SKRIPSI MELINDA AGUSTINA TAMPUBOLON

(1)

BARANG MENGGUNAKAN MODIFIED VOGEL’

APPROXIMATION METHOD DAN REVISED DISTRIBUTION METHOD (Studi Kasus: PT. Perkebunan Nusantara IV)

SKRIPSI

MELINDA AGUSTINA TAMPUBOLON 140803050

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(2)

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG MENGGUNAKAN MODIFIED VOGEL’

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

MELINDA AGUSTINA TAMPUBOLON 140803050

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(3)

PERNYATAAN ORISINALITAS

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan 2018

Melinda Agustina Tampubolon 140803050

(4)

PENGESAHAN SKRIPSI

Judul : Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Modified Vogel’s Approximation Method dan Revised Distribution Method.

(Studi kasus: PT. Perkebunan Nusantara IV)

Kategori : Skripsi

Nama : Melinda Agustina Tampubolon

Nomorindukmahasiswa : 140803050

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, 2018

Ketua Departemen Matematika Pembimbing FMIPA USU

Dr. Suyanto, M.Kom Dr. Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT NIP. 19590813 198601 1 002 NIP. 19710310 199703 1 004

(5)

ABSTRAK

Salah satu jenis dari riset operasi adalah masalah transportasi. Setiap usaha yang dilakukan oleh badan usaha atau perusahaan memiliki tujuan tertentu. Dari awal produksi hingga tujuan pemasaran agar setiap perusahaan tidak mengalami kerugian yang cukup besar. Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program beban minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan.

Penulisan skripsi ini bertujuan membandingkan permasalahan transportasi menggunakan metode Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) dan.

sebagai solusi awal kemudian dilanjutkan dengan metode Modified Distribution (MODI) untuk mencari nilai optimum dan metode Revised Distribution Method (RDI). Perhitungan dilakukan secara manual. Hasil dari Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) dan sebagai solusi awal kemudian dilanjutkan dengan metode Modified Distribution (MODI) untuk mencari nilai optimum lebih baik.

Dalam penelitian ini metode MVAM lebih baik daripada metode RDI untuk menghasilkan biaya pengiriman barang yang lebih minimum.

Kata Kunci : Metode Modified Vogel’s Approximation Method, Modified Distribution dan Revised Distribution Method.

(6)

COMPARISON ANALYSIS OF

GOODS DISTRIBUTION USING MODIFIED VOGEL’

APPROXIMATION METHOD AND REVISED DISTRIBUTION METHOD ( Case Study: PT. Perkebunan Nusantara IV)

ABSTRACT

One type operation research is the transportation problem. Any effort made by a company or firm has a particular purpose. From the beginning of production to the marketing, objectives that each company did not experience significant losses.

Transportation problem has been formulated as a special procedure to attain minimum cost / load program while distributing homogeneous units a product over a number of sources point to destination point. The thesis is to compared the transportation problem by using the Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) as an anitial basic feasible method followed by a Modified Distribution (MODI) to find the optimum value and Revised Distribution Method (RDI).

Calculation done manually. Result of Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) as an anitial basic feasible method followed by a Modified Distribution (MODI) more optimum.

In this study reached Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) is more accurate than the Revised Distribution Method (RDI) to achieve minimum load.

Keywords: Modified Vogel’s Approximation Method, Modified Distribution and Revised Distribution Method.

.

(7)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat-Nya sehingga skripsi dengan judul “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang menggunakan Modified Vogel’s Approximation Method dan Revised Distribution Method. (Studi Kasus: PT. Perkebunan Nusantara IV)” dapat diselesaikan dengan baik.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:

1. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Sawaludddin, M.IT dan Bapak Drs. James Piter Marbun, M.Kom sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom sebagai Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Bapak Pimpinan PT. Perkebunan Nusantara IV yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.

7. Teristimewa kedua orang tua penulis Bapak Ramli Erikson Tampubolon, Ibu Norma Ningsih Tarigan, Saudara penulis Eunike Aprilda Tampubolon, Fernando

(8)

Juan Felix Tampubolon, Winny Priscilia Tampubolon , dan Rani Gashela Tampubolon serta keluarga penulis atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.

8. Teristimewa sepupu Riyanti Claudia Siahaan, sahabat-sahabat Oktavia Simanullang, Dewi Murni Simarmata, Vivy Simarmata, Mutiara Damanik, Frisca Margareth, Nelly Rajagukguk, Sri Megasari Sagala, teman - teman Kos Kece Susuk 3, teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2014, senior-senior dan adik-adik stambuk 2015, 2016 dan 2017 serta abang dan kakak alumni yang telah memberi dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Akhirnya, penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan Tuhan senantiasa menyertai kita.

Medan, 2018

Penulis

Melinda Agustina Tampubolon

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

PENGESAHAAN SKRIPSI i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Kontribusi Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi 6

2.2 Transportasi 7

2.2.1 Persoalan dan Model Transportasi 7

2.2.2 Keseimbangan Transportasi 10

2.2.3 Penentuan Solusi Awal 10

2.2.3.1 Modified Vogel’s Approximation Method 10

2.2.4 Penentuan Solusi Optimum 11

2.2.4.1 Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) 11

2.2.4.2 Metode MODI (Modified Distribution Method) 12

2.2.5 Revised Distribution Method (RDI) 14

BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian 15

3.2 Metode Pengumpulan Data 17

3.3 Metode Pengolahan Data 19

3.4 Variabel dan Defenisi Operasional Variabel 21

3.5 Prosedur Penelitian 21

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Bentuk Analisis 24

4.2 Model Tranportasi Distribusi di PT. Perkebunan Nusantara IV 25

4.3 Analisis dalam model transportasi dalam bentuk tabel 29

4.4 Analisis dengan menggunakan model MVAM (solusi awal) 35

4.5 Analisis dengan Menggunakan Model MODI (Solusi Akhir) 43

4.6 Analisis menggunakan Revised Distribution Method 58

(10)

