RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMP Mate Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Ganjil

Materi Pokok : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Alokasi Wakti : 3 x 30 menit

Tahun Ajaran : 2020/2021

A. Kompetensi Inti

KI-1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerja sama, jujur.

(2)

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

3.5.4 Menentukan selesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan subtitusi 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

4.5.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dengan subtitusi

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pemecahan masalah dan diskusi kelompok, siswa diharapkan dapat terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, serta dapat menentukan selesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan subtitusi dan menyelesaikan masalah yang diberikan

D. Materi Pembelajaran

Fakta Bentuk umum SPLDV a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Konsep Sistem persamaan linier dua baru variabel adalah kumpulan beberapa persamaan linier yang mengandung 2 variabel. SPLDV dengan

menggunakan metode subtitusi bertujuan untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel yang ada dengan cara mensubtitusikan salah satu variabel dengan variabel lainnya, yaitu mensubtitusikan x dengan y, atau mensubtitusikan y dengan x

Prinsip Jika x atau y pada persamaan pertama yang akan disubtitusi, maka koefisien x atau y pada persamaan kedua harus sama dengan 1.

Sebaliknya, Jika x atau y pada persamaan kedua akan disubtitusi, maka koefisien x atau y pada persamaan pertama harus sama dengan 1 Prosedur _{Langkah-langkah penyelesaian dengan metode subtitusi :}

i. Dari SPL

(3)

……….. (2)

ii. Nyatakan persamaan (1) atau (2) dalam variabel atau → pilih persamaan yang paling sederhana

iii. Subtitusi variabel yang diperoleh pada langkah (ii) pada persamaan lainnya, sehingga menjadi persamaan dalam satu variabel

iv. Selesaikan persamaan itu sehingga diperoleh nilai dan

Periksa apakah pasangan nilai yang diperoleh memenuhi kedua persamaan atau tidak

E. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran 1. Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific 2. Model Pembelajaran : Problem Base Learning

3. Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, dan pemecahan masalah

F. Media Pembelajaran dan Alat

Laptop, Smartphone, aplikasi geogebra, PPT, Aplikasi Google Classroom, Aplikasi Camtasia

G. Sumber Belajar

1. Adinawan, MC. 2017. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga.

2. LKPD/Lembar Kerja Peserta Didik (Terlampir) 3. Video youtube

SLPDV metode subtitusi :

https://www.youtube.com/watch?v=0JyGMHV9iiA https://www.youtube.com/watch?v=-O7R3ukeCCo Aplikasi GeoGebra untuk menyelesaikan SPLDV https://www.youtube.com/watch?v=r1ANSxlwdY0 4. Aplikasi Geogebra

5. Bahan Ajar

(4)

H. Langkah-Langkah Pembelajaran Fase/Sinta

ks Model PBL

Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu

Aktivitas

Pendahuluan

 Siswa mengucapkan salam, berdoa (religius), ditanyakan kabar, dan dicek kehadirannya (disiplin).

 Siswa mendapatkan informasi umum materi yang akan dipelajari hari ini

Apersepsi

• Melalui tanya jawab, siswa diingatkan kembali dan menyelesaikan bentuk aljabar dan manipulasinya.

• Guru memastikan siswa telah membaca bahan ajar yang diberikan sebelumnya yang disediakan pada Google Classroom dengan mengajukan beberapa pertanyaan terkait materi dalam bahan ajar tersebut.

(Bertanggung Jawab, Jujur) Motivasi

 Siswa diberikan motivasi dari gambar yang diberikan, gambar diperlihatkan pada dengan aplikasi Gmeet (teknologi).

 Siswa mengamati gambar yang disajikan.

15 menit Online (Gmeet) Online (Gmeet) Online (Gmeet/ Google Classroom

(5)

Dengan mengajukan beberapa pertanyaan? Misalnya

“jelaskan hubungan gambar yang diberikan dengan materi SPLDV dengan cara subtitusi”

(Berpikir Kritis, menghargai)

Dari kedua gambar tersebut, kemudian siswa menyimpulkan pengertian dari subtitusi secara harfiah (menghargai,

Colaborative)

 Siswa mendapatkan informasi tujuan pembelajaran yang akan dicapai, langkah pembelajaran dengan Problem Base Learning dan sistem penilaian dalam diskusi kelompok Orientasi peserta didik pada masalah Kegiatan Inti Mengamati

 Siswa mengamati masalah yang diberikan: Bagaimana menyelesaikan masalah di bawah ini

Pak Amin memiliki showroom sepeda motor dan mobil pribadi dalam satu gedung. Kendaraan yang ada di gedung tersebut sebanyak 42 unit. Apabila dihitung semua roda yang melekat pada kendaraannya (tanpa roda

55 menit Online Gmeet

(6)

cadangan) sebanyak 98 unit. Di hari pertama dibuka berhasil terjual sebanyak 10 sepeda motor dan 2 mobil pribadi. Hari kedua dibuka, hasil penjualan sepeda motor sama dengan dua kali penjualan sebelumnya, begitu juga dengan penjualan mobil pribadi. Jika pada hari ketiga Pak Ali dan Pak Budi masing-masing ingin membeli satu unit mobil pribadi, memungkinkankah terpenuhi, apa saranmu? Berikan alasannya!

(Creatieve, HOTS) Menanya

 Siswa diarahkan untuk mengajukan pertanyaan dari permasalahan yang disajikan (percaya diri)

Misalnya:

“ Bagaimana cara dapat mengetahui harga dari satu buah sepeda motor?

Online GMeet Mengorgan isasikan peserta didik untuk belajar

 Siswa dibagi kelompok secara heterogen dan dalam satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. (Kerjasama) Online GMeet Membimbing penyelidikan individu Mengumpulkan Informasi  Melalui bimbingan guru, siswa

menyelesaikan masalah-masalah yang diberikan di LKPD (terlampir) dengan bantuan bahan ajar, buku paket, dan video pembelajaran

https://www.youtube.com/watch?v=0JyGMHV 9iiA yang diberikan (Colaborative,

Creatieve Critical Thinking, bertanggung

Online Gmeet

Siswa mendownload LKPD dan bahan ajar yang sudah di upload di Googel Classroom Sehari sebelumnya

(7)

jawab, kerja sama) Mengasosiasikan

 Siswa mengecek jawaban dari masalah yang diselesaikan secara manual dengan aplikasi geogebra dengan bantuan link

https://www.youtube.com/watch?v=r1ANSxlw dY0 dan bimbingan guru

(Colaborative, bertanggung jawab, kerja

sama, Teknology)

 Siswa diarahkan untuk menyimpulkan masalah yang telah diselesaikan di kelompoknya masing-masing sebelum di presentasikan (Colaborative, saling menghargai, kerja sama)

Mengemban gkan dan menyajikan hasil karya Menganali sis dan mengevalu asi proses pemecaha n masalah Mengomunikasikan

 Siswa diberikan kesempatan untuk melakukan sharing ide antar kelompok peserta didik sehingga peserta didik dapat membandingkan gagasannya di depan kelas.(saling menghargai, Colaborative)

(Communicative, Teknologi)

 Siswa lain diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan dan menanggapi hasil presentasi dari kelompok lain. (rasa ingin tahu)

 Siswa diberikan umpan balik tentang presentasi diskusi kelompok

 Siswa diberikan penguatan dari hasil diskusi kelompok

Online GMeet

(8)

Penutup

 Siswa dibimbing untuk merangkum informasi yang berkaitan dengan menyelesaikan SPLDV dengan subtitusi, dan mendengar penjelasan akhir (penguatan materi) dari guru (percaya diri)  Siswa mengerjakan latihan secara individu Menggunakan google form dengan alamat http://bit.ly/spldv_subtitusi

(jujur, mandiri)

 Kelompok diskusi diberikan reward berdasarkan keberhasilan belajar kelompoknya (menghargai)

 Siswa diajukan pertanyaan refleksi, misalkan :

1. Bagaimana pendapatnya tentang pelajaran hari ini?

2. Kegiatan mana yang sudah dan belum dikuasai?

3. Berikan saran untuk proses pembelajaran pada pertemuan berikutnya. (percaya diri)

 Siswa mendapatkan informasi materi yang akan dipelajari dipertemuan selanjutnya dan pesan moral tentang perlunya materi SPLDV dalam kehidupan sehari-hari, seperti “ dapat mengetahui atau memprediksi harga suatu barang dengan melihat riwayat pembelian dari orang lain

(percaya diri)

 Siswa berdoa (religius)

20 Online GMeet Google Formulir Online GMeet (Google Classroom/ Gmeet)

(9)

I. Penilaian Hasil Belajar

Penilaian sikap : Lembar Observasi

Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap

No Nama Siswa Aspek Perilaku yang Dinilai Jumlah Skor Skor Sikap Kode Nilai D K …. 1 Si A 100 100 300 100 SB 2 …

Aspek yang dinilai : Disiplin, dan kerja sama Catatan :

1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria: 100 = Sangat Baik

75 = Baik

50 = Cukup 25 = Kurang

2. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 3 = 300 3. Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 275 : 4 = 68,75

4. Kode nilai / predikat :

75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B)

25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K)

5. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai

Penilaian Pengetahuan :

Latihan individu dengan Google formulir dengan alamat http://bit.ly/soal_spldv_02

Penilaian Keterampilan : Unjuk kerja Instrumen Penilaian Diskusi

No Aspek yang Dinilai 100 75 50 25

1 Penguasaan materi diskusi

(10)

No Aspek yang Dinilai 100 75 50 25 3 Kemampuan menyelesaikan masalah

Keterangan : 100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik J. Remedial

 Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas

 Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan secara mandiri dengan melihat video youtube https://www.youtube.com/watch?v=0JyGMHV9iiA

 Apabila tes remedial telah dilakukan namun peserta didik belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali.

K. Pengayaan

 Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

Siswa yang mencapai nilai n(ketuntasan)nn(maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan melalui video youtube

https://www.youtube.com/watch?v=-O7R3ukeCCo

Pidie, September 2020

Pamong Peserta,

Susanti Panca Wahyuni, S. Si Sugeng Handayani, S. Pd., M.Pd

NIP. 197404232005042001 No. Peserta:

Mengetahui: Dosen Pembimbing

(11)

Dra. Bintang Zaura, M.Pd. NIP. 19631109 199103 2 001

(12)

L

K

P

D

Tujuan Kegiatan:

Setelah melakukan kegiatan berikut, kalian dapat menentukan menentukan selesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan grafik, dan menyelesaikan masalah yang diberikan.

Petunjuk:

a. Bacalah permasalahan pada LKPD ini dengan dengan cermat

b. Isilah titik-titik yang disediahkan

c. Diskusikan dengan teman kelompokmu dalam menentukan jawaban yang paling tepat

d. Yakinkan bahwa setiap anggota kelompok mengetahui dan memahami jawabannya e. Jika dalam kelompokmu mengalami kesulitan

dalam memahami LKPD ini, coba tanyakan pada gurumu. Kelompok: Anggota: 1. 2. 3. 4. 5.

Allah telah meninggikan derajat orang-orang yang beriman dan berilmu dari kalian beberapa derajat. Dan Allah maha mengetahui apa yang kamu kerjakan.” (Al Mujaadalah:11)

KELAS: VIII

SPLDV Metode Grafik

(13)

Menyelesaikan SPLDV Dengan Grafik

Masalah

Perhatikan gambar di bawah ini: Kegiatan 1

A. Dari gambar di samping, SPLDV yang dapat dibentuk adalah 1. ……… ……… 2. ……….. ……….. 3. ………. ……….

B. Bagaimana kita melukis persamaan garis di atas dengan cara manual? Dan mengetahui selesaian dari SPLDV pada poin A? Ikuti langkah-langkahnya sebagai berikut:

Langkah 1 mencari titik potong sumbu x untuk y = 0, dan titik potong sumbu y untuk x = 0 PLDV 1: 2x + 3y = 6 a. Buat tabel x …… 0 y 0 ……….. (x, y) (…..,……..) (……,…….) b. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 2x + 3y = 6,

2x + 3(……) = 6 ……. = 6

……. = ……, jadi x =……..

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 2x + 3y = 6, untuk x = 0, maka

2(…….) + 3y = 6 ……. = 6

(14)

PLDV 2: x + y = 2 a. Buat tabel x …… 0 y 0 ……….. (x, y) (…..,……..) (……,…….) b. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 x + ….. = 2,

……. = ……, jadi x =……..

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 x + y = 2, untuk x = 0, maka ……+ y = …. ……. = ……, jadi y = ……… PLDV 3: -x + y = -4 c. Buat tabel x …… 0 y 0 ……….. (x, y) (…..,……..) (……,…….) d. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 -x + ….. = -4,

……. = ……, jadi x =……..

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 -x + y = -4, untuk x = 0, maka

……+ y = ….

……. = ……, jadi y = ………

Langkah 2: Lukis bidang koordinat kartesius XY, dan tentukan titik potong yang sudah didapatkan sebelumnya pada tabel di langkah 1

(15)

Langkah 4

Dari langkah 3 didapatkan titik perpotongan ke dua garis. Titik potong kedua garis untuk SPLDV di bawah ini adalah

a. (Titik potong SPLDV x + y = 2 dan 2x + 3y = 6 adalah……….. b. Titik potong SPLDV x + y = 2 dan -x + y = 4 adalah……….. c. Titik potong SPLDV -x + y = 4 dan 2x + 3y = 6 adalah……….. Langkah 5

Dari titik potong SPLDV di langkah 4, Himpunan penyelesaian (HP) dari spldv di bawah ini adalah (INGAT: titik potong kedua garis adalah selesaian dari SPLDV)

a. Himpunan penyelesaian SPLDV x + y = 2 dan 2x + 3y = 6 adalah……….. b. Himpunan penyelesaian SPLDV x + y = 2 dan -x + y = 4 adalah……….. c. Himpunan penyelesaian SPLDV -x + y = 4 dan 2x + 3y = 6 adalah………..

Langkah 3: Hubungkan kedua titik potong pada setiap PLDV, sehingga menjadi garis lurus, kemudian tuliskan nama PLDV nya

(16)

Langkah 6: Ceklah gambar dan jawaban kalian dengan menggunakan aplikasi Geogbera. Apakah gambar dan jawaban yang kalian peroleh sudah benar.

Langkah 7: Dari langkah 1 sampai 6, kesimpulan apa yang kalian peroleh dalam menyelesaikan SPLDV dengan cara grafik. Tuliskan kesimpulan kalian di bawah ini: ……… ……… ……… ……….

(17)

L

K

P

D

Tujuan Kegiatan:

Setelah melakukan kegiatan berikut, kalian dapat menentukan menentukan selesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan grafik, dan menyelesaikan masalah yang diberikan.

Petunjuk:

a. Bacalah permasalahan pada LKPD ini dengan dengan cermat

b. Isilah titik-titik yang disediahkan

c. Diskusikan dengan teman kelompokmu dalam menentukan jawaban yang paling tepat

d. Yakinkan bahwa setiap anggota kelompok mengetahui dan memahami jawabannya e. Jika dalam kelompokmu mengalami kesulitan

dalam memahami LKPD ini, coba tanyakan pada gurumu. Kelompok: Anggota: 1. 2. 3. 4. 5.

