Mr.alex Hu Method Halaman 1

Mr.alex Hu Method

Halaman

1 1. EBTANAS 2002/P-1/No.23

Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah…. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24



Objektif Z = x +3y (berat ke y) berarti

hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4

x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8

maka Zmin = x = 8





Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By

Mr.alex Hu Method

Halaman

2 2. EBTANAS 2001/P-1/No.10

Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik…

A. O B. P C. Q D. R E. S

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

S R Q P O 3 4 g g ' m e m o to n g R d i p a lin g k a n a n (g a ris s e lid ik ) (d ig e s e r s e ja ja r k e k a n a n ) S R Q P O 2 x + y = 8 x + 2 y = ₈ x ₊ y = 5

Mr.alex Hu Method

Halaman

3 3. UAN 2003/P-1/No.23

Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang

memenuhi himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah…. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24



Objektif Z = 4x +10y (berat ke y) berarti

hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil” x +y ≤ 12 …. y = 12

x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8

maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80



Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX

Mr.alex Hu Method

Halaman

4

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y 6, x +y 3, 2 x 4 dan y 0 adalah… A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180



Z = 30x +20y  ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 x 4, berarti x = 4



x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2)



zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”

Mr.alex Hu Method

Halaman

5

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari…. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00 x = unit vitamin A

y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y 24

3x +2y 7

z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.

Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2. Zmin = 7/2 . 100 = 350

Min, Sasaran “besar” dan PP “kecil”

Mr.alex Hu Method

Halaman

6 6. SPMB 2002/610/No.10

Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….

A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48



Fungsi Objektif Z= x +y -6

Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang

Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”



Objektif Z = Ax +By+C Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C

Zmaks= Ax+ By+C

7 x + 4 y = 2 8 0 3 x + 8 y = 3 4 0 1 4 x + 8 y = 5 6 0 - -1 1 x = -2 2 0 x = 2 0 x = 2 0 su su p ka n ke : _{7 x + 4 y = 2 8 0} 7 (2 0 ) + 4 y = 2 8 0 y = 3 5 Z = 2 0 + 3 5 -6 = 4 9 m a ks X 2

Mr.alex Hu Method

Halaman

7 6 4 4

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah…. A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16

Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24 6x +4x = 24  x = 5 12 karena y = x maka y = 5 12 Fmax= 5. 5 12 +10. 5 12 = 12 + 24 = 36 6 4 4

Mr.alex Hu Method

Halaman

8 6 4 4

8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-syarat x 0, y 0, x +2y -6 0, 2x +3y-19 0 dan 3x +2y -21 0 adalah…. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “kecil”

yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan 2x +3y = 19 .3 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2 6x +4y = 42 – 5y = 15 y = 3, x = 5 zmax = 5 + 3 = 8

Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”

Mr.alex Hu Method

Halaman

9 6 4 4

9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y 4 6x +4y 36 2x –y 10 x 0 y 0 adalah…. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150



P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “besar”

yakni 2x +2y 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x)



Jadi Pmax= 10.2 =20

Sasaran Min, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Besar”

Mr.alex Hu Method

Halaman

10 6 4 4

10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah… A. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 B. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 C. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 D. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0 E. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0



Misal x = apel y = jeruk



Harga buah : 6000x + 4000y 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y 250………( i )



Kapasitas : x + y 200 ……….( ii )

Mr.alex Hu Method

Halaman

11 6 4 4

11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli….

