ANALISIS PENGARUH KANDUNGAN FREKUENSI TE

(1)

ANALISIS PENGARUH KANDUNGAN FREKUENSI TERHADAP RESPONS STRUKTUR BANGUNAN DENGAN KEKAKUAN MUTO

Yogi Agus Stiawan1, Widodo Pawirodikromo2

1

Mahasiswa Pasca Sarjana Manajemen Rekayasa Kegempaan, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia

Email : yogiagusstiawan@gmail.com 2

Staf Pengajar Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia

Email : widodo355@gmail.com

Abstract : Indonesia is a country with a dense population. This condition causes the scarcity of land and high land prices. This condition is not directly require that the pattern of development of a vertical structure (multilevel). On the other hand Indonesia is also an area that is prone to earthquakes. The earthquake which often occur also contain different frequencies. Therefore it is necessary to review how the dynamic response of the structure due to the low frequency seismic load, medium and high. The study was conducted by comparing the response of the structure 10 levels, 15 levels and 20 levels in the short span portals and long spans with low frequency seismic load medium and high. The results obtained showed that the response of building structures caused by earthquakes with low frequency content has the greatest response and the higher the building structure response of building structures will be higher as well, be it on the deviation, interstorey drift, level horizontal force, shear force, overturning moment.

Keywords : earthquake frequency content, stiffness muto, time history analysis, deviation, interstorey drift, horizontal force level, shear force, overturning moment.

1. PENDAHULUAN

Indonesia merupakan sebuah negara dengan jumlah penduduk yang padat. Kondisi ini menyebabkan kelangakaan lahan dan harga lahan yang tinggi. Kondisi ini secara tidak langsung mengharuskan pola pembangunan suatu struktur secara vertikal (bertingkat). Di sisi lain Indonesia juga merupakan daerah yang rawan terhadap bencana gempa. Gempa yang sering terjadi juga memiliki kandungan frekuensi yang berbeda-beda.

Kejadian-kejadian gempa yang pernah ada seringkali menyebabkan kerugian jiwa dan harta benda yang sangat besar. Hal tersebut terjadi bukan hanya disebabkan oleh gempa itu sendiri melainkan karena tidak kuatnya

bangunan dalam menahan goyangan dari gempa yang terjadi. Pada saat terjadinya gempa, gedung akan mengalami simpangan horisontal (drift) dan apabila simpangan horisontal (drift) ini melebihi syarat aman yang telah ditetapkan oleh peraturan yang ada maka gedung akan mengalami keruntuhan (collapse).

(2)

Besar kecilnya simpangan horisontal yang terjadi pada gedung dipengaruhi oleh kekakuan bangunan itu sendiri. Semakin kaku bangunan tersebut, maka nilai simpangan yang teradi semakin kecil. Selain itu gempa yang terjadi juga memiliki kandungan frekuensi yang bervariasi sehingga akan mempengaruhi respon dinamik suatu bangunan gedung bertingkat. Oleh karena itu perku ditekiti lebih lanjut mengenai respon struktur bangunan akibat pengaruh kandungan frekuensi.

2. KANDUNGAN FREKUENSI Kandungan frekuensi pada gempa dinyatakan dalam rasio antara percepatan tanah maksimum A dengan kecepatan maksimum V sehingga menjadi istilah A/V rasio.

Untuk membahas tentang makna pengaruh kandungan frekuensi gempa terhadap respon struktur maka sejumlah gempa bumi dengan perbedaan nilai A/V. Tiga kelompok A/V rasio dengan masing-masing 15 data gempa perkelompok dipakai sebagai input /beban gempa. Oleh tso (1992).

parameter A/V rasio suatu gempa digolongkan menjadi:

a. A/V rasio tinggi apabila mempunyai A/V > 1.2 g/m/dt,

b. A/V rasio menengah apabila 1.20 g/m/dt > A/V > 0.80 g/m/dt, dan c. A/V rasio rendah apabila A/V < 0.80

g/m/dt.

3. MASSA DAN KEKAKUAN

STRUKTUR

Sistem massa yang digunakan dianggap lumped mass (massa yang menggumpal) ruus yang digunakan adalah :

m = (1)

m = massa struktur (kg dt2/cm), W = berat beban gravitasi (kg), g = percepatan gravitasi (cm/dt2). Rumus kekakuan Muto adalah :

Km = Cm× Kf (2)

Kf = ₃

h EI 12

(3)

Dengan Cm adalah koefisien Muto yang dihitung berdasarkan letak kolom, yaitu :

a. Kolom Atas

Cm =

c bb ba

bb ba

k

4 )

(

∑





(4)

b. Kolom Dasar

Cm =

∑

2

5 .

