Bab V Implementasi Dan Pembahasan
Metode Elemen Hingga Pada Struktur Shell
V.1 Umum
Tujuan utama dari bab ini adalah menganalisis perilaku statik struktur cangkang silinder berdasarkan prinsip metode elemen hingga dengan membuat cylindrical shell program dari struktur studi kasus cangkang silinder tipe cangkang pendek dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit serta tipe cangkang panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit. Untuk mencapai tujuan tersebut, secara umum akan dilakukan suatu tahapan analisis yaitu menentukan tipe struktur cangkang yang akan dianalisis lebih lanjut dengan metoda elemen hingga. Untuk selanjutnya akan menghasilkan perumusan metode elemen hingga pada cylindrical shell program sehingga mendapatkan solusi yang maksimal.
V.2 Program Utama (Main Program) dan Subrutin (Subroutines)
Pada dasarnya penyusunan program cylindrical shell program terdiri dari dua bagian utama yakni program utama dan sub-sub program (subrutin) yang kesemuanya ditulis dalam Matlab editor dengan ekstensi m.file.
Pada kasus ini cylindrical shell program dengan bentuk umum, program utama dan subrutin–subrutin adalah :
V.2.1 Program Utama
% PROGRAM UTAMA % % input data
% input coordinat
% input node – node pada tiap elemen
% input restraint
% defenisi - defenisi
% input gaya luar
% INTEGRASI GAUSS LENTUR
% DEFENISI MATERIAL E
% INTEGRASI GAUSS GESER
% DEFENISI KEKAKUAN % CALL FUNGSI BENTUK
% CALL JACOBY
% CALL TURUNAN
% KINEMATIK LENTUR DAN MEMBRAN (Bb dan Bm)
% KEKAKUAN LENTUR DAN MEMBRAN % CALL FUNGSI BENTUK
% CALL TURUNAN % KINEMATIK GESER (Bs) % KEKAKUAN GESER % KEKAKUAN TOTAL % KEKAKUAN TRANSFORMASI % INDEX DOF % PERAKITAN MATRIKS
% ITERASI MATRIKS (ERROR < 1e-5)
% HITUNG HASIL % DISPLACEMENT D= K^(-1) * FF % STRESSES ELFORCE=K*DISPLACEMENT % TAMPILKAN HASIL V.2.2 Subrutin – subrutin Function [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval) function [kk]=feasmbl1k(kk,ke,index) function [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob) function [index]=feeldof(nd,nnel,ndof) function [point1,weight1]=feglqd1(ngl) function [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly) function [shapeq4,dhdrq4,dhdsq4]=feisoq4(rvalue,svalue) function [jacob2]=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord) function [kinmtsb]=fekinesb(nnel,dhdx,dhdy) function [kinmtsm]=fekinesm(nnel,dhdx,dhdy) function [kinmtss]=fekiness(nnel,dhdx,dhdy,shape) function [matmtrx]=fematiso(iopt,elastic,poisson) function [tr3d,xprime,yprime]=fetransh(xcoord,ycoord,zcoord,nnel) function [tr3d,xprime,yprime]=kwtransh(xcoord,ycoord,zcorrd,n) function [invtr3d,xprime,yprime]=fetranshinv(xcoord,ycoord,zcoord,nnel) function [invtr3d,xprime,yprime]=kwtranshinv(xcoord,ycoord,zcorrd,n)
V.3 Analisis Perilaku Statik
V.3.1 Studi kasus shell pendek dengan tumpuan sendi a. Model Struktur
Gambar V.1 Model Struktur shell pendek b. Data Struktur Geometri shell pendek
