Jl. A. Yani Km 36 Banjarbaru, Kalimantan selatan Abstract

(1)

Jurnal Elektronik Nasional Teknologi dan Ilmu Komputer (JENTIK)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 137

ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO)

UNTUK OPTIMASI NILAI CENTER RADIAL BASIS

PROBABILISTIC NEURAL NETWORK (RBPNN) PADA

KLASIFIKASI DATA BREAST CANCER

Ela Nurmalasari1_{, Oni Soesanto}2_{, Fatma Indriani}3

1,3_{Prodi Ilmu Komputer FMIPA ULM}

2_{Prodi Matematika FMIPA ULM}

Jl. A. Yani Km 36 Banjarbaru, Kalimantan selatan Email: Sariella422@gmail.com

Abstract

Artificial Neural Network (ANN) or network is a computational method that mimics the biological nerve. ANN is used in various types of data mining such as classification, time series analysis, prediction, and grouping. One of the modeling of ANN for classification is Radial Basis Probabilistic Neural Network (RBPNN). RBPNN is a network model that combines several advantages of Radial Fungsion Neural Network (RFNN) and Neural Network Probabilistic Network (PNN) so as to handle forecasting and classification problems. Performance of RBPNN neural network is influenced by parameter values such as input layer, first hidden layer, second hidden layer and output layer. Those parameters can be optimized to improve the ability of RBPNN neural network. One of methods that can be used to optimize the center value on neural network RBPNN is Particle Swarm Optimization (PSO).

In this research, PSO is used to optimize the center on RBPNN hidden layer which is applied on Breast Cancer data classification. The center optimization process uses PSO which includes initialization of the PSO i.e. the initial particle position, evaluating the value of the initial objective function, determining the initial movement, determining the best position of Pbest,i dan first position of Gbest,

calculating the movement in the t iteration, determining the particle position in the t iteration, evaluating the value of the destination function in the t iteration, updating the value of Pbest,i and Gbest, and the last one is the optimal solution. Center PSO results

are used as a learning process on RBPNN. After 100 times simulation, it is obtained that the average of classification accuracy in the training data is 92.569% and the average error is 7.433%, while in the average data of testing accuracy is 88.596% and the average error is 11.404%.

Keywords: Artificial Neural Network (ANN), Radial Basis Probabilistic Neural

(2)

Abstrak

Jaringan Saraf tiruan (JST) atau network adalah suatu metode komputasi yang meniru saraf biologi. JST digunakan di berbagai khasus data mining seperti klasifikasi, analysis time series, prediksi, dan pengelompokan. Salah satu permodelan JST untuk klasifikasi adalah Radial Basis Probabilistic Neural Network (RBPNN). RBPNN merupakan model jaringan yang menggabungkan beberapa keunggulan Jaringan Radial Fungsion Neural Network (RFNN) dan Jaringan Probabilistik Neural Network (PNN) sehingga mampu menangani masalah peramalan (forecasting) dan klasifikasi. Kemampuan (performance) jaringan syaraf RBPNN dipengaruhi oleh nilai parameter-parameternya seperti input layer, hidden layer pertama, hidden layer kedua dan output layer. Parameter-parameter tersebut dapat dioptimalkan untuk meningkatkan kemampuan jaringan syaraf RBPNN. Metode yang dapat digunakan untuk pengoptimalan nilai center pada jaringan syaraf RBPNN salah satunya adalah Particle Swarm Optimization (PSO).

Dalam penelitian ini PSO digunakan untuk pengoptimalan center pada hidden layer RBPNN yang diterapkan pada klasifikasi data Breast Cancer. Proses optimasi center menggunakan PSO meliputi inisialisasi PSO yaitu posisi partikel awal, mengevaluasi nilai fungsi tujuan awal, menentukan besar perpindahan awal, menentukan posisi terbaik Pbest,i dan Gbest awal, menghitung besar perpindahan pada

iterasi ke-t, menentukan posisi partikel pada iterasi ke-t, mengevaluasi nilai fungsi tujuan pada iterasi ke-t, memperbaharui nilai Pbest,i dan Gbest, dan yang terakhir

adalah solusi optimal. Center hasil PSO digunakan sebagai proses learning pada RBPNN. Setelah dilakukan simulasi sebanyak 100 kali didapatkan rata-rata akurasi klasifikasi pada data training sebesar 92,569 % dan rata-rata error sebesar 7,433 % sedangkan pada data testing rata-rata akurasi sebesar 88,596 % dan rata-rata error sebesar 11,404 %.

Kata kunci: Jaringan Syaraf Tiruan (JST), Jaringan Syaraf Radial Basis Probabilistic

Neural Network (RBPNN) dan Particle Swarm Optimization (PSO).