0

c ba

k



(5)

Dengan kba adalah kekakuan balok

atas , kbb adalah kekakuan balok

bawah dan kc adalah kekakuan

kolom.

4. PERSAMAAN STUKTUR MULTI DEGREE OF FREEDOM (MDOF)

Untuk dapat menyelesaikan persamaan MDOF maka perlu disusun eigen problem dari matriks massa dan matriks kekakuan. Rumus eigen problem yang digunakan pada struktur MDOF adalah :

{[K] - ω2 [M]}{Ø}i = 0 (6)

Kemudian diubah dalam bentuk matriks:

(7)

5. HUBUNGAN ORTHOGONAL

Hubungan orthogonal berfungsi untuk mengecek apakah mode shape yang telah didapat benar atau salah. {Ø}i T [M]{Ø}j = 0 (8)

{Ø}i T [K]{Ø}j = 0 (9)

Jika i = j maka nilainya ≠ 0, sedangkan

jika i ≠ j maka nilainya 0.

6. PARTISIPASI MODE

Γj = = * + ,

-* + , --* + (10) 7. INTEGRASI NUMERIK

Integrasi numerik yang digunakan adalah Central Difference.

(11)

a = [

] (12)

b = [

] (13)

kt = [

(3)

Dengan ÿi adalah percepatan tanah

akibat gempa.

8. RESPON STRUKTUR a. Simpangan Struktur

∑,

b. Interstorey drift

( ) ( ) ₍₁₅₎

yi = simpangan lantai ke-i

yi-1 = simpangan lantai ke i-1

h = tinggi tingkat c. Gaya Horisontal Tingkat

, - * + (16)

K = matriks kekakuan y = simpangan mode ke-j d. Gaya Geser

∑ (17)

e. Momen Guling

∑ (18)

9. METODE PENELITIAN

Model struktur yang digunakan adalah struktur portal beton bertulang dengan jarak antar potal 6 m dan bentang balok 8 m variasi tinggi tingkat yaitu 10, 15 dan 2 tingkat. Dimensi balok dan kolom yang digunakan didapatkan dari trial dan eror pada program SAP 2000. Rekaman gempa yang digunakan yaitu 5 empa frekuensi rendah, 5 gempa fekunsi sedang dan 5 gempa frekuensi tinggi yang telah dinormalisasikan sehingga percepatan maksimum gempa adalah

0.15 g. Perhitungan analisis dinamik menggunakan program DYPRO yang dibuat dengan dibuat dengan Matlab R2010.

Analisis secara keseluruhan pada Tugas Akhir ini menggunakan software Microsoft Excel 2010 dan Matlab (R2010a), dengan tahapan sebagai berikut :

1. memodelkan struktur bangunan yang akan dianalisis.

2. menghitung beban gravitasi (beban mati dan beban hidup) yang bekerja pada keseluruhan struktur,

3. menghitung kekakuan struktur kolom bangunan,

4. mengecek struktur bangunan yang telah dimodelkan dengan beban yang telah ditentukan dengan menggunakan program SAP 2000, 5. menentukan gempa yang

digunanakan dengan variasi kandungan frekuensi dari frekuensi rendah menengah dan tinggi,

6. menghitung simpangan struktur metode analisis riwayat waktu (time history analysis), dan

7. analisis simpangan horisontal, interstorey drift, gaya hor tingkat, gaya geser, dan momen guling dari kandungan frekuensi gempa yang berbeda durasi gempa yang berbeda pula.

Gambar berikut ini merupakan denah struktur dan model struktur yang akan di analysis.

a. Denah Bangunan b. Model Struktur bangunan

Gambar 1 Denah Bangunan dan Model Struktur Bangunan

(4)

10. HASIL DAN PEMBAHASAN a. Simpangan Struktur

Dari hasil perhitungan yang dilakukan, dapat dilihat bahwa nilai simpangan stuktur semakin meningkat dari tingkat yang paling rendah hingga tingkat yang paling tinggi. Simpangan struktur juga akan meningkat pada struktur yang lebih tinggi. Dapat dilihat bahwa nilai simpangan struktur pada tingkat 20 yang paling keritis. Hal ini disebabkan karena semaik tinggi bangunan, maka akan semakin fleksibel juga bangunan tersebut, begitu juga sebaliknya sehingga pada struktur yang lebih fleksibel nilai simpangannya akan semakin besar.

