Vclume 2,l,lomor 2, Desernber 2005
rssN 182s.8028
Six Sigma As A r\deans Io Enhance euality Of The C*mpony Okh ArvJian Arilstiningrum g Annisa Ratna Sari
kmodeien Tingkei lrrfiesi di fndonesia dengen Menggunekan $istem Fuzzy Okh, fuus fiAaman Abddi B Ati AA.lhson
Anaiisis Furchasing bwer FerW Indonesia Menggunakan Pendekaton Error Correction Model
Oleh, Auia,{hm*d Hafidh Arti &n Serenen Sumkrdoye fii€nrsia
*feh; furwanto , , : . ' , , , , 1r'
: . -,....,. :
,
WernPenifaiannen*eJa$snEkonpmi
. : .. ,.
Berbasis
Kompeters+
Afuh: Sertcsh
L€stafi
Dampak
Kenailesn
t teah #,inimum
prcpirsi rerhad*p lfusempatan
Keqa
i$fijdi Kasus
propinsi
Jalro Tergal"r)
Oleh;
Maimun
Sholeh
lmplementasi
fulodel
penr{reiajaran
Ekonomi
Berbasis
Kompetensi
Dengnn
pendekatan
Kontekstuai
Oieh: Tej* Nurseb
r ; ; l r $ i ' ! i i r l $ - i J t , l - 3
,$i
riitlli
i$ijir
$iilri
ilri
i,
u rqrvE
RsrrAS rv rii.*i:.yosyr,,KARrA
,-lt:,
, , , j , r . t:,i.il!:...t,:
Volume 2 Nomor 2, Desember 2005 ISSN: 1829-8028
Jumal Ekonomi & pendidikan
wadah Kreativih dan olah pikir llmiah - Terbit dua kali setahun Penerbit:
Program Studi Pendidikan Ekonomi KoperasiFIS UNy pemlmpin Umum/ penanggung Jawab: Ketua Program Studi pendldlkan Ekonoml Koperasi
Dewan Redaksi: Sukidjq M.Pd. (Ketua) Ali Muhson, M.pd. (Sekretaris)
Penyunting: Sugiharsono, M.Si. Endang Mulyani, M.Si.
Daru Wahyuni, M.Si. Losina pumastuti, M.Ec.Dev
Supriyanto, M.M. Penyunting Ahti:
Dhini Guzhini, M.Ec. (Universitas Gadjah Mada) Diah Wulan Sari, M.Ec.Dev. (Universitas Airlangga) .. , S1va1to, M.Ee. Dev (Universitas Sui.abayal Meta Arief, tvt.Si. (UnVersitas pendidikan Indonlsia)
siwi Nugraheni, M.Env;Man & Dev (universitas Katholik parahyangan) Prof. Suyanto, ph,D. (Universitas Negeri yogyakar.ta)
Prof. Zamroni, Ph.D. (Universitas Negeri yogyakarta) Setting & Lay Out:
Tejo Nurseto, S.pd Tata Usaha & Sirkulasi:
Ngadiono, S.pd Terbit peftama Kali:
Februari2004 Alamat Redaksi:
Piogram studi pcfdidikan Ekonomi KopeiasiFls uNy Kampus Karangmalang, yogyakarta S5ZB 1
18298028
) o
Fengasih *rs 1ffiU bnorni A
pndilnn at sarEat lrTToddan rdeiatan 1 kualitas bdapnn
i -ngat S sargat inal ini. 4atikel
4005
Volume 2 Nomor 2, Desember 2005 ISSN: 1829-8028
Jumal Ekonomi & pendidikan
ia
iii iv
98-112
113-121
L22-r35
136-t45
1,+6-155
156-167
183
o o o
Dewan Redaki---Pengantar Redaksi---Daftar
Isi----1. Six Sigma As A Means To Enhane euality Of The Company Oleh: Andian Ari Istiningrum & AnRisa Ratna Sari
2. Pemodelan Tingkat Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan sistem
Fuzy----Oleh: Agus Mamam Abadi& Ali
Muhson-3. Analisis Purchasing power parity Indonesia Menggunakan pendekatan Error Correction Model
Oleh: Aula Ahmad Hafidh
4. Arti dan Peranan Sumberdaya Manusia Oleh: Purwanto
---sistem Penilaian Pembelaja ran Ekonomi Berbasis Kom petensi Oleh : Barkah
Lestari-*-D_ampak Kenaikan upah Minimum propinsi rerhadap Kesempatan Kerja (Studi Kasus Propinsi Jawa
Tengah)--Oleh: Maimun Sholeh
7, Implementasi Model pembelajaran Ekonomi
Dengan Pendekatan Kontekstual Berbasis Kompetensi
Oleh: Tejo Nurseto 168_182
--rig should *dge and
/ 15, 2005
t ls,
tu4241
Ernb-rE/ [ : , A S Q zturing brs.om/ fu Profit&na. resltem/ hnusr?. n Way,. b.orn/
m5
bv m.
lr!' 16,
re.corn/
fry rg.
Pemodelan Tingkat di Indonesia dengan ... - Agus Maman Abadi & Ali Mulaon
PEMODELAIT TTilGKAT II{FI.ASI DI ITIDOTIESIA DEITGATI MENGGUNAKAN SISTEM FUZY
Oleh: Agus Maman Abadi
(Sbf pengajardi FMI?A univercitas Nqeri yogyakarb) Ali Muhson
(Staf Pengajar Fakubs llmu fusial Uniuercifus Nqeri yogpkarb)
Kata kunci: system fuzzy, inflasi
& r c p .
n July
A. latar belakang masalah
Inflasi merupakan gejala ekonqni yang keberadaannya diperlukan untrk mendukung petumbuhan ekoruni Indonesia. Jika inflasi tidak dapat dikendalikan dengan baik, maka dapat berdampak pada meiosdtya perekonomian Indonesia. Oleh karena itu pengendalian inflasi harus eliiakukan secam tepat. Faktor-faKor yang dapat mempengaruhi inflasi adalah jumhh uang yang beredar, nilai tukar ilpdh, tingkat bunga dan pendapatan nmlwral. Kemudian berdasarkan penelitian Ali Muhson (1999), dengan analisis rqfrcsi model Cobb Douglas dengan mebde enter diproleh model hubungan anbra
Ungkat inflasi dengan faktor-f,aktor tersebut yaitu secan bersama-sama terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah uang yang beredar, nilai tukar rupiah, tingkat bunga, pendapatan nasional dan tingkat inflasi di Indonesia. Kemudian dengan analisis regresi metode stepwise ditemukan bahwa pendapatan nasioRai elan nilai tukar rupiah merupakan faktor yang mempengaruhi tingkat inflasi di Indonesia secara spniftkan.
Ketidakpastian dari nilai tukar rupiah, pendapatan nasional dan faktor-faktor lain yang Udak diketahui menyebabkan estimasi tingkat inflasi menjadi kompleks, Salah satui eara uhtuk memodeit€n AHrak
Tujuan penulisan ini adalah untuk memperriralcan tingkat inRasi di Indonesia. Jika datadata tentang nilai tukar rupiah dan pendapatan naskrnal dipandang sebagai input data, kemudian tingkat inflasi di Indonesia dipandang sebagai ougut data, maka akan dibuat suatu model untuk output data berdasarkan input data tersebut dengan rnenggunalon sistem fuzzy. Model ini diujbbakan untuk datadata diluar sampel. selanjuhya dengan pemilihan parameter yang tepat akan diperoleh model yang sesuaidengan tingkat kesalahan yang diinginkan.
Jurnal Ekonomi & Pendidikan, Volume 2 Nomor 2. Desember 2005
tingkat inflasi di Indonsia berdasarkan faktor-faktor di atas adalah dengan sistem fuzy. Sistem fuzzy adalah sistem yang terdiri dari fuzzifikasi, basis aturan fuzy, mesin inierensi fuuy dan defuzzifikasi. Fuzifikasi adalah suatu pemetaan dari Rn ke himpunan fuzy. Suatu basis aturan fuzy terdiri dari himpunan aturan jika-maka fuzy. Kemudian mesin inferensi fuzzy akan mengkombinasikan basis aturan fuzy yang akan memetakan suatu himpunan fuzy ke suatu himpunan fuzy. Selanjutnya defuzzifikasi adalah suatu pemetaan dari himpunan fuzy ke bilangan real.
