BAB II
TEORI DASAR
2.1 UMUM
Bumi merupakan planet ke-3 setelah merkurius dan venus, dan merupakan satu-satunya planet yang dihuni oleh makhluk hidup. Planet bumi memiliki karakteristik seperti berikut:
Bumi memiliki struktur dalam yang hampir sama dengan telur
Kuning telurnya adalah inti, putih telurnya adalah selubung, dan cangkang telurnya adalah kerak.
Berdasarkan penyusunnya lapisan bumi terbagi atas litosfer, astenosfer, dan mesosfer. Litosfer adalah lapisan paling luar bumi (tebal kira-kira 100 km) dan terdiri dari kerak
bumi dan bagian atas selubung. Litosfer memiliki kemampuan menahan beban permukaan yang luas misalkan gunungapi. Litosfer bersuhu dingin dan kaku.
Di bawah litosfer pada kedalaman kira-kira 700 km terdapat astenosfer. Astenosfer hampir berada dalam titik leburnya dan karena itu bersifat seperti fluida. Astenosfer mengalir akibat tekanan yang terjadi sepanjang waktu. Lapisan berikutnya mesosfer. Mesosfer lebih kaku dibandingkan astenosfer namun lebih kental dibandingkan litosfer.
Menurut teori tektonik lempeng, :
permukaan bumi ini terbagi atas kira-kira 20 pecahan besar yang disebut lempeng. Ketebalannya sekitar 70 km. Ketebalan lempeng kira-kira hampir sama dengan litosfer
yang merupakan kulit terluar bumi yang padat. Litosfer terdiri dari kerak dan selubung atas.
Lempengnya kaku dan lempeng-lempeng itu bergerak diatas astenosfer yang lebih cair
Gambar 2.1.Lapisan penyusun bumi
Menurut asumsi bahwa kerak bumi dapat dibagi menjadi beberapa lempengan kaku yang bergerak seolah-olah satu kesatuan diatas lapisan bawah yang kurang kaku. Ada enam lempengan yang dibagi sebagai berikut: Lempeng Indian, Lempeng Eurasian, Lempeng Pasific, Lempeng Antartic, Lempeng American dan Lempeng African. Dan kebanyakan gempa terjadi pada pertemuan lempeng lempeng tersebut. Sedangkan Indonesia terletak antara Lempeng Indian, Eurasian dan Pasific.
Penyebab gerakan lempeng:
Arus konveksi memindahkan panas melalui zat cair atau gas.
Gambar poci kopi menunjukkan dua arus konveksi dalam zat cair. Perhatikan, air yang dekat dengan api akan naik, saat dingin di permukaan air kembali turun.
Para ilmuwan menduga arus konveksi dalam selubung itulah yang membuat lempeng-lempeng bergerak.
Karena suhu selubung amat panas, bagian-bagian di selubung bisa mengalir seperti cairan yang tipis. Lempeng-lempeng itu bergerak seperti ban berjalan berukuran besar.
Gambar 2.2.Teori konveksi
Ada empat macam bentuk geseran relatif pada tapal-tapal batas lempeng, yaitu: 1. Subsduction : yaitu apabila dua buah lempeng bertemu, salah satu mengalah dan dipaksa
turun kebawah.
2. Extrusion : yaitu apabila terjadi penarikan satu lempeng terhadap lempeng lainnya. 3. Transcursion : yaitu dimana terjadi gerakan vertikal satu lempeng terhadap lainnya. 4. Accretion : yaitu terjadi akibat tabrakan lambat antara lempeng lautan dan lempeng
Gempa bumi merupakan getaran atau guncangan yang terjadi di permukaan bumi. Gempa bumi disebabkan oleh adanya pelepasan energi regangan elastis batuan pada litosfir. Semakin besar energi yang dilepas semakin kuat gempa yang terjadi. Paling sering banyak kegiatan gempa bumi di Indonesia disebabkan oleh gerakan lempeng kerak bumi akibat proses “subsduction” yang yang terjadi pada bidang-bidang miring di dalam bumi. Sistem tektonik ini dikenal sebagai “busur pulau”.
Adapun tipe-tipe gempa bumi yaitu:
1. Gempa bumi tektonik disebabkan oleh pelepasan tenaga yang terjadi karena pergeseran lempeng pelat tektonik. Tenaga yang dihasilkan oleh tekanan antara batuan dikenal sebagai kecacatan tektonik. Teori dari pelat tektonik menjelaskan bahwa bumi terdiri dari beberapa lapisan batuan, sebagian besar area dari lapisan kerak itu akan hanyut dan mengapung sebagai lapisan. Lapisan tersebut bergerak perlahan sehingga berpisah dan bertabrakan satu sama lainnya.
2. Gempa bumi vulkanik yang terjadi berdekatan dengan gunung berapi dan mempunyai bentuk keretakan memanjang. Gempa bumi ini disebabkan oleh pergerakan magma ke atas dalam gunung berapi, di mana geseran pada batu-batuan menghasilkan gempa bumi.
3. Gempa bumi runtuhan yang disebabkan oleh keruntuhan yang terjadi baik diatas maupun dibawah permukaan tanah.
Kebanyakan gempa bumi yang sangat berbahaya adalah gempa bumi tektonik.Hal ini disebabkan dari pelepasan energi yang dihasilkan oleh tekanan yang dilakukan oleh lempengan yang bergerak. Semakin lama tekanan itu kian membesar dan akhirnya mencapai
pada keadaan dimana tekanan tersebut tidak dapat ditahan lagi oleh pinggiran lempeng. Pada saat itulah gempa bumi akan terjadi.
2.2 KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA
Suatu struktur bangunan tahan gempa harus memiliki kekuatan yang cukup untuk dapat mencegah terjadinya keruntuhan atau kegagalan struktur. Oleh karena itu dalam perencanaanya harus memenuhi beberapa kondisi batas,yaitu :
1. Struktur bangunan yang direncanakan harus memiliki kekakuan dan kekuatan yang cukup sehingga bila terjadi gempa yang berkekuatan kecil struktur bersifat elastik. 2. Bila terjadi gempa berkekuatan sedang, struktur bangunan tidak boleh mengalami
kerusakan struktural namun dapat mengalami kerusakan nonstruktural ringan.
3. Pada saat terjadi gempa kuat, struktur bangunan dapat mengalami kerusakan struktural namun harus tetap berdiri sehingga korban jiwa dapat dihindarkan.
