PERANCANGAN KONTROLER PID INDEPENDENT MELALUI TUNING PARAMETER UNTUK MENGENDALIKAN DUAL INVERTED PENDULUM

(1)

Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS 1

PERANCANGAN KONTROLER PID INDEPENDENT MELALUI TUNING PARAMETER UNTUK MENGENDALIKAN DUAL INVERTED

PENDULUM

Yunafi’atul Aniroh – 2209 105 063

Jurusan Teknik Elektro – FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Surabaya – 60111

E-mail: yunafiatul.aniroh@gmail.com

Abstrak - Dual inverted pendulum merupakan sistem yang biasanya digunakan untuk menguji suatu kontroler.

Menyelesaikan permasalahan kestabilan sistem ini menjadi tidak mudah karena sistem bersifat dinamis dan nonlinier sehingga penyelesaiannya melibatkan algoritma kontrol yang struktur dan perhitungannya rumit.

Meskipun telah banyak penelitian algoritma kontrol dalam desain sistem pengendalian, kontroler PID tetap struktur kontroler yang paling luas digunakan dalam realisasi suatu sistem pengendalian. Tetapi hanya ada sedikit sekali referensi tentang kontrol PID dalam pengendalian inverted pendulum, khusunya dual inverted pendulum. Oleh karena itu pada tugas akhir ini kontroler PID diuji keandalannya untuk mengendalikan plant dual inverted pendulum yang memiliki multiple output single input. Pada perancangan kontroler PID ini menggunakan kontroler PID lebih dari satu. Setiap bagian dari dual inverted pendulum memiliki kontrol yang independent. Penentuan parameter PID dilakukan dengan tuning manual. Ketika suatu sistem kontrol memiliki lebih dari dua kontroler PID, penentuan tuning parameter bukanlah hal yang mudah. Pada tugas akhir ini akan dijelaskan secara rinci bagaimana cara merancang kontrolernya. Untuk perbadingan parameter tuning PID maka dicari parameter PID dengan metode analitik. Dimana pada metode analitik parameternya dicari dengan pendekatan linear. Perbandingan dua kontroler tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa kontroler PID dengan metode tuning manual mampu mengendalikan plant DIP daripada dengan analitik.

Kata Kunci: Dual Inverted Pendulum, Tuning PID, PID Analitik.

I. PENDAHULUAN

Sebuah sistem yang tidak stabil menarik digunakan untuk menguji suatu kontroler. Dual-inverted-pendulum adalah sebuah contoh untuk sistem tersebut. Dual-inverted- pendulum adalah sistem yang nonlinear dan tidak stabil, sehingga untuk mengontrolnya diperlukan teknik kontrol yang tidak semudah pada sistem yang linear dan stabil.

Pendulum terbalik digunakan untuk mengilustrasikan banyak ide pada bidang kontrol sistem nonlinear. Sistem Dual- inverted-pendulum terdiri dari dua pendulum individu yang memiliki panjang batang berbeda pada satu kereta.

Meskipun telah banyak penelitian algoritma kontrol dalam desain sistem pengendalian, kontroler PID tetap struktur kontroler yang paling luas digunakan dalam realisasi suatu sistem pengendalian. Banyak sekali keuntungan menggunakan kontroler PID, yang sangat berkontribusi untuk bermacam-macam dukungan, berkemampuan sederhana dan cukup untuk menyelesaikan banyak masalah pengendalian. Hingga sekarang, ada banyak strategi kontrol yang digunakan untuk pengendalian inverted pendulum.

Tetapi hanya ada sedikit sekali referensi tentang kontrol PID dalam pengendalian inverted pendulum, khusunya dual inverted pendulum. Pada tugas akhir ini kontroler PID diuji kendalannya untuk mengendalikan plant dual inverted pendulum yang memiliki multiple output single input.

Kontroler PID digunakan untuk menjaga kestabilan dari sistem dual inverted pendulum dengan tanpa mengabaikan permasalahan nonlinier dari plant. Pada perancangan kontroler PID ini menggunakan kontroler PID lebih dari satu.