1. PENDAHULUAN

Perkembangan database saat ini mampu mengatasi informasi penting yang tersembunyi dalam data yang berjumlah besar. Data tersebut di ekstraksi dalam database yang kemudian akan menghasilkan sebuah keuntungan bagi suatu organisasi [11]. Cara untuk mengekstraksi data tersebut adalah dengan data mining. Ada banyak teknologi yang tersedia untuk praktisi data mining seperti; Artificial Neural Networks, Genetics, Fuzzy logic and Decision Trees. Artificial Neural Networks sangat baik digunakan untuk peralatan standar dalam data mining seperti; klasifikasi, analysis time series, prediksi, dan pengelompokan [7].

Jaringan saraf tiruan mampu memecahkan masalah yang memiliki pola yang tidak tepat atau data yang berisi informasi yang tidak lengkap dengan variabel yang cukup besar. Kemampuan dalam mentoleransi kesalahan ini menarik untuk masalah data mining karena data biasanya tidak mengikuti struktur probabilitas yang jelas [7]. Beberapa metode jaringan syaraf tiruan yang telah banyak digunakan untuk data mining seperti (1) Back Propagation Algorithm [4], (2)

(3)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 139 Salah satu pengembangan model Radial Basis Function adalah Radial Basis

Probabilistic Neural Network. Metode Radial Basis Probabilistic Neural network

(RBPNN) merupakan penggabungan dari model Radial Basis Function (RBFNN) dan Probabilistic Neural network (PNN). Struktur rumit yang di miliki oleh model RBFNN melibatkan dimensi tinggi yang menyebabkan jaringan semakin rumit sehingga berakibat buruk bagi hasil performance yang nantinya menjadi lambat. Sedangkan model PNN mempunyai kemampuan klasifikasi yang secara langsung bisa dicapai tanpa melatih bobot vektor. Namun, PNN tidak mempertimbangkan lingkungan dan overlapping antara vektor-vektor data training dari kategori yang berbeda sehingga berakibat bias. Semua vektor data training pada PNN digunakan sebagai center pada lapisan tersembunyi yang berakibat sangat rumit diterapkan pada data training yang berukuran besar karena performancenya akan menjadi lambat [3].

Radial Basis Probabilistic Neural Network RBPNN dapat mengatasi

permasalahan yang ada pada metode RBFNN dan PNN. Namun pembuatan nilai center pada RBPNN masih menggunakan proses random data, sehingga proses pembuatan nilai center tersebut cukup memakan waktu [8]. Oleh karena itu perlu algoritma tambahan untuk mengoptimalkan center tersebut. Beberapa Algoritma untuk mengoptimalkan model yang ada pada Jaringan Syaraf Tiruan adalah Seperti; RBFNN-PSO [9], RBF-PSO [5], BP-PSO [6], MVCH-ROLS-PSO [2].

Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) melakukan pengoptimalan nilai center dengan memperbaharui nilai center pada proses iterasi dengan begitu mampu memperbaiki proses pengoptimalan nilai center yang lambat pada RBPNN. Dengan Particle Swarm Optimization PSO ini kelemahan Radial Basis Probabilistic

Neural Network RBPNN dapat di atasi, karenanya Particle Swarm Optimization PSO

dengan Radial Basis Probabilistik Neural Network RBPNN inilah yang akan di terapkan untuk klasifikasi data breast cancer nantinya. Diharapkan metode ini dapat membantu dalam pengklasifikasian data breast cancer.

2. METODOLOGI PENELITIAN 2.1 DATA SIMULASI

Data simulasi berasal dari University of Wisconsin Hospitals, Madison (UCI)

Machine Learning Repository. Penelitian yang dikerjakan pada data Wisconsin Diagnosis Breast Cancer (WDBC) ini merupakan data yang muncul dari keinginan

Dr. Wolberg untuk mendiagnosis massa payudara secara akurat hanya berdasarkan FNA. Sebelumnya, peneliti dari University of Wisconsin, Madison, menerapkan teknik pengolahan citra untuk memperoleh dataset WDBC langsung dari scan digital dari FNA slide. Kemudian teknik machine learning dipakai untuk membedakan yang jinak dari sampel yang ganas [12].

2.2 PROSES LEARNING PADA PSO-RBPNN

Model RBPNN merupakan jaringan yang menggabungkan beberapa keunggulan dari Jaringan Fungsi Basis Radial (RBFNN) dan Jaringan Probabilistik (PNN) [2]. Radial Basis Function Neural Network (RBFNN) dikenal sebagai model

neural network yang handal dan banyak digunakan pada masalah peramalan

(4)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 140 melakukan pencarian menggunakan populasi (swarm) dari individu (partikel) yang akan diperbaharui dari iterasi. PSO memiliki beberapa parameter seperti posisi, kecepatan, kecepatan maksimum, konstanta percepatan, dan berat inersia. PSO memiliki perbandingan lebih atau bahkan pencarian kinerja lebih unggul untuk banyak masalah optimasi dengan lebih cepat dan tingkat konvergensi yang lebih stabil [6].

