DINAMIKA KISI KRIST AL GERMANIUM 1
~
Mawardr, Trihardi p.2, A. H. Ismoyo2,Bambang
Hero P.2 daD Engkir S.2
ABSTRAK
DINAMIKA KlSI KRISTAL GERMANIUM. Telah diteliti dinamika kisi daTi kristal Germanium dengan menggunakan peralatan Spektrometer Tiga Sumbu. Seperti diketahui bahwa dalam susunan zat padat baik berupa kristal maupun amorf, terdapat gaya-gaya antar atom yang menyusunnya. Pada temperatur Tatom-atom mempunyai tenaga gerak sebesar E = + k T , dengan f adalah derajat kebebasannya. Namun demikian atom-atom dalam susunan zat padat ini tidaklah bebas bergerak sebagai akibat adanya gaya dalam tersebut. Keadaan ini dipandang bahwa susunan atom-atom dalam benda padat terkait oleh gaya pegas. Sehingga atom-atom yang menyusun benda padat selalu bervibrasi terhadap posisi kesetimbangannya. Lebih lanjut diketahui bahwa akibat adanya gaya dalam ini vibrasi atom-atom tidaklah bebas bervibrasi sendiri-sendiri, melainkan berupa getaran kolektif yang didalam fisika zat padat disebut sebagai phonon. Susunan atom didalam kristal tersusun dengan rapi sehingga dalam bentuk yang besar merupakan susunan berulang daTi kisi-kisi atom dengan periodisitas tertentu. Dengan kenyataan bahwa atom-atom bervibrasi terhadap posisi kesetimbangannya, maka kisi-kisi kr~stalpun se.cara otomatis seialu bervibrasi. Dinamika kisi didalam kristal dapat dilihat daTi kurva dispersi phonon dalam kristal tersebut. Makalah ini menyajikan dinamika kisi daTi kristal Germanium yang dilihat daTi kurva dispersi phonon yang di teliti dengan
menggunakan peralatan Spektrometer Tiga Sumbu di PPSM -BAT AN.
ABSTRACT
THE LATTICE DYNAMICS OF GERMANIUM CRYSTAL. The study of the lattice dynamics of Germanium crystal has been done by mean of Triple Axis Spectrometer ( T AS ) using inelastic neutron scattering technique. There are atomic forces in both crystal in and amorphous state materials. The kinetic energy of atoms at the temperature T , is E = fkT/2 , where f is the degree of freedom. Meanwhile because of this atomic force, the atoms at solid state do not move freely. The theory of solid state said that there are atomic spring forces behind atoms, and it causes the atoms always in vibration to its balance position. The types of atomic vibrations are not one par one but a collectif vibration type and in solid state physic is called phonon. Because of the vibration of the atom in solide state the lattice of the crystal is vibrated automatically. The lattice dynamic of the crystal could be seen from the phonon dispersion curve. This paper present lattice dynamic of Germanium crystal by showing the phonon dispersion curve by mean of Triple Axis Spectrometer (TAS) at MSRC -BATAN.
KEY WORD
Lattice dynamics, Germanium crystal, Phonon
PENDAHULUAN
kisi atau phonon. Didalam percobaan
dinamika kisi,
neutron yang dihamburkan
oleh atom yang bergetar
dengan
energi tertentu,
akan terjadi perubahan
energi
antara neutron datang dengan neutron terhambur..
Perubahan energi neutron ini pada peralatan
Spektrometer Tiga
Sumbu (
Triple
Axis
Spectrometer) terdeteksi setelah neutron melalui
analiser dengan
detektor. Dengan mengetahui
energi
neutron terhambur ini maka dapat di ketahui energi
vibrasi atom didalam kristal. Sifat dinamika kisi
dicirikan oleh kurva Dispersi Phonon dari kristal
tersebut yakni hubungan antara vektor gelombang
phonon dengan frekwensi getar atom dalam
arah-arab tertentu, yang umumnya pada arah-arab < 100
>, arab <IIO>danarah<lll>.