Oleh karena itu, dalam perencanaan bangunan struktur tahan gempa harus diperhitungkan dampak dari gaya lateral dalam hal ini gaya yang diakibatkan oleh gempa bumi yang bersifat siklis (bolak-balik) yang dialami oleh struktur agar struktur bangunan yang direncanakan dapat memenuhi standar perencanaan bangunan tahan gempa.
Umumnya bangunan tahan gempa direncanakan dengan prosedur yang ditulis dalam peraturan perencanaan bangunan (building codes). Peraturan dibuat untuk menjamin keselamatan penghuni terhadap gempa besar yang mungkin terjadi dan untuk menghindari atau mengurangi kerusakan atau kerugian harta benda terhadap gempa sedang yang sering terjadi. Meskipun demikian, prosedur yang digunakan dalam peraturan tersebut tidak dapat secara langsung menunjukkan kinerja bangunan terhadap suatu gempa yang sebenarnya,
kinerja tadi tentu terkait dengan resiko yang dihadapi pemilik bangunan dan investasi yang dibelanjakan terkait dengan resiko yang diambil.
Perencanaan tahan gempa berbasis kinerja ( performance-based seismic design) merupakan proses yang dapat digunakan untuk perncanaan bangunan baru maupun perkuatan (upgrade) bangunan yang sudah ada, dengan pemahaman yang realistik terhadap resiko keselamatan (life), kesiapan pakai (occupancy) dan kerugian harta benda (economic loss) yang mungkin terjadi akibat gempa yang akan datang.
Proses perencanaan tahan gempa berbasis kinerja dimulai dengan membuat model rencana bangunan kemudian melakukan simulasi kinerjanya terhadap berbagai kejadian gempa.Setiap simulasi memberikan informasi tingkat kerusakan (level of damage),ketahan struktur,sehingga dapat memperkirakan berapa besar keselamatan,kesiapan pakai (occupancy) dan kerugian harta benda (economic loss) yang akan terjadi.perencanaan selanjutnya dapat mengatur ulang resiko kerusakan yang dapat diterima sesuai dengan resiko biaya yang dikeluarkan.
Hal penting dari perencanaan berbasis kinerja adalah sasaran kinerja bangunan terhadap gempa dinyatakan secara jelas, sehingga pemilik, penyewa, asuransi, pemerintah atau penyandung dana mempunyai kesempatan untuk menetapkan kondisi apa yang dipilih. Selanjutnya ketetapan tersebut digunakan insinyur perencana sebagai pedomannya.
Sifat khusus dari struktur yang berhubungan dengan tingkat layanan bangunan akibat beban gempa adalah:
a) Kekakuan (stiffness)
Jika deformasi akibat gaya lateral dihitung dan dikontrol maka harus dibuat perhitungan yang nyata dari hubungan sifat kekakuan. Deformasi pada struktur dipengaruhi oleh besar beban yang bekerja. Hubungan ini dibentuk dari prinsip dasar
dari mekanika struktur, yaitu menggunakan sifat geometri dan modulus elastisitas bahan.
b) Kekuatan (strength )
Istilah kekakuan secara umum digunakan untuk menjelaskan ketahanan dari struktur atau komponen struktur atau bahan yang digunakan, terhadap beban yang membebaninya. Penentuan sifat kekuatan yang akan dibuat tergantung dari pada maksud dan kegunaan struktur tersebut.
2.3 MODEL MATEMATIK DAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Penyelesaian problem statik umumnya hanya memerlukan sekali penyelesaian (single solution) artinya tidak ada pengulangan-pengulangan. Sebaliknya penyelesaian problem dinamik akan berulang-ulang sesuai dengan step integrasi numerik dan durasi pembebanan yang ditinjau. Akibatnya, penyelesaian problem dinamik menjadi lebih lama, lebih banyak dan lebih mahal dari pada penyelesaian problem statik. Pengaruh beban dinamik terhadap respon struktur akan lebih besar dari pada pengaruh beban statik. Hal inilah yang menjadi alasan utama mengapa analisis dinamik tetap dibutuhkan walaupun diperlukan waktu dan biaya yang lebih mahal dibanding dengan analisis statik.
Model matematik pada hakekatnya adalah pemodelan suatu persoalan sedemikian rupa sehingga penyelesaian persoalan tersebut dapat dilakukan secara lebih jelas/mudah dengan memakai prinsip-prinsip matematik. Apabila semua aksi (gaya-gaya luar) dan reaksi (termasuk gaya-gaya dalam) yang terlibat dalam sistem yang ditinjau kesemuanya telah dimodel, maka ekspresi matematik atas keseimbangan sistem bersangkutan dapat disusun/ dikenali dengan mudah. Oleh karena itu, ekspresi matematik atas suatu keseimbangan dapat dituangkan dengan dengan mudah dan benar apabila telah dilakukan permodelan fisik secara visual sehingga memudahkan dalam menuangkan ekspresi matematik atas suatu
keseimbangan. Model matematik ini diperlukan tidak hanya pada persoalan statik tetapi juga pada problem dinamik.
Model matematik itu sendiri pada hakekatnya adalah salah satu kebijakan dalam persoalan keteknikan (engineering problems). Penyederhanaan atau anggapan yang ada pada matematik diambil sedemikian rupa sehingga secara keseluruhan diperoleh suatu ketelitian yang cukup tanpa adanya kesalahan yang berarti. Permodelan menjadi sesuatu yang penting agar persoalan yang kompleks dapat ditransfer menjadi persoalan yang dapat dicerna/ diselesaikan dengan mudah secara matematik.
2.3.1 Struktur Tanpa Redaman
Untuk membahas hal ini dimuka diambil model struktur dan pembebanannya seperti tampak pada gambar 2.3.1. Pada gambar 2.3.1.a suatu struktur bangunan 1 tingkat mendukung beban grativikasi yang berupa beban terbagi dan beban horizontal dinamik P(t). Akibat beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri. Terdapat dua parameter penting yang mempengaruhi besar-besarnya goyangan yaitu massa (m) dan kekakuan (k). Dua parameter ini selanjutnya akan disebut dinamik karakteristik dari struktur yang bersangkutan. Secara sepintas akan mudah diketahui bahwa semakin kaku kolom maka goyangan massa akan semakin kecil dan sebaliknya.