Jaringan syaraf RBPNN memiliki beberapa parameter yang sangat berpengaruh terhadap kemampuan kerjanya. Parameter tersebut salah satunya adalah nilai center. Nilai center dapat di optimalkan menggunakan algoritma PSO pada proses training dengan mencari nilai vector center yang memiliki norma atau panjang Euclidean minimum. Nilai center yang optimal dapat meningkatkan kinerja jaringan syaraf RBPNN.

Gambar 1. Arsitektur PSO-RBPNN

Sumber: Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center Radial Basis

Probabilistic Neural Network (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer. 2017

Pada Permodelan RBPNN, data yang masuk di bagi menjadi data training dan

data testing. Pada data training, input layer pertama berisi 10 node yang akan

diproses langsung ke hidden layer pertama sehingga menghasilkan nilai center

RBPNN dari algoritma PSO. Kemudian nilai center tersebut di jumlahkan dengan data training sehingga menghasilkan hidden layer kedua (matriks gaussian).

Sedangkan untuk memperoleh hasil output layer adalah dengan mengalikan hidden

layer kedua (matriks gaussian) dengan nilai bobot yang diperoleh dari proses matriks PseudoInvers. Kemudian untuk proses data testing merupakan proses

tahap pengujian nilai center dan nilai bobot yang telah diperoleh pada proses

training. Nilai center data training dijumlahkan dengan keseluruhan data testing

sehingga menghasilkan matriks gaussian testing. Sedangkan untuk mendapatkan

hasil output testing diperoleh dengan mengalikan hasil matriks gaussian testing

X1 X₂ X₃ X₄ X₅ X₆ X₇ X₈ X₉ X₁₀ Y 1H Hidden Layer ෍ ⬚ Input Layer 2H Hidden Layer ෍ ⬚ Output Layer 2

(5)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 141 dengan nilai bobot yang di peroleh pada data training sehingga menghasilkan

output testing.

2.2.1 Training RBPNN

Training RBPNN adalah suatu proses klasifikasi pada RBPNN dengan hasil

klasifikasi atau output yang sudah diketahui sebelumnya atau dapat dikatakan

supervised learning. Pada tahap ini, output yang telah diketahui dijadikan vektor

target (T) yang akan digunakan untuk mencari nilai-nilai bobot output RBPNN (W), akan tetapi sebelumnya akan diinisialisasi nilai center terlebih dahulu dan kemudian nilai center tersebut akan dioptimasi dengan PSO. Center merupakan pusat dari data. Setiap kelas pada data training akan dicari nilai bobot centernya. Pada statistika terdapat beberapa cara untuk menentukan ukuran pemusatan data yaitu dengan cara menghitung mean, median atau modus. Pada penelitian ini diasumsikan inisialisasi bobot center awal dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata atau mean disetiap kelas pada data training. Bobot center awal

dilambangkan dengan Cawal berorde k×s dengan k adalah jumlah kelas dan s adalah

dimensi dari data. Pemilihan bobot center pada jaringan syaraf RBPNN sangat penting karena dapat berpengaruh terhadap output dari jaringan syaraf RBPNN. Pengoptimalan bobot center dilakukan satu-persatu untuk setiap kelas pada data

training seperti langkah-langkah berikut ;

Langkah pertama dalam proses optimasi dengan PSO adalah menginisialisasi sekawanan partikel dengan menentukan ukuran swarm (populasi)

n dan ruang pencarian berdimensi s. Selanjutnya nilai bobot center disetiap kelas

diinisialisasi sebagai posisi partikel awal 𝑥_𝑖(0). Persamaan fungsi tujuan adalah sebagai berikut:

𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥) = min||𝑥 − 𝑚𝑖|| = 𝑚𝑖𝑛√(𝑥1− 𝑚𝑖1)2+ (𝑥2− 𝑚𝑖2)2+ ⋯ + ((𝑥𝑠− 𝑚𝑖𝑠)2 dimana;

- 𝑥 = partikel

- 𝑚𝑖 merupakan vektor data ke-i, 𝑚𝑖 = (𝑚𝑖1, 𝑚𝑖2, …, mis); i=1, 2, …, k, - k adalah banyak data dalam 1 kelas.

- menenentukan konstanta 𝐶1 dan 𝐶2.

- menghitung nilai faktor inersia (ω), menentukan nilai (ωmin) dan (ωmax) iterasi

maksimum Tmax.

