Analisa Efektivitas Algoritma Minimax, Alpha Beta Pruning, dan Negamax dalam Penerapannya pada Permainan Papan (Board Game)

(1)

Christnatalis, et.all (Analisa Efektivitas Algoritma Minimax, Alpha Beta Pruning, dan Negamax dalam Penerapannya pada Permainan Papan (Board Game)

49

Analisa Efektivitas Algoritma Minimax, Alpha Beta Pruning, dan Negamax dalam Penerapannya pada Permainan Papan

(Board Game)

Christnatalis¹, Ningot Putra Sijabat², Muhammad Alvin Riad^,3, Josep Sutoyo Muda Lumbantobing⁴, Dicky Batara Sanjaya⁵

1,2,3,4,5)Program Studi Teknik Informatika Universitas Prima Indonesia, Jl. Sekip simp. Jl. Sikambing, Medan, 20111, Indonesia

1christnatalis@unprimdn.ac.id; ²ningotputra2@gmail.com, ³alvin.riady@gmail.com; ⁴jhosepsutoyo97@gmail.com;

5dickybastara@gmail.com

I. Pendahuluan

Pada zaman globalisasi, segala sesuatu tidak akan bisa lepas dari namanya teknologi. Hal ini disebabkan karena semakin pesatnya perkembangan komputer. Namun begitu, para remaja harus melatih diri mengasah otak mereka. Saat ini, permainan video menjadi semakin berkembang, dimana dulunya hanya dua pemain di tempat yang sama, sekarang bisa lebih dari dua orang di tempat yang berbeda-beda berkat dikenalkannya sistem online. Game online dapat dimainkan kapan saja dan dimana saja serta lebih dari 100 orang dapat berpartisipasi didalamnya asalkan memiliki koneksi internet [1].

INFORMASI ARTIKEL A B S T R A K

Kata Kunci:

Kecerdasan Buatan Perbandingan Minimax

Alpha Beta Pruning Negamax

Permainan berbasis komputer saat ini semakin beragam, salah satunya memiliki dukungan AI. Adapun permasalahannya tentu setiap algoritma yang dipakai tentunya memiliki kecocokan yang berbeda jika digunakan dalam sebuah permainan papan, seperti catur, ludo, halma, dan lain-lain. Oleh karena itu dilakukanlah perbandingan antara Algoritma Minimax, Alpha Beta Pruning dan Negamax pada permainan papan , dalam hal kecocokannya bila diterapkan pada permainan tersebut. Metode penelitian yang digunakan adalah berjenis eksperimental metodenya berfokus pada perbandingan algoritma berdasarkan kajian - kajian terhadap literatur yang sudah ada, sebanyak 40 literatur, lalu dianalisa keunggulan serta kelemahannya. Berdasarkan hasil analisa kelebihan dan kekurangan yang didapat secara keseluruhan sebanyak total 40 kasus, ditariklah kesimpulan yakni algoritma minimax cocok digunakan untuk banyak kasus perancangan permainan papan, dengan jumlah kecocokan untuk digunakan sebanyak 23 dari 40 kasus (57,5%). Hal ini dikarenakan algoritma tersebut mampu mencari semua posisi permainan untuk menghasilkan langkah gerak dalam sebuah permainan tetapi dalam beberapa kasus, prosesnya agak lambat sehingga perlu dibantu dengan optimasi algoritma lainnya.

Keywords:

Pakaian Adat Nusantara Augmented Reality Android

Metode Markerless

ABSTRACT

Nowadays, computer-based games are increasingly diverse, one of which has AI support. The problem is, of course, each algorithm used has a different compatibility when used in a board game, such as chess, ludo, checkers, and others. Therefore a comparison is made between the Minimax, Alpha Beta Pruning and Negamax in board games, in terms of their suitability when applied to the board game. The research method used is an experimental type, which focuses on comparisons of algorithms based on studies of existing literature, as many as 40 literature, then analyzes its advantages and disadvantages. Based on the results from the analysis of the advantages and disadvantages obtained in a total of 40 cases, a conclusion was drawn that the minimax algorithm is suitable for many cases of board game design, with 23 out of 40 cases (57.5%) of matches to be used. This is because the algorithm is able to search for all game positions to produce moving steps in a game but in some cases, the process is a bit slow so it needs to be helped by other algorithm optimizations.