Gambar 2.3.Pemodelan struktur
𝑚𝑚 =𝑤𝑤𝑔𝑔 (2.1)
Massa struktur yang dihitung menurut persamaan 2.1 tersebut dimodelkan sebagai suatu massa m yang bergerak diatas landasan melalui roda-rodanya seperti tampak pada gambar 2.3.b. Dalam hal ini dianggap tidak ada gesekan antara roda-roda dengan landasannya. Gerakan massa m akibat beban dinamik P(t) tersebut dikendalikan oleh suatu pegas sebagaimana tampak padagambar 2.3.b. Simpangan horisontal y(t) selanjutnya dari posisi massa saat diam.
Sebagaimana disampaikan diatas, kolom akan memegang peranan penting pada proses goyangan massa. Peran kolom pada peristiwa goyangan massa ini akan ditunjukkan oleh adanya kekakuan kolom. Kekakuan kolom kemudian dimodelkan sebagai suatu pegas seperti tampak pada gambar 2.3.b. Kekakuan kolom yang dimaksud adalah fungsi langsung dari sistem pengekangan pada ujung-ujung kolom, modulus elastik E, momen inersia Ix dan
berbanding terbalik secara kubik dengan panjang kolom h. Dengan kenyataan seperti itu, maka kekakuan kolom sangat dipengaruhi oleh panjang kolom. Gambar 2.3.b adalah model matematik atas struktur yang tidak memakai redaman. Untuk seterusnya, pembahasan respon struktur dipakai anggapan bahwa kolom masih berperilaku elastik sehingga model pegas yang dipakai adalah pegas linier elastik sebagaimana tampak pada gambar 2.3.c.
2.3.2 Struktur Dengan Menggunakan Redaman
Benda yang bergerak dipermukaan bumi umumnya akan mengalami resistensi baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingnya maupun oleh peristiwa intern yang ada pada benda yang bersangkutan. Dengan adanya resistensi gerakan itu maka gerakan benda lambat laun akan melemah. Umumnya dikatakan bahwa terdapat sistem penyerapan energi pada peristiwa yang bersangkutan atau struktur yang bersangkutan mempunyai sistim peredaman. Sistim penyerapan energi ini hanya ada pada peristiwa dinamik. Ada beberapa jenis redaman yang dapat dikenal yaitu:
1) Structural damping
Merupakan redaman yang dihasilkan oleh adanya gesekan secara intern atas molekul-molekul didalam bahan, gesekan antara bagian-bagian struktur dengan alat-alat penyambung, maupun gesekan antara struktur dengan sistem dukungan.
2) Coulumb damping
Adalah redaman yang dihasilkan gesekan sesama benda padat, misalnya gesekan antara suatu kotak dengan berat/gaya normal N dengan lantai. Besarnya gaya redam C akan bergantung pada besarnya gaya normal N dan sudut gesek alam material f. Gaya redam tersebut dinyatakan dalam
C=N tanØ (2.2) 3) Viscous damping
Viscous damping adalah redaman yang dihasilkan oleh gesekan antara benda padat dengan benda cair/gas (air,minyak,oli,udara).
C= c.ý (2.3)
Persamaan 2.3 menunjukkan bahwa gaya redam C merupakan fungsi lurus terhadap koefisien redaman c dan kecepatan massa ý . Setiap jenis material dan tingkat
respon struktur akan mempunyai rasio redaman yang berbeda. Walaupun struktur mempunyai rasio redaman yang cukup tinggi tetapi pada pembebanan yang relatif singkat seperti pada peristiwa ledakan, maka efektivitas penyerapan energi relatif kecil. Penyerapan energi akan berjalan sangat efektif apabila struktur mempunyai rasio redaman cukup besar dan durasi pembebanan yang relatif lama. Redaman yang efektif selanjutnya akan banyak mengurangi atau mengeliminasi goyangan.
Gambar2.4 Model Matematik Struktur yang mempunyai redaman
Pada gambar 2.4 a gaya redam akan proporsional dengan kecepatan relatif antara dua massa yang berdekatan. Gaya redam pada massa ke-i akan dipengaruhi oleh kecepatan massa ke-(i-1) dan kecepatan massa ke-(i+1).Ada juga gaya redam yang merupakan fungsi dari absolut kecepatan massa. Pada redaman jenis ini gaya redam masing-masing tingkat akan saling independen, artinya redaman tingkat i hanya dipengaruhi oleh kecepatan massa ke-i. Untuk bangunan gedung bertingkat banyak, jenis-jenis redaman seperti itu akan berpengaruh terhadap matriks redaman dan akan berpengaruh terhadap respon struktur.
Simpangan massa pada struktur yang mempunyai redaman akan berkurang secara terus menerus sebagai mana tampak pada gambar 2.4 b. Pada struktur yang bersifat elastik, simpangan massa akan menjadi nol setelah terjadi penyerapan energi secara total. Pada saat itu posisi massa akan kembali atau sama seperti pada posisi awal. Pada Gambar 2.4 c menjelaskan bahwa suatu massa m yang bergerak diatas landasan akibat beban dinamik p(t), gerakannya dikendalikan oleh kekakuan pegas k, dan koefisien redaman c. Gaya pegas dan gaya redam akan bekerja secara berlawanan dengan arah gerakan. Hal ini yang memungkinkan bangunan kembali seperti pada posisi semula setelah bergoyang akibat gempa bumi atau oleh beban dinamik yang lain.
2.4 DERAJAT KEBEBASAN (DEGREE OF FREEDOM,DOF)
Derajat kebebasan (degree of freedom ) adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Apabila suatu titik yang ditinjau mengalami perpindahan tempat secara horisontal, vertikal dan kesamping misalnya, maka sistem tersebut mempuyai 3 derajat kebebasan. Hal ini terjadi karena titik yang bersangkutan dapat berpindah secara bebas dalam 3-arah.
Namun demikian, sesuai dengan penyederhanaan yang dapat diambil pada persoalan engineering, goyangan tersebut dapat dianggap hanya terjadi dalam satu bidang saja (tanpa putiran). Hal ini dimaksudkan agar penyelesaian persoalan menjadi sedikit berkurang baik secara kualitas ataupun secara kuantitas. Penyelesaian yang dahulunya kompleks menjadi lebih sederhana dan penyelesaian yang dahulunya sangat banyak menjadi menjadi berkurang banyak. Hal ini terjadi karena penyelesaian dinamik merupakan penyelesaian berulang-ulang dalam ratusan bahkan ribuan kali.
Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horisontal. Karena simpangan yang terjadi
hanya terjdi dalam satu bidang (2 dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi ordinat tertentu baik bertanda positif ataupun negatif. Pada kondisi 2-D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan 1-tingkat dianggap hanya mempunyai derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom,SDOF) dan struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-derajat kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom,MDOF). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa,jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu.
2.5 KARAKTERISTIK STRUKTUR BANGUNAN
Pada persamaan diferensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik dan tidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen/struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.
2.5.1 MASSA
Suatu struktur yang kontinu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dapat dilakukan untuk mendiskripsikan massa struktur.
2.5.1.1 Model lumped mass
Model pertama adalah model diskretisasi massa yaitu massa dianggap menggumpal pada tempat-tempat (lumped mass) join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan/degre of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan/ satu translasi maka nantinya elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa bagian off-diagonal akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa (rotation degre of freedom), maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap nmenggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik).Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.
Apabila prinsip diatas dipakai, maka hanya terdapat satu degree of freedom untuk setiap nodal/massa, yaitu simpangan horisontal. Kondisi seperti itu adalah seperti prinsip bangnnan geser (shear bulding) sebagaimana dipakai pada struktur SDOF. Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap-tiap-tiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa/tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat hanya akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.
2.5.1.2 Model consitent mass matrix
Model ini adalah model kedua dari kemungkinan permodelan massa struktur. Pada prinsip consistent mass matrix ini, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi (shape function) tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontinu.
Apabila tiga derajat kebebasan (horizontal, vertikal dan rotasi) diperhitungkan pada setiap node maka standar consistent mass matrix akan menghasilkan full-populated consistent matrix artinya suatu matrix yang off-diagonal matrixnya tidak sama dengan nol. Melalui pendekatan finite elemen, maka untuk setiap element balok lurus dan degre of freedom yang ditinjau akan menghasilkan konsisten matrix massa yang sudah standar.
Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass coupling) karena matrix massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka model inilah (lumped mass) yang akan dipakai.
2.5.2 kekakuan
Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan menentukan nilai frekuensi sudut ω, dan priode getar struktur T. Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan dangat mempengaruhi respon dinamik struktur.
Pada prinsip bangunan geser (shear building) balok pada lantai tingkat dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuat dibanding dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang telah ada.
Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin besar kemampuannya dalam mengekang rotasi ujung kolom, sehingga akan menambah kekakuan kolom.
Kekakuan kolom jepit-jepit dirumuskan sebagai berikut:
𝐾𝐾 = 12 𝐸𝐸𝐸𝐸ℎ3 (2.4) Sedangkan kekakuan jepit-sendi dapat dihitung sebagai berikut:
𝐾𝐾 =3𝐸𝐸𝐸𝐸ℎ3 (2.5)
2.5.3 Redaman
Redaman merupakan peristiwa penyerapan energi (energi dissipation) oleh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh adanya gesekan alat penyambung maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan
pada udara dan pada respon inelastik. Pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastik. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur.
Secara umum redaman atau damping dapat dikategorikan menurut damping system dan damping types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur mempunyai kemampuan dalam menyerap energi. Menurut sistem struktur yang dimaksud, terdapat dua sistem disipasi energi yaitu:
2.5.3.1 Damping klasik (Classical Damping)
Apabila dalam sistem struktur memakai bahan yang sama bahannya mempunyai rasio redaman (damping ratio) yang relative kecil dan struktur damping dijepit didasarnya maka sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping). Damping dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi orthogonal (orthogonality condition).
Penggunaan damping seperti ini hanya dipakai pada analisis struktur yang tidak memperhatikan interaksi antara tanah dengan bangunan. Analisis struktur yang menggunakan damping ini adalah analisis struktur inelastik maupun elastik yang mana struktur bangunan dianggap dijepit pada dasarnya.
2.5.3.2 Damping Nonklasik (Non Classical Damping)
Damping dengan sistem ini akan terbentuk pada suatu sistem struktur yang memakai bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman yang berbeda secara signifikan. Sebagai contoh suatu bangunan yang bagian bawahnya
keduanya mempunyai kemampuan dissipasi energi yang berbeda sehingga keduanya tidak bisa membangun redaman yang klasik. Adanya interaksi antara tanah dengan struktur juga akan membentuk sistem redaman yang non-klasik, karena tanah mempunyai redaman yang cukup besar misalnya antara 10-25%, sedangkan struktur atasnya mempunyai rasio yang relative kecil, misalnya 4-7%.
Beberapa jenisnya, maka damping dapat dibedakan dalam beberapa golongan yaitu sebagai berikut:
1. Damping proporsional terhadap massa (Mass Proportional Damping)
Dalam hal ini suatu damping akan berbanding langsung dengan massa struktur. Apabila dipakai matriks massa diagonal, maka damping matriks juga hanya pada diagonal saja. Chopra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini agak kurang rasional secara fisik karena massa hanya bersinggungan dengan udara padahal redaman akibat ini relative kecil dan bahkan kadang-kadang dapat diabaikan.
2. Damping proporsional dengan kekakuan (Stiffness Proportional Damping)
Senada dengan sebelumnya, redaman jenis ini merupakan fungsi dari kekakuan, artinya isian pada matriks redaman akan senada dengan matriks kekakuan. Selanjutnya Chophra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini secara fisik agak rasional, karena dissipasi energi akan dikaitkan dengan deformasi antar tingkat. Deformasi atau simpangan antar tingkat banyak bergantung pada kekakuan dan banyak pernyataan telah disampaikan bahwa semakin besar simpangn struktur maka semakin besar pula potensi meredam energi.
3. Damping proporsional dengan massa dan kekakuan (Mass and Stiffness Proportional Damping)
Menyadari bahwa dua jenis redaman diatas masih mempunyai kelemahan-kelemahan maka umumnya dipakai kombinasi antara kedua jenis redaman tersebut. Kelemahan-kelemahan terletak pada nilai-nilai rasio redaman pada mode-mode lebih tinggi rasio redamannya menjadi sangat kecil dan sangat besar. Sebaliknya pada mode-mode yang rendah rasio redamannya menjadi kebalikannya. Dengan kenyataan ini dipakai kombinasi antar jenis redaman yang pertama dengan yang kedua.