Langkah selanjutnya adalah mengevaluasi nilai fungsi tujuan dari masing-masing partikel berdasarkan posisinya. Nilai fungsi tujuan untuk posisi awal dapat dinyatakan dengan :

𝑓(𝑥1(0)), 𝑓(𝑥2(0)), 𝑓(𝑥3(0)), … , 𝑓(𝑥𝑛(0))

Semua partikel bergerak menuju titik optimal dengan besar perpindahan

tertentu. Besar perpindahan awal yi(0) semua partikel diasumsikan sama dengan

bilangan random 0-1.

Nilai Pbest,i menyatakan posisi partikel ke-i terbaik yang pernah dilaluinya,

sedangkan nilai Gbest menyatakan posisi partikel terbaik yang pernah dilalui oleh

seluruh kawanan atau posisi terbaik diantara Pbest,i yang ada. Nilai Pbest,i awal sama

dengan nilai xi (0) yaitu posisi awal partikel. Nilai Gbest awal adalah nilai xi (0) yang

memiliki nilai fungsi tujuan paling minimum diantara semua posisi partikel awal.

...(1)

(6)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 142 Pada PSO, partikel x akan bergerak terbang melintasi ruang pencarian untuk menemukan solusi yang optimal. Setiap partikel akan bergerak memperbaharui posisinya dengan besar perpindahan yang ditetukan. Menentukan besar perpindahan pada iterasi ke-t dengan persamaan sebagai berikut :

𝑦𝑖(𝑡) = 𝜔 𝑦𝑖(𝑡 − 1) + 𝑐1𝑟1[𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖− 𝑥𝑖(𝑡 − 1)] + 𝑐2𝑟2[𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡− 𝑥𝑖(𝑡 − 1)]

dimana nilai c1 dan c2 adalah konstanta yang telah ditentukan pada langkah 1, r1

dan r2 adalah bilangan random 0-1, faktor inersia (ω) diperbaharui dengan

persamaan sebagai berikut:

𝜔 = 𝜔𝑚𝑎𝑥− (𝜔𝑚𝑎𝑥− 𝜔𝑚𝑖𝑛)𝑡/𝑇𝑚𝑎𝑥

Menentukan posisi partikel pada iterasi berikutnya menggunakan persamaan sebagai berikut:

𝑥𝑖(𝑡) = 𝑥𝑖(𝑡 − 1) + 𝑦𝑖(𝑡)

Posisi partikel pada iterasi berikutnya akan berubah sesuai dengan besar perpindahan yang diperoleh pada langkah ke-5.

Evaluasi nilai fungsi tujuan pada iterasi ke-t berdasarkan posisi partikel 𝑥_𝑖(𝑡). Nyatakan fungsi tujuan sebagai berikut;

𝑓(𝑥𝑖(𝑡)), 𝑓(𝑥2(𝑡)), 𝑓(𝑥3(𝑡)), … , 𝑓(𝑥𝑛(𝑡))

Memperbaharui Pbest,i dengan cara membandingkan nilai fungsi tujuan pada

iterasi ke-t dengan nilai fungsi tujuan Pbest,i sebelumnya. Posisi partikel ke-i dengan

nilai fungsi tujuan yang paling minimum adalah posisi partikel terbaik Pbest,i

sekarang. Memperbaharui Pbest,i menggunakan persamaan seperti berikut:

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖= {

𝑥𝑖(𝑡); 𝑓(𝑥𝑖(𝑡)) < 𝑓(𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖)

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑖; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

Sedangkan memperbaharui nilai Gbest dengan cara mencari posis partikel

terbaik Pbest,i sekarang yang memiliki nilai fungsi tujuan paling minimum diantara

semua posisi partikel terbaik Pbest,i sekarang. Memperbaharui nilai Gbest

menggunakan persamaan seperti berikut:

𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝜖{𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,1, 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,2, … , 𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑛}|𝑓(𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡) = 𝑚𝑖𝑛 {𝑓(𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,1), 𝑓(𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,2), … , 𝑓(𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑥)}

Pada penelitian ini iterasi akan berhenti jika sudah mencapai batas iterasi maksimum Tmax. Solusi optimal dapat dilihat jika hasil konvergen sampai iterasi

maksimum maka solusi dikatakan optimal. Jika iterasi belum mencapai iterasi maksimum, maka algoritma kembali ke langkah menentukan besar perpindahan

pada iterasi ke-t. Nilai Gbest pada iterasi terakhir adalah nilai dari posisi partikel (x)

yang optimal. Posisi partikel (x) yang optimal untuk setiap kelas kemudian disusun kembali menjadi nilai bobot center optimal. Nilai bobot center yang telah optimal dilambangkan COptimal berorde k×s dengan k adalah jumlah kelas dan s adalah dimensi dari data.