(2)

50 Permainan berbasis komputer saat ini semakin beragam, salah satunya memiliki dukungan AI memungkinkan pemain untuk tidak harus mencari orang lain untuk menjadi lawannya. Algoritma minimax digunakan pada banyak permainan papan, salah satunya adalah catur, ludo, othello, monopoly, dan masih ada banyak lagi [1]. Adapun permasalahannya tentu setiap algoritma menghasilkan keefektivitasan yang berbeda- beda. Seperti algoritma greedy, random dan brute force, memberikan waktu eksekusi cepat namun mengembalikan langkah kurang optimal.Algoritma minimax justru sebaliknya dengan mengembalikan langkah optimal namun waktu eksekusinya dapat menjadi lama apabila kedalaman pencariannya tergolong cukup dalam [2]. Ada beberapa macam algoritma sebagai improvisasi dari algoritma minimax, yakni alpha- beta pruning, negamax, memiliki kelebihan dan kekurangan masingmasing. Jadi, peneliti mengembangkan suatu penelitian berjudul “Perbandingan Efektivitas Algoritma Minimax, Alpha Beta Pruning, dan Negamax dalam Penerapannya pada Permainan Papan (Board Game)”.

II. Metode

Penelitian ini tergolong merupakan jenis penelitian eksperimental, dimana akan dilakukan eksperimen perbandingan terhadap berbagai macam penelitian terdahulu yang melibatkan penerapan atau perbandingan algoritma yang melibatkan minimax, alpha beta pruning, dan negamax. Penelitan ini akan mengukur berdasarkan efektivitasannya, yakni algoritma manakah yang lebih cocok untuk diterapkan dalam kasus perancangan permainan papan (seperti Ludo, Othello, dan masih banyak lagi).

A. Pengumpulan Data

Adapun data-data yang dikumpulkan berupa jurnal penelitian dengan tema implementasi/perbandingan ketiga algoritma tersebut (minimax, alpha beta pruning, dan negamax). Peneliti akan membandingkan sebanyak 40 jurnal penelitian yang berkaitan dengan ketiga algoritma tersebut.

B. Analisa Data

Setelah data-data berupa jurnal telah dikumpulkan, peneliti kemudian membaca dan memahami apa saja intisari yang diperlukan dari jurnal-jurnal yang telah dikumpulkan tersebut. Kemudian jurnal-jurnal tersebut dibaca dan dipahami segala aspek-aspek yang diperlukan untuk keperluan komparasi, baik dari cara penggunaannya, hasil ujinya, keunggulan serta kelemahannya, serta mengukur bagaimana kecocokan suatu algoritma dalam penerapannya pada perancangan permainan papan. Setelah itu, diringkaslah satu persatu intisari penting yang telah didapatkan lalu dikumpulkan semuanya menjadi satu artikel rangkuman. Lalu, rangkuman tersebut akan disusun lagi ke dalam sebuah tabel. Terakhir, dilakukan penarikan kesimpulan akhir yang nantinya akan menentukan bahwa dari ketiga algoritma (minimax, alpha beta pruning, dan negamax) yang telah dibandingkan dari beberapa jurnal penelitian sebelumnya yang membahas masalah serupa, baik berupa implementasi maupun perbandingan, algoritma manakah yang lebih cocok dan efektif untuk diterapkan pada banyak macam permainan berbasis giliran tersebut. Adapun penggunaan alat dan perangkatnya yakni berupa Personal Computer (PC) dan Laptop sebagai perangkat keras nya dan Internet Browser berupa Mozilla Firefox dan Google Chrome sebagai perangkat lunak dalam membantu pencarian sumber-sumber diperlukan yakni jurnal-jurnal penelitian yang sudah ada sebelumnya dimana membahas ketiga algoritma tersebut.

C. Alur Kerja Algoritma Minimax dan Algoritma Alpha-Beta Pruning

Dapat dilihat setiap ketiga algoritma memiliki prinsip ilustrasi yang berbeda – beda dalam cara kerjanya masing – masing untuk algoritma minimax akan dijelaskan sebagaimana alurnya dalam Gambar 1 berikut ini:

1. Rancangan Flowchart Algoritma Minimax

Dari gambar 1 Rancangan Seguence Diagram Algoritma MInimax, dapat dijelaskan bahwa prinsip kerja algoritma minimax dimulai dari kedalaman sebesar 0. Dalam mencari langkah berikutnya, algortima ini akan memeriksa nilai pada MAX, maka nilai heuristik sebesar negatif tak hingga, sedangkan bila tidak maka bernilai negatif tak hingga. Algoritma mencoba semua kemungkinan mendapatkan nilai heuristik dikembalikan, lalu dicek apakah MAX atau tidak, kemudian dicek lagi apakah nilai heuristik yang dikembalikan lebih besar atau kecil dari pada nilai heuristik aslinya. Apabila tidak ada lagi langkah memungkinkan, atau kedalaman sama dengan 0, maupun juga merupakan node terminal, maka kembalikan nilai heuristik dan disitulah alur proses kerja selesai.