Setiap bagian dari dual inverted pendulum memiliki kontrol yang independent. Penentuan parameter PID dilakukan dengan tuning manual. Pada tugas akhir ini akan dijelaskan secara rinci bagaimana cara merancang kontrolernya. Untuk perbadingan parameter tuning PID maka dicari parameter PID dengan metode analitik. Dimana pada metode analitik parameternya dicari dengan pendekatan linear.

II. DUAL INVERTED PENDULUM

1. Model fisik

Gaya kontrol u diberikan ke kereta sehingga kereta bergerak sepanjang sumbu horizontal untuk menstabilkan kedua batang pendulum di sudut 0 dari kondisi awalnya.

Untuk lebih jelasnya, lihat skematik dual inverted pendulum

yang ditunjukkan pada Gambar 1 berikut ini

(2)

Gambar 1 Dual Inverted Pendulum Gambar 1 dual inverted pendulum

untuk menggerakkan kereta sepanjang arah x menuju ke titik tujuan dengan pendulum pada posisi vertikal tegak lurus.

Posisi horisontal kereta (x), sudut pendulum batang pend (θ

₁

), dan sudut pendulum batang pendek (

diberikan ke sistem kontrol.

2. Model matematis

Pada sistem dual inverted pendulum ini terdpat bebrapa variabel, yaitu x , &x , θ

₁

, θ ^&

₁

, θ

₂

, θ ^&

₂

. Dimana adalah posisi kereta yang terjadi pada arah sumbu horizontal x, dan

kecepatan kereta. Sedangkan θ

₁

, θ ^&

₁

, θ

₂

, θ ^&

adalah perubahan posisi dan kecepatan kedua batang pendulum berdasarkan sumbu x dan y.

Berikut adalah energi potensial bagian pendulum dimana V

₁

adalah energi potensial dari pendulum batang pendek, sedangkan V

₂

adalah energi potensial dari pendulum batang panjang.

 

 



=

1



1 1

1

cos

2 1 ^l θ g

M V

 

 



=

2



2 2

2

cos

2 1 ^l θ

g M V

Sedangkan energi kinetik untuk masing pendulum adalah sebagai berikut :

1 2 1 1 1 1

2

2 cos 1

2 1 2

1 2

1 m x & M x & l θ ^& θ l θ

T  





  + 

 

 



 − +

=

2 2 2 2 2 2

2

sin

2 cos 1

2 1 2

1 M x & l θ ^& θ l θ ^&

 





  + 

 

 



 − +

Dari kedua bentuk gaya yang bekerja pada pendulum tersebut kemudian disubstitusikan kedalam persamaan Lagrange sebagai berikut

0

1 2 1 1 1 1

2 1

∂ =

− ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

 





 





∂

∂ =

− ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

 

 





∂

θ θ θ θ

V V T T dt

d

x F V x V x T x T dt

d

&

Dual Inverted Pendulum

tujuannya adalah untuk menggerakkan kereta sepanjang arah x menuju ke titik tujuan dengan pendulum pada posisi vertikal tegak lurus.

Posisi horisontal kereta (x), sudut pendulum batang pendek ), dan sudut pendulum batang pendek (θ

₁

), diukur dan

Pada sistem dual inverted pendulum ini terdpat bebrapa . Dimana adalah posisi kereta umbu horizontal x, dan x & merupakan θ & masing-masing

2

dan kecepatan kedua batang Berikut adalah energi potensial bagian pendulum adalah energi potensial dari pendulum batang adalah energi potensial dari pendulum

(1) Sedangkan energi kinetik untuk masing-masing bagian

2 1 1 2 1

1

2 sin θ 1 θ

θ ^& + ^l ^&

 





 



2 2 2 2

2

2 sin θ + 1 ^l θ ^&

 





 



(2)

Dari kedua bentuk gaya yang bekerja pada pendulum tersebut kemudian disubstitusikan kedalam persamaan

2 1 2 2

∂ −

− ∂

∂

− ∂

 





 





∂

θ θ θ

V T T dt

d

&

Dari persamaan Lagrange diatas didapatkan persamaan untuk ketiga kondisi berikut:

[ ]

