5
BAB II KAJIAN TEORI 2.1 GEOLOGI REGIONAL
Berdasarkan penelitian Rahardjo, tahun 1977 terdapat beberapa formasi yang ada di Provinsi Yogyakarta, yaitu Aluvium, Formasi Gunung api Merapi, Formasi Endapan Vulkanik Merapi Tua, Formasi Endapan Vulkanik Merapi Muda, Formasi Kepek, Formasi Wonosari-Punung, Formasi Sentolo, Formasi Wuni, Formasi Oyo, Formasi Semilir, Formasi Sambpitu, Formasi Nglanggran, Formasi Kebo-Butak, dan Formasi Mandalika. Formasi-formasi tersebut dapat di tampilkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Peta Geologi Yogyakarta. Garis hitam tidak tebal merupakan garis perbatasan kabupaten, sedangkan garis hitam tebal merupakan sesar atau patahan (Sumber: SHP RBI &
Plugin Geologi QGIS).
6
Tabel 2.1 Legenda formasi geologi Yogyakarta (Sumber: Humas DIY, 2010).
Simbol Nama Formasi
Qa Aluvium
Qmi Endapan Merapi Muda
Tmps Formasi sentolo
Tmj Formasi Jonggaran
Tmok Formasi Kebobutak
Teon Formasi Nanggulan
Tmpk Formasi Kepek
Tmwl Formasi Wonosari
Tms Formasi Sambiptu
Tmw Formasi Wuni
Tmn Formasi Nglanggran
Tmse Formasi Semilir
A Andesite
Dr Diorite
Salah satu contoh fisiografi yang berada di daerah Yogyakarta terbentuk akibat dari terjadinya pengangkatan di Pegunungan Kulon Progo dan Pegunungan Selatan pada masa Plistosen Awal (0,01-0,7 juta tahun). Proses tektonik diyakini sebagai batas umur Kwarter di daerah wilayah Selatan. Setelah terjadinya pengangkatan di daerah Pegunungan Selatan, menyebabkan terbentuknya danau di sepanjang kaki pegunungan hingga di daerah Gantiwarno dan Baturetno. Hal ini berkaitan dengan terjadinya penutupan aliran air permukaan di sepanjang kaki pegunungan sehingga air tersebut terkumpul dalam cekungan yang berada lebih rendah. Kemudian Gunung Merapi terbentuk pada 42.000 tahun yang lalu, berbeda dengan data umur K-Ar lava andesit di Gunung Bibi, Menurut Berthomier (1990), berdasarkan data tersebut sudah sejak 0,67 juta tahun yang lalu Gunung Merapi mengalami aktivitas.
Kemudian di daerah Selatan, Barat Daya, Barat, dan Utara Yogyakarta, terdapat tinggian yang telah membentuk danau di sepanjang daerah kaki gunung api yang berbatasan dengan Pegunungan Selatan di Kulon Progo. Pada kala Plistosen Awal terjadi pengangkatan Pegunungan Selatan, pengangkatan tersebut telah membentuk Cekungan di daerah Yogyakarta. Di dalam cekungan tersebut berkembang aktivitas gunung api Merapi di sebelah Utara, aktivitas gunung Merapi
7
tersebut telah membentuk lembah datar di daerah Bantul (Bemmelen, 1949).
Gambar 2.2 menampilkan fisiografi daerah Jawa Tengah dan Yogyakarta.
Gambar 2.2 Peta Fisiografi Provinsi Yogyakata. Warna abu-abu merupakan daerah endapan
vulkanik, warna ungu merupakan warna bukit lipatan, warna hijau merupakan daerah dataran, dan warnya oranye adalah daerah vulkanik dan bukit lipatan (Sumber: Badan Informasi Geospasial,
2021).