2.6 PERSAMAAN DIFERENSIAL STRUKTUR PADA SDOF
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa struktur dengan derajat kebebasan tunggal hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau.
Gambar 2.5 Pemodelan Struktur SDOF
Pada gambar 2.5 a tersebut tampak bahwa P(t) adalah beban dinamik yaitu beban yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Notasi m,c dan k seperti yang tampak digambar tersebut berturut-turut adalah massa, koefisien redaman dan kekakuan kolom. Pada gambar 2.5.c ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman. Pada gambar tersebut bekerja sebuah gaya dinamik P(t).
Apabila beban dinamik P(t) seperti gambar 2.5.c bekerja kearah kanan, maka akan terdapat perlawanan pegas, damper dan gaya inersia. Gambar 2.5.d adalah gambar keseimbangan dinamik yang bekerja pada massa m. Gambar tersebut disebut free body diagram. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut dapat diperoleh hubungan dalam persamaan di bawah ini,
FI+FD+FS Dimana : =P(t) (2.6) FI = m. ӳ (2.7) FD = c.ý (2.8) FS = k. y (2.9)
Keterangan persamaan diatas adalah:
FI
F
= gaya inersia (Inertia)
D
F
= gaya redam (Damper)
S
m = massa
= gaya pegas (Spring)
ӳ = percepatan ý = kecepatan y = simpangan
c = koefisien redaman
k = kekauan kolom.
Apabila persamaan diatas disubstitusikan maka akan diperoleh,
m. ӳ + c.ý + k. y = P (t) (2.10)
2.7 PERSAMAAN DIFERENSIAL STRUKTUR SDOF AKIBAT BASE MOTIONS
Beban dinamik yang umum dipakai pada analisis struktur selain beban angin adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar yang getarannya direkam dalam bentuk aselerogram. Tanah yamg bergetar akan menyebabkan semua benda yang berada diatas tanah ikut bergetar termasuk struktur
pendukungnya bergerak secara bersamaan. Anggapan ini sebenarnya tidak sepenuhnya benar karena tanah bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan fondasi. Kejadian yang sesungguhnya adalah bahwa antara pondasi dan tanah tidak akan bergerak secara bersamaan.Pondasi masih akan begerak horizontal relatif terhadap tanah yang mendukungnya. Keadaan seperti ini cukup rumit karena sudah mempertimbangkan pengaruh tanah terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil structure in teraction analysis.
Untuk menyusun persamaan diferensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka anggapan diatas tetap dipakai yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom dianggap dijepit pada bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Hal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
2.8 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA TIAP-TIAP TIPE GETARAN
2.8.1 TIPE GETARAN
Secara umum gerakan massa suatu struktur dapat disebabkan baik oleh adanya gangguan luar maupun adanya suatu nilai awal(initial condition). Peristiwa gerakan massa akibat adanya simpangan awal y0
Pada model matematik seperti yang dijelaskan sebelumnya, gerakan suatu massa pada umumnya akan dihambat/diredam oleh suatu mekanisme yang dimodel sebagai gerakan piston didalam silinder. Mekanisme tersebut adalah suatu model yang dipakai di dalam mensimulasi adanya viscous damper atau redaman viskos pada struktur yang bersangkutan. Gerakan massa struktur yang memperhitungkan adanya gaya redam disebut damped system atau sistem gerkan yang diredam.
(dapat juga kecepatan awal) biasa disebut getaran bebas (free vibration systems). Sebaliknya apabila goyangan suatu struktur disebabkan oleh gangguan luar maka peristiwa seperti itu disebut getaran dipaksa (forced vibration systems).
2.8.2 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA GETARAN BEBAS
Sebagaimana disinggung di depan bahwa getaran ini bukan disebabkan oleh adanya beban luar atau gerakan tanah akibat gempa tetapi akibat adanya gaya awal. Pada tipe getaran ini ý0
1. Getaran Bebas Tanpa Redaman (Undamped Free Vibration Systems)
P(t)=0 maka persamaan diferensial untuk free vibration systems adalah sebagai berikut:
Pada getaran bebas tanpa redaman maka nilai c = 0 sehingga persamaan diferensial gerakan massa akan menjadi,
2. Getaran Bebas yang diredam (Damped Free Vibration)
Pada getaran bebas yang diredam, maka struktur yang bersangkutan mempunyai sistem peredaman energi, atau dalam hal ini nilai koefisien c tidak sama dengan nol. Sehingga persamaan diferensialnya menjadi
m. ӳ + c.ý + k. y = 0 (2.12)
2.8.3 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA GETARAN DIPAKSA
Getaran yang dipaksa adalah suatu getaran yang diakibatkan oleh adanya gaya luar ataupun adanya getaran tanah akibat gaya gempa. Dalam hal ini nilai P(t) tidak sama dengan nol. Getaran dipaksa inipun terbagi dalam dua golongan yaitu.
1. Getaran dipaksa yang tidak diredam (c=0)
m. ӳ + k. y = p(t) (2.13)
2. Getaran dipaksa yang diredam
m. ӳ + c.ý + k. y = P(t) (2.14)
2.9 PERIODE GETAR (T),FREKUENSI SUDUT (ω) DAN FREKUENSI ALAM (f)
Pada kondisi getaran bebas tanpa redaman,maka persamaannya adalah
Persamaan diatas adalah persamaan difernsial linier homogen dengan koefisien koefisien konstatnta yaitu ditunjukkan oleh m dan k. Persamaan tersebut juga akan menghasilkan gerakan yang periodik dan harmonik.
y = A sin (ω.t) (2.16)
dengan A adalah amplitudo simpangan yang nilainya bergantung pada nilai awal. Maka dari persamaan tersebut dapat diperoleh,
ý = - ω.A.cos (ω.t) (2.17)
ӳ = - ω2
.A.Sin (ω.t) (2.18)
substitusi persamaan diatas dengan persamaan pertama tadi, maka akan didapat, {𝑘𝑘 − ω². m}. 𝐴𝐴. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 (ω.t) = 0 (2.19) Nilai A dan Sin (ω.t) tidak selalu nol,maka nilai yang sama dengan nol adalah,
{𝑘𝑘 − ω². m} = 0 (2.20) Maka akan diperoleh
ω = �
𝑚𝑚𝑘𝑘(2.21)
𝑇𝑇 =
2𝜋𝜋ω(2.22)
2.10 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA STRUKTUR MDOF
Struktur bangunan bertingkat sebagai suatu sistem berderajat kebebasan-banyak dapat dianggap sebagai bangunan geser.mBangunan geser dapat didefinisikan sebagai struktur dimana tidak terjadi rotasi (putaran pada penampang horisontal bidang lantainya. Balok-balok bagi struktur diandaikan kaku tak terhingga dibandingkan dengan keadaan tiang-tiang. Keadaan ini lebih mendekati untuk struktur-struktur dimana kekakuan bagi balok secara relatif adalah cukup besar dibandingkan kekakuan tiang-tiang, supaya putaran yang nyata pada bagian atas tiang-tiang dapat ditahan. Dalam cara ini bangunan akan berkelakuan seperti balok terjepit dibebani oleh gaya geser.
