TERJEMAHAN bahasa Indonesia ANALISIS LE

TERJEMAHAN

ANALISIS LEKUKAN PADA PLAT PERSEGI EMPAT BERGRADASI DALAM TEKANAN UNIAKSIAL DAN BIAKSIAL

Abstrak

Artikel ini berkaitan dengan material persegi empat bergradasi (FGM atau functionally graded material) dalam plat dengan menggunakan teori plat klasik (CBT). Metode ini telah digunakan dalam banyak penelitian lekukan FGM plat. Tekanan beban uniaksial dan biaksial bersama dengan halnya batas kondisi pada plat persegi empat bergradasi telah diteliti. Dan hasil yang diperoleh dari MATLAB juga telah dipelajari dengan memvariasikan ukuran mesh. Kemudian hasil yang diperoleh dibandingkan dengan study pustaka yang ada. Hal ini menunjukkan bahwa karakteristik lekukan mendekati dengan hasil referensinya. Dengan memvariasikan parameter geometri a/b variasi beban tekuk kritis telah dihitung dan indeks kuasa hukum juga telah dievaluasi.

I. Introduction

Perilaku lekukan persegi panjang plat (FGM plates) yang mengalami beban tekan telah menarik perhatian banyak peneliti yang bekerja pada analisis struktur dan desain. Materi yang fungsional dinilai dapat direpresentasikan sebagai bahan non-homogen yang sifat mekaniknya bervariasi terus menerus sepanjang arah ketebalan dari atas salah satu permukaan ke permukaan bawah. Hal ini dicapai dengan memvariasikan fraksi volume konstituen. Di sini, diasumsikan bahwa pelat FGM terbuat dari keramik dan logam. Konstituen keramik memberikan ketahanan suhu tinggi karena konduktivitas termal rendah. Logam bagian di sisi lain, mencegah pematahan karena tangguhan yang lebih besar. Dengan bahan performa tinggi, bahan tahan panas mampu menahan suhu tinggi dan gradien yang sangat besar yang biasa digunakan dalam wahana antariksa dan pembangkit nuklir. FGM biasanya dirancang untuk fungsi atau aplikasi tertentu. Sebagian besar mereka diproduksi untuk mencapai kekuatan yang baik untuk menurunkan berat rasio dan konduktivitas termal atau listrik.

kombinasi dari enam aliran udara yang dibatasi yang berbeda di mana hanya di dukung dua sisi berlawanan. Beban tekanan monoaksial pada permukaan datar dianggap sama dengan beban tekan biaksial. Mereka mempresentasikan bentuk non-dimensi pada beban tekuk kritis dan modus bentuk dalam enam kasus yang telah dianalisis. C.A. Featherston, A. Watson [2005] menyelidiki perilaku dari sejumlah serat komposit yang dioptimalkan pada plat geometri yang berbeda, hanya didukung oleh dua sisi dan dibangun di sepanjang dua lainnya. Dalam analisisnya dari berbagai kombinasi potongan-potongan dan pembengkokan di darat, yang mana tidak memiliki solusi, telah didapati nilai kesesuaian teknik analisis dan analisis elemen hingga dapat memprediksi perilaku ini. V. Piscopo [2010] menyelidiki teori Shimpi untuk analisis lekukan plat tebal persegi panjang dengan mempertimbangakan geseran perubahan-perubahan bentuk. Metode finite element telah lama dikenal sebagai salah satu metode numerik yang paling efektif untuk menganalisis beban tekuk plat tipis seperti pada struktur beban yang berubah-ubah dan aliran udara yang dibatasi. Chee-Kiong Chin et al. [1993] menyajikan metode finite element menggunakan elemen plat tipis. Metode ini mampu memprediksi kapasitas tekuk dari bentuk yang berubah-ubah pada anggota struktural berdinding tipis di bawah tekanan setiap beban umum dan pada batas aliran udara. Beberapa peneliti telah mempelajari tekuk pelat komposit yang dikemukakan oleh, Arthur W. Leissa [1986] bertujuan untuk memperjelas bagaimana kondisi beban tekuk bifurkasi dapat ada pada plat terlaminasi pada umumnya pada orientasi lapisan yang berubah-ubah, dan yang penting, pada beberapa kasus khusus pada antisimetrik sudut-lapis dan lintas-lapis laminasi. Mahdi Damghani et al. [2011] telah mempelajari tekuk kritis plat komposit dengan melalui delaminations panjang dengan menggunakan analisis kekakuan yang tepat dan algoritma Wittrick-Williams. MeisamMohammadi, et al. [2010] diperoleh solusi yang tepat untuk analisis tekuk plat tipis persegi panjang fungsional (FGM). Pekerjaan mereka didasarkan pada teori plat klasik dan menggunakan prinsip total energi potensial minimum, sehingga persamaan kesetimbangan diperoleh.