4.7 Jalur Pengiriman barang dan jumlah barang yang 68

didistribusikan BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 74

5.2 Saran 75

DAFTAR PUSTAKA 76

LAMPIRAN 77

(11)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

2.1 Metode Transportasi 11

4.1 Daya tampung setiap PKS (dalam kilogram) 26

4.2 Permintaan Setiap Tujuan Distribusi pada Bulan Desember 2017 27

4.3 Tarif Angkut Minyak Sawit dari PKS ke Titik Distribusi (Rp/Kg) 28

4.4 Bentuk Tabel Metode Transportasi 30

4.5 Bentuk Tabel Metode Transportasi 33

4.6 Iterasi 1 MVAM 36

4.9 Pergeseran nilai negatif MODI 49

4.10 Pergeseran nilai negatif MODI 49

4.11 Hasil Solusi Optimum MODI 50

4.12 Iterasi 1 RDI 59

4.15 Hasil Optimum RDI 65

4,16 Jalur Tujuan Pengiriman Barang 70

4.17 Jalur Tujuan Pengiriman Barang MVAM 72

4.18 Jalur Tujuan Pengiriman Barang RDI 74

(12)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman Gambar

2.1. Model transportasi dari suatu distribusi 8

2.2 Representasi model persoalan transportasi 9

3.1 Kerangka Berpikir Penelitian 17

3.2 Tahapan Penyelesaian Masalah Transportasi 18

4.1 Diagram Transportasi 68

4.2 Diagram Transportasi MVAM 70

4.3 Diagram Transportasi RDI 73

(13)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1. Biaya Angkut dari PKS ke titik distribusi bulan Desember 2017 78

2. Produksi dan Persedian minyak sawit bulan Desember 2017 80

3. Surat Izin Riset 81

4. Iterasi MVAM 82

5. Iterasi RDI 83

(14)

1

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Model Transportasi merupakan salah satu model program linier yang mempunyai karakteristik khusus, yaitu produk didistribusikan dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan biaya minimum yang mungkin, setiap sumber dapat memasok dengan pasti sejumlah produk, setiap tujuan memiliki permintaan yang pasti (Taylor, 2006).

Permasalahan yang diselesaikan dari model transportasi adalah persoalan pendistribusian barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan biaya minimum, yang mana persoalan ini sering dijumpai pada industri manufaktur maupun jasa.Persoalan model transportasi pada umumnya dapat diselesaikan menggunakan 2 jenis metode, yaitu metode solusi awal dan metode solusi optimum.

Terdapat 8 metode solusi awal dan 2 metode solusi optimum menurut Taha (2007) yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan model transportasi.

Metode solusi awal meliputi Row Minimum Method, Modified Row Minimum Method, Coloumn Minimum Method, Modified Coloumn Minimum Method, Matrix Minimum Method, North West Corner Method (NWC), Russel Approximation Method, Vogel Approximation Method. Namun dalam penelitian yang dilakukan oleh Soomro, Junaid, & Tularam (2015) ditemukan metode solusi awal Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM). Soomro, memodifikasi Vogel’s Approximation Method (VAM) untuk menentukan banyaknya barang yang dapat dikirimkan dari source ke destination sehingga kebutuhan dapat terpenuhi dan biaya pengiriman minimal. Dari penelitian yang dilakukan oleh Soomro, Junaid, &

Tularam (2015) dengan yang berjudul “Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) For Solving Transportation Problems” memberikan hasil bahwa metode solusi awal MVAM menghasilkan biaya transportasi paling minimum dan juga optimum dibandingkan metode Least cost, North West Corner, dan Vogel’s Approximation Method sebagai metode solusi awal. Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) yang diusulkan dapat menghasilkan nilai yang

(15)

lebih optimum daripada Vogel’s Approximation Method (VAM), karena memodifikasi beberapa langkah yang ada di VAM.

Metode solusi awal belum tentu memberikan hasil yang optimum, oleh karena itu perlu dilanjutkan menggunakan metode solusi optimum yang meliputi Stepping Stone Method dan Modified Distribution Method (MODI).

Penggunaan metode solusi awal dan solusi optimum dalam menyelesaikan persoalan model transportasi akan memberikan solusi biaya pendistribusian yang minimum. Namun, penggunaan metode solusi awal dengan metode solusi optimum kurang efektif karena terdapat 2 tahapan analisis. Selain itu perbedaan pemilihan metode solusi awal akan memberikan perbedaan pada jumlah iterasi yang yang dibutuhkan pada saat penggunaan metode solusi optimumnya. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dilakukan analisis persoalan model transportasi dengan menggunakan metode lain, yaitu menggunakan Revised Distribution Method (RDI).

Metode RDI adalah sebuah metode untuk memecahkan berbagai masalah transportasi. Metode ini didasarkan pada mengalokasikan unit untuk sel-sel dalam matriks transportasi dimulai dengan permintaan minimum atau pasokan ke baris atau kolom dengan biaya minimum dalam matriks transportasi dan kemudian mencoba untuk menemukan solusi optimum untuk masalah transportasi yang diberikan.

Terdapat beberapa penelitian terdahulu yang menggunakan Metode RDI, salah satunya adalah penelitian yang dilakukan oleh Sri Basriati dan Debby Cahyani (2017), yaitu Metode RDI dalam Penyelesaian Model Transportasi Menggunakan Metode ASM, RDI dan MODI. Dalam penelitian tersebut dikatakan metode RDI mempunyai proses dan algoritma yang sederhana namun mampu menghasilkan perhitungan biaya transportasi yang minimal.

Program transportasi dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada pada dunia bisnis. Terbukti bahwa saat ini perusahaan-perusahaan melebarkan sayapnya untuk meningkatkan hasil produksinya agar mendapatkan keuntungan yang maksimal.Salah satu faktor keberhasilan suatu perusahaan untuk mencapai keuntungan yang besar adalah bagaimana perusahaan tersebut dapat mengirimkan hasil produksinya dengan waktu yang tepat dan beban biaya yang kecil.

(16)

3

PT. Perkebunan Nusantara (PTPN) IV adalah Badan Usaha Milik Negara (BUMN) yang bergerak pada bidang usaha agroindustri. PTPN IV memiliki usaha perkebunan dan pengolahan komoditas kelapa sawit dan teh yang mencakup pengolahan areal dan tanaman, kebun bibit dan pemeliharaan tanaman menghasilkan, pengolahan komoditas menjadi bahan baku berbagai industri, pemasaran komoditas yang dihasilkan dan kegiatan pendukung lainnya. PTPN IV memiliki 30 Unit Kebun yang mengelola budidaya Kelapa Sawit dan Teh, dan 3 unit Proyek Pengembangan Kebun Inti Kelapa Sawit, 1 unit Proyek Pengembangan Kebun Plasma Kelapa Sawit, yang menyebar di 9 Kabupaten, yaitu Kabupaten Langkat, Deli Serdang, Serdang Bedagai, Simalungun, Asahan, Labuhan Batu, Padang Lawas, Batubara dan Mandailing Natal.PTPN IV memiliki 16 Pabrik Kelapa Sawit (PKS) yang mengelola kelapa sawit menjadi minyak sawit dan akan didistribusikan ke perusahaan- perusahaan minyak yang akan mengelola minyak sawit menjadi bentuk kemasan sehingga PTPN IV mengeluarkan dana yang cukup besar untuk pendistribusian minyak sawit.Salah satu strategi yang digunakan untuk menghemat anggaran adalah dengan menekan biaya seminimal mungkin. Dalam pendistribusian minyak sawit ke berbagai pabrik-pabrik pengelola minyak kemasan, tentunya membutuhkan biaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seeifisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian biaya yang tepat sangat penting, maka peneliti tertarik melakukan evaluasi terhadap saluran distribusi (pengiriman) menjadi minimum dengan metode transportasi. Perhitungan biaya transportasi berupaya untuk memecahkan persoalan dari sumber barang dikirim ke tempat tujuan sehingga akan diperoleh jumlah biaya angkut yang paling minimal. Dengan meminimimumkan biaya transportasi pengiriman barang, maka keuntungan yang didapat PTPN IV akan lebih maksimal.