Untuk mencapai keadaan tersebut pada bangunan, harus dianggap bahwa:
1. Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai.
2. Balok pada lantai kaku tak hingga dibandingkan dengan tiang.
3. Deformasi dari struktur tak dipengaruhi gaya aksial yang terjadi pada tiang.
Anggapan pertama, mentransformasikan struktur dengan derajat kebebasan tak hingga (akibat massa yang terbagi pada struktur) menjadi struktur dengan hanya beberapa kebebasan sesuai dengan massa yang terkumpul pada bidang lantai. Struktur tiga tingkat dimodelkan sebagai bangunan geser, mempunyai tiga derajat kebebasan yaitu tiga perpindahan horizontal pada bidang lantainya.
Anggapan kedua, menyatakan bahwa hubungan antara balok dan tiang, kaku terhadap putaran (rotasi). Anggapan ketiga memungkinkan terjadinya keadaan dimana balok kaku tetap horizontal sewaktu bergerak.
Beban pada struktur dapat berupa beban yang bekerja pada titik kumpul (node loa) maupun beban yang bekerja pada elemen. Beban pada struktur tersebut dapat berupa beban statik maupun beban dinamik. Pada kasus gempa bumi, bebannya adalah inersia. Gaya ini tidak ditentukan melainkan tergantung kepada respon percepatan struktur.
Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada free body diagram akan diperoleh,
m1 ӳ1 + k1y1 + c1ý1 – k2 (y2-y1) – F1 m (t) = 0 (2.24) 2 ӳ2 + k2 (y2-y1) + c2 (ý2- ý1) – k3 (y3-y2) – c3(ý3- ý2)-F2 m (t) = 0 (2.25) 3 ӳ3+ k3 (y3-y2) + c3(ý3- ý2) – F1
Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan diatas menurut parameter yang sama (percepatan,kecepatan dan simpangan) selanjutnya akan diperoleh,
(t) = 0 (2.26) m1 ӳ1 + (c1+ c2) ý1- c2 ý2+( k1 + k2) y1- k2 y2=F1 m (t) (2.27) 2 ӳ2- c2 ý1+( c2+ c3) ý2- c3 ý3- k2 y1 +( k2 + k3) y2- k3 y3=F2 m (t) (2.28) 3 ӳ3- c3 ý2+c3ý3- k3 y2+ k3 y3=F3
Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
(t) (2.29) �m10 m20 00 0 0 𝑚𝑚3� � ӳ1 ӳ2 ӳ3� + � c1 + c2 −𝑐𝑐2 0 −𝑐𝑐2 c2 + c3 −𝑐𝑐3 0 −𝑐𝑐3 𝑐𝑐3 � � ý1 ý2 ý3� + �k1 + k2−𝑘𝑘2 k2 + k3 −𝑘𝑘3−𝑘𝑘2 0 0 −𝑘𝑘3 𝑘𝑘3 � � y1 y2 y3� = � 𝐹𝐹1(𝑡𝑡) 𝐹𝐹2(𝑡𝑡) 𝐹𝐹3(𝑡𝑡)� (2.30)
Matriks diatas dapat ditulis kedalam matriks yang lebih kompak, yakni
[M]{ӳ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)} (2.31)
Dimana [M], [C], dan [K] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks kekakuan yang dapat ditulis menjadi
[𝑀𝑀] = �𝑚𝑚10 𝑚𝑚20 00 0 0 𝑚𝑚3� (2.32) [𝐶𝐶] = �𝑐𝑐1 + 𝑐𝑐2−𝑐𝑐2 𝑐𝑐2 + 𝑐𝑐3 −𝑐𝑐3−𝑐𝑐2 0 0 −𝑐𝑐3 𝑐𝑐3 � (2.33) [𝐾𝐾] = �𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2−𝑘𝑘2 𝑘𝑘2 + 𝑘𝑘3 −𝑘𝑘3−𝑘𝑘2 0 0 −𝑘𝑘3 𝑘𝑘3 � (2.34)
Dan {ӳ },{ý},{ y} dan {P(t)}masing-masing adalah vektor percepatan, vektor kecepatan, vektor simpangan dan vektor beban. Vektor tersebut dapat dituliskan menjadi
{ӳ} = �ӳ1ӳ2 ӳ3� , {ý} = � ý1 ý2 ý3� , {𝑦𝑦} = � 𝑦𝑦1 𝑦𝑦2 𝑦𝑦3� 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑆𝑆 {𝐹𝐹(𝑡𝑡)} = � 𝐹𝐹1(𝑡𝑡) 𝐹𝐹2(𝑡𝑡) 𝐹𝐹3(𝑡𝑡)� (2.35)
Gambar 2.8 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fs,fd dan fI
Sebagaimana dibahas dalam struktur SDOF bahwa respon struktur yang sangat penting yang dicari adalah simpangan tingkat karena momen yang terjadi pada ujung-ujung kolom merupakan fungsi langsung dari simpanagan tingkat. Cara untuk menyelesaikan persamaan diferensial untuk struktur MDOF adalah sebagai berikut ini.
(chopra,1995)
2.10.1 METODE SUPERPOSISI (METODE DISPLACEMENT SUPERPOSITION METHOD)
[M]{ӳ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)} (2.36)
Persamaan di atas pada dasarnya adalah persamaan coupling yaitu suatu persamaan simultan yang saling tergantung satu sama lain. Pada persamaan seperti itu, maka penyelesaian persamaan harus dilakukan secara simultan sekaligus untuk setiap step integrasi. Hal tersebut dianggap kurang praktis maka dari itu metode superposisi ini adalah salah satu alternatif pemecahan masalah.