Panjang (Span) l = 35 ft = 10,668 m Radius a= 73.5 ft = 22,403 m Tebal (Thickness) d = 0.25 ft = 0.0762 m Sudut (Semi central angle) φc= 37
o
48’ Modulus elastis E = 3.6.108 psf Angka Poisson μ = 0,0
c. Beban
Beban mati = 37.5 psf = 183,091 kg/m2 (pada permukaan shell) Beban hidup = 15.0 psf = 73.23 kg/m2 (pada permukaan shell) Total beban g = 52.5 psf = 256,32 kg/m2 (pada permukaan shell)
V.3.2 Studi kasus shell pendek dengan tumpuan jepit a. Model Struktur Longitudinal edge Span L = 35ft Transverse edge 37,48 a Øc a=73 .5ft
Gambar V.3 Model Struktur shell pendek dengan tumpuan jepit
b. Data Struktur Geometri shell pendek dengan tumpuan jepit Panjang (Span) l = 35 ft =10,668 m
Radius a= 73.5 ft = 22,403 m Tebal (Thickness) d = 0.25 ft = 0.0762 m Sudut (Semi central angle) φc= 37o48’
Modulus elastis E = 3.6.108 psf Angka Poisson μ = 0,0
c. Beban
Beban mati = 37.5 psf = 183,091 kg/m2 (pada permukaan shell) Beban hidup = 15.0 psf = 73.23 kg/m2 (pada permukaan shell) Total beban g = 52.5 psf = 256,32 kg/m2 (pada permukaan shell)
Longitudinal edge Span L = 35ft Transverse edge 37,48 a Øc a=73 .5ft
V.3.3 Studi kasus shell panjang dengan tumpuan sendi a. Model Struktur shell panjang
Φ
Gambar V.5 Model Struktur shell panjang b. Data Struktur Geometri shell panjang
Panjang (Span) l = 83.25 ft = 25,376 m Radius a= 25.00 ft = 7,62 m Tebal (Thickness) d = 0.25 ft = 0.0762 m Sudut (Semi central angle) φc= 35o
Angka Poisson μ = 0,0 c. Beban
Beban mati = 37.5 psf (pada permukaan shell) = 183,091 kg/m2 Beban hidup = 12.5 psf (pada permukaan shell) = 61,030 kg/m2 Total beban g = 50.0 psf (pada permukaan shell) = 244,122 kg/m2
Φ
Gambar V.6 Pembebanan Struktur shell panjang
V.3.4 Studi kasus shell panjang dengan tumpuan jepit a. Model Struktur
Φ
Gambar V.7 Model Struktur shell panjang dengan tumpuan jepit
b. Data Struktur Geometri shell panjang dengan tumpuan jepit Panjang (Span) l = 83.25 ft = 25,376 m
Radius a= 25.00 ft = 7,62 m Tebal (Thickness) d = 0.25 ft = 0.0762 m Sudut (Semi central angle) φc= 35
o Angka Poisson μ = 0,0 Balok tepi Depth 2a1 = 5.00 ft = 1,524 m Width 2b1 = 0.75 ft = 0.2286 m c. Beban
Beban mati = 37.5 psf (pada permukaan shell) = 183,091 kg/m2 Beban hidup = 12.5 psf (pada permukaan shell) = 61,030 kg/m2 Total beban g = 50.0 psf (pada permukaan shell) = 244,122 kg/m2
Φ
Gambar V.8 Pembebanan Struktur shell panjang dengan tumpuan jepit
V.4 Pembagian elemen Struktur shell V.4.1 Pembagian 4 elemen
Pada metode elemen hingga struktur shell di diskretisasi (pembagian) struktur elemen shell hingga menjadi elemen yang lebih kecil. Berikut pembagian 4 elemen dan 81 elemen.
R = 73. 5 ft 1 R = 73 .5 f t 4 1 2 3 8 7 5 2 3 4 9 6
V.4.2 Pembagian 81 elemen pada cylindrical shell program 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 x axis y a x is 81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
V.4.3 Penomoran elemen cylindrical shell program
Berikut sistem penomoran yang digunakan dalam menganalisis perilaku statik dalam cylindrical shell program.
7 1 4 1 3 6 5 2 20 23 4 24 19 22 21 12 11 10 2 9 8 5 28 25 26 27 30 29
V.4.4 Perhitungan koordinat cylindrical shell program
• Perhitungan koordinat untuk 4 elemen 81 , 23 5 , 73 2 8 , 37 sin 4 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x x ft 96 , 3 ) 2 8 , 37 cos 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 4 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − =R α z ft 05 , 45 5 , 73 ) 8 , 37 ( sin 7 = x = x ft 42 , 15 ) 8 , 37 cos 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 7 =R − α = − = z ft
• Perhitungan koordinat untuk 16 elemen 07 , 12 5 , 73 4 8 , 37 sin 6 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x x ft 997 , 0 ) 4 8 , 37 cos 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 6 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − =R α z ft 81 , 23 5 , 73 2 8 , 37 sin 11 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x x ft 96 , 3 ) 2 8 , 37 cos 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 11 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = R α z ft 901 , 34 5 , 73 ) 35 , 28 sin( 16 = x = x ft 82 , 8 ) 35 , 28 cos( 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 16 =R − α = − = z ft 05 , 45 5 , 73 ) 8 , 37 ( sin 21 = x = x ft 42 , 15 ) 8 , 37 cos 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 21 =R − α = − = z ft
• Perhitungan koordinat untuk 25 elemen 67 , 9 5 , 73 ) 56 , 7 sin( 7 = x = x ft 64 , 0 ) 56 , 7 cos( 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 7 =R − α = − = z ft 171 , 19 5 , 73 ) 12 , 15 sin( 13 = x = x ft 54 , 2 ) 12 , 15 cos( 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 13 =R − α = − = z ft 34 , 28 5 , 73 ) 68 , 22 sin( 19 = x = x ft 68 , 5 ) 68 , 22 cos( 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 19 =R − α = − = z ft 02 , 37 5 , 73 ) 24 , 30 sin( 25 = x = x ft 00 , 10 ) 24 , 30 cos( 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 25 =R − α = − = z ft
05 , 45 5 , 73 ) 8 , 37 ( sin 31 = x = x ft 42 , 15 ) 8 , 37 cos 1 ( 5 , 73 ) cos 1 ( 31 =R − α = − = z ft
V.4.5 Perhitungan beban cylindrical shell program
• Perhitungan beban untuk 4 elemen 24 , 24 180 5 , 73 2 8 , 37 = = x x S π 5 , 11137 75 , 8 24 , 24 5 , 52 = = x x Q 4 , 2784 4 5 , 11137 4 = = Q psf 8 , 5568 2 5 , 11137 2 = = Q psf
• Perhitungan beban 16 elemen 12 , 12 180 5 , 73 4 8 , 37 = = x x S π 50 , 2784 375 , 4 12 , 12 5 , 52 = = x x Q 12 , 696 4 50 , 2784 4 = = Q psf 25 , 1392 2 50 , 2784 2 = = Q psf
• Perhitungan beban 25 elemen 70 , 9 180 5 , 73 5 8 , 37 = = x x S π 38 , 1782 5 , 3 70 , 9 5 , 52 = = x x Q 6 , 445 4 6 , 1782 4 = = Q psf 19 , 891 2 38 , 1782 2 = = Q psf
V.4.6 Pembebanan cylindrical shell program R = 73.5 ft 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 2 R = 73. 5 f t
Gambar V.11 Pembebanan shell 4 elemen
pembebanan analisis statik pada cylindrical shell program diberikan disetiap titik nodal pada sumbu arah – z. Dan perhitungan koordinat dan beban untuk elemen 36 sampai 81 elemen dapat dilihat di lampiran A.
Untuk menguji kebenaran suatu program maka cylindricall shell program diuji dengan cara mendiskretisasi (pembagian) elemen shell hingga ukuran elemen kecil menuju nilai konvergen, berikut perhitungan uji konvergensi cylindrical shell program
V.5 Perhitungan Uji konvergensi
Perhitungan uji konvergensi adalah untuk menguji kebenaran cylindricall shell program, dengan menguji berbagai disktritisasi (pembagian) elemen shell. Berikut tabel dan grafik hasil analisis statik yang berupa displacement struktur shell.
Tabel V.1 Perhitungan displacement dengan berbagai pembagian elemen yang menggambarkan ke konvergensi program dengan menguji berbagai pembagian elemen
Lendutan di tengah Lendutan di tepi
Elemen Dof w % elemen Dof W %
4 15 -0.089 0 a 33 0.0336 0
16 27 -0.0825 -7.8787879 b 117 0.0103 -226.214
25 33 -0.2402 65.653622 c 177 0.0379 72.82322
36 39 -0.2472 2.83171521 d 249 0.0311 -21.865
49 45 -0.2545 2.86836935 e 333 0.0259 -20.0772
V.5.1 Grafik Uji konvergensi
Berikut grafik hasil analisis uji konvergensi dengan menguji berbagai pembagian elemen hingga elemen yang lebih kecil.
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 0 10 20 30 40 50 60
Jum lah m esh (elem en)
% (l e n d u ta n ) Lendutan di tengah Lendutan di tepi
Gambar V.12 Grafik Uji konvergensi
Dari hasil tabel dan grafik uji konvergensi diatas dapat disimpulkan bahwa dengan diskretisasi (pembagian) elemen hingga ukuran elemen kecil akan memperoleh laju konvergensi yang cukup baik.
V.6 Hasil Analisis statik struktur shell
Berikut grafik yang menggambarkan hasil analisis perilaku statik struktur shell dengan berbagai pembagian elemen yang ditinjau hasil deflection pada arah transversal dan arah transversal ditengah bentang. Hasil analisis ini sampai pembagian elemen 36 bagian sesuai dengan hasil diskretisasi pembagian elemen pada uji konvergensi.
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d (f t) 4 elemen 16 elemen 25 elemen 36 elemen
Gambar V.13 Grafik Displacement struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n, d(ft) 4 elemen 16 elemen 25 elemen 36 elemen
Gambar V.14 Grafik Deflection struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal ditengah bentang
Dari kedua grafik tersebut diatas merupakan grafik hubungan antara jarak,l (ft), jarak sudut (φ) dan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal dan transversal ditengah bentang. Dari grafik diatas menggambarkan bahwa dengan pembagian elemen kecil mendapatkan solusi nilai lendutan yang besar dibandingkan hasil lendutan dengan pembagian elemen lebih banyak. Pengaruh pembagian elemen ini terjadi karena ketika terjadi deformasi pada shell, juga disertai dengan terjadinya tegangan dalam dan reaksi pada titik-titik nodal tertahan. Sehingga memperoleh nilai pendekatan peralihan yang terjadi pada struktur shell.
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) L e nd uta n ,d (ft) 16 elemen 25 elemen 49 elemen 36 elemen 4 elemen
Gambar V.15 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d (ft) 16 elemen 25 elemen 36 elemen 49 elemen 4 elemen
Gambar V.16 Grafik Lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal ditengah bentang
Dari kedua grafik tersebut diatas merupakan grafik hubungan antara jarak sudut (φ) dan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal dan transversal ditengah bentang. Dari grafik diatas menggambarkan bahwa dengan pembagian elemen kecil mendapatkan solusi nilai lendutan yang besar dibandingkan hasil lendutan dengan pembagian elemen lebih banyak.
Pengaruh pembagian elemen ini terjadi karena ketika terjadi deformasi pada shell, juga disertai dengan terjadinya tegangan dalam dan reaksi pada titik-titik nodal tertahan. Sehingga memperoleh nilai pendekatan peralihan yang terjadi pada struktur shell.
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) Jepit Sendi
Gambar V.17 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal
-0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d (ft) Jepit Sendi
Gambar V.18 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan sendi dan jepit pada arah transversal ditengah bentang
Dari gambar grafik diatas menggambarkan hubungan antara jarak sudut (φ) dengan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan sendi pada arah transversal dan arah transversal ditengah bentang. Bahwa hasil nilai deflection meningkat dan terjadi grafik peningkatan dengan perubahan jarak sudut (φ).
Pada shell pendek dengan kondisi jepit sepanjang kedua tepi shell memiliki kedalaman balok tepi yang disediakan sangat besar jika dibandingkan dengan lebarnya. Hal ini tepi struktur akan terjadi kekakuan sehingga tidak terjadinya puntir pada struktur shell atau terjadi lengkungan didalam bidang permukaan shell. Struktur cukup kaku untuk menekuk hanya didalam bidang vertikal. Kondisi
batas yang pertama berarti bahwa balok tepi tidak memiliki hambatan puntiran dan yang kedua bahwa itu tidak bisa menerima setiap gaya horizontal. Gaya horizontal adalah komponen diabaikan di dalam arah horizontal, beban akan ditransfer ke tepi struktur. Pada dua kondisi batas mengikuti dari pertimbangan-pertimbangan kesinambungan antara tepi dari shell dan tepi shell pada joint. Displacement longitudinal di tepi dari shell harus sama dengan displacement longitudinal dari balok tepi pada joint shell. Hubungan ini harus tetap berlaku sepanjang tepi. Defleksi vertikal tepi shell sama dengan defleksi vertikal balok tepi pada joint-joint pada shell.
- 0.006 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 -0.001 0 0.001 0.002 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) Jepit Sendi
Gambar V.19 Grafik lendutan struktur shell panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal
grafik diatas merupakan hasil analisis cylindrical shell program yang menggambarkan nilai lendutan struktur shell panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal, bahwa hasil nilai deflection meningkat dan terjadi grafik peningkatan dengan perubahan jarak sudut (φ).
