OPTIMASI TEBAR BENIH DAN PAKAN PADA SUATU KOLAM MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

1

OPTIMASI TEBAR BENIH DAN PAKAN PADA SUATU

KOLAM MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

(Studi Kasus : Budidaya Ikan Lele di Sungai Carang

Kelurahan Air Raja Tanjungpinang)

Riltia Zuldora

Mahasiswa Teknik Informatika, FT UMRAH (

dora04291@gmail.com

)

Nerfita Nikentari, ST., M.Cs

Dosen Teknik Informatika, FT UMRAH (

private.niken@gmail.com

)

Martaleli Bettiza, S.Si, M.Sc

Dosen Teknik Informatika, FT UMRAH (

mbettiza@gmail.com

)

ABSTRAK

Dalam rangka meningkatkan produksi sumberdaya perikanan yang termasuk salah satu didalamnya adalah usaha budidaya ikan lele memerlukan suatu alternatif pemecahan masalah pada tebar benih dan pakan yang optimal pada suatu kolam, maka dibutuhkan suatu metode optimasi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Salah satunya adalah dengan menggunakan algoritma genetika. Dalam penelitian ini melibatkan beberapa variabel, seperti luas kolam, jumlah tebar benih, dan jumlah pakan yang dibutuhkan dalam suatu kolam budidaya ikan lele. Berdasarkan ujicoba yang telah dilakukan dengan jumlah populasi sebanyak 6, 11, dan 16 serta iterasi sebanyak 5, 10, dan 15 dengan parameter pengujian berupa luas kolam memiliki nilai parameter 4, jumlah tebar benih memiliki nilai parameter 7, dan total pakan memiliki nilai parameter 5 maka didapatkan tebar benih dan pakan yang optimal pada setiap kolam yang ada pada budidaya ikan lele di Sei.Carang Kel.Air Raja Tanjungpinang dengan memperhatikan fitness terbaik yang bernilai 1, dengan artian tidak ditemukan adanya Pakan Tidak Ideal (PTI=0) pada setiap iterasi yang terjadi untuk setiap ujicoba yang telah dilakukan. Optimasi tebar benih dan pakan pada suatu kolam budidaya ikan lele dengan Algoritma Genetika bergantung pada pembangkitan bilangan acak dan ada atau tidaknya nilai PTI yang ditemukan yang kemudian akan mempengaruhi nilai

fitness yang dihasilkannya, sehingga iterasi tidak dapat dijadikan batasan proses untuk mencapai

hasil yang optimal.

2

ABSTRACT

To increase the production of fishery resources which included one in it is catfish farming requires an alternative solution to the seeding and the optimal feed in a pond, it needed an optimization method to solve these problems. One is by using a genetic algorithm. In this study involving several variables, such as large pool, the amount of seeding, and the amount of feed needed in a pond catfish farming. Based on experiments conducted with a total population of 6, 11, and 16 and iteration as many as 5, 10, and 15 with the testing parameters such as swimming area has a parameter value 4, the amount of seeding has a parameter value 7, and the total feed has a parameter value 5 then obtained seeding and the optimal feed on any existing pond on catfish farming in Carang’s River, Air Raja’s Village, Tanjungpinang with due regard to the best fitness value is 1, with the sense that there were no Feed Not Ideal (PTI = 0) at each iteration that happens to every test that has been carried out. Optimization of seeding and feeding on a catfish pond with Genetic Algorithm relies on generating random numbers and whether or not the value of the PTI were found which would then affect the value of fitness resulting from it, so it can’t be limitation iteration processes to achieve optimal results.

Keywords: genetic algorithms, optimization of seeding and feeding, pond catfish farming.

I. PENDAHULUAN

Sumber daya perikanan merupakan salah satu asset nasional yang harus dikelola dengan baik karena memiliki

peran penting sebagai penghasil

pendapatan daerah maupun sebagai

penghasil protein bagi masyarakat. Dalam rangka meningkatkan produksi sumberdaya perikanan, salah satunya adalah dengan usaha budidaya ikan lele yang bertujuan

untuk meningkatkan pendapatan

masyarakat sekitar. Budidaya ikan lele melibatkan beberapa variabel, seperti luas kolam, jumlah tebar benih, dan jumlah pakan yang dibutuhkan dalam suatu kolam. Sejumlah permasalahan pun diteliti untuk mendapatkan tebar benih dan pakan yang optimal dalam suatu kolam budidaya ikan

lele, misalnya jumlah benih yang

ditebarkan juga harus seimbang dengan sejumlah pakan yang dibutuhkan pada setiap kolamnya.