Allah telah meninggikan derajat orang-orang yang beriman dan berilmu dari kalian beberapa derajat. Dan Allah maha mengetahui apa yang kamu kerjakan.” (Al Mujaadalah:11)

KELAS: VIII

SPLDV Metode Grafik

(18)

Menyelesaikan SPLDV Dengan Grafik

Masalah

Perhatikan gambar di bawah ini: Kegiatan 1

A. Dari gambar di samping, SPLDV yang dapat dibentuk adalah 1. x + y = 2 2x + 3y = 6 2. x + y = 2 -x + y = -4 3. 2x + 3y = 6 -x + y = -4

B. Bagaimana kita melukis persamaan garis di atas dengan cara manual? Dan mengetahui selesaian dari SPLDV pada poin A? Ikuti langkah-langkahnya sebagai berikut:

Langkah 1 mencari titik potong sumbu x untuk y = 0, dan titik potong sumbu y untuk x = 0 PLDV 1: 2x + 3y = 6 a. Buat tabel x 3 0 y 0 2 (x, y) (3,0) (0,2) b. Mengisi tabel

2x + 3(0) = 6 2x = 6

x = 3, jadi x = 3

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 2x + 3y = 6, untuk x = 0, maka

2(0) + 3y = 6 3y = 6

(19)

PLDV 2: x + y = 2 a. Buat tabel x 2 0 y 0 2 (x, y) (2,0) (0,2) b. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 x + 0 = 2,

x = 2, jadi x = 2

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 x + y = 2, untuk x = 0, maka 0 + y = 2 y = 2, jadi y = 2 PLDV 3: -x + y = -4 c. Buat tabel x 4 0 y 0 -4 (x, y) (4, 0) 0,-4) d. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 -x + 0 = -4,

-x = -4, jadi x = 4

0+ y = -4

y = -4, jadi y = -4

Langkah 2: Lukis bidang koordinat kartesius XY, dan tentukan titik potong yang sudah didapatkan sebelumnya pada tabel di langkah 1

(20)

Langkah 4

Dari langkah 3 didapatkan titik perpotongan ke dua garis. Titik potong kedua garis untuk SPLDV di bawah ini adalah

a. (Titik potong SPLDV x + y = 2 dan 2x + 3y = 6 adalah { 0, 2} b. Titik potong SPLDV x + y = 2 dan -x + y = 4 adalah { 3, -1}

c. Titik potong SPLDV -x + y = 4 dan 2x + 3y = 6 adalah { 3,6 , -0,4} Langkah 5

Dari titik potong SPLDV di langkah 4, Himpunan penyelesaian (HP) dari spldv di bawah ini adalah (INGAT: titik potong kedua garis adalah selesaian dari SPLDV)

a. Himpunan penyelesaian SPLDV x + y = 2 dan 2x + 3y = 6 adala {0,2} b. Himpunan penyelesaian SPLDV x + y = 2 dan -x + y = 4 adalah {3, -1}

c. Himpunan penyelesaian SPLDV -x + y = 4 dan 2x + 3y = 6 adalah {3,6 , -0,4}

Langkah 3: Hubungkan kedua titik potong pada setiap PLDV, sehingga menjadi garis lurus, kemudian tuliskan nama PLDV nya

(21)

Langkah 6: Ceklah gambar dan jawaban kalian dengan menggunakan aplikasi Geogbera. Apakah gambar dan jawaban yang kalian peroleh sudah benar.