Berdasarkan uraian di atas, penuiis akan memodelkan hubungan tingkat inflasi dengan nilai tukar rupiah dan pendapatan nasional dengan sistem fuzy,
Suatu basls aturan fuzzy terdtri dari himpunan aturan jika-maka fuzzy yang berbentuk:
Jika x1 adalah A! aan x2 adalah 4 ... dan x,, adalah At^, mala y adalah Bt (t) dengan 4, B' berturut-turut' adalah hirirprnan fuzy di Ui c R dan Vc R" ( xt, x?, ..., xn) dan y adalah variabel input output dari sistem fuzzy tersebut, | = L, 2, ..., M yaitu banyaknya aturan dalam basis aturan fuzzy.
Frtzzifilesi adalah suatu pemetaan yang ineinetakan titik x* e U c rto ke suahr himpunan samar A di U. Ada tiga tipe frzifikasi yaitu singleton, Gaussian dan segrtrga. Sedangkan defuzzifikasi adabh suatu pemeban dari himpunan samir B di Vc R ke suatu titik bemilai real ye Y . Ma tiga tipe defuzzifikasi yartu enter Of grauity, centei ovenge dan maksimum. Kemudian dengan menggunakan 'logika fuzzy, mesin inferensi fuzzy mengkombinasikan aturan jika maka luzzy dengan suatu pemehan dari himpunan A di U ke suatu himpunan samar B di V. Beberapa
Himpunan Fuzzy di U
[image:5.612.33.610.51.827.2]Himpunan Fvzy diY Gambar 1. Basis Ahrnn Fuzzy
---t u h 4...
e t r / 1 r y
nt adalah L r V c R"( riild input &i, I = !, ban dahm
pernetaan [c,R' ke !, Ada tiga 5 Gaussian
lnuinrasi
I firpunan n bernihi lfrzifikasi V owage l dengan h mesin br &rran It suafu I he sratuBebenpa
-)
v
bentuk dari mesin inferensi fuzy yang biasa digunakan dalam sistenr fuzy adalah mesin inferensi pergandaan, minimum, Lukasiewics, Sadeh, Dienes-Rescher. Mengingat jenis-jenis fizzifikasi, defuzzifikasi dan mesin inferensi fuzry tersebut, maka ada 45 Upe sistem fuzzy yang merupakan kombinasi dari jenis-jenis tersebffi (tihat camtEr 1).
Selanjutnya sistem fuzy dalam tulisan ini menggunakan jenis fuzzifikasi sigleton, mesin inferensi pergandaan dan
defuzzifikasi fiata-rata pusat. Hat ini karena perhihrngannya yang sederhana dan mernpunyai siht kontinuitas (Karyati dkK 2003).
Definisi I (Wang, 1997): Suatu fuzzifikasi singleton memetakan suatu titik bemilai real x* e Uke suatu singleton fi;uz.l At di U dengan nilai keanggotaan dari x* pada A/ adalah 1 dan 0 untuk yang lainnya dengan fungsi keanggotaannya adalah
I t , i i k a x = x '
P " , \ x ) - { - '
10, untuk
x+ x'
"""""""""""(2)
Definisi z iwung, t997):suatu
mesin
inferensi
pergandaan
adarah
berbentuk
:
u - l
(
n -
\ l
tt u,
(r) = m,a.kl
sup
[(p/
(*)fI p
^:
(x
,) p u,
f lll
i I
,=,
l_ xeU \ t\ ,/ )
...(3)
dengan A/adalah himpunan fuzy di U dan B/adarah himpunan fuzzy div.
Definisi 3 (wang, L9g7): Misalkan B/ adarah gabungan atau irisan dari M himpunan fuzzy, ,' adarah pusat dari himpunan fuuy ke-r, w1 adarah tingginya, maka defuzzifikasi rata-rata pusat akan menentukan y. sebagai berikut :
A T
f i'w, , Z " I
"
f,.,
...(4)
I = 1
Jika himpunan fuzy B/adarah normar dengan pusat y/ , maka menurut wang (L997), sistem fuzzy dengan basis atura n fuzy, mesin inferensi pergandaan, fuzzifikasi singreton dan defuzzifikasi rata-rata pusat adarah
"f (x) =
Inflasi di Indonesia dengan ... - Agus Maman Abadi & Ali Muhson
dengan input xc U c Rn dan {x) e Vc R .
Jurnul Ekonomi & Pendidihun, Volume 2 Nomor 2, Desember 2005
Sistem tuzy pada persamaan (5) adalah pemetaan tak linear yang memetakan xeu c R' ke l(x)eV c R. Jika dipitih fungsi keanggotaan pn, dan Fa, yang berbeda-becla maka diperoleh sistem fuzzy yang berbeda-beda pula. Misalkan Fo, dan lr, ddalah fungsi keanggotaan Gaussian, yaitu :
, ( (r. -r-i)')
p n i @ ) = a j e * p l
l l o a n . . .