Pada shell panjang dengan kondisi jepit sepanjang kedua tepi shell memiliki kedalaman balok tepi yang disediakan sangat besar jika dibandingkan dengan lebarnya. Hal ini tepi struktur akan terjadi kekakuan sehingga tidak terjadinya puntir pada struktur shell atau terjadi lengkungan didalam bidang permukaan shell. Struktur cukup kaku untuk menekuk hanya didalam bidang vertikal. Pada hasil analisis shell panjang displacement longitudinal di tepi shell sama dengan displacement longitudinal dari balok tepi pada joint shell. Defleksi vertikal tepi shell sama dengan defleksi vertikal balok tepi pada joint-joint pada shell.
V.6.1 Pengaruh angka poisson (μ) terhadap analisis struktur shell -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n, d, (ft) μ = 0.1 μ= 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
Gambar V.20 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) μ = 0.1 μ = 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
Gambar V.21 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah tengah transversal
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) μ = 0.1 μ = 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
Gambar V.22 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) μ = 0.1 μ = 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
Gambar V.23 Grafik Pengaruh angka poisson shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah tengah transversal
Dari keempat grafik diatas menggambarkan bahwa pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan tumpuan sendi menghasilkan nilai angka poisson yang analisisnya menghasilkan makin kecil angka poisson maka semakin besar nilai displacementnya dan makin besar nilai angka poisson maka semakin kecil nilai displacementnya. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai angka poisson berpengaruh terhadap analisis statik struktur shell.
V.6.2 Pengaruh ketebalan (t) terhadap analisis struktur shell
Berikut hasil analisis perilaku statik shell silindris yang berhubungan dengan kondisi ketebalan struktur shell yang mempengaruhi analisis struktur shell.
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) t = 0.1 t = 0.25 t = 0.4 t = 0.2 t = 0.3
Gambar 5.24 Grafik pengaruh ketebalan shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0 10 20 30 40 50 Jarak sudut (φ) D e fl e c ti o n ,d ,(ft) t = 0.2 t = 0.25 t = 0.3 t = 0.4
Gambar V.25 Grafik pengaruh ketebalan shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal
Dari kedua grafik diatas menggambarkan bahwa pengaruh ketebalan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan tumpuan sendi terhadap nilai lendutan pada arah transversal sangat segnifikan, dari grafik V.24 dan V.25 dapat disimpulkan bahwa dengan bertambahnya tebal struktur shell maka lendutan semakin kecil.
Ketebalan minimum dari struktur shell beton bertulang silindris diatur oleh pertimbangan-pertimbangan praktis seperti mengakomodasi beton bertulang dan penyediaan cover yang cukup. Ketebalan dari struktur shell yang sangat besar akan bergantung pada pertimbangan tekuk, lapisan-lapisan dari beton bertulang disediakan karena berhubungan erat dengan ketebalan minimum. Ketebalan struktur shell tidak didasarkan pada segi kekuatan tetapi pada segi pelaksanaan, stabilitas, peraturan, atau persyaratan selimut beton. Tebal minimum berkisar sekitar 3-4 inci (7,5 cm) atau 0.3-0.4 ft. Pemusatan tegangan akibat perubahan ketebalan yang tiba-tiba sebaiknya dihindari. Sebagai gantinya, gunakanlah penebalan secara bertahap.
V.6.3 Hubungan gaya dan perpindahan 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Deflection,D(ft) L o ad ( p sf ) Sendi
Gambar V.26 Grafik Hubungan beban terhadap perpindahan struktur shell dengan tumpuan sendi pada arah transversal
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Deflection,D(ft) L o ad ( p sf ) Jepit
Gambar V.27 Grafik Hubungan beban terhadap perpindahan struktur shell dengan tumpuan sendi pada arah transversal
Grafik diatas memperlihatkan bahwa dengan struktur shell kondisi tumpuan sendi memberikan nilai deflection yang relatif lebih besar yaitu 0.2225 jika dibandingkan dengan struktur shell kondisi tumpuan jepit dengan nilai 0.0835, karena pada struktur shell dengan balok tepi atau tumpuan jepit beban akan ditransfer ke balok tepi. dua kondisi batas mengikuti dari pertimbangan-pertimbangan kesinambungan antara tepi dari shell dan balok tepi pada joint.