Selanjutnya dari nilai center yang diperoleh dari kedua cluster tersebut di masukan ke dalam persamaan seperti berikut:

𝜑𝑖(‖𝑥 − 𝑐𝑘𝑖‖2) = 𝑒𝑥𝑝 (− ‖𝑥−𝑐𝑘𝑖‖22 𝜑(𝑟) ) ...(3) ...(4) ...(5) ...(6) ...(7) ...(8) ...(8)

(7)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 143 Keterangan:

x = nilai normalisasi c = nilai center

𝜑(𝑟) = matriks Gaussian

Hasil dari perhitungan center PSO diatas akan digunakan dalam pembentukan matriks Gaussian dengan memasukan data input layer, kemudian akan diteruskan ke hidden layer yang berupa matriks Gaussian atau matriks 𝜑(𝑟) dimana 𝑟 = x - c . Data dari input layer akan diteruskan ke hidden layer yang berupa matriks Gaussian atau matriks 𝜑(𝑟) dimana 𝑟 = x - c. Berikut adalah simulasi hasil matriks Gaussian ; H = [ 𝜑11 𝜑12 𝜑21 𝜑22 ⋮ 𝜑𝑛1 ⋮ 𝜑𝑛2 ]

Menghitung nilai bobot (W) dilakukan dengan cara mengalikan Pseudo

Invers dari matriks Gaussian (H) dengan vektor target (d) yang diperoleh dari indeks target kelas pada data training. Jika indeks target kelas dinyatakan dengan

𝑻= 𝑡1 𝑡2, kemudian dirubah menjadi vektor target t sebagai berikut:

𝑡1= [1 0]

𝑡2= [0 1]

Sehingga diperoleh W sebagai bobot, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝑊 = (𝐻𝑇_𝐻)−1_𝐻𝑇_𝑑

Pada tahap ini nilai output yang telah diperoleh sebelumnya akan digunakan untuk memetakan node pada hidden layer menuju output layer dari RBPNN menggunakan persamaan sebagai berikut:

𝑦 = ∑𝑖−1𝑤ℎ𝑘(𝑥) Keterangan:

𝑤 = Nilai bobot

ℎ_𝑘(𝑥)= Nilai output ke-k pada hidden layer kedua

Sehingga diperoleh matriks output dari RBPNN yang dinyatakan dengan y(output) berorde m×k dengan k adalah jumlah kelas dan m adalah jumlah data.

2.2.2 Testing RBPNN

Pada proses ini nilai bobot yang telah didapat pada proses training sebelumnya akan digunakan untuk klasifikasi data testing. Proses klasifikasi pada data testing hampir sama dengan data training, akan tetapi menggunakan hasil

nilai center dan nilai bobot dari data training sehingga akan diperoleh output data

testing yang diinisialisasikan dengan y(output). Proses algoritma Particle Swarm

Optimization (PSO) dengan Radial Basis Probabilistic Neural Network (RBPNN)

dapat dilihat pada gambar 2 seperti berikut;

...(9)

...(10) ...(11)

...(12)

(8)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 144 Gambar 2. Proses Learning PSO-RBPNN

Data Training Data Testing

Inisialisasi Center Awal

Optimalisasi Center dengan PSO

Inisialisasi posisi partikel awal xi(0)

Hitung nilai fungsi tujuan awal f(xi(0))

Menentukan besar perpindahan partikel awal yi(0)

Menentukan Pbest,i dan Gbest awal

Update Posisi Partikel xi (t)

Nilai fi(t) lebih baik

Update Pbest dan Gbest

Iterasi Maksimum

Posisi Partikel x optimal

Center Optimal

Menghitung nilai matriks Gaussian 𝝓 Menghitung nilai bobot (W) Menghitung nilai output Training

Mengklasifikasikan Output Training

Menghitung nilai matriks Gaussian 𝝓

Menghitung nilai output Testing

Mengklasifikasikan Output Testing

Menghitung besar perpindahan yi(t)

N

N Y

(9)

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Optimasi Center RBPNN Menggunakan PSO

Teknik optimasi PSO berbasis populasi yang dikembangkan oleh Eberhart dan

Kennedy pada tahun 1995 merupakan teknik pencarian menggunakan populasi

(swarm) dari individu (partikel) yang akan diperbaharui dari iterasi. Model ini terinspirasi oleh kelompok burung yang mencari makanan disuatu daerah. Burung tersebut tidak tahu dimana makanan tersebut berada, tetapi mereka tahu seberapa jauh makanan itu berada, kemudian mereka menemukan strategi terbaik untuk menemukan makanan tersebut [6].

Setiap partikel 𝑥₁ terbang melintasi ruang pencarian dengan besar perpidahan

𝑦₁ tertentu dan memperbaharui posisinya untuk menemukan posisi yang terbaik.

