DESAIN EKSPERIMEN & SIMULASI 5

(1)

DESAIN EKSPERIMEN & SIMULASI

5

(DS.1)

OPTIMISASI RESPON EKSPERIMEN

MENGGUNAKAN DESAIN BOX-BEHNKEN

Budhi Handoko

Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Unpad Email: budhihandoko@unpad.ac.id

Abstrak

Salah satu desain permukaan respon yaitu Desain Box-Behnken digunakan untuk menganalisis efek factor suhu, intensitas pengadukan, dan tekanan terhadap viskositas polimer. Kemudian menentukan level masing-masing factor yang mengoptimumkan viskositas. Model permukaan respon yang terbentuk memiliki koefisien determinasi sebesar 94,5% yang menunjukkan bahwa variasi viskositas polimer sudah dapat dijelaskan oleh ketiga factor dalam eksperimen. Selain itu, pengujian Lack-of-Fit model mendapatkan nilai p-value 0,394 yang berarti non-signifikan, memiliki makna bahwa model sudah mencukupi untuk digunakan. Hasil yang lain adalah dapat ditentukannya level masing-masing factor yang mengoptimalkan viskositas.

Kata Kunci: Metode Permukaan Respon, Desain Box-Behnken, Viskositas Polimer. 1. PENDAHULUAN

Metodologi Permukaan Respon (MPR) merupakan sekumpulan teknik matematika dan statistika yang berguna untuk memodelkan dan menganalisis permasalahan bila respon yang diamati dipengaruhi oleh beberapa variabel dan bertujuan untuk mengoptimalkan respon (Montgomery, 2001). Bentuk model hubungan antara variabel respon dan variabel independen atau factor dalam MPR sering didekati dengan model orde pertama dan orde kedua. Pada model hubungan baik orde pertama maupun orde kedua memiliki parameter yang perlu ditaksir karena memiliki bentuk seperti polynomial orthogonal. Parameter model dapat ditaksir dengan baik apabila menggunakan jenis desain eksperimen yang sesuai untuk mengumpulkan data. Salah satu desain yang digunakan untuk membentuk model MPR orde kedua adalah Desain Box-Behnken.

Desain Box-Behnken merupakan desain yang dikembangkan dari desain factorial 3k_,

yaitu digunakan untuk menganalisis k faktor yang masing-masing memiliki 3 level. Desain ini

pada dasarnya merupakan fraksi atau pecahan dari desain factorial 3k_{dengan tambahan titik}

(2)

Penelitian ini akan memfokuskan pada penggunaan Desain Box-Behnken untuk melakukan eksperimen di bidang industri mengenai tingkat kepekatan dari suatu polimer yang dipengaruhi oleh tiga variabel yaitu suhu, intensitas pengadukan, dan tekanan. Dengan menggunakan Desain Box-Benhken ini diharapkan diperoleh suatu model permukaan respon orde kedua yang terbaik dan diperoleh kondisi yang optimal dari tingkat kekuatanpolimer pada suatu kombinasi level faktor tertentu.

Berdasarkan latar belakang tersebut, dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut :

1. Bagaimana bentuk model permukaan respon orde kedua yang cocok dengan data hasil

eksperimen?

2. Level-level faktor manakah yang membuat respon menjadi optimum?

Penelitian ini mempunyai tujuan sebagai berikut:

1. Membentuk model permukaan respon orde kedua yang cocok dengan data hasil

eksperimen menggunakan desain Box-Behnken.

2. Mendapatkan level faktor-faktor yang mengoptimalkan respon suatu eksperimen.

Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan gambaran mengenai teknik analisis menggunakan salah satu jenis desain dalam model permukaan respon orde kedua yaitu desain Desain Box-Behnken untuk mendapatkan level-level tertentu dari factor dalam eksperimen yang mampu membuat respon hasil eksperimen mencapai kondisi optimum.

2. KERANGKA KONSEPTUAL

Menurut Box dan Hunter (2005), desain eksperimen yang digunakan untuk menganalisis model permukaan respon orde kedua ada dua jenis, yaitu central composite design (CCD) dan desain Box-Behnken. CCD digunakan untuk menganalisis eksperimen yang berbentuk faktorial 2k _{atau faktorial fraksional resolusi V dengan n}_F_{buah percobaan, 2}k _axial

(sumbu) , dan nc buah titik pusat percobaan. Dalam CCD terdapat dua parameter desain yang

harus ditentukan terlebih dulu, yaitu  yang merupakan jarak dari percobaan axial (sumbu)

dari pusat desain dan banyaknya titik pusat nc.

Desain Box-Behnken digunakan untuk menganalisis eksperimen yang berbentuk

factorial 3k_{atau factorial fraksional 3}k_{. Desain ini dibentuk dengan menggabungkan desain}

factorial 2k_{dengan desain blok tak lengkap acak. Desain ini efisien dalam segi banyaknya} percobaan yang diperlukan.