V.6.4 Gambar displacement shell
Berikut gambar visualisasi dari displacement pada struktur shell dengan pembagian 4 elemen shell. Gambar tersebut hasil dari analisis statik struktur shell pada cylindrical shell program, dari gambar tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa terjadi displacement pada struktur shell sesuai dengan kondisi batas yang diberikan pada shell.
Gambar V.28 Displacement shell pendek 4 elemen dengan tumpuan sendi
Tabel V.2 Translasi dan Rotasi pada shell 16 elemen
Berikut tabel hasil analisis cylindrical shell program, yang berisi nilai displacement pada setiap elemen yang berupa nilai translasi dan rotasi
Elemen DOF Displ Besaran Elemen DOF Displ Besaran
1 Δx 1.30E-14 7 Δx 9.75E-15 2 Δy 0.0022474 8 Δy 0.0023071 3 Δz -0.06432 9 Δz -0.069032 4 θx 2.6433 10 θx 0.74383 5 θy -0.006543 11 θy -0.007345 1 6 θz 32.01 2 12 θz 9.0149 13 Δ x 3.02E-15 19 Δx 5.15E-15 14 Δy 0.0023846 20 Δy 0.0023592 15 Δz -0.071942 21 Δz -0.077933 16 θx 0.51036 22 θx -0.14965 17 θy -0.0074514 23 θy -0.0077031 3 18 θz 6.1826 4 24 θz -1.8135 25 Δx 7.79E-17 31 Δx 0.0045738 26 Δy 0.0023547 32 Δy 0.0015196 27 Δz -0.082468 33 Δz -0.0047313 28 θx 0.098643 34 θx 0.0012433 29 θy -0.0086127 35 θy -0.0037336 5 30 θz 1.1901 6 36 θz 0.0080236 37 Δ x 0.0048252 43 Δx 0.0051854 38 Δy 0.0014145 44 Δy 0.0012515 39 Δz -0.003209 45 Δz -0.0065869 40 θx -0.0001274 46 θx -0.0022048 41 θy -0.0031455 47 θy -0.003777 7 42 θz 0.0029174 8 48 θz -0.010472 49 Δ x 0.0054489 55 Δx 0.005868 50 Δy 0.0012805 56 Δy 0.0012858 51 Δz -0.0064101 57 Δz -0.0060453 52 θx -0.0019753 58 θx -0.0021215 53 θy -0.0037399 59 θy -0.0044429 9 54 θz -0.01019 10 60 θz -0.010581 61 Δ x 0.008619 67 Δx 0.0078383 62 Δy 7.46E-05 68 Δy 0.0001821 63 Δz 0.013467 69 Δz 0.011886 64 θx 0.0020891 70 θx 0.0006395 65 θy -0.0004414 71 θy -0.000471 11 66 θz 0.0047485 12 72 θz -0.0005262 73 Δ x 0.0098644 79 Δx 0.01121 74 Δy 0.0003712 80 Δy 0.0003476 75 Δz 0.015451 81 Δz 0.018531 13 76 θx -0.0003929 14 82 θx -0.0002304
77 θy -0.0004294 83 θy -5.12E-06 78 θz -0.003425 84 θz -0.0015707 85 Δx 0.012019 91 Δx 0.0051417 86 Δy 0.0003432 92 Δy 3.87E-05 87 Δz 0.02013 93 Δz 0.0069771 88 θx -0.0012303 94 θx -0.0041517 89 θy -0.0004822 95 θy 0.001479 15 90 θz -0.0038014 16 96 θz -0.0067495 97 Δx 0.0054281 103 Δx 0.0057911 98 Δy 9.78E-06 104 Δy -3.77E-05 99 Δz 0.0074146 105 Δz 0.0079715 100 θx -0.0011807 106 θx 0.0012167 101 θy 0.001462 107 θy 0.001669 17 102 θz -0.0018756 18 108 θz 0.001365 109 Δξ 0.0066843 115 Δx 0.007273 110 Δ x -2.88E-05 116 Δy -2.73E-05 111 Δy 0.0093717 117 Δz 0.010318 112 Δz -0.0002089 118 θx 0.0006508 113 θx 0.0018533 119 θy 0.0021224 19 114 θy -0.0012011 20 120 θz 0.0009441 121 θz 0 127 Δx 0 122 Δy 0 128 Δy 0 123 Δz 0 129 Δz 0 124 θx 0 130 θx 0 125 θy 0 131 θy 0 21 126 θz 0 22 132 θz 0 133 Δx 0 139 Δx 0 134 Δy 0 140 Δy 0 135 Δz 0 141 Δz 0 136 θx 0 142 θx 0 137 θy 0 143 θy 0 22 138 θz 0 24 144 θz 0 145 Δx 0 146 Δy 0 147 Δz 0 148 θx 0 149 θy 0 25 150 θz 0