Pada metode superposisi, persamaan diferensial coupling seperti diatas ditransfer menjadi persamaan simultan uncoupling yaitu persamaan diferensial simultan yang
masing-masing anggota persamaannya saling independen. Dengan persamaan uncoupling, maka struktur MDOF seolah-olah menjadi struktur SDOF. Standar mode shapes seperti disinggung diatas dipakai sebgai cara untuk mentransformasi dari N-persamaan diferensial coupling menjadi N-persamaan diferensial uncoupling. Persamaan diferensial uncoupling yang diperoleh adalah persamaan diferensial setiap mode atausetiap ragam/pola goyangan yang saling independen yang akan menghasilkan simpangan tingkat yang berasal dari kontribusi setiap mode. Simpangan total untuk setiap tingkat dapat diperoleh dengan menjumlahkan/superposisi dari simpangan kontribusi setiap mode.
Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa metode ini memiliki kelemahan yaitu terletak pada penyelesaian eigenproblem untuk mencari nilai mode shapes karena untuk struktur yang mempunyai banyak derajat kebebasan, bagian inilah yang memerlukan banyak usaha. Karena persamaan diferensial menjadi uncoupled, maka tidak diperlukan matriks massa, matriks redaman dan matriks kekakuan. Pada umunya dalam metode ini dipakai konsep ekivalen redaman yang nilainya sama untuk setiap mode.
2.10.2 METODE INTEGRASI LANGSUNG PERSAMAAN DEPENDEN (COUPLING)
Metode integrasi secara langsung adalah alternatif yang lain selain metode superposisi. Persamaan dilakukan secara integrasi langsung persamaan diferensial coupled. Pada metode ini, memerlukan matriks massa, dan matriks kekauan, namun demikian matriks redaman harus disusun secara khusus karena koefisien redaman umumnya bergantung pada mode.
Pada metode ini, walaupun mode-shapes tidak diperlukan namun demikian mencari nilai frekuensi sudut ω sudah hampir sama dengan menghitung mode shapes. Dapat diartikan seperti itu karena mode shapes/eigenvector nilai-nilainya akan bergantung pada eigenvalue yaitu nilai-nilai frekuensi sudut ω.
2.10.3 METODE SPEKTRUM RESPON
Metode ini bersifat pendekatan, karena beban dinamik yang diperhitungkan bukannya beban dinamik langsung. Pada metode spektrum respon, respon struktur dihitung berdasarkan pada spektrum respon untuk daerah gempa tertentu. Spektrum respon yang bersangkutan dibuat berdasarkan kemungkinan-kemungkinan gempa yang telah dan akan terjadi pada daerah gempa yang dimaksud.
2.11 JENIS-JENIS PERHITUNGAN BEBAN GEMPA 1. ANALISIS STATIK EKIVALEN
Gempa sering digolongkan sebagai beban dinamis yaitu berubah menurut waktu, maka sebenarnya analisis struktur akibat gempa sebaiknya juga dilakukan dengan analisis dinamis. Namun demikian sebagaimana dijelaskan dalam pedoman perencanaan tahan gempa untuk rumah dan gedung (1987) maupun pedoman gempa negara-negara lain, bahwa untuk bangunan-bangunan dengan bentuk beraturan dan tidak tergolong bangunan tinggi, analisis dinamis tidak diperlukan (boleh tidak dilakukan) dan dapat atau cukup dilakukan dengan cara analisis yang sederhana yaitu analisis beban statik ekivalen.
Analisis beban statik ekivalen adalah salah satu cara analisis statik struktur, dimana pengaruh gempa pada struktur dianggap sebagai beban-beban statik horizontal untuk hanya boleh dilakukan untuk struktur-struktur gedung sederhana dan beraturan yang tidak menunjukkan perubahan yang mencolok dalam perbandingan antara berat dan kekakuan pada tingkat-tingkatnya, karena beban statik ekivalen hanyalah pendekatan yang meniru pengaruh dinamik dari gempa yang sesungguhnya.
2. ANALISIS BEBAN DINAMIK a. RESPON SPEKTRUM
Respon spektrum adalah suatu spectrum yang disajikan dalam bentuk grafik/plot antara periode getar struktur T, lawan respon-respon maksimum bedasarkan rasio redaman dan gempa tertentu. Respon-respon maksimum dapat berupa simpangan maksimum, kecepatan maksimum atau percepatan maksimum maksimum struktur SDOF.
Terdapat dua macam respon spectrum, yaitu spectrum elastik dan spectrum inelastik. Spectrum elastik adalah suatu spectrum yang didasarkan atas respon elastik struktur, sedangkan spectrum inelastik (disebut juga spectrum respon) adalah spectrum yang discale down dari spektrum elastik dengan nilai daktalitas tertentu. Nilai spektrum dipengaruhi oleh periode getar, rasio redaman, tingkat daktalitas dan jenis tanah.
Konsep spektrum respons waktu ini diterima secara luas dalam struktur dinamik khususnya perencanaan bangunan tahan gempa. Secara sederhana dijelaskan bahwa spektrum respons adalah plot respon maksimum (perpindahan,kecepatan dan percepatan maksimum) dan fungsi beban tertentu dari sistem berderajat kebebasan satu. Absis dari spektrum adalah frekuensi natural dari sistem dan ordinat adalah respon maksimum.
Spektrum respon dalam hal ini adalah plot antara koefisien gempa dasar C dengan periode getar struktur T. Secara umum dapat dikatakan bahwa koefisien gempa dasar C utamanya dipengaruhi oleh daerah gempa, periode getar struktur T dan jenis tanah. Untuk setiap respon spektrum disajikan juga pengaruh kondisi tanah, yaitu spektrum untuk tanah keras, tanah lunak dan tanah sedang. Tiap-tiap daerah gempa akan mempunyai spektrum respon sendiri-sendiri, seperti pada gambar berikut:
Umumnya bangunan tahan gempa direncanakan dengan prosedur yang ditulis dalam peraturan perencanaan bangunan (building code). Peraturan dibuat untuk menjamin keselamatan penghuni terhadap gempa besar yang mungkin terjadi, dan untuk menghindari atau mengurangi kerusakan atau kerugian harta benda terhadap gempa sedang yang terjadi. Walaupun demikian, prosedur yang digunakan dalam peraturan tersebut tidak dapat secara langsung menunjukkan kinerja bangunan terhadap suatu gempa sebenarnya, kinerja tadi tentu terkait dengan resiko yang dihadapi pemilik bangunan dan investasi yang dibelanjakan terkait dengan resiko yang dihadapi pemilik bangunan dan investasi yang dibelanjakan terkait dengan resiko yang diambil. Perencanaan tahan gempa berbasis kinerja merupakan proses yang dapat digunakan untuk perencanaan bangunan baru maupun perkuatan bangunan yang sudah ada, dengan pemahaman yang realistik terhadap resiko keselamatan, kesiapan pakai dan kerugian harta benda yang mungkin terjadi akibat gempa yang akan datang.
