Bab 3 Persamaan Perubahan Tekanan di Sepanjang Pipa Alir

Bab 3

Persamaan Perubahan Tekanan di Sepanjang

Pipa Alir

Bab berikut membahas tentang model matematika yang digunakan untuk mencegah terjadinya penyumbatan aliran (bottleneck) yaitu model persamaan perubahan tekanan pada aliran multifasa di sepanjang pipa. Persamaan tersebut merupakan turunan dari konsep kesetimbangan energi yang berlaku di pipa alir. Persamaan perubahan tekanan yang digunakan pada pembahasan ini adalah korelasi Beggs-Brill yang berlaku khusus bagi aliran multifasa, selain itu akan dikombinasikan juga persamaan perubahan tekanan dan debit alir fluida yang dilalui choke.

3.1 Persamaan Kesetimbangan Energi

Persamaan kesetimbangan energi memperlihatkan kesetimbangan energi antara 2 titik pada sistem aliran fluida yaitu titik 1 (inlet) dan titik 2 (outlet).[1] Persamaan tersebut merupakan hukum kekekalan energi yang menyatakan bahwa energi fluida yang memasuki titik 1 ditambah usaha tambahan yang dilakukan fluida antara titik 1 dan 2, dikurangi dengan energi yang hilang oleh sistem antara titik 1 dan 2, adalah sama dengan energi dari fluida yang meninggalkan titik 2, seperti terlihat pada gambar 3.1. Persamaan kesetimbangan energi digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan yang menyangkut aliran multifasa pada pipa, yaitu

2 2 1 1 2 2 1 ₂ 1 1 2 ₂ 2 2 c c c c mv mgz mv mgz U p V q W U p V g g g g + + + + − = + + + (3.1)

1. Energi Dalam, U .

Energi dalam merupakan energi yang termuat di fluida, dapat berupa energi rotasi, translasi, atau vibrasi dari molekul-molekul. Energi dalam tidak dapat diukur namun nilai mutlaknya dapat dihitung.

2. Energi Kinetik, 2

2 _c

mv g .

Energi kinetik merepresentasikan energi yang terjadi akibat adanya kecepatan dari aliran fluida.

3. Energi Potensial, c

mgz

g .

Energi potensial merupakan energi yang dihasilkan akibat dari posisi, dengan zadalah ketinggian pipa dari suatu titik tertentu. Pada aliran

horizontal komponen ini tidak ada, sebab z=0, sedangkan untuk arah aliran vertikal, komponen energi potensial sangat dominan.

Gambar 3.1: Skema Ilustrasi Persamaan Kesetimbangan Energi di Sepanjang Pipa.[1]

4. Volume Tekanan, pV . 1 1 1 2 1 1 2 _c c

U

p V

mv

g

mgz

g

+q (panas yang diberikan ke fluida) out out

P

q

in in

P

q

,

d l

-W (usaha yang dilakukan pompa terhadap fluida) pompa θ 2 2 2 2 2 2 2 c c U p V mv g mgz g

Komponen ini merupakan energi dari tekanan yang merepresentasikan usaha aliran, sebagai properti gabungan dari substansi atau energi potensial akibat tekanan.

5. Perpindahan Kalor, q.

Komponen ini merepresentasikan energi kalor yang mungkin memasuki atau meninggalkan sistem. Jika q bernilai positif artinya kalor memasuki sistem, namun jika q bernilai negatif artinya kalor meninggalkan sistem.

6. Usaha, W .

Jika terdapat usaha yang diberikan pada aliran fluida (pompa), maka W

bernilai negatif, sedangkan jika aliran fluida melakukan suatu usaha terhadap permukaannya (turbin), maka W bernilai positif.

7. Entalpi, H .

Entalpi didefinisikan sebagai

H = +U pV . (3.2)

Karena nilai dari energi dalam,U , tidak dapat diukur, maka nilai entalpi dari suatu substansi pun tidak dapat diukur. Namun pada kenyataannya, biasanya melibatkan perhitungan perubahan entalpi dari satu titik ke titik lainnya.

8. Entropi, S.

Entropi dari suatu sistem ditentukan oleh keadaan sistem tersebut. Maka dari itu, perubahan entropi selama suatu proses hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir. Entropi didefinisikan sebagai

_{2 1} 2 2 1 1 p dq dT S S mC T T − =

∫

=

∫

, (3.3) dimana

dq : perpindahan kalor pada suatu proses reversible, dq=mC dT , _p

m : lb mass,

p

C : spesifik kalor, T : temperatur.

