MAKALAH
MATEMATIKA EKONOMI
“TRAVELLING SALESMAN PROBLEM DALAM PENDISTRIBUSIAN
BARANG PT. SADAR JAYA MANUNGGAL MENGGUNAKAN
ALGORITMA GREED”
OLEH :
ABDUL GAZIR S. (G1D016001)
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA
UNIVERSITAS MATARAM
2017
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Setiap usaha selalu mengedepankan komitmen untuk memenuhi kebutuhan pelanggan secara cepat dan tepat, hal tersebut seiring dengan pertumbuhan persaingan dalam dunia bisnis yang semakin pesat, sehingga diperlukan kecepatan dan ketepatan dalam pendistribusian barang produksi yang sesuai. Setiap perusahaan menghendaki adanya peningkatan penjualan dan pendapatan, maka perusahaan harus aktif dalam proses pemasaran sehingga tujuan perusahaan bisa tercapai. Salah satu perusahaan yang aktif dalam proses pemasaran di Indonesia adalah PT. Sadar Jaya Manunggal, perusahaan ini bergerak di industri bahan bangunan, perusahaan ini berusaha untuk menjangkau pasar yang lebih luas dengan cara mendirikan cabang-cabang distributor di beberapa kota besar yang ada di Indonesia. Salah satu cabang distributor didirikan berada di Lombok, Nusa Tenggara barat yang beralamatkan Jln Teguh faisal no 78 Mataram, Nusa Tenggara barat. Hal ini dilakukan perusahaan sebagai upaya memepermudah distribusi produk ke konsumen. Dikarenakan distribusi menjadi bagian penting dalam proses penyampaian produk dari perusahaan manufaktur/produsen kepada konsumen akhir.
Pendistribusian memegang peranan yang sangat penting karena tanpa pola distribusi yang tepat, maka proses ini akan menghabiskan biaya tinggi dan mengakibatkan pemborosan, baik dari segi waktu, biaya, maupun jarak sehingga akan mengurangi keuntungan. Menurut Rosa, dkk. (2012), Travelling Salesman Problem (TSP) adalah masalah optimasi, yaitu mengunjungi setiap tempat dari himpunan tempat-tempat yang ditentukan sekali dan hanya satu kali kemudian kembali ke tempat awal pada akhir dari rute perjalanan dengan jarak, waktu, dan biaya yang minimum. . Permasalahan yang timbul yaitu seorang sales harus bisa menentukan rute terpendek dengan waktu yang lebih efektif sehingga suatu tempat tidak terlewati lebih dari satu kali. Oleh karena itu kami menggunakan yang namanya algoritma. Dimana terdapat beragam teori algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Salesmen Problem (TSP) seperti, algoritma brute force, algoritma
greedy, algoritma genetic, algoritma branch and bound dll.
Dalam menemukan rute perjalanan yang paling optimum untuk permasalahan pendistribusian bahan bangunan ini, kami memilih salah satu algoritma di atas untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesmen Problem (TSP) yaitu dengan menggunakan algoritma greedy. Algoritma greedy memiliki pendekatan untuk membangun solusi secara bertahap melalui urutan yang terus berkembang sampai solusi dari masalah telah tercapai
(Levitin,dkk., 2007). Greedy memberikan alternatif optimal lokal dengan harapan setiap alternatif lokal menghasilkan alternatif global yang optimal secara keseluruhan. Algoritma
greedy dapat menyelesaikan Travelling Salesman Problem dengan menghitung nilai lokal
optimal setiap mengunjungi kota dan mendapatkan nilai optimasi global pada akhir perjalanan (Lukman,dkk., 2011).
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah pada makalah ini adalah sebagai berikut :
a. Bagaimana menentukan rute terpendek pendistribusian bahan bangunan PT. Sadar Jaya Manunggal ke toko-toko bangunan yang terdapat di Lombok Tengah dengan Algoritma greedy?
b. Bagaimana menentukan biaya operasional dalam pendistribusian bahan bangunan PT. Sadar Jaya Manunggal ke toko-toko bangunan yang terdapat di Lombok Tengah setelah menggunakan Algoritma greedy?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan makalah ini adalah sebagai berikut :
a. Untuk mengoptimalkan waktu dan jarak dalam pendistribusian bahan bangunan PT. Sadar Jaya Manunggal ke toko-toko bangunan yang terdapat di Lombok Tengah b. Untuk mengoptimalkan biaya operasional dalam pendistribusian bahan bangunan
PT. Sadar Jaya Manunggal ke toko-toko bangunan yang terdapat di Lombok Tengah.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
a. Membantu PT. Sadar Jaya Manunggal dalam menentukan rute pendistribusian bahan bangunan sehingga dapat meminimalkan biaya operasional dan memperoleh keuntungan yang maksimal.
b. Mengatasi masalah pendistribusian bahan bangunan secara optimal dengan menggunakan algoritma greedy.