. . . ( 6 )
'
\ . \ o ; ) )
deRgaR
a! e (0,11,
a! e (o,*),i:, t' e X, inaka
sistem
fuzry
g) menjadi
:
f(x)=
y,'(u':".,[
[f)'J]
C. Pembentukan sisteni tuzry
Misalkan ada N pasng input-output tr'r,y'r), I = L,2,3,...,N untuk N kecil. Sefanjutnya akan dibentuk sistem tuzy t(x) yang sesuai dengan semua pasang N untuk sembarang ketepatan yang diinginkan yaitu untuk setiap
a ) 0 , l t r * ' r l - y i l . s d e n g a n
l = r , 7 , 3 ,
. . . ,
N .
J i k a
d i p i l i h
a t ,
= 1 , o! --o danlr-r6l'=i(r, -r'r,), maka
s i s t e m
f u z z y
,=1 (B) menjadi
A :
g$ilqF
Tcn
: = j
tudEf
rmmlltl
ro{
: i l
Jrxlilt
-- eeno(etan rinslet Infl$ffi tnhrresa dengan ... - Agus Maman Abadi & Ati Muhson
lrcar yang
:
tts hn
;Oeda pula.
*,'++]
r
t
p---...(6)
*
t-"...(7)
t :
:
i ) I
dengan yj aOatatr pusat dari himpunan samar B/.
Teorema 1: untuk setiap €> 0, terdapat o" 0 sehingga sistem tu'.v @) dengan 6 = 6t mempunyai sffatlf(xto)-41. e, untuk l= !,2, ...,N.
BuKi: jika diambilsernbarang e> 0, rnaka dengan mengambil d* =o> 0 dan untuk lt = !, 2..-, N, ma?,a f(xf ) Wsistem fuzzy (9) menjadi
f(xt ) =
f(x):
maka
l/(rf )-fi1=
2 rrt-ytt",p[-Ejrl
r=r.r+*
l. 6' )
,*t*Iryr
!=|.r*kI o-- ) -..-...(8)
*
I
,
I l{ kecit.
carg N
i
setiap
En fuzy
rikarf
*xf, untu
k t*fr, maka
{
rytl
akan
mendekati
0, untuk
acukup kecil
ehingga
l"f kt ) - ytl.a dan dengnn
ctrra
yang
sama
jika xl = x,o
unhrk
suahr
I * k, rnaua
lff xf ) - fi1. "
.
Jurnal Ekonomi & Pendidihan, Volume 2 Nomor 2, Desember 2005
Tabel 1. Nilaitukar rupiah, pendapatan nasionaldan tingkat inflasi dari tahun 1980 sampai dengan tahun 199g
Tahun NilaiTukar Rupiah terhadap US $
Pendapatan Nasisnal ( miliar rupiah)
Tngkat Inflasi (o/o)
1980 627.00 210795.95 L7.90
1981 644.00 42318.28
12.10
1982 692.50 44468.75 9.50
1983 994.00 216559.10 11.80
1984 1074.00
49595.2s
10..101985 1125.00 50875.55 4.70
1986 1641.00
53589.85
5.80
1987 1650.00 55989.75 9.20
1988 1731.00 59256.90 8.00
1989 1797.W 637M,39 6.50
1990 1701.00 68318.06 t2.40
1991 1992.00 73066.28 9.40
1992 2062.00 77785.84 7.50
1993
2110.00
82839.19 9.701994 2200.00 88660.20 8.53
1995 2308.00 95941.90 9.43
1996 2383.00 103442.30 8.03
t997 4650.00 108523.80 11.05
1998 10487.50 93679.75 77.60
1999 8658.50 94018.75 2.01
Berdasarkan Teorema 1, semakin kecil o, semakin kecil kesalah *
If @|il- ylal tetapi grafik {x) menjadi tidak halus. Jika grafik {x) tidak halus, maka ,(x) mungkin tidak dapat digunakan untuk mengeneralisasi datadata diluar sampel. Oleh karena itu perlu dicari o sehingga (x) dapat mewakiti datadata diluar sampel dan juga meminimalkan kesalahan dari dab-data sampel. Parametero berdimensi satu sehingga biasanya tidak sulit untuk menenhrkan o yang sesuai untuk masalah sesungguhnya.
