Pembelajaran Operasi Pembagian pada Menggunak

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

KNM XVI 3-6 Juli 2012 UNPAD, Jatinangor

xxi

Staf Pendukung:

Firas Atqiya

Fahmi Chandra P.

Nurul Hanifa

Siti Dwi Setiarini

Risna Wulantini

Layout dan Cover:

Reza Purwadi

(6)

(7)

(8)

KNM XVI 3-6 Juli 2012 UNPAD, Jatinangor

Mathematics Education Department, Surya Research and Education Center (STKIP Surya), SuRE Building Lt. 4, Jl. Scientia Boulevard Blok U/7, Gading Serpong,

Tangerang, [email protected] 2

Program Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sriwijaya, Jln. Raya Palembang - Prabumulih Km. 32 Indralaya, OI, Sumatera Selatan 30662,

[email protected] 3

Program Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sriwijaya, Jln. Raya Palembang - Prabumulih Km. 32 Indralaya, OI, Sumatera Selatan 30662,

[email protected]

Abstrak

Beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep dasar operasi pembagian. Siswa lebih cenderung dikenalkan dengan penggunaan rumus tanpa melibatkan konsep itu sendiri. Hal ini mendasari peneliti untuk mendesain suatu pembelajaran operasi pembagian menggunakan konteks Permainan Tradisional Tepuk Bergambar (PT2B) berdasarkan pengalaman siswa (experience-based activities). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat peranan PT2B dalam membantu pemahaman siswa akan konsep dasar operasi pembagian, yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas III dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Metode yang digunakan adalah design

research dengan tahapan preliminary design, teaching experiment, dan retrospective analysis. Penelitian ini mendeskripsikan bagaimana PT2B

memberikan kontribusi nyata pada siswa kelas III A SDN 179 Palembang untuk memahami konsep operasi pembagian. Hasilnya menunjukkan bahwa konteks PT2B dapat merangsang siswa untuk memahami pengetahuan mereka tentang konsep pembagian. Seluruh strategi dan model yang siswa temukan, gambarkan, serta diskusikan menunjukkan bagaimana konstruksi atau konstribusi siswa dapat digunakan untuk membantu pemahaman awal mereka, tentang konsep pembagian. Tahapan-tahapan dalam lintasan belajar siswa memiliki peranan penting dalam memahami konsep operasi pembagian dari level informal ke formal.

(9)

Prahmana R.C.I., Zulkardi, Hartono Y. Pembelajaran Operasi Pembagian...

KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor 1112

1. Pendahuluan

Reformasi dalam dunia pendidikan telah melahirkan beberapa paradigma baru, baik dalam hal kurikulum, kualitas tenaga pengajar, dan siswa itu sendiri, yang mengakibatkan akan lahirnya guru berkualitas yang bekerja secara professional dan berpendidikan tinggi [10]. Ini artinya, setiap tenaga pengajar harus mampu berinovasi dalam proses belajar mengajar, sehingga pembelajaran yang dihasilkan sesuai dengan perkembangan dunia pendidikan. Nasrullah [8] telah melakukan inovasi pembelajaran bilangan melalui permainan Bermain Satu Rumah, yang telah memberikan paradigma baru dalam dunia pembelajaran matematika, yang sangat disukai oleh siswa. Oleh karena itu, peneliti menggunakan PT2B sebagai starting point dan inovasi dalam pembelajaran operasi pembagian. Dengan kata lain, permainan ini juga dapat dijadikan salah satu inovasi pembelajaran matematika.

Salah satu inovasi dalam pembelajaran matematika adalah dengan menggunakan konteks sebagai starting point dalam proses pembelajarannya, dan salah satu kesuksesan dari penerapan PMRI di Indonesia adalah dengan penggunaan konteks busway di Jakarta, Jembatan Suramadu di Surabaya, jembatan Ampera di Palembang, Gunung Bromo di Malang, Cihampelas di Bandung [12], serta batu, permen, dan berbagi yang adil di Palembang sebagai titik awal dalam pembelajaran konsep matematika [2].

Selanjutnya, berdasarkan observasi kelas yang dilakukan peneliti pada mata kuliah

mathematics observation classroom, peneliti menemukan siswa memiliki kesulitan dalam

perhitungan pembelajaran satuan di kelas IV, sehingga peneliti berfikir, sepertinya ada yang salah dalam pembelajaran operasi pembagian pada saat kelas III di sekolah tersebut. Permasalahan dalam pengajaran matematika seperti ini, telah diteliti oleh Nasrullah [9], dengan simpulan bahwasanya pendekatan PMRI melalui konteks yang benar, dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan diatas, diantaranya PT2B. Disamping itu, koordinasi yang baik dengan guru kelas saat penelitian berlangsung juga menjadi hal penting untuk mencapai pembelajaran yang sukses [3].

2. Tinjauan Pustaka

Dalam penelitian ini, literatur tentang operasi pembagian dipelajari untuk mengetahui konsep dasar yang diperlukan untuk mengerjakan operasi pembagian secara benar dan PMRI, untuk menggunakan konteks permainan tradisional tepuk bergambar telah di disain sebagai aktivitas berdasarkan pengalaman dan situasi real untuk membangun pemahaman siswa dalam pembelajaran operasi pembagian, sebagai situasi kontekstual yang dapat berubah kedepannya menjadi matematika formal.

2.1. Operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang

Operasi bilangan bulat yang telah kita kenal adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dimana keempat operasi tersebut memiliki hubungan antara satu dengan yang lainnya, seperti yang tertuang dalam [10], yaitu:

(10)

ISBN: 978-602-19590-2-2 1113

24 : 6 --- 24 - 6 - 6 - 6 - 6

Konteks PT2B digunakan sebagai langkah awal pembelajaran dalam penelitian ini, dimana proses kemenangan dan kekalahan dalam permainan ini dapat dihubungkan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, begitu juga dengan jumlah kemenangan yang berurutan atau kemenangan dengan jumlah pemain lebih dari satu, juga dapat dihubungkan dengan operasi perkalian dan kekalahan yang terjadi secara berurutan dapat dihubungkan dengan operasi pembagian. Namun, fokus utama dalam tulisan ini adalah operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang.

2.2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Hadi [7] menyatakan pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek-aspek berikut: (1) memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “Riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna; (2) permasalahan yang diberikan tentu harus diserahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut; (3) siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan; (4) pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

3. Rumusan Masalah

Berdasarkan pada beberapa hal yang dikemukakan pada bagian pendahuluan diatas, maka peneliti memformulasikan rumusan masalah pada penelitian ini, sebagai berikut:

1. Bagaimana peranan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar dalam membantu pemahaman siswa akan konsep operasi pembagian di kelas III SD N 179 Palembang?

2. Bagaimana lintasan belajar siswa dalam pembelajaran operasi pembagian menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas III SD N 179 Palembang?

4. Metodologi Penelitian

Penelitian ini menggunakan metode design research, yang merupakan suatu cara yang tepat untuk menjawab pertanyaan penelitian dan mencapai tujuan penelitian. Menurut Gravemeijer dan Eerde [6], design research adalah suatu metode penelitian yang bertujuan mengembangkan local instructional theory dengan kerjasama antara peneliti dan guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Sederetan aktivitas siwa terdiri dari konjektur strategi dan pemikiran siswa telah dikembangkan dalam penelitian ini. Oleh sebab itu, peneliti mendesain aktivitas – aktivitas yang berdasarkan pengalaman siswa yaitu aktivitas yang akrab bagi siswa sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsep dasar operasi pembagian. Design research merupakan metodologi yang mempunyai lima karakteristik, yaitu Interventionist nature, Process oriented, Reflective component, Cyclic

character, dan Theory oriented [1]. Pada pelaksanaan penelitian design research juga

(11)

KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor 1114

Terdapat 2 aspek penting yang berkaitan dengan design research, yaitu Hypothetical

Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT). Keduanya akan

diarahkan pada aktivitas pembelajaran sebagai jalur pembelajaran yang akan ditempuh oleh siswa dalam kegiatan pembelajarannya. Dalam pandangan Freudenthal dalam Gravemeijer & Eerde [6] bahwa siswa diberikan kesempatan untuk membangun dan mengembangkan ide dan pemikiran mereka ketika mengkonstruksikan matematika. Guru dapat memilih aktivitas pembelajaran yang sesuai sebagai dasar untuk merangsang siswa berpikir dan bertindak ketika mengkonstruksikan matematika tersebut. Gravemeijer [5] menyatakan bahwa HLT terdiri dari 3 komponen, yaitu (1) tujuan pembelajaran matematika bagi siswa; (2) aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang digunakan dalam proses pembelajaran; (3). konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas pembelajaran di lakukan di kelas.

Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yang dilakukan secara berulang-ulang sampai ditemukannya teori baru yang merupakan hasil revisi dari teori pembelajaran yang dicobakan. Secara keseluruhan, tahapan-tahapan yang akan dilalui dalam penelitian ini, dapat dirangkup dalam bentuk diagram berikut ini:

Gambar 1. Fase penelitian desain

(12)

ISBN: 978-602-19590-2-2 1115

5. Hasil Penelitian

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa, penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan pembelajaran operasi pembagian memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting

point dan meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi pembagian. Dalam

proses pembelajaran di kelas, penggunaan konteks PT2B membawa siswa ke situasi untuk menemukan kembali (reinvent) dan memahami beberapa konsep operasi pembagian, dengan berbagai strategi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Dalam hal ini, guru hanya bertindak sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan bertindak sebagai moderator dalam proses diskusi kelas untuk mengambil sebuah kesimpulan dalam setiap proses pembelajarannya.

Sedangkan, lintasan belajar yang dihasilkan adalah lintasan belajar yang dilalui siswa mulai dari bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai ke dalam bentuk formal operasi pembagian bilangan bulat dalam matematika, dengan melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal). Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi pembagian, siswa mampu menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Dari semua aktivitas yang dilalui siswa, peneliti dapat menyatakan bahwa siswa dapat memahami konsep dasar operasi pembagian berdasarkan learning trajectory yang didesain dengan starting

point PT2B.

Untuk lebih jelasnya, pada bagian ini, peneliti akan membahas proses jalannya pembelajaran operasi pembagian menggunakan konteks PT2B, kedalam 3 tahapan, yaitu

preliminary design, teaching experiment, dan Analisis Retrospektif.

5.1. Preliminari Design (Desain Pendahuluan)

Pada tahapan ini, peneliti mengimplementasikan ide awal tentang penggunaan konteks permainan tradisional tepuk bergambar dalam pembelajaran operasi pembagian dengan cara mengkaji literature, melakukan observasi ke sekolah dasar (SD) Negeri 179 Palembang mengenai konteks yang akan digunakan, dan diakhiri dengan mendesain

hypothetical learning trajectory (HLT), seperti tampak pada gambar 3 berikut ini.

]]

Gambar 2. Learning trajectory untuk pembelajaran operasi pembagian

(13)

KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor 1116

Gambar 3. Jalur pembelajaran (Iceberg) operasi pembagian

Disisi lain, penelitian ini dimaksudkan untuk mencapai pemahaman siswa atas satu atau lebih tentang konsep dasar operasi pembagian. Dalam proses pemahamannya, siswa telah melalui proses bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai ke dalam bentuk formal operasi pembagian bilangan bulat dalam matematika, dengan melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal). Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi pembagian, siswa mampu menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Hubungan antara jalur pembelajaran siswa, aktivitas pembelajaran, dan konsep dasar operasi pembagian, dapat dilihat pada gambar 3.

5.2. Teaching Experiment

(14)

ISBN: 978-602-19590-2-2 1117

5.3. Analisis Retrospektif

Konteks permainan tradisional yang digunakan sebagai konteks dalam penelitian ini adalah PT2B (baca: ambulan atau tepukan dalam bahasa Palembang), yang telah mengalami beberapa modifikasi dalam aktivitas pembelajarannya, sehingga dapat dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi pembagian. Akibatnya, aktivivitas berbasis pengalaman (baca: PT2B) ini dapat digunakan untuk menjawab rumusan masalah di atas, yaitu sebagai berikut:

a. Dalam desain pembelajaran ini, peneliti menggunakan PT2B yang telah dimodifikasi aturan mainnya, agar dapat dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi pembagian. Setelah selesai melakukan simulasi permainan, guru memberikan LKS kepada tiap kelompok dan nantinya dipresentasikan di depan kelas. Saat proses presentasi, terjadi dialog yang sangat baik dalam proses pengenalan konsep dasar operasi pembagian. Dalam dialog tersebut, terlihat bahwa konteks PT2B, dapat membimbing siswa dalam memahami konsep dasar operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang, atau biasa dikatakan siswa sebagai total kekalahan yang didapat siswa, sampai kartu bergambar yang mereka miliki habis. Hal ini juga dapat dilihat dari hasil evaluasi pembagian siswa yang diberikan oleh guru untuk mengevalusi pemahaman siswa. Hasilnya, tampak siswa mampu menerapkan konsep dasar operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang dalam menyelesaikan setiap permasalahan yang diberikan dalam soal evaluasi. Oleh karena itu, dapat dilihat bahwa konteks PT2B dapat digunakan siswa untuk memunculkan pemahaman siswa akan konsep dasar operasi pembagian bilangan bulat atau dengan kata lain, konteks ini digunakan sebagai starting point dalam pembelajaran operasi pembagian.

