TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG
MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY
Kiki Kusumawati
Program Studi Sistem Informasi Fakultas Teknik Universitas Satya Negara Indonesia
msm.230708@gmail.com
Abstrak
Setiap usaha selalu mengedepankan komitmen untuk memenuhi kebutuhan pelanggan secara cepat dan tepat, hal tersebut juga seiring dengan pertumbuhan persaingan dalam dunia bisnis yang semakin pesat dan cepat, Sehingga diperlukan kecepatan dan ketepatan dalampendistribusianbarang produksi yang sesuai. Segala upaya akan secara berkesinambungan terus diusahakan agar barang cepat sampai dan diterima dengan baik. Salah satu carapendistribusian barang dari supplier ke tempat tujuan dengan cepat dan tepat perlu dilakukan secara baik, salah satunya melalui teknik graph dengan menggunakan algoritma greedy. Dimana supplier dapat mendistribusikan barang ke toko secara sistematis melalui rute jalur terpendek dari lokasi kantorke tempat lokasi toko yang terdekat hingga terjauh. Rancangan pendistribusian barang dengan menggunakan algoritma greedy dapat memberikan solusi bagi supplier untuk melaksanakan kegiatan pengiriman barang secara baik. Kata kunci:Travelling Salesman Problem, Distribusi Produk, Algoritma Greedy
Abstract
Every business always prioritizes commitment to customer needs quickly and precisely, it is also in line with the growing competition in the business world is growing rapidly and rapidly, So that required speed and accuracy in the distribution of the appropriate production goods. All efforts will be continuously sought to get the goods quickly and well received. One way of distributing goods from supplier to the destination quickly and accurately needs to be done well, one of them through graph technique using greedy algorithm. Where suppliers can distribute goods to the store systematic through the shortest path route from the location of the office to the nearest store location to the furthest. The design of goods distribution by using greedy algorithm can provide solutions for suppliers to carry out goods delivery activities well.
PENDAHULUAN 1. Latar Belakang
Persaingan dalam dunia bisnis semakin pesat dan cepat,sehingga diperlukan kecepatan dan ketepatan dalampendistribusianbarang produksi yang sesuai. Segala upaya akan secara berkesinambungan terus diusahakan agar barang cepat sampai dan diterima dengan baik.
PT. Nusantara Inti Wisesa merupakan perusahaan yang bergerak dibidang retail, dimana perusahaan ini mendistribusikan barang ke setiap toko yang ada di beberapa wilayah Jakarta.Pendistribusian barang ke masing-masing took dilakukan oleh supplier.Dalam pendistribusian barang tersebut supplier harus cepat dan tepat sampai pada tujuannya.Namun terkadang dalam pengiriman barang sampai toko terlambat, dikarena supplier tidak mengetahui urutan toko pertama hingga terakhir berdasarkan jarak terpendek dari toko satu ke toko dua dan seterusnya berdasarkan jarak terpendek dari toko terdekat dengan toko sebelumnya, sehingga dapat mengemat waktu dan biaya.
2. Perumusan Masalah
Bagaimana merancang pendistribusian barang menggunakan Algoritma Greedy? 3. Tujuan Penelitian
a. Merancang pendistribusian barang dari sumber dalam hal ini supplier ke tujuan dalam hal ini toko. b. Rancangan yang digunakan untuk menentukan jarak terpendek antar toko pertama sampai toko
terakhir yang akan dikunjungi oleh supplier. LANDASAN TEORI
1. Sejarah Ilmu Graph
Graph dapat dikatakan sebagai kumpulan objek atau aktivitas. Sebagai contoh, rute bis kota dari satu terminal ke terminal lain, rute perjalanan seorangpos pada saat mengantar surat dari satu rumah ke rumah lain, ini merupakan contoh klasik dari teori graph yang lebih dikenal dengan persoalan travelling salesman problem atau shortest pathproblem,yang pada prinsipnya mencari jalur terpendek dari suatu tempat yang harus dikunjungi, sehingga dapat menghemat waktu, tenaga, maupun biaya. Selain contoh persoalan diatas, banyak persoalan lain yang bisa disajikan sebagai persoalan graph.