-flas,i
I r l
ftl- y'ol
mungkin rena itu lan juga lrsi satu
[image:10.612.47.566.61.753.2]masalah
Tabel 2. Perkiraan tingkat irtrasi untuk o2 =10@ dan o2 =1000000
td-l
i(%) I
@
12"10
I
Tso-l
l1€ol
1o4o
I
@
s.8o
I
Eq
E.00 |a*-l
ry
ryl
7.so I
e.70
i
ml
E
N.o3
i
Los i
'50-l
q
D. Pemodelan tingkat inflasi
Di dalam tulisan ini pemodelan Ungkat inflasi hanya berdasarkan fakbr nilai tukar rupiah dan pendapafr
nasional. Selanjutnya nilai tukar rupiah dan pendapatan nasional berturut_turut sebagai inputl(a) dan input2(x2) dan tingkat inflasi sebagai output (t(xt, xz))
Moman Abadi & Ati Muhson
Tahun
Nilai
tukar rupiah
thd
u s $
(x')
Pendapatan Nasional (Miliar Rp)
(xz)
hflasi (%) (yang sebenarnya)
Perkiraan inflasi (dari (x) )
untuk
lx'l- yl
utk a2 =1O0OOOO d 2 =
1000
o 2
=100@00
1980
627.00
40795.95 17.90 17.9017.3800
0,5200
1981 644.00 423t8.28 12.10 L2.t0
L2.5925 0,4925
1982
692.s0
44468.75 9.50 9.509.5509 0,0509
1983 994.00
46s59.10
11.80 11.8010..10
Lt.7736 0,0264 1984 1074.00 49595.25 10.2+o
9.4755 0,9245
1985 1125.00 50875.55 4.70
4.70 5.6248 0,9249
1986 1641.00 53589.85 s.80
5.80 5.8101 0,0101
1987 1550.00
ss989.75
9.209.20 9.1893 0,0107
1988 1731.00 59256.90 E,00
8.00 8.0000 0,0000
1989 L797.00 63704.39 6.50
6.50 6.5000 0,0000
1990 1701.00 68318.06 12.40
12.40 12.4000 0,0000
1991 1992.00 73066.28 9.40
9.40 9.4000 0,0000
L992 2062.00
7778s.84
7.5A1993 7.50 7.5000
9.1000
0,0000
2110.00 82839.19 9.70
9.70 0,0000
L994 2200.00 88660.20 8.53
8.53 8.5300 0,0000
1995 2308.00 95941.90 9.2+3
9.43 9.4300 0,0000
1996 2383.00 1A3442.30 8.03
8.03 8.0300 0,0000
L997
46s0.00
10B523.80 11.05 1 1 . 0 511.0500 0,0000
199B
rc487.50
93679.75/ /.69 77.60 75.2970 2,3030 1999 8658.50 940t8.75 2.Ol
2.01 2.0100 0,0000
Jurnal Ehonomi & Pendidikan, Volume 2 Nomor 2, Desember 2005
dari sistem fuuy. Data-data nilai tukar rupiah, pendapatan nasional dan tingkat inflasi dari tahun 1980 sampai dengan tahun 1999 diambil dari Laporan Tahunan Bank Indonesia dalam terbitan beberapa bhun (Lihat Tabet 1).
Langkah-langkah untuk memodelkan tingkat inflasi adalah sebagai berikut: a. Menentukan input dan output data
Berdasarkan Tabel
L,(xto,xts2,!,) adalah pasangan input-output data ke-l dengan inputrj, dan xj, berturut-turut adalah nilai tukar rupiah dan pendapatan nasional serta output yo, adalah tingkat inflasi, untuk / = rr 21 3, ..,,20,
b. Membentuk fuzzifikasi
Fuzzifikasi yang digunakan dalam pemodelan ini adalah fuzzifikasi singleton.
c. Menentukan basis aturan fuzzy Basis aturan fuzzy berbentuk: Jika ,l1 adatah A! aan x2 adatah Al , maka yadalah -B'
"f (x)
= .f (r*xr) =
dengan Al, B'
berturut-turut
adalah himpunan fuzy di U1 c R dan Ve R, (xr, x2) dan / adalah berturut-turut variabel input dan output, t = I, 2, dan / = l, Z, ..., ZO yaitu banyaknya aturan dalam basis aturan fuzzy. Jadi dalam pemodelan ini terdapat sebanyak 20 aturan fuzy.