Untuk membuat suatu alternatif pemecahan masalah pada jumlah tebar benih dan pakan yang optimal dalam suatu kolam budidaya ikan lele dibutuhkan suatu metode optimasi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Salah satunya adalah dengan menggunakan Algoritma Genetika.

II. KAJIAN LITERATUR A. Kajian Terdahulu

Komang Setemen (2008)

mengimplementasikan Algoritma Genetika dalam Pengembangan Sistem Aplikasi Penjadwalan Kuliah. Sebagai ujicoba kemampuan sistem yang dikembangkan untuk pembuatan jadwal mata kuliah, digunakan data mata kuliah semester genap tahun akademik 2007/2008 pada Fakultas

Teknik dan Kejuruan Universitas

Pendidikan Ganesha. Implementasi

perangkat lunak yang dikembangkan, diujicobakan pada tiga kelompok data

dengan jumlah mata kuliah setiap

kelompok data berbeda-beda. Dari ujicoba ketiga kelompok data didapatkan hasil yakni, algoritma genetika cukup baik digunakan sebagai algoritma membuat jadwal mata kuliah, hal ini dapat dilihat dari hasil Ujicoba I sampai dengan Ujicoba III yang telah dilakukan. Keberhasilan ini dapat dilihat dari nilai fitness sama dengan nol yang dihasilkan setiap kali ujicoba, yang menandakan bahwa jadwal yang dihasilkan sudah tidak ada bentrok.

Luh Kesuma Wardhani, M.Safrizal, dan Achmad Chairi (2011) menerapkan Algoritma Genetika dalam Optimasi Komposisi Bahan Pakan Ikan Air Tawar. Penerapan metode ini pada aplikasi untuk ikan air tawar dapat bekerja dengan rata-rata tingkat keberhasilan pemenuhan nilai

3

gizi mencapai 100 % dan tingkat efisiensi biaya mencapai 46.5 %. Kombinasi optimal untuk menghasilkan pakan sejumlah 6 kg

tersebut dapat dicapai menggunakan

parameter panjang gen 5, jumlah

kromosom 200, probabilitas crossover 0.01, probabilitas mutasi 0.2, probabilitas elitism 0.03, dan jumlah generasi 5.

Michael Gareth Muthini Kituu (2011) menerapkan Algoritma Genetika dalam Optimasi Perancangan dan Kinerja Pengering Ikan Terobosan Panel Surya.

Penelitian dilakukan untuk

mengoptimalkan perancangan dan kinerja

dari terobosan panel surya dengan

menggunakan algoritma genetika. Pada awalnya, model dikembangkan untuk simulasi komputer dengan model prediksi dari radiasi matahari secara umum pada mesin pengering, jumlah energi matahari yang dimanfaatkan serta pengeringan ikan.

Model tersebut kemudian divalidasi

berdasarkan data aktual dan kemudian digunakan di dalam proses optimasi.

Energi matahari kemudian diubah

perancangannya sehingga diperoleh

perancangan yang optimal. Terobosan

panel surya tersebut diuji untuk

mengevaluasi kinerjanya dalam

pemanfaatan energi matahari dan

pengeringan ikan nila. B. Landasan Teori

Algoritma ini ditemukan di

Universitas Michigan, Amerika Serikat oleh John Holland (1975) melalui sebuah penelitian dan dipopulerkan oleh salah satu muridnya, David Goldberg (1989). Dimana mendefenisikan algoritma genetik ini

sebagai metode algoritma pencarian

berdasarkan pada mekanisme seleksi alam dan genetik alam.

Algoritma genetik memberikan

suatu pilihan bagi penentuan nilai

parameter dengan meniru cara reproduksi genetik, pembentukan kromosom baru serta seleksi alami seperti yang terjadi pada

makhluk hidup. Golberg (1989)

mengemukakan bahwa variabel dan

parameter yang digunakan pada algoritma genetik adalah :

1. Fungsi fitness (fungsi tujuan) yang dimiliki oleh masing-masing individu untuk menentukan tingkat kesesuaian individu tersebut dengan kriteria yang ingin dicapai.

