HAKEKAT MATEMATIKA
Oleh: M. Jainuri, M.Pd
Untuk memahami hakekat matematika, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika. Untuk menjawab pertanyaan : “Apakah matematika itu ?” tidak dapat dengan mudah dijawab dengan satu atau dua kalimat begitu saja. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.
Berdasarkan etimologinya perkataan “matematika” berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran) sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Pada tahap awal terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktifitas manusia kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran dalam struktur kognitif sehingga sampai pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika tersebut dapat dipahami oleh orang lain dan dengan mudah dapat dimanipulasi dengan tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat dan disepakati bersama secara global (universal) yang dikenal dengan bahasa matematika.
1 Johnson dan Rising (1972) mangatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
Sementara Reys dkk (1984) mengemukakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola berpikir, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Kemudian Klein (1973) manyatakan bahwa matematika bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
Hudoyo (1979) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.
2 Selanjutnya Soedjadi mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Menurut Sumardyono (2004) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
3 5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Dari pendapat-pendapat di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang sebagai sasarannya. Namun penunjukan kuantitas seperti itu belum memenuhi sasaran matematika yang lain, yaitu yang ditujukan kepada hubungan pola, bentuk, dan struktur. Sasaran atau obyek penelaahan matematika adalah fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Obyek penelaahan tersebut menggunakan simbol-simbol yang kosong dalam arti, ciri ini yang memungkinkan dapat memasuki wilayah bidang studi atau cabang lain.
4 KARAKTERISTIK PESERTA DIDIK
Pengertian Karakteristik Peserta Didik
Karakteristik berasal dari kata karakter yang berarti tabiat watak, pembawaan, atau kebiasaan yang di miliki oleh individu yang relatif tetap (Dahlan, 1994). Karakteristik adalah mengacu kepada karakter dan gaya hidup seseorang serta nilai-nilai yang berkembang secara teratur sehingga tingkah laku menjadi lebih konsisten dan mudah di perhatikan.(Usman,1989) Siswa atau anak didik adalah setiap orang yang menerima pengaruh dari seseorang atau sekelompok orang yang menjalankan pendidikan. Anak didik adalah unsur penting dalam kegiatan interaksi edukatif karena sebagai pokok persoalan dalam semua aktifitas pembelajaran (Djamarah, 2000)
Keseluruhan pola kelakuan dan kemampuan yang ada pada siswa sebagai hasil dari pembawaan dari lingkungan sosialnya sehingga menentukan pola aktivitas dalam meraih cita-citanya (Sudirman,1990). Karakteristik siswa adalah aspek-aspek atau kualitas perseorangan siswa yang terdiri dari minat, sikap, motivasi belajar, gaya belajar kemampuan berfikir, dan kemampuan awal yang dimiliki (Uno, 2007).
Dari pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa karakteristik peserta didik mencakup keseluruhan pola tingkah laku, aspek-aspek atau kualitas yang terdiri dari minat, sikap, motivasi belajar, gaya belajar dan kemampuan berpikir sebagai hasil pembawaan dan dari lingkungan sosialnya sehingga menentukan pola aktifitas pembelajaran.
Kalasifikasi Karakteristik Peserta Didik
Pribadi dan lingkungan : Umur, Jenis kelamin, Keadaan ekonomi orang tua, Kemampuan pra sekolah, Lingkungan tempat tinggal
5 Kalasifikasi Karakteristik Peserta Didik Berdasarkan Potensi
Aliran yang berkaitan dengan potensi manusia menerima pendidikan :
1. Nativisme, Arthur Schopenhour dari Jerman (1788-1860) anak yang baru lahir membawa bakat kesanggupan dan sifat-sifat tertentu.
2. Empirisme, manusia itu dalam perkembangan pribadinya semata-mata ditentukan oleh dunia di luar dirinya. John Locke (1632-1704) dari Inggris dengan teorinya “Tabula Rasa”.
3. Konvergensi, William Stern (1871-1938), yang mengatakan : “kemungkinan-kemungkinan yang dibawa lahir itu adalah petunjuk-petunjuk nasib dengan ruangan permainan. Dalam ruangan permainan itulah letaknya pendidikan dalam arti seluas-luasnya
Manfaat Analisis Karakteristik Peserta Didik
1. Guru dapat memperoleh tentang kemampuan awal siswa sebagai landasan dalam memberikan materi baru dan lanjutan
2. Guru dapat mengatahui tentang luas dan jenis pengalaman belajar siswa, hal ini berpengaruh terhadap daya serap siswa terhadap materi baru yang akan disampaikan
3. Guru dapat mengetahui latar belakang sosial dan keluarga siswa. Meliputi tingkat pendidikan orang tua, sosial ekonomi, emosional dan mental sehingga guru dapat menajjikan bahan serta metode lebih serasi dan efisien
4. Guru dapat Mengetahui tingkat pertumbuhan dan perkembangan dan aspirasi dan kebutuhan siswa
6 BELAJAR AKTIF
Umumnya, proses pembelajaran dimaknai sebagai guru menjelaskan materi dan siswa mendengarkan secara pasif. Akan tetapi, kenyataan menunjukkan bahwa kualitas proses pembelajaran akan meningkat jika siswa (peserta proses pembelajaran) diberikan kesempatan yang luas untuk bertanya, berdiskusi, dan menggunakan secara aktif pengetahuan dan keterampilannya. Dengan kata lain, perluasan pengakomodasian potensi aktif siswa akan membuat materi pembelajaran dapat dipahami dan dikuasai secara lebih baik.