1.5 Batasan Masalah
a. Jalan-jalan kecil atau jalan tikus di abaikan. b. Kemacetan jalan dan lampu lalulintas diabaikan. c. Bensin Penuh.
d. Hanya menggunakan satu truk kontainer. e. Kecepatan rata-rata 60 Km/jam.
f. Hanya memperhitungkan biaya operasional berupa biaya bensin dan gaji sopir.
Menurut Kusumawati (2017) Salah satu cara pendistribusian barang dari
supplier ke tempat tujuan dengan cepat dan tepat perlu dilakukan secara baik, salah satunya melalui teknik graph dengan menggunakan algoritma greedy. Dimana supplier dapat mendistribusikan barang ke toko secara sistematis melalui rute jalur terpendek dari lokasi kantorke tempat lokasi toko yang terdekat hingga terjauh. Rancangan pendistribusian barang dengan menggunakan algoritma greedy dapat memberikan solusi bagi supplier untuk melaksanakan kegiatan pengiriman barang secara baik. Dengan menggunakan algoritma greedy diperoleh urutan lintasan terpendek didapat dari 1-2-4-5-3-6-7. Perhitungan total edge yang telah dioptimasi dengan Algoritma Greedy adalah sebagai berikut:1 ke 2 = 6 km; 2 ke 4 = 6,9 km; 4 ke 5 = 3,5 km; 5 ke 3 = 1,7 km; 3 ke 6 = 3,3 km; 6 ke 7 = 7,9 km. Optimasi : 6+6,9+3,5+1,7+3,3+7,9 = 29,3 km. Maka dapat diambil kesimpulan bahwa seorang supplier dengan lintasan terpendeknya yaitu: dari kantor ke arah Citos, Metro Pondok Indah, Metro Gandaria, Plaza Blok M, Metro Senayan, Metro Taman Anggrek.
Dunia perfilman di era globalisasi sudah semakin maju. Perusahaan distributor film berpengaruh dalam perkembangan dunia perfilman tersebut. Dimana perusahaan perusahaan distributor harus mendistribusikan film -film dari Production House ke cabang perusahaan tersebut yang ada di Indonesia. Untuk itu, dibutuhkan kurir yang menjadi ujung tombak bagian dari pendistribusian. Diperlukan minimum waktu untuk menyelesaikan tugas mereka. Dengan menggunakan algoritma dijkstra diperoleh hasil terefektif dari berbagai rute yang ada dimulai dari rute pertama menghasilkan distribusi yang paling efisien dengan jarak dan waktu tempuh: 25,8 Km dan 0,43 jam. Kemudian rute kedua menghasilka distribusi yang paling efisien dengan jarak dan waktu tempuh:20,1 Km dan 0,33 jam. Selan-jutnya distribusi yang paling efisien dengan jarak dan waktu tempuh:21 Km dan 0,35 jam. Terakhir, distribusi yang paling efisien dengan jarak dan waktu tempuh:17,3 Km dan 0,28 jam (kurnia, dkk.,2012)
Berdasarkan penelitian oleh pratiwi (2014) dapat disusun langkah-langkah penyelesaian masalah knapsack menggunakan algoritma Branch and Bound. Dalam jurnal tersebut permasalah knapsack yang diselesaikan adalah masalah knapsack 0-1. Kasus yang dibahas adalah bagaimana menentukan pemilihan investasi Bank ke setiap perusahaan supaya memperoleh total pendapatan yang maksimum. Kasus ini serupa dengan studi kasus ini serupa dengan studi kasus yang dilakukan peneliti di CV. Pangestu Interaksi Semarang, yaitu, menentukan pemilihan pengangkutan barang untuk dipasarkan supaya diperoleh keuntungan penjualan yang maksimum.
BAB II
LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Pendistribusian
Pendistribusian adalah kegiatan pemasaran yang berusaha mempelancar serta mempermudah penyampaian produk dan jasa dari produsen kepada konsumen sehingga penggunaan sesuai (jenis, jumlah, harga, tempat dan saat) dengan yang diperlukan (Tjiptono, 2008:185).
Distribusi yang efektif akan memperlancar arus atau akses barang oleh konsumen sehingga dapat diperoleh kemudahan memperolehnya. Di samping itu konsumen juga akan dapat memperoleh barang sesuai dengan yang diperlukan.
Produsen dan konsumen mempunyai kesenjangan spasial, waktu, nilai, keragaman, dan kepemilikan produk karena perbedaan tujuan serta persepsi masing-masing. Dengan distribusi dapat diatasi kesenjangan antara produsen dan konsumen.
2.2 Graf
Graf pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, seorang matematikawan kebangsaan Swiss pada tahun 1736. Dimana saat itu Euler berhasil menulis upaya pemecahan Jembatan Koningsberg yang terkenal di Rusia. Graf merupakan sebuah kumpulan yang terdiri dari titik (vertex) dan garis dimana pasangan titik – titik tersebut dihubungkan dengan segmen garis. Verteks ini sering disebut sebagai titikdan segmen garis disebut sebagai edge. Maka direpresentasikan dengan G = (V,E) (Lipschutz, 2002).
Dalam matematika dan ilmu computer, teori graf adalah cabang kajian yang mempelajari sifat – sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda – benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik – titik (melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis – garis (melambangkan sisi) atau garis berpanah (melambangkan busur). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan gelang (loop).
Gambar 2.1 Graf dengan 5 verteks dan 6 edge
Gambar 2.1 menggambarkan 5 verteks yaitu A, B, C, D dan E serta 6 edge yang menghubungkan antara vertex lainnya seperti AB, AC, BC, dan seterusnya. Graf terbagi atas dua jenis yaitu graf berarah (Directed Graph) dan graf tidak berarah (Undirected Graph). Graf berarah adalah suatu graf yang mana garis – garisnya memiliki arah. Sedangkan graf tidak berarah adalah dimana garis – garis dalam graf tidak memiliki arah.
2.4 Travelling Salesman Problem
Permasalahan tentang Traveling Salesman Problem dikemukakan pada tahun 1800 oleh matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton dan matematikawan Inggris Thomas Penyngton. Gambar dibawah ini adalah foto dari permainan Icosian Hamilton yang membutuhkan pemain untuk menyelesaikan perjalanan dari 20 titik menggunakan hanya jalur-jalur tertentu.
Bentuk umum dari TSP pertama dipelajari oleh para matematikawan mulai tahun 1930. Diawali oleh Karl Menger di Viena dan Harvard. Setelah itu permasalahan TSP dipublikasikan oleh Hassler Whitney dan Merrill Flood di Princeton. Selanjutnya dengan permasalahan ini, TSP dibuat menjadi permasalahan yang terkenal dan popular untuk dipakai sebagai model produksi, transportasi dan komunikasi (Amin, dkk., 2006).
TSP dikenal sebagai suatu permasalahan optimasi yang bersifat klasik dan Non-Deterministic Polynomial-time Complete (NPC), dimana tidak ada penyelesaian yang paling optimal selain mencoba seluruh kemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkan seorang traveling salesman yang harus melakukan kunjungan sekali pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal, sehingga perjalanannya dikatakan sempurna. Definisi dari Traveling Saleman Problem yaitu diberikan n buah kota dan Cij yang merupakan jarak antara kota i dan kota j, seseorang ingin membuat suatu lintasan tertutup dengan mengunjungi setiap kota satu kali. Tujuannya adalah memilih lintasan tertutup yang total jaraknya paling minimum diantara pilihan dari semua kemungkinan lintasan.
Berikut ini adalah bentuk modelnya :
Meminimalkan ∑( ) (2.1) Dengan batas :
∑
∑
(2.3)
Parameter :
N = jumlah kota / lokasi / pelanggan yang akan dikunjungi (n tidak termasuk tempat asal (base), yang diindekkan dengan i = 0).
Cij = biaya / jarak traveling dari kota i ke kota j
A = sepasang arc / edge (i,j) yang ada. Note bahwa (i,j) yang dimaksud adalah arc yang ada dari node i ke node j.