2. Populasi jumlah individu yang

dilibatkan pada setiap generasi.

3. Probabilitas terjadinya persilangan

(crossover) pada suatu generasi. 4. Probabilitas terjadinya mutasi pada

setiap individu.

5. Jumlah generasi yang akan dibentuk yang menentukan lama penerapan algoritma genetik.

III. METODE PENELITIAN A. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah dengan studi literatur dan observasi kepada obyek data, yaitu pengumpulan data untuk mengetahui data apa saja yang akan digunakan untuk mengoptimasi tebar benih dan pakan pada suatu kolam budidaya ikan lele yang berlokasi di Sungai Carang, Kelurahan Air Raja, Tanjungpinang. B. Metode Pengembangan Sistem

Pada tahap pengembangan sistem

adalah dengan menggunakan UML

(Unified Modelling Language). UML merupakan analisis perancangan perangkat lunak berorientasi objek. Secara khusus, UML menspesifikasikan langkah-langkah penting dalam pengambilan keputusan

analisis dan perancangan serta

4

IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI

Perancangan sistem ini seperti yang tampak pada gambar-gambar berikut :

User

Gambar 1. Use Case Diagram Use case diagram digunakan untuk

menggambarkan bagaimana sistem akan dibangun. Aplikasi ini diperuntukkan untuk pembudidaya ikan lele.

M

Proses optimasi tebar benih dan pakan pada suatu kolam budidaya ikan lele dengan algoritma genetika dapat dilihat pada gambar 2 di atas. Proses diawali dengan pengkodean data. Pembangkitan populasi awal dilakukan dengan cara pengambilan data dari database yang diperoleh untuk

proses random (acak). Selanjutnya

dilakukan pengevaluasian fungsi fitness untuk mengetahui jumlah Pakan Tidak Ideal (PTI) yang terjadi diikuti dengan pemeriksaan nilai fitness sudah memenuhi kriteria berhenti atau belum. Jika belum, proses dilanjutkan dengan menyeleksi kromosom yang terbentuk, kromosom yang bernilai baik memiliki kemungkinan yang cukup besar terpilih untuk dilanjutkan ke proses selanjutnya. Kromosom-kromosom

hasil seleksi disilangkan dengan

membangkitkan bilangan acak yang

dibandingkan dengan probabilitas pindah

silang yang di-set oleh pengguna.

Selanjutnya kromosom-kromosom hasil

persilangan dimutasi dengan cara

membangkitkan bilangan acak yang

dibandingkan dengan probabilitas mutasi yang di-set oleh pengguna. Hal ini

dilakukan secara berulang hingga

memenuhi kriteria berhenti.

Gambar 2. Flowchart Algoritma Genetika

Pendataan (Input Data) Proses Data (Mencari Solusi) Laporan Hasil (Melihat Solusi)

5

A. Menentukan Populasi Awal dan Inisialisasi Kromosom N = Jumlah Kromosom (Misalkan N=5) indeks populasi (i) = 1 to N

Buat Gen Kromosom dengan teknik Random Generator (Contoh gen : K01Tb02TP03) N Berhenti Mulai Tidak Ya

Gambar 3. Flowchart Pembentukan Kromosom

Pada penelitian ini, solusi yang dihasilkan adalah untuk mengoptimalkan tebar benih dan pakan pada suatu kolam budidaya ikan lele. Panjang satu kromosom adalah gabungan gen berdasarkan variabel-variabel tersebut. Satu gen berisi informasi mengenai luas kolam, jumlah tebar benih, dan jumlah pakan yang dibutuhkan dalam suatu kolam.

Sebagai contoh untuk inisialisasi

pembentukan kromosom, misalkan ada sebaran data kolam pada tabel 1, data jumlah tebar benih pada tabel 2, dan data pakan pada tabel 3.