2.2 DAERAH PENELITIAN
Terdapat struktur geologi lipatan dan patahan di daerah Yogyakarta. Formasi yang berada di daerah Yogyakarta dapat di lihat pada Gambar 2.1 dimana daerah Yogyakarta memiliki lipatan yang terdiri dari sinklin dan antiklin yang dapat dilihat pada Formasi Oyo, Formasi Semilir, Formasi Wonosari-Punung, Formasi Oyo, Formasi Wonosari-Punung, dan Formasi Kepek. Berikut penjalasan masing masing formasi (Humas DIY, 2010):
a) Aluvium
Formasi dengan umur Holosen ini sering dijumpai di daerah sebelah Timur Wonosari, di daerah Pojong, dan Nglabu sebelah Barat laut Bantul, formasi ini
8
tersusun dari bahan lanau, endapan lempung, pasir kerikil, lumpur, kerakal, dan berangkal.
b) Formasi Gunung Merapi
Formasi ini disusun oleh lava, breksi vulkan, dan tuf. Formasi ini merupakan hasil dari endapan lahar Gunung Merapi dimana gunung tersebut masih aktif hingga saat ini. Aktivitas vulkanik diperkirakan terjadi mulai pada zaman Plestosen Akhir dan terdapat di sekitar wilayah Kaliurang.
c) Formasi Endapan Vulkanik Tua
Formasi ini memiliki area penyebaran yang relatif sempit di sebelah Selatan Gunung Merapi yakni Gunung Dengkeng dan Gunung Plawangan. Endapan Vulkanik Tua tersusun dari lelehan lava, breksi aglomerat, lelehan lava, serta andesit dan basal mengandung olivine yang tidak dijumpai pada endapan lebih muda.
d) Formasi Kepek
Formasi ini merupakan formasi yang memiliki umur dari Miosen Akhir hingga Pliosen dan terendapkan dalam lingkungan neritik, formasi ini tersusun dari batu gamping berlapis baik dan napal. Formasi ini sering dijumpai di cekungan Karangmojo dan Sawahan.
e) Formasi Wonosari-Punung
Formasi ini memiliki umur Miosen Tengah hingga Pliosen, dengan daerah persebaran sangat luas membentang dari Wonosari ke arah Selatan. Formasi ini tersusun dari konglomeratan, batu gamping, tufan, batu lanau, dan batu pasir. Di bagian Selatan sering dijumpai batu gamping terumbu koral dengan inti terumbu yang masih membentuk bukit-bukit kecil membentuk fisiografi
“Kerucut Karst”.
f) Formasi Sentolo
Formasi ini merupakan formasi yang memiliki umur Awal Miosen sampai Pliosen. Formasi ini sering dijumpai di daerah Barat laut Bantul, Barat dan sebelah Barat Daya. Formasi ini tersusun dari batu gamping dan batu pasir napalan
g) Formasi Oyo
9
Formasi Oyo ini memiliki umur Miosen Tengah sampai Miosen Akhir, dengan daerah persebaran dari sepanjang aliran Sungai Oyo, Dusun Sambeng, sekitar Karangmojo, dan Nglipar. Batuan penyusun pada formasi ini terdiri dari tufan, tuf, batu gamping konglomeratan, dan napal andesitan.
h) Formasi Sambipitu
Foramsi Sambipitu memiliki umur akhir Miosen Bawah sampai Miosen Tengah, dengan daerah sebaran di daerah Kedungwanglu dan Maladan.
Formasi ini tersusun atas batu lempung dan batu pasir.
i) Formasi Semilir
Formasi semilir ini memiliki umur dari Miosen Awal sampai awal Miosen Tengah, formasi ini memliki daerah sebaran di sekitar Wonosari, Sambeng, Imogiri, Ngawen, Karangmojo, dan Semin. Formasi ini tersusun dari batuan tuf, batu pasir tufan, breksi batu apung dasitan, dan serpih.
j) Formasi Kebo-Butak
Formasi Kebo-Butak memiliki umur dari Oligosen Akhir sampai Miosen Awal, daerah sebaran formasi ini berada di wilayah pegunungan bagian Utara Nglipar di pegunungan Mintorogo, Gunung Butak, dan Gunung Jogotamu.