Berdasarkan catatan sejarah, masalah jembatan Konigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan ilmu graph (tahun 1736). Di kota Konigberg (sebelah timur negara bagian Prussia, Jerman), sekarang bernama kota Kaliningrad, terdapat sungai Pregal yang mengalir mengitari pulau kneiphof lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai.Ada tujuh buah jembatan yang meng-hubungkan daratan yang apakah mungkin melalui ketujuh buah jembatan itu masing-masing tepat satu kali, dan kembali lagi ke tempat semula?. Sebagian penduduk kota sepakat bahwa memang tidak mungkin melalui setiap jembatan itu hanya sekali dan kembali lagi ke tempat asal mula keberangkatan, tetapi mereka tidak dapat menjelaskan mengapa demikian jawabannya, kecuali dengan cara coba-coba. Tahun 1736, seorang matematik asal Swiss, L. Euler, adalah orang pertama yang berhasil menemukan jawaban masalah itu dengan pembuktian yang sederhana.Ia memodelkan masalah ini ke dalam graph. Daratan (titik- titik yang dihubungkan oleh jembatan) dinyatakan sebagai titik (noktah) yang disebut simpul (vertex) dan jembatan yang dinyatakan sebagai garis yang disebut sisi (edge). Setiap titik diberi label huruf A, B, C, dan D.
Seluruh jembatan hanya boleh dilalui sekali dan kembali lagi ke titik awal keberangkatan. Perjalanan melewati jembatan itu membentuk lintasan tertutup yang diberi nama sirkuit Euler. Jika perjalanan melewati ketujuh jembatan itu tidak harus kembali ke titik awal keberangkatan, maka lintasannya membentuk lintasan terbuka yang diberi nama lintasan Euler.
Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing- masing sisi di dalam graph tepat satu kali. Bila lintasan tersebut kembali ke simpul asal, membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup itu dinamakan sirkuit Euler.Jadi, sirkuit Euler ialah sirkuit yang melewati masing- masing sisi tepat satu kali. Graph yang mempunyai sirkuit Euler disebut graph Euler (Eulerian graph). Graph yang mempunyai lintasan Euler dinamakan juga graph semi-Euler (semi-Eulerian graph).
2. Ilmu Graph
Graph secara umum dapat didefinisikan sebagai kumpulan titik (node atau vertices) yang dihubungkan dengan garis (arcs atau dges). Secara singkat graph dapat ditulis sebagai G = (V,E), yang dala hal ini : V : Sekumpulan dari titik (nodes ata vertices), dimana V =V1, V2, V3,……….Vn)
E : Sekumpulan garis yang menghubungkan titik ke titik yang lain
Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal V0 ke simpul tujuan Vndi dalam graphG ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk V0, E1, V1, E2, V2,…,Vn-1, En, Vn sedemikian sehingga E1= (V0, V1), E2= (V1, V2),…, En = (Vn-1, Vn) adalah sisi- sisi dari graf G.
Lintasan Hamilton ialah lintasan yang melaui tiap simpul di dalam graph tepat satu kali. Bila lintasan itu kembali ke simpul asal membentuk lintasan tertutup (sirkuit), maka lintasan tertutup itu dinamakan sirkuit Hamilton.Dengan kata lain sirkuit Hamilton ialah sirkuit yang melalaui tiap simpul di dalam graph tepat satu kali, kecuali simpul asal (sekaligus simpul akhir) yang dilalui dua kali. Graph yang memiliki sirkuit Hamilton dinamakan graph Hamilton, sedangkan graph yang hanya memiliki lintasan Hamilton disebut graph semi-Hamilton.
3. Lintasan Terpendek
Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan salah satu persoalan optimasi.Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan dan sebagainya. Asumsi yang digunakan disini adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Kata “terpendek” jangan selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda- beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun, secara umum “terpendek” berarti meminimisasi bobot pada suatu lintasan di dalam graf.
Misalnya simpul pada graf dapat merupakan kota, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan dua buah kota. Bobot sisi graf dapat menyatakan jarak antara dua buah kota atau rata- rata waktu tempuh antara dua buah kota. Apabila terdapat lebih dari satu lintasan dari kota A ke kota B, maka persoalan lintasan terpendek di sini adalah menentukan jarak terpendek atau waktu tersingkat dari kota A ke kota B. Misalkan simpul pada graf dapat merupakan terminal komputer atau simpul komunikasi dalam suatu jaringan, sedangkan sisi menyatakan saluran komunikasi yang menghubungkan dua buah terminal.Bobot pada graf dapat menyatakan biaya pemakaian saluran komunikasi antara dua buah terminal, jarak antara dua buah terminal, atau waktu pengiriman pesan (message) antara dua buah terminal.Persoalan lintasan terpendek di sini adalah menentukan jalur komunikasi terpendek antara dua buah terminal komputer. Lintasan terpendek akan menghemat waktu pengiriman pesan dan biaya komunikasi.
Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain: a) Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. b) Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul.
c) Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain.
d) Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu. 4. Travelling Salesman Problem
Travelling Salesman Problem (TSP) termasuk ke dalam persoalan yang sangat terkenal dalam teori graph. Nama persoalan ini diilhami oleh masalah seorang pedagang yang akan mengunjungi sejumlah kota. Deskripsi persoalannya adalah sebagai berikut : diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatannya.
Kota dapat dinyatakan sebagai simpul graph, sedangkan sisi menyatakan jalan yang sama menghubungkan antar dua buah kota. Bobot pada sisi menyatakan jarak antara dua buah kota. Persoalan perjalanan pedagang tidak lain adalah menentukan sirkuit Hamilton yang memiliki bobot minimum pada sebuah graph terhubung.
Pada persoalan TSP ini, jika setiap simpul mempunyai sisi ke simpul yang lain, maka graph yang mempresentasikannya adalah graph lengkap berbobot. Pada sembarang graph lengkap dengan n buah simpul (n>2), jumlah sirkuit Hamilton yang berbeda adalah (n–1)!/2. Rumus ini dihasilkan dari kenyataan bahwa dimulai dari sembarang simpul kita mempunyai n–1 buah sisi untuk dipilih dari simpul pertama, n – 2 sisi dari simpul kedua, n–3 dari simpul ketiga, dan seterusnya. Ini adalah pilihan yang independen, sehingga kita memperoleh (n – 1)! pilihan. Jumlah itu harus dibagi dengan 2, karena tiap sirkuit Hamilton terhitung dua kali, sehingga semuanya ada (n-1)!2 buah sirkuit Hamilton.
5. Algoritma Greedy
Algoritma Greedy memiliki pendekatan untuk membangun solusi secara bertahap melalui urutan yang terus berkembang sampai solusi dari masalah telah tercapai(Levitin & Mukherjee, 2007). Greedy memberikan alternatif optimal lokal dengan harapan setiap alternatif lokal menghasilkan alternatif global yang optimal secara keseluruhan. Algoritma Greedy dapat menyelesaikan Travelling Salesman Problem dengan menghitung nilai lokal optimal setiap mengunjungi kota dan mendapatkan nilai optimasi global pada akhir perjalanan.(Lukman, AR, & Nurhayati, 2011)
Algoritma Greedy dalam penelitian terdahulu dapat diimplementasikan dalam melakukan optimasi jarak seperti dalam menentukan lintasan terdekat atau shortest path dan Travelling Salesman Problem (TSP). Algoritma Greedy dapat menentukan jalur mana yang akan diambil terlebih dahulu atau dapat disebut dengan jalur optimum lokal sehingga sampai seluruh jalur diambil pada akhir perjalanan dan menciptakan rute perjalanan terpendek atau disebut dengan optimum global sehingga dapat pula menyelesaikan TSP. Persoalan optimasi dalam konteks Algoritma Greedy disusun oleh komponen- komponen sebagai berikut (Efendi, Pinto & Tempake, 2012) :
a) Himpunan Kandidat, (C) : Merupakan himpunan yang berisi elemen- elemen pembentuk solusi. Pada setiap langkah, satu buah kandidat diambil dari himpunannya.
b) Himpunan Solusi ,(S) : Merupakan himpunan-himpunan yang berisi elemen solusi pemecahan masalah. c) Fungsi Seleksi : Merupakan fungsi yang pada setiap langkah memilih kandidat yang paling memungkinkan mencapai solusi optimal. Kandidat yang sudah dipilih pada suatu langkah tidak pernah dipertimbangkan lagi pada langkah selanjutnya.
d) Fungsi Kelayakan : Merupakan fungsi yang memeriksa apakah suatu kandidat yang dipilih dapat memberikan solusi yang layak, yakni kandidat tersebut bersama- sama dengan himpunan solusi yang sudah terbentuk tidak melanggar kendala yang ada.
e) Fungsi Objektif : Merupakan fungsi yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai solusi.
Dalam penggunaan metode algoritma Greedy pertama membuat sebuah graf dan menentukan bobot setiap sisi (edge).Untuk menentukan bobot setiap sisi dilakukan dengan bantuan Google Maps.
Diberikan sebuah graphberbobot G(V,E). Tentukan lintasan terpendek dari verteks awal a, ke setiap verteks lainnya di G. Asumsi bahwa bobot semua edge(arc) bernilai positif. Algoritma Greedy untuk mencari lintasan terpendek dapat dirumuskan sebagai berikut :
1) Periksa semua edge(arc) yang langsung bersesuaian dengan verteks a. Pilih edge(arc) yang berbobot terkecil. Edge(arc)ini menjadi lintasan terpendek pertama, sebut saja L(1).
2) Tentukan lintasan terpendek ke dua dengan cara sebagai berikut :
Hitung d(i) = panjang L(1) + bobot edge(arc)dari verteks akhir L(1) ke verteks I yang lain. Pilih d(i) yang terkecil
Bandingkan d(i) dengan bobot edge(arc) (a,i) lebih kecil daripada d(i), maka L(2) 3) Dengan cara yang sama, ulangi langkah (2) untuk menentukan lintasanterpendek berikutnya. 6. Android
Android merupakan subset perangkat lunak untuk ponsel yang meliputi sistem operasi, middleware dan aplikasi kunci yang berbasis Linux yang di rilis oleh Google. Saat ini disediakan Android SDK (Software Development Kit) sebagai alat bantu dan Android menyediakan platform terbuka bagi para pengembang untuk menciptakan aplikasi mereka sendiri untuk digunakan oleh bermacam peranti bergerak. API diperlukan untuk mulai mengembangkan aplikasi pada platform Android menggunakan bahasa pemrograman Java.
Android terdiri dari satu set core libraries yang menyediakan sebagian besar fungsi yang tersedia dalam core libraries dari bahasa pemrograman Java. Setiap menjalankan aplikasi Android sendiri dalam proses, dengan masing-masing instance dari mesin virtual Dalvik (Dalvik VM). Dalvik dirancang agar perangkat dapat menjalankan multiple VMs secara efisien.Mesin Virtual Dalvik dieksekusi dalam Dalvik executable (.dex), sebuah format yang dioptimalkan untuk memori yang kecil.Dalvik VM berbasis, berjalan dan dikompilasi oleh compiler bahasa Java yang telah ditransformasikan ke dalamdex format yang disertakan oleh tool "dx". Dalvik VM bergantung pada kernel Linux untuk berfungsi , seperti threading dan manajemen memori tingkat rendahnya.
7. Global Positioning System
Global Positioning System merupakan suatu sistem koordinat yang dapat digunakan untuk menentukan koordinat suatu lokasi berdasarkan posisi bujur, lintang serta ketinggiannya Untuk dapat mengetahui lokasi
dari penerima terlebih dahulu perlu diketahui jarak antara satelit dengan penerima.Jarak tersebut dapat diketahui dengan mengetahui waktu untuk transmisikan sinyal yang dipancarkan oleh satelit hingga diterima oleh penerima.
7. Java Programming
Java adalah bahasa pemograman yang dapat dijalankan diberbagai komputer termasuk telefon genggam.Bahasa ini awalnya dibuat oleh James Gosling saat masih bergabung di Sun Microsystem saat ini merupakan bagian dari Oracle dan dirilis tahun 1995. Bahasa ini banyak mengadopsi sintak yang terdapat pada C dan C++ namun dengan sintak model objek yang lebih sederhana serta dukungan rutin- rutin arah bawah yang minimal.
Aplikasi berbasis java umumnya dikompilasi ke dalam pcode (bytecode), dan dapat dijalankan pada berbagai Mesin Virtual Java (JVM).Java merupakan bahasa pemograman yang bersifat umum/non-spesifik (general purpose), dan secara khusus didesain untuk memanfaatkan dependensi implementasi semaksimal mungkin.Karena fungsionalitasnya yang memungkinkan aplikasi java mampu berjalan dibeberapa platform system operasi yang berbeda.
PEMBAHASAN
Terdapat sebuah graf berarah dengan tujuh titik verteks yaitu:1) Kantor, 2)Citos, 3) Plaza Blok M, 4) Metro Pondok Indah, 5) Metro Gandaria, 6) Metro Senayan, dan 7) Metro Taman Anggrek.