Variable :
{
2.5 Lintasan Terpendek
Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan salah satu persoalan optimasi. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan dan sebagainya. Asumsi yang digunakan disini adalah bahwa semua bobot bernilai positif. Kata “terpendek” jangan selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda- beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun, secara umum “terpendek” berarti meminimisasi bobot pada suatu lintasan di dalam graf.
Misalnya simpul pada graf dapat merupakan kota, sedangkan sisi menyatakan jalan yang menghubungkan dua buah kota. Bobot sisi graf dapat menyatakan jarak antara dua buah kota atau rata- rata waktu tempuh antara dua buah kota. Apabila terdapat lebih dari satu lintasan dari kota A ke kota B, maka persoalan lintasan terpendek di sini adalah menentukan jarak terpendek atau waktu tersingkat dari kota A ke kota B.
Misalkan simpul pada graf dapat merupakan terminal komputer atau simpul komunikasi dalam suatu jaringan, sedangkan sisi menyatakan saluran komunikasi yang menghubungkan dua buah terminal. Bobot pada graf dapat menyatakan biaya pemakaian saluran komunikasi antara dua buah terminal, jarak antara dua buah terminal, atau waktu pengiriman pesan (message) antara dua buah terminal.Persoalan lintasan terpendek di sini adalah menentukan jalur komunikasi terpendek antara dua buah terminal komputer.
Lintasan terpendek akan menghemat waktu pengiriman pesan dan biaya komunikasi. Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain:
a) Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. b) Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul.
c) Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain.
d) Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu.
2.6 Algoritma Greedy
Algoritma Greedy memiliki pendekatan untuk membangun solusi secara bertahap melalui urutan yang terus berkembang sampai solusi dari masalah telah tercapai (Levitin, dkk., 2007). Greedy memberikan alternatif optimal lokal dengan harapan setiap alternatif lokal menghasilkan alternatif global yang optimal secara keseluruhan. Algoritma Greedy dapat menyelesaikan Travelling Salesman Problem dengan menghitung nilai lokal optimal setiap mengunjungi kota dan mendapatkan nilai optimasi global pada akhir perjalanan (Lukman, dkk., 2011)
Algoritma Greedy dalam penelitian terdahulu dapat diimplementasikan dalam melakukan optimasi jarak seperti dalam menentukan lintasan terdekat atau shortest path dan
Travelling Salesman Problem (TSP). Algoritma Greedy dapat menentukan jalur mana
yang akan diambil terlebih dahulu atau dapat disebut dengan jalur optimum lokal sehingga sampai seluruh jalur diambil pada akhir perjalanan dan menciptakan rute perjalanan terpendek atau disebut dengan optimum global sehingga dapat pula menyelesaikan TSP. Persoalan optimasi dalam konteks Algoritma Greedy disusun oleh komponen- komponen sebagai berikut (Efendi, dkk., 2012) :
1. Himpunan Kandidat, (C) : Merupakan himpunan yang berisi elemen- elemen
pembentuk solusi. Padasetiap langkah, satu buah kandidat diambil dari himpunannya.
2. Himpunan Solusi ,(S) : Merupakan himpunan-himpunan yang berisi elemen
solusi pemecahan masalah.
3. Fungsi Seleksi : Merupakan fungsi yang pada setiap langkah memilih kandidat
yang palingmemungkinkan mencapai solusi optimal. Kandidat yang sudah dipilih pada suatu langkah tidak pernah dipertimbangkan lagi pada langkah selanjutnya.
4. Fungsi Kelayakan : Merupakan fungsi yang memeriksa apakah suatu kandidat
yang dipilih dapatmemberikan solusi yang layak, yakni kandidat tersebut bersama- sama dengan himpunan solusi yang sudah terbentuk tidak melanggar kendala yang ada.
5. Fungsi Objektif : Merupakan fungsi yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai solusi.
Dalam penggunaan metode algoritma Greedy pertama membuat sebuah graf dan menentukan bobot setiap sisi (edge). Untuk menentukan bobot setiap sisi dilakukan dengan bantuan Google Maps.
Diberikan sebuah graph berbobot G(V,E). Tentukan lintasan terpendek dari verteks awal a, ke setiap verteks lainnya di G. Asumsi bahwa bobot semua edge(arc) bernilai positif. Algoritma Greedy untuk mencari lintasan terpendek dapat dirumuskan sebagai berikut :
1) Periksa semua edge(arc) yang langsung bersesuaian dengan verteks a. Pilih edge(arc) yang berbobot terkecil. Edge(arc)ini menjadi lintasan terpendek pertama, sebut saja L(1).