Kemudian untuk pengaruh kandungan frekuensi terhadap simpangan struktur bangunan yaitu gempa dengan kandungan frekuensi rendah memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap kerusakan struktur, baik itu pada struktur 10 tingkat, 15 tingkat maupun pada struktur 20 tingkat. Hal ini disebabkan struktur bangunan yang ada bergetar dengan frekuensi yang rendah juga.

Semakin tinggi struktur bangunan maka akan semakin fleksibel bangunan tersebut, terbukti pada hasil analisis yang ada, nilai simpangan yang paling besar yaitu pada struktur bangunan 20 tingkat.Gempa frekuensi rendah yang paling besar memberikan efek kerusakan yaitu gempa imperial valley agraris 273 yaitu pada struktur 20 tingkat pada tingkat ke 20, nilai simpangan sebesar 21. 352 cm.

Sedangkan gempa dengan frekuensi tinggi memiliki pengaruh yang paling kecil terhadap respon struktur karena gempa dengan frekuensi yang tinggi bergetar dengan frekuensi yang tinggi juga sehingga simpangan struktur yang diakibatkan oleh gempa fdengan frekuensi yang tinggi menjadi rendah juga. Gempa dengan frekuensi tinggi sangat kecil pengaruhnya terhadap respon struktur. Simpangan terbesar yang terjadi akibat gempa dengan frekunsi tinggi yaitu pada gempa El-Centro 79 yaitu sebesar 3.5049 cm. Untuk hasil perhitungan diplot pada grafik di bawah ini yang bisa dilhata pada Gambar 2 sampai dengan Gambar 5.

Gambar 2 Perbandingan Nilai Simpangan Struktur 10 Tingkat

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 6 8 10

Ti

n

gk

at

Simpangan (cm) Nilai Simpangan Struktur 10 Tingkat

(gempa frek rendah)

Livermore IVA 273 Gazli Elcentro EWC IVM 45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 6 8 10

T

in

gka

t

Simpangan (cm)

Nilai Simpangan Struktur 10 Tingkat (gempa frek sedang)

Chalvant Coalinga Elcentro NSC IVA 003 IVM 315

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

T

in

gka

t

Simpangan (cm)

Nilai Simpangan Struktur 10 Tingkat (gempa frek tinggi)

(5)

Gambar 4 Perbandingan Nilai Simpangan Akibat Frek Gempa yang Berbeda

b. Interstorey Drift

Simpangan antar tingkat (interstorey drift) dihitung dengan menggunakan persamaaan 15. Hasil analisis simpangan antar tingkat atau interstorey drift untuk struktur 5 tingkat, 15 tingkat dan 20 tingkat disajikan pada Gambar 5 sampai dengan Gambar 8. Gambar yang sajikan

merupakan plot dari simpangan antar tingkat dengan waktu dengan interval 0.001. Dari hasil yang disajikan pada Gambar 5sampai dengan Gambar 5dapat dilihat bahwa nilai simpangan antar tingkat (interstorey drift) yang keritis terletak pada tingkat kedua sedangkan 1

Simpangan (cm)

Nilai Simpangan Struktur 15 Tingkat (gempa frek rendah)

Simpangan (cm)

1

Simpangan (cm)

Elcentro 79 Gilroy

Simpangan (cm)

Nilai Simpangan Struktur 20 Tingkat (gempa frek rendah)

Simpangan (cm)

1

Simpangan (cm)

Elcentro 79 Gilroy

Simpangan (cm)

Perbandingan Nilai Simpangan Struktur 10 Tingkat

Frek Rendah Frek Sedang Frek Tinggi

1

Simpangan (cm)

1

Simpangan (cm)

(6)

pada tingkat dasar nilai simpangan antar tingkat menurun karena pada tingkat tersebut kekakuan pada tingkat tersebut lebih tinggi jika dibandingkan pada tingkat diatasnya. Hal ini karena pengaruh dari perhitungan kekakuan dengan cara muto, dimana perhitungan kekakuan dengan cara tersebut nilai kekakuan tingkat dasar lebih tinggi dibandingkan tingkat diatasnya. Nilai simpangan antar tingkat yang dihasilkan juga akan cenderung semakin mengecil dari tingkat dua ke tingkat atas pada gempa frekuensi rendah dan sedang, sedangkan pada gempa dengan frekuensi tinggi lebih fluktuatif.Dan pengaruh akibat gempa dengan frekuensi sedang dan tinggi nilai simpangan antar tingkat cenderung fluktuatif.