Menentukan mesin inferensi fuzzy Mesin inferensi fuzy yang digunakan dalam pemodelan ini adalah mesin inferensi pergandaan dalam berbentuk (3).
Membentuk defuzzifi kasi
Defuzzifikasi yang digunakan dalam pemodelan ini adalah defuzzifikasi rata-rata pusat dalam bentuk (a). Membentuk modelfuzzy
Berdasarkan jenis fuzzifikasi, basis aturan fuzzy, mesin inferensi fuzzy dan defuzzifikasi yang dipilih, dibentuk sistem funy sebagai berikut:
fr
::::!-fl{r fliftffiru, I rmlmuil
umuxfr a fiffimmf t
st
unil,||'{|fl f
fiiHmi-!
: ,-I
.t'rrru t: I
illl ;,rt
-JS rf fililftitr-''{il ftriwril f, M{iifr I
mt rl
.I[r1t!il[i!]tti 1: 'fimrrug t
mmmr,l$
eilE! **$rum" I
Tfiilf
.rrrrrri qfiUd|i
!6il
4.nt'rdf {
!ffi
Mldifllq,* I
d .
f.
- Pemodelan Tingkat Inflasi di Indonesia dengan ... - MamanAbadi & AIi Mulaon
I berturut-turut )trn:.,| di 4 c R
&J dan I adalah Itrbel input dan b t / = 1,2, ...,20 lran dalam basis
Ghrn pernocletan l;ak 20 afuran
fftrersi fuzzy f.Ey yang fEmochfan ini lrts' pergandaan
T
hs'
luna&an dabm Hr clefuzifikas, I berfirk (4). vl
zifikasl basis ffrrensi fuzzy ,!Eng dipilih, vy sebagai
Kemudian dengan menggunakan Matlab, perkiraan tingkat inflasi yang merupakan nilai dari fungsi f(xr,rr) untuk o2 =1000 dan o2 =I(XXXXX) dapat dilihat pada Tabel 2.
Berdasarkan Tabel 2 dapat dilihat bahwa unhrk o2=1000, l"f{r)-ll=o
dan untuko2 =1(XXX)0O,
lffr>-tl<23a30 untuk
2o samper.
Hal ini berarti untuko2 =1000 furgsi (x) tidak mempunyai kesahhan untuk 20 sampel yang od?, tetapi jil<a diterapkan untuk data di luar sampel, tingkat kesalahan (x) untuko2 =1(X)0 lebih besar dibandingkan tingkat kesalahan 44 untuko2 =1000000. Untuk mendapatkan model yang sesuai harus dicari nilai-nilai dari o sehirgga rnodel {r) mempunyai tingkat kesalahan
yang diinginkan untuk data sampel maupun untuk data di luar sampel. E. Kesimpulan
Pemodelan fuzzy untuk tingkat inflasi Cli Indonesia dftlasai,kan pada niiai tukat rupiah dan pendapatan nasional. Data nilai tukar rupiah dan pendapatan nasional serta inflasi selama 20 tahun digunakan sebagai input-output data. Berdasarkan data ini dibuat sistem fuzzy yang merupakan model untuk mempe*irakan tingkat inflasi di Indonesia jika diketahui nilai tukar rupiah dan pendapatan nasional. Pemilihan o yang sesuai harus dilakukan unhrk mendapatkan model dengan tingkat kesalahan yang diinginkan. Pemilihan 6 ini dilakukan dengan coba-coba. Selanjutnya perlu diteliti tentang pemilihan o secara analisis.
r)
. . J I
I
Dafur pustaka
fuus. 2003. Penggunaan sistem efiEr untuk pendekatan suatu fungsi. Makalah dalam seminar Nasional Matematika tanggal 1g Maret 2003 di uNs.
Afi Muhson. L999. Faktar-faktu yarg mempngaruhi inflasi di rndoneia. Laporan penelitian DIK RS UNY.
Karyati, dkk 2003. Konstruki fIEifu dan defuzzifrer suafit sistem silrar. Research Grant Dire-Likc Jurusan pendidikan Matematika FMIPA uNy yogyakafta
wang., LX. 1997. A ourre in fizy spbrns and ontroL New Jersey : prentice-Hall, Inc.
