MATEMATIKA EKONOMI POINT ok MATEMATIKA EKONOMI POINT ok

MATEMATIKA

EKONOMI

Referensi

_{Matematika Terapan untuk Bisnis dan}

Ekonomi , by Dummairy

_{Matematika Ekonomi , by Sakti Silaen}

_{Dasar dasar Matematika Ekonomi, by Alpha}

C.Chiang

_{Matematika Ekonomi, by Syofyan Assauri,SE}

MBA

Ketentuan Penilaian

_{Absensi = 10 %}

_{Tugas/PR = 10 %}

S A P

_{Hubungan Fungsional}

 Fungsi Linier& Penerapannya

_{Keseimbangan Pasar}

UTS

_{Hubungan Non Linier} _Deret

_{Diferensial & Intergral}

_Matriks

UAS

BAB I



Hubungan Fungsional

Pengertian dan unsur- unsur fungsi

Fungsi adalah bentuk hubungan matematik yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan

fungsional ) antara VARIABLE BEBAS dan VARIABLE TIDAK BEBAS.

Notasi suatu fungsi :

_{Secara umum : y = f (x)}

 _{y = a + b x}

_{Contoh konkrit y = 4 + 0.6 x}

variabel tdk bebas konstanta koefisien arah

variable bebas

(dependen variable) (intersep) (slope / (independent

MENENTUKAN

PERSAMAAN GARIS LINIER

_{Sebuah persamaan linier dapat dibentuk}

melalui beberapa macam cara, antara lain:

_{(1) metode dua titik dan}

Jenis jenis fungsi

 _Fungsi

F. aljabar F. non aljabarf f.Irrasional f.Rasional

f. linier f. eksponen

f. non linier f.logaritma

Menggambar f .linier

Menggunakan :

_{Table/Tracing proces}

_{Titik Istimewa}

TABLE

_{Y = 3 – 2x}

 _Y _{X Y 3 .} _{0 3 2}

_{1 1 1 .}

_{2 -1 0 1 2 3}

X

Titik Istimewa

_{Y = 3 – 2x}

_Cari:

_{Titik pot sb x dengan sb y y = 0}

y = 3 – 2x 0 = 3 – 2 x

-3 = -2x x = -3/-2 =1,5 titik A ( 0; 1,5 )

_{Titik potong sb y dengan sb x x=0}

Grafiknya

 _Y

3

2

A . (0; 1,5) 1

MENENTUKAN PERSAMAAN

GARIS LINIER

_{Sebuah persamaan linier dapat dibentuk}

melalui beberapa macam cara, antara lain:

(1) metode dua titik dan

(2) metode satu titik dan satu

Metode Dua Titik

_{Apabila diketahui dua titik A dan B dengan}

koordinat masing-masing A (x1, y1) dan B(x2,

y2), maka rumus persamaan liniernya adalah:

Y – Y1 = X –X1

Y2-Y1 X2-X1

Penyelesiannya

_{Y- 3 = X – 2}

5- 3 6 - 2 Y- 3 = X – 2 2 4

4(Y-3)= 2(X-2) 4Y-12 = 2X -4 4Y = 2X +8

Metode Satu Titik daN

Satu Kemiringan

_{Dari sebuah titik A (x1, y1) dan suatu}

kemiringan (b) dapat dibentuk sebuah persamaan linier dengan rumus sebagai berikut:

 _{y – y1 = b (x – x1 )}

Misal diketahui titik A (2,3) dan kemiringan

b=0,5 maka persamaan liniernya adalah:

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS

_{Dua buah garis lurus/fungsi mempunyai 3}

macam kemungkinan bentuk hubungan yaitu : sejajar, berpotongan, tegak lurus

Sejajar ( // )

apabila dua fungsi tersebut mempunyai

koefisien arah yang sama yaitu a1 = a2

Contoh ; y=3 x + 6

_{Berpotongan ( )}

apabila 2 fungsi tersebut mempunyai koefisien arah yang tidak sama yaitu a1 ‡ a2

contoh ; y = 3 x + 5

y = 2 x + 4

Berpotongan tegak lurus ( )

apabila 2 buah fungsi tersebut mempunyai hasil kali kedua koefisien arahnya = -1 a1 x a2= - 1

contoh; y = 2x + 6 2 x -1/2= -1

Latihan:

1.Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini;

a) 3x – 2y + 12 = 0 b) 2x – 5y – 10 = 0 c) 4x – 6y = 10

2.Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah persamaan garis lurusnya: a. (3,5) dan (10,2)

_{Untuk setiap pasangan titik koordinat dan}

kemiringan (a) berikut ini tentukan persamaan garis lurusnya:

BAB II

A. FUNGSI

PERMINTAAN

_{Fungsi permintaan menunjukkan hubungan}

antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk.

Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika

Grafik f. permintaan

 _P

 _a

 ( - )  _b

_{Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah:}

Qx = f (Px)

Qx = a – b Px

Atau;

Px =a/b – 1/b Qx

dimana: Qx = Jumlah produk x yang diminta

Px = Harga produk x

a dan b = parameter

_Contoh:

fungsi permintaan P = 15 – Q P

15

FUNGSI PENAWARAN

_{Fungsi penawaran menunjukkan hubungan}

antara jumlah produk yang ditawarkan

oleh produsen untuk dijual dengan harga

produk.

 _{Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika}

harga naik maka jumlah barang yang

ditawarkan bertambah demikian juga

sebaliknya jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun, sehingga

grafik fungsipermintaan mempunyai slope

Grafik fungsi Penawaran

P

a/b

_Contoh:

Fungsi pernawaran P = 3 + 0,5Q P

3.

 _P

Qs

E

 _Pe

Qd

Q

KESEIMBANGAN PASAR DUA

(produk pengganti) misalnya: beras dengan gandum, minyak tanah dengan gas elpiji, dan lain-lain atau ,secara komplementer (produk pelengkap) . misalnya: teh dengan gula, semen dengan pasir, dan lain sebagainya. Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam

_{Untuk 2 jenis produk, dalam hal ini dijumpai}

dua variabel bebas yang mempengaruhi

jumlah jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah (1) harga produk itu sendiri, dan

(2) harga produk lain yang saling berhubungan.

_{Notasi fungsi permintaan menjadi:}

Sedangkan fungsi

penawaran

menjadi;

dsx = -m1 +m1 Px + m2 Py

dsy = - n1 +n1 Px + n2 Py

Dimana:

Qdx = Jumlah yang diminta dari produk X Qdy = Jumlah yang diminta dari produk Y

Qsx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X Qsy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y Px = Harga produk X

Py = Harga produk Y

Syarat

keseimbangan pasar

dicapai

jika:

Qsx = Qdx dan Qsy = Qdy

_Contoh:

 _{Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran}

dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut: berikut:

Qd x = 5 - 2Px + Py

_{Qs x = -5 + 4 Px - Py}

Qs y = -4 - Px +3 Py

Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar ! (Market Equlibrium)

Penyelesaian:

_{Syarat keseimbangan pasar:}  Q_sx = Q_dx

 _{-5 + 4 Px - Py= 5 - 2Px + Py}

4 Px - Py + 2Px- Py = 5 +5

 _{Qsy = Qdy}

-4 - Px +3 Py = 6 + Px - Py -Px -Px +3 Py + Py= 6 +4

-2 Px + 4Py = 10 (2)

_{Dari (1) dan (2) didapat:}

6Px - 2 Py= 10 x( 2 ) 12Px-4Py =20

-2Px + 4Py = 10 x( 1 ) -2Px +4Py=10 +

PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI

_{Pajak tak langsung ,yaitu pajak yang ditarik}

melalui

Wajib pajak,kemudian di stor ke

pemerintah,sepert pajak penjualan,cukai

Dari grafik diatas

 ECP_tE_t ≈ BCAE_t

maka AB = PtE = t

Tax Government (TG ) = ECPtEt = EC x Pt E

TG = oQt x t

Tax Konsumen Tax Produsen (TP)

TK = P0DPtEt = P0D x P0Pt TP= ECP0D=ECxEP0

TK = 0Qt x ( Pt -P0 ) TP=0Qt x (t –tk)

tk=tax per unit-konsumen tp=tax per unit

Contoh;

_{D P= - Q + 12 r=20%=20/100=1/5} _{S P= ½Q + 2}

_{Tentukan TG,TK,TP} _{Syarat ; D = S}

-Q+12 = 1/2Q+2 Q=6 2/3

P=-Q+ 12=-6 2/3+12=5 1/3

E0 [ 6 2/3 ; 5 1/3 ]

_{Syarat ; D = Sr}

 _{-Q+ 12= 3/5 Q + 12/5}

maka Q=6 Er( 6 ; 6)

P=-Q+12= -6+ 12= 6 t = r . Pt = 1/5(6) = 6/5 = 1

( 1+ r) ( 1 + 1/5) 6/5

TG= Qt.t= 6 x 1 = 6

SUBSIDI (s )

_{Apabila pemerintah memberikan Subsidi}

kepada masyarakat , aka curva Supplay

akan bergeser ke bawah S

 _{D P=f (Q)}  P₀ E0 _Ss Ss P= f(Q) - S

Es Ps

0 Q0 Qr D