4. HASIL DAN DISKUSI
Penelitian ini dibagi menjadi dua bagian utama. Bagian yang pertama membandingkan algoritma dari penelitian sebelumnya dan penelitian yang dilakukan. Bagian yang kedua memperlihatkan hasil optimasi ketika batasan tegangan disesuaikan dengan SNI 1729:2015 dan hal ini dibandingkan dengan hasil optimasi dari SAP2000 v18 yang menggunakan standard AISC 360-10.
Perlu diketahui bahwa SNI 1729:2015 merupakan penerjemahan dari AISC 360- 10. Semua algoritma yang dibuat di penelitian ini menggunakan 20 populasi dan 50,000 function evaluation (FE) untuk mencari hasil yang optimal. Pencarian hasil optimasi akan dilakukan sebanyak 30 kali.
4.1 Rangka Batang Kubah-120 Batang
Rangka Batang dengan 120 batang ini pertama kali dioptimasi oleh Soh and Yang (1996) dalam bentuk optimasi bentuk. Lalu struktur ini digunakan sebagai kasus studi untuk optimasi berat oleh Kaveh and Mahdavi (2014). Dimana penelitian tersebut akan menjadi pembanding dengan hasil penelitian yang dilakukan. Geometri, perletakan beserta grouping elemen dari model spasial-120 dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2. Berikut adalah properti material dan batasan (constraints) pada struktur tersebut :
a. Properti material
o ρ = 0.288 lb/in3 (7971.81 kg/m3)
o E = 30,450 ksi (210,000 MPa) o Fy = 58.0 ksi (400 MPa) b. Batasan (constraints)
o Displacement ijin (berlaku untuk semua node)
Arah-x = ± 0.1969 in. (5 mm)
Arah-y = ± 0.1969 in. (5 mm)
Arah-z = ± 0.1969 in. (5 mm)
o Tegangan ijin
Tegangan tarik dan tekan yang diijinkan oleh peraturan AISC ASD (1989) dirumuskan sebagai berikut:
{𝜎𝑖+ = 0.6𝐹𝑦 𝑓𝑜𝑟 𝜎𝑖 ≥ 0
𝜎𝑖− 𝑓𝑜𝑟 𝜎𝑖 ≤ 0 (1) Dimana 𝜎𝑖−dihitung berdasarkan rasio kelangsingan elemen yang ditinjau:
𝜎𝑖−= {
[(1 − λ𝑖
2
2𝐶𝑐2) 𝐹𝑦] (5
3+3λ𝑖
8𝐶𝑐− λ𝑖
3 8𝐶𝑐3)
⁄ 𝑓𝑜𝑟 λ𝑖 < 𝐶𝑐
12𝜋2𝐸
23λ𝑖2 𝑓𝑜𝑟 λ𝑖≥ 𝐶𝑐
(2)
Dimana :
E = modulus elastisitas Fy = tegangan leleh baja
Cc = rasio kelangsingan yang menentukan penampang elastis atau inelastis
= √2𝜋2𝐸 𝐹𝑦⁄
𝜆𝑖 = faktor kelangsingan
= 𝐾𝐿𝑖
𝑟𝑖
K = faktor panjang tekuk Li = panjang batang ri = jari-jari girasi
= 𝑎𝐴𝑖𝑏, dimana a = 0.4993 and b = 0.6777 (NOTE: A harus dalam cm2) A = luas penampang
Gambar 4.1 Tampak Atas Struktur Berbentuk Kubah dengan 120 Batang
Gambar 4.2 Tampak Samping Struktur Berbentuk Kubah dengan 120 Batang Struktur kubah 120 batang ini kemudian diberi beban vertikal untuk seluruh node selain yang diberi perletakan. Pembebanannya adalah sebagai berikut:
Node 1 : -13.490 kips (60 kN)
Node 2 – 14 : -6.744 kips (30 kN)
Node sisanya : -2.248 kips (10 kN)
4.1.1 Perbandingan Algoritma dengan Penelitian Sebelumnya
Struktur ini tidak menggunakan discrete variables, sehingga luas penampang minimum adalah 0.775 in2 (5 cm2) dan luas penampang maksimum adalah 20.0 in2 (129.03 cm2). Kaveh and Mahdavi (2014) menggunakan metode colliding bodies optimization (CBO), dimana hasil optimasi yang didapatkan adalah 33286.3 lb (15098.41 kg). Perbandingan hasil optimasi dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Hasil Optimasi Kubah-120 Batang
Variables
CBO (Kaveh and
Mahdavi, 2014)
PSO DE TLBO SOS
A1
mm2 1953.09 1550.49 1724.56 1476.45 1476.30 (in2) (3.03) (2.40) (2.67) (2.29) (2.29)
A2
mm2 9788.63 12903.00 10954.57 10069.97 10075.74 (in2) (15.17) (20.00) (16.98) (15.61) (15.62) A3 mm2 3376.90 12903.00 3338.46 3546.74 3553.69
(in2) (5.23) (20.00) (5.17) (5.50) (5.51)
A4
mm2 2012.25 1509.04 1693.62 1617.44 1616.91 (in2) (3.12) (2.34) (2.63) (2.51) (2.51)
A5 mm2 5228.25 3486.81 5762.72 5757.95 5756.97
(in2) (8.10) (5.40) (8.93) (8.92) (8.92) A6 mm2 2204.25 12903.00 1897.92 2312.67 2294.21
(in2) (3.42) (20.00) (2.94) (3.58) (3.56)
A7 mm2 1607.61 1218.15 1439.58 1272.56 1275.71
(in2) (2.49) (1.89) (2.23) (1.97) (1.98) Best kg 15098.41 23766.87 14940.00 14479.32 14479.39
(lb) (33286.30) (52396.97) (32937.06) (31921.44) (31921.59) Average kg - 42406.83 22043.43 14558.91 14480.55
(lb) - (95491.06) (48597.44) (32096.90) (31924.15) Standard
Deviasi
kg - 8775.95 13778.30 213.53 1.52
(lb) - (19347.66) (30375.95) (470.75) (3.35)
CoV (%) - 20.69 62.51 1.47 0.01
Jumlah Run yang
Berhasil - 30 15* 21* 30
No. FE 14960 50000 50000 50000 50000
Waktu (detik) - 6928.82 6694.25 6781.44 6894.29
* Metode optimasi ini hanya mampu menghasilkan kurang dari 30 hasil karena beberapa hasil melanggar batasan-batasan yang sudah ditentukan.
Terlihat dari Tabel 4.1 bahwa algoritma TLBO mendapatkan berat struktur yang teringan yaitu 14479.32 kg. Apabila dibandingkan dengan hasil dari CBO, TLBO dapat memperoleh struktur yang 619.09 kg lebih ringan. Hal ini dapat dikarenakan sedikitnya jumlah function evaluation yang digunakan pada CBO dibandingkan dengan jumlah function evaluation pada TLBO. CBO hanya menggunakan 14960 function evaluation sedangkan TLBO menggunakan 50000 function evaluation. Sedangkan bila dibandingkan dengan hasil TLBO pada FE yang ke 14960, didapat berat sebesar 15450.45 kg.
Apabila TLBO dibandingkan dengan SOS tentu lebih ringan TLBO namun dengan selisih hanya 0.07 kg. Dalam hal akurasi dan keseragaman, SOS lebih unggul dibandingkan TLBO. SOS mampu meraih berat struktur rata-rata
dari 30 kali percobaan terkecil dibandingkan semua algoritma. SOS berhasil mendapat hasil yang optimal tanpa melewati batasan-batasan yang telah ditentukan. Sedangkan TLBO mendapatkan hasil yang melanggar batasan sebanyak 9 dari 30 kali percobaan. Keseragaman SOS dapat divalidasi dengan kecilnya nilai standard deviasi yang telah dicapai. Gambar 4.3 menunjukkan konvergensi dari keempat algoritma dan dapat dilihat bahwa SOS memiliki konvergensi yang tercepat.
Gambar 4.4 menunjukkan nilai displacement untuk setiap DOF yang ada dalam struktur. Gambar 4.5 menunjukkan nilai tegangan yang terjadi pada setiap batang struktur. Kedua gambar tersebut dilengkapi dengan batasan yang diijinkan. Dapat dilihat bahwa displacement and tegangan keduanya mendekati yang diijinkan. Semakin dekat titik-titik menuju garis batas maka semakin efisien pula hasil optimasi yang didapat.
Gambar 4.3 Perbandingan Konvergensi Kubah 120 Batang
Gambar 4.4 Displacement pada Setiap DOF 120 Batang
Gambar 4.5 Tegangan pada Setiap Elemen 120 Batang
4.1.2 Perbandingan Algoritma dengan SAP2000 v18
Agar dapat diterapkan di Indonesia maka struktur tersebut diberi batasan tegangan sesuai dengan SNI 1729:2015. Batasan yang lain tidak diberlakukan agar hasil optimasi dari SAP2000 dapat dibandingkan dengan hasil optimasi yang dibuat dalam penelitian ini.
Hasil perbandingan antara program algoritma dan SAP2000 v18 dapat dilihat pada Tabel 4.2. Penampang pada kasus ini menggunakan standar profil pipa bulat berongga dari AISC-ASD. Ada 37 buah penampang yang dapat dipakai dan ditabulasikan pada Tabel 4.3. Gambar 4.6 menunjukkan hasil konvergensi dari keempat algoritma dengan batasan tegangan SNI 1729:2015.
Tabel 4.2 Hasil Optimasi Algoritma dan SAP 120 Batang Menurut SNI
Variables SAP2000 PSO DE TLBO SOS
A1 mm2 5419.34 1438.71 1438.71 1438.71 1438.71
(in2) (8.4) (2.23) (2.23) (2.23) (2.23)
A2
mm2 1729.03 13741.91 1438.71 1438.71 1438.71 (in2) (2.68) (21.3) (2.23) (2.23) (2.23)
A3
mm2 2774.19 1729.03 1729.03 1729.03 1729.03 (in2) (4.3) (2.68) (2.68) (2.68) (2.68)
A4
mm2 1729.03 1438.71 1438.71 1438.71 1438.71 (in2) (2.68) (2.23) (2.23) (2.23) (2.23)
A5
mm2 1438.71 13741.91 279.35 279.35 279.35 (in2) (2.23) (21.3) (0.433) (0.433) (0.433)
A6
mm2 2045.16 13741.91 1438.71 1438.71 1438.71 (in2) (3.17) (21.3) (2.23) (2.23) (2.23)
A7 mm2 1729.03 1096.77 1096.77 1096.77 1096.77
(in2) (2.68) (1.7) (1.7) (1.7) (1.7)
Best kg 11507 24207.25 6245.83 6245.83 6245.83
(lb) (25368.56) (53367.78) (13769.69) (13769.69) (13769.69)
Average kg - 41294.14 24038.93 6936.50 6275.91
(lb) - (91037.89) (52996.70) (15292.35) (13835.99) Standard
Deviasi
kg - 7478.42 20789.58 710.35 70.42
(lb) - (16487.08) (45833.13) (1566.05) (155.25)
CoV (%) - 18.11 86.48 10.24 1.12
Jumlah Run yang
Berhasil - 30 8* 19* 30
No. FE - 50000 50000 50000 50000
Waktu (detik) - 6928.82 6694.25 6781.44 6894.29
* Metode optimasi ini hanya mampu menghasilkan kurang dari 30 hasil karena beberapa hasil melanggar batasan-batasan yang sudah ditentukan.
SAP2000 v18 mendapatkan hasil optimasi berat struktur yang lebih berat sebesar 5261.17 kg bila dibandingkan dengan hasil optimasi dari DE, TLBO, SOS. Gambar 4.7 hingga Gambar 4.10 menunjukkan tegangan yang terjadi pada setiap batang beserta dengan tegangan ijin yang diperbolehkan. Setiap algoritma ditampilkan secarah terpisah karena tegangan ijin menurut SNI bergantung dengan penampang yang dipakai.
Gambar 4.6 Konvergensi Kubah 120 Batang Dengan Batasan SNI 1729:2015 Tabel 4.3 Tabel Profil Pipa Bulat AISC-ASD
No Tipe Area (in2) r (in) No Tipe Area (in2) r (in)
1 P 0.5 0.250 0.261 20 XP 1.5 1.07 0.605
2 P 0.75 0.333 0.334 21 XP 2 1.48 0.766
3 P 1 0.494 0.421 22 XP 2.5 2.25 0.924
4 P 1.25 0.669 0.54 23 XP 3 3.02 1.14
5 P 1.5 0.799 0.623 24 XP 3.5 3.68 1.31
6 P 2 1.07 0.787 25 XP 4 4.41 1.48
7 P 2.5 1.70 0.947 26 XP 5 6.11 1.84
8 P 3 2.23 1.16 27 XP 6 8.40 2.19
9 P 3.5 2.68 1.34 28 XP 8 12.8 2.88
10 P 4 3.17 1.51 29 XP 10 16.1 3.63
11 P 5 4.30 1.88 30 XP 12 19.2 4.33
12 P 6 5.58 2.25 31 XXP 2 2.66 0.703
13 P 8 8.40 2.94 32 XXP 2.5 4.03 0.844
14 P 10 11.9 3.67 33 XXP 3 5.47 1.05
15 P 12 14.6 4.38 34 XXP 4 8.10 1.37
16 XP 0.5 0.320 0.25 35 XXP 5 11.3 1.72
17 XP 0.75 0.433 0.321 36 XXP 6 15.6 2.06
18 XP 1 0.639 0.407 37 XXP 8 21.3 2.76
19 XP 1.25 0.881 0.524
Gambar 4.7 Tegangan Setiap Batang dan Batasannya dengan PSO
Gambar 4.8 Tegangan Setiap Batang dan Batasannya dengan DE
Gambar 4.9 Tegangan Setiap Batang dan Batasannya dengan TLBO
Gambar 4.10 Tegangan Setiap Batang dan Batasannya dengan SOS
4.2 Rangka Batang Piramida-160 Batang
Struktur rangka batang berbentuk piramida ini pertama kali dioptimasi oleh Hasançebi et al. (2011). Hasançebi and Kazemzadeh Azad (2014) juga mengoptimasi berat dari struktur tersebut dan hasil penelitiannya digunakan sebagai pembanding dengan hasil penelitian yang telah dilakukan. Bentuk dan konfigurasi dari model piramida-160 dapat dilihat pada Gambar 4.11 dan Gambar
4.12. Berikut adalah properti material dan batasan (constraints) pada struktur tersebut:
a. Properti material
o ρ = 7850 kg/m3 (asumsi karena tidak diberitahu)
o E = 29000 ksi (199948 MPa)
o Fy = 36.0 ksi (248.2 MPa) b. Batasan (constraints)
o Displacement ijin (berlaku untuk semua node)
Arah-x = ± 1.75 in. (4.45 cm)
Arah-y = ± 1.75 in. (4.45 cm)
Arah-z = ± 1.75 in. (4.45 cm)
o Slenderness ijin
λ𝑖 ≤ 300 untuk batang yang mengalami tarik.
λ𝑖 ≤ 200 untuk batang yang mengalami tekan.
o Tegangan ijin
Sama seperti yang telah dijelaskan pada rumus (1) dan (2).
a) Potongan 6m < z ≤ 8m b) Potongan 4m < z ≤ 6m
c) Potongan pada 2m < z ≤ 4m d) Potongan 0 < z ≤ 2m Gambar 4.11 Tampak Atas Struktur Berbentuk Piramida dengan 160 Batang
Gambar 4.12 Tampak Samping Struktur Berbentuk Piramida dengan 160 Batang Struktur piramida-160 batang ini kemudian diberi beban vertikal (arah z) sebesar −8.53 kN (−1.92 kips) untuk seluruh node selain yang diberi perletakan.
4.2.1 Perbandingan Algoritma dengan Penelitian Sebelumnya
Hasançebi and Kazemzadeh Azad (2014) menggunakan algoritma modified big bang–big crunch (MBB-BC), dimana hasil optimasi yang didapatkan adalah 6148.35 lb (2788.84 kg). Optimasi struktur ini menggunakan discrete variables yang didapat dari profil pipa bulat berongga AISC-ASD yang diberi pada Tabel 4.3. Perbandingan hasil optimasi algoritma disajikan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Hasil Optimasi Piramida-160 Batang
Variables
MBB-BC (Hasançebi
and Kazemzadeh
Azad, 2014)
PSO DE TLBO SOS
A1 mm2 690.32 690.32 690.32 690.32 690.32
(in2) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07)
A2
mm2 431.61 431.61 431.61 431.61 431.61
(in2) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669)
A3
mm2 690.32 690.32 690.32 690.32 690.32
(in2) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07)
A4
mm2 431.61 431.61 431.61 431.61 431.61
(in2) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669)
A5
mm2 690.32 690.32 690.32 690.32 690.32
(in2) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07)
A6 mm2 690.32 690.32 690.32 690.32 690.32 (in2) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669)
A7 mm2 690.32 690.32 690.32 690.32 690.32
(in2) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07) (1.07)
Best kg 2788.84 2794.75 2794.75 2794.75 2794.75
(lb) (6148.35) (6161.37) (6161.37) (6161.37) (6161.37)
Average kg - 6800.97 3382.97 2885.21 2794.75
(lb) - (14993.57) (7458.17) (6360.80) (6161.37) Standard
Deviasi
kg - 4287.35 1928.72 156.15 0.00
(lb) - (9451.99) (4252.10) (344.25) (0.00)
CoV (%) - 63.04 57.01 5.41 0.00
Jumlah Run yang
Berhasil - 19* 21* 30 30
No. FE - 50000 50000 50000 50000
Waktu (detik) - 9759.39 8729.90 9029.15 8898.79
* Metode optimasi ini hanya mampu menghasilkan kurang dari 30 hasil karena beberapa hasil melanggar batasan-batasan yang sudah ditentukan.
Dapat dilihat bahwa semua algoritma mendapatkan hasil optimasi yang sama, yaitu 2794.75kg. Sedangkan dari Hasançebi and Kazemzadeh Azad (2014) meraih berat optimal sebesar 2788.84kg. Ada selisih 5.91kg yang disebabkan oleh asumsi berat jenis baja yang dipakai. Perbedaan tersebut pasti disebabkan oleh perbedaan berat jenis baja karena hasil optimasi luas penampang menunjukkan nilai yang sama diantara semua algoritma.
SOS terbukti sangat akurat dan konsisten karena coefficient of variation (CoV) 0%. Yang artinya selama 30 kali mengoptimasi, hasil optimum yang dicapai sama semua. Algoritma lainnya dapat mencapai berat optimal yang sama namun dengan nilai CoV yang lebih tinggi. Gambar 4.13 menunjukkan konvergensi dari keempat algoritma yang digunakan dalam penelitian ini.
Gambar 4.13 Perbandingan Konvergensi Piramida 160 Batang
Gambar 4.14 menunjukkan nilai displacement yang terjadi beserta dengan batasan yang diberlakukan. Gambar 4.15 mununjukan tegangan beserta batasannya dan Gambar 4.16 menunjukkan lambda atau slenderness ratio yang terjadi dan batasannya. Karena keempat algoritma menghasilkan penampang yang sama maka displacement, tegangan dan slenderness ratio yang dihasilkan juga sama. Dapat dilihat dari Gambar 4.15 hingga Gambar 4.16 bahwa variable yang menentukan adalah tegangan minimum dan slenderness ratio maksimum.
Gambar 4.14 Displacement pada Setiap DOF 160 Batang
Gambar 4.15 Tegangan pada Setiap Elemen 160 Batang
Gambar 4.16 Lambda pada Setiap Elemen 160 Batang
4.2.2 Perbandingan Algoritma dengan SAP2000 v18
Hasil perbandingan antara optimasi algoritma dan SAP2000 dapat dilihat pada Tabel 4.5. Dapat dilihat bahwa semua algoritma mencapai berat optimal yang sama yaitu 3657.91 kg. Hasil dengan batasan tegangan SNI 1729:2015 lebih berat 863.16 kg daripada batasan tegangan AISC ASD (1989). Hal ini dikarenakan peraturan yang ada di SNI 1729:2015 meninjau lebih banyak variable seperti tebal dan diameter pipa. Gambar 4.17 menunjukkan konvergensi dari optimasi dengan batasan tegangan sesuai SNI 1729:2015.
Tabel 4.5 Hasil Optimasi Algoritma dan SAP 160 Batang Menurut SNI
Variables SAP2000 PSO DE TLBO SOS
A1 mm2 690.32 431.61 431.61 431.61 431.61
(in2) (1.07) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669)
A2
mm2 690.32 161.29 161.29 161.29 161.29
(in2) (1.07) (0.25) (0.25) (0.25) (0.25)
A3
mm2 690.32 431.61 431.61 431.61 431.61
(in2) (1.07) (0.669) (0.669) (0.669) (0.669)
A4
mm2 690.32 161.29 161.29 161.29 161.29
(in2) (1.07) (0.25) (0.25) (0.25) (0.25)
A5 mm2 690.32 412.26 412.26 412.26 412.26
(in2) (1.07) (0.639) (0.639) (0.639) (0.639)
A6
mm2 690.32 161.29 161.29 161.29 161.29
(in2) (1.07) (0.25) (0.25) (0.25) (0.25)
A7
mm2 690.32 318.71 318.71 318.71 318.71
(in2) (1.07) (0.494) (0.494) (0.494) (0.494) Best kg 3119.31 1590.31 1590.31 1590.31 1590.31 (lb) (6876.89) (3506.02) (3506.02) (3506.02) (3506.02)
Average kg - 4044.50 1590.31 1597.71 1590.31
(lb) - (8916.57) (3506.02) (3522.35) (3506.02) Standard
Deviasi
kg - 2866.05 0.00 23.97 0.00
(lb) - (6318.55) (0.00) (52.84) (0.00)
CoV (%) - 70.86 0.00 1.50 0.00
Jumlah Run yang
Berhasil - 30 30 30 30
No. FE - 50000 50000 50000 50000
Waktu (detik) - 10649.54 10240.47 10027.89 10184.12
Seluruh algoritma berhasil mendapatkan berat optimal yang sama yaitu 1590.31 kg. DE dan SOS mampu meraih berat optimum tersebut 30 kali tanpa ada perbedaan sama sekali. Optimasi SAP2000 v18 mendapatkan hasil paling optimal yang 1529 kg lebih berat daripada hasil optimasi menggunakan algoritma metaheuristik. Dapat dilihat di Gambar 4.17 bahwa konvergensi SOS lebih cepat dibandigkan DE. Gambar 4.18 menunjukkan tegangan yang terjadi dengan batasannya yang dihitung sesuai dengan peraturan SNI 1729:2015. Karena hasil penampangnya sama untuk semua algoritma maka dapat digambarkan dalam satu grafik saja.
Ketentuan-ketentuan yang dipakai dalam mengoptimasi ataupun megecek struktur yang dianalisa dapat dilihat pada Lampiran 15. Penampang dari hasil optimasi setiap algoritma dimasukkan dalam SAP2000 untuk mengecek terhadap kapasitas yang sesuai dengan SNI 1729:2015.
Gambar 4.17 Konvergensi Piramida 160 Batang Dengan Batasan SNI 1729:2015
Gambar 4.18 Tegangan yang Terjadi dan Batasannya
4.3 Rangka Batang Menara-942 Batang
Menara dengan 26 lantai ini banyak dioptimasi hanya dengan 59 size variables, seperti yang dilakukan oleh Hasançebi (2008). Namun pada penelitian
ini akan meninjau 76 size variable sama halnya dengan yang dilakukan oleh Kaveh and Ghazaan (2017). Bentuk dan konfigurasi dari model menara dengan 942 batang ini dapat dilihat pada Gambar 4.19 dan Gambar 4.20. Berikut adalah properti material dan batasan – batasan yang diberlakukan pada struktur ini:
a. Properti material
o ρ = 0.288 lb/in3 (7971.81 kg/m3) (asumsi karena tidak diberitahu)
o E = 29000 ksi (199948 MPa)
o Fy = 36.0 ksi (248.2 MPa) b. Batasan (constraints)
o Displacement ijin (berlaku untuk semua node)
Arah-x = ± 3.15 in. (8 cm)
Arah-y = ± 3.15 in. (8 cm)
Arah-z = ± 3.15 in. (8 cm)
o Slenderness ijin
λ𝑖 ≤ 300 untuk batang yang mengalami tarik.
λ𝑖 ≤ 200 untuk batang yang mengalami tekan.
o Tegangan ijin
Sama seperti yang telah dijelaskan pada rumus (1) dan (2).
Pembebanan pada struktur ini dilakukan sama untuk setiap node yang bukan perletakan. Pembebanan tersebut adalah:
Arah-x = 5kN
Arah-y = 5kN
Arah-z = -30kN
Gambar 4.19 Tampak Atas Rangka Batang Menara dengan 942 Batang.
Gambar 4.20 Tampak Samping Rangka Batang Menara dengan 942 Batang.
4.3.1 Perbandingan Algoritma dengan Penelitian Sebelumnya
Kaveh and Ghazaan (2017) menggunakan profil WF sebagai bentuk penampang seluruh batang. Ada 259 profil WF yang dapat dipilih dan merupakan profil standar AISC-ASD. Tabel profil tersebut dapat dilihat pada Lampiran 14.
Meskipun berbentuk WF namun batasan-batasan yang diperlakukan serupa dengan pipa berbentuk bulat, hanya variable area yang diperhitungkan. Kaveh and Ghazaan (2017) menggunakan algoritma vibrating particle system (VPS) dan mendapatkan 3,296,202 in3 sebagai volume optimal dari struktur. Volume tersebut dikonversikan ke berat dengan menyertakan berat jenis baja dan didapat 430,597.69 kg. Tabel 4.6 menunjukkan hasil optimasi antara VPS dan algoritma- algoritma yang dilakukan dalam penelitian ini.
Tabel 4.6 Hasil Optimasi Menara-942 Batang
Variables
VPS (Kaveh and
Ghazaan, 2017)
PSO DE TLBO SOS
Best kg 430,598 1,224,881 422,988 461,414 428,086 (in3) (3,296,202) (9,376,400) (3,237,947) (3,532,099) (3,276,976)
Average kg - 1,508,806 423,837 546,844 451,437
(in3) - (11,549,825) (3,244,448) (4,186,061) (3,455,723) Standard
Deviasi
kg - 175,886 2,012 60,319 15,924
(in3) - (1,346,394) (15,402) (461,738) (121,901)
CoV (%) - 11.66 0.47 11.03 3.53
Jumlah Run yang
Berhasil - 30 30 30 30
No. FE 26180 50000 50000 50000 50000
Waktu (detik) - 106200 93713 92685 93723
Terlihat bahwa DE menunjukkan keunggulan dalam mengoptimasi struktur 942 batang ini. DE mampu meraih berat optimal yang lebih kecil dari SOS, sebesar 5098 kg. Untuk membandingkan dengan hasil VPS diambil hasil optimasi pada FE 26180. Saat FE 26180, DE menghasilkan berat struktur sebesar 429,135 kg dan SOS 437,437 kg. Gambar 4.21 menunjukkan hasil konvergensi dari keempat algoritma. Tabel 4.7 menunjukkan penampang yang dipakai untuk
setiap size variable antara hasil optimasi VPS (Kaveh and Ghazaan, 2017) dan DE. Karena hasil SOS juga mendekati maka penampang setiap size variable juga dibandingkan dengan VPS. Perbandingan SOS dan VPS dapat dilihat dalam Lampiran 1.
Gambar 4.21 Perbandingan Konvergensi Menara 942 Batang
Tabel 4.7 Penampang Setiap Size Variable Antara VPS dan DE
Variables
VPS (Kaveh and
Ghazaan, 2017)
DE Variables
VPS (Kaveh and
Ghazaan, 2017)
DE
A1 WF W 12x170 W 21x166
A39 WF W 24x131 W 30x132
(in2) 50.00 48.80 (in2) 38.50 38.90
A2 WF W 36x260 W 21x275a
A40 WF W 21x101 W 24x103b
(in2) 76.50 80.80 (in2) 29.80 30.30
A3 WF W 44x262 W 33x263
A41 WF W 10x88 W 12x87
(in2) 76.90 77.40 (in2) 25.90 25.60
A4 WF W 30x235 W 36x260
A42 WF W 10x77 W 10x77
(in2) 69.00 76.50 (in2) 22.60 22.60
A5 WF W 36x245 W 21x248a
A43 WF W 12x50 W 21x62
(in2) 72.10 72.80 (in2) 14.70 18.30
A6 WF W 24x229 W 44x224
A44 WF W 27x114 W 21x122
(in2) 67.20 65.80 (in2) 33.50 35.90
A7 WF W 40x199 W 18x211a
A45 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 58.50 62.10 (in2) 6.49 6.16
A8 WF W 14x193 W 24x192
A46 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 56.80 56.30 (in2) 6.49 6.16
A9 WF W 40x174 W 27x178
