Simulasi Garis Upah pada Struktur Pengup

(1)

Simulasi Garis Upah pada Struktur Pengupahan Model

Linier, Kudratik dan Polynomial

Heru Wiryanto

December 14, 2016

knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)

Simulasi Skala Upah

Dalam skala upah mempunyai data golongan jabatan sebagai hasil proses evaluasi jabatan yang didalamnya ada nilai bobot jabatan. Di dalam Teori mengatakan bahwa bentuk struktur upah berupa garis upah bisa berbentuk : Linier Sederhana, Kuadratik, Polynomial (perpangkatan).

Dalam Prakteknya, praktisi sering mengambil jalan pintas untuk mudahnya menggunakan pendekatan garis upah yang linier sederhana, padahal datanya belum tentu cocok dengan model ini.

Simulasi ini untuk menyusun simulasi bagaimana kita membuat simulasi garis upah dalam struktur upah.

Data struktur upah yang kita pergunakan untuk simulasi ini adalah:

Yang pertama kita menggunakan data sturktur upah sebagai berikut :

Figure 1: Salary

(2)

Model Linier

Kita analisa dengan menggunakan model linier sederhana dengan persamaan y = mx + b, dimana x: adalah grade dan y : tingkat upahnya.

x <- (3:20)

y <- c(2088.67, 2192.67, 2303.6, 2418, 2660.67, 2925.87, 3218.8, 3541.2, 3894.8, 4479.3, 5151.47, 5924.53

plot(x,y, xlim=c(3,20), ylim=c(0,18000)) text(10,18000, "Salary Structure")

#Garis upahnya berupa garis lurus

#Berikut hasil uji signifikansinya

fit1 <- lm( y~x )

xx <- seq(0,21, length.out=250)

lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue',xlab="Grade", ylab="Salary")

5

10

15

20

0 5000

10000

15000

x

y

Salary Structure

summary(fit1)

## ## Call:

## lm(formula = y ~ x) ##

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -2249.1 -1758.4 -400.3 1193.9 4747.7 ##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) -2950.2 1193.5 -2.472 0.0251 *

## x 794.6 94.6 8.399 2.93e-07 ***

(3)

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 2082 on 16 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.8151, Adjusted R-squared: 0.8036 ## F-statistic: 70.54 on 1 and 16 DF, p-value: 2.934e-07

Model Polinomial derajat 2

Kita Lanjutkan analisa dengan menggunakan model Kuadratik dengan persamaan y = axˆ2+ bx + c, dimana x: adalah grade dan y : tingkat upahnya.

plot(x,y, xlim=c(3,20), ylim=c(0,18000), xlab="Grade", ylab="Salary") text(10,18000, "Salary Structure")

fit2 <- lm( y~poly(x,2) )

lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='red')

5

10

15

20

0 5000

10000

15000

Grade

Salar

y

Salary Structure

#Bentuk garis upah sudah tidak berupa garis lurus namun sudah berbentuk kurva

#Hasil Uji Signifikansinya sebagai berikut :

summary(fit2)

## ## Call:

## lm(formula = y ~ poly(x, 2)) ##

## Residuals:

## -897.72 -519.67 32.05 444.21 1194.75 ##

## Coefficients:

(4)

## poly(x, 2)1 17489.4 626.7 27.91 2.42e-14 *** ## poly(x, 2)2 7968.0 626.7 12.71 1.95e-09 *** ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 626.7 on 15 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.9843, Adjusted R-squared: 0.9822 ## F-statistic: 470.2 on 2 and 15 DF, p-value: 2.945e-14

Kita Lanjutkan analisa dengan menggunakan model Polynomial pangkat 3 dengan persamaan y = axˆ3+ bxˆ2 + c, dimana x: adalah grade dan y : tingkat upahnya.

fit3 <- lm( y~poly(x,3) )

lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='green')

5

10

15

20

0 5000

10000

15000

Grade

Salar

y

Salary Structure

summary(fit3)

## ## Call:

## lm(formula = y ~ poly(x, 3)) ##

## Residuals:

(5)

##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 6187.20 25.59 241.77 < 2e-16 *** ## poly(x, 3)1 17489.37 108.57 161.08 < 2e-16 *** ## poly(x, 3)2 7967.98 108.57 73.39 < 2e-16 *** ## poly(x, 3)3 2392.95 108.57 22.04 2.87e-12 *** ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 108.6 on 14 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.9996, Adjusted R-squared: 0.9995 ## F-statistic: 1.061e+04 on 3 and 14 DF, p-value: < 2.2e-16

Kita Lanjutkan analisa dengan menggunakan model Polynomial pangkat 9 dengan persamaan. dimana x: adalah grade dan y : tingkat upahnya.

fit4 <- lm( y~poly(x,9) )

lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='red')

5

10

15

20

0 5000

10000

15000

Grade

Salar

y

Salary Structure

summary(fit4)

## ## Call:

(6)