(3)

51 Gambar 1. Rancangan Sequence Diagram Algoritma Minimax

2. Rancangan Flowchart Algoritma Alpha-Beta Pruning

Adapun untuk ilustrasi Alpha-Beta Pruning dijelaskan pada gambar 2:

AB Pruning-Start

AB Pruning-End Is Depth=0?

Is Terminal node?

Return: Heuristic Value (HV)

Is MAX?

HV= HV=+

All possible moves tried?

Play all possible moves and get the returned heuristic

value (RHV)

Is MAX?

Is α β? Is β α?

Break (β cut-off) Break (α cut-off)

Replace HV with RHV;

Is Terminal node?

Record Column that has HV Yes

Yes

Yes No

Yes

Yes Yes

Yes No No

No

Gambar 2. Rancangan Seguemce Diagram Alpha-Beta Pruning

Dari gambar 2 diatas, dapat dijelaskan bahwa dalam alur algoritma alpha beta pruning, digambarkan bahwa alpha sebagai pengganti MAX, sedangkan beta sebagai pengganti MIN. Pada kondisi awal, alfa bernilai negatif tidak hingga, dan beta bernilai positif tidak hingga. Proses pemilihan titik node akan berganti setiap kali user selesai meminadahkan bidak yang dimiliki, yang dimana jika node tersebut memiliki nilai beta lebih kecil atau sama dengan nilai alfa, bagian tidak dipilih, dalam arti lain node akan dipangkas. Namun apabila terjadi sebaliknya, langkah pencarian akan dilanjutkan. Keadaaan berakhir apabila kedalaman = 0 atau merupakan node terminal. Algoritma negamax sendiri merupakan salah satu turunan dari algoritma

(4)

52 minimax, namun alur kerjanya merupakan kebalikan dari algoritma minimax, sebagai mana dijabarkan kedalam “Persamaan (1)”:

max(𝑎, 𝑏) = −min⁡(−𝑎, −𝑏) (1)

Persamaan (1) diatas ini menjelaskan bahwa nilai dari suatu posisi A adalah kebalikan dari posisi B.

Algoritma negamax bekerja dengan prinsip semakin buruk suatu langkah yang telah dilakukan lawan pemain, maka semakin bagus langkah yang dilakukan si pemain. Artinya, si pemain harus berusaha mencari langkah yang memaksimalisasi hasil kebalikan dari posisi lawan.

Dari hasil review yang telah dilakukan oleh peneliti, didapatlah berbagai hasil yang berbeda-beda.

Sumber jurnal penelitian yang telah didapat berjenis campuran, ada yang kualitatif dan ada yang kuantitatif.

Keempatpuluh kasus dianalisa dan dibandingkan dan hasilnya akan dijabarkan pada tabel 1. dibawah ini:

Tabel 1. Tabel Lengkap Perbandingan Minimax, Alpha Beta Pruning, Dan Negamax Dari Berbagai Sumber Kaijan Literatur Terdahulu

Kasus Metode Jumlah Data Hasil

Algoritma Minimax pada Game Android [3]

Peneliti menguji coba aplikasi permainan yang telah dibuat dengan melakukan percobaan permainan untuk melihat bagaimana umpan balik yang diberikan sistem.

Data dalam permainan ini:

• Jumlah korek api yang disediakan (sebanyak 20 batang)

• jumlah batang

yang akan

diambil, (minimal 1 maksimal 3 batang korek api)

• Keadaan saat Human Player/AI mengambil korek api

• Sisa jumlah batang terakhir setelah diambil Human Player/AI.

Didapat kesimpulan kualitatif:

• Algoritma minimax mampu bekerja efektif dalam menentukan berapa banyak jumlah batang yang akan diambil. Hal ini terlihat dalam pengujian

permainan berakhir dengan

kemenangan AI.

• Penerapan

algoritma minimax sebagai kecerdasan buatan membuat permainan “Avoid the Last” menjadi terlihat lebih real- time karena algoritma ini mampu

memberikan respon yang efektif, hampir terlihat sebagai kejadian sesungguhnya.

Algoritma Minimax sebagai Pengambil Keputusan dalam Game Tic-Tac-Toe [1]

Pengujian dilakukan dengan cara percobaan permainan

Dalam pemainan terdapat X dan O, untuk penerapan minimax, pemain A (user) diasumsikan sebagai MAX, pemain B (AI) sebagai MIN, dan sebaliknya

Didapatkan kesimpulan kualitatif, yakni algoritma minimax mampu bekerja efektif sebagai pengambil keputusan dalam permainan tic-tac-toe, akan tetapi jika human player cukup teliti dalam menentukan langkah

(5)

53 berikutnya, maka tetap ada kemungkinan berakhir seri.

Analisis Algoritma Minimax dengan Optimasi Alpha Beta Pruning pada Permainan Five In Row [4]

Metode Pengujian dilakukan dengan black box testing untuk memastikan apakah hasil yang diberikan sesuai atau tidaknya dengan keinginan dan rencana.

Dalam permainan five in row, representasi data bidak dijabarkan sebagai berikut:

• No piece = 0,

• User piece = 1

• Computer piece = 2

Didapat kesimpulan kualitatif , yakni penggunaan algoritma minimax tidak efisien apabila digunakan secara tunggal tanpa optimasi dalam permainan Five in Row, dikarenakan pada ruang mencarian langkah terlalu besar sehingga akan membutuhkan waktu yang sangat lama, sehingga

digunakanlah optimasi dengan algoritma alpha beta pruning untuk memangkas waktu pencariannya.

Analisis Efisiensi Algoritma Alpha Beta Pruning dan MTD(f) pada Connect4 [2]

Ujicoba dilakukan dengan mode komputer melawan komputer pada prototipe Connect4. Kegiatan pengujian ini dilakukan sebanyak 10 kali dalam 12 kondisi berbeda.

Setelah itu dicarilah perbandingannya untuk menentukan algoritma manakah yang lebih efektif berdasarkan total waktu eksekusi dan win rate.

Data yang diuji:

• Algoritma mana

yang mulai

pertama/ giliran satu (Gil1), terbagi lagi menjadi Gil1X (unuk komputer X

dengan AB

Pruning), dan Gil1O (untuk komputer O dengan MTD(f))

• depth (d), meliputi kedalaman

pencarian dengan value 5 sampai 10

Didapat hasil kuantitatif, yakni:

• dari segi win rate, algoritma MTD(f) mendapatkan kemenangan sebesar 41,67%, kalah 41,67% dan seri 16,66%.

• dari segi kecepatan pencarian, dalam pengujian dengan depth 6, algoritma alpha-beta pruning lebih cepat dibandingkan MTD(f). Hal ini disebabkan karena algoritma MTD(f) memiliki tingkat kompleksivitas lebih tinggi dibandingkan dengan alpha-beta pruning. Akan tetapi, pada pengujian dengan depth 8, waktu eksekusi MTD(f) 35,19% lebih cepat dan mengevaluasi leaf node 66,2%

lebih sedikit dibandingkan

Alpha Beta

Pruning.

Aplikasi Permainan

Peneliti merancang struktur model aplikasi

Secara garis besar terbagi atas beberapa kelas:

Diperoleh hasil kualitatif, yakni Algoritma minimax

(6)

54 Capsah

Banting dengan Penerapan Algoritma Minimax [5]

dengan diagram UML yang dijabarkan atas activity diagram dan class diagram kemudian peneliti menguji algoritma dalam aplikasi permainan Capsa Banting berdasarkan uji fungsional (untuk menguji setiap fungsionalitas aplikasi tersebut) dan pengujian Black Box.

• Kelas card, meliputi data keseluruhan kartu, terbagi atas value (nilai) dan suits (lambang).

• Kelas cardDeck, (kumpulan dari data-data kartu berjumlah 52 buah).

• Kelas hand, meliputi data kartu yang

• Kelas Hand (data data kartu pemain)

• Kelas Virtual Hand (data-data kartu simulasi yang digunakan AI)

memiliki kekurangan pada kedalaman pencarian pohon keputusan, yang hanya satu putaran. Selain itu waktu pencarian cukup lama apabila kombinasi kartu sangat banyak. Algoritma minimax ini juga tidak terlalu akurat untuk diimplementasikan, karena permainan Capsa Banting merupakan permainan dengan informasi keadaan lawan tidak lengkap, berbeda dengan permainan tic-tac-toe maupun catur.

D. Hasil Uji Coba

Dari hasil Tabel 1 yang didapatkan, kemudian akan dilakukan lagi penghitungan hasil akhir, dimana akan dijabarkan pada Tabel 2 berikut ini:

Tabel 2. Tabel Hasil Akhir Perbandingan

Kasus No.

Algoritma mana yang lebih cocok diterapkan

Minimax

AB

Pruning Negamax Lain-lain

1 ✓ — — —

2 ✓ — — —

3 ✓ ✓ — —

4 — ✓ — ✓

5  — — —

6 — — ✓ —

7 ✓ — — —

8 — ✓ — —

(7)

55

9 ✓ — — 

10 — ✓ — —

11 ✓ — — —

12 ✓ — — 

13 — ✓ — —

14 — ✓ — —

15  ✓ — —

16 ✓ — — ✓

17 — ✓ — —

18 ✓ ✓ — —

19 ✓ — — ✓

20 ✓ — — ✓

21 ✓ — — —

22 ✓ — — —

23 ✓ — — —

24 ✓ — — —

25 — ✓ ✓ —

26 — ✓ ✓ —

27 — —  —

28 — ✓ ✓ —

29 — — ✓ —

30 — ✓ ✓ ✓

31 ✓ — — —

32 — ✓ — —

(8)

56

33 ✓ — — ✓

34 ✓ — — ✓

35 ✓ ✓ — —

36 ✓ ✓ — ✓

37 ✓ ✓ — —

38 ✓ — — —

39 ✓ — — —

40 — ✓ — ✓

Dari tabel 2 diatas, tanda centang berarti cocok, tanda silang artinya tidak cocok, tanda strip artinya algoritma tersebut tidak terlibat. Pada tabel diatas, diperoleh hasil akhir perbandingan yakni Algoritma Minimax dengan jumlah kecocokan untuk digunakan sebanyak 23 dari 40 kasus (57,5%), AB Pruning sebanyak 18 dari 40 kasus (45%), dan Negamax sebanyak 6 dari 40 kasus (15%).

III. Hasil dan Pembahasan

Dari hasil review yang telah dilakukan dari hasil tabel 1 dan tabel 2, di dapatlah berbagai hasil yang berbeda dari sumber jurnal penelitian yang telah didapat berjenis campuran, ada yang kualitatif dan ada yang kuantitatif. Ke empat puluh kasus di analisa dari hasil perbandingan algoritma minimax, alpha beta pruning, negamax memiliki kelebihan dan kekurangan yang berbeda – beda. Peneliti menganalisa efektivitas algoritma minimax, alpha beta pruning, dan negamax dalam penerapannya pada permainan papan (board game). Dari algoritma disimpulkan menjadi pilihan untuk permainan papan dengan jumlah pemain sebanyak dua atau lebih, namun semakin dalam pohon pencarian maka semakin lama hasilnya didapat. Dari 10 judul terpilih, berdasarkan hasil analisa kelebihan dan kekurangan yang didapat, algoritma minimax dan alpha beta pruning ini, keduanya memiliki jumlah keefektivitasan sebanyak 5 dari 10 kasus terpilih (50%), namun apabila dianalisa secara keseluruhan sebanyak total 40 kasus, maka ditariklah sebuah kesimpulan bahwa algoritma minimax-lah yang cocok digunakan untuk banyak kasus perancangan permainan papan, dengan jumlah kecocokan untuk digunakan sebanyak 23 dari 40 kasus (57,5%). Hal ini dikarenakan algoritma tersebut mampu mencari semua posisi permainan untuk menghasilkan langkah gerak dalam sebuah permainan tetapi dalam beberapa kasus, prosesnya agak lambat sehingga perlu dibantu dengan optimasi algoritma lain agar lebih cepat prosesnya, seperti misalnya optimasi alpha-beta prunning, algortima genetik, dan beberapa algortima lainnya.

IV. Kesimpulan

Adapun beberapa kesimpulan yang diutarakan oleh peneliti adalah sebagai berikut:

1. Dari 10 judul terpilih, berdasarkan hasil analisa kelebihan dan kekurangan, algoritma minimax dan alpha beta pruning ini, keduanya memiliki jumlah keefektivitasan sebanyak 5 dari 10 kasus terpilih (50%).