A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja

E. 200 bungkus rokok B saja

Sistem pertidaksamaannya :

1000x +1500y 300.000 (harga beli) disederhanakan : 2x +3y 600 ....( i ) Kapasitas : x + y 250 ...( ii ) Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y

Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii )

2x +3y = 600  x = 0, y = 200 x + y = 250  x = 0, y = 250 Kelihatan y yang kecil adalah 200

Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja

Mr.alex Hu Method

Halaman

12 12. UAN 2003/P-2/No.23

Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan …. O _{(2 ,0 )} (8 ,0 ) (1 2 ,0 ) (0 ,2 ) (0 ,6 ) (0 ,8 ) Y X A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 Terlihat : Jawaban : C 2 8 1 2 2 6 8 a ta s " B e s a r " 8x 2y 16 a ta u 4x y 8 b a w a h " K e c il " 6x 8y 48 _{a ta u} 3x 4y 2 4 a ta s " B e s a r " 2x 1 2y 2 4 a ta u x 6y 1 2

Mr.alex Hu Method

Halaman

13 1. Jika x 1 ) x (

f dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)

adalah…. A. x 1 x 2 B. 1 x 2 x D. x 2 1 x 2 C. x 2 1 x E. x 2 1 x 2



x x f( ) 1 dan g(x) = 2x-1 (f og)(x) = 1 2 1 . 0 1 2 1 x x x (f og)-1(x) = x x 2 1 d cx b ax x f ( ) , maka a cx b dx x f 1( )

Mr.alex Hu Method

Halaman

14

2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2)

adalah… A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5



(g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1 g(f(x)) = 4x2 +4x f2(x)-1 = 4x2 +4x f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1



f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3 f(x ) = ax +b maka : f(x -k) = a(x -k) +b sebaliknya : f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b

Mr.alex Hu Method

Halaman

15

3. Jika f(x) x 1dan g(x) = x2 -1, maka

(g of)(x) adalah…. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1



f(x) = x 1 , g(x) = x2 -1 (g of)(x) = g( f ) = (( x 1)2 1 = x + 1 – 1 = x a a2 , tapi : 2 2 2 a ) a ( jadi : ( f(x))2 f(x)

Mr.alex Hu Method

Halaman

16 4. Jika 1 2 1 ) ( x x f dan 2 3 ) )( ( x x x fog , maka g(x) sama dengan…. A. x 1 2 B. x 2 1 D. x 2 1 C. x 1 2 E. x 2 1 2



(f og) = 2 3 x x ,



f = 1 2 1 x f ( g ) = 2 3 x x 1 2 1 g = 3 x 2 x → 2g -1 = x 2 x 3 g = 2 1 2 2 3 x x = x x x x x 4 4 8 4 2 4 6 = 2 + x 1

Mr.alex Hu Method

Halaman

17 5. Fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan oleh f(x) =

2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah….

A. 2x2 +12x +17 B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4



f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x)) = (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4 (g of)(x) = g(f(x))

Mr.alex Hu Method

Halaman

18 6. Jika f (x) x2 1 dan 5 4 2 1 ) )( ( x2 x x x fog , maka g(x -3) =… A. 5 1 x B. 1 1 x D. 3 1 x C. 1 1 x E. 3 1 x f og)(x) = 4 5 2 1 2 x x x 5 4 2 1 1 2 2 x x x g ) 5 4 ( ) 2 ( 1 1 2 2 2 x x x g 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2 ( 5 4 x x x x g = 2 ) 2 ( 1 x 2 1 x g  5 1 2 3 1 ) 3 ( x x x g

Mr.alex Hu Method

Halaman

19

7. Diketahui fungsi f(x) 3 1 x3 2. Invers dari f(x)

adalah…. A. 3 3 ) 2 ( 1 x B. (1 –(x -2)3)3 C. (2 –(x -1)3)3 D. (1 –(x -2)3)1/3 E. (2 –(x -1)3)1/3 2 1 ) (x 3 x3 f 3 3 1 2 x f (f -2)3 = 1 –x3 x3 = 1 –(f -2)3 3 1 ) ) 2 ( 1 ( ) 2 ( 1 3 3 3 f f x 3 1

)

)

2

(

1

(

)