Dalam penelitian ini, untuk membentuk model permukaan respon orde kedua, desain yang digunakan adalah Desain Box-Behnken, karena sesuai dengan permasalahan yaitu

(3)

tingkat kekuatan polimer dipengaruhi oleh oleh tiga factor yaitu suhu, intensitas pengadukan, dan tekanan dengan banyaknya level dari masing-masing factor adalah tiga. Level dari setiap factor dikategorikan kedalam tiga jenis yaitu level rendah, sedang, dan tinggi. Faktor suhu memiliki level-level 150C, 175C, dan 200C, factor intensitas pengadukan memiliki level-level 5,7.5, dan 10, sedangkan tekanan memiliki level-level-level-level 15 atm, 20 atm, dan 25 atm.

Meskipun demikian, terdapat pendekatan lain yang juga bisa digunakan yaitu Metode Taguchi seperti dijabarkan dalam Park (1996) dan Taguchi (1986). Namun pendekatan ini memerlukan penentuan desain awal menggunakan orthogonal array.

3. METODOLOGI PENELITIAN

Dalam Metodologi Penelitian, akan dipaparkan langkah-langkah penyelesaian masalah penelitian sebagai berikut :

a. Menentukan Bentuk Desain Box-Behnken yang Sesuai dengan Permasalahan

Misalkan terdapat tiga faktor X1, X2, dan X3 dengan masing-masing faktor memiliki 3

level yang diberi kode -1, 0, dan 1. Desain Box-Behnken untuk tiga faktor dengan setiap faktor memiliki tiga level adalah seperti yang terlihat pada Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1 Desain Box-Behnken Tiga Faktor dengan Tiga Level

No. Percobaan Faktor Nilai Respon X1 X2 X3 1 -1 -1 0 y1 2 -1 1 0 y2 3 1 -1 0 y3 4 1 1 0 y4 5 -1 0 -1 y5 6 -1 0 -1 y6 7 -1 0 1 y7 8 1 0 -1 y8 9 1 0 1 y9 10 0 -1 -1 y10 11 0 -1 1 y11 12 0 1 1 y12 13 0 0 0 y13 14 0 0 0 y14 15 0 0 0 y15

Dalam penelitian ini, pendefinisan variabel penelitian akan ditampilkan pada Tabel 2 berikut:

(4)

Tabel 2 Definisi Faktor dan Levelnya.

Level

Suhu (X1) Intensitas

Pengadukan (X2) Tekanan (X3)

Level Asli Level

Kode

Level Asli

Level

Kode Level Asli

Level Kode

Tinggi 200 1 10 1 25 1

Sedang 175 0 7,5 0 20 0

Rendah 150 -1 5,0 -1 15 -1

Sebagai variabel respon dalam penelitian ini adalah viskositas polimer.

Visualisasi penentuan kombinasi level-level percobaan pada desain Box-Behnken secara tiga dimensi adalah sebagai berikut

Sumbu mendatar menyatakan level-level faktor untuk variabel X1, sumbu kearah

dalam menyatakan level-level faktor untuk variabel X2, dan sumbu tegak menyatakan

level-level faktor untuk variabel X3.

b. Melakukan Pembentukan Model Permukaan Respon Orde Kedua

Model Permukaan Respon orde kedua adalah sebagai berikut :

=

+

∑

+

∑

+

∑ ∑

(1)

Misalkan akan dicari level-level x1,x2, …,xk yang mengoptimalkan respon taksiran

maka dilakukan penaksiran parameter  dengan menurunkan variabel respon terhadap

variabel-variabelnya.

=

⋯

=

0 (2)

diperoleh x1.s,x2.s, …,xk.s yang disebut titik stasioner.

Apabila dibuat kedalam bentuk matriks akan tampak sebagai berikut :

= + +

x

₁

x

₂

x

₃

-1

+1

-1

+1

-1

+1

(5)

dengan = _⋮ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ⋮ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ /2 ⋯ /2 ⋯ /2 simetris ⋱ ⋮ ⎦ ⎥ ⎥ ⎤

Apabila diturunkan terhadap x menjadi

= + 2 = 0 (3)

Dari turunan tersebut diperoleh nilai titik stastioner ataujuga bisa disebut sebagai level level factor yang mengoptimalkan respon sebagai berikut.

=− (4)

Sehingga diperoleh model prediksi respon optimum dari level factor stasioner adalah sebagai berikut:

= + (5)

4. HASIL ANALISIS

Berdasarkan hasil analisis terhadap data eksperimen diperoleh model permukaan responnya adalah sebagai berikut :

= 624 + 9.375 + 27.625 −26 −75 + 19.5 −35.75 +

−19.5 + 109.25 + 17.75

Model tersebut memiliki nilai R2_{94,5%, yang berarti bahwa variasi dari respon dapat}

dijelaskan sebesar 94,5% oleh faktor-faktor dan kombinasi faktornya, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain yang tidak masuk kedalam model.