2) Tentukan lintasan terpendek ke dua dengan cara sebagai berikut :
a. Hitung d(i) = panjang L(1) + bobot edge(arc) dari verteks akhir L(1) ke verteks I yang lain.
b. Pilih d(i) yang terkecil
c. Bandingkan d(i) dengan bobot edge(arc) (a,i) lebih kecil daripada d(i), maka L(2)
d. Dengan cara yang sama, ulangi langkah (2) untuk menentukan lintasanterpendek berikutnya.
2.7 Android
Android merupakan subset perangkat lunak untuk ponsel yang meliputi sistem operasi,
middleware dan aplikasi kunci yang berbasis Linux yang di rilis oleh Google. Saat ini
disediakan Android SDK (SoftwareDevelopment Kit) sebagai alat bantu dan Android menyediakan platform terbuka bagi para pengembanguntuk menciptakan aplikasi mereka sendiri untuk digunakan oleh bermacam peranti bergerak
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian terapan
(Applied Research), yaitu penelitian yang kegunaannya diarahkan dalam rangka
memecahkan masalah-masalah pada kehidupan nyata.
3.2 Jenis Data
Jenis data dalam penelitian ini adalah data primer. Data primer adalah data penelitian yang diperoleh secara langsung dari sumber aslinya, yang dalam hal ini data diperoleh dari PT. Sadar Jaya Manunggal cabang Kota Mataram dan google maps.
3.3 Diagram Alir Penelitian
Start
Mengidentifikasi masalah
Menentukan rumusan masalah, tujuan, dan manfaat penelitan
Jenis penelitian Jenis data
Penelitian terapan Data primer
Hasil dan pembahasan
Penarikan kesimpulan
End Pengolahan data
3.4 Tahap-Tahap Penelitian
Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi masalah
Pada tahap ini dicari sumber pustaka yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan dan dipilih bagian dari sumber pustaka sehingga dapat memunculkan ide yang pada akhirnya akan dikaji oleh peneliti sebagai landasan dalam melakukan penelitian.
2. Merumuskan masalah
Merumuskan masalah diperlukan agar permasalahan yang dibahas dalam penelitian jelas dan tidak melebar, sehingga akan lebih mudah untuk menentukan pemecahan masalah tersebut.
3. Mengumpulkan data
Dalam tahap ini penulis mengumpulkan data-data yang diperlukan seperti data customer PT. Sadar Jaya Manunggal cabang Kota Mataram dan data jarak setiap alamat customer PT. Sadar Jaya Manunggal.
4. Pengolahan data
Pengolahan data dapat dilakukan dengan tahap-tahap berikut: a. Membentuk Graf
Untuk membentuk graf rute pendistribusian bahan bangunan PT. Sadar Jaya Manunggal, terlebih dahulu ditentukan simpul, sisi dan bobot masing-masing sisi. Pada penelitian ini yang menjadi simpul adalah alamat customer atau tujuan pendistribusian bahan bangunan oleh PT. Sadar Jaya Manunggal. Yang menjadi sisi adalah jalan yang menghubungkan tempat yang satu ke tempat lainnya. Sedangkan jarak dari masing-masing tempat merupakan bobot pada penelitian ini.
b. Membuat Matriks Ketetanggaan
Dari graf yang dibentuk, kemudian di buat matriks ketetanggan masing– masing.
c. Menentukan rute dengan Bobot Minimum
Dari matriks ketetanggaan yang dibentuk, dapat dicari rute terpendek dari simpul satu ke simpul lainnya.