(

3 1

x

x

f

Mr.alex Hu Method

Halaman

20 8. Jika f(x) = x , x ≥ 0 dan ;x 1 1 x x ) x ( g , maka (g of)-1(2) = … A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E. 4 (g of)-1(x) = (f-1og-1)(x) = 2 1 x x (g of)-1( 2 ) = 4 2 1 2 2 f(x) = x  f-1(x) = x2 1 x x ) x ( g  x 1 x ) x ( g 1

Mr.alex Hu Method

Halaman

21 9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka

g(x) = …. A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2



f(x) = 2x -3 , (g of)(x) = 2x +1 g(x) = 1 4 2 3 2 x x Jika f(x) = ax +b dan (g of)(x) = u(x) Maka : g(x) = a b x u

Mr.alex Hu Method

Halaman

22

10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka

f -1(x) = … A. x +9 B. 2 + x C. x2 -4x -3 D. 2 x 1 E. 2 x 7 g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3 f(x) = ) 3 2 4 ( 8 2 4 4 2 x x = x2 -8x +16 +4x -16 -3 = x2 -4x -3 = (x -2)2 -7 f-1(x) = 2 + x 7

Mr.alex Hu Method

Halaman

23 11. Prediksi UAN/SPMB

Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai

dari g(1) =... A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8  f(x) ax bdan (fog)(x) px2 qx r maka : 10 2 3 7 1 . 12 1 . 4 2 3 7 12 4 ) ( 2 2 2 x x a b r qx px x g

Mr.alex Hu Method

Halaman

24 12. Prediksi UAN/SPMB x x

f ( ) 34 maka invers dari f(x) adalah....

A. 3log 4x B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4 x  Jika px a x f ( ) maka p x x f a 1 log ) ( 1 x x

f( ) 34 maka 1( ) 3log 4 3log 4

1

x x

x f

Mr.alex Hu Method

Halaman

25 13. UAN 2003/P-2/No.16

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan g(x) = 3x +120, maka nilai p =…. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150  g(f(x)) = f(g(x)) g(2x +p) = f(3x +120) 3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p –p = 240 -120 p = 120

Mr.alex Hu Method

Halaman

26 14. UAN 2003/P-1/No.16

Jika f-1_{(x) adalah invers dari fungsi}

3 4 , 4 3 5 2 ) ( x x x x

f . Maka nilai f-1(2) sama dengan

A. 2,75 B. 3 C. 3,25 D. 3,50 E. 3,75  4 3 5 2 ) ( x x x f 2 3 5 4 ) ( 1 x x x f 25 , 3 4 13 2 2 . 3 5 2 . 4 ) 2 ( 1 f d cx b ax x f ( ) , maka a cx b dx x f 1( )

Mr.alex Hu Method

Halaman

27 15. UAN 2003/P-2/No.17

Fungsi f : R R didefinisikan sebagai

3 4 , 4 3 1 2 ) ( x x x x

f .Invers dari fungsi f adalah

f-1_{(x) = …} A. 3 2 , 2 3 1 4 x x x B. 3 2 , 2 3 1 4 x x x D. 3 2 , 2 3 1 4 x x x C. 3 2 , 3 2 1 4 x x x E. 3 2 , 2 3 1 4 x x x  4 3 1 2 ) ( x x x f 2 3 1 4 ) ( 1 x x x f …(kali : -1) x x x f 3 2 1 4 ) ( 1 d cx b ax x f ( ) , maka a cx b dx x f 1( )

Mr.alex Hu Method

Halaman

28 16. UAN 2003/P-1/No.17 Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) = x 15 untuk x ≠ 0. Jika f-1_{(x) = fungsi invers dari f(x) dan g}-1_{(x) = fungsi}

invers dari g(x), maka nilai (f-1 _{o g}-1_{)(x) = 1 dipenuhi}

untuk x = …. A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10  (f-1 o g-1)(x) = 1 f-1(g-1)(x) = 1 f-1( x 15 ) = 1 x 15 -2 = 1 atau 3x = 15 Jadi : x = 5 f = x +2 ,maka : f-1 = x -2 g = x 15 , maka g-1 = x 15