Misal berat ke y ( B > A) Maka Z

(1)

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23

Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi

pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah….

A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24



Objektif Z = x +3y (berat ke y) berarti

hanya dibaca : minimumkan Z = x

minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4

x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8

maka Zmin = x = 8



Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX

(2)

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10

Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi

objektif T = 3x+4y terjadi di titik…

A. O B. P C. Q D. R E. S

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’

berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

S R

Q

P O

3

4

g g '

m e m o to n g R d i p a lin g k a n a n

(g a ris s e lid ik )

(d ig e s e r s e ja ja r k e k a n a n )

S R

Q

P O

2 x

+_y =

8

x + 2 y =₈

x + y =

(3)

3. UAN 2003/P-1/No.23

Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah….

A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24



Objektif Z = 4x +10y (berat ke y) berarti

hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y

Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤“ ambil nilai Peubah yang “kecil”

x +y ≤12 …. y = 12

x+2y ≤16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8



Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX

(4)

4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y 6, x +y 3, 2 x 4

dan y 0 adalah…

A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180



Z = 30x +20y  ambil nilai x pertidaksamaan

kecil pada interval 2 x 4, berarti x = 4



x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.

Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2)



zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

(5)

5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari….

A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00

x = unit vitamin A

y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y 24

3x +2y 7

z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti

pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :

4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.

Zmin = 7/2 . 100 = 350

Min, Sasaran

(6)

6. SPMB 2002/610/No.10

Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y

≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah…. A. 52

B. 51 C. 50 D. 49 E. 48



Fungsi Objektif Z= x +y -6

Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang

Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”



Objektif Z = Ax +By+C

Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C

Zmaks= Ax+ By+C

7 x + 4 y = 2 8 0 3 x + 8 y = 3 4 0

1 4 x + 8 y = 5 6 0 - -1 1 x = -2 2 0 x = 2 0

x = 2 0 su su pka n ke : _{7 x + 4 y = 2 8 0} 7 (2 0 ) + 4 y = 2 8 0

y = 3 5

(7)

6 4

4

7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang

diarsir adalah….

A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16

Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24

6x +4x = 24  x =

5 12

karena y = x maka y =

5 12

Fmax= 5. 5 12

+10.

5 12

= 12 + 24 = 36

6 4

(8)

6 4

4

8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-syarat x 0, y 0, x +2y -6 0, 2x +3y-19 0 dan

3x +2y -21 0 adalah….

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

z = x +y di cari maksimum, maka pilih

pertidaksamaannya yang “kecil”

yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan 2x +3y = 19 .3 6x +9y = 57

3x +2y = 21 .2 6x +4y = 42 – 5y = 15

y = 3, x = 5 zmax = 5 + 3 = 8

(9)

6 4

4

9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y 4

6x +4y 36 2x –y 10 x 0

y 0 adalah….

A. 5 B. 20 C. 50 D. 100

E. 150



P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih

pertidaksamaannya yang “besar” yakni 2x +2y 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x)



Jadi Pmax= 10.2 =20

(10)

6 4

4

10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus

dipenuhi adalah…

A. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 B. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 C. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0 D. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0 E. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0



Misal x = apel

y = jeruk



Harga buah :

6000x + 4000y 500.000 disederhanakan menjadi :

3x +2y 250………( i )



Kapasitas :

x + y 200 ……….( ii )

(11)

6 4

4

11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli….

A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja

E. 200 bungkus rokok B saja

Sistem pertidaksamaannya :

1000x +1500y 300.000 (harga beli) disederhanakan : 2x +3y 600 ....( i ) Kapasitas : x + y 250 ...( ii ) Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y

Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii )

2x +3y = 600  x = 0, y = 200 x + y = 250  x = 0, y = 250 Kelihatan y yang kecil adalah 200

(12)

12. UAN 2003/P-2/No.23

Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari

system pertidaksamaan ….

O _{(2 ,0 )} (8 ,0 ) (1 2 ,0 ) (0 ,2 )

(0 ,6 ) (0 ,8 ) Y

X

A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12

C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤24, x + 6y ≥ 12

D. 4x +y ≤8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤

Terlihat : Jawaban : C

2 8 1 2

2 6

8

a ta s " B e s a r "

8x 2y 16 a ta u ₄x y ₈

b a w a h " K e c il "

6x 8y 48 _{a ta u} 3x 4y 2 4

a ta s " B e s a r "

2x 1 2y 2 4 a ta u

(13)

(14)

2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2)

adalah…

A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5



(g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1 g(f(x)) = 4x2 +4x

f2(x)-1 = 4x2 +4x

f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1



f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3

f(x ) = ax +b maka : f(x -k) = a(x -k) +b sebaliknya :

(15)

3. Jika f(x) x 1dan g(x) = x2 -1, maka

(g of)(x) adalah…. A. x

B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1



f(x) = x 1 , g(x) = x2 -1

(g of)(x) = g( f ) = (( x 1)2 1

= x + 1 – 1 = x

a

a2 , tapi :

2 2 2

a ) a (

(16)

(17)

5. Fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan oleh f(x) = 2x -1 dan g(x) = x2+6x +9, maka (g of)(x) adalah…. A. 2x2 +12x +17

B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4



f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x))

= (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4

(18)

(19)

(20)

8. Jika f(x) = x , x ≥ 0 dan ;x 1 1 x

x ) x (

g , maka

(g of)-1(2) = … A. ¼

B. ½ C. 1 D. 2 E. 4

(g of)-1(x) = (f-1og-1)(x)

=

2

1 x

x

(g of)-1( 2 ) = 4 2 1

2 2

f(x) = x  f-1(x) = x2

1 x

x ) x (

g 

x 1

(21)

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka

g(x) = ….

A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2



f(x) = 2x -3 , (g of)(x) = 2x +1

g(x) = 1 4 2

3

2 x x

Jika f(x) = ax +b dan (g of)(x) = u(x)

Maka : g(x) =

(22)

10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka f -1(x) = …

A. x +9 B. 2 + x C. x2 -4x -3 D. 2 x 1

E. 2 x 7

g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3

f(x) = ) 3

2 4 ( 8 2

4 4

2

x x

(23)

11. Prediksi UAN/SPMB

Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai dari g(1) =...

A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8

 f(x) ax bdan (fog)(x) px2 qx r

maka :

10

2

3 7 1 . 12 1 . 4

2

3 7 12 4 ) (

2 2 2

x x

a

(24)

12. Prediksi UAN/SPMB

x x

f ( ) 34 maka invers dari f(x) adalah.... A. 3log 4x

B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4

x

 Jika px

a x

f ( ) maka p

x x

f a

1

log ) ( 1

x x

f( ) 34 maka 1( ) 3log 4 3log 4

1

x x

(25)

13. UAN 2003/P-2/No.16

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan g(x) = 3x +120, maka nilai p =….

A. 30

B. 60

C. 90

D. 120

E. 150

 g(f(x)) = f(g(x)) g(2x +p) = f(3x +120)

3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p –p = 240 -120

(26)

(27)

15. UAN 2003/P-2/No.17

f .Invers dari fungsi f adalah

(28)

16. UAN 2003/P-1/No.17

Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) =

x 15

untuk x ≠ 0. Jika

f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1(x) = fungsi invers dari g(x), maka nilai (f-1 o g-1)(x) = 1 dipenuhi untuk x = ….

A. 1

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

 (f-1 o g-1)(x) = 1

f-1(g-1)(x) = 1 f-1(

x 15

) = 1

x 15

-2 = 1 atau 3x = 15

Jadi : x = 5

f = x +2 ,maka : f-1 = x -2

g =

x 15

, maka g-1 =