Pada penelitian ini, analisis lekukan pada plat tipis persegi panjang fungsional (FGM) diteliti. Berdasarkan teori plat klasik dengan menggunakan prinsip total energi potensial minimum, persamaan kesetimbangan diperoleh. Hasil persamaan dipecahkan pada berbagai kondisi beban tekan. Sehingga pada akhirnya, daya tekuk kritis pada FGM plat yang didukung oleh lapisan batas udara serta berbagai kondisi daya tekan, menghasilkan index hukum FGM dari berbagai aspek rasio dan berbagai jenis tekanan.

2.1 Bahan Fungsional Bergradasi (FGM)

Pertimbangkan kasus ini, ketika piring FGM terdiri dari campuran logam keramik seperti pada Gambar. 1. A piring FGM persegi panjang dengan : lebar b, dan ketebalan h, disebut koordinat kartesian persegi panjang (x, y, z). diasumsikan bahwa sifat material yang efektif pada Pof plat linear bervariasi sehubungan dengan ketebalan koordinat sebagai berikut Ref. [8]

Figur 1. Geometri pada plat FGM

di mana P (z) menunjukkan properti material piring FGM yang mungkin diganti dengan modulus elastisitas E, koefisien ekspansi termal



, konduktivitas K, rasio Poisson v dan simbol m dan c berhubungan dengan konstituen logam dan keramik, masing-masing . Untuk FGM power-law, fraksi volume fungsi keramik dinyatakan sebagai berikut:

2.2 Permukaan Netral fisik Lempeng FGM

2.3 Mengatur Persamaan

Mari kita simak sistem koordinat Gbr.2 dengan sumbu z memiliki poros di tengah plat. Asumsi dasar teori plat klasik adalah:

1. perpindahan dari plat kecil dibandingkan dengan ketebalan plat dan tegangan dan lereng pertengahan permukaan jauh lebih dari satu. 2. tekanan

σ

z diabaikan pada tekanan darat

σ

x dan

σ

y.

3. Tegangan geser pada potongan garis melintang

σ

xz dan

σ

yz lebih

kecil dibandingkan dengan komponen darat

σ

x,

σ

y dan

σ

xy. Dengan kata lain, "hal-hal normal tetap normal".

Figur 2. Sistem referensi plat persegi panjang

Dimana perpindahan u, v di darat pada titik pertengahan darat dan U, V dan W adalah perpindahan komponen dari titik tertentu dalam plat. Hubungan perpindahan geser diberikan sebagai berikut:

Dengan mengganti Persamaan. (4) ke dalam Persamaan. (5), ketegangan dapat dinyatakan sebagai:

ε

x dan

ε

y adalah tegangan normal dan

γ

xy adalah tegangan geser di permukaan tengah plat.

Lekukan ditunjukkan oleh Kx= W, xx, Ky = W, yy, Kxy = 2W, xy

di mana

σ

x dan

σ

y adalah tegangan normal dan

τ

xy adalah tegangan geser dari plat.

Hubungan konstitutif ditulis sebagai berikut:

Dimana,

Dalam persamaan di atas, Ni dan Mi adalah gaya dan momen resultants,

Menggunakan Persamaan 8 dan 9, keseimbangan dalam Persamaan (10) dapat dikurangi menjadi satu persamaan sebagai:

Dimana,

Untuk membangun persamaan yang stabil, metode keseimbangan kritis digunakan.

3. Rumus Finite Elements

Empat node elemen persegi panjang digunakan dalam analisis ini. Setiap node elemen memiliki tiga derajat kebebasan, satu perpindahan

melintang dan dua rotasi sekitar sumbu x dan y masing-masing

ditunjukkan pada Gbr.3. Oleh karena itu, fungsi perpindahan dari elemen persegi panjang dapat didekati dengan:

Figur 3. Geometri 4 node element persegi panjang

fungsi bentuk,

Dalam menurunkan hasil ini, sangat sederhana untuk menggunakan ekspresi Persamaan (18) untuk pengganti w setelah melakukan integrasi. Sebuah integral tertentu merupakan matriks kekakuan elemen dan

matriks kekakuan geometris yang diturunkan atas dasar prinsip energi potensial minimum dan kerja yang dilakukan.

Matriks kekakuan elemen diturunkan sebagai berikut:

Dimana,

Keseluruhan kekakuan dan matriks kekakuan geometris, Ks dan Kg, untuk struktur plat dapat diperoleh dengan prosedur perakitan standar yang digunakan dalam metode finite elemen setelah setiap matriks kekakuan elemen dan matriks kekakuan geometris berubah menjadi sistem koordinat global.

kondisi lekukan pada struktur dapat diperoleh ketika variasi kedua dari total energi potensial hilang, yaitu:

Di mana λ adalah beban tekuk.