Berdasarkan latar belakang tersebut maka penulis akan mengimplementasikan Modified Vogel’s Approximation Method danRevised Distribution Method untuk menganalisis pengiriman minyak sawit dari PKS-PKS ke perusahaan-perusahaan pengelola minyak sawit menjadi bentuk kemasan serta membandingkan metode mana yang lebih baik antara Modified Vogel’s

(17)

Approximation Method dan Revised Distribution Method dalam pengoptimuman biaya pengiriman minyak di PT.Perkebunan Nusantara IV.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka persoalan yang akan dibahas adalah:

1. Bagaimana meminimumkan biaya transportasi pengiriman minyak sawit pada PT. Perkebunan Nusantara IV dengan menggunakan dua metode, yang pertama adalah Modified Vogel’s Approximation Method untuk menentukan solusi awal dan menentukan solusi optimum menggunakan Modified Distribution, yang kedua adalah Revised Distribution Method.

2. Menentukan metode yang lebih baik untuk menghasilkan biaya yang lebih minimum dalam pengiriman minyak sawit dari PKS ke perusahaan pengelola minyak sawit menjadi bentuk kemasan antara Modified Vogel’s Approximation Method dan Revised Distribution Method.

1.3 Batasan Masalah

Agar penelitian yang dilakukan dapat menghasilkan penelitian yang fokus dan akurat, maka diberikan batasan masalah sebagai berikut:

1. Data yang digunakan adalah data sekunder dan menggunakan data pada Desember 2017, dengan meliputi:

a. Data persediaan (supply) minyak sawitdi masing-masing PKS.

b. Data permintaan (demand) minyak sawit yang dibutuhkan perusahaan pengelola minyak sawit menjadi bentuk kemasan.

c. Biaya transportasi yang dikeluarkan.

2. Penelitian hanya menganalisis pengiriman minyak sawit dari tiga PKS ke empat tujuan distribusi yaitu perusahaan pengelola minyak sawit menjadi bentuk kemasan.

3. Beberapa asumsi dalam penelitian ini, yaitu:

a. Lalu lintas yang dilalui lancar.

b. Pengiriman hasil produksi dikirim menggunakan alat transportasi darat dan alat pengangkutan tersebut tersedia setiap saat.

(18)

5

c. Tidak dipertimbangkan adanya faktor acak seperti bencana alam, perang dan sebagainya.

d. Diasumsikan harga BBM konstan.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah meminimumkan biaya transportasi yang dikeluarkan perusahaan setiap pengiriman barang dari sumber ke tempat tujuan dengan metode transportasi yang digunakan oleh peneliti yaitu Modified Vogel’s Approximation Method dan Revised Distribution Method kemudian membandingkan kedua metodemana yang lebih baik untuk meminimumkan biaya transportasi.

1.5 Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Penelitian ini dapat dijadikan usulan kebijakan perusahaan atau referensi untuk penelitian selanjutnya untuk meminimuman biaya pengiriman barang dan memaksimumkan keuntungan.

2. Mempermudah perusahaan dalam menentukan pengiriman barang ke tempat tujuan dengan lebih baik.

3. Menambah kepustakaan universitas yang sudah ada, khususnya mengenai Modified Vogel’s Approximation Method dan Revised Distribution Method untuk analisis perbandingan pengiriman barang.

(19)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi.

Arti riset operasi telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif.

Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalahmasalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut.

Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset operasi merupakan metode ilmiah yang dimulai dengan dilakukannya observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang sebenarnya yang akan dianalisis.

Selanjutnya dicari solusi optimal berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah.

Adapun ciri dari riset operasi di antaranya:

1. Merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil optimum.

2. Menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum.

3. Memberikan jawaban yang buruk terhadap persoalan jika tersedia jawaban yang lebih buruk, memberikan jawaban yang sempurna sehingga dapat memperbaiki kualitas solusi.

(20)

7

Riset operasi banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi,perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.

2.3 Transportasi

Transportasi merupakan salah satu metode program linear. Dasar dari metode transportasi adalah model-model riset operasional untuk memecahkan permasalahan alokasi sumber daya organisasi (seperti modal, waktu penyelesaian pekerjaan, kapasitas mesin, bahan baku, tenaga kerja, dan lain sebagainya) yang terbatas.

Seperti halnya metode programasi linear lain, hasil akhir dari metode transportasi adalah suatu solusi optimal dari fungsi tujuan dengan batas kendala yang ada (Agustini & Rahmadi, 2004:101).

2.3.1 Persoalan dan Model Transportasi

Persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis (Aminudin, 2005:63).

Model awal transportasi dipelopori oleh F.L. Hitchcock pada tahun 1941 dan kemudian dikembangkan oleh T.C. Koopmans pada tahun 1947. Sedangkan formulasi program linier pertama kali diberikan oleh G.B. Dantzig. Pada tahun 1953, W. W. Cooper dan A. Charnes mengembangkan metode Stepping-Stone, yaitu algoritma yang bertujuan khusus bagi pemecahan persoalan transportasi. Rangkaian perbaikan ini memudahkan perhitungan dengan munculnya metode Modifikasi Distribusi pada tahun 1955.

Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman dari sumber- sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala:

1. Setiap permintaan tujuan terpenuhi

2. Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitasnya

(21)

b1

b2

bn

Sumber Tujuan

Gambar 2.1. Model transportasi dari suatu distribusi dengan:

1. 𝑎_𝑖 = Jumlah barang yang terdapat pada sumber 𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚

2. 𝑏_𝑗 = Jumlah barang yang diperlukan oleh daerah tujuan 𝑗, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 3. 𝑋_𝑖𝑗 = Jumlah barang yang didistribusikan dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 4. 𝐶_𝑖𝑗 = Biaya distribusi per unit dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗

5. 𝑍 = Total keseluruhan biaya distribusi

Model program linier yang mewakili masalah transportasi pada Gambar 2.1.