Formasi ini tersusun oleh batu lempung, batu pasir berlapis baik, batu lanau, tuf, serpih, dan aglomerat.
2.3 GEMPA BUMI
Teori elastic rebound merupakan teori mengenai mekanisme gempa yang disebabkan oleh pelepasan energi regangan elastis batuan. Konsep teori ini menyatakan bahwa gempa bumi disebabkan oleh proses patahan di dalam kerak bumi yang sebabkan oleh pelepasan energi secara tiba-tiba akibat dari tegangan elastis yang melebihi dari batas kekuatan batuan. Saat batuan mengalami deformasi secara terus menerus maka tegangan elastis akan terakumulasi. Batuan akan terbelah dan membentuk sesar jika tegangan elastisitas yang terakumulasi melebihi dari kemampuan batas blok batuan. Dengan terjadinya proses ini, energi merambat di bumi dalam bentuk getaran gelombang elastis yang dapat dirasakan dalam bentuk gempa bumi (Yoshida, 1995).
Menurut teori elastis rebound, gempa bumi dapat melalui tahapan sebagai berikut:
10
1. Pergerakan lempeng tektonik menyebabkan Gempa bumi sehingga terjadi gaya tektonik dan menyebabkan perpindahan blok batuan,
2. Jika suatu blok batuan diberikan tegangan yang melebihi dari kemampuan dari elastisitas blok batuan, maka batuan akan terbelah, pada proses ini dikenal dengan rupture,
3.
Selama proses rupture berlangsung, energi elastis batuan akan bergerak ke segala arah menuju ke arah permukaan bumi dengan bentuk gelombang seismik (Madlazim, 2011).Jenis-jenis gempa bumi dapat dibedakan menjadi 2 yang pertama berdasarkan penyebab dan yang kedua berdasarkan kedalamannya. Berikut merupakan penjelasannya:
a. Berdasarkan penyebabnya, gempa bumi dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Gempa Vulkanik
Gempa bumi vulkanik terjadi dari aktivitas magma, aktivitas ini terjadi sebelum gunung api tersebut erupsi. Terdapat dua jenis aktivitas gunung berapi, yaitu aktivitas di luar dan aktivitas di dalam. Aktivitas di luar gunung api berupa keluarnya uap, gugurnya lava, awan panas, aliran lava, dan aliran lahar. Aktivitas di dalam gunung adalah terjadinya gempa yang disebabkan oleh suatu mekanisme seperti gesekan antar bidang, rekahan batuan tubuh gunung api, dan shear failur akibat tekanan geser atau kompersi, pergesekan yang terjadi pada dinding reservoir magma (magma chamber). Dilihat dari sumber dan perilakunya (Minakami, 1974) gempa vulkanik dapat dibagi menjadi lima jenis, yaitu:
a) Gempa vulkanik tipe A atau gempa bumi dalam. Merupakan gempa yang terjadi pada kedalaman lebih dari 2 km. Gempa ini memiliki frekuensi yang cukup tinggi, yaitu antara 5-8 Hz. Dimana dapat terlihat sangat jelas pada impuls pertama. Jenis gempa bumi dalam ini dapat dibedakan fase gelombang P dan S karena dipisahkan dengan sangat jelas, waktu tiba gelombang S dan P lebih dari 0,5 detik.
b) Gempa vulkanik tipe B atau gempa vulkanik dangkal. Impuls pertama dapat dilihat dengan jelas karena gempa ini merupakan gempa yang terjadi pada kedalaman kurang dari 1 km. Frekuensi dari gempa dangkal
11
ini berada disekitar 4-7 Hz. Fase gelombang P dan S terpisah sehingga dapat terlihat secara jelas.
c) Tremor vulkanik adalah gempa bumi yang disebabkan oleh aktivitas fluida magmatik. Jika dilihat bentuk gelombang dari getaran vulkanik getaran tersebut bersifat impulsif dan merupakan gelombang yang stasioner.
d) Guguran kuba lava atau muncul awan panas (tersusun dari piroklastik dan memiliki nilai amplitudo yang tinggi dan turun secara transien).
e) Gempa hybrid mempunyai amplitudo yang pendek dan saling susul menyusul. Gempa ini hampir sejenis dengan gempa tipe B.
