Sistem Tenaga Listrik Paparan # 1. Oleh: Sudaryatno Sudirham

Sistem

Sistem

Tenaga

_Tenaga

Listrik

_Listrik

Paparan

Paparan

# 1

# 1

Pengantar

Sistem tenaga listrik dibangun guna menyalurkan kebutuhan energi listrik kepada pengguna akhir. Paparan mengenai sistem tenaga listrik ini akan diberikan dalam suatu seri. Pokok bahasan hanya menyangkut teknik kelistrikan saja, mulai dari mesin

pembangkit listrik ke arah pengguna akhir. Instalasi konversi energi sebelum mesin pembangkit listrik yang

berperan mengubah energi primer, tidak termasuk dalam pembahasan.

Sistem Tenaga Listrik

bertugas

memasok energi listrik sesuai dengan kebutuhan pengguna akhir

TRANSFORMATOR BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Konversi Energi Transmisi Distribusi

TRANSFORMATOR BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Sistem Tenaga dan Berbagai Persoalannya

Operasional Teknis a.l:

Aliran Daya ke Beban, Operasi & Pengendalian, Kesalahan, Dinamika Sistem, Keandalan, Kualitas Daya, Pemeliharaan, Dampak Lingkungan.

Operasional Manajerial a.l:

Visi, Misi, Kebijakan, Strategi, Operasi, Manajemen, Administrasi, Finansial, Bisnis, Pendidikan dan Pembinaan SDM, Dampak Ekonomi.

Pendahuluan

Sistem Proteksi dan Koordinasi Isolasi Transmisi

Pembangkitan Generator Tansformator Distribusi Beban

Pendahuluan

Pengelompokan persoalan-persoalan dalam Sistem Tenaga Listrik yang penulis lakukan bukanlah berarti bahwa persoalan-persoalan

tersebut saling terpisah.

Pembahasan memang dapat dilakukan untuk masing-masing persoalan namun dalam praktik

mereka saling bertautan.

Pengelompokan tersebut dilakukan agar kita mengetahui pada tataran mana kita sedang

#1 Besaran dalam Sistem Tenaga Listrik
#2 Saluran Transmisi

#3 Mesin Sinkron
#4 Transformator
#5 Aliran Daya

#6 Kesalahan Seimbang dan Tak-Seimbang
#7 Proteksi

#8 Dinamika Sistem Tenaga

Cakupan Bahasan

Pendahuluan

Keseluruhan pokok bahasan tentang Sistem Tenaga Listrik akan disampaikan dalam satu seri paparan. Pokok bahasan

hanya akan mencakup instalasi sistem tenaga listrik saja yang akan meliputi

Dalam paparan #1 ini akan kita bahas:

Fasor

Impedansi Diagram Fasor

Daya

Sistem Tiga Fasa Seimbang Komponen simetris

Daya dalam Komponen Simeris Sistem Per-unit

Fasor

Sinyal Sinus di kawasan waktu :

v

=

A

cos(

ω

t

+

θ

)

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

FasorFasor

hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan, karena ω diketahui sama untuk

seluruh sistem; ω = 2 π f

Inilah yang disebut Fasor ditulis dalam bentuk fasor :

_V

=

_Ae

jθ

Dalam penurunan fasor ini A adalah amplitudo sinyal

sinus. Dalam pemanfaatan fasor selanjutnya A

adalah nilai efektif (nilai rms) yang untuk sinyal sinus

2

maks

rms

A

Penulisan dan Penggambaran Fasor

θ

∠

=

=

θ

A

Ae

j

V

V

dituliskan

jb a jA A A + = θ + θ = θ ∠ = sin cos V













∠

+

=

+

=

−

a

b

b

a

jb

a

2 2

tan

1

V

Karena hanya amplitudo dan sudut

fasa saja yang diperhatikan maka

Bentuk polar

Bentuk sudut siku

Mengubah bentuk sudut siku menjadi bentuk polar

|A| θ Im Re a jb V

Besaran

Contoh-1.1:

penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor

)

30

sin(

07

,

7

)

30

cos(

07

,

7

)

30

sin(

2

10

)

30

cos(

2

10

atau

30

2

10

o o o o 1 o 1

−

+

=

−

+

−

=

−

∠

=

j

j

V

V

)

30

314

cos(

10

)

(

o 1

t

=

t

−

v

menjadi:

Pada frekuensi ω = 314 rad/sec f = 50 Hz

Besaran

Fasor Negatif dan Fasor Konjugat

Jika

A

= A

∠

θ

θ

−

∠

= A

*

A

(

)

(

180

)

180

o o

−

θ

∠

=

+

θ

∠

=

−

A

A

A

negatif dari

A

: konjugat dari

A

: jb a − − = − A jb a − = * A

jb

a +

=

A

Jika

θ Im Re −θ a jb − a −jb

A

A

−

A

*

Besaran

• Perkalian

₍

₎

2 1

+

θ

θ

∠

=

×

B

AB

A

)