Dari tabel cylindrical shell program diatas menjelaskan bahwa lendutan maksimum pada titik 87 sebesar ΔZ = 0.24156 inchi atau 0.24156/12 = 0.02013
feet terhadap analisis Software SAP sebesar ΔZ = 0.02314 feet maka terdapat
error sekitar 13 % terhadap software SAP dan terhadap analisis analitik sebesar ΔZ
V.6.5 Analisis Gaya-gaya dalam struktur shell
Pada cylindrical shell program analisis statik menghasilkan nilai gaya-gaya dalam dan deformasi shell akibat beban yang diberikan pada struktur shell. Berikut tabel dan grafik gaya-gaya dalam pada struktur shell panjang dengan tumpuan jepit yang di verifikasi dengan analisis analitik dan software SAP v-9
Tabel V.3 Gaya dalam struktur shell panjang dengan tumpuan jepit
Νφ 0o 2o21'45" 4o43'30" 7o5'15" 9o27'0" 0 10 20 30 35 Analitik 6,452 5,340 3,430 1,172 0 Matlab 6,511 5,487 3,234 1,175 0 Sap 6,183 5,490 3,650 1,150 0 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 0 10 20 30 40 Sudut (φ) N ( ) Analitik Cylindrical shell Sap
Gambar V.30 Grafik gaya – gaya dalam shell panjang dengan tumpuan jepit Dari tabel dan grafik diatas menggambarkan bahwa gaya dalam struktur shell N(φ), menghasilkan gaya dalam yang besar pada sudut 0o yaitu pada tengah transverse struktur shell yaitu sekitar 6511 feet. maka hasil cylindrical shell tersebut dibandingkan dengan hasil analisis analitik dan sap terdapat error sekitar 0.9% terhadap analitik dan 5.3% terhadap software Sap. Maka dapat disimpulkan bahwa cylindrical shell program memperoleh hasil pendekatan numerik.
Tabel V.4 Gaya dalam shell M(φ) Μφ 0o 2o21'45" 4o43'30" 7o5'15" 9o27'0" 0 10 20 30 35 Analitik 0 169 -61 -284 -317 Matlab 0.0001 148 -59 -284 -306 Sap 0.0001 138 -57 -246 -363 -400 -300 -200 -100 0 100 200 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Sudut (φ) M ( ) Analitik Cylindrical shell SAP
Gambar V.31 Grafik gaya – gaya dalam shell panjang dengan tumpuan jepit Dari tabel dan grafik diatas menggambarkan bahwa gaya dalam struktur shell N(φ), menghasilkan gaya dalam yang besar pada sudut 35o yaitu pada tepi transverse struktur shell yaitu sekitar -306 feet. maka hasil cylindrical shell tersebut dibandingkan dengan hasil analisis analitik dan sap terdapat error sekitar 3.4 % terhadap analitik dan 15% terhadap software Sap. Maka dapat disimpulkan bahwa cylindrical shell program memperoleh hasil pendekatan numerik.
V.7 Verifikasi Analisis statik struktur shell
Tabel V.5 Verifikasi struktur shell Analisis Statik
(Analitik, Cylindrical shell program dan SAP versi 9 )
Besaran Analitik SAP Cylindrical shell Deflection 0.017907 0.02314 0.02013
M(φ) -317 -363 -306
N(φ) 6,452 6,183 6,511
Besaran Eror terhadap
teori (eksak) Eror terhadap SAP v-9 Deflection 29% 13% M(f) 3,4 % 15% N(f) 0,9% 5,3%
Analisis tersebut merupakan nilai deflection dan gaya-gaya dalam yang terbesar atau nilai deflection dan gaya-gaya dalam maksimum pada struktur shell.Dari hasil verifikasi analisis struktur shell tersebut memperoleh nilai pendekatan (bukan eksak) deflection dan peralihan (displacement) serta gaya-gaya dalam yang terjadi pada struktur shell.