Sebagai contoh, jenis patahan yang cukup umum terjadi pada gempa vulkanik merupakan patahan normal (Andryana, dkk., 2011).
2. Gempa Tektonik
Gempa tektonik merupakan gempa bumi yang terjadi akibat dari pergerakan lapisan kerak bumi sehingga energi dilepaskan di zona subduksi. Lempeng tektonik bumi terus menerus menerima energi dan ketika lempeng tektonik tersebut sudah melebihi batas, energi yang terkumpul akan dilepaskan dalam bentuk deformasi plastis dan gelombang elastik. Karena daerah pelepasan energi elastis umumnya merupakan daerah yang lemah, maka terjadi deformasi plastis, deformasi elastis, dan pembentukan gelombang seismik di daerah yang jauh dari sumber tersebut. Dengan terjadinya deformasi plastis pada daerah di sekitar sumber gempa bumi, fenomena yang dapat diamati adalah terjadi pergeseran dari lempeng tektonik dengan berbagai jenis pergerakan, yaitu: subduksi yang terjadi antar lempeng samudra dan lempeng benua, kemudian tumbukan yang terjadi antara kedua lempeng benua, kemudian pergerakan yang terjadi pada lempeng samudera yang saling menjauh, dan yang terakhir adalah pergerakan lempeng yang saling bergesekan yang akan menghasilkan friksi. Berdasarkan hasil penelitian (Muhammad Fawzy Ismullah Massinai, 2020) di Sesar Matano,
12
Gempa bumi dengan kekuatan MLv4,8 yang terjadi pada 1 Januari 2015, mekanisme fokus yang terjadi pada gempa tersebut merupakan sesar tipe oblique yaitu sesar tipe normal yang memiliki komponen sinistral/ left- lateral dengan nilai strike slip yang konsisten dengan tipe mekanisme Sesar Matano dengan parameter nilai strike 321°, dip 71°dan rake –14°.
3. Gempa runtuhan atau terban
Gempa ini disebabkan oleh runtuhnya gua atau tanah longsor. Tipe gempa seperti ini hanya berdampak kecil dan wilayahnya sempit.
b. Berdasarkan Kedalamannya
Jenis gempa bumi berdasarkan kedalamannya dapat juga dibedakan menjadi 3, yaitu (Latifah, 2020):
1. Gempa bumi dalam
Gempa ini merupakan gempa bumi dengan hiposenter berada pada kedalaman 300 km atau lebih dari permukaan bumi dan berada pada kerak bumi. Gempa bumi tipe ini tidak terlalu berbahaya, karena gelombang seismik mengalami pengurangan atau atenuasi dikarenakan harus merambat berkilo-kilometer ke permukaan.
2. Gempa bumi menengah
Gempa bumi ini merupakan gempa bumi yang memiliki hiposenter berada pada kedalaman diantara 60 km hingga 300 km dari permukaan bumi.
Karena jenis gempa bumi ini tidak dalam, peluruhan energinya tidak sebesar gempa bumi fokus dalam, sehingga dapat menyebabkan kerusakan kecil dan getaran yang lebih nyata.
3. Gempa bumi dangkal
Gempa bumi ini merupakan gempa bumi yang pusat gempanya kurang dari 60 km dari permukaan. Gempa bumi tipe ini dapat mengakibatkan kerusakan yang besar, karena energi yang dilepasakan dekat dengan
13
permukaan dikarenakan lokasi hiposenternya yang dekat dengan permukaan tanah.