Langkah 7: Dari langkah 1 sampai 6, kesimpulan apa yang kalian peroleh dalam menyelesaikan SPLDV dengan cara grafik. Tuliskan kesimpulan kalian di bawah ini: Kesimpulan yang diperoleh:

 Untuk membuat grafik PSLV harus dicari titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y

 Titik potong sumbu X jika y = 0, titik potong sumbu Y, jika x = 0  Dari kedua titik potong ditarik sebuah garis

 Dari kedua garis PLSV, jika garis saling berpotongan akan menghasilkan satu selesaian, jika kedua garis saling sejajar, artinya SPLDV tidak mempunyai penyelesaian, jika kedua garis berimpit artinya SPLDV mempunyai penyelesaian yang tak hingga banyaknya

(22)

Bahan Ajar 03: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel VIII SMP Sukma Bangsa Pidie Tahun 2020

By Sugeng Handayani Page 1

Bahan Ajar_03

MATEMATIKA

Materi : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Sub Materi : Menyelesaikan SPLDV Dengan Grafik

Kelas : VIII Semester : Ganjil Sekolah : SMP Sukma Bangsa Pidie Alokasi Waktu: 3 x 30 Menit Tahun : 2020

(23)

KOMPETENSI DASAR DAN IPK

NO Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

1. 3. 5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

3.5.4 Menentukan selesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dengan grafik

2. 4. 5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

4.5.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan grafik

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui kegiatan pemecahan masalah dan diskusi kelompok, siswa diharapkan dapat terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, dapat menentukan selesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan grafik serta dapat menerapkannya dalam masalah sehari-hari dengan tepat.

MATERI PEMBELAJARAN

Fakta Bentuk umum SPLDV a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Konsep Sistem persamaan linier dua baru variabel adalah kumpulan beberapa persamaan linier yang mengandung 2 variabel. SPLDV dengan menggunakan metode grafik bertujuan untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel yang ada dengan cara mencari titik potong dari kedua garis

(24)

Prosedur _{Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafik:} i. Dari SPL

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1 ……….. (1) 𝑎₂𝑥 + 𝑏₂𝑦 = 𝑐₂ ……….. (2)

ii. Dari masing-masing persamaan 1 dan 2 dicari titik potong sumbu X dengan y = 0, dan mencari titik potong sumbu y dengan x = 0

iii. Dari masing-masing titik potong yang dilukis garis

iv. Selesaian (x,y) diperoleh dengan melihat titik potong kedua garis

v. Periksa apakah pasangan nilai (𝑥, 𝑦) yang diperoleh memenuhi kedua persamaan atau tidak dengan mensubtitusi nilai (x,y) di kedua persamaan

CONTOH SOAL 1

Dari SPLV 3x + 2y = 6 dan - x + y = -2, tentukan himpunan penyelesaiannya. Jawab

Langkah 1 mencari titik potong (tipot) sumbu x untuk y = 0, dan titik potong sumbu y untuk x = 0 PLDV 1: 3x + 2y = 6 a. Buat tabel x 2 0 y 0 3 Tipot (x, y) (2,0) (0,3) b. Mengisi tabel

3x + 2(0) = 6 3x = 6

(25)

x = 2, jadi x = 2

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 3x + 2y = 6, untuk x = 0, maka 3(0) + 2y = 6 2y = 6 y = 3 jadi y = 3 PLDV 2: -x + y = -2 a. Buat tabel x 2 0 y 0 -2 Tipot (x, y) (2,0) (0,-2) b. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 -x + 0 = -2,

-x = -2, jadi x = 2

0 + y = -2 y = -2, jadi y = -2

Langkah 2: Dari titik-titik potong pada table 1 dan 2, lukislah tipot tersebut ke bidang koordinat kartesius, seperti di gambar di bawah ini

(26)

Langkah 3: Hubungkan titik-titik potong yang terbentuk sehingga membentuk garis lurus sehingga seperti gambar di bawah ini:

Langkah 4: Penyelesaian dari SPLDV dengan melihat titik potong ke dua garis Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah { 2,3}

CONTOH SOAL 2

Dari SPLV -3x + 5y = -15 dan - 2x - y = 3, tentukan himpunan penyelesaiannya. Jawab

Langkah 1 mencari titik potong (tipot) sumbu x untuk y = 0, dan titik potong sumbu y untuk x = 0 PLDV 1: -3x + 5y = -15

c. Buat tabel

x 5 0

y 0 -3

(27)

d. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 -3x + 5y = -15

-3x + 5(0) = -15 -3x = -15

x = 5 , jadi x = 5

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 -3x + 5y = -15, untuk x = 0, maka -3(0) + 5y = -15 5y = -15 y = -3 jadi y = -3 PLDV 2: -2x - y = 3 c. Buat tabel x -1.5 0 y 0 -3 Tipot (x, y) (-1.5 , 0) (0,-3) d. Mengisi tabel

Mengisi kotak kuning: mencari nilai x, untuk y = 0 -2x - y = 3,

- 2x – 0 = 3 -2x = 3, x = ₋₂3 = -1,5 jadi x = -1,5

Mengisi kotak merah: mencari nilai y, untuk x = 0 -2x - y = 3, untuk x = 0, maka

0 - y = 3 -y = 3 Y = -3 Jadi y = -3

(28)

Langkah 2: Dari titik-titik potong pada table 1 dan 2, lukislah tipot tersebut ke bidang koordinat kartesius, seperti di gambar di bawah ini

Langkah 3: Hubungkan titik-titik potong yang terbentuk sehingga membentuk garis lurus sehingga seperti gambar di bawah ini:

Langkah 4: Penyelesaian dari SPLDV dengan melihat titik potong ke dua garis Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah { 2,3}

(29)

Sumber belajar lain

Sumber belajar lain yang dapat membantu memberikan pemahaman berkaitan tentang penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, dapat dilihat di link atau barcode di bawah ini

1. Video Youtube 1 berkaitan penyelesaian SPLDV metode grafik Link https://www.youtube.com/watch?v=0JyGMHV9iiA

2. Video Youtube 2 berkaitan penyelesaian SPLDV metode grafik Link https://www.youtube.com/watch?v=-O7R3ukeCCo

3. Video Youtube 3 berkiatan tutorial melukis SPLDV dengan Aplikasi GeoGebra Link https://www.youtube.com/watch?v=r1ANSxlwdY0

(30)

LATIHAN SOAL

1. Harga 3 buah sabun mandi dan 2 botol sampo adalah Rp17.500,00, sedangkan harga 4 sabun mandi dan 3 botol sampo dengan jenis yang sama adalah Rp 25.200. Tentukan jumlah harga untuk 5 sabun mandi dan 2 sampo.

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan x + y = 5 dan x + 2y = 8 adalah …

3. Terdapat 2 jenis minuman yaitu sprite kemasan botol dan susu ultra kemasan kotak. Indra membeli 3 kotak susu Ultra dan 2 botol sprite dengan harga Rp 19.600. harga 1 botol sprite 2 kali harga 1 kotak susu ultra. Bagaimana cara menentukan harga 1 botol sprite?

4. Andri membeli 3 buah es krim dan 1 kotak sari buah dengan harga Rp22.000,00. Harga 1 buah es krim lebih mahal Rp2.000,00 dari harga 1 kotak sari buah. Jika Andri ingin membeli 4 buah es krim dan 3 kotak sari buah, berapa rupiah besar tambahan pembayarannya?

5. Dalam satu kandang, terdapat kambing dan ayam. Jika dilihat dari atas terdapat 15 kepala, jika dilihat dari bawah terdapat 40 kaki. Tentukan selisih banyaknya ayam dan kambing?

6. Tentukan penyelesaian sistem persamaan 3x – y = 26 dan x + 4y = 0 dengan metode subtitusi! 7. Garis g dan k masing-masing memiliki persamaan 2x + 5y = 14 dan 4x – 3y = -24. Tentukan

koordinat titik potong kedua grafik tersebut dengan metode subtitusi! 8. Perhatikan gambar dibawah! Berapakah keliling persegi panjang sebenarnya?