b. Bentuk lintasan yang telah dimodelkan pada gambar 3 merupakan aktivitas terakhir dalam penelitian ini, yang membimbing siswa untuk menemukan bentuk bilangan lompat mundur pada garis bilangan tak lengkap. Untuk itu, peneliti mendesain PT2B dengan sedikit memodifikasi aturan mainnya, sehingga muncul proses pengurangan berulang dalam perhitungan hasil akhir dalam permainan. Untuk proses perhitungan kartu bergambarnya, sudah menggunakan pengelompokan, sehingga, perhitungannya bisa lebih efektif.

c. Kemudian, proses permainan dan LKS telah di desain menuju ke proses pengurangan berulang, ditandai dengan jumlah gambar yang disepakati selalu konstan (tidak berubah) dan aturan dalam permainan yang mengakibatkan tidak adanya penjumlahan. Sehingga, proses pengurangan berulang yang diharapkan muncul dari siswa ketika menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS dan lembar jawaban soal evaluasi siswa (gambar 4).

(15)

KNM XVI – 3-6 Juli 2012 – UNPAD, Jatinangor 1118

d. Selanjutnya, dari proses pengurangan berulang tersebut, guru berhasil membimbing siswa menuju bentuk konsep operasi pembagian secara formal yang merupakan proses pengurangan berulang, seperti yang tampak pada gambar 5.

Gambar 5. Pengurangan berulang menuju pembagian

e. Dalam jawaban tersebut, tampak jelas proses pengurangan berulang dalam menyelesaikan permasalahan operasi pembagian yang diberikan, yang berujung pada solusi formal operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang.

f. Berdasarkan seluruh aktivitas diatas, dapat dilihat bahwa siswa telah melalui proses aktivitas berdasarkan pengalaman, bergerak menuju bentuk yang lebih formal kemudian mencapai ke bentuk formal yang diinginkan sebagai tujuan akhir pembelajaran.

6. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, peneliti dapat menyimpulkan bahwa penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan pembelajaran operasi pembagian memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting point dan meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi pembagian. Selain itu, permainan yang telah di desain sedemikian rupa sehingga memunculkan proses kekalahan tanpa adanya penambahan mengantarkan siswa menemukan konsep pengurangan secara berulang, yang merupakan hal mendasar untuk operasi pembagian. Proses ini dimulai dengan PT2B yang telah dimodifikasi, kemudian bergerak ke proses kekalahan berulang (dalam permainan), pengurangan berulang (dalam garis bilangan), dan diakhiri dengan operasi pembagian. Sedangkan, saran yang dapat peneliti berikan, yaitu sebelum melakukan teaching experiment, diharapkan peneliti mampu mentransfer dengan baik disain pembelajaran yang telah dibuat kepada guru model, agar kiranya, tidak terjadi kesalahan yang fatal saat teaching experiment berlangsung. Ini disebabkan guru model-lah yang melakukan proses pengajaran, bukan si peneliti. Selain itu, PT2B juga dapat dikembangkan ke dalam desain pembelajaran operasi bilangan yang lain dan saat ini peneliti sedang mengembangkan PT2B dalam pembelajaran KPK dan FPB.

Daftar Pustaka

[1] Akker, Jan van den, Gravemeijer, Koeno, McKenney, Susan, and Nieveen. (2006).

(16)

ISBN: 978-602-19590-2-2 1119

[2] Charitas, Rully. (2010). Batu, Permen, dan Berbagi yang Adil. Majalah PMRI Vol.

VIII No. 3, pp. 38-41. Bandung: IP-PMRI

[3] Charitas, Rully. (2010). Perencanaan + Koordinasi = Pembelajaran yang Sukses.

Majalah PMRI Vol. VIII No. 3, pp. 43-44. Bandung: IP-PMRI

[4] Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Technipress, Culemborg.

[5] Gravemeijer, K. (2004). Local Instructional Theories as Means of Support for Teacher in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 105-128, Lawrence Erlbaum Association, Inc.

[6] Gravemeijer, K., & Van Eerde, D. (2009). Design Research as a Means for Building a Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The

Elementary School Journal Volume 109 Number 5.

[7] Hadi, Sutarto. (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Banjarmasin: Tulip. [8] Nasrullah, Zulkardi. (2011). Building Counting by Traditional Game A

Mathematics Program for Young Children. Journal on Mathematics Education

(IndoMS-JME), pp. 41-54. Palembang: IndoMs.

[9] Reys, R. E., Suydam, M. N., Lindquist, M. M., & Smith, N. L. (1984). Helping

Children Learn Mathematics. (5th ed.). Boston: Allyn and Bacon.

[10] Whitman, Ian. (2011). Strong Performers and Successful Reformers Roles Of Actors In A Decentralised System. Jakarta

[11] Zulkardi. (2009). The “P” in PMRI: Progress and Problems. Proceedings of IICMA