Teknik hamburan neutron untuk menyelidiki sifat-sifat zat mampat, berkembang dengan sangat pesat., hal ini terjadi karena adanya keunggulan dari sifat neutron termal. Pada neutron
termal energinya mempunyai orde yang sarna
dengan vibrasi kisi didalam kristal. Keunggulan dari neutron untuk menyelidiki zat mampat diantaranya adalah bahwa panjang gelombang De Broglie untuk neutron termal II. = ~ h / (3mkT) 1/2 mempunyai orde yang sarna dengan jarak antar atom didalam kristal, dengan demikian maka seperti halnya pada sinar-x, neutron termal dapat digunakan untuk meneliti struktur, tekstur clan lain-lain yang menyangkut percobaan difraksi. Kemudian diketahui bahwa kecepatan gerak neutron termal mempunyai orde ~ 105 cm/dt yang berarti untuk menempuh jarak I A 0 (jarak antar atom) diperlukan waktu sekitar 10. 13 detik, sedangkan frekwensi getar dari vibrasi atom didalam kristal mempunyai orde sekitar 1013 Hz yang setara dengan periodisitas waktu sebesar 1013 detik. Dengan demikian energi neutron termal
mempunyai orde yang sarna dengan energi vibrasi
atom didalam kristal. Sifat fisis inilah yang dipergunakan sebagai dasar pada penelitian vibrasi I Dipresetasikan pada Pertemuan Ilmiah Sains Materi 1997 2 Pusat Penelitian Sains Materi. BATAN
TEORI
Atom-atom yamg menyusun kristal tidaklah diam pada posisi dititik tertentu, melainkan selalu bergetar terhadap posisi kesetimbangannya. Hal ini terjadi karena atom selalu berada pada kesetimbangan temperatur dengan lingkungan sekitamya sehingga atom selalu mempunyai energi mekanik sebesar E = jkT /2 dengan f adalah derajat kebebasan, k adalah konstanta Holtzman clan T
persamaan kurva dispersi phonon gerak tranversal maupun longitudinal yang merupakan harga mutlak dari bentuk sinusoidal.
TAT A KERJA
Pada percobaan dinamika kisi ini dilakukan
dengan menggunakan peralatan
Spektrometer
Tiga Sumbu ( STS) atau Triple Axis Spectrometer ( T AS ) .Cuplikan kristal tunggal Germanium dengan parameter kisi a = 5,6576 A clan (X = j3 = 'Y = 90. yang akan diteliti ditempatkan pada meja sample, kemudian arab-arab kristal ditentukan clan diatur dengan menggunakan teknik hamburan neutron elastik. Penentuan arah ini diperlukan untuk menentukan arab kurva dispersi phonon yang akan
diteliti.
Gambar 1 Peralatan Spektrometer Tiga Sumbu (STS ) atau "Triple Axis Spectrometer" (TAS). 1 -Berkas neutron dari reaktor, 2 -Monokromator,
3 -Cuplikan ( meja sample ), 4 -Analiser,
5 -Oetektor,
6 -Penyetop berkas neutron,
82
R')[U(R -R')]
aJ.iJV
I }Untuk atom-atom berderet satu dimensi maka fungsi Hamiltonian menjadi : ~ 2 C--J ~. ~ H=L..,.;~ ,1 ---;- r;o"
r
~- <1»( R(U -u
)
2~
2 L.,
r
r'
&2
Untuk rnernperoleh berkas neutron rnonokromatis yang diperlukan dalam percobaan, pada peralatan
Spektrorneter Tiga Surnbu terdapat rnonokrornator kristal yang digunakan untuk rnenyeleksi berkas neutron dengan panjang gelombang /energi tertentu. Pada penelitian dinamika kisi dengan rnenggunakan Spektrorneter Tiga Surnbu, dilakukan dalam dua tahapan percobaan. Tahapan pertama adalah rnenentukan arab-arab bidang kristal yang diperlukan. Pada tahap ini percobaan percobaan dilakukan dengan rnenggunakan teknik hamburan neutron elastik dirnana energi neutron datang hams sarna dengan energi neutron terhambur. Setelah diketahui arab-arab dari bidang kristal barn kernudian dilakukan hamburan inelastik yakni energi neutron terhambur berbeda dengan energi neutron datang. Oari perbedaan energi inilah rnaka akan Ox
yang menandakan bahwa atom-atom yang
bergerak/bervibrasi dari posisi kesetimbangannya hanya bergantung kepada konstanta tarik-menarik ( kon-stanta Hooke) antara atom yang satu dengan atom lainnya. Dengan hubungan ini diperoleh
441
demikian karena antara satu atom dengan atom lainnya terikat oleh ikatan kimia yang sangat kuat, maka bentuk geraknya merupakan gerak kolektif yang disebut phonon. Untuk menganalisa model getaran/vibrasi phonon ini, digambarkan bahwa apabila R adalah posisi atom dititik kesetimbangan ( T = 0 K ), r merupakan posisi atom pada saat bergetar , T * 0 clan U@ merupakan perpindahan atom terhadap posisi kesetimbangnnya, dengan demikian maka vektor posisi atom terhadap posisi kesetimbangannya dapat kita tuliskan sebagai r( R ) = R + VIR) ..Karena U( R) temyata merupakan perpindahan kecil terhadap posisi kesetimbangannya, maka II V( R ) II «II R II . Untuk selanjutnya apabila dua buah atom terletak pada vektor posisi r clan r' akan menghasilkan energi potensial sebesar W = t I c1>(r -r') yang
r ,r'