##

## Residuals:

## -55.439 -6.320 1.484 9.345 39.758 ##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 6187.1994 7.9766 775.671 < 2e-16 *** ## poly(x, 9)1 17489.3670 33.8417 516.799 < 2e-16 *** ## poly(x, 9)2 7967.9790 33.8417 235.448 < 2e-16 *** ## poly(x, 9)3 2392.9517 33.8417 70.710 1.78e-12 *** ## poly(x, 9)4 366.1187 33.8417 10.819 4.70e-06 *** ## poly(x, 9)5 -113.7031 33.8417 -3.360 0.00993 ** ## poly(x, 9)6 0.1053 33.8417 0.003 0.99759 ## poly(x, 9)7 92.4682 33.8417 2.732 0.02575 * ## poly(x, 9)8 5.9130 33.8417 0.175 0.86564 ## poly(x, 9)9 17.7920 33.8417 0.526 0.61333 ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 33.84 on 8 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 0.9999 ## F-statistic: 3.641e+04 on 9 and 8 DF, p-value: < 2.2e-16

Model Polinomial derajat 3 dengan Natural Spine Smoothing

library(splines)

fit5 <- lm( y~ns(x,3) )

lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='blue')

(7)

summary(fit5)

## -376.44 -163.18 -12.23 120.97 554.98 ##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 1908.2 184.4 10.348 6.10e-08 *** ## ns(x, 3)1 1926.8 252.0 7.645 2.31e-06 *** ## ns(x, 3)2 12048.1 463.3 26.003 2.99e-13 *** ## ns(x, 3)3 14472.2 194.7 74.340 < 2e-16 *** ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 257.2 on 14 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.9975, Adjusted R-squared: 0.997 ## F-statistic: 1887 on 3 and 14 DF, p-value: < 2.2e-16

Model Polinomial derajat 9 dengan Natural Spine

Kita Lanjutkan analisa dengan menggunakan model Polynomial pangkat 3 dengan persamaan y = axˆ3+ bxˆ2 + c, dimana x: adalah grade dan y : tingkat upahnya dengan digunakan teknik smoothing.

(8)

## Residuals:

## -63.476 -13.924 0.302 18.170 44.948 ##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) 2090.31 34.66 60.316 6.34e-12 *** ## ns(x, 9)1 427.00 61.37 6.957 0.000118 *** ## ns(x, 9)2 1086.42 70.66 15.375 3.18e-07 *** ## ns(x, 9)3 1502.84 67.20 22.364 1.69e-08 *** ## ns(x, 9)4 2649.85 69.36 38.204 2.42e-10 *** ## ns(x, 9)5 3936.46 67.70 58.149 8.50e-12 *** ## ns(x, 9)6 6743.13 66.76 101.007 1.03e-13 *** ## ns(x, 9)7 9975.43 56.45 176.723 1.18e-15 *** ## ns(x, 9)8 13882.56 91.84 151.152 4.11e-15 *** ## ns(x, 9)9 15468.13 44.06 351.057 < 2e-16 *** ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 36.38 on 8 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 0.9999 ## F-statistic: 3.15e+04 on 9 and 8 DF, p-value: < 2.2e-16

Model Geometri

Kita Lanjutkan analisa dengan menggunakan model persamaan geometris y = cos(x*phi) dengan per-samaan. dimana x: adalah grade dan y : tingkat upahnya, cos = cosinus, dan phi = adalah koefisien phi.

(9)

## Min 1Q Median 3Q Max ## -2326.7 -1714.3 -398.8 1229.6 4679.2 ##

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## (Intercept) -2932.87 1236.42 -2.372 0.0315 * ## x 793.05 98.08 8.086 7.55e-07 *** ## cos(x * pi) 81.37 508.85 0.160 0.8751 ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ##

## Residual standard error: 2149 on 15 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.8154, Adjusted R-squared: 0.7908 ## F-statistic: 33.13 on 2 and 15 DF, p-value: 3.135e-06

Uji Perbandingan Model

## Analysis of Variance Table ##

## Model 1: y ~ x

## Model 2: y ~ poly(x, 2)

## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) ## 1 16 69379942

## 2 15 5891253 1 63488689 161.65 1.954e-09 *** ##

---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## Analysis of Variance Table

##

## Model 1: y ~ poly(x, 2) ## Model 2: y ~ poly(x, 3)

## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) ## 1 15 5891253

## 2 14 165035 1 5726218 485.76 2.871e-12 *** ##

## ## Analysis of Variance Table

##

## Model 1: y ~ poly(x, 9) ## Model 2: y ~ ns(x, 3)

## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

## 1 8 9162

(10)

## ## Analysis of Variance Table

##

## Model 1: y ~ ns(x, 9)

## Model 2: y ~ x + cos(x * pi)

## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

## 1 8 10590

## 2 15 69261872 -7 -69251282 7473.2 1.282e-14 *** ##

## ## Analysis of Variance Table ##

Kesimpulan : Semua Model mempunyai perbedaan yang signifikan dari yang linier sederhana hingga polynomial tingkat 9 dan geometris, dilihat dari koefisien determinasinya r kuadratnya untuk data diatas adalah model adalah model polynom 9 sebesar 0.99, sedangkan yang linier sederhana angkanya sebesar 0.80. Dapat disimpulkan bahwa model yang kuadratik dan polynomial akan lebih cocok untuk garis upah seperti yang diajukan.

Peranan natural Spine Model terlihat tidak signifikan artinya baik dilakukan teknik smoothing atau tidak pada model polynomial tidak berpengaruh.

Dari model simulasi ini didapat bahwa model yang kuadratik dan polynomial bukan hanya alternatif tetapi bisa jadi model itu yang lebih cocok untuk garis upah yang sekarang berlaku dibanding linier sederhana