Hal penting dalam perencanaan berbasis kinerja adalah sasaran kinerja bangunan terhadap gempa dinyatakan secara jelas, sehingga pemilik, penyewa, asuransi, pemerintahan atau penyandung dana mempunyai kesempatan untuk menetapkan kondisi apa yang dipilih, selanjutnya ketetapan tersebut digunakan perencana sebagai pedomannya. Sasaran kinerja terdiri dari kejadian gempa rencana yang ditentukan, dan taraf kerusakan yang diijinkan atau level kinerja dari bangunan terhadap kejadian gempa tersebut. Mengacu pada FEMA-273(1997) yang menjadi acuan klasik bagi perencanaan berbasis kinerja maka kategori level kinerja struktur, adalah:
1. Segera dapat dipakai (IO=Immediate Occupancy) 2. Keselamatan penghuni terjamin (LS=Life-safety)
b. ANALISIS TIME HISTORY
Untuk perencanaan struktur bangunan gedung melalui analisis dinamik linier riwayat waktu terhadap pengaruh pembebanan gempa horisontal, percepatan muka tanah asli dari gempa masukan harus diskalakan ke taraf pembebanan gempa nominal tersebut, sehingga nilai percepatan puncak A menjadi
𝐴𝐴 =𝐴𝐴0𝐸𝐸𝑅𝑅 (3.37)
Dimana:
A0 = percepatan puncak muka tanah
R = faktor reduksi gempa representatif dari struktur gedung yang bersangkutan
I = faktor keutamaan
Untuk mengkaji perilaku pasca elastik struktur gedung terhadap pengaruh gempa rencana, harus dilakukan analisis respon dinamik non-linier riwayat waktu, di mana percepatan muka tanah asli dari gempa masukan harus diskalakan, sehingga nilai percepatan puncaknya menjadi sama dengan A0I, seperti tabel dibawah.
Tabel 2.1 Percepatan puncak batuan dasar dan percepatan puncak muka tanah untuk masing-masing wilayah gempa Indonesia
Wilayah gempa Percepatan puncak batuan dasar (g)
Percepatan puncak muka tanah A0 (g)
Tanah keras Tanah sedang
Tanah lunak Tanah khusus
2 0.10 0.12 0.15 0.20 evaluasi khusus di setiap lokasi 3 0.15 0.18 0.23 0.30 4 0.20 0.24 0.28 0.34 5 0.25 0.28 0.32 0.36 6 0.30 0.33 0.36 0.38
Tabel 2.2 faktor keutamaan I untuk berbagai kategori gedung
Kategori gedung Faktor Keutamaan
I1 I2 I3
Gedung umum seperti untuk penghunian,perniagaan dan perkantoran
1,0 1,0 1,0
Monumen dan bangunan monumental 1,0 1,6 1,6
Gedung penting pasca gempa seperti rumah
sakit.instalasi air bersih,pembangkit tenaga listrik,pusat penyelamatan dalam keadaan darurat,fasilitas radio dan televisi
1,4 1,0 1,4
Gedung untuk menyimpan bahan berbahaya seperti gas,produk minyak bumi,asam,bahan beracun
1,6 1,0 1,6
Cerobong,tangki diatas menara 1,5 1,0 1,5
Akselerogram gempa masukan yang ditinjau dalam analisis dinamik linier dan non-linier riwayat waktu, harus diambil dari rekaman gerakan tanah akibat gempa yang didapat
tempat struktur gedung yang ditinjau berada. Untuk mengurangi ketidak pastian mengenai kondisi lokasi ini, paling sedikit harus ditinjau 4 buah akselerogram dari empat gempa yang berbeda, salah satunya harus diambil akselerogram Gempa El Centro N-S yang telah direkam pada tanggal 15 mei 1940 di california. Berhubung gerakan tanah akibat gempa pada suatu lokasi tidak mungkin dapat diperkirakan dengan tepat, maka sebagai gempa masukan dapat juga dipakai gerakan tanah yang disimulasikan. Parameter-parameter yang menentukan gerakan tanah yang disimulasikan ini antara lain terdiri dari waktu getar predominan tanah, konfigurasi spektrum respons, jangka waktu gerakan dan intensitas gempanya.
Beban gempa adalah fungsi waktu, sehingga respon pada struktur juga tergantung dari waktu pembebanan. Akibat Gempa Rencana struktur akan berperilaku inelastik. Untuk mendapatkan respon struktur tiap waktu dengan memperhitungkan perilaku nonlinier, maka dilakukan analisis riwayat waktu inelastik nonlinier dengan analisis langkah demi langkah (metode integrasi bertahap) memakai DRAIN-2D. Beban gempa yang digunakan adalah El Centro 1940, Bucharest 1977, Flores 1992 dan Pacoima Dam 1971. Analisis memakai 4 macam gempa yang diskalakan intensitasnya terhadap amplitudo maks. Percepatan tanah (Ao) pada kurva respons spektrum SNI 1726- 2002 saat T = 0. Perhitungan skala intensitas sebagai berikut, untuk gempa El-Centro percepatan puncak tanah asli = 0,3417g, sedangkan percepatan puncak tanah keras untuk wilayah gempa 4 = 0,24g, maka skala gempa =
0.24
Tabel 2.3 percepatan tanah asli Percepatan gempa Percepatan puncak tanah asli Wilayah 4 Wilayah 6 Percepatan puncak tanah Skla gempa rencana Percepatan puncak tanah Skla gempa rencana El Centro 0.3417 0,24 0.7024 0,33 0.965 Bucharest 0.2015 0,24 1.1911 0,33 1.6377 Pacoima 1.1469 0,24 0.2093 0,33 0.2877 Flores 0.1300 0,24 1.8462 0,33 2.5385