𝑀𝑖𝑛. 𝑍 = ∑

^𝑚_𝑖=1

∑

^𝑛_𝑗=1

𝐶

_𝑖𝑗

𝑋

_𝑖𝑗 (2.1) dengan batasan:

∑ 𝑋_𝑖𝑗 ≤ 𝑎_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚

𝑛

𝑗=1

∑ 𝑋_𝑖𝑗 ≥ 𝑏_𝑗, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛

𝑚

𝑖=1

𝑋_𝑖𝑗 ≥ 0, untuk semua 𝑖 dan 𝑗 2

1

...

m

2 1

...

n a1

a2

am

Unit Pena- waran

Unit Perm- intaan 𝐶₁₁: 𝑋₁₁

𝐶_𝑚𝑛: 𝑋_𝑚𝑛

(22)

9

Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai bentuk umum seperti pada table 2.1.

Tabel 2.1 Metode Transportasi

Keterangan:

Pengiriman barang dari pabrik i (i = 1,2,3….m) Pengiriman barang ke tempat tujuan j (j =1,2,3…n) Xij : jumlah barang yang dikirim dari Si ke Dj Cij : biaya pengiriman per unit dari Si ke Dj m : jumlah pengiriman dari pabrik

n : jumlah pengiriman ke gudang S : kapasitas pabrik

D : kapasitas gudang

Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat. Data yang didapat ialah data sekunder yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat ataumendengarkan dari narasumber. Dari masalah yang telah disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan melalui satu atau beberapa teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses solusi, suatu solusi dasar layak harus ditentukan.

(23)

2.3.2 Keseimbangan Transportasi

Masalah transportasi seimbang adalah masalah biaya angkutan barang di mana jumlah barang yang dipasok dari tempat asal sama dengan jumlah barang yang diminta di tempat tujuan. Problema transportasi tak seimbang adalah suatu problema transportasi di mana jumlah permintaan lebih besar daripada pemasokan atau jumlah pemasokan lebih kecil daripada permintaan (Oktariyani dalam Sitorus, 1997).

Suatu model transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila total jumlah antara penawaran (supply) dan permiintaan (demand) sama, secara matematis ditulis (Aminudin,2005):

∑

^𝑚_𝑖=1

𝑎

_𝑖

= ∑

^𝑛_𝑗=1

𝑏

_𝑗 ... (2.3) Model ini berbeda dengan model Gambar 2.2 hanya dalam batasannya yaitu bahwa semua batasan adalah persamaan, yaitu:

∑ 𝑋_𝑖𝑗 = 𝑎_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚

𝑛

𝑗=1

∑ 𝑋_𝑖𝑗 = 𝑏_𝑗, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛

𝑚

𝑖=1

2.3.3 Penentuan Solusi Awal

Terdapat beberapa metode untuk menentukan solusi awal. Empat dari metode yang dikenal adalah Metode Sudut Barat Laut (North-West Corner Method), Metode Biaya Terkecil (Least-Cost Method), Metode Aproksimasi Vogel (Vogel Approximation Method) dan Modified Vogel’s Approximation Method.

2.3.3.1 Modified Vogel’s Approximation Method

Menurut A. S. Soomro, M. Junaid dan G. A Tularam (2015) dalam tulisannya

“Modified Vogel's Approximation Method for Solving Transportation Problems Mathematical Theory and Modeling”, Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) merupakan modifikasi dari VAM dasar. Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) yang diusulkan dapat menghasilkan nilai yang lebih optimum daripada VAM, karena memodifikasi beberapa langkah yang ada di VAM.

(24)

11

Detail dari langkah-langkah algoritma MVAM adalah sebagai berikut:

1. Hitung penalti dari setiap baris dan kolom. Nilai penalti didapatkan dari pengurangan nilai maksimal dengan nilai minimal dari setiap baris dan kolom.

2. Pilih dua penalti tertinggi. Jika terdapat nilai penalti yang sama, pilih semua.

3. Cari sel dengan biaya terkecil pada tiap penalti.

4. Alokasikan sebanyak mungkin barang pada sel tersebut.

5. Diantara beberapa sel yang terpilih, pilih sel yang memiliki nilai transportasi (biaya x alokasi) terkecil.

a. Jika terdapat nilai transportasi yang sama, pilih biaya terkecil.

b. Jika biaya terkecil sama, maka pilih alokasi tertinggi.

c. Jika alokasi tertinggi sama, pilih nilai penalti tertinggi.

6. Hentikan proses bila semua barang telah dialokasikan dan semua permintaan telah dipenuhi.

7. Bila belum, ulangi langkah 1 dengan syarat baris/kolom dengan jumlah barang 0 tidak ikut diperhitungkan pada iterasi berikutnya.

2.3.4 Penentuan Solusi Optimum

Bila pemecahan awal sudah didapat, maka langkah berikutnya adalah menentukan apakah pemecahan itu sudah merupakan yang terbaik (biayanya termurah) atau belum. Prosedur penilaian ini melibatkan pemeriksaan tiap segi empat tak terpakai dalam tabel untuk menjajaki kemungkinan pemindahan pengiriman ke dalam salah satu darinya. Tujuan evaluasi ini adalah menentukan ada tidaknya rencana pengiriman dari tambang ke proyek yang lebih baik. Ada dua metode untuk menilai segi empat tak terpakai, yakni Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) dan Metode Modified Distribution (MODI). Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) merupakan landasan bagi Metode Modified Distribution (MODI).

2.2.4.1 Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)

Segi empat yang terpakai, yakni yang berisi nilai, dikatakan berada dalam pemecahan, dan disebut segi empat petunjuk (stone square). Dalam menggunakan Metode Stepping Stone kita kemukakan pertanyaan: Apa yang terjadi bila suatu muatan truk kerikil untuk sementara dikirimkan atau ditugaskan ke segi empat yang tak terpakai? Bila penugasan sementara ini menghasilkan pengaruh yang

(25)

menguntungkan (berupa pengurangan biaya), segi empat yang tak terpakai dapat dievaluasi untuk masuk ke dalam pemecahan berikutnya.

Langkah-langkah Metode Stepping Stone yaitu:

1. Pilih segi empat tak terpakai yang hendak dievaluasi.

2. Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau vertikal) dari segi empat tak terpakai ini melalui pijakan segi empat itu kembali ke segi empat tak terpakai semula. Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun kita bisa memakai jalur batu loncatan atau sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel yang kita jadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang dinilai.

3. Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong. Berilah tanda putaran searah jarum jam atau sebaliknya.

4. Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari penjumjahan unit biaya dalam tiap sel negatif.

5. Ulangi langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil evaluasi sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negatif (artinya penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal.

6. Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah.

7. Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

2.2.4.2 Metode MODI (Modified Distribution Method)

Metode MODI merupakan variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode stepping stone adalah pada metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindaan pengisian tabel. Untuk mengevaluasi kotak kosong dalam menentukan entering variable, banyaknya kotak terisi (variabel basis) harus

(26)

13

sama dengan 𝑈 + 𝑉 − 1. Jika suatu tabel transportasi memiliki kurang dari 𝑈 + 𝑉 − 1 kotak terisi, ini adalah degenerasi. Peristiwa ini dapa terjadi baik pada solusi awal atau selama iterasi berikutnya. Dilarang menerapkan metode solusi Stepping Stone atau MODI jika terjadi degenerasi. Tanpa 𝑈 + 𝑉 − 1 variabel basis adalah tak mungkin menentukan semua jalur tertutup atau menyelesaikan 𝑈 + 𝑉 − 1 persamaan MODI (𝑈_𝑖 + 𝑉_𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗) (Mulyono, 2004:140).

Untuk mengganti kekurangan ini, suatu alokasi khayal harus dibuat pada satu kotak kosong untuk membentuk kembali syarat 𝑈 + 𝑉 − 1. Sehingga, nol dialokasikan ke salah satu dari sel yang memungkinkan. Alokasi nol menunjukkan bahwa tak ada barang nyata pada kotak itu, tetapi ia diperlakukan sebagai kotak yang ditempati untuk tujuan memperoleh solusi. Pengaruh alokasi fiktif ini memungkinkan identifikasi semua jalur tertutup.

Dengan menggunakan MODI merupakan cara efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode MODI terdapat persamaan sebagai berikut:

𝑈_𝑖 + 𝑉_𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗 (2.12) di mana:

𝑈_𝑖 = Nilai setiap sel baris 𝑉_𝑗 = Nilai setiap sel kolom

𝐶_𝑖𝑗 = Biaya distribusi barang per unit

Adapun langkah-langkah dalam metode MODI adalah:

1. Menentukan nilai 𝑈_𝑖 untuk setiap baris dan nilai-nilai 𝑉_𝑗 untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan 𝐶_𝑖𝑗 = 𝑈_𝑖 + 𝑉_𝑗 untuk semua variabel basis dan menentukan nilai 𝑈₁ = 0.

2. Menghitung perubahan biaya 𝑋_𝑖𝑗 untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus:

𝑋_𝑖𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗− 𝑈_𝑖 − 𝑉_𝑗 (2.13) 3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai 𝑋_𝑖𝑗 negatif, maka solusi belum

optimal. Oleh karena itu dipilih 𝑋_𝑖𝑗 dengan nilai 𝑋_𝑖𝑗 negatif terbesar sebagai entering variabel.

4. Mengalokasikan sejumlah nilai entering variabel 𝑋_𝑖𝑗 sesuai dengan proses Stepping Stone dan mengulangi langkah pertama.

(27)

2.2.6 Revised Distribution Method (RDI)

Menurut Aramuthakannan dan Kandasamy (2013), Revised Distribution Method (RDI) adalah sebuah metode untuk memecahkan berbagai masalah transportasi.

Metode ini didasarkan pada mengalokasikan unit untuk sel-sel dalam matriks transportasi dimulai dengan permintaan minimum atau pasokan ke baris atau kolom dengan biaya minimum dalam matriks transportasi dan kemudian mencoba untuk menemukan solusi optimum untuk masalah transportasi yang diberikan.

Langkah-langkah metode RDI adalah sebagai berikut:

1. Mengawali dengan mencari nilai minimum pada kolom persediaan atau baris permintaan. Jika terjadi seri, maka memilih permintaan atau persediaan dengan biaya terkecil.

2. Membandingkan biaya persediaan yang memungkinkan pada baris dan permintaan pada kolom, kemudian mengalokasikan unit untuk penawaran atau permintaan yang memiliki biaya paling kecil.

3. Jika permintaan dan penawaran tersebut terpenuhi, maka berpindah ke nilai minimum selanjutnya pada baris permintaan dan kolom penawaran.

4. Mengulangi langkah 2 dan 3 sehingga kapasitas kondisi penawaran dari permintaan seluruh tujuan terpenuhi.

(28)

15

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di PT. Perkebunan Nusantara IV. Tempat penelitian ini bertempat di Jl. Letjen Suprapto No.2 Medan. Waktu pengambilan data dilakukan selama satu bulan yaitu pada bulan Desember 2017.

3.2 Metode Pengumpulan Data

Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat, data yang didapat ialah data sekunder, yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber.

Perusahaan tersebut mendistribusikan minyak sawit dari PKS-PKS ke perusahaan-perusahaan pengelola minyak sawit dalam bentuk kemasan,

diantaranya:

1. PKS Bahjambi 9. PKS Tinjowan

2. PKS Dolok Sinumbah 10. PKS Air Batu 3. PKS Pasir Mandoge 11. PKS Sawit Langkat

4. PKS Dolok Ilir 12. PKS Sosa

5. PKS Gunung Bayu 13. PKS Timur

6. PKS Mayang 14. PKS Pulu Raja

7. PKS Adolina 15. PKS Berangir

8. PKS Pabatu 16. PKS Ajamu

(29)

Data yang diperoleh berasal dari hasil wawancara dan pengambilan data primer pada PT. Perkebunan Nusantara IV tahun 2017. Adapun data yang akan diperoleh adalah:

1. Data persediaan (supply) minyak sawit pada masing-masing PKS pada tahun 2017.

2. Data permintaan (demand) minyak sawit kebutuhan empat tempat tujuan perusahaan pengolahan minyak menjadi bentuk kemasan pengirimanpada tahun 2017.

3. Data biaya pengiriman minyaksawit pada tahun 2017.

Untuk lebih jelas, penulis menyajikan kerangka berpikir penelitian ini pada gambar 3.1.