Hubungan antara entropi dan energi dalam yaitu 2 2 1 1 ( ) efek lainnya Δ =

∫

S +

∫

V − +

∫

S V U Tds p dV , (3.4) dimana 2 1

∫

S

S Tds : efek kalor dan

2

1

(− )

∫

V

V p dV : efek tekanan.

Sehingga entropi dapat ditulis sebagai 2

1

S

S Tds= +q lw

∫

. (3.5) 9. Usaha yang hilang, lw.

Secara umum komponen ini merupakan usaha yang hilang akibat irreversibilitas dari fluida. Usaha yang hilang tersebut dapat berupa gesekan dinding, kelicinan, efek gesekan antar fasa, efek viskositas, efek tekanan permukaan, dll.

3.2 Penurunan Persamaan Kesetimbangan Energi

Pada subbab ini akan dibahas tentang penurunan persamaan kesetimbangan energi (3.1) untuk mendapatkan persamaan perubahan tekanan di sepanjang pipa alir. Berawal dari (3.1), kemudian semua komponen di ruas kanan dipindahkan ke ruas kiri, diperoleh

(

)

22 12 2 1

(

)

2 1 2 2 1 1 0 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − +_⎜ − _{⎟ ⎜}+ − _⎟+ − + − = ⎝ c c ⎠ ⎝ c c ⎠ mv mv mgz mgz U U p V p V W q g g g g , 2

( )

0 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Δ + Δ_{⎜ ⎟}+ Δ_{⎜ ⎟}+ Δ + − = ⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠ mv mgz U pV W q g g . (3.6)

Substitusi (3.4) dengan

_∫

efek lainnya=0 dan 2 2

( )

1 1 + = Δ

∫

V

∫

P V pdV P Vdp pV ke (3.6), diperoleh 2 2 2 2 1 1 1 1 2 ( ) 0 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + − + Δ_{⎜ ⎟}+ Δ_{⎜ ⎟}+ + + − = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫

S

∫

V

∫

V

∫

P S V V P c c mv mgz Tds p dV pdV Vdp W q g g ,

2 2 1 1 2 0 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ +Δ_{⎜ ⎟}+ Δ_{⎜ ⎟}+ + − = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫

S

∫

P S P c c mv mgz Tds Vdp W q g g . (3.7)

Kemudian substitusi persamaan (3.5) ke (3.7), diperoleh

2 1 2 0 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + Δ_{⎜ ⎟}+ Δ_{⎜ ⎟}+ + − = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫

P P c c mv mgz q lw Vdp W q g g , 2 1 2 0 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + Δ_{⎜ ⎟}+ Δ_{⎜ ⎟}+ + = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫

P P c c mv mgz Vdp W lw g g , (3.8)

dengan komponen Vdp

∫

merupakan penjumlahan dari p V_{1 1} (usaha untuk

memasukkan fluida), p V_{2 2}(usaha untuk mengeluarkan fluida), dan pdV

∫

.

Persamaan (3.8) merepresentasikan persamaan umum energi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan arah aliran. Persamaan tersebut dapat ditulis dalam 1 lb-mass yaitu

( )

2 0 2 ⎛ ⎞ + Δ_{⎜ ⎟}+ Δ + + = ⎝ ⎠

∫

c c v g Vdp z W lw g g , (3.9)

dimana masing-masing komponen memiliki satuan f m

ft.lb lb . Selanjutnya (3.9) dapat ditulis dalam bentuk differensial menjadi

144 c + + + + ( ) 0=

c c

g g vdv

Vdp dz dW d lw

g g g , (3.10)

dengan 144 satuan merupakan faktor konversi untuk Δp dari lb/sq ft ke lb/sq in . Diketahui bahwaρ= m V dengan m=1, maka 1 ρ = V . Sehingga (3.10) menjadi ( ) 0 ρ + _c + _c + + = dp g vdv dz dW d lw g g (3.11) Dengan mengasumsikan bahwa tidak ada usaha yang dilakukan atau terjadi pada fluida

(

W =0

)

dan setiap ruas dari persamaan (3.11) dikalikan

dz ρ , maka diperoleh ( ) 0 ρ ρ ρ + + + = c dp vdv g d lw dz dz g dz ,

= −⎛_⎜ρ + ρ ρ+ ( )⎞_⎟=0 ⎝ c ⎠ dp vdv g d lw dz dz g dz . (3.12) Didefinisikan 2 ( ) 2 ρ ρ = c d lw f v

dz g d , kemudian substitusi ke (3.12) menjadi 2 sin 2 ρ ρ ρ θ = + + c c dp g f v vdv dz g g d dz , (3.13) dengan sin ρ θ c g

g : faktor elevasi elevasi

dp dz ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 2 2 ρ c f v

g d : faktor friksi _friksi dp dz ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , dan ρvdv

dz : faktor akselerasi akselerasi

dp dz

⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ .

Jadi, secara umum persamaan perubahan tekanan di sepanjang pipa alir merupakan total dari perubahan tekanan akibat faktor elevasi, friksi, dan akselerasi yaitu[1]

=⎛_⎜ ⎞_⎟ +⎛_⎜ ⎞_⎟ +⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠elevasi ⎝ ⎠friksi ⎝ ⎠akselerasi

dp dp dp dp

dz dz dz dz (3.14)

3.3 Korelasi Beggs-Brill: Persamaan Perubahan Tekanan

Aliran Multifasa di Sepanjang Pipa Alir

Persamaan perubahan tekanan pada aliran multifasa yang akan digunakan pada tugas akhir ini adalah korelasi Beggs-Brill, yang merupakan bentuk khusus dari (3.14) yaitu sin 2 1 ρ θ ρ + = − tp tp m m c c tp m sg c g f G v g g d dp v v dz g p , (3.15) dengan

g _{Gravitasi lokal ft/sec} 2 _Lt -2

c

g Konstanta konversi, 32.174g_c = _ft/sec 2 _Lt -2

ρ_{tp Densitas dua fasa lbm/cu ft mL} -3

θ Sudut terhadap sumbu horizontal - -

tp

f _{Faktor friksi dua fasa - -}

m

G _{Debit fluks massa total} lbm/sec.sq ft _{mL t} -2 -1

m

v _{Kecepatan campuran ft/sec Lt} -1

d Diameter pipa ft L

sg

v _{Kecepatan superficial gas insitu ft/sec Lt} -1

p _Tekanan lbf/sq ft _{mL t} -1 -2

Tabel 3.1: Tabel Variabel-variabel pada Persamaan Perubahan Tekanan dengan Korelasi Beggs-Brill.

Pada (3.15) komponen-komponen dp

dz dari masing-masing faktor elevasi, friksi, dan akselerasi yaitu

elevasi dp dz ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = sin tp c g g ρ θ , (3.16) friksi dp dz ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 2 tp m m c f G v g d , dan (3.17) akselerasi dp dz ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = tp mv dv dz ρ , (3.18) dengan sg c v dv dp dz = g p dz . (3.19) Sehingga apabila (3.16) sampai dengan (3.19) disubstitusi ke (3.14), akan diperoleh korelasi Beggs-Brill seperti pada (3.15) yaitu

sin 2 tp tp m m sg tp m c c c g f G v v dp dp v dz g g d g p dz ρ θ ρ = + + ,

1 sin 2 sg tp tp m m tp m c c c v g f G v dp v dz g p g g d ρ ρ θ ⎛ ⎞ − = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , sin 2 1 tp tp m m c c sg tp m c g f G v g g d dp v dz v g p ρ θ ρ + = ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ .

Prosedur perhitungan nilai perubahan tekanan di sepanjang pipa alir dengan menggunakan korelasi Beggs-Brill, (3.15), sebagai berikut:[1]

1. Diberikan nilai tekanan masukan (inlet), p .

2. Melalui analisa PVT, dapat diperoleh R B B_s, ,_{o w},

μ μ μ σ σ

_o, _w, _g, _o, _w, dan g

Z pada tekanan dan temperatur rata-rata, p dan T . 3. Hitung spesifik graviti dari minyak, γo,

141.5 131.5 API γ_o = .

4. Hitung densitas liquid dan gas pada tekanan dan temperatur rata-rata, ρ_Ldanρ_g, 1 1 1 ρ =ρ _⎜⎛ _⎟⎞+ρ _⎜⎛ ⎞_⎟=ρ +ρ + + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ L o w o o w w WOR f f WOR WOR , dengan 350 0.0764 5.615 γ γ ρ = o+ s g o o R B , 350 5.615 γ ρ = w w w B , dan 0.0764 (520) 14.7( 460) γ ρ = + g g g p T Z .

5. Hitung debit in situ gas dan liquid, q dan g q , L

7 3.27 10× − ( − )( +460) = g o s g Z q R R T q p dan

5

6.49 10 (− )

= × +

L o o w w

q q B q B .

6. Hitung nilai kecepatan in situ superficial gas, liquid, dan campuran, v ,_g v , L

dan v , m = L sL p q v A , = g sg p q v A , dan = + m sL sg v v v .

7. Hitung debit flux massa liquid, gas, dan total, G ,L G , dan g G , m

L L sL G =

ρ

v , g g sg G =

ρ

v , dan m L g

G

=

G

+

G

.

8. Hitung the input liquid content (no-slip holdup), λ , λ= + L L g q q q .

9. Hitung bilangan Froude, N_FR, viskositas liquid, μ_L, viskositas campuran, μ_m, dan tegangan permukaan liquid, σ_L,

2 = m FR v N gd , μ_L =μ_of_o +μ_wf , _w

(

)

(

)

4 6.72 10 1 μ _{= ×} − μ λ μ_{+ −}λ m L g , dan σ_L =σ_of_o+σ_wf . _w

10. Hitung bilangan Reynolds (no-slip),N_Rens, dan liquid velocity number,N_LV ,

Rens = _μm m

G d

0.25 1.938 L LV sL L N v

ρ

σ

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = .

11. Tentukan pola aliran melalui analisa parameterL , ₁ L , ₂ L , dan₃ L , dengan ₄

0.302 1=316λ L , 1.4516 2 0.1λ − = L , 2.4684 3 0.0009252λ − = L , dan 6.728 4 0.5λ − = L . Jika < 0.01 λ dan N < L atau _{FR 1} 0.01 λ ≥ dan N < L , _{FR 2} maka pola aliran bersifat segregated.

Jika

0.01 < < 0.04λ dan L < N_{3 FR} ≤ L₁ atau 0.4

λ ≥ danL < N_{3 FR} ≤ L₄, maka pola aliran bersifat intermittent.

Jika

0.01λ ≥ dan L < N_{2 FR} ≤ L₃, maka pola aliran bersifat transition.

Jika

< 0.4

λ dan N L_FR ≥ ₁ atau 0.4

λ ≥ dan N > L , _{FR 4} maka pola aliran bersifat distributed.

12. Hitung nilai horizontal holdup, H OL( ),

( ) b L c FR a H O N

λ

= ,

dimana nilai a, b, dan c bergantung pada jenis pola aliran yang diberikan pada tabel 3.2. (Untuk pola aliran transition, perhitungan nilai a, b, dan c menggunakan interpolasi antara nilai segregated dan intermittent).

Pola Aliran a b c Segregated 0.98 0.4846 0.0868 Intermittent 0.845 0.5351 0.0173 Distributed 1.065 0.5824 0.0609

Tabel 3.2: Tabel Nilai Konstanta a, b, dan c untuk Masing-Masing Pola Aliran.

13. Hitung nilai inclination correction factor coefficient, C,

(

1 λ

)

ln

(

λ NLV NFR

)

= − e f g

C d ,

dimana nilai d, e, f, dan g ditentukan berdasarkan masing-masing kondisi aliran pada tabel 3.3.

Pola Aliran d e f g

Segregated uphill 0.011 -3.768 3.539 -1.614

Intermittent uphill 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distributed uphill - - C = 0 C = 0

All Downhill 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056

Tabel 3.3: Tabel Nilai Konstanta d, e, f, dan g untuk Masing-Masing Kondisi Aliran.

14. Hitung nilai liquid holdup inclination correction factor, ψ , _{ψ = +1 ⎡sin 1.8}

(

_θ

)

_{−0.333sin 1.8}3

(

_θ

)

_⎤

⎣ ⎦

C ,

dengan θ merupakan sudut kemiringan dari pipa alir terhadap sumbu horizontal.

15. Hitung nilai liquid holdup, H_L

( )

θ , dan densitas dua fasa, ρ_tp,

( )

θ =

( )

ψ

L L

H H O dan

( )

(

1

( )

)

ρ_tp =ρ_LH_L O +ρ_g −H_L O .

16. Hitung nilai rasio faktor friksi,

tp S ns

f e f = ,

dimana

( )

( )

(

( )

)

(

( )

)

(

2 4

)

ln 0.0523 3.182ln 0.8725 ln 0.01853 ln = − + − + y S y y y dan

( )

(

λθ

)

= L y H .

S terbatas pada interval 1< <y 1.2 dan jika nilai y berada pada interval tersebut, maka perhitungan untuk S menjadi

(

)

ln 2.2 -1.2 =

S y .

17. Hitung nilai faktor friksi (no-slip), f , _ns

2 Re Re 1 2log 4.5223log 3.8215 = ⎛ ⎛ ⎞⎞ ⎜ ⎜ ₋ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ns ns ns f N N .

18. Hitung nilai faktor friksi dua fasa, f , _tp

= tp tp ns ns f f f f .

