Dosen Pembimbing : Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D Oleh : Sas Wahid Hamzah

Dosen Pembimbing : Ir. Budi Santosa, M.S., Ph.D Oleh :

Sas Wahid Hamzah 2507100054

Artificial Immune System untuk Penyelesaian Vehicle Routing Problem

Fungsi Objektif

• Minimasi Jumlah Kendaraan • Minimasi Jarak

Konstrain

• Semua rute berawal dan berakhir pada depot pusat. • Setiap titik customer hanya dikunjungi sekali

• Demand yang akan dipenuhi oleh kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas.

• Waktu perjalanan tidak melebihi yang ditentukan. • Konstrain time windows.

• Semua customer dilayani

Batasan

• Data Sets Solomon

• Komputasi dengan MATLAB

Asumsi

• Kendaraan semuanya memiliki kapasitas yang sama • Hanya terdapat satu depot

• Hard time windows

• Jarak Euclidean dan simetris

• Satu unit jarak sama dengan satu unit waktu

Pendahuluan

Artificial Immune System

“Sistem komputasi yang terinspirasi dari imunologi teoretik yang mengamati fungsi, prinsip, dan mekanisme kekebalan tubuh

vertebrata yang diaplikasikan untuk

Pendahuluan

Alasan Pemilihan AIS

• Relatif baru (untuk kasus optimasi mulai populer pada 2002)

• Telah sukses diaplikasikan pada beberapa problem seperti : flow shop scheduling problem, job shop

scheduling problem, travelling salesman problem, resource constraint project scheduling problem, dan economic dispatch

Pendahuluan

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

ALGORITMA EKSAK • Branch & Bound

• Branch & Price • Branch & Cut

• Column Generation • Lagrangian Relaxation METAHEURISTIK • Tabu Search • Genetic Algorithm • Simulated Annealing • Ant Colony System

Tinjauan Pustaka

Posisi Penelitian

AIS untuk TSP (de Castro dan Von Zuben, 2002)

AIS untuk VRP

(Xu Jiangang, 2009)

Algoritma Usulan

Route Construction

Route Minimization

Prosedur Ejection Pool

(Lim and Zhang, 2007)

Solomon Insertion Heuristics I1

(Solomon, 1987)

Distance Improvement

Metode Encoding

• Yaitu integer encoding, suatu angka merepresentasikan nomer customer, dengan angka 1 adalah depot.

Contoh

:

Solomon Insertion

Diusulkan oleh Marius M. Solomon (1987) 1.Diawali dengan membuat seed route,

Contoh Seed route = [ 1 – 6 – 1 ]

• Seed customer dapat dipilih, baik customer yang :

 Memiliki jarak terjauh dari depot, atau

 Customer dengan earliest due date

*1 = depot

Seed Customer

Solomon Insertion

2.Identifikasilah letak insersi untuk seluruh customer yang belum masuk ke rute, dengan syarat bahwa letak insersi tersebut adalah feasible

Taruhlah

sebagai rute sekarang, dengan : υ₀ = depot,

Solomon Insertion

3. Hitung posisi insersi terbaik, yakni

dengan syarat bahwa insersi u diantara 2 node

yakni υ_q dan υ_q+1 adalah feasible, u adalah

Solomon Insertion

• Kriteria c₁ dihitung dengan cara

= waktu mulai pelayanan di node j setelah dilakukan insersi

= waktu mulai pelayanan di node j sebelum dilakukan insersi

= jarak node i ke unrouted customer = jarak unrouted customer ke node j = jarak node i ke node j

Solomon Insertion

4. Apabila nilai c₁* sudah dihitung untuk setiap

customer, maka hitung nilai c₂ untuk setiap

customer yang memiliki nilai c₁* . (Customer

yang tidak bisa di-insersi di ruang manapun,

maka tidak memiliki nilai c₁ dan demikian tidak

memiliki nilai c₁* dan c₂ )

Solomon Insertion

5. Pilihlah customer yang memiliki nilai c₂ paling

maksimum untuk di-insert-kan. Insert customer tersebut ke dalam rute yang sedang dibentuk,

sesuai dengan posisi terbaiknya yang

Solomon Insertion

6. Apabila rute yang sedang dibangun sudah tak lagi bisa dilakukan insersi, maka buatlah rute baru (seed route), dan ulangi algoritma

7. Apabila semua customer telah berada dalam rute (tidak ada yang tidak terlayani), maka hentikan proses, dan lanjutkan ke phase selanjutnya.

