riset operasi metode transportasi docx

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

OPERATIONS

RESEARCH

METODE TRANSPORTASI

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode Stepping-Stone



_{Suatu perusahaan yang mempunyai}

3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan

menghadapi masalah alokasi hasil

produksinya dari pabrik-pabrik

tersebut ke gudang-gudang

penjualan di A, B, C

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

Jumlah

200 ton

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton

dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik

H

15

20

10

Pabrik

P

25

10

19

Penyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang

diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi

empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Pabrik

X₁₁ 20 X₁₂ 5 X₁₃ 8 90

W Pabrik

X₂₁ 15 X₂₂ 20 X₂₃ 10 60

H Pabrik

X₃₁ 25 X₃₂ 10 X₃₃ 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Prosedur Alokasi

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat

kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.

Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

1.

Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat

kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.

Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3.

Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Tabel Alokasi tahap pertama

dengan pedoman sudut barat laut

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas _Pabrik

Pabrik _{20 5 8}

90

W

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

50 40

60

10 40

Metode MODI (Modified Distribution)

Formulasi

R

_i

+ K

_j

= C

_ij

R

_i

= nilai baris i

R

_i

= nilai baris i

K

_j

= nilai kolom j

K

_j

= nilai kolom j

C

_ij

= biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

Metode MODI

(Modified Distribution)

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus R_i + K_j = C_ij.

Nilai baris W = R_W = 0

Mencari nilai kolom A: R_W + K_A = C_WA

0 + K_A = 20, nilai kolom A = K_A = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R_W + K_B = C_WB; 0 + K_B = 5; K_B = 5 R_H + K_B = C_HB; R_H + 5 = 20; R_H = 15 R_P + K_B = C_PB; R_P + 5 = 10; R_P = 5 R_P + K_C = C_PC; 5 + K_C = 19; K_C = 14

Langkah Penyelesaian

Tabel Pertama

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Segi empat air

C

_ij

- R

_i

- K

_j

_perbaikan

indeks

HA

15

–

15 - 20

-20

PA

25

–

5

–

20

0

WC

8

–

0

–

14

-6

HC

10

–

15

–

14

-19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus :

_C

ij

- R

i

- K

j

= indeks perbaikan

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan

angkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi

empat HA dan dipilih sebagai segi

empat yang akan diisi

Segi empat air

C

_ij

- R

_i

- K

_j

_perbaikan

indeks

HA

15

–

15 - 20

-20

PA

25

–

5

–

20

0

WC

8

–

0

–

14

-6

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada  terpilih (HA)

2. Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom

(WA); berilah tanda negatif keduanya

4. Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif

5. Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50)

Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi

60 – 50 = 10,  WB berisi 40 + 50 = 90,

 WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

50

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

D) Tabel Keempat Hasil

Pabrik _{15 20 10}

60

H

Pabrik _{25 10 19}

50

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

TUGAS



_{Pelajari :}



_{Metode Vogel atau Vogel’s Approximation}

Method (VAM)

Metode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij)

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di

Gudang

Kapasitas Perbedaan _baris

A B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3 5 9

5 5 2

Pilihan X_PB = 50 Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

3 5

5 15 2

Pilihan X_WB = 60

Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

Gudang

Kapasitas Perbedaan _baris

A B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan Kolom

B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut

Gudang

Kapasitas Perbedaan _baris

A B C

Pabrik

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

12 5

5 2

Pilihan X_WC = 30 Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)_{terbesar dan C mempunyai biaya angkut} W mempunyai perbedaan baris/kolom

terkecil

Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

5

Pilihan X_HA = 50 Pilihan X_HC = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

Gudang

Kapasitas Perbedaan _baris

A B C

Pabrik

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Matrik hasil alokasi dengan

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp