Analisis Korelasi
Bertujuan mencari derajat hubungan linier antara dua variabel dan menguji signifikansi derajat hubungan tersebut.
Koefisien korelasi
Koefisien korelasi adalah derajat hubungan linier dua variabel numerik (interval/rasio serta interval/rasio, ordinal serta interval/rasio).
Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y disimbolkan rxy dihitung dengan rumus :
r
xy= n ∑ XY − ( ∑ X )( ∑ Y )
√ [ n ∑ X2−( ∑ X )
2][ n ∑ Y
2−( ∑ Y )
2]
Kisaran nilai koefisien korelasi :
−1≤ r
xy≤ 1
Uji signifikansi koefisien korelasi :
Hipotesis statistik : H0 :
ρ=0
H1 :ρ ≠0
Statistik hitung :
t
hit= r √ n−2
√ 1−r
2Titik kritis : ttab = t(α/2;n-2)
Kriteria : Tolak H0 jika
| t
h it| ≥ t
tabContoh-1. Korelasi antara tinggi badan (X) dengan berat badan (Y) X Y H0 :
ρ=0
H1 :ρ ≠0
160 55
∑ X
= 830∑ Y
= 289∑
X2 = 137884∑
Y2= 16759
∑ XY
= 48034r
xy= 5.48034−830.289
√ [ 5.137884−688900 ] [ 5.16759−83521 ]
=300
√ 142480 =0,795
166 54
162 57
170 60
172 63
Keputusan : H0 diterima karena thit < ttab
Kesimpulan : hubungan tinggi badan dengan berat badan tidak signifikan
Beda Rataan 1 sampel
Tujuan : Membandingkan rata-rata populasi
( μ)
dengan suatu nilai tertentu ( μ0 )Hipotesis Statistik : H0 :
μ=μ
0 H0 :μ=μ
0 H0 : μ=μ0H0 :
μ ≠ μ
0 H0 :μ<μ
0 H0 : μ>μ0(Dua Pihak) (Pihak Kiri) (Pihak Kanan)
Statistik Hitung :
t
hitung= ´ x−μ
0s/ √ n
Titik Kritis :
t
tabel=t
(α ;n−1) untuk dua pihak gunakan α /2 Kriteria : Tolak H0 jika| t
h it| ≥ t
tabEx : Artikel Ilmah mengungkapkan bahwa setiap lembar daun tumbuhan Y di hutan amerika mengandung 4,5 persen kadar zat X. Untuk tujuan komparasi sampel diambil 31 lembar jenis daun yang terdapat di hutan Kalimantan, memiliki rata- rata kadar zat X sebesar 4,9 persen pada simpangan baku 0,8 persen.
Hipotesis statistik : H0 : μ=4,5 lawan H1 : μ ≠ 4,5 Titik kritis : ttab = t (0,025;30) = 2,04
thit. =
4.9−4.5 0.8 / √ 31 =2,78
sKeputusan : H0 ditolak karena thit. > ttab
Kesimpulan : ada perbedaan kadar X pada daun tumbuhan Y antara yang tumbuh di hutan Kalimantan dengan yang tumbuh di hutan Amerika
Catatan : Seandainya sebelum sampling ada dugaan rasional bahwa yg di Kalimantan lebih tinggi maka H1 : μ>4,5 . Dan seandainya dugaan itu di Kalimantan lebih rendah maka tdk perlu diteliti.