2.4 TEKTONIK LEMPENG
Teori tektonik lempeng memberikan konteks yang berhubungan dengan dinamika kulit terluar bumi yang biasa disebut litosfer yang merevolusi ilmu bumi dengan memberikan konteks yang seragam digunakan untuk menjelaskan terbentuknya gunung, proses gunung api, dan gempa bumi yang terjadi, serta evolusi permukaan bumi dan merekonstruksi lempeng benua dan lempeng lautan.
Gambar 2.3 Peta tektonik lempeng (Sumber: Andel, 2020)
Konsep tektonik lempeng dicetuskan pada tahun 1960-an. Berdasarkan tersebut bumi memiliki lapisan kulit yang kaku atau biasa disebut dengan litosfer, dimana memiliki kedalaman sekitar 100 km dan lapisan berikutnya yang disebut dengan astenosfer. Litosfer dapat dibagi menjadi tujuh bagian lempeng benua dan samudera, enam atau tujuh lempeng regional yang berukuran sedang, dan beberapa lempeng berukuran kecil. Lempeng ini bergerak relatif terhadap satu sama lain, biasanya pada kecepatan 5 hingga 10 cm per tahun, dan saling berinteraksi di sepanjang batasnya, dimana dari interaksi tersebut terjadi konvergen, divergen, atau saling bergesekan. Interaksi semacam itu dianggap bertanggung jawab atas sebagian besar aktivitas seismik dan vulkanik bumi, meskipun gempa bumi dan gunung berapi dapat terjadi di interior lempeng (Andel, 2020).
14 2.5 SESAR
Sesar atau pataham secara geologi adalah bidang patahan yang mengalami pergeseran relatif dari satu blok batuan terhadap blok batuan lainnya. Jarak pergeseran blok tersebut dapat hanya sepanjang beberapa milimeter hingga sepanjang beberapa puluhan kilometer (Billing, 1959). Sesar dapat terbentuk akibat adanya gaya yang besar pada dua blok batuan, sehingga kedua blok batuan tersebut tidak mampu menahan gaya tersebut. Daerah dimana sesar tersebut masih aktif bergerak merupakan suatu daerah yang rawan akan terjadinya gempa. Daerah ini rawan dikarenakan sesar merupakan suatu area, sehingga biasanya sesar/ patahan tersebut sering disebut dengan zona sesar atau bidang sesar. Berdasarkan arah pelepasannya Sesar dapat dibagi menjadi tiga jenis yaitu:
a. Sesar turun (normal fault) Pada contoh Gambar 2.4 (a) sesar normal ini terjadi akibat adanya gaya tekanan maksimum pada arah vertikal sehingga terlihat bahwa HW (Hanging wall) bergerak kearah bawah dibandingkan dengan FW (Foot wall) dengan arah point P menuju kearah bawah point P’. Sesar normal biasa terjadi ketika nilai 𝛿 (dip)
≠ 0 dan 𝛿≠ π/2 serta nilai λ (rake) dalam rentang 180°≤ λ≤180°.
b. Sesar naik (reverse fault) Pada Gambar 2.4 (b) menunjukan contoh dari sesar naik dimana pada sesar naik gaya yang bekerja pada blok batuan dengan arah horizontal tersebut menyebabkan blok batuan yang ditekan oleh gaya tersebut bergerak ke atas. Sesar naik biasanya terjadi pada area dua lempeng tektonik bertabrakan terlihat pergerakan dari pergerakan point P bergerak keatas menuju point P’
sehingga HW berada diatas FW adalah ketika hanging wall bergerak naik terhadap footwall. Pada umumnya bidang sesar naik memiliki kemiringan lebih kecil dari 45°.
c. Sesar mendatar (strike slip fault) Pada Gambar 2.4 (c) merupakan sesar mendatar yang bergerak secara horizontal dan bergesekan satu sama lain akibat gaya yang bekerja pada batuan tersebut (sesar strike- slip). Hal ini terjadi akibat gaya maksimum dan gaya minimum memiliki arah horizontal, terlihat dari posisi awal pada point P menuju
15
arah horizontal point P’ sehingga terlihat FW dengan HW, saling bergesekan.
d. Sesar kombinasi (oblique slip fault) merupakan jenis sesar yang arah gerakannya mendatar dengan shear naik.