Untuk pengaruh kandungan frekuensi terhadap nilai simpangan antar tingkat struktur bangunan yaitu gempa dengan kandungan frekuensi rendah memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap respons struktur, baik itu pada struktur 10

tingkat, 15 tingkat maupun pada struktur 20 tingkat. Hal ini disebabkan struktur bangunan yang ada bergetar dengan frekuensi yang rendah juga. Semakin tinggi struktur bangunan maka akan semakin fleksibel bangunan tersebut, terbukti pada hasil analisis yang ada, nilai simpangan antar tingkat yang paling besar yaitu pada struktur bangunan 20 tingkat. Nilai simpangan antar tingkat yang paling besar yaitu pada gempa imperial valley 273 yaitu sebesar 0.475%. Nilai simpangan antar tingkat yang diakibatkan oleh gempa frekuensi sedang dan tinggi lebih rendah jika dibandingkan dengan nilai drift yang diakibatkan oleh gempa frekuensi rendah, nilai simpangan maksimum yang diakibatkan oleh gempa frek sedang dan tinggi secara berurutan yaitu 0.303% dan 0.103%. Nilai simpangan antar tingkat (interstorey drift) memenuhi syarat dari batas ultimit gedung yaitu 0.005 dari tinggi tingkat (2 cm).

Gambar 5 Perbandingan Interstory Drift Struktur 10 Tingkat

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.1 0.2 0.3

T

in

gka

t

Interstorey Drift (%)

Nilai Interstorey Drift Struktur 10 Tingkat (gempa frek rendah)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.1 0.2 0.3 0.4

T

in

gka

t

Nilai Interstorey Drift Struktur 10 Tingkat (gempa frek sedang)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0.1 0.15

T

in

gka

t

Nilai Interstorey Drift Struktur 10 Tingkat (gempa frek tinggi)

(7)

Gambar 8 Perbandingan Interstory Drift Akibat Frekuensi Gempa yang Berbeda

c. Gaya Horisontal Tingkat

Gaya horisontal tingkat merupakan gaya geser horisontal yang terjadi pada setiap tingkat. Dari hasil grafik yang disajikan dapat dilihat bahwa semakin tinggi struktur bangunan maka semakin besar juga gaya horisontal tingkat yang

terjadi. Hal ini disebabkan oleh besarnya simpangan yang terjadi pada struktur bangunan tersebut. Sama halnya dengan simpangan dan interstorey drift gempa dengan frekuensi rendah lebih dominan dalam memberikan pengaruh respons terhadap struktur banguanan jika 1

1

Elcentro 79 Gilroy

1

Elcentro 79 Gilroy

Perbandingan Nilai Interstorey Drift Struktur 10 Tingkat

1

(8)

dibandingkan dengan gempa frekuensi sedang dan tinggi. Nilai gaya horisontal yang diakibatkan oleh frekuensi tinggi sangat fluktuatif.

Gaya horisontal tingkat yang terbesar yaitu pada tingkat pertama. Hal ini sesuai

dengan prinsip perhitungan dengan kekakuan muto, dimana nilai kekakuan muto pada tingkat dasar lebih besar dibandingkan dengan kekakuan tingkat atasnya. Nilai gaya horisontal tingkat yang terjadi juga fluktuatif dari tingkat bawah sampai tingkat paling atas.

Gambar 9 Perbandingan Gaya Hor Tingkat Struktur 10 Tingkat

1

0 20000 40000 60000 80000

T

in

gka

t

Gaya Hor Tingkat (kg)

Nilai Gaya Hor Tingkat Struktur 10 Tingkat (gempa frek rendah)

0 20000 40000 60000 80000

T

in

gka

t

Nilai Gaya Hor Tingkat Struktur 10 Tingkat (gempa frek sedang)

1

0 10000 20000 30000 40000 50000

T

in

gka

t

Nilai Gaya Hor Tingkat Struktur 10 Tingkat (gempa frek tinggi)

Elcentro 79 Gilroy

0 20000 40000 60000 80000 100000

T

in

gka

t

0 20000 40000 60000

T

in

gka

t

1

0 20000 40000 60000 80000

T

in

gka

t

Elcentro 79 Gilroy

0 20000 40000 60000 80000

T

in

gka

t

0 20000 40000 60000 80000

T

in

gka

t

1

0 20000 40000 60000 80000 100000

T

in

gka

t

(9)

Gambar 12 Perbandingan Gaya Hor Tingkat Akibat Frekuensi Gempa yang Berbeda

d. Gaya Geser

Gaya Horisontal Tingkat kumulatif (gaya geser) merupakan penjumlahan dari gaya horisontal setiap tingkatnya. Gaya horisontal pada struktur 10 tingkat, 15 tingkat dan 20 tingkat disajikan pada gambar 13 sampai gambar 16.

