang berhubungan dengan aquifer. Apabila laju rembesan air dari aquifer sebesar qaq dianggap tetap dan mengalir melalui luas penampang A dan porositas φd, maka berlaku:

d aq n A q φ ν = (13) dimana: A = lateral area ( A = h Σ <s) h = ketebalan reservoir

Σ <s = panjang batas minyak – air

Sedangkan dari persamaan Darcy (persamaan 3), kecepatan tegak lurus batas dapat dinyatakan dengan:

n d n l k ∆ ∆ − = ψ φ µ ν

dimana ∆ln jarak antara pasangan titik batas.

Berdasarkan persamaan 11 dan 12, apabila pasangan titik batas A (XA,YA) dan B (XB,YB) terletak pada batas aquifer akan berlaku:

(

) (

)

(

) (

)

(

(

) (

) (

)

)

s l q YS Y XS X YS Y XS X QS YI Y XI X YI Y XI X QI aq n i A i A i B i B k i i i B i B i A i A n i i ∆ Σ ∆ −         − + − − + − =         − + − − + −

∑

∑

= = p 4 ln ln _{2 2} 2 2 1 2 2 2 2 1 (15)

Perlu dicatat bahwa dari persamaan 12 dan 15, hanya variabel QI saja yang besarnya tidak diketahui. Koordinat-koordinat (XSi,YSi) dan laju alir QSi sejumlah k sumur sebenarnya merupakan besaran-besaran data yang telah diketahui sebelumnya. Bila titik-titik dari pasangan titik batas telah ditempatkan maka besarnya XA,YA dan XB,YB akan diketahui Panjang segmen batas minyak air (∆s) dapat dianggap sebagai

penjumlahan jarak antara titik-titik batas aquifer yang saling berdekatan. Sedang ∆ln adalah jarak titik batas. Kedua besaran ini dengan mudah dapat ditentukan. qaq adalah laju alir dari aquifer yang besarnya dapat dianggap konstan dan dalam hal ini merupakan data masukan. Koordinat-koordinat sejumlah n sumur bayangan (XIi,YIi) disekeliling batas luar reservoir juga diketahui begitu sumur-sumur bayangan ini ditempatkan.

Bila pada batas kedap terdapat sejumlah x pasangan titik batas, maka dengan menggunakan persamaan 12 diperoleh x persamaan linier dengan n variabel QI yang tidak diketahui. Sedangkan dari batas yang berhubungan dengan aquifer, jika terdapat y pasangan titik batas, maka dari persamaan 15 akan diperoleh y persamaan linier dengan dengan n variabel QI yang tidak diketahui. Jika jumlah keseluruhan pasangan titik batas (batas kedap dan batas yang berhubungan dengan aquifer) ini sama dengan jumlah sumur bayangan (n), maka diperoleh n persamaan dengan n variabel QI yang tidak diketahui. Dengan menggunakan metoda Gauss dan Jordan, besarnya QI untuk n persamaan dengan n variabel QI yang tidak diketahui akan dapat ditentukan.

Setelah laju alir sumur bayangan dapat diketahui, maka kecepatan partikel air dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 9. Untuk itu kedudukan titik awal partikel yang keluar dari sumur injeksi dianggap terletak pada lingkaran kecil dengan jari-jari 1% dari jarak terkecil antara sumur produksi dan injeksi dan sudut antara masing-masing partikel sebesar α. Sedang kedudukan titik awal partikel air yang berasal dari sepanjang batas perembesan ditentukan sehingga berjarak sama antara satu dengan yang lainnya.

Dari kedudukan awal air dari fluida injeksi dan air dari aquifer, posisi berikutnya dari partikel sepanjang garis arus pada setiap selang waktu dapat ditentukan secara iterasi dengan menggunakan persamaan 10. Iterasi perhitungan untuk garis arus tertentu dihentikan apabila garis air tersebut telah tembus air (breakthrough).

HASIL PROGRAM

Berdasarkan penjelasan di atas dibuat program komputer untuk berbagai bentuk anggapan reservoir. Gambar 1 menunjukan contoh hasil program berbentuk setengah lingkaran. Batas reservoir dirembesi air dengan laju tetap dari satu bagian. Laju alir sumur injeksi dan produksi ditentukan sama besar dan memenuhi anggapan aliran mantap, dimana total laju alir yang masuk ke dalam reservoir sama dengan yang diproduksikan. Untuk mendapatkan gambar 1 digunakan 78 pasang titik batas dan 39 sumur bayangan.

Gambar 1. Distribusi Garis Arus pada bentuk setengah lingkaran yang berhubungan dengan aquifer dari satu sisi

Untuk menunjukan bahwa program ini dapat digunakan untuk menentukan distribusi garis arus pada reservoir yang dirembesi air lebih dari satu bagian, dipilih bentuk seperti terlihat pada gambar 2 dan gambar 3. Untuk mendapatkan gambar 2 digunakan 76 pasangan titik batas dan 39 sumur bayangan sedangkan gambar 3 digunakan 90 pasangan titik batas dan 68 sumur bayangan.

Gambar 2. Distribusi Garis Arus Pada Bentuk Setengan Lingkaran Yang Berhubungan Dengan Aquifer Dari Dua Sisi

Gambar 3. Distribusi Garis Arus Pada Bentuk “H”Yang Berhubungan Dengan Aquifer Dari Empat Sisi

Gambar 4 merupakan contoh bentuk reservoir aktual yaitu lapangan minyak Kawengan yang terletak di daerah Cepu. Untuk menggambarkan distribusi garis arus di atas diperlukan 99 pasangan titik batas dan 48 sumur bayangan.