Gambar 2.4 Blok diagram pembentukan sesar dan arah gaya yang berpengaruh. Dimana (FW) Foot wall, (HW) Hanging wall, P adalah posisi awal dan P’ adalah posisi setelah berubah. (a)Sesar
normal, (b)Sesar naik, dan (c) sesar strike-slip (Sumber: Parriaux,2018).
2.6 MOMEN TENSOR
Momen tensor dapat digunakan untuk menunjukan arah dan gaya penyebab gempa bumi (Setyowidodo, 2011). Dalam ilmu yang dilakukan pada jarak-jarak lokal, teleseismik dan jarak regional. Analisis momen tensor sudah menjadi suatu praktik yang rutin yang dilakukan di dalam ilmu gempa. Momen tensor tidak hanya berisi informasi tentang ukuran gempa, tetapi juga terdapat informasi dari keadaan dari tekanan permukaan tektonik dan berisi informasi mengenai suatu zona yang lemah/zona sesar (Suardi, 2006). Momen tensor ini menggunakan fungsi Green.
Fungsi Green digunakan untuk melakukan perhitungan seismogram sintetik, fungsi ini mengandung properti elastis dari material dan kondisi batas. Dengan menggunakan data rekaman seismik dari sebuah titik sumber gempa sehingga dapat diukur menggunakan persamaan sebagai berikut (Wifajayanti & Santosa, 2014).
𝑈𝑖(𝑡) = ∑6𝑗=1𝐺𝑖𝑗(𝑡)𝑚𝑗 (2.1)
16 Keterangan:
𝑈𝑖(𝑡) = Data rekaman seismogram Gij(t) = Fungsi Green
mj = Menyatakan 6 komponen momen tensor dasar independen Stein menjalaskan data hasil rekaman seismogram yang merupakan hasil dari konvolusi fungsi waktu sumber (Source time function) dengan menggunakan fungsi waktu struktur (Time structure function) dan fungsi waktu dari respon instrumen (Instrument response) (Stein, 2003).
𝑢(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ 𝑒(𝑡) ∗ 𝑞(𝑡) ∗ 𝑖(𝑡) (2.2) Dimana 𝑢(𝑡) merupakan data rekaman seismogram, kemudian 𝑥(𝑡) merupakan fungsi waktu sumber, untuk 𝑒(𝑡) merupakan operator efek struktur elastis bumi, 𝑞(𝑡) menggambarkan e dan fungsi atenuasi, sedangkan 𝑖(𝑡) merupakan respon instrumen. Pada gempa bumi dalam, efek struktur elastis bumi dapat diabaikan, dikarenakan waktu tempuh yang lama, sehingga dari persamaaan diatas dapat digambarkan pada Gambar 2.5.
Gambar 2. 5 Gelombang P terekam dalam seismogram yang merupakan kombinasi dari fungsi sumber, fungsi atenuasi dan respon instrumen (Stein, 2003).
Fungsi Green merupakan penduga yang dihasilkan menggunakan fungsi waktu sumber, dan hasil permodelan dapat diketahui dari nilai taksiran momen tensor.
Fungsi Green ini juga dapat ditulis:
𝑔(𝑡) = 𝑒(𝑡) ∗ 𝑞(𝑡) (2.3) Keterangan:
𝑔(𝑡) = Fungsi Green
17
e(t) = Operator yang menggambarkan sifat elastik bumi yang menunjukkan refleksi dan transmisi dari gelombang yang melewati medium
q(t) = Fungsi atenuasi
Dari Fungsi Green di atas maka fungsi sumber dapat diketahui dengan menggunakan dekonvolusi dari persamaan data dari rekaman seismogram.
Kecocokan pada hasil estimasi dengan hasil dari data observasi atau pengamatan dari data lapangan dapat diketahui dengan besar selisih dari keduanya yang ditunjukan dengan besar varian reduksi.
