ZAMAN MESIR
SILVIA ALVINI 1201272/2012
UNIVERSITAS NEGERI PADANG TUGAS SEJARAH MATEMATIKA
ZAMAN MESIR KUNO
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Dosen Pembimbing : Dra. Helma, M.Si.
JURUSAN MATEMATIKA
Pembagian Bilangan 100
2 kali pembagi
4 kali pembagi
8 kali pembagi 2/3 kali pembagi Problem 70
Jika pembagi dikalikan dengan 8 + 4 + 2/3
akan sama dengan Dimana hasil
Untuk memperoleh hasil yang lebih tepat, dapat kita lakukan dengan mencari nilai 1/4 yang dibutuhkan.
8 kali pembagi
1/4 kali pembagi
Dari tabel 2/n diketahui bahwa
Bagaimana membagi roti untuk empat orang
dengan proporsi masing-masing adalah 2/3, 1/2, 1/3, dan 1/4.
Hasilnya adalah 400 Problem 63
Caranya dengan
membagi 700 dengan jumlah ratio pembagi
Sama dengan mengalikan 700 dengan kebalikan
jumlah ratio pembagi
Dengan mengambil 2/3, 1/2, 1/3, dan 1/4
nya dari 400
Problem-problem matematika Mesir Kuno sebegitu jauh dianggap sebagai klasifikasi yang terbaik dalam aritmatika dan juga termasuk aljabar.
Persamaan Linear
Dimana a, b, dan c konstanta
x bilangan yang tidak diketahui (variabel) => “aha” atau “heap”
Mencari nilai heap
Diketahui : heap ditambah sepertujuh heap sama dengan 19
Penyelesaian problem ini dapat diselesaikan dengan prosedur yang dinamakan “Method of false position” atau “rule of false”.
“Suatu nilai tertentu, yang pada umumnya tidak tepat, diasumsikan sebagai nilai heap. Hasil operasi ini kemudian dibandingkan dengan jawaban yang diinginkan, dan dengan menggunakan proporsi, maka akan diperoleh nilai sebenarnya.
Nilai tentatif dari bilangan yang tidak diketahui adalah 7, agar diperoleh
Karena
Sehingga
menghasilkan
Nilai heap yang dicari
Sama dengan
Periksa
Persamaan Problem 30
Terdapat data-data sebagai berikut :
Pada tahun 1907 Moritz Cantor menyatakan bahwa
problem ini merupakan pelopor dari problem yang sangat populer pada abad pertengahan yang ditulis oleh Leonardo Fibonacci dalam tahun 1202 dalam bukunya “Liber Abacci”.
Menurut interprestasi Cantor, problem aslinya dalam Papyrus Ahmes mungkin sebagai berikut :
Berapakah semuanya yang ada dalam kelompok perumahan itu? 19607
Dalam Papyrus Ahmes tidak pernah diketemukan teorema Pythagoras, kecuali beberapa problem geometri yang tidak ada hubungannya dengan pemakaian teorema pythagoras ini.
Suatu segitiga sama kaki dapat dibayangkan sebagai 2 buah segitiga siku-siku yang dapat membentuk suatu empat persegi panjang.
Problem 51
Kelemahan geometri Mesir Kuno ini adalah
ketidakjelasan perbedaan antara yang eksak dengan aproksimasi.
Luas trapezium sama kaki sama dengan setengah dari panjang alas dan panjang atas dikalikan dengan tinggi trapezium itu.
Menurut naskah Edfu , yang ditulis kira-kira 1500 tahun sesudah Ahmes, luas sisiempat umum
sama dengan hasilkali dari rata-rata hitung sisi-sisi yang berhadapan.
Jelaslah bahwa dalil akibat yang diturunkan
penulis naskah ini tidak mengandung kebenaran yang eksak
Penulis naskah edfu membuat dalil akibat :
Luas suatu segitiga sama dengan setengah jumlah dua sisi segitiga itu dikalikan dengan setengah sisi yang
Diasumsikan luas lingkaran dengan diameter 9 unit sama dengan luas bujursangkar dengan sisi 8 unit.
Kurangi 1/9 dari diameter lingkaran sehingga menjadi 8
unit. Maka luasnya 8 x 8 = 64. Mari kita menggunakan data modern :
Kita asumsikan
Memberi petunjuk bagaimana bangsa mesir kuno menghitung luas lingkaran.