Pengujian model permukaan respon bentuk kuadratik dilakukan dan hasilnya disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 menunjukan bahwa sumber variasi regresi signifikan, hal ini berarti secara umum model tersebut dapat menggambarkan kerterkaitan antara factor suhu, intensitas pengadukan, dan tekanan terhadap viskositas polimer. Sumber variasi Linier non signifikan, berarti pendekatan model respon surface bentuk linier atau orde satu tidak cocok, sedangkan untuk bentuk kuadratik dan interaksi signifikan, berarti bahwa model yang cocok dengan data adalah kuadratik dan interaksi antar factor pun memberikan efek terhadap viskositas. Pengujian Lack-of-Fit non signifikan, ini berarti bahwa model sudah mencukupi untuk menjelaskan pengaruh factor-faktor terhadap viskositas polimer.

(6)

Tabel 3. Analisis Varians Model Permukaan Respon

Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat Rata-rata Jumlah Kuadrat F p-value Regresi 9 89653 9961.4 9.54 0.011 Linier 3 12216 4072.1 3.9 0.088 Kuadratik 3 26913 8970.9 8.59 0.02 Interaksi 3 50524 16841.2 16.14 0.005 Residual Error 5 5219 1043.7 Lack-of-Fit 3 3737 1245.6 1.68 0.394 Pure Error 2 1482 741 Total 14 94871

Apabila permukaan respon digambarkan maka akan tampak seperti gambar berikut ini:

Gambar 1.1 Grafik Permukaan Respon antara x1, x2, dan y

Gambar 1.2 Grafik Kontur Respon antara x1, x2, dan y

Gambar 2.1 Grafik Permukaan Respon

antara x1, x3, dan y Gambar 2.2 Grafik Kontur Respon antara

x1, x3, dan y

Berdasarkan Gambar 1.1 tampak bahwa bentuk permukaan respon antara suhu dan intensitas pengadukan terhadap viskositas polimer berbentuk kurva lengkung yang memiliki titik maksimum. Gambar kontur respon pada Gambar 1.2 menunjukkan bahwa pada level

(7)

suhu berkode 0 atau 175C dan intensitas pengadukan berkode 1 atau 10 akan mengoptimalkan nilai viskositasnya.

Berdasarkan Gambar 2.1 tampak bahwa bentuk permukaan respon antara suhu dan tekanan terhadap viskositas polimer berbentuk kurva lengkung yang memiliki titik maksimum. Gambar kontur respon pada Gambar 2.2 menunjukkan bahwa pada level suhu

berkode 0 atau 175C dan tekanan berkode -1 atau 15 akan mengoptimalkan nilai

viskositasnya.

Gambar 3.1 Grafik Permukaan Respon antara x2, x3, dan y

Gambar 3.2 Grafik Kontur Respon antara x2, x3, dan y

Berdasarkan Gambar 3.1 tampak bahwa bentuk permukaan respon antara intensitas pengadukan dan tekanan terhadap viskositas polimer berbentuk kurva lengkung yang memiliki titik maksimum. Gambar kontur respon pada Gambar 3.2 menunjukkan bahwa pada levelintensitas pengadukan berkode -0,5 atau 6,25 dan tekanan berkode -0,5 atau 17,5 atm akan mengoptimalkan nilai viskositasnya.

5. KESIMPULAN

Model permukaan respon yang terbentukmemiliki R2_{sebesar 94,5% yang berarti}

bahwa variasi viskositas dapat dijelaskan oleh factor-faktor dalam eksperimen sebesar 94,5% sedangkan sisanya oleh factor lainnya yang tidak masuk kedalam model. Model permukaan respon yang sesuai untuk eksperimen tersebut adalah orde 2, hal ini dibuktikan dengan pengujian anava sumber variasi kuadratik signifikan. Selain itu, model juga memuat interaksi antarfaktor. Model yang terbentuk pun sudah cukup memadai, ditunjukan oleh pengujian lack-of-fit yang non-signifikan. Beberapa level yang mengoptimalkan respon adalah kombinasi suhu 175C dan pengadukan 10, kombinasi suhu 175C dan tekanan 15 atm, serta kombinasi intensitas pengadukan 6,25 dan tekanan 17,5 atm.

(8)

6. DAFTAR PUSTAKA

Box, G.E.P., Hunter, J.S., & Hunter, W.G.2005. Statistics for experimenters: Design innovation,and discovery, 2 ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

Montgomery, D.C. 2001. Design and Analysis of Experiments. New York ; John Wiley and Sons, Inc.

Park, S.H. 1996. Robust Design and Analysis for Quality Engineering. Great Britain : Chapman and Hall.

Taguchi, G.1986.Introduction to Quality Engineering. Tokyo: Asian Productivity Organization. Wu, C.F.J., & Hamada, M. .2000. Experiments: Planning, analysis and parameter design