(

_{1 2} 2 1

₌

_∠

_θ

₋

_θ

θ

∠

θ

∠

=

B

A

B

A

B

A

• Pembagian Operasi-Operasi Fasor 2

θ

∠

= B

B

1

θ

∠

= A

A

(

) (

)

(

cos

₁1

cos

₂2

) (

sin

₁1

sin

₂2

)

sin

sin

cos

cos

θ

−

θ

+

θ

−

θ

=

−

θ

+

θ

+

θ

+

θ

=

+

B

A

j

B

A

B

A

j

B

A

B

A

B

A

• Penjumlahan dan Pengurangan

Jika diketahui : maka :

Besaran

Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara

fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut

x

x

x

Z

I

V

=

impedansi fasor tegangan fasor arus

Impedansi Di Kawasan Fasor

Besaran

Resistor :

V =

_R

RI

_R

Z

R

R R R

=

=

I

V

Induktor :

V

_L

=

j

ω

L

I

_L

_Z

_j

_L

L L L

=

=

ω

I

V

Kapasitor :

I

_C

=

j

ω

C

V

_C

C

j

C

j

Z

C C C

ω

−

=

ω

=

=

1

1

I

V

Perhatikan: relasi-relasi ini adalah relasi linier. Dengan bekerja di kawasan fasor kita

terhindar dari perhitungan diferensial.

Besaran

•

Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan

yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah

fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari

dua konsep yang berbeda.

– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus

– Impedansi adalah pernyataan elemen.

Besaran

Diagram

Contoh-1.2:

Arus Dan Tegangan Pada Induktor

L

L

L

L

L

L

j

Z

L

j

Z

I

I

V

=

=

( ω

)

ω

=

Di kawasan waktu:

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0,002 0,004 0,006 0,008 i_L(t)

v

_L

(t)

detik V A

Re

Im

_Arus

90

o

_{di belakang}

tegangan

L

V

L

I

Besaran

Contoh-1.3:

Arus Dan Tegangan Pada Kapasitor C C C C C

C

j

Z

C

j

C

j

Z

I

I

V

ω

−

=

=

ω

−

=

ω

=

1

Di kawasan waktu:

-10 -5 0 5 10 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 i_C(t) V A v_C(t) detik

Re

Im

arus

90

o

_mendahului

tegangan

C

I

C

V

Besaran

Contoh-1.4:

Beban Kapasitif

A

40

5

dan

V

10

120

∠

o

=

∠

o

=

I

V

Ω

−

=

−

+

−

=

Ω

−

∠

=

∠

∠

=

=

12

8

,

20

)

30

sin(

24

)

30

cos(

24

30

24

40

5

10

120

_o o o

j

j

Z

_B

I

V

Re

Im

arus

mendahului

tegangan

V

I

Besaran

Contoh-1.5:

Beban Induktif

Ω

+

=

+

=

Ω

∠

=

−

∠

∠

=

=

8

,

20

12

)

60

sin(

24

)

60

cos(

24

60

24

40

5

20

120

o o o o o

j

j

Z

_B

I

V

A

40

5

dan

V

20

120

∠

o

=

∠

−

o

=

I

V

Re

Im

arus

tertinggal dari

tegangan

V

I

Besaran

Ω − ∠ = − ∠ + = Ω − = + − = − 87 , 36 125 100 75 tan ) 75 ( ) 100 ( 75 100 25 100 100 o 1 2 2 j j j Z_tot A 36,87 2 87 , 36 125 0 250 _o o o ∠ = − ∠ ∠ = = tot s Z V I

Beban RLC seri ini bersifat kapasitif |Z_C| > |Z_L| arus mendahului tegangan

Contoh-1.6:

Beban : RLC seri kapasitif

100Ω −j100Ω

j25

Ω

+

−

o 0 250∠ = s V

Re

Im

I s V

Besaran

Contoh-1.7:

Beban : RLC seri, induktif V 0 250 100 25 100 o ∠ = Ω = Ω − = Ω = s L C R j Z j Z Z V

Ω

∠

=

∠

+

=

Ω

+

=

+

−

=

−

87

,

36

125

100

75

tan

)

75

(

)

100

(

75

100

100

25

100

o 1 2 2

j

j

j

Z

_tot A 36,87 2 87 , 36 125 0 250 _o o o − ∠ = ∠ ∠ = = tot s Z V I

100Ω −j25Ω

j100

Ω

V

_s

=

250∠0

o

_V

+

−

Pada beban kapasitif |Z_L| > |Z_C| arus tertinggal dari tegangan

Re

Im

I V

Besaran

Contoh-1.8:

Beban : RLC paralel . 0 250 01 . 0 04 . 0 01 . 0 o ∠ = Ω − = Ω = Ω = s L C R j Y j Y Y V

03

.

0

01

.

0

01

.

0

04

.

0

01

.

