BAB II TINJAUAN PUSTAKA

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pembangkit Lisrik Tenaga Mikrohidro (PLTMH)

Pembangkit Listrik Tenaga Mikrohidro (PLTMH) ialah pembangkit listrik dengan skala kecil yang menggunakan tenaga air dengan memperhatikan ketinggian air dan debit air untuk mengubah aliran air menjadi energi kinetik dengan memperhatikan ketinggian air (head) dan debit air. Tenaga kinetik yang dihasilkan air digunakan untuk menggerakkan turbin. Mikrohidro merupakan istilah yang terbagi menjadi dua kata, mikro mempunyai makna kecil dan hidro mempunyai makna air. Mikrohidro memiliki kapasitas antara 1 – 100kW [1].

Prinsip kerja dari PLTMH adalah dengan mengalirkan potensi daya air dari sungai atau bendungan menuju bak penampung yang akan disalurkan menuju pipa pesat (penstock), kemudia pipa pesat mengalirkan air menuju turbin untuk memutar roda turbin. Pada bagian turbin terdapat guide vane untuk mengatur debit air yang masuk, kemudian turbin akan menggerakkan generator dan menghasilkan listrik. Gambar 2.1 menunjukan skema dari PLTMH.

Gambar 2.1 Skema PLTMH

2.2 Stabilitas Sistem Tenaga Listrik

Terdapat tiga kondisi yang harus dipenuhi oleh Sistem Tenaga Listrik (STL) yang baik yakni:

6

1. Reliability merupakan kapabilitas pada sistem untuk mebgalirkan daya atau energi dengan kontinu.

2. Quality merupakan kapabilitas pada sistem untuk menghasilkan nilai tegangan serta frekuensi dengan nilai yang telah ditentukan.

3. Stability merupakan kapabilitas pada sistem untuk kembali pada keadaan normal sesudah mendapat gangguan baik gangguan kecil maupun gangguan besar.

Dalam STL yang baik harus memenuhi tiga kondisi yang telah dijelaskan diatas. Sistem mesti secara terus menerus menyuplai pasokan listrik sesuai pada batasan standar nilai tegangan serta frekuensi dan mesti segera kembali kedalam kondisi normal jika mendapatkan gangguan, baik gangguan besar maupun gangguan kecil.

STL secara umum memiliki 3 bagian fundamental, yakni sistem pembangkitan, sistem transmisi, serta sistem distribusi. Kestabilan STL ialah kemampuan sistem untuk menjaga sistem pada keadaan normal serta dapat mencapai kembali pada keadaan normal saat mengalami gangguan. Tiga hal yang harus dijaga kestabilannya, yaitu frekuensi, tegangan, dan sudut rotor [5].

2.2.1 Kestabilan Tegangan

Kapabilitas pada suatu sistem untuk menjaga stabilitas pada tegangan di semua bus dalam pada saat operasi sistem berada pada keadaan normal dan setelah mendapatkan gangguan sistem biasa disebut kestabilan tegangan,.

Ketidakstabilan pada tengangan berdampak pada berkurangnya energi yang disebabkan oleh beberapa hal seperti keruntuhan tegangan, naik turunnya beban secara tiba-tiba dan juga transmisi dalam penyaluran daya. Terdapat tiga istilah berkaitan pada kestabilan tegangan dengan definisi, yaitu:

a. Kestabilan tegangan atau Voltage stability merupakan kapabilitas sistem tenaga listrik guna menjaga tengangan pada batasan yang telah ditetapkan, baik dalam keadaan normal atau saat sesudah mengalami gangguan

7

b. Keruntuhan tegangan atau Voltage Collapse merupakan kondisi saat tegangan tidak stabil dengan menunjukkan nilai yang sangat kecil pada bagian krusial STL.

c. Keamanan tegangan atau Voltage Security merupakan kapabilitas sistem tenaga listrik, agar kondisi operasi stabil namun juga harus tetap stabil saat sesudah adanya gangguan atau peralihan beban secara drastis.

2.2.2 Kestabilan Frekuensi

Kapabilitas pada sistem agar menjaga frekuensi tetap stabil dengan nilai rating yang telah ditetapkan saat terjadi gangguan disebut kestabilan ferkuensi.