Momen tensor dapat digunakan untuk menggambarkan besar kekuatan dari pasangan gaya dari gempa dapat ditulis sebagai berikut (Zahradnik, J dan Custodio, 2012):
𝑀𝑖𝑗 = [
𝑀11 𝑀12 𝑀13 𝑀21 𝑀22 𝑀23 𝑀31 𝑀32 𝑀33
] = [
𝑀𝑋𝑋 𝑀𝑋𝑌 𝑀𝑋𝑍 𝑀𝑋𝑌 𝑀𝑌𝑌 𝑀𝑌𝑍 𝑀𝑋𝑍 𝑀𝑌𝑍 𝑀𝑍𝑍
]
Gambar 2. 6 Pasangan gaya momen tensor (double couple) (Dahm, 2014)
Terdapat 2 jenis momen tensor yaitu isotropik dan deviatorik. Isotropik merupakan pergerakan suatu bidang dimana arah pergerakannya kesuluruh arah.
Isotropik sendiri dibagi menjadi dua, yaitu explosion yang perubahan volume kearah keluar, dan implosion yang arah pergerakannya kearah dalam.
Selanjutnya ada deviatorik yang dibagi menjadi dua, yaitu CLVD (Compensated Linear Vector Dipole) dan DC (Double Couple). Dimana CLVD merupakan
18
perubahan volume yang terkompensasi oleh gerakan partikel pada bidang yang sejajar dengan tekanan terbesar. Selanjutnya adalah DC (double couple) atau pasangan ganda dimana double couple ini dicirikan oleh nilai eigen/nilai karakteristik yang hasil jumlah dan hasil kalinya sama dengan nol (Finck, 2003).
Berikut merupakan persamaan untuk menjelaskan hubungan momen tensor dan nilai parameter strike, dip, dan rake (Zahradnik, 2011):
𝑀𝑋𝑋= −𝑀𝜊(sin 𝛿 cos 𝜆 sin 2𝜙 + sin 2𝛿 sin 𝜆 𝑠𝑖𝑛2𝜙) 𝑀𝑋𝑦 = 𝑀𝑦𝑥= 𝑀𝜊(sin 𝛿 cos 𝜆 sin 2𝜙 +1
2sin 2𝛿 sin 𝜆 sin 2𝜙) 𝑀𝑥𝑧 = 𝑀𝑧𝑥 = −𝑀𝜊(cos 𝛿 cos 𝜆 cos 𝜙 + cos 2𝛿 sin 𝜆 sin 𝜙) 𝑀𝑦𝑦 = 𝑀𝜊(sin 𝛿 cos 𝜆 sin 2𝜙 − sin 2𝛿 sin 𝜆 𝑐𝑜𝑠2𝜙)
𝑀𝑦𝑧 = 𝑀𝑧𝑦 = −𝑀𝜊(cos 𝛿 cos 𝜆 sin 𝜙 − cos 2𝛿 sin 𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙) 𝑀𝑧𝑧 = 𝑀𝜊sin 2𝛿 sin 𝜆
Berikutnya nilai momen tensor yang digunakan untuk mengukur kekuatan gempa dapat menggunakan persamaan parameter dari momen seismik:
𝑀𝜊= 1
√2[∑ 𝑀𝑖𝑗 𝑖𝑗2]
1
2 (2.4)
2.7 INVERSI WAVEFORM
Informasi tentang parameter seismik seperti posisi hiposenter gempa, momen tensor, intensitas seismik, momen seismik, orientasi bidang sesar, pola dan luas bidang sesar sangat penting untuk diketahui karena hal ini memiliki keterkaitan dengan resiko yang dapat disebabkan oleh gempa yang terjadi di permukaan. Teori inversi dapat dikembangkan secara luas dengan tujuan menarik kesimpulan tentang interior bumi dari data fisika yang diamati di permukaan bumi. Pemecahaan inversi dilakukan dengan cara mencari model terbaik yang dimana respon yang dihasilkan mendekati hasil model yang diamati. Hal ini dilakukan dengan mereduksi fungsi objektif yang menunjukan seberapa dekat hasil dari perhitungan dengan suatu model (Menke, 2012).