0

j

j

j

Y

_tot

+

=

Ω

−

+

=

100Ω −j25Ω j100Ω V_s= 250∠0o_V

+

−

I o 1 2 2

6

.

71

9

.

7

5

.

2

5

.

7

tan

5

.

7

2.5

5

.

7

5

.

2

)

03

.

0

01

.

0

(

250

∠

=

+

=

+

=

+

×

=

=

−

j

j

Y

V

I

Re

Im

I

V

Besaran

V 26,87 1 0 5 0 250 87 , 36 125 90 25 V ,13 3 5 200 0 250 87 , 36 125 90 100 V 36,87 200 0 250 87 , 36 125 100 o o o o o o o o o o o ∠ = ∠ − ∠ ∠ = − ∠ = ∠ − ∠ − ∠ = ∠ = ∠ − ∠ = L C R V V V A 36,87 2 87 , 36 125 0 250 _o o o ∠ = − ∠ ∠ = = tot s Z V I 87 , 36 125 75 100− = ∠− o Ω = j Z_tot

Contoh-1.9:

Fasor Tegangan Tiap Elemen

100Ω −j100Ω

j25

Ω

+

−

V 0 250∠ o = s V

Re

Im

Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff

L C R s

V

V

V

V

=

+

+

I V_R = R I I V_C = −jX_C I V_L = jX_L s V

Besaran

t

I

i

t

V

v

_b

=

_m

cos(

ω

+

θ

)

;

_b

=

_m

cos

ω

(

)

(

t

)

V

I

t

I

V

t

I

V

t

I

V

I

V

t

t

t

I

V

t

t

I

V

vi

p

m m m m m m m m m m m m m m b

ω









_θ

−

ω

+









_θ

=

ω

θ

−

ω

θ

+

θ

=

ω

θ

ω

−

θ

ω

=

ω

θ

+

ω

=

=

2

sin

sin

2

2

cos

1

cos

2

2

sin

sin

2

2

cos

cos

2

cos

2

cos

sin

sin

cos

cos

cos

)

cos(

Di kawasan waktu:

Nilai rata-rata

= V

_rms

I

_rms

cos

θ

Nilai rata-rata

= 0

-1 1 0 15

t

p

_b Komponen ini memberikan alih energi netto; disebut

daya nyata: P

Komponen ini tidak

memberikan alih energi

netto; disebut

daya reaktif:

Q

Besaran

*

I

V

=

S

rms rms

I

V

S =

θ

=

θ

=

θ

=

θ

=

+

=

sin

sin

cos

cos

rms rms rms rms

I

V

S

Q

I

V

S

P

jQ

P

S

θ

−

∠

=

∠

=

V

_rms

I

I

_rms

V

0

o

dan

Di Kawasan Fasor:

• Daya Kompleks :

Faktor Daya

S

P

=

ϕ

cos

Re

Im

ϕ

P jQ

Segitiga daya

*

I

V

=

S

*

I

I

V

Besaran

S

P

=

θ

= cos

f.d.

Faktor Daya dan Segitiga Daya:

jQ

P Re

Im

θ

Faktor daya lagging

*

I

V

=

S

(lagging) Re Im θ

*

I

I

V

V (leading) Re Im θ

I

*

I

−

jQ P Re Im θ

Faktor daya leading

*

I

V

=

S

Besaran

Daya Kompleks dan Impedansi Beban

I

V

I

V

B B

Z

Z

=

atau

=

(

)

2 2 2 2 * *

rms B rms B rms B B B B

I

jX

I

R

I

jX

R

Z

Z

S

+

=

+

=

=

=

=

I

I

I

I

V

2 2

R

_B

I

_rms

jX

_B

I

_rms

jQ

P

S

+

=

+

=

2 2

dan

rms B rms B

I

X

Q

I

R

P

=

=

Besaran

• COTOH

seksi sumber seksi beban A B I A(rms) 105 75 , 8 dan V(rms) 75 480 o o AB = ∠ + I = ∠ + V VAR 2100 dan W 3640 = = Q P 866 , 0 ) 30 cos( daya faktor = − = VA 2100 3640 30 sin 4200 30 cos 4200 30 4200 105 75 , 8 75 480 o o o o o * j j S − = − = − ∠ = − ∠ × + ∠ = = VI Ω = = = 47 ,5 ) 75 , 8 ( 3640 2 2 rms B I P R Ω − = − = = 27,4 ) 75 , 8 ( 2100 2 2 rms B I Q X

Contoh-1.10:

Besaran

Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga

daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi

Im Re jQ beban (induktif) −−−−jQ kapasitor P beban kVA beban tanpa kapasitor kVA beban dengan

kapasitor Daya yang harus diberikan oleh sumber kepada beban turun dari |S| menjadi |S₁|.

|S| |S1| kapasitor paralel dengan beban

Besaran

Re Im S₁₂ jQ₁₂ P₁₂ -jQ_12C S_12C jQ_12C 10 kW f.d. 0,8 lagging 8 kW f.d. 0,75 lagging 380 V rms 50 Hz

C

kVA

5

,

14

18

12

j

S

=

+

cos

θ

₁₂

=

0

.