Kestabilan frekuensi sangat berhubungan erat dengan penyediaan pasokan listrik yang berkualitas bagi pelanggan. Peralatan listrik pelanggan akan terhindar dari kerusakan apabila frekuensi listrik berada pada batasan normal karena pada dasarnya peralatan listrik dibuat untuk bekerja pada batasan frekuensi 50 s.d 60 Hz saja [6].

Dengan menjaga kestabilan frekuensi tidak saja hanya untuk memberikan pasokan listrik yang berkualitas tetapi juga untuk menjaga kestabilan sistem tenaga listrik. Melihat kaitan antara jumlah total moment inersia rotor (J), torsi elektrik (Te), torsi mekanik (Tm), dan percepatan angular rotor ^𝑑

2𝜃𝑚 𝑑𝑡² . J ^{𝑑2𝜃𝑚}

𝑑𝑡² = Ta = Tm – Te (2.1)

dengan:

J = Momen kelembanan total dari massa rotor dalam 𝑘𝑔 − 𝑚²

𝜃_𝑚 = Pergeseran sudut rotor terhadap sumbu yang diam dan dinyatakan dalam radian mekanis.

t = Waktu dinyatakan dalam detik

Ta = Torsi percepatan atau momen putar percepatan

Tm = Torsi mekanik yang dihasilkan penggerak dikurangi perlambatan karena rugi perputaran

Te = Torsi elektrik

Dari persamaan 2.1 dapat dilihat bahwa:

8

a. Tm (Torsi mekanik) = Te (Torsi elekrik) sehingga Ta = 0 maka rotor tidak menggalami percepatan, dan rotor berputar dengan kecepatan konstan sehingga menghasilkan tegangan dengan frekuensi yang stabil. Keadaan ini dapat terjadi apabila energi yang dihasilkan dapat seimbang dengan beban yang dibutuhkan.

b. Tm (Torsi mekanik) > Te (Torsi elektrik) sehingga menyebabkan kelebihan pada torsi percepatan (Ta) maka terdapat percepatan ^𝑑

2𝜃_𝑚 𝑑𝑡²

rotor sehingga frekuensi tegangan yang dibangkitkan akan naik dan menyebabkan adanya keseimbangan baru antara Tm dan Te.

c. Tm (Torsi mekanik) < Te (Torsi elektrik) sehingga menyebabkan kekurangan pada torsi percepatan (Ta) maka akan terdapat perlambatan ^𝑑

2𝜃𝑚

𝑑𝑡² rotor dan frekuensi tegangan yang dihasilkan akan turun dan menyebabkan keseimbangan baru antara Tm dan Te.

2.2.3 Kestabilan Sudut Rotor

Kapabilitas pada sistem agar dapat mempertahankan kondisi sinkron disebut kestabilan sudut rotor. Terdapat dua macam kestabilan sudur rotor yakni stabilitas sinyal kecil atau yang biasa disebut small signal stability dan stabilitas transien atau yang biasa disebut transient stability. Small signal stability berupa osilasi karena gangguan yang kecil pada sistem, sedangkan transient stability disebabkan oleh gangguan yang besar dan diakibatkan oleh kurang sinkronnya torsi.

2.3 Persamaan Ayunan (Swing Equation)

Pada sistem tenaga listrik atau STL untuk dapat menganalisis kestabilan perlu membuat model matematika yang dapat mengambarkan dinamika sistem tenaga listrik saat mendapatkan gangguan. Model matematika yang digunakan untuk pembangkit listrik adalah persamaan ayunan (swing equation) [7].

Persamaan ayunan merupakan persamaan yang mengatur putaran rotor generator pada mesin agar serentak, berdasarkan prinsip dasar dinamika, momen putar percepatan pada mesin sinkron (accelerating torque) merupakan perkalian antara momen kelembanan (moment of inertia) rotor dengan percepatan sudutnya.