Tabel 1. Data Kolam Ikan Lele

id_kolam luaskolam

K01 5 x 2

K02 10 x 5

K03 10 x 12

K04 8 x 15

Tabel 2. Data Tebar Benih Ikan Lele

id_tebar jumlahtebar Tb01 1.000 Tb02 3.000 Tb03 5.000 Tb04 6.000 Tb05 9.000 Tb06 10.000 Tb07 20.000

Tabel 3. Data Pakan Ikan Lele

id_pakan totalpakan TP01 500 TP02 650 TP03 800 TP04 1.000 TP05 2.000 B. Fungsi Fitness

Fungsi yang digunakan untuk mengukur nilai kecocokan atau derajat optimalitas suatu kromosom disebut dengan fitness

function. Nilai fitness ini akan berkisar dari

nilai 0 (nol) sampai 1 (satu). Nilai yang dihasilkan dari fungsi tersebut menandakan seberapa optimal solusi yang diperoleh. Nilai yang dihasilkan oleh fungsi fitness merepresentasikan seberapa banyak jumlah Pakan yang Tidak Ideal (PTI), sehingga dalam kasus ini semakin kecil nilai PTI yang dihasilkan maka solusi yang dihasilkan semakin baik. Untuk setiap PTI yang terjadi akan diberi nilai 1.

………….………...(1) Keterangan :

PTI = banyaknya Pakan Tidak Ideal PTI (Pakan Tidak Ideal) didapatkan dari :

> 10 ekor lele ………. (2)

Keterangan :

Tb = Jumlah Tebar benih ikan lele TP = Total Pakan yang dbutuhkan

6

C. Seleksi

Mulai

Hitung Total Nilai Fitness

Hitung Probabilitas Tiap Kromosom

Tempatkan Tiap Kromosom pada Interval Nilai [0..1]

Bangkitkan Bilangan Acak [0..1] Tiap Kromosom

Bentuk Susunan Kromosom Populasi Baru

Berhenti

Gambar 4. Flowchart Proses Seleksi

Proses seleksi dimulai dari menghitung total nilai fitness, menghitung probabilitas setiap kromosom, menempatkan setiap kromosom pada interval nilai [0..1], membangkitkan bilangan acak [0..1] setiap kromosom, sehingga susunan kromosom hasil seleksi terbentuk menjadi populasi baru.

D. Pindah Silang (Crossover)

Mulai

Pc = 0,5

Bangkitkan Bilangan Acak [0..1] Tiap Kromosom

Bilangan Acak Kromosom < Pc

Pilih Kromosom Induk (Mis: kromosom 2, 3, 4, & 5)

Tentukan Acak 1 Titik Potong (Misalnya bilangan acak yang dibangkitkan adalah 2, artinya titik potong berada setelah gen 2)

Pindah Silang 2 Kromosom

Selesai Tidak

Ya

Gambar 5. Flowchart Proses Pindah Silang (Crossover)

Menurut (Suyanto, 2005), Pc (probabilitas crossover) umumnya di-set mendekati 1,

misalnya 0,5. Kemudian, bangkitkan

bilangan acak [0..1] pada setiap

kromosomnya, jika bilangan acak kurang dari Pc yang telah ditentukan maka pilih kromosom tersebut dan tentukan secara acak titik potongnya, lakukan pindah silang terhadap kromosom tersebut.

7

E. Mutasi

Mulai

Pm = 0,1

Hitung Total Jumlah Gen= 4 x 5 = 20 Hitung Gen yang dimutasi = Pm x Total Gen =

0,1 x 20 = 2

Hitung nilai PTI setiap gen

Bangkitkan nilai PTI tertinggi yang dimiliki masing-masing gen

Ada nilai PTI?

Pilih dan Ubah Informasi Gen yang memiliki nilai PTI tertinggi (total pakan gen ke-1 pada kromosom 3

& 4 yang diubah)

Berhenti Tidak

Ya

Gambar 6. Flowchart Proses Mutasi

Menurut (Suyanto, 2005), Pm (probabilitas mutasi) umumnya di-set antara [0..1], misalnya 0,1. Untuk mendapatkan posisi gen yang akan dimutasi maka perlu dihitung jumlah total gen dalam satu populasi yaitu Total Gen = Jumlah gen dalam satu kromosom x jumlah kromosom yang ada. misalkan Total Gen = 4 x 5 = 20. Probabilitas mutasi ditetapkan 0,1 maka diharapkan mutasi yang terjadi adalah : 0,1 x 20 = 2 gen yang akan mengalami mutasi. Kemudian, hitung nilai PTI (Pakan Tidak Ideal) setiap gen. Jika ada yang mendapatkan PTI yang tinggi, maka bangkitkan nilai PTI tertinggi yang dimiliki masing-masing gen tersebut. Pilih dan ubah gen tersebut, informasi gen yang diubah

adalah total pakan, sehingga akan

menghasilkan susunan kromosom baru hasil mutasi.

