BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Dalam probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut adalah dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss adalah yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis baku adalah distribusi normal yang memiliki nol dansatu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi Normal memodelkan
fenomena kuantitatif pa
dan fenomena seperti jumlahdapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai
bidang akan mendekati normal,
juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalams tatistika, dan kebanyakan mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu saya memilih judul ini, yakni Kajian Tentang Pendekatan Distribusi Binomial Oleh Distribusi Normal.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana kajian pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal, dan sejauh mana simpangan yang ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan oleh distribusi normal, jika dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya (distribusi binomial).
1.3Tinjauan Pustaka
• DistribusiBinomial
Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan B, dengan P(A) = p = peluang terjadinya peristiwa A. jika pada tiap eksperimen itu p= P(A) tetap harganya, maka percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan percobaan Bernoulli. Jika kita lakukan percobaan Bernoulli sebanyak N kali secara independen, X diantaranya p = P(A) untuk tiap percobaan, jadi 1-p = q, maka peluang terjadinya peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N dihitung oleh :
�
(
�
) =
�
(
�
=
�
) = (
��)
�
�(1
− �
)
�−�Dengan x = 0,1,2,…,N 0 < p < 1
Koefisien binom :
�
��
�
=
�!
�!(�−�)!
Satu diantara variable acak kontinu adalah Distribusi Normal ataus ering pula disebut distribusi Gauss. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan paling banyak digunakan. Jika variable acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan :
�
(
�
) =
1
�√
2
�
�
−1/2(�−�� )²
Dengan :
� = nilai konstan yang bila ditulis hingga 4 desimal �=3.1416
� = bilangan konstan, bila ditulis hingga 4 desimal �=2,7183
� = parameter, ternyata merupakan rata-rata untuk distribusi
� = parameter, merpakan simpangan baku untuk distribusi
Dan nilai x mempunyai batas -∞<x<∞, maka dikatakan bahwa variable acak X berdistribusi normal. Variable acak diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-nilai �1,�2,…�� terdapat peluang p (�� =��) sehingga :
�p(��) = 1 �
�=1
p(x) disebut fungsi peluang untuk variable acak X pada harga X = x. untuk menentukan peluang harga X antara a dan b, yakni P(a < X < b) digunakan rumus :
�
1
�√
2
�
�
−1/2(�−�� )²
�
� ��
Untuk penggunaan praktis, untunglah rumus-rumus diatas tak perlu dirisaukan, karena sebuah daftar telah disusun untuk keperluan dimaksud. Daftar itu ialah daftar distribusi normal standar atau normal baku yang diberikan dalam lampiran Daftar F. Distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan rata-rata � = 0 dan simpangan baku� =1. Fungsi densitasnya berbentuk :
�(�) =
1
√
2
�
�
untuk z dalam daerah -∞ <z< ∞, dengan demikian kita memperoleh rumus distribusi normal baku yang sudah ditransformasikan seperti berikut :
�=� − �
�
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui proses pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal.
1.5Manfaat Penelitian
Suatu percobaan sering terdiri atas beberapa usaha, tiap usaha dengan dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses dan gagal. Bila percobaan dilakukan n kali dengan n ∞maka akan sedikit sulit menghitungnya dengan distribusi binomial, bentuk distribusi normal akan membantu dalam analisis yang lebih lanjut.
1.6 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
- Dengan melakukan studi literatur terlebih dahulu mengenai pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
- Memaparkan sifat Distribusi Biomial dalam kajian pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
- Membuat contoh kasus dalam kajian pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal.