Suatu octagon dibuat dari bujursangkar dengan sisinya 9
unit. Masing-masing sisi bujursangkar dibagi atas tiga bagian yang sama, dan keempat sudut bujursangkar dengan sisi 3 unit dibuang.
Problem 48
Luas bagian yang dibuang 18 unit,
sehingga luas octagon menjadi 63 unit. Tidak jauh berbeda dengan luas
Luas Octagon
Kemudian kita dapatkan
Untuk lingkaran, bagsa mesir kuno mempunyai hukum :
Dasar-dasar trigonometri dan teori tentang segitiga sama dan sebangun.
Ditemukan pula Papyrus di Kahun pada tahun 1950 SM. Papyrus ini berisi problem-problem yang bersifat teoritis, meliputi aritmatika dan geometri yang dianggap cukup baik.
“Perbandingan luas suatu lingkaran dengan keliling lingkaran sama dengan perbandingan luas suatu bujursangkar dengan keliling bujursangkar itu.
Problem 56
Suatu permukaan yang luasnya 100 unit dinyatakan sebagai jumlah dua bujursangkar yang sisi-sisinya berbanding sebagai 1 : 3/4.
Di samping papyrus Kahun, juga terdapat Papyrus Berlin dan Papyrus Moscow.
Papyrus Berlin yang umurnya sama dengan Papyrus
Ahmes berasal dari Akhmin (sekarang Kairo), yang berisi hanya dua naskah saja. Salah satunya naskah berisi daftar-daftar dari unit pecahan.
Problem 2.6
Diselesaikan dengan menggunakan metoda “false position” Misalkan y = 4 , jadi x = 3 dan , agar
i
Papyrus Moscow sering disebut Papyrus Golenischev, ditemukan di Mesir tahun 1893.
Papyrus ini berisi 25 contoh-contoh problema, yang
sebagian besar mengenai kehidupan sehari-hari kecuali 2 problem yang cukup penting yaitu problem 10 dan
problem 14.
Suatu bangun yang hampir menyerupai trapezium sama kaki, tetapi penyelesaiannya mengenai pyramid siku-siku terpancung.
\
2
4
6
56 1. Kuadratkan masing-masing sisi alas dan atas, maka diperoleh 16 dan 4.
2. Jumlahkan 16 dan 4, kemudian tambahkan 2 x 4 , hasilnya 28.
3. Kalikan 28 dengan sepertiga dari 6, maka diperoleh hasilnya 56.
Hasilnya sama dengan menggunakan rumus sekarang
Dimisalkan sisi atas b = 0 , maka rumus menjadi :
Isi pyramid
Untuk menentukan isi suatu pyramid terpancung dengan alas bujursangkar, kemungkinan besar bangsa mesir kuno melakukannya seperti prosedure menentukan luas suatu segitiga sama sisi dan luas trapezium samakaki, yaitu dengan membagi pyramid terpancung menjadi paralepipedum, prisma dan pyramid.
b
a h
Pyramid ini dapat dipecah menjadi 4 bagian, yakni satu paralelepipidium tegak, dua prisma trianguler, dan satu pyramid.
Isi paralelepipidium =
Isi pyramid =
Jadi, isi pyramid terpancung seluruhnya adalah :
Luas permukaan sesuatu yang
berbentuk keranjang dengan diameter
Menyelesaikan problem ini dengan cara yang ekivalen dengan rumus
Sehingga menghasilkan L = 32 unit
Adalah aproksimasi Mesir Kuno untuk nilai
Maka luas 32 unit sama dengan luas
permukaan setengah bola dengan diameter
Ini sangat menakjubkan karena rumus untuk menentukan luas permukaan setengah bola baru dikenal 1500 tahun kemudian.
Kemungkinan ini memang ada, karena adanya beberapa matematika dasar Yunani berasal dari Mesir.
Tetapi secara umum matematika Mesir jauh lebih
sederhana dibandingkan dengan matematika Yunani,
dan umumnya berhubungan dengan hal-hal yang praktis saja, seperti pada papyrus Ahmes dan papyrus Moscow.
Perkembangannya sangat uniform sepanjang masa,
Matematika Ahmes adalah nenek moyang Matematika mesir, dan sekaligus generasi penerusnya.