Dari hasil grafik yang disajikan dapat

kita lihat bahwa nilai gaya geser paling besar yaitu pada tingkat dasar dan nilai gaya geser akan semakin atas maka akan semakin mengecil juga. Hal ini disebabkan karena gaya geser merupakan penjumlahan dari gaya horisontal setiap tingkatnya. Semakin keatas penjumlahan tingkat yang ada semakin sedikit sehingga nilai gaya geser akan semakin

mengecil juga. Nilai gaya horisontal tingkat akibat gempa dengan frekuensi rendah lebih besar jika dibandingkan dengan gaya horisontal yang diakibatkan gempa frekuensi sedang dan tinggi. Hal ini dipengaruhi oleh gaya horisontal tingkat pada struktur tersebut yang dipengaruhi juga oleh simpangan struktur yang terjadi.

Pengaruh kandungan frekuensi terhadap gaya geser paling keritis yaitu akibat pengaruh oleh gempa frekuensi rendah. Nilai gaya geser yang terjadi akibat gempa frekuensi sedang dan tinggi semakin mengecil jika dibandingkan dengan gempa frekunesi rendah.

Gambar 13 Perbandingan Gaya Geser Struktur 10 Tingkat

1

0 20000 40000 60000 80000 100000

T

in

gka

t

Perbandingan Nilai Gaya Hor Tingkat Struktur 10 Tingkat

1

0 20000 40000 60000 80000 100000

T

in

gka

t

1

0 20000 40000 60000 80000

T

in

gka

t

Frek Rendah Frek Sedang Ferk Tinggi

1

0 100000 200000 300000 400000

T

in

gka

t

Gaya Gesr (kg)

Nilai Gaya Geser Struktur 10 Tingkat (gempa frek rendah)

0 100000 200000 300000 400000 500000

T

in

gka

t

Gaya Gesr (kg)

Nilai Gaya Geser Struktur 10 Tingkat (gempa frek sedang)

1

0 50000 100000 150000 200000

T

in

gka

t

Gaya Gesr (kg)

Nilai Gaya Geser Struktur 10 Tingkat (gempa frek tinggi)

(10)

Gambar 12 Perbandingan Gaya Geser Akibat Frekuensi Gempa yang Berbeda

e. Momen Guling

Momen guling merupakan perkalian gaya geser tingkat dengan tinggi tingkat. Grafik hasil dari perhitungan momen guling disajikan dari Gambar 15 sampai dengan Gambar 18. Hasil perhitungan momen guling menunjukan bahwa nilai

yang dihasilkan dari perhitungan momen guling cenderung mengecil dari tingkat dasar ke tingkat atasnya. Hal ini dipengaruhi oleh gaya horisontal yang terjadi semakin mengecil pada tingkat yang semakin tinggi. Pengaruh 1

0 150000 300000 450000 600000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

0 100000 200000 300000 400000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

1

0 50000 100000 150000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

Elcentro 79 Gilroy

0 150000 300000 450000 600000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

0 100000 200000 300000 400000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

1

0 50000 100000 150000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

Elcentro 79 Gilroy

0 100000 200000 300000 400000 500000

T

Perbandingan Nilai Gaya Gese rStruktur 10 Tingkat

1

0 200000 400000 600000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

Perbandingan Nilai Gaya Geser Struktur 15 Tingkat

1

0 200000 400000 600000 800000

T

in

gka

t

Gaya Geser (kg)

(11)

kandungan frekuensi terhadap momen guling yaitu gempa dengan frekuensi rendah memberikan pengaruh lebih besar terhadap momen guling. Sedangkan gempa dengan frekuensi sedang dan

tinggi nilai momen gulingnya lebih rendah dari pada momen guling yang diakibatkan oleh gempa dengan frekuensi rendah.