9

Karena pada persamaan 2.1 𝜃_𝑚 diukur terhadap sumbu yang diam dan untuk mengukur terhadap sumbu yang berputar dengan kecepatan sinkron adalah dengan persamaan

𝜃_𝑚=𝜔_𝑠𝑚𝑡 + 𝛿_𝑚 (2.2)

Sehingga percepatan putar rotor 𝜔_𝑚= ^𝑑𝜃𝑚

𝑑𝑡 =𝜔_𝑠𝑚+ ^𝑑𝛿𝑚

𝑑𝑡 (2.3)

dengan

𝜔_𝑠𝑚 = Kecepatan sinkron pada mesin yang dinyatakan dalam radian- mekanis / detik

𝛿_𝑚 = Pergeseran pada sudut rotor dengan radius mekanis dihitung dari sumbu yang berputar

𝑑𝛿_𝑚

𝑑𝑡 = Penyimpangan rotor pada keadaan sinkron (radian-mekanis / detik)

Dengan subsitusi persamaan (2.3) pada persamaan (2.2) sehingga didapatkan:

J ^{𝑑2𝛿𝑚}

𝑑𝑡² = 𝑇_𝑎 = 𝑇_𝑚- 𝑇_𝑒 (2.4)

Dengan mengalikan persamaan (2.4) dengan kecepatan sudut rotor 𝜔_𝑚, akan didapatkan:

J𝜔_𝑚^{𝑑2𝛿𝑚}

𝑑𝑡² = 𝜔_𝑚𝑇_𝑚 – 𝜔_𝑚𝑇_𝑒 (2.5)

Dan pada prinsip dinamika dasar, saat kecepatan sudut dikalikan dengan kecepatan putar akan sama dengan daya, sehingga persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut:

J𝜔_𝑚^{𝑑2𝛿𝑚}

𝑑𝑡² = 𝑃_𝑎 = 𝑃_𝑚- 𝑃_𝑒 (2.6)

dengan

𝑃_𝑚 = Daya mekanik 𝑃_𝑒 = Daya elektrik 𝑃_𝑎 = Daya percepatan

Koefisien J𝜔_𝑚 merupakan momen sudut atau momentum anguler yang dinyatakan dengan M. Sehingga persamaan ayunan dan hubungannya dengan moment sudut dapat ditulis sebagai berikut:

𝑀^{𝑑2𝛿𝑚}

𝑑𝑡² = 𝑃_𝑎 = 𝑃_𝑚- 𝑃_𝑒 (2.7)

10 Jika: 𝛿^𝑝

2 𝛿_𝑚 dan 𝜔^𝑝

2 𝜔_𝑚 (2.8)

dengan

𝛿 = Sudut pada daya listrik P = Jumlah kutub pada generator 𝛿_𝑚 = Sudut pada daya mekanik Sehingga persamaannya dapat ditulis:

J𝜔_𝑚^{𝑑2𝛿𝑚}

𝑑𝑡² = ²

𝑝 M ^𝑑

2𝛿

𝑑𝑡² = 𝑃_𝑚- 𝑃_𝑒 (2.9)

Kemudian terdapat konstanta H yang sangat berhubungan dengan kelembaman dan didefinisikan:

H = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑚𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑀 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑜𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑘𝑟𝑜𝑛 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑀𝑉𝐴

H = ^𝜔𝑘

𝑆_𝑏 (2.10)

Maka persamaan (2.9) apabila diganti dengan satuan per unit (pu):

2 𝑝 ^2𝐻

𝜔𝑠𝑚 𝑑²𝛿

𝑑𝑡² = 𝑃_{𝑚 (𝑝𝑢)}- 𝑃_{𝑒 (𝑝𝑢)} (2.11)

Sehingga kaitan antara kecepatan putar listrik dan kecepatan putar mekanik:

𝜔_𝑠𝑚= (2/p) 𝜔_𝑠 (2.12)

Sehingga persamaan (2.11) menjadi:

2𝐻 𝜔𝑠

𝑑²𝛿

𝑑𝑡² = 𝑃_{𝑚 (𝑝𝑢)}- 𝑃_{𝑒 (𝑝𝑢)} (2.13)

dengan:

𝜔_𝑠 = Kecepatan sinkron yang dinyatakan dengan satuan listrik 𝜔_𝑠𝑚 = Kecepatan sinkron yang dinyatakan dengan satuan mekanik Apabila dituliskan dengan bentuk frekeunsi 𝜔_𝑠 = 2𝜋𝑓 sehingga dapat ditulis:

𝐻 𝜋𝑓

𝑑²𝛿

𝑑𝑡² = 𝑃_{𝑚 (𝑝𝑢)}- 𝑃_{𝑒 (𝑝𝑢)} (2.14)

Dapat dilihat bahwa persamaan diatas merupakan persamaan differensial orde dua yang bisa ditulis dengan dua macam persamaan differensial orde satu.