19
Dengan masalah inversi momen tensor, menggunakan jenis inversi linier dengan sifat over-determinded dimana jumlah parameter model yang digunakan lebih sedikit dibandingkan dengan data yang digunakan, model parameter yang tidak diketahui 𝑚 = [𝑚𝑖](𝑖 = 1, 2, 3, … 𝑁) dari himpunan data hasil pengamatan 𝑑 = [𝑑𝑖](𝐼 = 1, 2, 3 … . , 𝑀). Persamaan untuk data dengan parameter suatu fungsi linier dapat dinyatakan dengan persamaan:
𝑑 = 𝐺𝑚 (2.5) Sehingga jika dalam bentuk matriks, hubungan antara data dengan parameter model tersebut dapat dituliskan sebagai matriks tersebut:
[ 𝑑1 𝑑2⋮ 𝑑𝑁
] = [ 𝐺11 𝐺21
⋮ 𝐺𝑁1
𝐺12 𝐺22
⋮ 𝐺𝑁2
…
⋱ .
… 𝐺1𝑀 𝐺2𝑀
⋮ 𝐺𝑁𝑀
] [ 𝑚1 𝑚2
⋮ 𝑚3
]
Berikut adalah persamaan dari ekspresi data dalam notasi somasi:
𝑑𝑖 = ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 (2.6) Dimana G adalah matriks (𝑁 × 6) atau matriks kernel yang didapatkan dari Fungsi Green, untuk 𝑚 adalah parameter model yang terdiri dari 6 komponen kolom vektor yang berisi komponen momen tensor, 𝑑 merupakan kolom vektor komponen sejumlah N dengan data amplitudo P dan S. Jika diselisihkan data dengan data perhitungan maka akan didapatkan elemen vektor misfit:
𝑒𝑖 = 𝑑𝑖− ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗; i=1, 2, ..., N (2.7) Jika dijumlahkan pada semua i maka hasilnya fungsi objektif (E):
𝐸 = ∑𝑁𝑖=1𝑒𝑖2 (2.8) 𝐸 = ∑𝑁𝑖=1[𝑑𝑖 − ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗]2= ∑𝑁𝑗=1[𝑑𝑖 − ∑𝑀𝑗=1𝐺𝑖𝑗𝑚𝑗][𝑑𝑖 − ∑𝑀𝑘=1𝐺𝑖𝑘𝑚𝑘] (2.9) 𝐸 = 𝑒𝑇𝑒 = [𝑑 − 𝐺𝑚]𝑇[𝑑 − 𝐺𝑚]
= 𝑑𝑇𝑑 − 𝑑𝑇𝐺𝑚 − [𝐺𝑚]𝑇𝑑 + [𝐺𝑚]𝑇𝐺𝑚 (2.10) Dengan kriteria solusi fungsi objektif E(m) minimum, maka:
20
𝜕𝐸
𝜕𝑚= −𝑑𝑇𝐺 − 𝐺𝑇𝑑 + 𝐺𝑇𝐺𝑚 + [𝐺𝑚]𝑇𝐺
0 = 2(−𝐺𝑇𝑑 + 𝐺𝑇𝐺𝑚) (2.11) Oleh karena itu, solusi dari inversi linier dari parameter model(m) dapat diperoleh dari persamaan (Grandis, 2009):
𝑚 = [𝐺𝑇𝐺]−1𝐺𝑡𝑑 (2.12) Menggunakan fungsi inversi dari momen tensor, proses sumber gempa didapatkan dari pengamatan data. Berbagai jenis gempa digunakan dalam Momen tensor ini.
Dengan melakukan modeling bertujuan untuk mengurangi kesalahan sehingga dapat memberikan informasi penting di sekitar sumber gempa (Yoshida, 1995).