78

lagging

kVA

9

,

5

18

)

95

.

0

tan(arccos

18

18

12

j

j

S

_C

=

+

=

+

lagging

C

0

.

95

cos

θ

₁₂

=

kVAR 58 , 8 5 , 14 9 , 5 12 j j j jQ _C = − = − − F 190 380 100 8580 2

µ

π

× = = C

(

C

)

X Q _C C C C = = −ω 2 2 V V

CONTOH-1.11:

diinginkan

kVA

5

,

7

10

)

8

,

0

tan(arccos

10

10

1

j

j

S

=

+

=

+

kVA

7

8

)

75

,

0

tan(arccos

8

8

2

j

j

S

=

+

=

+

2 C C Q C V ω − =

Besaran

Sistem

Sistem

Tiga

Tiga

Fasa

Fasa

Seimbang

u

s

v

_s

(t)

u

s

v

_s

(t)

v

_s

(t)

v

_s

(t)

Sebuah kumparan dipengaruhi oleh medan magnet yang berputar dengan

kecepatan perputaran konstan

B

A

C

!

V

_A!

V

_B!

V

_C!

∼

∼

∼

Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik,

sebesar V_s

Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda 120o _{satu sama lain berada dalam medan}

magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan

Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan

tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa

Sumber

R

_1/jωC

jωL

V_s

∼

Besaran

B

A

C

!

V

_A!

V

_B!

V

_C!

− +

+

−

−

+

Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita

gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan

adalah sebagai berikut

A, B, C

: titik fasa

!

: titik netral

V

_A!

, V

_B!

,V

_C!

besar tegangan fasa ke netral

dituliskan pula sebagai

V

_fnatau

V

_f

besar tegangan antar fasa adalah

V

_AB

, V

_BC

,V

_CA dituliskan pula sebagai

V

_ff

≈≈

Simbol sumber tiga fasa:

Besaran

Diagram fasor sumber tiga fasa

Sumber terhubung Y

Keadaan Seimbang

B

A

C

!

V

_A!

V

_B!

V

_C!

− +

+

−

−

+

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

Diagram fasor tegangan

120

o

120

o

Im

Re

C! V B! V o o o 240 120 0 − ∠ = − ∠ = ∠ = C! C! B! B! A! A! V V V V V V C! B! A! V V V = =

Sumber tiga fasa dan saluran menuju beban

C

B A ! − + + − − + Tegangan fasa-netral

Tegangan

fasa-fasa

_Arus

saluran

Sumber Tiga Fasa

Terhubung Y

Saluran ke beban

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

C! V A! V B! V I_A C I B I BC V VCA AB V

Hubungan fasor-fasor tegangan

B! A! !B A! AB

V

V

V

V

V

=

+

=

−

o o o 210 3 90 3 30 3 − ∠ = − ∠ = ∠ = fn CA fn BC fn AB V V V V V V Tegangan fasa-fasa:

fasa

-fasa

tegangan

nilai

:

3

netral

-fasa

tegangan

nilai

:

fn ff CA BC AB fn C! B! A!

V

V

V

V

V

V

V

V

V

=

=

=

=

=

=

=

C! B! !C B! BC

V

V

V

V

V

=

+

=

−

A! C! !A C! CA

V

V

V

V

V

=

+

=

−

Dalam keadaan seimbang:

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

Re

Im

30

o

30

o

30

o Tegangan Fasa-netral

120

o C! V AB V BC V B! V CA V A! V B! V −

Arus saluran dan arus fasa

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

B

A

C

!

− +

+

−

−

+

N

A

B

C

Beban terhubung Y Beban terhubung ∆ Sumber terhubung Y

A

B

C

Arus di penghantar netral

dalam keadaan seimbang bernilai nol Arus saluran Arus fasa Arus fasa C! V A! V B! V C I A I B I

Beban terhubung Y

θ − ∠ = θ − ∠ = θ ∠ ∠ = = A! A! A! _f A Z Z Z I V V V I o 0 3 3 * * * 3 θ ∠ = θ ∠ = + + = f ff A A! C C! B B! A A! f S I V I V I V I V I V 0 = + + _{B C} A I I I

Keadaan seimbang

) 120 ( ) 120 ( 120 o o o − θ − ∠ = θ − − ∠ = θ ∠ − ∠ = = B! B! B! _f B Z Z Z I V V V I ) 240 ( ) 240 ( 240 o o o − θ − ∠ = θ − − ∠ = θ ∠ − ∠ = = C! C! C! _f C Z Z Z I V V V I

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

N A B C Z Z Z B I A I C I ! I Re Im θ θ θ

referensi

C! V A! V B! V C I A I B I

Contoh-1.12:

V 220 3 380 3 = = = ff fn V V V 240 220 V 120 220 referensi) sebagai ( V 0 220 o o o − ∠ = − ∠ = ∠ = C! B! A! V V V A 44 A 8 , 276 44 A 8 , 156 44 ) 120 8 , 36 ( 44 A 8 , 6 3 44 8 , 36 5 0 220 4 3 0 220 o o o o o o o o = − ∠ = − ∠ = − − ∠ = − ∠ = ∠ ∠ = + ∠ = = I I I V I C B A! A j Z kVA 8 , 36 29 8 , 36 44 0 220 3 3 o o o * 3 ∠ = ∠ × ∠ × = × = _{A! A} f S V I kW 2 , 23 8 . 36 cos 29 o 3f = = P kVAR 4 , 17 8 . 36 sin 29 o 3f = = Q Z = 4 + j 3 V_ff = 380 V (rms) V_A! referensi N A B C Z Z Z

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

B I A I C I ! I Re Im θ θ θ C! V A! V A I B! V B I C I

Beban Terhubung Y, Penggambaran Lebih Sederhana

V_ff = 380 V (rms) N A B C Z = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 !

I

A

I

B

I

C

I

Besaran

Beban terhubung ∆

Z AB AB V I = CA AB A I I I = − Z V Z V Z ff ff AB AB _∠θ = ∠−θ ∠ = = o 0 V I ) 270 ( 3 ) 270 ( 3 ) 150 ( 3 ) 150 ( 3 ) 30 ( 3 ) 30 ( 3 o o o o o o − θ − ∠ = − θ − ∠ = − θ − ∠ = − θ − ∠ = − θ − ∠ = − θ − ∠ = f CA C f BC B f AB A I I I I I I I I I θ ∠ = θ ∠ × ∠ × = × =3 * 3 0o 3 3f AB AB Vff I f Vff IA S V I sin sin 3 cos cos 3 3 3 3 3 θ = θ = θ = θ = f A ff f f A ff f S I V Q S I V P Z Z CA CA BC BC V I V I = ; = o o _{; 240} 120 = ∠−θ− − θ − ∠ = _{AB CA AB} BC I I I I BC CA C AB BC B I I I I I I = − ; = −

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

B C A Z Z Z B I A I C I BC I CA I AB I Re Im θ θ θ −−−−I_CA I_A CA V CA I AB V BC V BC I AB I

Contoh-1.13:

_{o o o o} 240 220 ; 120 220 ; 0 220 0 3 380 − ∠ = − ∠ = ∠ = ∠ = _{B! C!} A! V V V o o 30 380 ) 30 ( 3∠ θ + = ∠ = _{A! A!} AB V V A 8 , 6 76 8 , 36 5 30 380 3 4 30 380 _o o o o − ∠ = ∠ ∠ = + ∠ = = j Z AB AB V I A 8 , 36 6 . 131 8 , 36 3 76 ) 30 8 , 6 ( 3∠− o− o = ∠− o = ∠− o = _AB A I I kVA 52 3 , 69 8 . 36 64 . 86 8 . 6 76 30 380 3 3 o o o * 3 j S _{f AB AB} + = ∠ = + ∠ × ∠ × = = V I kVAR 52 ) 76 ( 3 3 3 kW 3 , 69 ) 76 ( 4 3 3 2 2 3 2 2 3 = × × = × × = = × × = × × = AB f AB f X Q R P I I o o 210 380 ; 90 380∠− = ∠− = _CA BC V V A 8 , 246 76 240 8 , 6 76 A 8 , 126 76 120 8 , 6 76 o o o o o o − ∠ = − − ∠ = − ∠ = − − ∠ = CA BC I I A 8 . 276 6 , 131 ) 240 8 , 36 ( 6 . 131 A 8 , 156 6 , 131 ) 120 8 , 36 ( 6 . 131 o o o o o o − ∠ = − − ∠ = − ∠ = − − ∠ = C B I I

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

A B C Z = 4 + j 3 V_ff = 380 V (rms) referensi B I A I C I A! V AB I BC I CA I Re Im AB V A! V C! V B! V CA I BC I IAB

Beban Terhubung

∆

∆

∆

∆, Penggambaran Lebih Sederhana

V_ff = 380 V (rms) A B C Z = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 Z = 4 + j 3 A

I

B

I

C

I

Besaran

Secara Umum dalam sistem tiga fasa kita berhadapan dengan paling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus.

Dalam keadaan seimbang: 3 3 * * 3f f f A A S = V I = V I S_3f = 3V_f I _f =V_LLI_L 3 f C B A = V = V =V V I_A = I_B = I_C = I_L I_! = 0 C B A = ϕ = ϕ ϕ = ϕ 3 f LL CA BC AB = V = V =V =V V ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = ϕ = sin 3 sin 3 cos cos 3 cos 3 cos 3 3 3 3 L LL f f f f L LL f f f f I V I V S Q I V I V S P jQ P S_3f = _3f + _3f

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

SistemSistem 3 3 FasaFasa SeimbangSeimbang

A B C Jaringan X Jaringan Y A I B I C I CA V AB V BC V A V V_B V_C ! I

Komponen

Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Pada waktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubung singkat satu fasa ke tanah, sistem menjadi tidak seimbang. Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan dengan

memanfaatkan komponen simetris.

Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya, bahwa tegangan (ataupun arus) dalam sistem tak seimbang

dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang seimbang. Tegangan-tegangan (atau

arus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris. Dengan menggunakan komponen simetris, tegangan dan

arus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-transformasikan ke dalam komponen-komponen simetris. Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris,

dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi dari keadaan tak seimbang.

Besaran

Hanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetris yaitu: o o o 240 120 0 − ∠ = − ∠ = ∠ = f C f B f A V V V V V V o o o 240 120 0 + ∠ = + ∠ = ∠ = f C f B f A V V V V V V θ ∠ = θ ∠ = θ ∠ = f C f B f A V V V V V V C B A V V V = =

Urutan Positif Urutan Negatif Urutan Nol 120o 120o V_A V_B V_C Im Re 120o 120o V_A V_C V_B Im Re V_A= V_B= V_C Im Re

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

KomponenKomponen SimetrisSimetris

A B C Jaringan X Jaringan Y A I B I C I A V V_B V_C ! I

Operator

a

o

120

1∠

=

a

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

KomponenKomponen SimetrisSimetris

Re 120o 120o Im A aV A a V2 A V

Badingkan dengan operator j yang sudah kita kenal

o

90

1

1

=

∠

−

=

j

Im Re A V A jV A j V2 A j V3

Uraian fasor

yang tak seimbang ke

dalam komponen-komponen simetris

C B A

V

V

V

,

,

2 2 1 0 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V a a a a C C C C B B B B A A A A + + = + + = + + = + + = + + = + + = Urutan nol Urutan positif Urutan negatif 0 1 1 2 1 + V + V = V a a V₂ +aV₂ +a2V₂ = 0 0 3V V V V_A + _B + _C =

(

)

/3 0 VA VB VC V = + +

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

KomponenKomponen SimetrisSimetris

Im Re 0 V 120o 120o Im 1 V 1 V a 1 2 V a 120o 120o Im Re 2 2 V a 2 V 2 V a

2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 V V V V V V V V V V V V a a a a C B A + + = + + = + + = +

(

2

) (

1 2

)

2 0 1 1 3V V V V V V_A + _B + _C = + +a +a + +a+a 0 0

(

)

/3 0 VA VB VC V = + + 2 1 0 2 2 4 1 3 0 2 2 2 2 1 0 2 2 1 3 0 2 1 0 V V V V V V V V V V V V V V V V V V a a a a a a a a a a a a C B A + + = + + = + + = + + = + + = +

(

2

)

0 1

(

2

)

2 2 1 3 1 V V V V V V_A +a _B +a _C = +a+a + + +a +a _V1 =

(

_VA +_aVB +_a2_VC

)

_/3 + 2 1 2 0 2 3 1 2 0 2 1 0 2 2 3 1 4 0 2 2 2 1 0 V V V V V V V V V V V V V V V V V V + + = + + = + + = + + = + + = a a a a a a a a a a a a C B A

(

2

) (

0 2

)

1 2 2 3 1 1 V V V V V V_A +a _B +a _C = +a +a + +a+a + V₂ =

(

V_A +a2V_B +aV_C

)

/3

Besaran

Contoh-1.14:

Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus tak seimbang berikut ini.

0 ; 60 9 ; 60 9∠ o = ∠− o = = _{B C} A I I I o o o o o o 2 1 60 6 60 3 60 3 3 / ) 0 ) 60 120 ( 9 60 9 ( 3 / ) ( ∠ = ∠ + ∠ = + − ∠ + ∠ = + + = I_A aI_B a I_C I o o o o o o 2 2 120 3 3 ) 60 sin 60 (cos 3 180 3 60 3 3 / ) 0 ) 60 240 ( 9 60 9 ( 3 / ) ( ∠ = − + = ∠ + ∠ = + − ∠ + ∠ = + + = j a a _{B C} A I I I I o o o o o 0 0 3 60 3 60 3 3 / ) 0 60 9 60 9 ( 3 / ) ( ∠ = − ∠ + ∠ = + − ∠ + ∠ = + + = I_A I_B I_C I

Besaran

Transformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapat

dituliskan dalam bentuk matriks

sebagai:









































=





















2 1 0 2 2

1

1

1

1

1

V

V

V

V

V

V

a

a

a

a

C B A









































=





















C B A

a

a

a

a

V

V

V

V

V

V

1

1

1

1

1

3

1

2

2 2 1 0

Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus:

[

~

]

[ ]

[ ]

~

₀₁₂

V

T

V

_ABC

=

[ ]

V

~

₀₁₂

=

[ ]

T

−1

[

V

~

_ABC

]

[ ]

~

[ ]

[ ]

~

₀₁₂

I

T

I

_ABC

=

[ ]

I

[ ]