F. Syarat Berhenti (Kondisi Selesai) Dengan didapatkannya susunan kromosom baru maka dapat dilakukan evaluasi fungsi

fitness, sehingga dapat dibandingkan hasil

nilai fitness populasi awal dengan populasi baru. Pada kasus ini, kondisi selesai yang

dapat menghentikan proses algoritma

genetika ini adalah jika memenuhi nilai

fitness atau iterasi maksimum telah tercapai.

Dan solusi yang diharapkan adalah solusi yang memiliki nilai fitness terbaik, yaitu 1. Dapat dilihat bahwa setelah mengalami satu iterasi algoritma genetika, nilai fitness suatu

kromosom menjadi lebih baik atau

mendekati optimal.

V. PEMBAHASAN

Ujicoba dilakukan terhadap kolam budidaya ikan lele yang berlokasi di Sungai Carang Kelurahan Air Raja Tanjungpinang. Berikut parameter uji coba yang digunakan:

Tabel 4. Parameter Pengujian

No Nama Parameter Nilai

Parameter

1 Luas kolam 4

2 Jumlah tebar benih 7

3 Total pakan 5

Pengujian dilakukan terhadap 3 macam jumlah populasi, yaitu 6, 11, dan 16 serta 3 macam jumlah iterasi, yaitu 5, 10, dan 15.

8

Ujicoba I dilakukan dengan membangkitkan 6 populasi awal. Berdasarkan hasil yang

diperoleh pada ujicoba ini, untuk

mendapatkan tebar benih dan pakan yang optimal dalam suatu kolam budidaya ikan lele diambil berdasarkan nilai fitness terbaik (fitness = 1) pada setiap iterasi yang terjadi, maka didapatkan optimasi sebagai berikut :

Tabel 5. Hasil Pengujian Uji Coba I

Luas Kolam (m) Jumlah Tebar Benih (ekor) Total Pakan (kg) 5 x 2 1.000 650 6.000 1.000 10 x 5 3.000 650 9.000 2.000 10 x 12 5.000 1.000 6.000 1.000 8 x 15 6.000 2.000 6.000 1.000

- Uji Coba II (Jumlah Populasi : 11)

Uji coba II dilakukan dengan

membangkitkan 11 populasi awal.

Berdasarkan hasil yang diperoleh pada uji coba ini, untuk mendapatkan tebar benih dan pakan yang optimal dalam suatu kolam budidaya ikan lele diambil berdasarkan nilai

fitness terbaik (fitness = 1) pada setiap

iterasi yang terjadi, maka didapatkan optimasi sebagai berikut :

Tabel 6. Hasil Pengujian Uji Coba II

Luas Kolam (m) Jumlah Tebar Benih (ekor) Total Pakan (kg) 5 x 2 1.000 500 3.000 500 3.000 650 1.000 650 5.000 500 10 x 5 3.000 500 5.000 500 6.000 1.000 6.000 800 10 x 12 5.000 500 9.000 1.000 10.000 2.000 5.000 800 10.000 1.000 8 x 15 9.000 1.000 10.000 1.000 20.000 2.000

- Uji Coba III (Jumlah Populasi : 16)

Uji coba III dilakukan dengan membangkitkan 16 populasi awal. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada uji coba ini, untuk mendapatkan tebar benih dan pakan yang optimal dalam suatu kolam budidaya ikan lele diambil berdasarkan nilai fitness terbaik (fitness = 1) pada setiap iterasi yang terjadi, maka didapatkan optimasi sebagai berikut :

9

Tabel 7. Hasil Pengujian Uji Coba III

Luas Kolam (m) Jumlah Tebar Benih (ekor) Total Pakan (kg) 5 x 2 1.000 650 6.000 800 3.000 650 5.000 500 1.000 500 3.000 500 10 x 5 3.000 500 3.000 650 5.000 1.000 6.000 800 5.000 500 9.000 2.000 6.000 1.000 6.000 650 10 x 12 5.000 500 6.000 1.000 5.000 1.000 9.000 1.000 10.000 2.000 5.000 800 9.000 2.000 6.000 800 8 x 15 10.000 1.000 6.000 800 6.000 1.000 20.000 2.000 9.000 1.000 6.000 650