A47 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 51.10 52.30 (in2) 6.49 6.16
A10 WF W 24x162 W 18x158
A48 WF W 6x25 W 8x21
(in2) 47.70 46.30 (in2) 7.34 6.16
A11 WF W 14x145 W 12x136
A49 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 42.70 39.90 (in2) 6.49 6.16
A12 WF W 18x119 W 33x118
A50 WF W 8x40 W 8x21
(in2) 35.10 34.70 (in2) 11.70 6.16
A13 WF W 12x279 W 40x268
A51 WF W 12x58 W 21x62
(in2) 81.90 78.80 (in2) 17.00 18.30
A14 WF W 8x21 W 8x21
A52 WF W 6x25 W 8x24
(in2) 6.16 6.16 (in2) 7.34 7.08
A15 WF W 10x22 W 8x21
A53 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A16 WF W 12x26 W 8x21
A54 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 7.65 6.16 (in2) 6.49 6.16
A17 WF W 10x22 W 8x21
A55 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A18 WF W 10x22 W 8x21
A56 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A19 WF W 10x22 W 8x21
A57 WF W 8x21 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.16 6.16
A20 WF W 10x22 W 8x21
A58 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A21 WF W 6x25 W 8x21
A59 WF W 14x43 W 8x48
(in2) 7.34 6.16 (in2) 12.60 14.10
A22 WF W 8x24 W 8x21
A60 WF W 24x117 W 27x129b
(in2) 7.08 6.16 (in2) 34.40 37.80
A23 WF W 10x22 W 8x21
A61 WF W 18x119 W 27x102
(in2) 6.49 6.16 (in2) 35.10 30.00
A24 WF W 14x145 W 18x158
A62 WF W 14x38 W 8x58
(in2) 42.70 46.30 (in2) 11.20 17.10
A25 WF W 8x31 W 10x26
A63 WF W 10x77 W 14x30
(in2) 9.13 7.61 (in2) 22.60 8.85
A26 WF W 8x24 W 10x22
A64 WF W 14x61 W 8x21
(in2) 7.08 6.49 (in2) 17.90 6.16
A27 WF W 8x24 W 10x22 A65 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 7.08 6.49 (in2) 6.49 6.16
A28 WF W 8x24 W 8x21
A66 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 7.08 6.16 (in2) 6.49 6.16
A29 WF W 12x26 W 8x21
A67 WF W 8x21 W 8x21
(in2) 7.65 6.16 (in2) 6.16 6.16
A30 WF W 10x22 W 8x21
A68 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A31 WF W 8x21 W 8x21
A69 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.16 6.16 (in2) 6.49 6.16
A32 WF W 10x22 W 8x21
A70 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A33 WF W 8x21 W 8x21
A71 WF W 8x31 W 8x21
(in2) 6.16 6.16 (in2) 9.13 6.16
A34 WF W 10x22 W 8x21
A72 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 6.49 6.16 (in2) 6.49 6.16
A35 WF W 8x21 W 8x21
A73 WF W 12x26 W 8x21
(in2) 6.16 6.16 (in2) 7.65 6.16
A36 WF W 16x89 W 14x90
A74 WF W 10x22 W 8x21
(in2) 26.20 26.50 (in2) 6.49 6.16
A37 WF W 30x211 W 24x162
A75 WF W 8x21 W 8x21
(in2) 62.00 47.70 (in2) 6.16 6.16
A38 WF W 14x109 W 12x152
A76 WF W 8x28 W 8x21
(in2) 32.00 44.70 (in2) 8.25 6.16
Gambar 4.22 menunjukkan displacement yang terjadi pada setiap DOF dan Gambar 4.23 menunjukkan tegangan yang terjadi pada setiap batang. Gambar 4.24 menunjukkan nilai lambda dari seluruh elemen yang ada. Dapat dilihat bahwa pada struktur dengan 942 batang ini, faktor yang paling menentukan adalah displacement dimana pada DOF yang terakhir perpindahan yang terjadi hampir sama dengan yang diijinkan.
Gambar 4.22 Displacement pada Setiap DOF 942 Batang
Gambar 4.23 Tegangan pada Setiap Elemen 942 Batang
Gambar 4.24 Lambda pada Setiap Elemen 942 Batang