2. Apabila dianalisa secara keseluruhan sebanyak total 40 kasus, maka ditarik kesimpulan bahwa algoritma minimax cocok digunakan untuk banyak kasus perancangan permainan papan, dengan jumlah kecocokan digunakan sebanyak 23 dari 40 kasus (57,5%), algoritma mampu mencari semua posisi permainan menghasilkan langkah gerak dalam sebuah permainan tetapi dalam beberapa kasus, prosesnya agak lambat sehingga perlu dibantu dengan optimasi algoritma lain agar lebih cepat prosesnya.

(9)

57 Ucapan Terima Kasih

Peneliti mengucapkan banyak terimakasih kepada Bapak Christnatalis S.Kom.,M.Kom. selaku dosen pembimbing membantu pembuatan jurnal penelitian, Bapak Abdi Dharma S.Kom.,M.Kom., selaku dosen pengulas, Bapak Evta Indra S.Kom., M.Kom. yang telah membantu memberikan masukan tentang jurnal penelitian, Orang Tua memberikan semangat dan masukan, dan tidak ketinggalan juga teman-teman peneliti memberikan masukan dan motivasi.

[1] M. Kurniawan, A. Pamungkas, dan S. Hadi, “Algoritma Minimax Sebagai Pengambil Keputusan Dalam Game Tic-Tac-Toe,” in Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2016 STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-7 Februari 2016, 2016, hal. 37–42.

[2] L. Tommy dan E. B. Perkasa, “Analisis Efisiensi Algoritma Alpha Beta Pruning dan MTD(f) pada Connect4,” Jurnal Sisfokom (Sistem Informasi dan Komputer), vol. 5, no. 2, hal. 15, 2016, doi:

10.32736/sisfokom.v5i2.190.

[3] K. Alaik dan W. S. J. Saputra, “Algoritma Minimax Pada Game Android,” in Seminar Nasional Teknik Informatika, 18 September 2013, 2013.

[4] V. Simbolon, “Analisis Algoritma Minimax dengan Optimasi Alpha Beta Pruning pada Permainan Five In Row,” Majalah Ilmiah Informasi dan Teknologi Ilmiah (INTI), vol. 2, no. 1, hal. 64–70, 2014.

[5] H. Toba dan B. Kurniawan, “Aplikasi Permainan Capsah Banting dengan Penerapan Algoritma Minimax,” Jurnal Informatika, vol. 4, no. 1, hal. 12–27, 2008.

[6] H. Kurniawan, “Aplikasi Permainan Gomoku dengan Algoritma Negamax dan Alpha-Beta Search,”

Citec Journal, vol. 1, no. 3, hal. 231–242, 2014.

[7] B. Kurniawan, B. Susilo, dan D. Puspitaningrum, “Aplikasi Permainan Mul-Mulan dengan Menggunakan Algoritma Minimax,” Jurnal Rekursif, vol. 4, no. 3, hal. 245–256, 2016.

[8] W. B. Putra dan L. Heryawan, “Applying Alpha-Beta Algorithm in a Chess Engine,” Jurnal Teknosains, vol. 6, no. 1, hal. 37–43, 2017, doi: 10.22146/teknosains.11380.

[9] G. Emanuel, R. K. J. Bendi, dan Arieffianto, “Desain Non-Player Character Permainan Tic-Tac-Toe dengan Algoritma Minimax,” Jurnal Ilmiah MATRIK, vol. 21, no. 3, hal. 223–233, 2019, doi:

https://doi.org/10.33557/jurnalmatrik.v21i3.725.

[10] J. Lestari dan S. A. Amalia, “Implementasi Algoritma Alpha-Beta Pruning pada Permainan Bantumi dengan Berbasis Mobile Android,” Jurnal Budi Luhur Information Technology, vol. 10, no. 1, hal.

23–32, 2013.

[11] C. Waruwu dan D. Purba, “Implementasi Algoritma Minimax Dalam Game Othello,” Jurnal Teknik Informatika Unika St. Thomas (JTIUST), vol. 2, no. 1, hal. 58–68, 2017.

[12] D. H. Firmansyah, “Implementasi Algoritma Minimax Pada Permainan Tic-Tac-Toe Skala 9X9,” hal.

1–5, 2008, [Daring]. Tersedia pada: https://elib.unikom.ac.id/files/disk1/317/jbptunikompp-gdl- dickyherma-15803-6-jurnal.pdf.

[13] E. D. Christianto, W. I. Kusumawati, dan P. Susanto, “Implementasi Metode Alpha-Beta Pruning pada Permainan Tic Tac Toe dengan Visualisasi Simple Directmedia Layer,” Journal of Control and Network Systems, vol. 6, no. 1, hal. 118–127, 2017.

[14] A. Nurdiansyah, B. T. Pratama, dan L. M. A. Farhan, “Pembuatan Aplikasi Permainan Othello 16x16 Berbasis Desktop dengan Algoritma Alpha Beta Prunning,” in Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2016 STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-7 Februari 2016, 2016, hal. 6–7.

[15] M. Arifin, “Pembuatan Game NIM menggunakan Alpha-beta Pruning,” EEPIS Final Project, hal. 1–

5, 2010, [Daring]. Tersedia pada: http://repo.pens.ac.id/722/1/1022.pdf.

[16] A. M. Halim, F. Judianto, A. Wirawan, S. Lukas, dan P. Widjaja, “Pemodelan Permainan Connect Four menggunakan Algorithma Genetik dengan Algoritma Minimax,” in Konferensi Nasional Sistem Informasi 2018 STMIK ATMA LUHUR Pangkalpinang, 8 – 9 Maret 2018, 2018, hal. 56–60.

[17] R. R. Hariadi, I. Kuswardayan, I. Arieshanti, dan I. A. T. Z, “Penerapan Algoritma Alpha Beta Pruning Sebagai Kecerdasan Buatan pada Game Pawn Battle,” JURNAL INFOTEL, vol. 9, no. 2, hal.

185–192, 2017.

[18] T. A. S. D. Putri dan J. C. Chandra, “Penerapan Algoritma Minimax dalam Permainan Dakon pada SD Negeri 04 Pondok Ranji,” Skanika, vol. 1, no. 2, hal. 836–841, 2018.

[19] Y. Chandra, S. Sabloak, dan R. Angreni, “Penerapan Algoritma Minimax dan Breadth First Search pada Permainan Othello Menggunakan Framework Phonegap,” hal. 1–10, 2014, [Daring]. Tersedia pada: http://eprints.mdp.ac.id/1433/1/Jurnal.pdf.

[20] C. Hadi, O. Saputra, dan D. Udjulawa, “Penerapan Algoritma Minimax dan Memory Enhanced Test Driver with Value f pada Permainan Congklak,” hal. 1–12, 2017, [Daring]. Tersedia pada:

(10)

58 http://eprints.mdp.ac.id/2027/1/jurnal_2013250010-2013250055.pdf.

[21] K. I. Santoso, F. Yunita, dan N. P. Kusumo, “Penerapan Algoritma Minimax Pada Game Macan- macanan,” Jurnal Sistem Informasi Bisnis, vol. 6, no. 1, hal. 21–29, 2016, doi:

10.21456/vol6iss1pp21-29.

[22] D. Syapnika dan E. R. Siagian, “PENERAPAN ALGORITMA MINIMAX PADA PERMAINAN CHECKERS,” Jurnal Riset Komputer (JURIKOM), vol. 2, no. 6, hal. 28–32, 2015.

[23] M. F. Muttaqin dan K. B. Y. Bintoro, “Penerapan Algoritma Minimax Pada Permainan Tradisional Catur Jawa Skala 3x3 Untuk Meningkatkan Daya Tarik Pemain,” vol. XX, no. 2, hal. 39–44, 2018, doi: 10.31294/p.v20i2.4033.

[24] F. I. Saputra dan A. P. Dewi, “Penerapan Algoritma Minimax Untuk Game Tic Tac Toe,” in Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Bisnis (SENATIB), 2017, vol. 1, no. 4, hal. 3–10.

[25] William, R. Giovanno, dan D. Udjulawa, “Penerapan Algoritma Negamax dan Alpha Beta Pruning pada Permainan Othello,” Jatisi, vol. 2, no. 2, hal. 181–190, 2016.

[26] R. Halim, Agustian, dan D. Udjulawa, “Penerapan Algoritma Negamax Dengan Alpha-Beta Pruning pada Permainan Connect Four,” hal. 1–13, 2017, [Daring]. Tersedia pada:

http://eprints.mdp.ac.id/2043/1/Jurnal 2013250003-2013250004.pdf.

[27] P. Febriyanto, “Penerapan Algoritma Negamax Untuk Menghasilkan Langkah Yang Optimal Pada Permainan Dam Daman,” Jurnal Ilmiah Komputer dan Informatika (KOMPUTA), hal. 45–52, 2016.