(30)

17

Gambar 3.1 Kerangka Berpikir Penelitian Data Kuantitas

pendistribusian

Sumber (Supply) Biaya (Cost)

Metode Transportasi Menyusun Model

Tranportasi Menyusun Tabel Awal

Metode Modified Vogel’s Approximation Method dan Metode Revised Distribution Method

Alokasi Baru Tabel Awal MVAM transportasi yang optimum

Tes Optimalisasi MVAM dengan Metode Modified Distribution

Model Transportasi baru Efisien Biaya Tabel RDI transportasi

yang optimum

(31)

3.3 Metode Pengolahan Data

Data jumlah hasil pengiriman dan jumlah beban yang dihadapi oleh perusahaan dikumpulkan berdasarkan hasil yang paling maksimal yang pernah dicapai. Data yang dikumpulkan pada bulan Desember 2017 tersebut digunakan untuk menganalisis beban pengiriman dari perusahaan. Penelitian data dilakukan secara kualitatif, kemudian ditabulasikan menurut aktivitas-aktivitasnya. Penelitian kualitatif bersifat fleksibel dan berubah ubah sesuai dengan kondisi lapangan tidak seperti desain riset penelitian kuantitatif yang bersifat tetap, baku dan tidak berubah- ubah. Oleh karena itu peranan peneliti sangat dominan dalam menentukan keberhasilan penelitian yang dilaksanakan, sedang peranan desain hanya membantu mengarahkan jalannya proses penelitian agar sesuai dengan pernyataan masalah dan berjalan dengan sistematis.

Penelitian tersebut bersifat kualitatif karena setiap barang yang dikirim ke setiap tempat tujuan beban barang yang didistributor setiap harinya berubah-ubah sebab permintaan konsumen tidak menentu. Oleh karena itu, data yang didapat dari setiap PKS dan tempat tujuan selalu berubah-ubah. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan dua metode, yang pertama adalah metode solusi awal MVAM kemudian dilanjutkan dengan metode MODI untuk mendapatkan hasil yang optimum dan yang kedua adalah metode RDI.

Tahapan penyelesaian masalah transportasi penelitian ini dapat dilihat pada gambar 3.2.

(32)

19

Tahapan Penyelesaian Masalah Transportasi

Ya

Gambar 3.2 Tahapan Penyelesaian Masalah Transportasi Mulai

Masalah Transportasi

Tabel Awal Transportasi

Pencarian Solusi Awal dengan Metode Modified Vogel’s

Approximation Method

Tabel Transportasi

Revisi

Metode MODI

Hitung Biaya Transportasi

Selesai Model Transportasi

Te sss sss sst

Pencarian Biaya Optimum dengan Metode Revised Distribution Method

Tabel Transportasi

(33)

3.4 Variabel dan Defenisi Operasional Variabel

Adapun variabel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu jumlah barang (𝑥𝑖𝑗), dimana jumlah barang ini adalah banyaknya unit yang di kirim dari sumber ke tujuan. Jumlah barang ini sangat mempengaruhi biaya pengiriman barangnya.

3.5 Prosedur Penelitian

Untuk mengetahui hasil total biaya transportasi paling minimum di PT. Perkebunan Nusantara IV, terlebih dahulu menggunakan Metode Modified Vogel’s Approximation Method sebagai solusi awal dengan prosedur sebagai berikut:

1. Mengumpulkan data perusahaan yang berkaitan dengan alokasi produk, yaitu biaya distribusi produk dari sumber ke tujuan (𝐶𝑖𝑗), kapasitas masing-masing gudang, dan permintaan produk dimasing-masing tujuan.

2. Memasukkan data yang telah dikumpulkan kedalam tabel awal transportasi.

3. Mencari dua biaya terendah (𝐶𝑖𝑗) dari masing-masing baris dan kolom.

4. Mencari selisih dua niaya tersebut (biaya terendah kedua – biaya terendah pertama).

5. Memilih selisih biaya terbesar pada baris/kolom tersebut (apabila terdapat dua nilai selisih yang sama, maka pilih salah satunya).

6. Mengalokasikan produk sebanyak-banyaknya (nilai dari 𝑋𝑖𝑗) yang disesuaikan dengan kapasitas permintaan (pilih paling kecil) di sel yang memiliki biaya terendah (𝐶𝑖𝑗) pada baris/kolom yang memiliki selisih biaya terbesar tersebut 7. Baris/kolom yang telah diisi penuh sudah tidak tidak diikutsertakan lagi dalam

proses pencaharian selisih biaya berikutnya.

8. Melakukan langkah (3-6) sampai semua produk dialokasikan sesuai dengan kapasitas dan permintaan.

9. Menghitung total biaya minimum distribusi dengan menggunakan persamaan (2.1) sebagai berikut:

𝑀𝑖𝑛. 𝑍 = ∑

^𝑚_𝑖=1

∑

^𝑛_𝑗=1

𝐶

_𝑖𝑗

𝑋

_𝑖𝑗 10. Setelah menggunakan persamaan diatas akan diperoleh hasil biaya

minimumnya.

(34)

21

Sebagai solusi optimum untuk menghasilkan total biaya transportasi yang paling minimum di PT. Perkebunan Nusantara IV digunakan Metode Modified Distribution dengan prosedur penelitian sebagai berikut:

1. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan

menggunakan rumus 𝑈_𝑖 + 𝑉_𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗, dimana 𝑈_𝑖 merupakan nilai indeks pada baris i, 𝑉_𝑗 merupakan nilai indeks pada kolom j , dan 𝐶𝑖𝑗 adalah biaya distribusi dari sumber i ketujuan j, pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris pertama (𝑈_𝑖) ditetapkan sama dengan nol.

2. Menggunakan rumus (𝑈_𝑖+ 𝑉_𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗) untuk memperoleh nilai indeks seluruh baris dan kolom.

3. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi.

4. Menghitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan rumus 𝑋_𝑖𝑗 = 𝐶_𝑖𝑗 − 𝑈_𝑖 − 𝑉_𝑗.

5. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhan bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya distribusi minimum (solusi optimum telah diperoleh).

6. Apabila masih terdapat nilai negatif berarti masih terdapat penghematan biaya, maka dilakukan proses eksekusi terhadap sel yang memilki angka negatif (pilih negatif tebesar apabila terdapat lebih dari satu nilai negatif).

7. Melakukan pengalokasian dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negatif dan seterusnya.

Kemudian lihat isi tabel tersebut, tambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif tekecil pada seluruh sel.

8. Melakukan langkah (1) sampai semua nilai sel (𝑋_𝑖𝑗) kosong dan tidak ada yang bernilai negatif.

9. Setelah semua sel kosong dan sudah tidak ada yang bernilai negatif maka selanjutnya dilakukan, yaitu menghitung total biaya minimum distribusi dengan menggunakan persamaan (2.1).

𝑀𝑖𝑛. 𝑍 = ∑

^𝑚_𝑖=1

∑

^𝑛_𝑗=1

𝐶

_𝑖𝑗

𝑋

_𝑖𝑗

(35)

10.Setelah menggunakan persamaan diatas akan diperoleh hasil biaya minimumnya.

Kemudian menggunakan metode yang kedua yaitu metode Revised Distribution Method, metode ini hanya satu tahapan analisis dengan prosedur sebagai berikut:

5. Mengawali dengan mencari nilai minimum pada kolom persediaan atau baris permintaan. Jika terjadi seri, maka memilih permintaan atau persediaan dengan biaya terkecil.