2 cos 1

2 1

2 cos 1

2 1

2 cos 1

2 2 2 2 2 2

1 2 1 1 1 1 1

1 1 1 1 2

1

 



  +



 

 + 

 

 





 



  +



 

 + 

 

 





 

 



−  + +

I l M x l

M

I l M x l M

l M x M M m

θ θ

&

Dari persamaan diatas dibentuk dalam matrik sebagai berikut :

2 2 2

1 1 1 1

2 1

2 cos 1

2 1

 



 



 





−

 

− 

+ +

=

 







 







l M

M l

M

M M

M m x

θ θ θ

θ

&

[

 [



 





−

×

x l

M

x l

M F

2 2 2 2

1 1 1 1

2 sin 1

θ θ

&

3. Identifikasi Plant Dual Inverted Pendulum

Pada tugas akhir ini dilakukan identifikasi plant dengan menggunakan struktur ARX. Hasil diskrit dari model ARX ini kemudian diubah dalm bentuk kontinyu pada MATLAB.

Hal ini bertujuan untuk mendapatkan transfer fu

linear. Hasil transfer function inilah yang akan dianalisa untuk mendapatkan parameter PID dengan perhitungan secara analitik. Pada struktur ARX ini model [na nb nk]

dirancang menjadi [2 2 1] dengan identifikasi ini merupakan random

time 0.5, minimum -0.5 dan nilai maksimum 0.5.

time pada random number dan ARX diubah output dari ARX dan output plant hampir sama.

Input (u) dari ARX merupakan sinyal kontrol dari sistem, sedangkan output untuk ARX merupkana nilai dari posisi kereta, sudut pendulum batang pendek, dan sudut

0

2 2

=

∂

∂ θ

V

(3) Dari persamaan Lagrange diatas didapatkan persamaan untuk ketiga kondisi berikut:

[ ]

[ ] ⁰

2 sin 1

0 2 sin

1 2 cos 1

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 2 2 1

=

−

 −







=

−

 −







 =



 



− 

g x l M I

g x l M

F l

M

θ θ θ

θ θ

&

(4) Dari persamaan diatas dibentuk dalam matrik sebagai

1

2 2 2 2 1 2 1

2 2 2 1

1 1

2 0 1

2 cos cos 1

−

 



 



 





+

 

 



 +

 

 





I l M I l

l M l

M θ θ

] ] _ ^ ^

 







−

− g g

(5)

Plant Dual Inverted Pendulum

Pada tugas akhir ini dilakukan identifikasi plant dengan menggunakan struktur ARX. Hasil diskrit dari model ARX ini kemudian diubah dalm bentuk kontinyu pada MATLAB.

Hal ini bertujuan untuk mendapatkan transfer function plant . Hasil transfer function inilah yang akan dianalisa untuk mendapatkan parameter PID dengan perhitungan secara analitik. Pada struktur ARX ini model [na nb nk]

dirancang menjadi [2 2 1] dengan sample time 0.1. Input dari random number dengan sample 0.5 dan nilai maksimum 0.5. Sample dan ARX diubah-ubah hingga output dari ARX dan output plant hampir sama.

Input (u) dari ARX merupakan sinyal kontrol dari

an output untuk ARX merupkana nilai dari

posisi kereta, sudut pendulum batang pendek, dan sudut

(3)

Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS 3 pendulum batang panjang. Cara mengidentiifikasi plant ini

dilakukan dengan metode Superposisi. Dimana pada saat mengidentifikasi sudut pendulum batang pendek, nilai dari sudut pendulum batang panjang dibuat menjadi nol (persamaan 6), hal yang sama juga dilakukan ketika mengidentifikasi sudut pendulum batang panjang, nilai dari sudut pendulum batang pendek dibuat menjadi nol (persamaan 7). Ketika mengidentifikasi kereta, nilai dari sudut pendulum batang pendek dan sudut pendulum batang panjang dibuat menjadi nol (persamaan 8).

=

× |

(6)

=

× |

(7)

=

× |

,

(8) Setelah mendapatkan model diskrit dari ARX maka diubah dalam betuk kontinyu.