2𝐻 𝜔

𝑑𝜔

𝑑𝑡 = 𝑃_𝑚- 𝑃_𝑒 (2.15)

𝑑𝛿

𝑑𝑡 = 𝜔 - 𝜔_𝑠 (2.16)

11 2.4 Generator Sinkron

Generator adalah alat untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listirk dengan cara induksi elektromagnetik. Kecepatan putar pada generator sinkron akan berpengaruh pada frekuensi listrik yang diproduksinya. Rotor generator terdiri dari rangkaian elektromagnet yang dialiri arus searah atau arus DC sehingga menghasilkan medan magnet pada rotor. Kaitan antara kecepatan putar medan magnet pada rotor dengan frekuensi listrik pada stator adalah:

𝑓 =

^{𝑁𝑟 .𝑝}

120 (2.17)

dengan:

𝑓 = frekuensi listrik yang dinyatakan dengan satuan Hz

𝑁𝑟 = Kecepatan putaran rotor yang dinyatakan dengan satuan Rpm 𝑝 = Jumlah kutub pada generator

Besarnya GGL induksi kumparan stator per fasa dinyatakan dengan:

Ea / ph = 4,44. f. M. Φ. Kd (2.18)

dengan:

Ea = Gaya gerak listrik armature per fasa dinyatakan dengan satuan volt

F = Frekuensi pada output generator yang dinyatakan dengan satuan Hz

M = Jumlah kumparan per fasa atau Z/2 Φ = Flux magnet per kutub per fasa (Wb) Kd = Faktor distribusi

Untuk menghitung daya generator dapat menggunakan persamaan :

𝑃

_𝑔

(𝑘𝑊) = 𝑃

_𝑡

. η

_𝑔 (2.19)

dengan:

𝑃_𝑔 = Daya generator (kW) 𝑃_𝑡 = Daya output turbin (kW) η_𝑔 = Efisiensi generator (0,8 – 0,95)

12 2.5 Pemodelan Sistem

Pemodelan sistem dinamik adalah suatu model yang prosesnya di pengaruhi waktu atau berlangsung saat waktu tertentu. Langkah dalam melakukan pemodelan suatu sistem dinamik adalah [8]:

1. Actual Dynamic System

Adalah respon aktual pada sistem dinamik yang dapat berbentuk linier atau nonlinier.

2. Engineer’s Perception

Adalah cara seorang engineer untuk melihat suatu sistem mengenai linearitas dan karakteristik dinamik dari sistem yang akan dimodelkan.

Engineer dapat mengabaikan sifat nonlinear untuk penyederhanaan, sehingga presepsi dari engineer mungkin tidak merepresentasikan actual dynamic system.

3. Mathematical Model

Sistem akan di represenatsikan dengan persamaan differensial untuk sistem yang tidak linier dan untuk sistem yang linier dapat langsung dimodelkan.

4. Calculated Response

Pada langkah ini akan dilihat perbandingan respon antara model matematik dengan sebenarnya.

5. Analysis of the performance

Merupakan Analisa performace dari sistem. Dalam hal ini membicarakan frekuensi domain dan time domain untuk menganalisanya.

2.6 Power System Stabilizer (PSS) Klasik

Dua jenis osilasi sistem yang sangat berbeda biasanya diperkenalkan dalam sistem tenaga listrik interkoneksi. Salah satu jenis osilasi adalah osilasi yang bersesuaian dengan unit-unit mesin pada suatu pusat pembangkitan yang berayun (swinging) terhadap keadaan mantapnya. Osilasi jenis ini disebut sebagai osilasi mode lokal dan memiliki frekuensi pada jangkauan 0,8 Hz hingga 2,0 Hz.