4. Hasil dan Pembahasan

4.1 Validasi Hasil

Dalam rangka untuk memvalidasi keakuratan formulasi ini,

perbandingan telah dilakukan dengan hasil yang diperoleh pada Ref. [7], untuk semua tepi SSSS dan SCSC plat isotropik. Beban tekuk kritis telah terdaftar pada Tabel 2 untuk persegi panjang yang hanya didukung plat yang mengalami kompresi uniaksial dan biaxial dan rasio ketebalan sisi. Seperti tabel ini menunjukkan, hasil ini memiliki hasil yang sesuai dengan yang dilaporkan pada Ref. [7].

Tabel 1. Studi konvergensi beban tekuk kritis non-dimensi pelat persegi dengan t=0.01m

4.2 Hasil

Setelah memverifikasi ketepatan solusi ini, untuk mendapatkan hasil yang baru , diasumsikan bahwa plat FGM terbuat dari campuran silikon nitrida dan stainless steel. Pada figur 4 digambarkan plat persegi panjang yang mengalami kompresi pemuatan uniaksial dan biaksial. Untuk melaksanakan numerik simulasi tersebut, berikut sifat material telah dipertimbangkan.

Figur 4. Plat persegi panjang yang mengalami pemuatan kompresi uniaksial dan biaksial

4.2.1 Plat Persegi Panjang FGM di bawah Kompresi Uniaksial dan Biaksial

Tabel 3.

Beban tekuk kritis (MN / m) dari plat FGM persegi panjang.

Tabel 4

Figur 5. Beban tekuk kritis plat FGM pada baris indeks kuasa hukum n dengan aspek rasio a / b = 0,25, 1 dalam kasus kompresi uniaksial.

Figur 6. Beban tekuk kritis plat FGM pada garis indeks kuasa hukum n dengan aspek rasio (a) a / b = 0,25, dan (b) a / b = 1 dalam kasus

5. Kesimpulan

Perilaku lekukan persegi panjang plat FGM dalam beban kompresi telah dikaji dengan menggunakan metode finite elemen. Beban kompresi diasumsikan sebagai kompresi uniaksial dan kompresi biaksial. Sifat material yang efektif dihitung dengan menggunakan persamaan kuasa hukum sederhana dari fraksi volume plat konstituen. Beban tekuk kritis plat persegi panjang di bawah kompresi uniaksial lebih besar dari kompresi biaksial. Dari tabel 3 dan 4 hasil menunjukkan bahwa aspek rasio a / b (0,25, 1 dan 4) meningkat, sementara beban tekuk kritis mengurangi. Dan variasi ketebalan (0,01, 0,02 dan 0,03) untuk setiap aspek rasio juga ditunjukkan dalam tabel 3 dan 4. beban tekuk kritis meningkat dengan meningkatkan ketebalan. Dalam figur 6 (a) dan (b) terlihat bahwa beban tekuk kritis menurun sebagai fraksi peningakatan volume indeks n. Hal ini dikarenakan indeks fraksi volume terus meningkat, sementara kuantitas yang terkandung dalam keramik semakin berkurang.

Referensi

1. Chee-Kiong Chin, Faris G. A. AI-Bermani, and SritawatKitipornchai [1993], “Finite Element Method for Buckling Analysis of Plate Structures”, Journal of Structural Engineering, Vol.119, No. 4.

2. V. Piscopo [2010], “Refined Buckling Analysis of Rectangular Plates under Uniaxial and Biaxial Compression”, World Academy of

Science, engineering and Technology 46, p. 554-561.

3. Hosseini-Hashemi S, Khorshidi K, Amabili M [2008], “Exact solution for linear buckling of rectangular Mindlin plates”, Journal of Sound and Vibrations. 315, 318–342 (2008).

4. Arthur W. Leissa [1986], “Conditions for Laminated Plates to Remain Flat Under Inplane Loading”, Composite Structures 6, 261-270.

5. Mahdi Damghani, David Kennedy, Carol Featherston [2011], “Critical buckling of delaminated composite plates using exact stiffness analysis”, Computers and Structures 89 (2011) 1286–1294 6. C.A. Featherston, A. Watson [], “Buckling of optimised flat

7. MeisamMohammadi, Ali Reza Saidi, EmadJomehzadeh [2010], “Levy Solution for Buckling Analysis of Functionally Graded Rectangular Plates”, Appl Compos Mater (2010) 17:81–93