PEMBAHASAN

Garis arus dikatakan representatif apabila garis arus tersebut tidak menembus batas kedap. Kriteria lainnya adalah hasil perkalian laju alir yang diwakili oleh satu garis arus (qψ) dari sumur injeksi/aquifer dengan jumlah garis arus yang berakhir pada

sumur produksi sama besarnya dengan laju alir sumur produksi tersebut.

Dari hasil program yang diperoleh, secara visual terlihat bahwa hampir seluruh rangkaian gambar di atas memenuhi kriteria pertama, yaitu tidak ada garis arus yang menembus batas kedap. Sedang untuk melihat apakah hasil di atas sesuai dengan kriteria kedua, ditunjukkan oleh tabel di bawah.

Dari tabel 1, dimana masing-masing garis arus mewakili 20 B/D (qψ = 20 B/D),

dapat dilihat bahwa hasil perkalian jumlah garis arus yang mencapai suatu sumur produksi dengan qψ sama dengan data laju alir tersebut. Selain itu juga dapat dilihat

bahwa walaupun laju alir sumur produksi dalam suatu reservoir berbeda besarnya satu dengan yang lain, namun jumlah garis arus yang menuju sumur produksi tetap sesuai dengan laju alir sumur produksi tersebut. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa distribusi garis arus yang diperoleh telah representatif.

Tabel 1. Hubungan Antara Laju Produksi Dengan jumlah Garis Arus

Gambar Jumlah SP Q1 Q2 Q3 Q4 N1 N2 N3 N4

1 3 300 400 500 - 15 20 25

-2 4 200 200 160 160 10 10 8 8

3 4 300 300 300 300 15 15 15 15

4 4 400 400 400 400 20 20 20 20

Walaupun demikian, keakuratan hasil distribusi garis arus sangat dipengaruhi oleh jumlah garis arus yang berasal dari suatu source (sumur injeksi ataupun aquifer) serta selang waktu yang digunakan dalam persamaan 10. Semakin banyak jumlah garis arus berarti semakin merepresentasikan kondisi sebenarnya. Sedangkan pada persamaan 10 diasumsikan bahwa selama selang pergerakan fluida dari suatu posisi ke posisi berikutnya, kecepatan partikel dianggap tetap. Tentu saja anggapan ini hanya

berlaku apabila selang waktu yang digunakan dalam penentuan posisi masing-masing garis arus harus kecil.

Aplikasi dari hasil yang diperoleh dapat digunakan untuk meramalkan perolehan minyak sewaktu dilakukan operasi injeksi air, serta saat dimana penginjeksian air ke dalam reservoir dihentikan. Selain itu, dengan metoda ini juga dapat ditentukan posisi optimum dari sumur sehingga luas reservoir yang dapat dikuras semakin besar.

KESIMPULAN DAN SARAN:

1. Dengan menggunakan model garis arus yang digunakan, hampir tidak ada garis arus yang keluar dari batas kedap.

2. Pada akhir pendesakan, jumlah garis arus di sumur produksi sebanding dengan laju alir sumur produksi tersebut.

3. Model garis arus dapat digunakan untuk bentuk reservoir serta posisi sumur injeksi/produksi tidak mengikuti suatu pola tertentu.

4. Perlu suatu cara dalam menentukan jumlah optimum dari sumur bayangan dan pasangan titik batas

DAFTAR PUSTAKA

1. Craft, B.C. dan Hawkins, M.F., Applied Petroleum Reservoir Engineering, Second ed. Prentice Hall Inc, New Jersey, 1981

2. Collins, R.E., Flow of Fluids through Porous Materials, Reinhold Publ. Corp., New York, 1937

3. Hurst, W., Advances in Petroleum Engineering, Oklahoma, 1981

4. Le Blanc, J. L., A Streamline simulation Model For Predicting the Secondary Recovery of Oil, Ph.D. Dissertation, University of Texas, Austin, 1971

5. Lin, Jer Kuan, An Image Well Method For Boundary Arbitrary Reservoir Shapes in Streamline Model, Ph.D. Dissertation, University of Texas, Austin, 1972

6. Muskat, M., Physical Principles of Oil Production, Mc. Graw Hill Book Co., New York, 1950

DISKUSI

SUTOMO BUDIHARDJO

1. Mohon dijelaskan pengaruh angka-angka/satuan pada sumur injeksi terhadap simulasi garis arus yang dihasilkan? Parameter-parameter apa yang menyebabkan angka-angka/satuan di atas berbeda?

2. Bagaimana dengan kenyataan di lapangan, dalam kasus reservoir dapat ditembus oleh air dari aquifer yang didekatkannya?

MULIA GINTING

1. Angka-angka yang digunakan dalam gambar merupakan data masukan.

2. Kasus di lapangan banyak ditemukan reservoir yang ditembus oleh aquifer. Hal ini disebabkan oleh karena proses geologi.

UTAJA

1. Apakah "garis arus" terjemahan dari stream line?

2. Metode apakah yang penyaji gunakan, analitik atau numerik? Apakah diselesaikan dengan program komputer?

MULIA GINTING 1. Ya.

2. Metode yang digunakan adalah finite-differential. Stream line dari setiap titik dilakukan dengan bantuan komputer.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama : MULIA GINTING

2. Tempat/Tanggal Lahir : Kabanjahe, 12 Desember 1962 3. Instansi : Universitas Trisakti

4. Pekerjaan / Jabatan : Dosen

5. Riwayat Pendidikan : (setelah SMA sampai sekarang)

• ITB, Jurusan Teknik Perminyakan (1981-1987) (S1) • ITB, Jurusan Teknik Perminyakan (1990-1994) (S2)

6. Pengalaman Kerja : 1987 – sekarang : Dosen Teknik Reservoir Lanjut dan Teknik Eksplorasi Gas Bumi

7. Organisasi Professional :

• Ikatan Ahli Teknik Perminyakan Indonesia