Istilah lokal digunakan karena osilasi dilokalisasi pada satu pembangkit. Kedua adalah osilasi yang bersesuaian dengan berayunannya banyak mesin dalam satu

13

bagian sistem terhadap mesin di bagian lain. Osilasi ini disebut osilasi mode antar-area (inter-area mode), dan memiliki frekuensi dalam jangkauan 0,2 Hz hingga 0,7 Hz.

Fungsi PSS adalah meredam osilasi pada rotor generator dengan mengontrol sinyal eksitasi memanfaatkan sinyal stabilisasi tambahan. Untuk menghasilkan peredaman, PSS harus menghasilkan satu komponen torsi listrik sefasa dengan penyimpanan kecepatan rotor.

PSS bekerja sebagai kompensasi fasa. Penalaan PSS dilakukan untuk mengatur fasa. Kompensasi fasa diselesaikan dengan mengatur PSS untuk mengkompensasi fasa tertinggal melalui generator, sistem eksitasi, dan sistem tenaga listrik, sedemikian hingga PSS memberikan perubahan torsi sefasa dengan perubahan kecepatan. Penalaan harus dilakukan berdasarkan konfigurasi sistem dan kondisi operasi hasil dari peredaman terakhir dan pembuktian harus ditunjukkan bahwa tidak ada ketidakstabilan muncul didalam jangkauan operasi normal maupun gangguan yang diharapkan.

2.6.1 Tujuan PSS

Sistem kontrol eksitasi keseluruhan (termasuk PSS) dirancang untuk:

a. Memaksimalkan peredaman osilasi mode plant lokal maupun osilasi mode antar area tanpa kompromi stabilitas mode lain

b. Memperbaiki stabilitas transien sistem

c. Tak berpengaruh terhadap performansi sistem selama sistem utama terganggu yang menyebabkan penyimpangan frekuensi yang besar.

d. meminimisasi akibat kegagalan sistem eksitasi akibat kegagalan kegagalan komponen.

Karena maksud PSS adalah menyediakan komponen torsi peredaman, maka penyimpangan kecepatan rotor akan menggambarkan sinyal tertentu untuk digunakan sebagai masukan bagi PSS. Dalam praktek, baik generator maupun eksiter menunjukkan karakteristik penguatan dan fasa yang bergantung pada frekuensi, GEP(s). Oleh karena itu, fungsi alih PSS harus memiliki rangkaian phase-lead untuk mengkompensasi phase lag antara masukan eksiter dan torsi listriknya.

14

Untuk nilai KA yang besar dan jangkauan konstanta yang normal, fungsi alih lengkap untuk GEP (s) dan karakteristik phase-lag dapat ditulis sebagai berikut:

) 1 ( 1

) (

6 '

0 6

2

A A

d sT

K K s T K

s K GEP

 +



 



 +

= (2.20)

) ( tan tan

)

( ¹

6 ' 1 0

A A

d T

K K s T

GEP ₋  ₋ 

+



 



= 

 (2.21)

Fungsi alih dari PSS Lead-Lag pada mesin ke-i diperlihatkan dalam persamaan (2.22) dan diagram balok diperlihatkan gambar 2.2.











 + +











 +

 +



 





= +



= 

i i

i i i

i sT

sT sT

sT sT

K sT s s s u

G

Wi W C

i i PSS

4 3 2

1

1 1 1

1 1

) (

) ) (

(  ^(2.22)

Gambar 2.2 Diagram Blok Fungsi Alih PSS Lead-lag Karakteristik fasa yang bersesuaian dengan PSS lead-lag adalah



^{tan ( ) tan ( )}



) ( 2 tan )

(s ¹ T ¹ T₁ ¹ T₂

GEP ₌ _{− −}  _{W + −}  _{− −} 

 (2.23)

Untuk penyederhanaan, sudut fasa sinyal PSS dalam persamaan (2.23) dinyatakan dibawah asumsi T1=T3 dan T2=T4. Gambar 2.3 menunjukkan karaketristik phase- lead dari PSS untuk beberapa nilai T1. Untuk jangkauan frekuensi yang diberikan, PSS lead-lag dapat memberikan kompensasi fasa hingga 90⁰, dengan T1=0,3 detik.

