MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

(1)

Statistika 2 52 ATA 11/12

MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

Tujuan Praktikum:

 Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi ANOVA

 Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi ANOVA

I. PENDAHULUAN

 Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920.

 Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.

 Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.

 Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah

1) Ukuran Data Sama JKT = ∑∑ - JKK = ∑ - JKG = JKT – JKK Keterangan:

JKT : Jumlah Kuadrat Total

X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i T 2 : Total semua pengamatan

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat

nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i n : Banyaknya pengamatan / anggota baris

(2)

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = ∑∑ – JKK = ∑ – JKG = JKT - JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama

B. Klasifikasi Dua Arah

Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = ∑∑ - JKK = ∑ - JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total JKB : Jumlah Kuadrat Baris JKK : Jumlah Kuadrat Kolom JKG : Jumlah Kuadrat Galat

Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S21 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG k(n-1) S22 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S21 = JKK / (k-1) S21 / S22 Galat JKG N-k S22 = JKG / (N – k) Total JKT N-1

(3)

T2 : Total semua pengamatan

T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris T2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom

X2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom

k : Jumlah Kolom

bk : Jumlah kolom dan baris b : Jumlah baris

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi

2) Dengan Interaksi JKT = ∑∑∑ – JKK = ∑ - JKB = ∑ – JK(BK) = ∑∑ - ∑ - ∑ + JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi „ Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah Baris JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S23 f2 = S22 / S23 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) Galat JKG (b-1)(k-1) S23 = JKG / (b-1)(k-1) Total JKT bk-1 Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah Baris JKB b-1 S21 = JKB / (b-1) f1 = S21 / S24 f2 = S22 / S24 f3 = S23 / S24 Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S22 = JKK / (k-1) Interaksi JK(BK) (b-1)(k-1) S23 = JK(BK) / (b-1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1

(4)

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :

1. Tentukan Ho dan Ha

Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau

Ho : Semua nilai tengah sama

Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2. Tentukan tingkat signifikan ()

3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama

V1 = k-1 V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V1 = k-1 V2 = N - k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)

V2 = b.k (n-1)

Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)

ƒ > ( ; V1 ; V2)

5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel

6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha

7. Keputusan 8. Kesimpulan

F tabel CONTOH SOAL ANOVA

1. Satu arah data sama

Terdapat 3 metode olahraga Yoga, berikut adalah data 6 wanita karir yang menjadi sampel yang didata rata-rata penurunan berat badannya, setelah sebulan melakukan Yoga.

Penurunan berat badan (Kg) Metode 1 Metode 2 Metode 3

Irma 5 7 4

Intan 8 3 11

Ola 2 6 9

Okta 6 4 5

(5)

Youko 4 5 8

Total kolom 28 33 44 105

Lakukanlah analisis ragam atau anova dan uji hipotesis pada taraf nyata 0,05, bahwa nilai tengah penurunan dari ke-3 metode tersebut adalah sama / tidak sama.

Jawab :

A. Cara Manual

1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau

Ho : Semua nilai tengah sama

Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama 2.  = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = k(n - 1) = 3(6 - 1) = 15 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 15 ) = 3,68 (nilai tabel F) 5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung :

JKT = (52 + 72 + .. + 82 ) - (1052/18)= 709 - 612,5 = 96,5

JKK = ( 282/6 + 332/6 + 442/6 ) – (1052/18) = 634,83 - 612,5 = 22,33 JKG = JKT – JKK = 96,5 - 22,33 = 74,17

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadra t Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung (Fo) Nilai Tengah Kolom 22,33 2 11,165 2,255 Galat 74,17 15 4,945 Total 96,5 17

(6)

7. Keputusan :

Tolak Ha, Terima Ho Ho Ha

2,255 3,68 8. Kesimpulan :

Nilai tengah semua metode penurunan berat badan adalah sama. B. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

(7)

2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Var 1 ketikkan angka 1 dari kolom 1 sampai 6 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari kolom 7 sampai 12, angka 3 dari kolom 13 sampai 18. Pada kolom Var 2 ketikkan data sesuai tiap tiap kolom.

(8)

3. Klik Data – Atur Peubah pada dataset aktif – Bin peubah numerik

4. Pada peubah untuk di bin pilih var1, pada banyaknya bin pilih 3 (sesuai permisalan, metode 1, 2, 3), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

5. Klik Statistika – rerata (means) – Anova Satu arah, di kolom Peubah respon klik Var2, OK.

(9)

(10)

Analisis hasil output :

2. Satu Arah Data Tidak Sama

“MEET THE MEATBALLS” memiliki 3 menu andalannya yaitu Nasi Goreng, bakso super dan Bakmi spesial. Ketiga menu tersebut diberikan secara acak selama 6 hari, berikut data rata-ratanya:

Hari Nasi goreng Bakso Super Bakmie Spesial

Senin 16 16 15 Selasa - 19 20 Rabu 13 22 - Kamis 10 - 14 Jumat 12 17 11 Sabtu - 14 - Total 51 88 60 199 Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)

Jawab

1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha: sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama Atau

Ho : Semua rata-rata sama

Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata adalah tidak sama 2.  = 0.05 3. Derajat bebas (db) V1 = k - 1 = 3 - 1 = 2 V2 = N – k = 13 – 3 = 10 4. Wilayah ktitis : ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel) 5. Kriteria Pengujian

(11)

Ho diterima jika Fo  F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel

F hitung akan dicari langsung menggunakan cara software : A. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set – OK.

(12)

2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Var 1 ketikkan angka 1 dari kolom 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari kolom 5 sampai 9, angka 3 dari kolom 10 sampai 13. Pada kolom Var 2 ketikkan data sesuai tiap tiap kolom secara urut.

(13)

4. Pada peubah untuk di bin pilih var1, pada banyaknya bin pilih 3 (sesuai permisalan, metode 1, 2, 3), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

5. Klik Statistika – rerata (means) – Anova Satu arah, di kolom Peubah respon klik Var2, OK.

(14)

6. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari hasil output, diketahui bahwa Probabilitas F (lihat Pr(>F) ) 0.1157 > dari 0,05 (nilai signifikan) dan F value atau F hitung sebesar 2.6962 kurang dari F tabel sebesar 4,10 sehingga Ho diterima. Jadi kesimpulan dari soal adalah : Semua rata-rata dari penjualan ketiga produk di restoran tersebut adalah sama