Gambar 15 Perbandingan Momen Guling Struktur 10 Tingkat

1

0 3000000 6000000 9000000 12000000

T

in

gka

t

Momen Guling (kg.m)

Nilai Momen Guling Struktur 10 Tingkat (gempa frek rendah)

Livermore IVA 273 Gazli Elcentro EWC

IVM 45 1

0 3000000 6000000 9000000 12000000

T

in

gka

t

1

0 1500000 3000000 4500000

T

in

gka

t

Elcentro 79 Gilroy

0 7500000 15000000 22500000

T

in

gka

t

0 5000000 10000000 15000000

T

in

gka

t

Nilai Momen Guling Struktur 15 Tingkat (gempa frek sedang)

1

0 2000000 4000000 6000000 8000000

T

in

gka

t

Nilai Momen Guling Struktur 15 Tingkat (gempa frek rendah

Elcentro 79 Gilroy

0 7500000 15000000 22500000 30000000

T

in

g

ka

t

0 5000000 10000000 15000000 20000000

T

in

gka

t

Nilai Momen Guling Struktur 20 Tingkat (gempa frek sedang)

1

0 2500000 5000000 7500000 10000000

T

in

gka

t

Nilai Momen Guling Struktur 20 Tingkat (gempa frek tinggi)

(12)

Gambar 18 Perbandingan Momen Guling Akibat Frekuensi Gempa yang Berbeda

11. KESIMPULAN

Kesimpulan yang dapat ditarik adalah sebagai berikut ini.

a. Gempa dengan frekuensi rendah memiliki pengaruh yang sangat besar terhadap respon struktur baik pada struktur 10 lantai, 15 lantai dan 20 lantai, sedangkan gempa frekuensi sedang lebih rendah pengaruhnya terhadap keerusakan struktur, dan gempa dengan frekuensi tinggi memliki pengaruh yang sangat kecil terhadap respon strukur dari nilai simpangan, simpangan antar tingkat, gaya horisontal tingkat, gaya geser dan momen guling.

b. Nilai mode shape pada struktur dengan kekakuan muto pada mode terakhir nilainya menjadi besar c. Partispasi mode dengan

perhitungan kekakuan dengan cara muto menyebabkan kontribusi mode terakhir menjadi leih besar dibandingkan mode yang lainya. d. Nilai simpangan horisontal dan

simpangan antar tingkat yang paling besar disebabkan oleh gempa frekuensi rendah lalu gempa frekuensi sedang dan gempa dengan frekuensi tinggi sangat fluktuatif.

e. Nilai drift terbesar ada pada tingkat kedua, karena kekakuan struktur lantai atas lebih rendah jika

dibandingkan dengan kekakuan lantai dasarnya.

f. Nilai gaya horisontal tingkat, gaya geser dan momen guling akan semakin besar pada bentang portal yang lebih besar.

12. DAFTAR PUSTAKA

Chopra, A.K. 1995. “Dynamic of Structure: Theory and Aplication of Earthquake Engineering”. Prentice Hall Interbational Series.

Diredja, N.V. 2012. “Analisis Dinamik Riwayat waktu Gedung Beton Bertulang Akibat Gempa Utama dan Gempa Susulan”. Tugas Akhir. Universitas Kristen Maranatha, Bandung.

Irawan, J. 2001. “Investigasi Derajat Kontribusi Mode Pada Bangunan Bertingkat Banyak”. Tugas Akhir. Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta.

Muto, K. 1973. “A Seismic Design Analysis Of Building”. University Of Tokyo. Jepang

Noviantoro dan Herdina . 2006.

“Analisa Struktur Bangunan Setback Horisontal Terhadap Respon Dinamik Pada Struktur Beton Bertingkat Banyak”. Tugas Akhir. Universitas Islam Indonesia. Yogyakarta.

Sianipar. 2013. “Pemrograman MATLAB dalam Contoh dan Penerapan”. IF. Bandung.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 5000000 10000000 15000000

T

in

gka

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 10000000 20000000 30000000

T

in

gka

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 12500000 25000000 37500000

T

in

g

ka

t

(13)

Standar Nasional Indonesia. “ SNI-03-2847-2012 – Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung”. Standar Nasional Indonesia.

Standar Nasional Indonesia.” SNI-1726-2012 – Standar Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung”. Standar Nasional Indonesia, Departemen Pemukiman dan Prasarana Wilayah.

Parwirodikromo.W. 2000. “Respon Dinamik Struktur Elastik”. UII Press. Yogyakarta.

Parwirodikromo, W. 2012. “Seismologi Teknik dan Rekayasa Kegempaan”. UII Press.Yogyakarta.

Paz, M. 1996. “Dinamika Struktur Teori Dan Perhitungan”. Erlangga. Jakarta.

Rumimper. B.A.E, dkk.,2013,