Pencarian solusi ini dilakukan oleh suatu populasi yang terdiri dari 50 partikel. Setiap partikel melakukan pencarian solusi yang optimal dengan melintasi ruang pencarian (search space). Hal ini dilakukan dengan cara setiap partikel melakukan penyesuaian terhadap posisi terbaik dari partikel tersebut (local best) dan penyesuaian terhadap posisi partikel terbaik dari seluruh kawanan (global best) selama melintasi ruang pencarian. Penyebaran informasi terjadi di dalam partikel itu sendiri dan antar partikel dari seluruh kawanan selama proses pencarian solusi. Setelah itu, dilakukan proses pencarian untuk mencari posisi terbaik setiap partikel dalam jumlah iterasi maksimum 100 kali.

PSO memiliki beberapa parameter seperti; posisi 𝑥₁ = 50, kecepatan 𝑦₁ =

bilangan random (0-1), kecepatan maksimum 𝑓 (𝑥₁), konstanta percepatan, dan

berat inersia (ω). Pada proses pencarian posisi terbaik partikel ini mula-mula dilakukan penginisialisasian partikel dari hasil pembagian data training dan juga data testing, dimana 𝑥1(0) adalah partikel indeks pertama iterasi pertama, 𝑚𝑖 merupakan vektor data ke-i, i=1, 2,..., 10. Konstanta 𝑐₁ = 1 𝑐₁ = 2, 𝑟₁ dan 𝑟₂ adalah hasil nilai random antara (0-1). Sedangkan untuk menghitung nilai faktor inersia (ω), digunakan nilai 𝜔_max= 0,8 dan 𝜔_min = 0,2, iterasi maksimum 𝑇_max= 100. Dari hasil simulasi 𝑥₁(0) digunakan untuk mencari nilai fungsi 𝑓𝑥_𝑖(0), setelah

memperoleh nilai fungsi kemudian menentukan besar perpindahan 𝑦₁(0),

kemudian menentukan nilai Pbest dengan cara membandingkan posisi partikel terkecil dari iterasi awal dengan iterasi sekarang, sedangkan untuk menentukan

nilai Gbest adalah dengan cara mencari posisi terbaik Pbest sekarang dan yang memiliki nilai fungsi tujuan paling minimum. Jika iterasi belum mencapai titik konvergen maka proses berulang dengan kembali menentukan besar perpindahan, menentukan posisi partikel terbaik, mengevaluasi nilai fungsi tujuan iterasi, dan memperbaharui nilai Pbest dan Gbest awal.

Perulangan iterasi akan berlanjut sampai titik konvergen. Pada proses ini titik konvergen untuk cluster ke-1 muncul pada iterasi ke-52, dengan nilai fungsi pada iterasi awal sebesar 0,76182 dan nilai fungsi titik konvergen pada iterasi ke-52 adalah 0,74295. Sedangkan untuk cluster ke-2 muncul pada iterasi ke-55, dengan nilai fungsi awal sebesar 1,37633 dan nilai fungsi pada iterasi ke-55 sebesar 1,35585. Perubahan ini berubah sesuai dengan posisi partikel yang selalu diperaharui pada setiap iterasi, tidak menutup kemungkinan titik konvergenpun dapat berubah karena posisi partikel yang selalu diperbaharui setiap proses yang dilakukan dengan waktu yang berbeda.

(10)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 146 Setelah mencapai titik konvergen pada masing-masing cluster, posisi terbaik Pada Pbest di gunakan sebagai center optimal PSO untuk proses RBPNN. Hasil tersebut menunjakan bahwa PSO mampu memberi ruang input dimensi yang lebih rendah hanya dengan melatih 10 parameter pada input layer untuk menjadi hidden layer pertama serta mengurangi waktu yang diperlukan untuk melatih center RBPNN.

Sedangkan RBPNN tanpa menggunakan pengoptimalan center PSO harus menentukan jumlah center secara acak/random terlebih dahulu dengan beberapa kali pengujian. Jumlah center yang dipilih adalah 20/cluster, 40/cluster, 60/cluster, dan 80/cluster pada masing-masing data training dan data testing. kemudian membandingkan hasil pada masing-masing cluster tersebut dan mengambil nilai terbaik dari hasil cluster untuk digunakan sebagai hidden layer kedua. Hasil terbaik pada proses cluster data training terdapat pada cluster ke-40 dan 60 sebesar 93.13% sedangkan untuk data testing diperoleh pada cluster ke 20 dan 40 yaitu sebesar 91.53%. Dengan proses yang ada tersebut dapat meningkatkan ruang input dimensi menjadi lebih tinggi dan meningkatkan waktu

yang diperlukan karena harus melatih bobot vektor satu-persatu untuk

masing-masing cluster, sehingga dapat memperlambat waktu komputasi untuk mendapatkan nilai center optimal. Berikut adalah grafik pergerakan nilai fungsi

tujuan pada 80 kali iterasi untuk kedua kelas ;

Gambar 3. Pergerakan Nilai Fungsi Tujuan Kelas ke-1

Gambar 4. Pergerakan Nilai Fungsi Tujuan Kelas ke-2

0.74 0.745 0.75 0.755 0.76 0.765 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 Ni la i F u n gs i Tu ju an Iterasi

Pergerakan Nilai Fungsi Tujuan Kelas ke-1

1.35 1.36 1.37 1.38 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 N il ai Fu ng si Tu ju an Iterasi

(11)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 147 Nilai pergerakan fungsi tujuan pada kedua cluster tersebut dapat dilihat pada tabel 1, dimana pada iterasi ke 51 cluster 1 hampir mendekati titik konvergen, kemudian pada saat melintas pada iterasi ke 52 sampai 80, pergerakan nilai fungsi tujuan tidak berubah sedikitpun, pada saat itulah iterasi dikatakan konvergen. Dari pergerakan nilai tersebut dapat disimpulkan bahwa tidak begitu banyak mengalami perubahan, karena pada iterasi 1 nilai fungsi tujuannya adalah

0,7618 dan pada iterasi ke-52 nilai fungsi tujuannya adalah 0,7429. Sedangkan

untuk cluster 2, pergerakan nilai fungsi tujuan ini di temukan pada iterasi 55, dengan nilai fungsi tujuan pada iterasi 1 sebesar 1,3763 dan pada iterasi ke-55 sampai iterasi ke-80 1,3ke-558 seperti tabel berikut;

Tabel 1. Pergerakan Nilai Fungsi Tujuan Untuk Kedua Cluster

Iterasi Cluster ke-1 Cluster ke-2

1 0,7618 1,3763 2 0,7618 1,3763 3 0,7608 1,3752 4 0,7593 1,3736 5 0,7581 1,3724 6 0,7568 1,371 7 0,7554 1,3695 8 0,7543 1,3683 9 0,7532 1,3671 10 0,7521 1,3659 ⋮ ⋮ ⋮ 51 0,743 1,3559 52 0,7429 1,3559 53 0,7429 1,3559 54 0,7429 1,3559 55 0,7429 1,3558 56 0,7429 1,3558 ⋮ ⋮ ⋮ 80 0,7429 1,3558

Probabilistic Neural Network (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer. 2017 3.2 Klasifikasi data Training dan Testing RBPNN

Performansi atau kemampuan klasifikasi data testing menggunakan PSO-RBPNN seperti perhitungan akurasi klasifikasi data testing berikut:

𝐴𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 𝐾𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑘𝑒𝑝𝑢𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑥 100% =

111

118𝑥100% =94,068% Perhitungan error klasifikasi adalah sebagai berikut:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐾𝑙𝑎𝑠𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑠𝑖 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑘𝑒𝑝𝑢𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑥 100% =

7

118𝑥100% = 5,933%

Keakuratan model PSO-RBPNN ini dalam melakukan klasifikasi terhadap data

training sebesar 94,068% dan error yang dihasilkan pada proses training sebesar

5,933%. Kemudian saat dilakukan percobaan dengan 100 kali iterasi dengan data yang sama (training 451, testing 118) pada waktu yang berbeda menghasilkan nilai akurasi dan error klasifikasi seperti berikut;

(12)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 148 Tabel 2. Hasil klasifikasi Training dan testing PSO-RBPNN

Simulasi Klasifikasi Training Klasifikasi Testing

Akurasi Error Akurasi Error

1 85,587 14,413 80,508 19,492 2 86,474 13,526 83,898 16,102 3 87,583 12,417 87,745 12,255 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 100 89,356 10,644 88,983 11,017 Rata-rata 89,16297 10,83703 88,70785 11,29215 Maksimum 89,578 14,413 88,983 19,492 Minimum 85,587 10,422 80,508 11,017

Pada tabel 10 dapat dilihat untuk proses training diperoleh rata-rata akurasi klasifikasi sebesar 89,163 % dan rata-rata error sebesar 10,837 %. Sedangkan untuk proses testing dengan menggunakan bobot center dan bobot output yang sama dengan proses training, kemampuan klasifikasi untuk data

breast cancer memiliki rata-rata akurasi sebesar 88,707 % dan rata-rata error

sebesar 11,292 %. Grafik pergerakan nilai hasil klasifikasi data breast cancer untuk training dan testing dapat dilihat pada gambar 6 berikut:

Gambar 5. Grafik pergerakan nilai hasil klasifikasi PSO-RBPNN

Hasil kemampuan program dalam melakukan klasifikasi data Breast Cancer menggunakan PSO-RBPNN dapat dilihat pada tabel berikut ;