VI. KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian Optimasi Tebar Benih dan Pakan pada Suatu Kolam Menggunakan Algoritma Genetika adalah sebagai berikut :

1. Dengan melakukan pengujian terhadap ujicoba I, II, dan III, didapatkan tebar benih dan pakan yang optimal pada setiap kolam yang ada pada budidaya ikan lele di Sungai Carang Kelurahan

Air Raja Tanjungpinang dengan

memperhatikan fitness yang bernilai 1, dengan artian tidak ditemukan adanya Pakan Tidak Ideal (PTI=0) pada setiap iterasi yang terjadi untuk setiap ujicoba yang telah dilakukan.

2. Tebar benih dan pakan yang optimal pada suatu kolam budidaya ikan lele dengan Algoritma Genetika bergantung pada pembangkitan bilangan acak dan ada atau tidaknya nilai PTI yang

ditemukan yang kemudian akan

mempengaruhi nilai fitness yang

dihasilkannya, sehingga iterasi tidak dapat dijadikan batasan proses untuk mencapai hasil yang optimal.

Untuk pengembangan topik penelitian ini lebih lanjut, ada beberapa saran yang perlu disampaikan dengan harapan akan menjadi saran yang bermanfaat, yaitu :

1. Hasil yang diperoleh agar tidak hanya terbatas pada satu algoritma saja tetapi memungkinkan menggunakan algoritma optimasi lainnya sebagai bahan untuk perbandingan ke depannya.

2. Pengujian dapat dilakukan dengan

menambahkan variasi dari parameter pengujian, jumlah populasi dan jumlah iterasi untuk memperoleh hasil lebih akurat.

3. Algoritma Genetika dapat digunakan

untuk memecahkan permasalahan

optimasi lainnya. Untuk masing-masing topik permasalahan optimasi masih sangat mungkin untuk diteliti dan dicari pemecahan masalahnya.

10

DAFTAR PUSTAKA

Basuki, Ahmad. 2003. Algoritma Genetika,

Suatu Alternatif Penyelesaian Permasalahan Searching, Optimasi dan Machine Learning. PENS-ITS

Surabaya.

Goldberg, David. E. 1989. Genetic

Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Canada :

Addison - Wesley Publishing

Company, Inc.

Juniawati. 2003. Implementasi Algoritma

Genetika Untuk Mencari Volume Terbesar Bangun Kotak Tanpa Tutup Dari Suatu Bidang Datar Segi Empat. Jurnal Ilmiah. Surabaya,

Indonesia: Universitas Surabaya. Kituu, Michael Gareth Muthini. 2011.

Application of Genetic Algorithms in the Optimization of a Solar Tunnel Fish Dryer Design and Performance. Jurnal,terpublikasi. A

thesis submitted in fulfilment for the degree of Doctor of Philosophy in Agricultural Engineering in the

Jomo Kenyatta University of

Agriculture and Technology, Kenya.

Kusumadewi, Sri. 2003. Artificial

Intelegence: Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta : Graha

Ilmu.

Nugraha, Ivan. 2008. Aplikasi Algoritma

Genetik Untuk Optimasi Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar. Jurnal. Prodi Teknik

Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung.

Setemen, Komang. 2008. Implementasi

Algoritma Genetika dalam Pengembangan Sistem Aplikasi Penjadwalan Kuliah. Jurnal IKA

(Ikatan Keluarga Alumni)

Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja Vol 8 No 1.

Suyanto. 2005. Algoritma Genetika dalam

Matlab. Yogyakarta: Andi offset.

Wardhani, Luh Kesuma, dkk,. 2011.

Optimasi Komposisi Bahan Pakan Ikan Air Tawar Menggunakan Metode Multi-Objective Genetic Algorithm. Jurnal. Jurusan Teknik

Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sultan Syarif Kasim Riau.

Zukhri, Zainudin. 2013. Algoritma Genetika

: Metode Komputasi Evolusioner untuk Menyelesaikan Masalah Optimasi. Yogyakarta : Andi.