5. Menarik kesimpulan
Setelah tahap-tahap di atas terselesaikan, maka didapatkan hasil rute terpendek pendistribusian bahan bangunan oleh PT. Sadar Jaya Manunggal cabang Kota Mataram ke setiap customer.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini, data yang digunakan merupakan data dari hasil pencarian jarak pada Google Maps yang dinyatakan dalam satuan kilometer (km). Berdasarkan data yang didapat, dibentuk sebuah graf lengkap dengan jumlah 8 simpul dan 28 sisi. Graf lengkap yang terbentuk dapat dilihat pda gambarberikut:
Keterangan:
Simpul 1: PT. Sadar Jaya Manunggal Kota Mataram
Simpul 2: UD. IkhlasBersama Simpul 3: Kurnia Jaya
Simpul 4: PosBangunan Simpul 5: KunciPelita Simpul 6: UD. MitraUtama Simpul 7: UD. Salha
Simpul 8: UD. Budi Rahman
Pada graf tersebut alamat konsumen diasumsikan sebagai simpul dan jalan diasumsikan sebagai sisi. Dengan pembentukan graf lengkap tersebut, akan menjadi lebih mudah menganalisa permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini yaitu Travelling Salesperson Problem (TSP). Masalah yang muncul dari TSP berhubungan dengan rute perjalanan untuk mengantarkan atau menjual barang pada beberapa kota dengan waktu atau jarak perjalanan seminimal mungkin. Uraian persoalannya adalah diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan rute terpendek yang harus dilalui oleh pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali, dan kembali lagi ke kota sal keberangkatan dengan pencarian relatif singkat. Untuk menyelesaikan masalah TSP terdapat banyak algoritma yang dapat digunakan diantaranya adalah algoritma
Genetik, algoritma Greedy,Generate and Test, algoritma Branch and Bound, dan lain-lain.
Dalam permasalahan ini digunakan algoritma greedy untuk menyelesaikan masalah TSP. Algoritma greedy memiliki pendekatan untuk membangun solusi secara bertahap melalui urutan yang terus berkembang sampai solusi dari masalah telah tercapai
4.2 Data Pengujian
Pada TSP ini menggunakan graf lengkap berbobot yaitu jika setiap simpul mempunyai sisi atau jarak ke simpul yang lain. Graf ini terdiri dari 8 simpul yang mewakili banyaknya konsumen yang memesan bahan bangunan pada PT Sadar Jaya Manunggal yang akan dicari (Khususnya daerah Lombok Tengah) Dibawah ini merupakan matriks jarak antar alamat konsumen yang memesan bahan bangunan yang akan di cari.
Tabel 4.1 Matriks ketetanggan jarak 7 alamat konsumen dan PT. Sadar Jaya Manunggal
1 2 0 4 5 6 7 8 1 0 21 39 13 21 9 28 20 2 21 0 36 15 13 16 11 19 3 39 36 0 29 25 34 40 19 4 13 15 29 0 7.1 5.8 25 9.7 5 21 13 25 7.1 0 12 19 9,4 6 9 16 34 5.8 12 0 26 17 7 28 11 40 25 19 26 0 28 8 20 19 19 9.7 9,4 17 28 0
Langkah pertama yaitu menentukan titik awal dimana i=1. Selanjutnya menentukan bobot terkecil dari titik awal ke semua verteks. Dapat dilihat dari matrik dibawah ini :
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 21 39 13 21 9 28 20
Langkah kedua yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 6. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 6 ke 4, ini menjadi lintasan kedua.
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
6 9 16 34 5.8 12 0 26 17
Langkah ketiga yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 4. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 4 ke 5, ini menjadi lintasan ketiga.
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
4 13 15 29 0 7.1 5.8 25 9.7
Langkah keempat yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 5. Dilihat dari tabel matriks dibawah karena verteks 4 sudah terseleksi didapat bobot terkecilnya yaitu dari 5 ke 8, ini menjadi lintasan empat.
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
5 21 13 25 7.1 0 12 19 9,4
Langkah kelima yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 8.Dilihat dari tabel matriks dibawah karena verteks 4, 5 dan 6 sudah terseleksi maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 8 ke 2, ini menjadi lintasan kelima.
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
8 20 19 19 9.7 9,4 17 28 0
Langkah keenam yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 2. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 2 ke 7, ini menjadi lintasan keenam.
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
2 21 0 36 15 13 16 11 19
Langkah keenam yaitu menentukan lintasan terpendek selanjutnya dari verteks 6. Dilihat dari tabel matriks dibawah maka didapat bobot terkecilnya yaitu dari 6 ke 7, ini menjadi lintasan keenam.
i=1 1 2 3 4 5 6 7 8
7 28 11 40 25 19 26 0 28
Jadi urutan lintasan terpendek didapat dari 1-6-4-5-8-2-7-3. Perhitungan total edge yang telah dioptimasi dengan Algoritma Greedy adalah sebagai berikut:1 ke 6 = 9 km; 6 ke 4 = 5,8 km; 4 ke 5 = 7,1 km; 5 ke 8 = 9,4 km; 8 ke 2 = 19 km; 2 ke 7 = 11 km; 7 ke 3 = 40
Optimasi : 9+5,8+7,1+9,4+19+11+40 = 101,3 km, maka dapat diambil kesimpulan bahwa seorang supplier dengan lintasan terpendeknya yaitu: dari PT. Sadar Jaya Manunggal ke arah UD. Mitra Utama, Pos Bangunan, , Kunci Pelita, UD. Budi Rahman, UD. Ikhlas Bersama, UD. Sahla, Kurnia Jaya.
Optimasi waktu
,3 = 0,59 jam = 59 menit artinya semakin pendek rute yang kita dapatkan maka semakin optimal atau cepat waktu pendistribusian. Dengan pendistribusian yang cepat ini maka menguntungkan bagi PT. Sadar Jaya Manunggal karena dapat memenuhi permintaan toko-toko dan semakin mengurangi biaya operasional pendistribusian.
Biaya operasional ini berupa bensin yang terpakai dan gaji sopir. Penggunaan bensin dan gaji sopir ini dipengaruhi oleh jarak yang ditempuh dalam proses pendistribusian. Semakin jauh jarak yang ditempuh semakin banyak uang yang dikeluarkan. Adapun dari data yang kami peroleh gaji sopir + bensi per 50 km adalah Rp. 525.000,- sehingga pengeluaran biaya operasional setiap 1 km yaitu Rp. 525.000,-/ 50 km = Rp. 10.500,- akibatnya diperoleh biaya operasional total
= Rp. 10.500,- x 101,3 km = Rp. 1.063.650,-
Untuk biaya operasional sebelumnya dengan jarak rata-rata yang ditempuh sopir adalah 160,13 km sehingga
Biaya operasional = (Gaji sopir + Bensin) x Jarak tempuh = Rp. 10.500,- x 160,13 km
= Rp. 1.681.365,-
Jadi, selisih dari kedua biaya operasional tersebut adalah Rp. 617.715,- atau 36% biaya yang dihemat dalam proses pendistribusian.
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengamatan, analisis graf serta pembahasan dapat disimpulkan bahwa:
1. Semakin minimal rute yang ditempuh maka semakin optimal waktu yang diperoleh sehingga dapat menghemat tenaga dan dapat secara cepat dalam pendistribusian berikutnya
2. Semakin minimal rute yang ditempuh maka biaya operasional yang dikeluarkan semakin sedikit sehingga diperoleh keuntungan yang lebih maksimal
5.2 Saran
Diharapkan dapat dikembangkan dengan metode atau algoritma yang lain, serta mampu mengkombinasikan antara jarak dan waktu tempuh dan variabel yang lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Amin, Rahma Aulia, dkk, 2006. Traveling Salesman Problem, Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Haseman, Chris. 2008, Android Essential. Heidelberg: Appres.
Kotlerdan Keller. 2009. Manajemen Pemasaran. Jilid I. Edisike 13 Jakarta: Erlangga.
Kurnia, Albert, dkk.2012. Penerapan Metode Dijkstra Dalam Pencarian Jalur Terpendek Pada Perusahaan Distribusi Film. Prosiding Seminar Ilmiah Nasional Komputer dan Sistem Intelijen (KOMMIT 2012). 36-41.
Kusunawati, kiki.2017.Travelling Salesman Problem Dalam Pendistribusian Barang Menggunakan Algoritma Greedy. Jurnal Ilmiah Fakultas Teknik LIMIT’S.13(1), 1-7. Lipschutz, Ronald D. 2002. The Clash of Governmentalities. The Fall of the UN Republic
and America’s Reach for Empire. Contemporary Security Policy.23: 3, 214-31.
Lukman A., AR., R., & Nurhayati. 2011. Penyelesaian Travelling Salesman Problem Dengan Algoritma Greedy, Makassar : Prosiding Konferensi Nasional Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI).
Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit. Bandung: Penerbit Informatika.
Nazruddin, Safaat H.2011. Android Pemrograman Aplikasi Mobile Smartphone dan Tablet PC Berbasis Android.Informatika Bandung.
Pratiwi, Arum, Muliyono, Rochmad.2014. Implementasi Algoritma Branch And Bound Pada 0-1 Knapsack Problem Untuk Mengoptimalkan Muatan Barang. UNNES Journal of
Mathematics.90-96.