III. PERANCANGAN KONTROLER PID Dalam merancang kontroler PID ini dilakukan dengan dua cara yaitu metode tuning manual dan perhitungan analitik. Hasil dari perhitungan analitik digunakan untuk validasi parameter tuning manual.

1. Penentuan Parameter PID dengan Metode Tuning Manual

Langkah-langkah yang dilakukan tuning PID untuk mendapatkan output yang diinginkan adalah :

a. Menentukan parameter gain proporsoinal (P) terlebih dahulu, dimana gain proporsoinal (P) menguatkan output agar responnya mendekati input, P juga memelihara sistem untuk selalu dalam keadaan stabil.

b. Menetukan parameter derivative (D). Derivative (D) berfungsi untuk menambah nilai zerro sehingga paremeter ini mempercepat respon. Selain itu juga mengurangi osilasi akibat dari gain proporsional.

c. Untuk plant dual inverted pendulum jika terlalu cepat mengakibatkan sistem kesulitan untuk berada disteady state, dimana steady state dari pendulum adalah nol.

Oleh karena itu diberikan Integral (I), dimana fungsi dari Integral (I) adalah memaksa sistem untuk tetap berada pada steady state dan juga mengurangi error atau kesalahan. Integral memperkokoh sistem terhadap gangguan.

2. Desain Kontrol PID dengan Metode Tuning Manual Cara mengendalikan dari sistem ini adalah mengendalikan pendulum batang kecil terlebih dahulu, dikarenakan gerak dari pendulum batang kecil kecil lebih liar dibandingkan dengan pendulum batang penjang. Sudut pendulum batang panjang dipaksa bernilai nol dengan

pemberian gain nol. Kemudian kontroler PID dituning dengan langkah seperti yang dijelaskan sebelumnya.

Kemudian dilanjutkan dengan mengendalikan pendulum batang panjang dengan cara yang sama dengan pengendalian pendulum batang pendek. Setelah kedua pendulum dikendalikan dilanjutkan dengan mengendalikan posisi kereta.

Parameter PID untuk pendulum batang pendek dan batang panjang tidak diubah sama seperti hasil dari pengendalian sebelumnya.

3. Penentuan Parameter PID dengan Metode Analitik Untuk pembanding dan validasi parameter kontrol PID tuning manual dilakukan pencarian parameter dengan perhitungan analitik. Langkah-langkah untuk mendapatkan parameter PID pada plant Dual Inverted Pendulum adalah : a. Menentukan Fungsi alih plant orde kedua yang telah

didapat dari identifikasi plant.

b. Menentukan spesifikasi perfomansi respon orde pertama yang diinginkan

^∗

5% ≈ 3

^∗

= 50 ;

^∗

= 50 3

c. Melihat bentuk transfer function dari plant maka untuk menentukan K

_p

, τ

D

, τ

i

, dan N menggunakan rumus perancangan PID modifikasi dengan delay, yaitu

:

τ

D

= τ ;

=

!

− ^; # =

_$

!%&$ !'

− 1 )

_*

=

_$_∗

!+

4. Desain Kontrol PID dengan Metode Analitik

Perancangan blok digram pada metode ini sama dengan metode tuning yang membedakan hanyalah parameter kontrolnya. Dimana pada metode analitik menggunakan kontroler PID modifikasi untuk orde dengan delay.

IV. HASIL SIMULASI DAN ANALISA

1. Pengendalian Plant DIP dengan Tuning PID

Dalam pengendalian plant PID dengan metode tuning PID dilakukan dengan pengendalian satu-satu. Dikarenakan sistem ini memiliki multiple input single input. Yang dikendalikan pertama kali adalah sudut pendulum batang pendek, kemudian sudut pendulum batang panjang dan kereta.

a. Pengendalian Sudut Pendulum Batang Pendek

Sudut pendulum batang pendek dikendalikan terlebih

dahulu karena gerakannya lebih liar dibandingkan dengan

yang panjang. Pada pengendalian ini sudut pendulum batang

(4)

panjang dipaksa berdiri tegak. Untuk kereta dibiarkan bebas karena gerakannya hanya bertranslasi. Kemudian paremeter PID di tuning hingga mendapatkan respon yang diinginkan.

Yang dituning terlabih dahulu adalah P kemudian D dan I, sehingga didapatkan parameter PID untuk sudut pendulum batang pendek adalah : P = 1; I = 10; D = 1.5.

Hasil dari respon keluaran sudur pendulum batang pendek dapat dilihat pada Gambar 2. Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa sudut pendulum batang kecil dapat berdiri atau dalam keadaan stabil setelah 10s. Sudut tidak bisa berada pada 0 rad, karena memiliki sinya masukan sinus, pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa sudut pendulum batang pendek dalam keadaan stabil dengan memilki sudut sebesar 0.001 rad atau 0.06 derajat.

Gambar 2 Respon Awal Sudut Pendulum Batang Pendek b. Pengendalian Sudut Pendulum Batang Panjang

Pada pengendalian sudut pendulum batang panjang, sudut pendulum batang pendek dipaksa berdiri tegak. Untuk kereta dibiarkan bebas karena gerakannya hanya bertranslasi.

Kemudian paremeter PID di tuning hingga mendapatkan respon yang diinginkan. Yang dituning terlabih dahulu adalah P kemudian D dan I, sehingga didapatkan parameter PID untuk sudut pendulum batang pendek adalah : P = 1.2; I

= 10; D = 1.5. parameter yang didapatkan hampir sama dengan parameter untuk sudut pendulum batang pendek.

Hasil dari respon keluaran sudut pendulum batang pendek dapat dilihat pada Gambar 3. Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa respon sudut pendulum batang panjang hampir sama dengan sudut pendulum batang kecil.

Gambar 3 Respon Awal Sudut Pendulum Batang Panjang c. Pengendalian Posisi Kereta

Pengendalian terakhir yang dilakukan adalah pengendalian posisi kereta agar tetap mempertahankan kedua pendulum untuk berdiri tegak. Paremeter PID di tuning hingga mendapatkan respon yang diinginkan. Yang dituning terlabih dahulu adalah P kemudian D dan I, sehingga didapatkan parameter PID untuk sudut pendulum batang pendek adalah : P = 1; I = 2; D = 10. Sedangakan parameter

sudut pendulum batang panjang dan parameter sudut pendulum batang pendek tidak diubah, sama seperti parameter sebelumnya.

Hasil respon akhir dari pengendalian plant dual inverted pendulum dapat dilihat pada Gambar 4 , 5 , dan 6 . Pada Gambar 4 posisi kereta dalam keadaan stabil, keluaran posisi sama mendekati dengan input sinus yang diberikan.

Gambar 4 Respon Keluaran Posisi Kereta

Setelah digabungkan semuanya perubahan sudut jauh lebih liar dibandigkan dengan pengendalian sendiri-sendiri.

Seperti pada Gambar 5 sudut pendulum batang pendek berada dalam keadaan stabil setelah 60s. Sedangkan pada Gambar 6 sudut pendulum batang panjang juga dalam keadaan stabil setelah 60s, tetapi sebelum 60s sudut pendulum batang panjang lebih sedikit berosilasi dibandingkan dengan sudut pendulum batang pendek.

Gambar 5 Respon Akhir Keluaran Sudut Pendulum Batang Pendek

Gambar 6 Respon Akhir Keluaran Sudut Pendulum Batang Panjang

2. Identifikasi Plant

Untuk mendapatkan parameter PID secara analitik maka

dibutuhkan fungsi alih plant dual inverted pendulum. Oleh

karena itu dilakukan identifikasi plant dengan struktur ARX

untuk mendapatkan fungsi alihnya. Kemudian hasil diskrit

dari ARX diubah dalam bentuk kontinyu. Pada identifikasi

plant ini yang diidentifikasi adalah posisi kereta, sudut

pendulum batang pendek, dan sudut pendulum batang

panjang. Dimana cara mengidentifikasinya adalah dengan

cara superposisi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

(5)

Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS 5 a. Identifikasi Sudut Pendulum Batang Pendek

Identifikasi sudut pendulum batang pendek dilakukan dengan memaksa nilai dari sudut pendulum batang panjang menjadi nol. Identifikasi sudut pendulum batang pendek dengan struktur ARX [na=2 nb=2 nk=1]. Disini juga dilakukan perbandingan hasil respon keluaran plant nonlinear dengan plant linear. Perbandingan ini dilakukan untuk memvalidasi fungsi alih linear.

Untuk mendapatkan hasil diskrit ARX yang valid maka sample time pada ARX dan pada input diubah-ubah hingga mendapat respon keluaran yang hampir sama. Sample time pada ARX 0.1s dan pada input 0.5s. Perbandingan respon keluaran sebenarnya pada plant DIP dan respon keluaran ARX ditunjukkan pada Gambar 7. Dari Gambar 7 dapat dilihat bahwa keluaran sebenarnya dan keluaran hasil ARX hampir sama, selain itu juga memiliki nilai error yang kecil.

Hal ini membuktikan bahwa model diskrit hasil dari ARX telah sesuai dengan plant dual inverted pendulum.

Gambar 7 Hasil Identifikasi ARX Sudut Pendulum Batang Pendek

Setelah didapatkan persaman diskrit yang sesuai maka diubah dalam bentuk kontinyu. Dengan input yang sama seperti plant nonlinear, respon keluaran plant nonlinear dan linear dibandingkan. Dari hasil dari perbandingan diketahui bahwa respon linear lebih kecil dari respon nonlinear oleh karena itu diberikan gain sebesar 130 yang hasilnya terlihat pada Gambar 8. Dari Gambar 8 dapat dilihat bahwa repon plant nonlinear yang berwarnabiru dan respon keluaran hasil identifikasi dengan pendekatan linier yang berwarna hjau memiliki nilai yang hampir sama, hanya saja pada respon keluaran linear memiliki delay. Dengan ini dapat dismpulkan bahwa fungsi alih hasil identifikasi plant telah sesuai dengan plant nonliear yang sebenarnya. Sehingga fungsi alih tersebut dapat digunakan untuk penentuan parameter PID secara analitik dengan menggunakan kontroler PID Modifikasi orde dua dengan delay.

Gambar 8 Hasil Identifikasi Sudut Pendulum Batang Pendek

Berikut adalah hasil Transfer function sudut pendulum batang pendek dengan dikalikan gain 15

0.001261 + 0.02945

+ 2.765 + 21.73

Dengan memakai rumus tersebut maka diperoleh parameter P-I-D untuk sudut pendulum batang pendek

K = 0.176125 τ = 0.042833 3

₄

= 4.6615 5 = 0.29657

₆

= = 0.042833

= 0.0844

# = 11.728 )

_*

= 0.676

b. Identifikasi Sudut Pendulum Batang Panjang.

Identifikasi sudut pendulum batang panjang dilakukan sama seperti pada identifikasi sudut pendulum batang pendek Untuk identifikasi sudut pendulum panjang sample time pada ARX 0.1s dan pada input 0.5s. Perbandingan respon keluaran sebenarnya pada plant DIP dan respon keluaran ARX ditunjukkan pada Gambar 9. Dari Gambar 9 dapat dilihat bahwa keluaran sebenarnya dan keluaran hasil ARX hampir sama, selain itu juga memiliki nilai error yang kecil.

Hal ini membuktikan bahwa model diskrit hasil dari ARX telah sesuai dengan plant dual inverted pendulum.

Gambar 9 Hasil Identifikasi ARX Sudut Pendulum Batang Panjang

Dari Gambar 10 dapat dilihat dengan deberikan gain sebesar 300, repon keluaran sudut pendulum panjang pada plant nonlinear yang berwarnabiru dan respon keluaran hasil identifikasi dengan pendekatan linier yang berwarna hjau memiliki nilai yang hampir sama, hanya saja pada respon keluaran linear memiliki delay. Dengan ini dapat dismpulkan bahwa fungsi alih hasil identifikasi plant telah sesuai dengan plant nonliear yang sebenarnya. Sehingga fungsi alih tersebut dapat digunakan untuk penentuan parameter PID secara analitik dengan menggunakan kontroler PID Modifikasi orde dua dengan delay.