Tabel 3. Kemampuan Klasifikasi PSO-RBPNN

Training Testing Banyak Data 451 118 Simulasi 100 100 Rata-Rata Akurasi % 89,16297 88,70785 Maksimum Akurasi % 89,578 88,983 Rata-Rata Error % 10,83703 11,29215 80 85 90 1 15 29 43 57 71 85 99 Ha sil K la sifi ka si Simulasi

(13)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 149 Tabel 3. Lanjutan Kemampuan Klasifikasi PSO-RBPNN

Training Testing

Minimum Akurasi % 85,587 80,508

Maksimum Error % 14,413 19,492

Minimum Error % 10,422 11,017

Pada tabel 2, dapat dilihat untuk data breast cancer banyak sampel yang diambil untuk data training 80% sebanyak 451 sampel dan data testing 20% sebanyak 118 sampel. Setelah dilakukan simulasi sebanyak 100 kali untuk proses training maupun testing didapatkan hasil rata-rata akurasi data breast cancer untuk proses training dengan data sebesar 89,162 % dan untuk proses testing sebesar 88,707 %. Rata-rata error data breast cancer untuk proses training sebesar 10,837 % dan untuk proses testing sebesar 11,292 %.

4. SIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian tentang kajian Particle Swarm Optimization (PSO) untuk optimasi bobot jaringan syaraf Radial Basis Probabilistic Neural Network (RBPNN) diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

Proses PSO untuk optimasi bobot center RBPNN meliputi dari inisialisasi PSO yaitu posisi partikel awal, konstanta c1 dan c2, nilai r1 dan r2, ωmin dan ωmax, iterasi

maksimum, serta fungsi tujuan, mengevaluasi nilai fungsi tujuan awal, menentukan besar perpindahan awal, menentukan Pbest,i dan Gbest awal, menghitung besar

perpindahan pada iterasi ke-t, menentukan posisi partikel pada iterasi ke-t, mengevaluasi nilai fungsi tujuan pada iterasi ke-t, memperbaharui nilai Pbest,i dan

Gbest, solusi optimal pada iterasi maksimum.

Nilai Gbest pada iterasi terakhir merupakan nilai bobot center optimal yang selanjutnya digunakan sebagai inisialisasi center pada RBPNN. Pada penelitian ini menggunakan data klasifikasi yang disimulasikan menggunakan metode RBPNN-PSO yaitu data breast cancer setelah dilakukan simulasi sebanyak 100 kali didapat rata-rata akurasi klasifikasi pada data training breast cancer sebesar 89,163% dan rata error sebesar 10,837% sedangkan pada data testing breast cancer rata-rata akurasi sebesar 88,707 % dan rata-rata-rata-rata error sebesar 11,292 %.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Gupta, Ms. Preeti, Bajaj. Ms. Punam. 2014. Heart Disease Diagnosis System

Based On Data Mining And Neural Network. Jurnal Of Scientific Journal

Impact Factor. 2277-9655

[2] Huang, DS. dan Du, JX. 2008. A Constructive Hybrid Structure Optimization

Methodology for Radial Basis Probabilistic Neural network. Ieee

Transactionon Neural Network 19, 2099–2115.

[3] Huang, DS. dan Zao, WB. 2005. Determining the Center of radial Basis

ProbabilisticNeural network by Recursive Orthogonal Least Square Algorithms. Applied Mathematics And Computation 162, 461–473.

(14)

Algoritma (PSO) Untuk Optimasi Nilai Center (RBPNN) Pada Klasifikasi Data Breast Cancer (Ela Nurmalasari) | 150 [4] Kumar, D.Prashanth. Yakhoob, B. Raghu, N. 2014. Improving Efficiency of

Data Mining Through Neural Network. Journal Of Computer Science And

Information Technologies, Volume 5 Nomor 6. 0975-9646

[5] Meriyawati. 2015. Particle Swarm Optimization (PSO) Untuk Optimasi

Bobot Jaringan Syaraf Radial Basis Function (RBF). Skripsi. FMIPA Ilmu

Komputer ULM, Banjarbaru.

[6] Muzakir, Irvan. Syukur, Abdul. Dewi, Ika Novita. 2014. Peningkatan Akurasi

Algoritma Backpropagation dengan Seleksi Fitur Particle Swarm Optimization dalam Prediksi Pelanggan Telekomunikasi yang Hilang.

Jurnal Of Pseudocode, Volume 1 Nomor 1, 2355 – 5920

[7] Rokach, Lior Maimon Oded. 2010. Data Mining and Knowledge Discovery

Handbook. New York: Springer Science & Business Media

[8] Sahura, Fairuz. 2016. Radial Basis Probabilistic Neural Network (Rbpnn)

Untuk Klasifikasi Breast Cancer. Skripsi. FMIPA Ilmu Komputer ULM,