19. Hitung nilai perubahan tekanan di sepanjang pipa alir dengan menggunakan persamaan (3.15).

Catatan:

Khusus untuk kasus aliran horizontal, langkah 14 – 16 tidak diperhitungkan.

3.4 Persamaan Debit Alir dan Perubahan Tekanan pada Aliran

yang Melalui Choke

Hubungan antara tekanan, debit alir, dan ukuran choke untuk aliran kritik dua fasa (gas dan cairan) yang melalui choke adalah

₁ = c L a bq R p d , (3.20) dimana

1

p : tekanan awal (upstream), psia,

L

q : debit alir liquid, STB/day,

R : rasio antara gas dan liquid, scf/STB,

d : diameter choke, inch, dan , ,

a b c : konstanta choke.

Nilai dari konstanta , ,a b c diberikan pada tabel 3.4 yaitu

Investigator a b c

Ros 2.00 _{4.25 10×} −3 _0.50

Gilbert 1.89 _{3.86 10×} −3 _0.546

Baxendell 1.93 _{3.12 10×} −3 _0.54

Achong 1.88 _{1.54 10×} −3 _0.65

Tabel 3.4: Tabel Nilai Konstanta Choke a b c, , .[2]

Pada saat choke dialiri suatu fluida, maka aliran fluida tersebut bersifat kritik. Secara empirik, penentuan nilai tekanan keluaran dari sistem (choke) dapat menggunakan persamaan rasio kritik antara tekanan keluaran (downstream), p₂,

terhadap tekanan masukan (upstream), p₁, yaitu:

Didefinisikan rasio tekanan kritik

2 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ − ⎠ ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ = k k c p N y p D , (3.21) dimana

(

1

) (

1

)

1 1 1 1 g L X y k N k X

ρ

ρ

− − = + − dan (3.22)

(

1

)

2

(

1

)

2 1 1 1 1 1 2 2 g g L L n X X k n n k X X D ρ ρ ρ ρ − ⎡ − ⎤ + + _{+ ⎢ ⎥} − _{⎣ ⎦} = , (3.23) dengan 1

1

g

ρ : densitas gas pada kondisi awal,

2

g

ρ : densitas gas pada kondisi akhir (downstream),

L

ρ : densitas liquid pada kondisi awal,

k : rasio dari spesifik kalor untuk gas, C_p/C_v,

(

)

(

)

1 1 1 1 1 p v v L X C C X C X C n − + − = + , (3.24) dimana L

C : spesifik kalor untuk liquid.

(

)

(

)

(

)

1 0.0764 0.0764 5.615 g o s g o s o o o w w w R f R X R f R f B f B γ γ ρ ρ − = − + + , (3.25) dimana g

γ

: spesifik graviti dari gas,

R : GLR, gas liquid rasio, scf/STBL, o

f : fraksi dari aliran minyak, qo/

(

qo +qw

)

, w

f : fraksi dari aliran air,

(

1− fo

)

, s

R : rasio larutan gas-minyak pada p T₁, ₁, scf/STBO, o

ρ

: densitas minyak pada p T₁, ₁, lbm/ft3_, w

ρ

: densitas air pada p T₁, ₁, lbm/ft3, o

B : faktor volume formasi minyak pada p T₁, ₁, dan w

B : faktor volume formasi air pada p T₁, ₁.

Berdasarkan fungsi utama dari choke yaitu mengontrol debit alir fluida, maka pada saat fluida memasuki choke, debit alir fluida yang keluar akan berubah. Debit alir fluida tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan empirik yaitu

(

)

(

)

(

)

(

)

0.5 1/ 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 0.525 1 k k d L m M L g X k y X y C d q p C

ρ

ρ

ρ

k − ⎧ _{⎡ ⎤}⎫ ⎪ _{⎢ ⎥}⎪ ⎨ _{⎢ ⎥}⎬ ⎪ _{⎣ ⎦}⎪ ⎩ ⎭ − − − = + − , (3.26) dimana

(

)

1 1 1 2 1/ 1 1 1 m k L g X X y

ρ

ρ

ρ

− ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = + dan (3.27) CM₂ =8.84 10× −7

γ

g

(

R f R− o s

)

+6.5 10× −5

(

fo o o

ρ

B + fw w w

ρ

B

)

. (3.28) dengan

d : diameter dalam choke, inch,

1

p : tekanan masukan (upstream), psia, ρ_L : densitas liquid, lbm/ft3,

1

ρ_g : densitas gas pada p₁, T , lbm/ft₁ 3, dan

1