Pembelajaran aktif adalah segala bentuk pembelajaran yang memungkinkan siswa berperan secara aktif dalam proses pembelajaran itu sendiri baik dalam bentuk interaksi antar siswa maupun siswa dengan guru dalam proses pembelajaran tersebut.
Menurut Bonwell (1995), pembelajaran aktif memiliki karakteristik sebagai berikut: (1) Penekanan proses pembelajaran bukan pada penyampaian informasi oleh guru melainkan pada pengembangan ketrampilan pemikiran analitis dan kritis terhadap topik atau permasalahan yang dibahas; (2) Siswa tidak hanya mendengarkan materi pelajaran secara pasif tetapi mengerjakan sesuatu yang berkaitan dengan materi; (3) Penekanan pada eksplorasi nilai-nilai dan sikap-sikap berkenaan dengan materi pelajaran; (4) Siswa lebih banyak dituntut untuk berpikir kritis, menganalisa dan melakukan evaluasi; dan (5) Umpan-balik yang lebih cepat akan terjadi pada proses pembelajaran.
7 diperlukan tingkat kerjasama yang tinggi sejalan dengan kecerdasan emosional dan sosial (EQ dan SQ). Dengan demikian kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan sehingga penguasaan materi juga meningkat.
Salah satu metode yang menunjang dan berakar pada kegiatan pembelajaran aktif adalah Belajar Aktif. (Karjawati, 1995) menyatakan bahwa Belajar Aktif adalah metode di mana guru mengajak siswa belajar di luar kelas untuk melihat peristiwa langsung di lapangan dengan tujuan untuk mengakrabkan siswa dengan lingkungannya. Melalui Belajar Aktif lingkungan di luar sekolah dapat digunakan sebagai sumber belajar. Peran guru disini adalah sebagai motivator, artinya guru sebagai pemandu agar siswa belajar secara aktif, kreatif dan akrab dengan lingkungaan. Belajar Aktif pada proses pembelajaran menjadi sarana memupuk kreatifitas inisiatif kemandirian, kerjasama atau gotong royong dan meningkatkan minat pada kegiatan pembelajaran.
Apabila sebuah kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan Belajar Aktif ingin mencapai tujuan, maka sebaiknya memperhatikan beberapa faktor sebagai berikut:
Pertama, kebermaknaan. Pemahaman akan meningkat bila informasi baru dengan gagasan dan pengetahuan yang telah dikuasai oleh murid. Khususnya, istilah dan konsep sering sulit dipahami. Pemahaman tersebut perlu digali melalui pengalaman siswa itu sendiri. Artinya, materi pembelajaran akan terasa bermakna bagi siswa ketika siswa menemukan korelasi langsung dengan lingkungannya.
Kedua, penguatan. terdiri atas pengulangan oleh guru dan latihan oleh siswa. Pengulangan tersebut dan latihan dapat menanggulangi proses lupa. Dalam Belajar Aktif, penguatan merupakan elemen yang harus diperhatikan. Ketiga, umpan balik. Kegiatan belajar akan efektif bila siswa menerima dengan cepat tentang hasil-hasil tugas belajar tersebut. Umpan balik sederhana, misalnya koreksi jawaban siswa atas pertanyaan guru selama pelajaran berlangsung, atau koreksi pekerjaan siswa.
8 membangun sendiri makna/pengertian dari suatu informasi/pengalaman berdasarkan persepsi, pikiran dan perasaaan) dan karakteristik lulusan yang dikehendaki. Karakteristik lulusan yang dikehendaki adalah yang peka (berpikiran tajam, kritis, tanggap terhadap pikiran dan perasaan orang lain), mandiri (berani dan mampu bertindak tanpa selalu tergantung pada orang lain, kreatif) dan bertanggung jawab (siap menerima akibat dari keputusan dan tindakan yang diambil).
9 STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Pada hakekatnya belajar matematika adalah berfikir dan berbuat atau mengerjakan matematika. Di sinilah makna dari strategi pembelajaran matematika adalah strategi pembelajaran aktif yang di tandai oleh faktor. 1. Interaksi antara seluruh komponen dalam proses belajar mengajar, di
antaranya antara dua komponen utama yaitu guru dan siswa
2. Berfungsinya secara optimal yang meliputi indra , emosi, karsa, karya, dan nalar. Hal itu dapat berlangsung antara lain jika proses itu melibatkan aspek visual, audio, maupun teks ( Anderson, 1981 ).
Dua hal penting yang merupakan bagian dari tujuan pembelajaran matematika adalah pembentukan sifat yaitu pola berpikir kritis dan kreatif. Dalam proses pembelajaran perlu memperhatikan daya imajinasi dan rasa ingin tahu dari peserta didik. Peserta didik harus dibiasakan bertanya dan berpendapat sehingga proses pembelajaran matematika lebih bermakna.
Dalam pemilihan strategi pembelajaran matematika, harus melibatkan siswa aktif dalam belajar baik secara mental, fisik maupun sosial. Peserta didik dibawa ke arah mengamati, menebak, berbuat, mencoba, maupun menjawab pertanyaan mengapa dan kalau mungkin mendebat. Prinsip belajar aktif inilah yang diharapkan dapat menumbuhkan sasaran pembelajaran matematika yang kreatif dan kritis.
Penerapan strategi pembelajaran matematika harus bertumpu pada optimalisasi interaksi semua unsur pembelajaran dan optimalisasi keterlibatan seluruh indra siswa. Penyampaian bahan ajar perlu beragam, tidak harus terus-menerus dilaksanakan di dalam kelas, tetapi sesekali pelaksanaan pembelajaran matematika dapat dilakukan di luar kelas.
10 berbagai cara sepanjang cara tersebut benar, atau permasalahan open-ended.