Parameter PSS lead-lag diperlukan untuk ditala secara optimal, untuk memperoleh performansi sistem yang baik.

15

Gambar 2.3 Karaketristik PSS phase lead-lag untuk waktu konstan yang berbeda T1=T3 dan T2=T4=0,05 detik

2.6.2 Pertimbangan Utama Pemilihan Parameter PSS Lead-Lag

Pada dasarnya, PSS lead-lag (juga dianggap sebagai PSS klasik) terdiri atas tiga blok: Blok kompensasi fasa, blok sinyal washout dan blok penguatan.

Blok kompensasi fasa menyediakan karakeristik phase-lead tertentu untuk mengkompensasi phase-lag antara masukan eksiter dan torsi lisrik generator GEP(s). Karakteristik fasa yang dikompensasi berubah terhadap kondisi sistem, oleh karena itu harus dicari karakteristik yang dapat diterima pada jangkauan frekuensi tertentu (secara umum 0,1 Hz hingga 2,0 Hz). Keadaan ini dapat menghasilkan peredaman yang kurang optimum pada satu frekuensi. Phase-lead yang diperlukan dapat diperoleh dengan memilih nilai waktu konstanta T1,…,T4

tertentu.

Fungsi blok washout sinyal sebagai filter pelewat tinggi, yang mengizinkan sinyal dc untuk lewat tanpa perubahan, menghilangkan variasi tegangan terminal akibat perubahan pada kecepatan. Konstanta waktu washout TW

harus cukup lama agar sinyal stabilisasi lewat pada frekuensi yang tak mengubah sinyal, tetapi tidak terlalu lama sehingga mengantarkan pada tegangan generator yang tidak dikehendaki selama kondisi sekitar sistem.

Penguatan stabilisasi KC menentukan banyaknya peredaman yang diberikan oleh PSS, dan, secara ideal, penguatan harus disetel ke satu nilai yang

16

berhubungan peredaman maksimum. Namun, secara praktis penguatan disetel ke satu nilai yang menghasilkan peredaman yang memuaskan dari mode sistem kritis tanpa kompromi stabilitas mode lain, atau stabilitas transien, dan tidak menyebabkan penguatan derau sinyal masukan PSS secara berlebihan.

Untuk membatasi level fluktuasi tegangan terminal generator selama kondisi transien, batasan diberikan pada keluaran PSS. Parameter PSS yang harus dioptimisasi adalah konstanta waktu T1i, T2i, T3i, T4i, dan penguatan KCi . Konstanta waktu untuk washout TWi = 10 detik dipilih untuk semua mesin untuk menjamin bahwa phase-lead dan penguatan yang ditambahkan oleh blok washout untuk jangkauan frekuensi osilasi dapat diabaikan. Jumlah parameter PSS yang dioptimisasi diturunkan dengan mempertimbangkan agar PSS hanya berupa dua jaringan lead-lag yang identik. Oleh karena, T1i = T3i dan T2i =T4i, Juga T2i = T4i = 0,05 detik diasumsikan tetap dari pertimbangan realisasi fisik. Jadi, masalah optimisasi menjadi hanya menentukan T1i dan KCi (i=1,…, n).

2.7 Particle Swarm Optimization (PSO)

Particle Swarm Optimization (PSO) merupakan salah satu dari beberapa algoritma yang dimanfaatkan untuk optimasi pada sistem kontrol. PSO diperkenalkan sekitar tahun 1995 oleh Erberhart dan Kennedy yang terinspirasi dari sekawanan burung dalam suatu swarm, dan tiap individu burung disebut partikel, posisi makanan terbaik yang didapatkan populasi akan menunjukkan nilai optimal yang diapat menggunakan algoritma ini [10].