Prosedur Ejection Pool

Diusulkan oleh Lim dan Zhang (2007)

• Hapuslah beberapa rute dengan jumlah customer sedikit

• Masukkan customer – customer tersebut ke dalam ejection pool (EP) • Selama EP masih berisi customer dan iterasi kurang dari iterasi

maksimum, lakukan langkah berikut : • Pilih salah satu customer u dari EP

• Tentukan posisi insersi u pada rute eksisting

• Hapus u dari EP dan masukkan u pada rute target • Apabila rute target tidak feasible, maka

• Ambil salah satu customer dari rute tersebut dan masukkan ke dalam EP

• Lakukan exchange, relocate, 2-Opt, Or-Opt, Cross Exchange. • Akhir iterasi

Algoritma Usulan

START

Solusi inisial, data koordinat kota, demand, waktu pelayanan, due date, waktu paling awal pelayanan, kapasitas kendaraan,

jumlah kendaraan maksimal

Urutkan solusi – solusi berdasarkan nilai objektif yakni total jarak

Berikan rangking, yakni rangking pertama merupakan solusi dengan total jarak terpendek, dan seterusnya

Ambil beberapa solusi terbaik berdasrkan peringkat

Lakukan cloning berdasarkan peringkat solusi yang bersangkutan

Perbandingan

Hasil yang dari algoritma yang diusulkan dibandingkan dengan hasil yang diperoleh pada paper :

Vehicle Routing Problem with Time Windows and a Limited Number of Vehicles dalam European Journal of

Perbandingan

No Hal Tabu Search dengan Nested 2 Phase Artificial Immune System

1 Jumlah Fase 2 fase terkurung 2 fase terpisah 2

Metode

Pembentukan Rute

Tabu Search

Solomon Insertion & Prosedur Ejection

Pool

3 Metode _Improvement Tabu Search Artificial Immune _System 4 Local Search Relocate dan _Exchange

Relocate, Exchange, 2-Opt, Or-Opt, 2-Swap, Re-insertion 5 Subyek Local _Search

Rute yang sedang dibangun dan

Holding List

Sebuah rute, atau 2 rute yang berbeda

Hasil

• Untuk 25 Customer dengan Gap Terkecil

Kendaraan Jarak Kendaraan Jarak

C101 3 191.3 3 191.8 0.27 C102 3 190.3 3 190.7 0.23 C103 3 190.3 3 190.7 0.23 C104 3 186.9 3 187.4 0.29 C105 3 191.3 3 191.8 0.27 C106 3 191.3 3 191.8 0.27 C107 3 191.3 3 191.8 0.27 C108 3 191.3 3 191.8 0.27 C109 3 191.3 3 191.8 0.27 Gap (%) Type Problem

Solusi Optimal (Eksak) Immune System

Hasil

• Untuk 25 Customer dengan Gap Terbesar

Kendaraan Jarak Kendaraan Jarak

R201 4 463.3 3 479.9 3.59 R202 4 410.5 4 412.2 0.41 R203 3 391.4 2 411.0 5.00 R204 2 355.0 2 386.1 8.76 R205 3 393.0 3 408.8 4.02 R206 3 374.4 2 387.5 3.49 R207 3 361.6 2 378.7 4.74 R208 1 328.2 1 331.8 1.10 R209 2 370.7 2 376.8 1.64 R210 3 404.6 2 425.6 5.18 R211 2 350.9 2 365.0 4.01 Gap (%) Type Problem

Solusi Optimal (Eksak) Immune System

Hasil

• Untuk 100 Customer dengan Gap Terkecil

Kendaraan Jarak Kendaraan Jarak

C201 3 591.56 3 591.56 0.00 C202 3 619.36 3 630.08 1.73 C203 3 604.01 3 608.35 0.72 C204 3 644.23 3 591.56 -8.18 C205 3 601.43 3 588.88 -2.09 C206 3 588.88 3 612.54 4.02 C207 3 608.94 3 608.16 -0.13 C208 3 591.83 3 613.75 3.70 Gap (%) Type Problem

Solusi Acuan Immune System

Hasil

• Untuk 100 Customer dengan Gap Terbesar

Kendaraan Jarak Kendaraan Jarak

RC201 4 1468.46 4 1648.7 12.27 RC202 4 1222.69 4 1649.0 34.87 RC203 3 1171.88 3 1280.7 9.29 RC204 3 839.32 3 1031.6 22.91 RC205 4 1338.70 4 1642.8 22.72 RC206 3 1201.27 3 1436.1 19.55 RC207 3 1139.48 3 1453.6 27.57 RC208 3 985.60 3 1113.8 13.01 Gap (%) Type Problem

Solusi Acuan Immune System

Analisis

Faktor Penyebab Buruknya Performansi

1. Pengurangan Kendaraan seringkali menyebabkan jarak menjadi lebih buruk

2. Solusi yang masuk ke AIS seringkali hanya berjumlah satu

3. Jumlah kendaraan yang tidak boleh bertambah membatasi gerak solusi

AIS kompetitif untuk problem dengan skala kecil (customer sebanyak 25)

1

2

3

AIS efektif menyelesaikan problem untuk tipe customer yang terletak secara tercluster.

Performa AIS banyak dipengaruhi oleh

inisialisasi dan mutasi (local Search)

Modifikasi algoritma untuk bisa menghasilkan solusi dengan diversitas yang bagus (lolos dari local optima)

1

2

3 Menggunakan data set yang lebih besar

Saran

Modifikasi algoritma dengan melibatkan bagian lain dari sistem imunitas, seperti network theory, negative selection

T E R I M A

K A S I H