[28] K. Octavianus, T. Octavia, dan Willy, “PENERAPAN ALGORITME NEGAMAX DAN ALPHA BETA PRUNING PADA PERMAINAN CATUR 3D BERBASIS DESKTOP,” hal. 1–10, 2015, [Daring]. Tersedia pada: http://eprints.mdp.ac.id/1530/1/jurnal.pdf.

[29] R. S. Aruan dan H. Mulyani, “PENERAPAN INTELEGENSIA BUATAN DENGAN ALGORITMA NEGAMAX PADA APLIKASI PERMAINAN DERET LIMA,” Jurnal Bangkit Indonesia, vol. 7,

no. 1, hal. 1–13, 2018, [Daring]. Tersedia pada:

https://journal.sttindonesia.ac.id/index.php/bangkitindonesia/article/view/35/13.

[30] Siswanto, Laurentsia, dan M. Anif, “Pengembangan Aplikasi Permainan Othello dengan Negamax Alpha Beta Pruning dan Brute Force,” in Seminar Nasional Sistem Informasi Indonesia (SESINDO), 2014, no. September, hal. 346–352.

[31] X. Zhang, X. Jiang, dan P. J. Scott, “A minimax fitting algorithm for ultra-precision aspheric surfaces,” Journal of Physics: Conference Series, vol. 311, no. 1, hal. 1–6, 2011, doi: 10.1088/1742- 6596/311/1/012031.

[32] A. Saffidine, H. Finnsson, dan M. Buro, “Alpha-beta pruning for games with simultaneous moves,”

in Twenty-Sixth AAAI Conference on Artificial Intelligence, 2012, hal. 556–562.

[33] R. P. Dewi, R. Efendi, dan Ernawati, “Perbandingan Algoritma A* (A-Star) Dengan Algoritma Minimax Pada Game Tic-Tac-Toe,” Rekursif, vol. 2, no. 2, hal. 83–100, 2013.

[34] David, “PERBANDINGAN ALGORITMA MINIMAX DAN NEGASCOUT PADA PERMAINAN CATUR SEDERHANA,” Jurnal Informatika Mulawarman, vol. 8, no. 2, hal. 29–34, 2013, doi:

http://dx.doi.org/10.30872/jim.v8i2.193.

[35] E. Indra, S. Aminatunnisa, D. M. S. Sembiring, Y. Gultom, and E. Matondang, “PENERAPAN METODE MONTE CARLO UNTUK SIMULASI SISTEM ANTRIAN SERVICE SEPEDA MOTOR BERBASIS WEB”, JUSIKOM PRIMA, vol. 2, no. 2, pp. 77 - 84, Mar. 2019.

[36] M. Q. Winata, M. J. Fuadi, dan A. P. Wibawa, “PERBANDINGAN ALGORITMA MINIMAX DENGAN ALPHABETA PRUNING PADA PERMAINAN TRADISIONAL DADOS- DADOSAN,” in Prosiding SENTIA 2016 – Politeknik Negeri Malang, 2016, vol. 8, hal. 49–52.

[37] A. D. Karuniawan, A. Saifudin, dan A. Irawan, “Perbandingan Metode Optimasi Algoritma Minimax Pada Permainan Catur,” Jurnal Algoritma, Logika dan Komputasi, vol. 1, no. 2, hal. 68–81, 2018, doi: 10.30813/j-alu.v1i2.1371.

[38] T. A. S. P., J. Prestiliano, dan S. Raymond, “Perbandingan Penerapan Algoritma Minimax Dengan Algoritma Alpha-Beta Pruning Pada Permainan Othello,” Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi dan Multimedia (TIM), vol. 3, no. 1, hal. 40–53, 2017.

[39] D. F. Pratama, E. N. Tamatjita, dan D. Nugraheny, “Permainan Catur Inggris Berbasis Android Menggunakan Algoritma Minimax,” Compiler, vol. 5, no. 2, hal. 29–36, 2016, doi:

10.28989/compiler.v5i2.167.

[40] S. Kosasi, “Permainan Papan Strategi Menggunakan Algoritma Minimax,” in Seminar Nasional Teknologi Informasi, Komunikasi dan Industri (SNTIKI) 6, 24 September 2014, 2014, vol. 2, no. 372, hal. 105–112.

(11)

59 [41] L. Tommy, M. Hardjianto, dan N. Agani, “The Analysis of Alpha Beta Pruning and MTD(f) Algorithm to Determine the Best Algorithm to be Implemented at Connect Four Prototype,” in IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2017, vol. 190, no. 1, hal. 1–11, doi:

10.1088/1742-6596/755/1/011001.