Swarm adalah sebutan dari populasi pada algoritma PSO. Setelah diinisialisasi nantinya akan didapatkan kandidat yang telah dievaluasi dan akan mendapatkan solusi dan menjadi partikel. Agar menemukan nilai tujuan yang optimal, partikel akan terus berpindah-pindah. Seiring berubahnya waktu partikel akan berpindah dan mengevaluasi posisi sebelumnya. Posisi dari partikel lain akan mempengaruhi posisi partikel lainnya dan nantinya semua partikel akan mendekat ke sebuah posisi terbaik saat salah satu partikel mendapatkan posisi terbaik. Kecepatan partikel juga bervariasi saat bergerak mencari posisi terbaik, faktor yang memperngaruhi adalah jarak posisi terbaik dengan posisi awal yang didapat serta kecepatan saat ini. Sekumpulan burung tersebut memiliki beberapa sifat yaitu:

17

a. Meski berpindah secara bersama mereka tidak bertabrakan b. Keterikatan (Pencarian bersama)

c. Penyesuaian posisi (Mengikuti arah kelompok)

Populasi yang terbang secara acak dapat dituliskan pada persamaan (2.24) posisi partikel i saat waktu t, yaitu 𝑥_𝑖(t) akan diperbaiki dengan persamaan berikut [11]:

𝑥_𝑖(t + 1) = 𝑥_𝑖(t) + 𝑣_𝑖(t + 1) (2.24)

Dengan 𝑣_𝑖(t + 1) adalah kecepatan partikel yang dihitung dengan persamaan (2.25) berikut:

𝑣_𝑖(t + 1) = 𝑤𝑣_𝑖(t) + 𝑛₁𝑟₁(𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖(t) - 𝑥_𝑖(t)) + 𝑛₂𝑟₂(𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖(t) - 𝑥_𝑖(t)) (2.25) Dengan

Pbest : Merupakan solusi lokal terbaik suatu partikel pada swarm Gbest : Merupakan solusi global terbaik diantara partikel-partikel 𝑟₁ dan 𝑟₂ : Bilangan acak yang terdistribusi dengan interval nilai [0,1]

𝑛₁ : Faktor skala kognitif yang umunya bernilai 2 𝑛₂ : Faktor skala sosial yang umumnya bernilai 2 𝑤 : Bobot inertia

2.8 Genetic Algorithm (GA)

Algoritma Genetika ialah teknik yang memakai seleksi alam, pada dasar untuk memecahkan masalah. Hal ini didasari pada gagasan yang diungkapkan oleh Charles Darwin, yang terlepas dari prinsip dasar pewarisan sifat. Darwin menyarankan dimasukkannya pola asuh pada generasi selanjutnya, selain itu individu yang dapat menyesuaikan lingkungan akan mempunyai lebih banyak peluang untuk bertahan hidup.

Pada sekitar tahun 1975 terdapat makalah berjudul ”Adaption in Natural and Artificial System” yang diterbitkan oleh John Holland yang bersalah dari Universitas Michigan dengan menggunakan konsep dasar dari Algoritma Genetika. Prinsip dasar dari Algortima Genetika adalah membuat populasi- populasi yang berkumpul dan berisikan beberapa individu yang masing-masing mempunyai nilai ketahanan dalam bertahan hidup.

Sehingga GA melakukan proses pada individu-individu ini dengan menganalsis nilai keberlanjutan untuk menentukan individu terbaik. Pada proses

18

GA setiap individu memiliki kromosom, gen-gen yang tersusun akan membentuk kromosom seperti terlihat pada gambar 2.4.

Gambar 2.4 Bagian Individu pada Genetic Algorithm

Kromosom tersebut hendak berubah seiringan dengan proses Algortima Genetika sehingga berujung pada munculnya individu dengan karakteristik dan nilai survival yang berbeda serta munculnya generasi yang baru. Individu- individu yang baru memiliki nilai daya tahan dan perbedan sifat. Iterasi untuk menciptakan generasi baru kedepanya diulang berangsur-angsur, lalu diperoleh individu dengan parameter yang optimal sesuka hati.

Dalam proses GA, yang mula-mula dilaksanakan adalah meningkatkan populasi mula-mula. Populasi tersusun dari ratusan atau puluhan individu, yang setiap populasi memiliki karakter dalam kromosomnya. Bilangan biner merupakan representasi nilai kromosom yang kerap dipakai pada metode GA. Bilangan biner kerap digunakan disebabkan mempermudah untuk mengubah alel sebuah kromosom, karena cukup ada 2 peluang nilai: 1 dan 0.

