TEKHNIK RISET OPERASIONAL.docx

TEKHNIK RISET OPERASIONAL

TEKHNIK RISET OPERASIONAL

A.

A. SejaSejarah rah PerkPerkembaembagan gan RiseRiset t OperaOperasionsionalal B.

B. Asal mulAsal mula dari riset oa dari riset operasperasi tidak terli tidak terlepas dari aepas dari adanya pdanya perang dunerang dunia II.ia II. Melalui perang adanya suatu kebutuhan, yaitu bagaimana mengalokasikan Melalui perang adanya suatu kebutuhan, yaitu bagaimana mengalokasikan sumber

sumber-sumber daya yang -sumber daya yang terbatas kepada berbagai setiap terbatas kepada berbagai setiap elemenelemen operasi militer

operasi militer dalam kegiatan-kegiatannya secara efektif.dalam kegiatan-kegiatannya secara efektif. C.

C. SetelaSetelah perang dunia II, kh perang dunia II, keberheberhasilaasilan dibidang militn dibidang militer menarik perher menarik perhatianatian bagi dunia non militer, k

bagi dunia non militer, khususnya para industriawan. Merekahususnya para industriawan. Mereka memperdalam teknik-teknik yang ada untuk

memperdalam teknik-teknik yang ada untuk kegiatan operasionalkegiatan operasional perusahaannya. Secara khusus banyak

perusahaannya. Secara khusus banyak permasalahan terselesaikanpermasalahan terselesaikan

dengan menggunakan model riset operasi, antara lain penggunaan linier dengan menggunakan model riset operasi, antara lain penggunaan linier programming untuk penyelesaian masalah yang berkendala, penerapan programming untuk penyelesaian masalah yang berkendala, penerapan teori antrian, teori persediaan, teori

teori antrian, teori persediaan, teori permainan, program simulasi.permainan, program simulasi. B. E!INISI TEKNIK RISET OPERASIONAL

B. E!INISI TEKNIK RISET OPERASIONAL

Riset Operasional

Riset Operasional adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskanadalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan kedalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang permasalahan kedalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.

.

. TTAHAP"AHAP"TTAHAP ALA# RISET OPERASIONALAHAP ALA# RISET OPERASIONAL

#eto$e %ang $ig&nakan $alam Riset Operasional #eto$e %ang $ig&nakan $alam Riset Operasional



 #eto$e 'ra(k#eto$e 'ra(k

emecahan masalah dengan melibatkan

emecahan masalah dengan melibatkan dua keputusan, dimanadua keputusan, dimana penyelesaian masalah digunakan dengan metode gra!k

penyelesaian masalah digunakan dengan metode gra!k 

 #eto$e Simpleks#eto$e Simpleks

emecahan masalah dengan melibatkan dua atau lebih "ariable emecahan masalah dengan melibatkan dua atau lebih "ariable keputusan

keputusan 

 #eto$e Transportasi#eto$e Transportasi

Metode dengan dua pendekatan, yaitu solusi awal dan solusi optimal Metode dengan dua pendekatan, yaitu solusi awal dan solusi optimal 

 #eto$e Pen&gasan#eto$e Pen&gasan

Metode ini membahas kasus Maksimasi dan mini

Metode ini membahas kasus Maksimasi dan minimasi. #asus maksimasimasi. #asus maksimasi mencari hasil maksimum, misalnya laba, penerimaan, dll

Konsep Linear Programming

 $inear programming adalah suatu cara penyelesaian masalah dengan menggunakan konsep pertidaksamaan linier. %an bertu&uan untuk membantu manager dalam merencanakan dan membuat keputusan

dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tu&uan perusahaan.

 Suatu metode untuk membuat keputusan di antara berbagai alternatif kegiatan pada waktu kegiatan-kegiatan tersebut dibatasi oleh kendala tertentu. #eputusan yang akan diambil dinyatakan sebagai fungsi tu&uan sedangkan kendala-kendala yang dihadapi dalam membuat keputusan tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi-fungsi kendala.

 embatasan-pembatasan biasanya keterbatasan yang berkaitan dengan sumber daya, seperti'

 Bahan Mentah  (ang

 )aktu

  *enaga #er&a, dll

Aplikasi Pemrograman Linier  +elokasi sumber daya  roduksi campuran  en&adwalan  #eputusan in"estasi  erencanaan produksi  Masalah transportasi  $ogistik, dll

Tahapan #em)orm&lasikan Persoalan Pemrograman Linier

 Memahami permasalahan secara keseluruhan apakah persoalan tersebut adalah persoalan maksimum atau minimum

 Mengidenti!kasi "ariabel keputusan  Mendeskripsikan fungsi tu&uan

 Mendeskripsikan pembatasan-pembatasan

 Mengidenti!kasi batas bawah atau batas akhir "ariabel keputusan  Mengekspresikan semua hasil identi!kasi tersebut dalam formula

matematika

*ontoh +!orm&lasikan Persoalan Pemrograman Linier, SOAL -

Suatu perusahaan makanan akan memproduksi dua &enis makanan, yaitu

brownie kukus dan eskrim coklat. Satu satuan brownie kukus diperlukan bahan  ons coklat dan  ons gula. Sedangkan satu satuan eskrim coklat diperlukan

bahan  ons coklat dan  ons gula. erusahaan tersebut mempunyai dua buah bahan mentah yaitu coklat murni dan gula yaitu masing-masing / #g dan ,0 #g. 1arga satuan brownie kukus +p2 ribu dan eskrim coklat +p2 ribu. Be rapa

banyak brownie kukus dan eskrim coklat yang harus diproduksi agar diperoleh hasil pen&ualan yang maksimum dengan memanfaatkan semua bahan mentah tersebut3

 /A0AB

4. ersoalan pemrograman tersebut adalah persoalan Maksimum . 5ariabel keputusan'

 A 6 Brownie kukus B 6 eskrim coklat

. 7ungsi *u&uan sebagai kombinasi linier "ariabel keputusan'  Z = 2222A 8 2222B

. #endala sebagai kombinasi linier "ariabel keputusan' A 8 B 9 /2 :Coklat;

A 8 B 9 0 :<ula;

=. Batas bawah dan atas "ariabel keputusan' A > 2 dan B > 2

/. 7ormulasi Matematika persoalan pemrograman tersebut'   Maksimumkan' Z = 2222A 8 2222B

#endala' A 8 B 9 /2 A 8 B 9 0

A. #ETOE 'RA!IK 

#eto$e 'ra(k adalah emecahan masalah dengan melibatkan dua keputusan, dimana penyelesaian masalah digunakan dengan metode gra!k.

*ontoh +#o$el 'ra(k, maksim&m SOAL 1

ada suatu hari minggu +eny akan kedatangan teman-temannya, oleh karena itu untuk men&amu teman-temannya, +eny akan membuat dua macam roti, yaitu roti kacang dan roti ke&u. Semua bahan untuk membuat kedua &enis roti tersebut telah disiapkan, ternyata &umlah ke&u dan &umlah kacang terbatas, yaitu 22 gram ke&u dan 22 gram kacang. Bahan-bahan lain seperti gandum, gula, mentega, dan lain-lain cukup. Sebuah roti ke&u memerlukan 2 gram dan 42 gram kacang. Sedangkan roti kacang

memerlukan 42 gram ke&u dan 2 gram kacang. *entukan banyaknya masing-masing roti agar &umlah roti yang dibuat sebanyak-banyaknya? *ontoh +#o$el 'ra(k, minim&m

SOAL 2

Iwan akan memindahkan 42 kotak besar dan 402 kotak kecil, dengan dua  &enis mobil angkut yaitu mobil A dan mobil B. Mobil A dapat mengangkut 0

kotak besar dan  kotak kecil, sedangkan mobil B dapat mengangkut 42 kotak besar dan 2 kotak kecil. Bilamana sewa mobil A, +p. 422.222 sebuah dan sewa mobil B, +p 4=2.222 sebuah. *entukan banyaknya masing-masing mobil agar total sewa mobil minimum?

Latihan +#o$el 'ra(k, maksim&m SOAL 3

*. @aya Makmur adalah perusahaan pembuat barang-barang furniture untuk memenuhi pasar dalam negeri. roduk yang dihasilkan merupakan produk yang berkualitas tinggi dan segmen yang ditu&u adalah middle-up. 1arga &ual per unit untuk kursi adalah +p.=2.222,- sedangkan untuk me&a adalah sebesar +p.=22.222. %ari hasil perhitungan perusahaan diperoleh biaya produksi total per unit untuk kursi adalah sebesar +p.42.222,- dan untuk me&a adalah sebesar +p.2.222,-. (ntuk memproduksi kedua produk tersebut harus melalui dua di"isi, yaitu di"isi perakitan dan

penghalusan. erusahaan hanya mempunyai waktu selama /2 &am untuk di"isi perakitan dan 0 &am untuk di"isi penghalusan. (ntuk membuat 4 unit me&a dibutuhkan  &am di di"isi perakitan dan  &am di di"isi

penghalusan, sedangkan untuk membuat 4 unit kursi dibutuhkan  &am di di"isi perakitan dan  &am di di"isi penghalusan. *entukan berapa unit kursi dan me&a yang akan diproduksi perusahaan agar memperoleh laba maksimum dan berapa besar laba maksimumnya3

SA$ ='

sebuah perusahaan ingin memproduksi dua macam produk, yaitu #omputer :A; dan +adio :B;. Berdasarkan pengalaman pada

masing-masing departemen bahwa untuk menghasilkan produk komputer departemen I membutuhkan  &am tenaga ker&a, di departemen II

membutuhkan  &am tenaga ker&a, dan departemn III memerlukan 4 &am tenaga ker&a. sedangkan untuk menghasilkan produk radio departemen I membutuhkan  &am tenaga ker&a, departemen II membutuhkan 4 &am tenaga ker&a, dan departemen III membutuhkan  &am tenga ker&a.

Sumber daya perusahaan yang tersedia untuk menghasilkan kedua &enis produk tersebut di masing-masing departemen berturut-turut adalah maksimum  &am tenaga ker&a untuk I, 4/ &am tenaga ker&a untuk

departemen II, dan  &am tenga ker&a untuk departemen III. #euntungan :pro!t; setiap unit untuk komputer dan radio masing-masing adalah +p 0222 dan + 222, Buatlah Model matematis untuk kasus diatas3

SA$ /'

Dyonya %esi sedang mempertimbangkan diet khusus yang ditu&ukan oleh konsultasi giEi untuk memenuhi rasio berat badannya. Saat ini proporsi antara tinggi dan berat badannya masih belum sesuai dengan rasio normal. %iet yang disarankan oleh konsultan tersebut menyangkut pola mkan yang harus disesuaikan dengan standar yang ada. ola makan yang digunakan oleh nyonya desikebutuhan harus memenuhi unsur-unsur

lemak, protein, dan karbohidrat. %alam 4 minggu nyonya desi

memerlukan paling sedikit 0 ons lemak,2 ons protein, dan 2 ons

karbohidrat. #ebutuhan ini dapat dicukupi dengan mengkonsumsi  &enis makanan yang ada. Makanan &enis A mengandung  ons lemak dan 2 ons karbohidrat, sedangkan makanan &enis B mengandung / ons protein dan 4= ons karbohidrat. Biaya untuk tipa &enis makanan berturut-turut adalah +p. 2.222F- dan +p =2.222F- dengan menggunakan metode gra!k,

tentukan berapa banyak makanan &enis A dan B yang harus dikonsumsi untuk memenuhi program diet yang dia&ukan oleh konsultan tersebut, serta berapa biaya minimal yang harus dikeluarkan nyonya desi untuk memenuhi program dietnya.

SA$ '

erusahaan abrikasi #arya (tama menghasilkan pintu kaca dan &endela kaca. Setiap pintu kaca memerlukan / &am peker&a departemen 4 dan   &am peker&a didepartemen . sementara itu untuk membuat setiap &endela

kaca membutuhkan  &am peker&aan di departemen 4 dan  &am peker&aan di departemen . keuntungan setiap pintu kaca dan &endela kaca masing-masing adalah +p =.222 dan +p 2.222. terdapat /2 &am peker&a

didepartemn 4 dan 2 &am peker&a didepartemen . Buat *abel dan model matematis.

SA$ 0'

7arah telah mengembangkan  &enis mainan orang dewasa yang

diker&akanya dengan tangan. Mainan-mainan tersebut kemudian di&ualnya ke toko-toko diseluruh nusantara. Meskipun permintaan mainan ini

melebihi kemampuanya untuk memproduksi, namun 7arah terus beker&a sendiri dan membatasi &am ker&anya perminggu hanya sampai =2 &am.

Mainan I membutuhkan waktu ,= &am untuk menyelesaikanya, sedangkan mainan II  @am. Masing-masing mainan mendatangkan keuntungan G0 untuk mainan I dan G4 untuk mainan II. 7arah bertu&uan memaksimalkan keuntungan laba totalnya. Buat *abel dan Model matematis

B. MH*%H SIM$H#S

Bagian dari program linear yang digunakan sebagai alat untuk

memecahkan permasalahan yang menyangkut  atau lebih "ariabel keputusan atau lebih

%alam menganalisis apakah sumber daya telah digunakan dengan penuh :habis terpakaiscarce; atau terlebih :abundart;

Metode Simpleks

 $angkah- langkah metode simpleks  Buat tabel analisa

 Identi!kasi 7ungsi tu&uan  Identi!kasi 7ungsi #endala

 Mengubah pertidaksamaan J9 J men&adi J6J dengan menambah "ariabel slack :s;

 Membuat tabel simpleks

 Cari kolom terbesar :negati"e;  Cari baris terkecil sesuai indeks  Cari nilai kunci

 Cari masing-masing "ariabel  Baris :E, s4, s, s, ....;

 1asil akhir metode simpleks samapai hasilnya positif   Beri kesimpulan

SA$ '

Sebuah perusahaan memproduksi  &enis kain setengah &adi yaitu kain sutera dan kain wol. (ntuk menghasilkan kain sutera diperlukan  kg benang sutera dengan diker&akan oleh  orang tenaga ker&a sedangkan untuk menghasilkan kain wol diperlukan  kg benang sutera,  kg benang wol dengan diker&akan oleh 4 orang tenaga ker&a, &ika perusahaan

mempunyai persediaan benang sutera sebanyak /2 kg, benang wol 2 kg dengan diker&akan oleh 2 orang tenaga ker&a, berapa banyak kain sutera dan kain wol yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan

maksimum &ika masing-masing keuntungan dari hasil pen&ualan kain sutera dan kain wol adalah 22 dan 22.

Contoh :Model Simpleks; minimum SOAL -4

Dona Martha harus melengkapi dietnya dengan paling sedikit 2 mg kalsium dan  mg Eat besi. #ebutuhan ini dapat dipenuhi dari  &enis tablet "itamin, yaitu "itamin A dan B. Setiap tablet "itamin A mengandung .= mg kalsium dan  mg Eat besi, sementara itu setiap tablet "itamin B mengandung  mg kalsium dan  mg Eat besi. Biaya untuk "itamin A adalah +p. /222 dan "itamin B adalah +p. 0222. Berapa banyak tablet "itamin A dan B yang harus dikonsumsi agar nona Martha dapat

melengkapi kebutuhan dietnya dan berapa besar biaya minimum dari kondisi di atas serta tentukan berapa besar biaya minimum dari kondisi di

atas serta tentukan apakah sumber daya yang digunakan habis terpakai atau berlebih?

Latihan +#o$el Simpleks, maksim&m SOAL --

Selesaikan $engan #eto$e Simpleks5

Latihan +#o$el Simpleks, minim&m Soal no -1

*. )i&aya adalah perusahaan yang memproduksi dua &enis sabun, yaitu sabun cair dan batang. *u&uan perusahaan adalah meminimumkan biaya produksi dengan menggunakan kapasitas produksi yang ada. Biaya produksi untuk menghasilkan sabun cair sebesar +p. 222, sedangkan untuk memproduksi sabun batang sebesar +p. 222. untuk memproduksi kedua produk tersebut harus melewati  mesin proses produksi, yaitu mesin pencampuran, mesin pengadukan dan mesin pencetakan. Mesin pencampuran memiliki kapasitas maksimum selama /2 &am, sedangkan mesin pengadukan harus beroperasi selama 2 &am, dan mesin pencetakan dapat beroperasi melebihi 02 &am. (ntuk membuat sabun cair membutuhkan  &am proses pencampuran,  &am

pengadukan dan  &am proses pencetakan. roduksi sabun batang melewati mesin pencampuran  &am, 4 &am di mesin pengadukan dan 0 &am di mesin pencetakan. Berdasarkan data di atas, tentukan berapa &umlah unit sabun cair dan sabun batang yang diproduksi agar biaya produksi minimum, berapa biaya minimumnya3

B. #ETOE TRANSPORTASI

#eto$e transportasi adalah bagian dari linear programming yang digunakan untuk mengatur dan medistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk-produk ke tempat yang membutuhkan untuk mencapai e!siensi biaya transportasi. Syarat dari metode transportasi

adalah besarnya kesatuan :permintaan; sama dengan kapasitas :supply; terdapat  solusi metode transportasi

 Solusi Awal

a. Metode Sudut Barat $autDorthwest Corner :D)C+; b. Metode Biaya *erendah :$east Cost;

c. Metode 5ogel AproKimation Method:5AM;  Solusi ptimal

a. Metode Batu $oncatan :Stepping Store; b. Metode M%I :Modi!ed %istribution;

AL6R #ETOE TRANSPORTASI

A. #eto$e Transportasi #engg&nakan Sol&si A7al a. #eto$e S&$&t Barat La&t8North7est *orner +N0*R,

. %imulai dari sel pada sudut kiri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan :pilih yang paling kecil;

. $akukan langkah-langkah yang sama pada langkah-langkah untuk mengisi sel-sel yang lain disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi

*ontoh +#o$el Transportasi, N0*R SOAL -2

erusahaan C5) memiliki  buah pabrik di @akarta, Bekasi dan *angerang dengan kapasitas masing-masing .22, 4./22, dan 4./22 unit yang memiliki daerah pemasaran di Cirebon, Bandung dan Sukabumi dengan permintaan masing-masing .222, 4.22, dan 4.22 unit. Biaya angkut per-unit :dalam ribuan; dari pabrik ke daerah pemasaran seperti yang tertera pada tabel di bawah ini?

S&mber8

T&j&an

*irebo

n

Ban$&

ng

S&kab

&mi

Kapasita

s8 &nit

 /akarta

4/

42

4

1.344

Bekasi

2

2



-.944

Tangera

ng

/

40

2

-.944

Permint

aan

2.444 -.344

-.144

:.944

 *entukan $okasi roduk dari pabrik ke daerah pemasaran dengan metode Sudut Barat $aut :D)C+;???

Latihan +#o$el Transportasi, N0*R SOAL -3

*.

Ma&u *erus memiliki pabrik yaitu' A, B, C, % yang masing-masing menghasilkan produk cenderamata yang unik dengan kapasitas .222 unit, .222 unit, .=22 unit, dan 4.=22 unit. Ia menyalurkan produknya pada  distributor yang terletak di wilayah yang berbeda, yaitu' Bekasi, Bogor, Bandung, dan #arawang. *otal permintaan dari keempat distributor tersebut se&umlah .222 unit, dengan rincian .222 unit untuk wilayah #arawang, 4.=22 untuk wilayah Bogor, .222 unit wilayah Bekasi dan sisanya wilayah Bandung.

(ntuk setiap pengiriman *. Ma&u *erus mengeluarkan biaya pengiriman per-unit seperti yang tercantum di bawah ini?

ar

i8

Ke

Bekasi Bogor

Ban$&

ng

Kara7ang

A

=.222

.222

0.222

/.222

B

.=22

.222

.222

=.222

*

4.=22

4.222

.222

.222



.222

/.222

=.222

0.222

 @ika perusahaan ingin meminimalkan biaya yang dikeluarkan maka tentukanlah alokasi unit dalam &umlah yang tepat dari pabrik ke distributor dengan

;. #eto$e Bia%a Teren$ah +Least *ost,

4. Membuat tabel transportasi

. %imulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan prmintaan dan kapasitas :pilih yang paling kecil;

. $akukan langkah yang sama pada langkah-langkah untuk mengisi sel-sel yang lain disesuaikan dengan permintaan dan kapasitas sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi.

*ontoh +#o$el Transportasi, Least *ost SOAL -:

Boston Co bergerak dibidang produksi bola basket. Saat ini diketahui dari laporan Adrew, manager Boston Co. Bahwa perusahaan memiliki  pabrik dan  daerah pemasaran yang memiliki kapasitas permintaan yang berbeda-beda. Berikut data tambahan seperti pada tabel berikut'

ari8Ke

Penjarin

gan

Keba%or

an

*ijant&

ng

Kapasit

as

Pabrik

Ri%a$

 +p

/22

+p

022

+p

22

:44 6nit

Pabrik

Logos

 +p

22

+p

22

+p

022

-.:44

6nit

Pabril

#ona;o

 +p

=22

+p

/22

+p

022

-.444

6nit

Perminta

an

<:4

6nit

-.444

6nit

-.1:4

6nit

2.444

6nit

Alokasikan roduknya dan

 *entukan *ransportasi dengan Metode $east Cost???

Latihan +#o$el Transportasi, Least *ost SOAL -9

Schumacher saat ini memiliki tiga pabrik mobil bertenaga matahari yang berkapasitas berbeda yakni di lokasi hoeniK dengan kapasitas 4.=2 unit,

%en"er .222 unit, dan minessota 4.=2 unit. erusahaan ingin mendistribusikan mobil hasil produksi tersebut ke- kota besar yakni' Madrid, Barcelona dan

 *enerife berturut-turut estimasi permintaan mobil bertenaga matahari ke- kota tersebut adalah 4.222 unit, .=2 unit, dan 4.=2 unit. Sementara untuk biaya transportasi tercantum sebagai berikut'

a. hoeniK ke Madrid G22, Barcelona G=22, dan *enerife G=2 b. %en"er ke Madrid G022, B arcelona G22, dan *enerife G/22 c. Minessota ke Madrid G=2, Barcelona G4=2, dan *enerife G=2 1itung Biaya dengan biaya $east Cost???

$. #eto$e =ogel Apro>imation #etho$ +=A#,

e. Cari  biaya terendah dari masing-masing kolom dan baris f. Selisihkan  biaya tersebut

g. ilih selisih biaya terbesar bariskolom tersebut :apabila terdapat selisih yang sama, maka dapat dipilih salah satu;

h. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya :disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan; di sel yang memiliki biaya terendah pada bariskolom yang memiliki selisih tersebut

i. Baris atau kolom yang sudah penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikut

 &. $akukan kembali pada langkah 4 sampai semua produk dialokasikan sesuai dengan kapasitas dan permintaan.

*ontoh +#o$el Transportasi, =A# SOAL -<

ari8

Ke -

1

2

3

:

S&p

pl%

S A



=

/



=

:44

6

# B

/

42







244

B

E *

44

=

/

/



944

R

Pemint

aan

244

344

144 244 144

-.34

4

Alokasikan roduk dengan metode 5AM ???

Latihan +#o$el Transportasi, =A# SOAL -?

ari8 Ke

Semara

ng

P&n;

ak 

*ianj

&r

Kapasit

as

 /akarta

22

=22

=2

.222

#alang

022

22

/22

.222

Bogor

=2

4=2

=2

=.222

Permint

aan

.=22

.=22 .222 42.222

Alokasikan roduk dengan metode 5AM ???

*. #eto$e Transportasi #engg&nakan Sol&si Optimal

Metode ini merupakan metode yang digunakan untuk mengu&i solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya, baik menggunakan metode sudut barat laut, biaya terendah, maupun 5AM. 1al ini dikarenakan solusi awal belum men&amin biaya transportasi telah optimal, untuk itu diperlukan pengu&ian lebih lan&ut dengan menggunkan solusi optimal. Suatu kasus pengu&ian dengan menggunakan metode batu loncatan atau M%I dikatakan telah optimal apabila sudah tidak ada lagi penghematan biaya :tanda negatif; pada proses eksekusi menggunakan metode-metode tersebut.

a. #eto$e Bat& Lon;atan +Stepping Stone,

$angkah-langkah Metode Batu $oncatan :Stepping Stone;' 4. Mecari sel yang kosong

. Melakukan loncatan pada sel yang terisi

a. $oncatan dapat dilakukan secara "ertikalhoriEontal

b. %alam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut

c. $oncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut terisi d. Setelah loncatan pada baris langkah selan&utnya loncatan pada kolom dan sebaliknya

e. @umlah loncatan bersifat genap :dapat br&umlah sel , /, 0, dst;

f. erhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk memastikan proses tidak terhambat.

. $akukan perhitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari sel yang kosong

. erhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selan&utnya negatif, positif, negatif, dst

=. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah

diker&akan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif

terbesar :penghematan terbesar;

/. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses , akan tetapi yang dilihat adalah isi dari sel tersebut. *ambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel

. $akukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah  sampai hasil perhitungan biaya tidak ada yang bernilai negatif.

*ontoh +#o$el Transportasi, Stepping Stone SOAL -@

erusahaan C5) memiliki  buah pabrik di @akarta, Bekasi dan *angerang dengan kapasitas masing-masing .22, 4./22, dan 4./22 unit yang memiliki daerah pemasaran di Cirebon, Bandung dan Sukabumi dengan permintaan masing-masing .222, 4.22, dan 4.22 unit. Biaya angkut per-unit :dalam ribuan; dari pabrik ke daerah pemasaran seperti yang tertera pada tabel di bawah ini?

S&mber8

T&j&an

*ireb

on

Ban$&n

g

S&kab

&mi

Kapasit

as8 &nit

 /akarta

4/

42

4

1.344

Bekasi

2

2



-.944

Tangerang

/

40

2

-.944

Permintaan 2.444 -.344

-.144

:.944

%engan menggunakan solusi awal yang telah diker&akan sebelumnya :sudut barat laut; dilakukan pengu&ian solusi optimal menggunakan metode batu

loncatan untuk memastikan apakah biaya transportasi tersebut telah minimum.

b. #eto$e #OI +#o$i(e$ istrib&tion #etho$,

$angkah-langkah metode M%I'

4. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggunakan rumus +i 8 #& 6 Ci&, dimana +i merupakan nilai indeks pada baris i, #& merupakan nilai indeks pada kolom & dan Ci& adalah biaya

transportasi dari sumber i ke tu&uan &. emberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka baris pertama :+4; ditetapkan sama dengan nol

. Dilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan menggunakan rumus di atas :+i 8 #& 6 Ci&;

. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi

. Menghitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan rumus Ii& 6 Ci& L +i L#&

=. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum

/. Apabila masih terdapat nilai negatif berarti masih terdapat penghematan biaya, maka dilakukan proses eksekusi terhadap sel yang memiliki angka negatif :pilih negatif terbesar apabila terdapat lebih dari satu nilai negatif; . roses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa

dengan metode batu loncatan :stepping stone;

0. $akukan langkah dari awal :langkah a; untuk memastikan semua nilai sel :Ii&; kosong tidak ada yang bernilai negatif.

*ontoh +#o$el Transportasi, #OI SOAL 14 

Per&sahaan *=0 memiliki 2 b&ah pabrik $i /akarta Bekasi $an

Tangerang $engan kapasitas masing"masing 1.344 -.944 $an -.944 &nit %ang memiliki $aerah pemasaran $i *irebon Ban$&ng $an

&nit. Bia%a angk&t per"&nit +$alam rib&an, $ari pabrik ke $aerah pemasaran seperti %ang tertera pa$a tabel $i ba7ah ini5

S&mber8

T&j&an

*irebo

n

Ban$&

ng

S&kab

&mi

Kapasit

as8 &nit

 /akarta

4/

42

4

1.344

Bekasi

2

2



-.944

Tangerang

/

40

2

-.944

Permintaan 2.444

-.344

-.144

:.944

%engan menggunakan solusi awal yang telah diker&akan sebelumnya :sudut

barat laut; dilakukan pengu&ian solusi optimal menggunakan metode M%I untuk memastikan apakah biaya transportasi tersebut telah minimum.

. #ETOE PEN6'ASAN

#eto$e pen&gasan +assignment method , adalah bagian dari linier  programming yang digunakan untuk mengalokasikan peker&aan kepada

sub&ekorang tertentu agar diperoleh hasil yang optimal :biaya yang minimalkeuntungan yang maksimalwaktu yang minimal, dan lain-lain;.

 *I%A# 

*ontoh +#o$el Pen&gasan, SOAL 1- 

$aCrescendo merupakan sebuah tempat kursus musik yang telah berpengalaman

dibidangnya. Saat ini, $aCrescendo memiliki lima penga&ar yang menguasai lima alat misik. *sukimori, sebagai pemilik $aCrescendo, ingin memfokuskan setiap penga&ar untuk menga&ar masing-masing alat musik. Berikut adalah data biaya :dalam ribuan; yang dibayarkan kepada pemberi kursus untuk sekali memberi kursus dengan alat musik yang ada.

Berdasarkan data di atas, bantulah *sukimori untuk'

a. Menentukan alokasi penugasan yang sebaiknya diterapkan agar biaya minimum.

b. Menentukan biaya terendah yang dikeluarkan untuk membayar para penga&arnya.

Latihan +#o$el Pen&gasan, SOAL 11 

%alam upaya menciptakan pen&ualan maksimum, manager pemasaran *. #asih Se&ahtera menugaskan empat karyawan pilihannya untuk memasuki empat pasar sasaran. Manager pemasaran tersebut mengalami masalah untuk menempatkan karyawan-karyawannya ke pasar-pasar tersebut. %ata

pendapatan masing-masing karyawan pada pasar-pasar tersebut :dalam &utaan rupiah; adalah sebagai berikut'

Bantulah manager pemasaran tersebut dalam mengalokasikan karyawannya agar pendapatan maksimum dan berapa pendapatan maksimumnya.