MODUL PEMBELAJARAN DI MASA PANDEMI. : Bilangan Berpangkat

(1)

MODUL PEMBELAJARAN DI MASA PANDEMI

Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Sayung Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : IX (Sembilan)/ 1 (satu)

Topik : Bilangan Berpangkat

Alokasi Waktu : 3 Jam Pelajaran @ 40 menit

A. KOMPETENSI DASAR

KD Pengetahuan KD Keterampilan

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya..

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifatsifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

B. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah kegiatan pembelajaran, peserta didik diharpkan dapat:

3.1.1 Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan.

3.1.2 Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan

4.1.1 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep bilangan berpangkat

C. MATERI

Bilangan Berpangkat Bulat Positif, Negatif dan Nol 1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Kalian tentu masih ingat dengan bentuk:

 5² = 5 x 5

 5³ = 5 x 5 x 5

 5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 Perhatikan bentuk 5³

 3 disebut eksponen atau pangkat

 5 disebut bilangan pokok atau basis

 5³disebut bilangan berpangkat

Dari bilangan berpangkat yang diuraikan menjadi bentuk perkalian berulangdi atas, secara umum dapat dibuat bentuk sebagai berikut :

Jika a bilangan real yang bukan nol dan n bilangan bulat positif maka pangkat ke-n dari a ditulis aⁿ, dan didefinisikan :

(2)

a disebut bilangan pokok n disebut pangkat/eksponen



Contoh 1 : Hitunglah nilai dari : a. 7⁵

b. (-2)⁴ c.

4

5 3



 





Alternatif Penyelesaian :

a. 7⁵ = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 16.807 b. (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 c.

4

5 3



 



 = _



 



 5

3 x _



 



 5

3 x _



 



 5

3 x _



 



 5

3 = _



 



 625

81



Contoh 2 :

Ubahlah perkalian berulang berikut menjadi bentuk bilangan berpangkat a. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

b. 5 2x

5 2x

5 2

c. (-5) x (–5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) Alternatif Penyelesaian :

a. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁷ b. 5

2x 5 2x

5 2x

5

2 = . . . .

c. (-5) x (–5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = . . . .

D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN Pendahuluan

1. Menyiapkan peserta didik, motivasi, melalui vcon di hibrid learning.

2. Menyampaikan pengetahuan tentang hidup bersih dan sehat, pengetahuan tentang COVID-19, dampaknya, serta cara pencegahannya

3. Apersepsi, menyampaikan cakupan materi, tujuan dan cara pembelajaran yang akan ditempuh secara daring melalui hybrid learning

(3)

Kegiatan Inti 1. Mengamati

Peserta didik menyimak video dan atau file/foto materi yang disertai dengan penjelesan guru melalui hybrid learning snesa, selanjutnya mengamati buku siswa hal. 6 “Ayo Kita Mencoba”

2. Menanya

Peserta didik melakukan tanya jawab secara daring dengan guru atau sesama siswa yang berkaitan dengan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan dan menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan yang ada pada kegiatan pertama (mengamati) di kolom chat 3. Mengumpulkan informasi

Peserta didik mengumpulkan informasi dan contoh-contoh pada buku siswa hal. 5 - 9, materi yang dikirim guru yang berupa foto materi, video, file pdf/word, buku siswa, dan buku penunjang lain.

4. Menalar/Mengasosiasi

Peserta didik menghubungkan informasi/data yang diperoleh untuk memperoleh pemahaman tentang perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan dan menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan melalui LKPD 02

5. Mengomunikasikan

 Dengan bimbingan guru melalui daring, peserta didik membuat rangkuman, menyelesaikan tugas Latihan 01 serta mengirimkan hasil pekerjaannya kepada guru.

 Beberapa peserta didik diminta untuk memberikan komentar menyampaikan hasil pekerjaannya secara daring, dan siswa lain diminta untuk memberikan tanggapan

Penutup

- Evaluasi pembelajaran, penguatan, umpan balik, tindak lanjut, dan rencana pembelajaran selanjutnya dilakukan secara daring

- Mengingatkan peserta didik untuk selalu menjaga kesehatan, khususnya tentang COVID

E. PENILAIAN

 Sikap : Penilaian sikap (spiritual dan sosial) dilakukan dengan menanyakan aktifitas siswa selama di rumah

 Keterampilan : Dilakukan dengna memperhatikan kreatifitas pekerjaan siswa dan nilai di KD. 4.1

 Pengetahuan :

- Dilakukan dengan memeriksa hasil pekerjaan siswa yang telah dikirim secara daring - Tes tulis dilakukan setelah selesai pembelajaran KD 3.1 dan KD 4.1