hanya bergantung pada jarak r clan r'.. Karena vibrasi atom merupakan perpindahan kecil terhadap posisi kesetimbangnnya , maka energi potensial ini dapat diuraikan dalam deret Taylor yakni :
w= fI~
R) +tI[{U(r)-U(R')}.V~R-R')+
R..O R,R+t I[{U(R)-U(R')}.V]2<11(R-
R')+V(U1
R,R'
Energi potensial sebagaimana diuraikan diatas, pada bagian pertama clan bagian kedua dari ruas kanan hanya bergantung pada R yakni kedudukan atom pada posisi kesetimbangan ( T = OoK) oleh karena itu mempunyai harga sarna dengan nolo Bagian ketiga merupakan campuran dari perpindahan karena terdapat harga kwadrat. Dari uraian ini maka fungsi Hamiltonian dapat dituliskan sebagai berikut :
Prosiding Pertemuan Ilmiah Sains Materi 1997 ISSN 1410 -2897 didapatkan bentuk kurva phonon dari kristal
tersebut. Untuk memperoleh arab bidang kristal pada peralatan Spektrometer Tiga Sumbu ( STS ) terdapat meja sample yang dapat bergerak dalam dua arab horisontal yang ditandai arab X dan Y, dapat bergerak pada setengah busur lingkaran 'tilting" yang ditandai oleh arab Rx dan Ry serta dapat dipolar terhadap porosnya sendiri yang dalam peralatan ini ditandai dengan C. Analiser berupa kristal tunggal yang digunakan untuk melihat perbedaan energi berkas neutron yang datang menumbuk cuplikan dan berkas neutron yang terhambur oleh cuplikan yang terdeteksi oleh detektor. i>enyetop berkas neutron ( neutron beam stopper) digunakan untuk menyerap/menyetop berkas neutron yang melewati detektor. Pada percobaan hamburan neutron ada dua proses utama yakni hamburan neutron elastik clan hamburan neutron inelastik. Pada hamburan neutron elastik dicirikan bahwa transfer momentum neutron datang dengan neutron terhambur Q = ( k -ko ) = 27tr, dengan r = r hkl adalah vektor kisi balik, ko clan k masing-masing vektor gelombang neutron datang clan neutron terhambur. Sedangkan pada peristiwa hamburan neutron inelastik Q = ( k -ko ) = 27tr + q. Pada persamaan ini q merupakan vektor gelombang phonon pada kristal tersebut. Dengan mengetahui bidang-bidang refleksi Bragg serta vektor gelombang phonon q yang diuraikan menjadi q, clan q2 pada bidang refleksi Bragg tersebut, maka dapat ditentukan kurva dispersi phonon yakni hubungan antara frekwensi / energi getar phonon dengan vektor gelombangnya pada arab tertentu.
mempercepat jalannya penelitian. Harga C yang sesuai dengan posisi S ditandai dengan naiknya intensitas pada saat pemutaran secara manual ini melewati harga C yang sesuai dengan harga S tersebut diatas. Dengan melakukan pengamatan ( scaning ) tahap demi tahap dengan perbedaan
langkah yang sangat halus yakni DC = 0,01 dan dilakukan rocking curve temyata diperoleh harga sebesar C = 27,7365°. Harga sebesar ini tidak tepat sarna dengan setengah dari harga harga S atau 29, hal ini terjadi karena pengesetan/pengaturan alat secara optik ( optical setting) terdapat ketidak tepatan paralak.
Tabel Data hamburan neutron elastik kristal Germanium
hkl 28
e
eo
220
004
59,981
41,397
27,7365
37,0285
7,038
7,038
Untuk memperoleh arab < 001 >, diambil bidang ( 004) dan diperoleh nilai harga seperti yang di tampilkan pada Tabel I. Percobaan hamburan inelastik dilakukan dengan menggunakan metoda Q-constant, yaitu harga q yakni vektor gelombang phonon dalam arab tertentu, kemudian dilakukan pengamatan dengan memvariasikan energi phonon disekitar harga q tersebut. Pada cacahan yang menunjukan harga maksimum untuk harga q yang ditetapkan, merupakan energi phonon untuk harga q tersebut. Untuk menentukan arab phonon, pada percobaan hamburan neutron inelastik dilakukan dengan menggunakan bidang kisi batik pada daerah Brillouin I, sebagai tertera pada gambar 2 berikut
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan daya reaktor sebesar 18 MW, dengan [001}. fluks berkas neutron yang sampai dicuplikan sebesar 6,2 x 106 neutron/m2 dt dengan panjang gelombang q2 berkas neutron sebesar 1,414 A .Untuk 006 memperoleh bidang dengan arab < 110 > , kita pasang posisi S atau 2e sebesar 41,397° sesuai dengan refleksi bidang ( 220 ). Sudut sebesar ini 004 diperoleh dari perhitungan S = 2 arc. Sin A/2d220 . Dengan harga A = 1,414 A daD d220= 2,0028 A, maka akan diperoleh angka tersebut diatas. Setelah 002 diperoleh posisi sudut ini kemudian kristal diputar terhadap sumbunya sendiri yakni posisi e yang dalam peralatan ditandai dengan " C" yang secara manual berada pada sudut sekitar 20°. Pemutaran
kristal secara manual ini diperlukan untuk q\ [110] memperoleh posisi C secara cepat, sehingga Gambar 2 : Ruang Kisi Balik pada daerah diperoleh kepastian nilai C pada harga tertentu clan Brillouin I
226 *
-115 * 335.