6. Membandingkan biaya persediaan yang memungkinkan pada baris dan permintaan pada kolom, kemudian mengalokasikan unit untuk penawaran atau permintaan yang memiliki biaya paling kecil.

7. Jika permintaan dan penawaran tersebut terpenuhi, maka berpindah ke nilai minimum selanjutnya pada baris permintaan dan kolom penawaran.

8. Mengulangi langkah 2 dan 3 sehingga kapasitas kondisi penawaran dari permintaan seluruh tujuan terpenuhi.

9. Setelah semua kapasitas kondisi penawaran dari permintaan seluruh tujuan terpenuhi, menghitung total biaya minimum distribusi dengan menggunakan persamaan (2.1).

𝑀𝑖𝑛. 𝑍 = ∑

^𝑚_𝑖=1

∑

^𝑛_𝑗=1

𝐶

_𝑖𝑗

𝑋

_𝑖𝑗 10. Setelah menggunakan persamaan diatas akan diperoleh hasil biaya

minimumnya.

(36)

23

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Bentuk Analisis

Bentuk analisis yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah dengan menentukan solusi awal terlebih dahulu menggunakan MVAM (Modified Vogel’s Approximation Method), kemudian mencari solusi akhir dengan menggunakan metode MODI (Modified Distribution).

Setelah biaya optimal distribusi telah ditemukan menggunakan metode MODI, selanjutnya dilakukan penelitian / perbandingan dengan menggunakan metode Revised Distributio Method untuk membandingkan metode mana yang lebih untuk mengoptimumkan biaya transportasi di PTPN IV. Dalam mendistribusikan produk dari pabrik-pabrik kelapa sawit ke perusahaan-perusahaan pendistribusian, PT.

Perkebunan Nusantara IV biaya transportasi yang digunakan oleh perusahaan mencapai Rp7.745.845.228 Milyar pada bulan Desember 2017.

Perusahaan ini mempunyai enam belas Pabrik Kelapa Sawit dengan kapasitas yang berbeda-beda. Alur pengiriman minyak sawit dari PKS ke titik distribusi pada bulan Desember 2017 di PTPN 4 digambarkan menjadi model transportasi pada gambar 4.1.

(37)

Sumber Tujuan

Gambar 4.1 Diagram Transportasi

Kemudian jumlah persediaan minyak sawit pada bulan Desember 2017 dari masing- masing PKS dapat dilihat pada Tabel 4.1.

BAJ

DOS PAM DOI GUB MAY ADO PAB TIN ABA

SAL

OSA TIM

PUR BER

SAN

MNA

MM

WNI

BEST

SMART

PHPO

AJA

IP

KJA

IMT

(38)

25

Tabel 4.1 Persediaan setiap PKS (dalam kilogram) pada bulan Desember 2017

PKS Kapasitas/ Daya Tampung

Bahjambi / BAJ 5.719.490

Dolok Sinumbah / DOS 3.103.730

Pasir Mandoge / PAM 5.493.700

Dolok Ilir / DOI 2.895.960

Gunung Bayu / GUB 3.032.100

Mayang / MAY 2.924.000

Adolina / ADO 3.149.440

Pabatu / PAB 3.230.380

Tinjowan / TIN 4.309.630

Air Batu / ABA 2.977.750

Sawit Langkat / SAL 2.387.620

Sosa / OSA 2.834.010

Timur / TIM 1.307.770

Pulu Raja / PUR 1.942.400

Berangir / BER 2.824.450

Ajamu / AJA 2.706.580

Jumlah PKS Unit 50.839.010

Perusahaan ini mendistribusikan minyak sawit ke berbagai perusahaan. Setiap tujuan distribusi mempunyai jumlah permintaan yang berbeda beda setiap bulannya. Jumlah permintaan dari setiap daerah terhitung dari bulan Desember 2017 dapat dilihat dari Tabel 4.2.

(39)

Tabel 4.2 Permintaan Setiap Tujuan Distribusi pada Bulan Desember 2017

PT Permintaan (kg)

Sarana Agro Nusantara/ SAN 35.993.110 Multimas Nabati Asahan/MNA 6.445.850

PHPO 144.350

Musim Mas / MM 3.149.890

Wilmar Nabati / WM 800.670

BEST 1.092.770

SMART 1.620.040

Intibenua Perkasa / IP 1.205.780 Kreasi Jaya Adhikarya / KJA 309.190

Ivo Mas Tunggal / IMT 77.360

Pada bulan Desember 2017 jumlah permintaan minyak sawit di PTPN IV sebesar 50.839.010 kg dari 10 perusahaan konsumen. Dalam pendistribusian minyak sawit dari sumber yaitu PKS ke tujuan atau perusahaan konsumen memiliki biaya angkut.

Biaya angkut minyak sawit dari PKS ke tujuan perusahaan konsumen dapat dilihat pada Tabel 4.3.

(40)

27

Tabel 4.3 Tarif Angkut Minyak Sawit dari PKS ke Titik Distribusi (Rp/Kg)

PKS TITIK DISTRIBUSI JUMLAH

(kg)

Tarif Angkut (Rp/kg)

Bahjambi / BAJ PT. SAN 5.219.490 130,60

PT. MNA 500.00 130,60

Dolok Sinumbah / DOS

PT. SAN 2.800.740 129,10

PT. MNA 302.990 129,10

Pasir Mandoge / PAM

PT. SAN 3.767.920 162,10

PT. MNA 1.095.970 119,20

PT. SMART 629.810 162,10

Dolok Ilir / DOI

PT. SAN 1.739.380 105,25

PT. MNA 1.012.230 106,70

PT. POPH 144.350 106,70

Gunung Bayu/GUB PT. SAN 3.032.100 113,90

Mayang / MAY

PT. MNA 1.218.980 132,10

PT. SAN 1.205.020 81,90

PT. Musim Mas 500.000 81,90

Adolina / ADO PT. SAN 3.149.440 73,00

Pabatu / PAB

PT. SAN 1.292.400 95,10

PT. MNA 937.980 125,00

PT. SMART 500.000 125,00

PT. Musim Mas 500.000 125,00 Tinjowan / TIN

PT. SAN 1.418.680 135,10

PT. Musim Mas 1.377.700 125,10

PT. MNA 490.230 80,30

PT. SMART 1.023.020 80,30

Air Batu / ABA PT. SAN 2.977.750 132,00

Sawit Langkat / SAL

PT. SAN 2.007.620 127,20

PT. BEST 380.000 162,10

PT. Wilmar Nabati 800.670 273,90 Timur / TIM

PT. SAN 1.036.010 650,20

PT. BEST 194.400 770,50

PT. Ivo Mas Tunggal 77.360 650,20

Pulu Raja / PUR PT. SAN 815.530 136,00

PT. Musim Mas 1.123.870 136,00

Berangir / BER PT. SAN 2.824.450 157,00

Ajamu / AJA PT. SAN 2.706.580 248,30

Sosa / OSA

PT. Wilmar Nabati 800.670 273,90

PT. BEST 518.370 273,90

PT. Kreasi Jaya

Adhikarya 309.190 273,90

PT.Intibenua Perkasa 1.205.780 273,90

Dari Tabel 4.3 dapat dilihat biaya/tarif angkut dari setiap PKS ke titik distribusi.