Gambar 10 Hasil Identifikasi Sudut Pendulum Batang

Panjang

(6)

Berikut adalah hasil Transfer function sudut pendulum batang panjang dengan dikalikan gain 300

0.0008123 + 0.02023

+ 0.8797 + 15.78

Dengan memakai rumus tersebut maka diperoleh parameter P-I-D untuk sudut pendulum batang panjang

K = 0.3848 τ = 0.0402 3

₄

= 3.9724 5 = 0.11073

₆

= = 0.0402

= 0.0155

# = 100.38 )

_*

= 0.0087

c. Identifikasi Posisi Kereta

Identifikasi kereta dilakukan dengan memaksa nilai dari sudut pendulum batang panjang dan batang panjang menjadi nol. Identifikasi sudut pendulum batang pendek dengan struktur ARX [na=2 nb=2 nk=1].

Untuk identifikasi kereta Saple time pada ARX 0.1s dan pada input 0.1s. Perbandingan respon keluaran sebenarnya pada kereta plant DIP dan respon keluaran ARX ditunjukkan pada Gambar 11. Dari Gambar 11 dapat dilihat bahwa keluaran sebenarnya dan keluaran hasil ARX hampir sama, selain itu juga memiliki nilai error yang kecil. Hal ini membuktikan bahwa model diskrit hasil dari ARX telah sesuai dengan plant dual inverted pendulum.

Gambar 11 Hasil Identifikasi ARX Posisi Kereta Dari Gambar 12 dapat dilihat perbadingan repon keluaran posisi kereta pada plant nolinear yang berwarnabiru dan respon keluaran hasil identifikasi dengan pendekatan linier yang berwarna hjau memiliki nilai yang hampir sama, hanya saja pada respon keluaran linear memiliki delay.

Dengan ini dapat disimpulkan bahwa fungsi alih hasil identifikasi plant telah sesuai dengan plant nonliear yang sebenarnya. Sehingga fungsi alih tersebut dapat digunakan untuk penentuan parameter PID secara analitik dengan menggunakan kontroler PID Modifikasi orde dua dengan delay.

Gambar 12 Hasil Identifikasi Posisi Kereta

Berikut adalah hasil Transfer function kereta dengan dikalikan gain 15

0.06275 + 130.9

+ 208.7 + 1641

Dengan memakai rumus tersebut maka diperoleh parameter P-I-D untuk kereta

K = 1.1965 τ = 0.00048 3

₄

= 40.51 5 = 2.576

₆

= = 0.00048

= 0.12672

# = 9.0199 )

_*

= 0.0064

3. Pengendalian Plant DIP dengan PID Analitik Langkah selanjutnya setelah berhasil mengendalikan dual inverted pendulum dengan metode, parameter yang didapatkan di validasi dengan parameter hasil perhitungan.

Parameter hasil perhitungan digunakan untuk mengendalikan plant dual inverted pendulum yang bersifat nonlinear.

Parameter yang didapatkan dari hasil perhitungan untuk sudut pendulum batang pendek adalah : P = 0.676; I = 0.0844; D = 0.0428; N = 11.728 sedangkan untuk sudut pendulum batang panjang adalah : P = 0.0087; I = 0.0155; D

= 0.0402; N = 100.38 dan untuk posisi kereta adalah : P = 0.0064; I = 0.12672; D = 0.00048; N = 9.0199.

Ternyata hasil yang didapatkan tidak lebih bagus dari metode tuning manual. Dengan menggunakan parameter hasil perhitungan dari Gambar 13, 14 , dan 15 plant susah untuk dikendalikan setelah 35s kedua pendulum jatuh. Hal ini membuktikan bahwa palnt dual inverted pendulum mampu dikendalikan dengan metode tuning manual, karena dengan metode tuning manual mampu memenuhi semua karaktiristik kestabilan yang diinginkan oleh dual inverted pendulum, yaitu minimum error, minimum energi, dan dengan transient waktu yang cepat tapi kokoh. Sedangkan dengan metode analitik, plant dipaksa stabil sesuai dengan transient waktu yang diinginkan, karena pada perancangan kontroler PID analitik hasil respon yang diinginkan adalh yang sesuai dengan transient waktu yang diinginkan.