Gambar 1. Graf berarah Maka di dapat sebuah matriks dari graf di atas sebagai berikut:
Tabel 4.2 TabelTravelling Salesman Problem
i=1
1
2
3
4
5
6
7
1
0
6
7,8
10
15
12
16
2
∞
0
7,8
6,9
9,9
9,8
16
3
∞
∞
0
4,1
2,7
3,3
9,2
4
∞
∞
4,9
0
3,5
6,3
12
5
∞
∞
1,7
∞
0
9,3
10
6
∞
∞
∞
∞
∞
0
7,9
7
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0
Langkah pertama yaitu menentukan titik awal dimana i=1. Selanjutnya menentukan bobot terkecil dari titik awal ke semua verteks. Dapat dilihat dari matrik dibawah ini :
Maka bobot yang terkecil yaitu 1 ke 2, ini menjadi lintasan pertama.
i=1
1
2
3
4
5
6
7
Langkah kedua yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 2. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 2 ke 4, ini menjadi lintasan kedua.
Langkah ketiga yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 4. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 4 ke 5, ini menjadi lintasan ketiga.
Langkah keempat yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 5. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 5 ke 3, ini menjadi lintasan keempat.
Langkah kelima yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 3.Dilihat dari tabel matriks dibawah karena verteks 4 dan 5 sudah terseleksi maka pilihannya antara verteks 6 dan 7.Jadi didapat bobot terkecilnya yaitu dari 3 ke 6, ini menjadi lintasan kelima.
Langkah keenam yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 6. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 6 ke 7, ini menjadi lintasan keenam.
Jadi urutan lintasan terpendek didapat dari 1-2-4-5-3-6-7. Perhitungan total edge yang telah dioptimasi dengan Algoritma Greedy adalah sebagai berikut:1 ke 2 = 6 km; 2 ke 4 = 6,9 km; 4 ke 5 = 3,5 km; 5 ke 3 = 1,7 km; 3 ke 6 = 3,3 km; 6 ke 7 = 7,9 km;
Optimasi : 6+6,9+3,5+1,7+3,3+7,9 = 29,3 km.Maka dapat diambil kesimpulan bahwa seorang supplier dengan lintasan terpendeknya yaitu: dari kantor ke arah Citos, Metro Pondok Indah, Metro Gandaria, Plaza Blok M, Metro Senayan, Metro Taman Anggrek.
KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan yang ada, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
a) Dengan menggunakan algoritma greedy dapat membantu menyelesaikan masalah pendistribusian barang.
b) Rute yang dilewati oleh supplier dengan lintasan terpendeknya yaitu: dari kantor ke arah Citos, Metro Pondok Indah, Metro Gandaria, Plaza Blok M, Metro Senayan, Metro Taman Anggrek.
Saran
i=2
1
2
3
4
5
6
7
2
∞
0
7,8
6,9
9,9
9,8
16
I=4
1
2
3
4
5
6
7
4
∞
∞
∞
0
3,5
6,3
12
i=5
1
2
3
4
5
6
7
5
∞
∞
1,7
∞
0
9,3
10
i=3
1
2
3
4
5
6
7
3
∞
∞
0
4,1
2,7
3,3
9,2
i=6
1
2
3
4
5
6
7
6
∞
∞
∞
∞
∞
∞
7,9
Diharapkan dapat dikembangkan dengan menggunakan metode atau algoritma yang lain, serta mampu mengkombinasikan antara jarak dan waktu tempuh.
DAFTAR PUSTAKA
Efendi, F. Sr., Pinto, M., & Tempake, H. S., 2012, Implementasi Algoritma Greedy Untuk Melakukan Graph Coloring : Studi Kasus Peta Propinsi Jawa Timur, Jurnal Informatika Vol. 4 Edisi 2, 440-448.
Haseman, Chris. 2008, Android Essential. Heidelberg: Appres.
Lukman A., AR., R., & Nurhayati, 2011, Penyelesaian Travelling Salesman Problem Dengan Algoritma Greedy, Makassar : Prosiding Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI).
Nazruddin Safaat H., 2011, Android Pemrograman Aplikasi Mobile Smartphone dan Tablet PC Berbasis Android.Informatika Bandung.
Riyanto, 2010, Pemrograman Aplikasi Mobile Smartphone dan Tablet PC Berbasis Android, Yogyakarta, Andi. Wikipedia (http://id.wikipedia.org) update dokumen 16 Juni 2016, pukul 04.30 WIB (diakses hari Selasa, 27