(41)

4.3 Analisis dalam model transportasi dalam bentuk tabel

Data permintaan, penawaran dan biaya angkut yang telah disajikan ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Diperlihatkan pada Tabel 4.4.

(42)

Tabel 4.4 Bentuk Tabel Metode Transportasi Distribusi Minyak Sawit PTPN IV

PT

PKS SAN MNA MM WNI BEST SMART PHPO IP KJA IMT Supply

BAJ

130,60 130,60

5.719.490

DOS

129,10 129,10

3.103.730

PAM

162,10 119,20 162,10

5.493.700

DOI

103,80 103,80 103,80

2.895.960

GUB

113,90

3.032.100

MAY

132,10 81,90 81,90

2.924.000

ADO

73,00

3.149.440

PAB

95,10 125,00 105,70 125,00

3.230.380

TIN

135,10 80,30 125,10 80,30

4.309.630

(43)

PT

PKS SAN MNA MM WNI BEST SMART PHPO IP KJA IMT Supply

ABA

132,00

2.977.750

SAL

127,20 162,10

2.387.620

OSA

273,90 273,90 273,90 273,90

2.834.010

TIM

650,20 770,50 650,20

1.307.770

PUR

136,00 136,00

1.942.400

BER

157,00

2.824.450

AJA

248,30

2.706.580

Demand 35.993.110 6.445.850 3.149.890 800.670 1.092.770 1.620.040 144.350 1.205.780 309.190 77.360 50.839.010

(44)

31

Pada kasus ini jumlah minyak sawit PTPN IV pada bulan Desember 2017 yang dipasok dari tempat asal sama dengan jumlah minyak yang diminta di tempat tujuan sehingga pada kasus ini masalah transportasi di PTPN IV dikatakan masalah transportasi seimbang.

Metode transportasi dapat diformulasikan jika semua biaya angkut dari sumber ke tujuan ada. Pada bulan Desember 2017, permintaan dari sumber ke tujuan tidak semua terpenuhi sehingga pada data tabel transportasi diatas terdapat biaya yang kosong .

Pada kasus ini, metode transportasi tidak dapat diformulasikan jika ada biaya pengangkutan yang kosong, untuk menyelesaikan permasalahan tersebut diberikan asumsi biaya angkut terbesar (infinity cost) pada sel-sel yang kosong. Dalam penelitian ini, penulis mengasumsikan infinity cost untuk mengisi sel-sel yang kosong bernilai 1000, dikarenakan nilai biaya angkut terbesar dari perusahaan adalah 770,50. Dalam pengasumsian untuk mengisi biaya angkut yang kosong sebaiknya diberikan nilai yang lebih besar dari biaya angkut tertinggi dalam data, maka formulasi dalam metode transportasi tidak akan menghasilkan nilai negatif dan tidak akan berpengaruh karena dalam metode solusi awal MVAM dan RDI muatan diberikan mulai dari biaya angkut terkecil sesusai dengan algoritma. Diperlihatkan pada tabel 4.5.

(45)

Tabel 4.5 Bentuk Tabel Metode Transportasi Distribusi Minyak Sawit PTPN IV

PT

PKS SAN MNA MM WNI BEST SMART PHPO IP KJA IMT Supply Penalty of

Row

BAJ

130,60 130,60 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

5.719.490

869,40

DOS

129,10 129,10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

3.103.730

870,90

PAM

162,10 119,20 1.000 1.000 1.000 162,10 1.000 1.000 1.000 1.000

5.493.700

837,90

DOI

103,80 103,80 1.000 1.000 1.000 1.000 103,80 1.000 1.000 1.000

2.895.960

896,20

GUB

113,90 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

3.032.100

886,10

MAY

132,10 81,90 81,90 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2.924.000

867,90

ADO

73,00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

3.149.440

927,00

PAB

95,10 125,00 105,70 1.000 1.000 125,00 1.000 1.000 1.000 1.000

3.230.380

875,00

TIN

135,10 80,30 125,10 1.000 1.000 80,30 1.000 1.000 1.000 1.000

4.309.630

864,90

ABA 132,00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2.977.750

(46)

32

PT

PKS SAN MNA MM WNI BEST SMART PHPO IP KJA IMT Supply Penalty of

Row

SAL

127,20 1.000 1.000 1.000 162,10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2.387.620

837,90

OSA

1.000 1.000 1.000 273,90 273,90 1.000 1.000 273,90 273,90 1.000

2.834.010

726,10

TIM

650,20 1.000 1.000 1.000 770,50 1.000 1.000 1.000 1.000 650,20

1.307.770

229,50

PUR

136,00 1.000 136,00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

1.942.400

864,00

BER

157,00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2.824.450

843,00

AJA

248,30 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2.706.580

751,70

Demand 35.993.110 6.445.850 3.149.890 800.670 1.092.770 1.620.040 144.350 1.205.780 309.190 77.360 50.839.010

Penalty of

Column 22,1 1,60 23,80 726,1 111,8 44,70 896,2 726,1 726,1 349,8

(47)

4.4 Analisis dengan Menggunakan Model MVAM (Solusi Awal)

Untuk mengetahui hasil total biaya transportasi minimum di PT. Perkebunan Nusantara IV pada bulan Desember 2017, terlebih dahulu digunakan Modified Vogel’s Approximation Method (MVAM) sebagai solusi awal. Diawali dengan menghitung penalti dari setiap baris dan kolom. Nilai penalti didapatkan dari pengurangan nilai maksimal dengan nilai minimal dari setiap baris dan kolom.

Kemudian pilih dua penalti tertinggi, jika terdapat nilai penalti yang sama, pilih semua. Alokasikan sebanyak mungkin barang pada sel tersebut.

Untuk penyelesaian MVAM sebagai solusi awal ini dapat dilihat pada iterasi MVAM pada tabel 4.6 sampai tabel 4.8.

.