T

[ ]

I

ABC

~

~

₁ 012

=

− Fasor tak seimbang

Fasor tak seimbang Fasor komponen simetris

komponen simetris komponen simetris Fasor tak seimbang ditulis ditulis

Besaran

Karena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnya maka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan konsep Impedansi di

kawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi :

[ ]

V

~

_ABC

=

[

Z

_ABC

]

[ ]

~

I

_ABC

Ini adalah matriks impedansi 3×3

yang memberikan induktansi sendiri dan induktansi bersama antar fasa

[

~

]

[ ]

[ ]

~

₀₁₂

V

T

V

_ABC

=

[ ]

~

[ ]

[ ]

~

₀₁₂

I

T

I

_ABC

=

[ ]

[ ]

~

₀₁₂

[

][ ]

[ ]

~

₀₁₂

I

T

V

T

=

Z

_ABC

[ ]

[ ] [

1

][ ]

[ ]

₀₁₂ 012

~

~

I

T

T

V

=

−

Z

_ABC

[ ]

~

₀₁₂

[

₀₁₂

]

[ ]

~

₀₁₂

I

V

=

Z

didefinisikan sebagi

[

Z

₀₁₂

] [ ] [

=

T

−1

Z

_ABC

][ ]

T

relasi komponen simetris

Besaran

C m B m A s C C C m B m A s B B C m B m A s A A j jX jX I j jX jX j jX jX I X I I V V X I I V V I X I I V V + + = ′ − + + = ′ − + + = ′ −

Contoh-1.15:

• • • X_m X_m X_m A V V_{B VC} A I B I C I C B A I I I + + A V′ B V′ C V′ Tentukan Z₀₁₂                     =           ′ ′ ′ −           C B A s m m m s m m m s C B A C B A X X X X X X X X j I I I X V V V V V V

[

V~_ABC

] [

− V~_ABC′

]

= j

[

Z_ABC

]

[

~I_ABC

]

Transformasi:

[ ] [ ]

V~₀₁₂ − V~₀₁₂′ =

[

Z₀₁₂

]

[ ]

~I₀₁₂

Besaran

[

] [ ] [

][ ]

          − − + =           − − + + =                     + + + + + + + + + + + + + + + =                               = = − ) ( 0 0 0 ) ( 0 0 0 ) 2 ( 3 3 0 0 0 ) ( 3 3 0 0 0 ) 2 ( 3 3 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 012 m s m s m s m s m s m s s m m m s m m m s s m m m s m m m s m s m s m s s m m m s m m m s ABC X X X X X X j X X X X X X j a a a a j aX X a X aX X a X aX X a X X a aX X X a aX X X a aX X X X X X X X a a a a X X X X X X X X X j a a a a Z Z T T                     =           ′ ′ ′ −           C B A s m m m s m m m s C B A C B A X X X X X X X X j I I I X V V V V V V

[

V~_ABC

] [

− V~_ABC′

]

= j

[

Z_ABC

]

[

~I_ABC

]

Transformasi:

[ ] [ ]

V~₀₁₂ − V~₀₁₂′ =

[

Z₀₁₂

]

[ ]

~I₀₁₂ ) 2 ( 0 j Xs Xm Z = + Z₁ = j(X_s − X_m) Z₂ = j(X_s − X_m)

Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif

Besaran

) 2 (

0 j Xs Xm

Z = + Z₁ = j(X_s − X_m) Z₂ = j(X_s − X_m)

Impedansi urutan nol Impedansi urutan positif Impedansi urutan negatif

0 Z 0 V V′₀ 1 Z 1 V V′₁ 2 Z 2 V V′₂

Hasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang. Pecahkan persoalan rangkaian seimbang.

Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian tak seimbang

Besaran

∗ ∗ ∗

₊

₊

=

_{A A B B C C} f

S

₃

V

I

V

I

V

I

Secara umum relasi daya kompleks 3 fasa adalah:

Dalam bentuk matriks jumlah perkalian ini

dinyatakan sebagai:

[

]

























=

∗ ∗ ∗ C B A C B A f

S

I

I

I

V

V

V

3

Besaran

Besaran

dalam

dalam

Sistem

Sistem

Tenaga

Tenaga

Listrik,

Listrik

,

DayaDaya padapada KomponenKomponen SimetrisSimetris

A B C Jaringan X Jaringan Y A I B I C I A V V_B V_C ! I

maka :

∗

=

_{ABCt ABC}

f

S

₃

V

~

~

I

Jika fasor tegangan dinyatakan dalam bentuk vektor kolom:





















=

C B A ABC

V

V

V

V

~

dan fasor arus dinyatakan

dalam bentuk vektor kolom:

_



















=

C B A ABC

I

I

I

I

~

[

]

























=

∗ ∗ ∗ C B A C B A f

S

I

I

I

V

V

V

3 dituliskan menjadi:

Besaran

[ ]

~

₀₁₂

~

V

T

V

_ABC

=

karena

[ ]