Gambar 13 Respon Posisi Kereta dengan Kontroler PID

Analitik

(7)

Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS 7 Gambar 14 Respon Sudut Pendulum Batang Pendek dengan

Kontroler PID Analitik

Gambar 15 Respon Sudut Pendulum Batang Panjang dengan Kontroler PID Analitik

V. KESIMPULAN

Dari hasil simulasi dan analisa yang telah dilakukan pada pengerjaan tugas akhir ini dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut,

1. Kontroler tuning PID mampu mengendalikan plant nonlinear dual inverted pendulum yang memiliki Multiple Output Single Input (MOSI)

2. Kontroler PID dengan metode tuning manual mampu memenuhi semua karaktiristik kestabilan yang diinginkan oleh dual inverted pendulum, yaitu minimum error, minimum energi, dan dengan transient waktu yang cepat tapi kokoh.

3. Kontroler PID Analitik tidak mampu mengendalikan plant nonlinear dual inverted pendulum.

4. Kontroler PID dengan metode analitik, plant dipaksa stabil sesuai dengan transient waktu yang diinginkan, karena pada perancangan kontroler PID analitik hasil respon yang diinginkan adalah yang sesuai dengan transient waktu yang diinginkan.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Alexander Baogdanov, “ Optimal Control of a Double Inverted Pendulum on a Cart”, Technical Report CSE-04-006, December 2004

[2] Miaoyu Yu, Shigenori Okubo, “Research on the Stability Control of Double Inverted Pendulum”, Faculty of Engineering Yamagata University, October 2009

[3] Tri Utami, Dyah, ”Perancangan Kontroler State Dependent Riccati Equation (Sdre) Untuk Stabilisasi Pendulum Terbalik Dua Tingkat”,

Tugas Akhir ,Institiut Teknologi Sepuluh Nopember, Juni 2010.

[4] Wang, Jia-Jun, “Simulation Studies of Inverted Pendulum Based on PID Controller”, Institute of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou, 310018 Zhejiang, PR China, Agustus 2010.

[5] Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, Erlangga, (1996).

[6] Taylor Wallis Barton, “Stabilizing the Dual Inverted Pendulum : A Practical Approach”, Master of Engineering in Electrical Engineering and Computer Science at the Massachutetts Institute of Technology, Februari 2008.

[7] Kent Howard Lundberg, “Linear Dual Inverted Pendulum Control”, Master of Engineering in Electrical Engineering and Computer Science at the Massachutetts Institute of Technology, Februari 1997.

[8] Lara C. Phillips , “Control of a Dual Inverted Pendulum System Using Linear-Quadratic and H- Infiny Methods”, Master of Engineering in Electrical Engineering and Computer Science at the Massachutetts Institute of Technology, September 1994.

RIWAYAT PENULIS

Yunafi’atul Aniroh lahir di kota Tuban pada tanggal 10 Juli 1988, anak kedua dari dua bersaudara pasangan Bapak Moh. Fauzi dan Ibu Fatimah. Memulai pendidikan sekolah dasar di Ngawun, Tuban dilanjutkan di SLTPN 2 Bojonegoro dan SMAN 1 Bojonegoro.

Pada tahun 2006 melanjutkan studi kejenjang perguruan tinggi di Program studi D3 Teknik Elektro, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya setelah lulus melanjutkan kuliha lintas jalur di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Di Jurusan Teknik Elektro penulis memilih untuk mendalami bidang studi Teknik Sistem Pengaturan. Selama menempuh pendidikan di Teknik Elektro penulis mendapatkan begitu banyak ilmu dan kesempatan baik dalam hal akademis maupun non akademis.

PERANCANGAN KONTROLER PID INDEPENDENT MELALUI TUNING PARAMETER UNTUK MENGENDALIKAN DUAL INVERTED PENDULUM

Proceeding Seminar Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro FTI-ITS 1