224.
444.
113 * 333* 222.
442.
III*
33\* I 000 110 220 330 440Dengan menggunakan kisi balik ini, kemudian dilakukan hamburan neutron inelastik metoda q-constant pada arah < 100 >, <110> dan arah <Ill >. Pada percobaan hamburan neutron inelastik dengan metoda q-constant ini besamya momentum q ditetapkan kemudian divariasi besamya harga energi phonon yang sesuai dengan harga q tersebut. Gambar 3 menujukan metoda q-constant untuk arah < 100 > dengan harga q = 0.1 diperoleh harga energi phonon sebesar E = 3.40 meV. Demikian percobaan dilakukan dengan cara yang sarna untuk berbagai nilai q pada arah < 100> , arah < 110> dan arah <
111 >, sehingga diperoleh Kurva Dispersi Phonon sebagaimana dituitjukan pada gambar 4, gambar 5 dait gambar 6.
tertentu, pada kenyataannya atom-atom ini bervibrasi pada kedudukan kesetimbangnnya, hal ini
30.00 '0.00
-> ~~
~
,...
...~ , I ' I ' I .I ' I I."Gambar 5 : Kurva Dispersi Phonon Ge Arab < 110 > dengan satu Kurva Longitudinal ( L ) dan dua Kurva Transversal ( T 1& T 2)
2.00 3.00 4.00 5.00 Energy (meV)
Gambar 3 : Fitting cacab neutron Vs Energi phonon longi-tudinal Ge arab <100> untuk q = 0.1, E = 3.40 meV
Gambar 6
q
Kurva Dispersi phonon Ge arab < III >, dengan satu Kurva Longitudinal ( L ) dan
satu Kurva Transversal ( T )
terjadi akibat temperatur yang diterima oleh
atom-atom yamg menyusun kristal tersebut. Pola gerak
atom-atom yang menyusun kristal dapat diselidiki
dengan menggunakan
peralatan Spektrometer
Tiga
Sumbu (STS) atau Triple Axis Spectrometer
(TAS
).
Pada kristal Germanium yang mempunyai struktur intan kurva dispersi phonon yakni hubungan antara vektor gelombang terhadap frekwensi/energi phonon diperoleh dalam tiga arah yakni arab <IOO>,<IIO>dan<III>.
Untuk kristal Germanium energi phonon terbesar terjadi pada arab longitudinal <III > , hal ini terjadi karena pada arab ini merupakan susunan atom-atom yang paling parlato
KESIMPULAN
Kristal yang merupakan susunan teratur daTi atom-atom yang mempunyai periodisitas
Prosiding Pertemuan /lmiah Sains Materi 1997 /SSN/4/0- 2897
Pada percobaan hamburan neutron inelastik, terlebih dahulu hams dilakukan hamburan elastik untuk menentukan arah-arah kristalnya. Percobaan ini menggunakan kristal tunggal yang apabila tergeser sedikit maka akan menyebabkan percobaan hamburan inelastik tidak akan diperoleh data energi phononnya. Oleh karena itu apabila kristal yang akan diteliti dinamika kisinya dan telah diperoleh arah kristalnya hendaknya tidak diganti dengan cuplikan yang lain walaupun harns menunggu reaktor shut-down.
Sdr. Sairun BSc. Yang telah banyak membantu untuk menyelesaikan penelitian clan penulisan makalah ini, clan semua pihak yang tentunya tidak dapat penulis cantumkan satu persatu.
DAFfARPUSTAKA
UCAP AN" TERIl\:'fAKASIJI
Pada penelitian daD penulisan rnakalah ini tentunya penulis rnenernui beberapa kendala yang rnernerlukan bantuan dari ternan-ternan sejawat oleh karenanya pacta kesernpatan ini penulis rnengucapkan terirnilkasih yang sebesar-besarnya terutama kepada Yth. Bpk. Drs. Gunawan, DR. Th. Djoko Surono, Drs. Agung Wahyu Kencono MSc.,