{

}

{

[ ]

}

[ ] [ ]

* 012 * 012 * 012 012 3

~

~

~

~

~

~

I

T

T

V

I

T

V

T

I

V

t t t ABC ABCt f

S

=

=

=

∗

[ ]

~

₀₁₂

~

I

T

I

_ABC

=

maka dan

[ ] [ ]

          =           =                     = ∗ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 3 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 a a a a a a a a t T T sehingga

S

_{3 f}

=

3

V

~

_{012 t}

~

I

₀₁₂* atau

S

_{3 f}

=

3

[

V

₀

I

₀∗

+

V

₁

I

₁∗

+

V

₂

I

∗₂

]

Besaran

Contoh-1.16:

Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbang dimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalam bentuk matriks sbb:           − = 0 100 100 ~ ABC V           − − = 10 10 10 ~ j ABC I Perhatikan bahwa: _         = C B A ABC V V V V~ dan           = C B A ABC I I I I ~

[

]

[

]

1000 1000 0 1000 1000 10 10 10 0 100 100 10 10 10 0 100 100 ~ 3 j j j j I S _f T_{ABC ABC} − = + + − =           − − − − =           − − − = = ∗ ∗ V

Besaran

Contoh-1.17:

Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh-2.17. dengan menggunakan komponen simetris

[ ]

          + ∠ − ∠ =           + ∠ + + ∠ − + − =           −           = = − o o o o 2 2 1 012 30 3 100 30 3 100 0 3 1 0 240 100 100 0 120 100 100 0 100 100 3 1 0 100 100 1 1 1 1 1 3 1 ~ ~ a a a a ABC V T V

[ ]

          + + − =           − ∠ + ∠ + ∠ + − ∠ + − − =           − −           = = − 10 10 10 10 20 10 3 1 60 10 60 10 10 60 10 60 10 10 10 10 10 3 1 10 10 10 1 1 1 1 1 3 1 ~ ~ o o o o 2 2 1 012 j j j j j j j a a a a ABC I T I

Besaran

[

1 75 1 15

]

1000 1000 3 2 1000 45 2 10 45 2 10 20 10 30 3 100 30 3 100 0 ~ ~ 3 o o o o o o 012 012 3 j j S _f − = − ∠ + − ∠ =           − ∠ − ∠ − −       ∠ − ∠ = = V I∗

Hasil perhitungan pada Contoh-2.17 ini sama dengan hasil pada Contoh-2.16.

Besaran

Sistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasi guna mempermudah kalkulasi.

basis nilai ya sesungguhn nilai unit -per Nilai =

Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnya sehingga nilai per-unit tidak berdimensi.

Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkan nilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks.

Kita ambil contoh daya kompleks

* I V = S α ∠ = V V

Jika _{dan I = I∠β maka}

) ( ) (α−β = ∠ α−β ∠ =VI S S

Kita ambil nilai basis sembarang S_base maka = ∠(α−β)

base pu S S S

Besaran

Salah satu V_baseatau I_base dapat ditentukan sembarang, namun

tidak ke duanya. Dengan cara itu maka

base base base V I S = Basis impedansi base pu V V V =

Basis tegangan dan basis arus untuk menentukan nilai per-unit tegangan harus memenuhi relasi

base pu I I I = base base base I V Z = base base base base pu Z X j Z R Z jX R Z Z Z = = + = +

tidak diperlukan menentukan basis untuk R dan X secara terpisah

Besaran

Contoh-1.18:

3Ω

−j4 Ω

j8 Ω

∼

V 0 100∠ o = s V

Jika kita tentukan S_base = 500 VA dan V_base= 100 V maka A 5 100500 = = = base base base V S I dan = = = 20Ω 5 100 base base base I V Z

Dalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi: pu 1 100 100 = = = base pu V V V 0,15pu 203 = = = base pu Z R R pu 2 , 0 204 = = pu C X pu 4 , 0 208 = = pu L X pu 1 , 53 25 , 0 2 , 0 15 , 0 4 , 0 2 , 0 15 , 0 +− + = + = ∠ o = j j j Z_pu

Besaran

pu 1 , 53 4 1 , 53 25 , 0 0 1 _o o o − ∠ = ∠ ∠ = = pu pu pu Z V I

Penggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi

0,15

−j0,2

j0,4

∼

o 0 1∠ = s V

Besaran

Diagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaian sistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun demikian diagram

satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukan mengenai hubungan-hubungan piranti dalam sistem.

Y Z Y

∆

load load Generator Pentanahan netral melalui impedansi Y

∆

∆

CB 1 3 2 4 5 6 Hubungan Y ditanahkan Hubungan ∆ Transformator tiga belitan Transformator dua belitan Saluran transmisi Nomor bus

Hubungan Y sering dihubunhkan ke tanah. Pentanahan melalui impedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif) diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik netral juga mungkin

dihubungkan langsung ke tanah.

Besaran

Courseware

Sistem Tenaga Listrik