(4)

3.1.3. Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan

3.1.4. Menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama 3.1.5. Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan

3.1.6. Menentukan hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama 3.1.7. Mengidentifikasi sifat perpangkatan dari perkalian bilangan

3.1.8. Menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan

4.1.2 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep perkalian pada perpangkatan

C. MATERI

Bilangan berpangkat

pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri

Bentuk : aⁿ= a x a x … x a = b a : bilangan pokok

n : pangkat

b : hasil dari perpangkatan

Rumus

1. a^m x aⁿ = a^m+n

2. a^m: aⁿ = a^m/ aⁿ = a^m-n 3. (a^m)ⁿ = a ^mxn

(5)

4. (axb)^m = a^m x b^m 5. (a.b)ⁿ = aⁿ/bⁿ 6. a⁰=1

Contoh :

1. -2⁴ = -2 x -2 x -2 x -2 = 16 2. -(2)⁴= -(2.2.2.2)= -16

3. (2/3)³ = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27 Contoh :

(6)

Peserta didik menyimak penjelesan guru melalui PPT BAHAN AJAR dan audio di Whatshapp, selanjutnya mengamati buku siswa, hal. 12 – 22

2. Menanya

Peserta didik melakukan tanya jawab secara daring dengan guru atau sesama siswa yang berkaitan dengan materi dan kegiatan halaman 12 – 22.

3. Mengumpulkan informasi

Peserta didik mengumpulkan informasi dan contoh-contoh dari buku penunjang lain, atau video yang telah dikirim guru untuk dijadikan bahan referensi dalam mempelajari buku siswa

Peserta didik menghubungkan informasi/data yang diperoleh untuk memperoleh pemahaman dalam mengerjakan kegiatan “Ayo Kita Mencoba” pada buku siswa hal. 12 – 22

5. .Mengomunikasikan

 Dengan bimbingan guru melalui daring, peserta didik membuat rangkuman, dan menyelesaikan kegiatan “Ayo Kita Mencoba” serta mengirimkan hasil pekerjaannya

 Beberapa peserta didik diminta untuk memberikan komentar menyampaikan hasil pekerjaannya secara daring, dan siswa lain diminta untuk memberikan tanggapan Penutup

(7)

E. PENILAIAN

 Pengetahuan :

(8)

Topik : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran @ 40 menit

3.1.9 Mengidentifikasi sifat pembagian pada perpangkatan.

3.1.10 Menentukan hasil pembagian dari perpangkatan

4.1.3 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penerapan konsep pembagian pada perpangkatan

C. MATERI

PEMBAGIAN PADA PERPANGKATAN Sifat pembagian bilangan berpangkat :

1. “Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n bilangan bulat positif maka a^m/aⁿ = a^m–

n dengan m > n.

2. Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif maka

n n n

b a b a 





Contoh : Soal 1:

Sederhanakan dan tentukan hasil pembagian bilangan berpangkat berikut ini.

a. 3⁷/3⁴ b. (–5)⁶/(–5)⁴ c. 2p⁵/p²

d.

2

3 2



(9)

Penyelesaian:

a. Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka:

=> 3⁷/3⁴ =3^7–4 = 3³ = 27

b. Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka:

=> (–5)⁶/(–5)⁴ = (–5)^6–4

= (–5)² = 25

c. Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka:

=> 2p⁵/p² = 2p^5–2 = 2p³

d. Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat, maka:

=>

2

3 2



=>

3 2 3 2x

=> ₂

2

3 2

=>

9 4

2. Menanya

(10)

E. PENILAIAN

 Pengetahuan :

(11)

Topik : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Alokasi Waktu : 5 Jam Pelajaran @ 40 menit

3.1.12 Menentukan hasil pangkat nol dan pangkat negatif

3.1.13 Menyatakan hubungan antara bentuk akar dan perpangkatan 3.1.14 Menentukan akar pangkat n dari suatu bilangan

C. MATERI

(12)

(13)

2. Menanya

- Mengingatkan peserta didik untuk selalu menjaga kesehatan, khususnya tentang COVID E. PENILAIAN

 Pengetahuan :

(14)

3.1.17 Menulis notasi ilmiah menjadi bentuk biasa 3.1.18 Menulis notasi ilmiah dari suatu bilangan C. MATERI

Materi Pokok:

1. Buku Siswa halaman 29 – 33 2. Penjelasan guru melalui audio

Materi penunjang:

1. Menulis notasi ilmiah menjadi bilangan biasa https://www.youtube.com/watch?v=9Xu_S7YHoqg 2. Menulis notasi ilmiah dari suatu bilangan

https://www.youtube.com/watch?v=hcPYQPno5Io https://www.youtube.com/watch?v=U7k2AEHOepo https://www.youtube.com/watch?v=S4e0RDg7qWM https://www.youtube.com/watch?v=B41EDBQl0_E

(15)

Peserta didik menyimak penjelesan guru melalui audio di Whatshapp, selanjutnya menyimak video, mengamati kegiatan 2, pada buku siswa halaman 29 – 33, serta LKPD-06

2. Menanya

Peserta didik melakukan tanya jawab secara daring dengan guru atau sesama siswa yang berkaitan dengan materi pada buku siswa halaman 29 – 33, dan LKPD-06.

Peserta didik menghubungkan informasi/data yang diperoleh untuk memperoleh pemahaman dalam mengerjakan kegiatan 2, pada buku siswa halaman 29 – 33, serta LKPD-06

 Dengan bimbingan guru melalui daring, peserta didik membuat rangkuman, dan menyelesaikan LKPD-06 serta mengirimkan foto hasil pekerjaannya

E. PENILAIAN

 Pengetahuan :

(16)

Topik : Persamaan Kuadrat

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar- akarnya serta cara penyelesaiannya.

3.2.1 Mengenal persamaan kuadrat

3.2.2 Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

C. MATERI

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai beberapa masalah yang terkait dengan persamaan kuadrat. Perhatikan masalah berikut.

“Johan dan Mario bekerja bersama-sama mengecat dinding dalam waktu 18 menit.

Jika Johan bekerja sendirian, ia memerlukan waktu 15 menit lebih lama daripada waktu yang diperlukan Mario. Berapa waktu yang diperlukan Johan dan Mario masing-masing untuk mengecat dinding?”

Alternatif Penyelesaian:

Misal waktu yang diperlukan oleh Mario untuk mengecat dinding adalah t menit maka waktu yang diperlukan Johan adalah t + 15 menit. Sedangkan jika mereka melakukan bersama-sama maka waktu yang diperlukan adalah 18 menit. Sehingga didapatkan

Laju Mario mengecat adalah 1/t Laju Johan mengecat adalah 1/(t +15)

Laju mengecat bersama-sama adalah . Dan pada akhirnya didapatkan:

(17)

18(t + 15) + 18t = t(t + 15) 18t + 270 + 18t = t² + 15t 36t + 270 = t² + 15t t² – 21t – 270 = 0

Persamaan t² – 21t – 270 = 0 merupakan salah satu contoh persamaan kuadrat dan untuk menyelesaiakannya akan dibahas pada bagian ini. Secara umum persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertingginya dua dan biasanya dituliskan sebagai ax² + bx + c = 0 dengan a a, b, c R. Bilangan a, b, c pada persamaan kuadrat tersebut disebut sebagai koefisien.

Akar-akar atau penyelesaian dari ax²+ bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga, yaitu:

(1) Memfaktorkan

(2) Melengkapi Kuadrat Sempurna (3) Rumus Kuadratik (Rumus abc) Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax²+ bx + c = 0, dengan a0, a, b, dan c



R serta x merupakan variabel.

a). Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

0 ) )(

(x x₁ x  x₂ 

a  xx₁ atau xx₂

Contoh 1:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² 3x280 Jawab:

Perkalian yang menghasilkan -28

(x + ... )(x + ... ) = 0

x + ... = 0 atau x + ... = 0 x = ... atau x = ...

-28 Jumlah

1 -28 -28

-1 28 -28

2 -14 -28

-2 14 -28

4 -7 -28

-4 7 -28

(18)

Contoh 2:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x² 11x60 Jawab:

Peserta didik menyimak penjelesan guru melalui audio di Whatshapp, selanjutnya menyimak video, serta LKPD-07

2. Menanya

Peserta didik melakukan tanya jawab secara daring dengan guru atau sesama siswa yang berkaitan dengan materi pada LKPD-07.

Peserta didik menghubungkan informasi/data yang diperoleh untuk memperoleh pemahaman dalam mengerjakan LKPD-07

 Dengan bimbingan guru melalui daring, peserta didik membuat rangkuman, dan menyelesaikan LKPD-07 serta mengirimkan foto hasil pekerjaannya

Perkalian yang menghasilkan 18 3 x 6 = 18

3 x 6 = 18

1 18

2 9

3 6

(19)

E. PENILAIAN

 Pengetahuan :

- Dilakukan dengan memeriksa hasil pekerjaan siswa yang telah dikirim secara daring - Tes tulis dilakukan setelah selesai pembelajaran KD 3.2