Adapun cara cara membangkitan populasi dapat dilaksanakan. Cara termudah yaitu membuat populasi dengan nilai kromosom random. Dengan menghasilkan populasi random, ada banyak orang memiliki banyak kemungkinan nilai fitness. Beberapa individu ini selanjutnya memasuki metode GA yang akan memilih dan membentuk populasi baru untuk generasi berikutnya berdasarkan individu populasi pada generasi saat ini. Saat membentuk generasi baru individu- individu tersebut mengalami proses serta perubahan pada nilai masing - masing kromosom.

19

Dengan demikian, dapat dimisalkan bahwa orang tua dari generasi penerus adalah individu generasi saat ini. Saat seleksi berjalan, setiap individu dinilai fitness-nya, yang akan mencari nilai terbaiknya, yang selanjutnya membuat urutan individu berlandaskan nilai fitness tersebut. Pada setiap individu kromosom akan terjadi perubahan yaitu ketika individu baru terbentuk dan setiap individu dari generasi sekarang akan melangsungkan proses pertukaran pada alel gen atau crossover. Berikutnya merupakan proses Algortima Genetika, yang memungkinkan dilakukan perubahan pada masing-masing alel gen pada kromosom masing-masing individu dengan cara mengubah nilai alel gen tersebut.

Maka dari itu selanjutnya terbentuk populasi dengan karakteristik individu yang berbeda dari generasi yang lampau.

Tetapi, saat seluruh proses ini terjadi, terdapat peluang individu dengan nilai bagus tidak mungkin dipilih atau diproduksi pada generasi berikutnya. Jadi sangat mungkin untuk meminimalkan kemungkinan perubahan alel. Semakin rendah nilai probabilitas dalam proses konversi individu juga semakin kecil peluang pergantian individu akan terjadi ketika 29 generasi lalu terbentuk [12].

2.9 MATLAB

MATLAB (Matrix Laboratory) merupakan suatu software yang sangat kuat untuk pemrograman perhitungan dan analisis pada disiplin kelimuan matematika, seperti bidang rekayasa taknik, fisika, statiska, komputasi, dan modeling yang dikembangkan oleh MathWorks. Pada MATLAB dengan cara mengimplementasikan persamaan matematis yang sulit dalam program akan mempermudah penyelasian. Pada lingkup perguruan tinggi terutama teknik MATLAB merupakan instrumen yang standar untuk menyelesaikan permasalahan matematika. Sedangkan dalam lingkup industri MATLAB digunakan dalam penelitian, pengembangan, serta analisa.

MATLAB ialah software yang dikembangkan oleh Mathworks.Inc.

MATLAB merupakan software yang sangat efisien untuk melakukan suatu perhitungan numeric dengan berbasis matriks. Dengan demikian apabila saat melakukan perhitungan kita dapat merumuskan/menformulasikan masalah ke dalam format matriks. Sehingga MATLAB menjadi salah satu software yang

20

sangat baik dalam penyelesaian permasalahan numerik. MATLAB merupakan software dengan bahasa pemrograman tingkat tinggi berbasis pada matriks yang lebih sering digunakan pada teknik komputasi numerik, untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan operasi matematika elemen, optimasi, matrik, aproksimasi dan lain-lain.

2.9.1 Pengaplikasian MATLAB

Penggunaan Matlab memiliki lingkup yang cukup luas seperti:

1. Matematik and Komputasi.

2. Pengembangan dan Algoritma.

3. Pemrograman modelling, simulasi, serta pembuatan prototype.

4. Analisa data , eksplorasi serta visualisasi.

5. Analisis numerik dan statistik.

6. Pengembangan dari aplikasi teknik 2.9.2 Simulink

Pada Matlab terdapat Simulink yang merupakan hasil pengembangan oleh MathWorks Inc. yang digunakan untuk instrumen pemodelan, simulasi dan serta analisa sistem dinamik. Beberapa library yang sering digunakan adalah math, sinks, dan sources. Pada Simulink terdapat Simulink Library Browser yang berisi semua blok untuk membuat simulasi