CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN TENTANG
DIMENSI TIGA
March 09, 2017
Ketemu lagi dengan kakak.. gimana untuk materi-materi yang sudah kakak
bagikan? Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan
pembahasan tentang dimensi tiga. Yuk, cekidot..
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik
tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...
a. 4√6 cm
Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG
AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3
cm
AT = GT = 8√3 : 2 = 4√3 cm
JAWABAN: D
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut
antara garis GC dan bidang BDG adalah ...
a. 1/3 √6
GC = 10 cm
OC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2
= ½ . 10√2
= 5√2 cm
JAWABAN: A
3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada
bidang BDHF adalah ...
a. 8 √3
Perhatikan segitiga APH:
AH = AC = diagonal sisi = 8√2 cm
AT = ½ AC = ½ . 8√2 = 4√2 cm
JAWABAN: C
4. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P
merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik
a. 4 √2 cm
Segitiga BFP siku-siku di F.
BF = 6 cm
JAWABAN: B
5. Perhatikan gambar limas T.ABCD! Nilai kosinus sudut antara TP dan
bidang alas adalah ...
a. √2
b. ½ √3
d ½ √2
e. 1/3 √3
PEMBAHASAN:
Kalian harus mengingat aturan cosinus untuk mengerjakan soal ini:
Kita misalkan panjang alas = 2cm
Perhatikan segitiga siku-siku TQC, siku-siku di Q, maka:
Selanjutnya perhatikan segitiga TPQ, sama kaki, sehingga TP = TQ
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke
garis AC adalah ...
a. √6 cm
JAWABAN: C
7. Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH
yang panjang rusuknya 6 cm adalah ... cm
a. 3√2
b. 2√6
c. √6
d. √3
e. 2√3
Segitiga PCG siku-siku di C, sehingga:
CG = 6 cm
CP = 3√2 ( ½ diagonal bidang)
Sekanjutnya kita cari nilai dari sinus <CPG dengan segitiga siku-siku:
JAWABAN: E
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Titik P terletak
pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF
Perhatikan segitiga BDP, BD = DP = a√2 dan BP = 2a
Kita kerjakan dengan aturan cosinus:
Maka jarak titik P ke bidang BDHF adalah garis DP = a√2 cm
JAWABAN: A
AB = 10 cm; dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ...
a. 72 cm3
b. 40√11 cm3
c. 64 cm3
d. 144 cm3
e. 148 cm3
PEMBAHASAN:
Keliling alas (segitiga) = 10 + 6 + 6 = 22 cm
Volume prisma = luas alas x tinggi
= 5√11 x 8
= 40√11 cm3
JAWABAN: E
10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang
diagonal BH adalah ...
BC = a
CH = a√2
Jarak titik C ke garis BH adalah CT:
11. Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P
adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas
P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah ...
a. 1 : 4
Misalkan panjang sisi kubus = 1
Volume kubus = 1 . 1 . 1 = 1
Volume limas P.BCS = 1/3 . ½ . BC . CS . tinggi
= 1/3 . ½ . 1 . ½ . ½
= 1/24
Volume llimas : volume kubus = 1/24 : 1 = 1 : 24
JAWABAN: E
12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. panjang proyeksi AH pada
bidang BDHF adalah ...
DT = 4√2 (karena ½ . diagonal sisi)
Proyeksi garis AH terhadap bangun BDHF adalah garis HT:
JAWABAN: C
13. Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm.
Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah ...
a. 3√6 cm
b. 8√3 cm
d 12√3 cm
e. 12√2 cm
PEMBAHASAN:
Segitiga ABP siku-siku di Q:
JAWABAN: C
14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi
DE pada BDHF adalah ...
a. 2√2
b. 2√6
c. 4√2
d. 4√6
e. 8√2
Proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah garis DT.
HT = ½ . diagonal sisi kubus = ½ . 8√2 = 4√2 cm
Pada segitiga DHT yang siku-siku di H:
JAWABAN: D
15. Limas T.ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga
a. 4√3
Limas T.ABC adalah limas beraturan, maka segitiga ABC sama sisi,
karena AB = 12 cm, maka BD = 6 cm.
Segitiga ABD siku-siku di D, maka:
AO = 2/3 . AD = 2/3 . 6√3 = 4√3 cm
Segitiga AOT siku-siku di O, maka:
JAWABAN: C
16. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan
panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...
AC adalah diagonal bidang dari persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm,
maka:
AC = 12√2 (dengan rumus phytagoras)
CE = ½ . 12√2 = 6√2
JAWABAN: C
P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ...
a. 1
b. 2
c. √2
d. √3
e. 2√2
PEMBAHASAN:
TC = 6 cm
Jarak P ke bidang BDT adalah garis PQ
JAWAB: E
18. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF! Panjang rusuk AB = BC
PEMBAHASAN:
Coba perhatikan alasnya:
K = 2a + 2a + a = 5a
Volume prisma = luas alas . tinggi
JAWABAN: C
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika α
merupakan sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang ABCD,
PC = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm
Segitiga PCG siku-siku di C, maka:
JAWABAN: C
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P
terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada
perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = ...
a. a√5
c. 4a
d. 3a
e. a√7
PEMBAHASAN:
JAWABAN: D
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang 12 cm. Titik P
terletak pada perpanjangan rusuk CD sehingga CD : DP = 3 : 2. Jarak titik
P ke bidang BCGF adalah ...
JAWABAN: E
22. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak
√11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan
Segitiga TBF siku-siku di F, maka:
Segitiga TEF adalah segitiga sama kaki, dengan menggunakan aturan
JAWABAN: B
23. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya
sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...
Misalkan panjang rusuknya = a
Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah α.
Segitiga TAC sama kaki, TA = TC = a. sedangkan AC = a√2
Segitiga TAC siku-siku di T, maka:
α = 45
JAWABAN: C
24. Dalam kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut lancip antara ACF dan
PEMBAHASAN:
Misalkan panjang rusuk kubus = a
JAWABAN: C
25. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = 2AE = 2 cm.
Panjang AH adalah ...
a. ½ cm
b. 1 cm
c. √2 cm
d. 2 cm
e. √3 cm
Segitiga ADH siku-siku di D, maka:
