Teori Portofolio Berdasarkan Model Index
Makalah
Teori Portofolio dan Analisis Investasi
Dosen Pengampu:
Wawan Sadtyo Nugroho, M. Si, Ak, CA
Disusun Oleh :
Agus Budiarto 14.0102.0011
Feny Adita 15.0102.0017
Sinta Aslivia 15.0102.0058
Tri Mugiarti 15.0102.0065
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS PROGRAM STUDI AKUNTANSI
BAB I PENDAHULUAN
Pasar modal merupakan salah satu tonggak penting dalam perekonomian dunia saat ini. Banyak industri dan perusahaan yang menggunakan institusi pasar modal sebagai media untuk menyerap investasi dan media untuk memperkuat posisi keuangannya. Secara formal pasar modal dapat didefinisikan sebagai pasar untuk berbagai instrumen keuangan (atau sekuritas) jangka panjang yang bisa diperjualbelikan, baik dalam bentuk hutang maupun modal sendiri, baik yang diterbitkan oleh pemerintah, public authorities, maupun perusahaan swasta. Ada beberapa daya tarik pemodal untuk melakukan investasi dalam pasar modal. Pertama, pasar modal diharapkan akan bisa menjadi alternatif penghimpunan dana selain sistem perbankan. Kedua, pasar modal memungkinkan para pemodal mempunyai berbagai pilihan investasi yang sesuai dengan preferensi risiko mereka ( Husnan, 2005:3 ).
Dalam dunia bisnis yang sebenarnya hampir semua melakukan investasi mengandung unsur ketidak pastian atau risiko. Pengembalian dan risiko memiliki hubungan yang sangat erat dimana semakin besar tingkat pengembalian yang diharapkan maka semakin besar pula tingkat risiko yang dihadapi. Adanya perbedaan dalam memandang risiko ini maka perlu adanya pengelolaan kesempatan investasi, yaitu dengan penciptaan berbagai pengelolaan investasi alternatif. Dengan adanya keadaan tersebut, pilihan investasi tidak dapat hanya mengandalkan tingkat keuntungan yang diharapkan. Dalam menghadapi risiko, investor akan dibagi menjadi tiga kelompok yaitu investor yang menghindari risiko, investor yang mempertimbangkan risiko, dan investor yang menyukai risiko.
BAB II PEMBAHASAN
A. Model Indeks Tunggal: Penyederhanaan Analisis Portofolio
Teori yang pertama kali dikemukakan oleh Harry Markowitz pada tahun 1956 mengalami perkembangan dan penyederhanaan yang membawa dampak besar pada implementasi teori tersebut dalam dunia keuangan. Penyederhanaan bukan hanya dalam artian input yang dipergunakan, tetapi juga bagaimana menaksir input yang diperlukan untuk analisis.
1. Masukan untuk Analisis Portofolio
Ketika melakukan analisis portofolio, perhatian akan terpusat pada dua parameter, yaitu tingkat keuntungan yang diharapkan dan deviasi standar tingkat keuntungan portofolio yang efisien. Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio dinyatakan sebagai berikut:
E (Rp) = ∑ X iE (Rp)
Sedangkan deviasi standar portofolio dinyatakan sebagai: σp = [ ∑ X12 σi + ∑∑ Xi Xj σij ] 1/2
Jika ingin melakukan analisis portofolio yang terdiri dari 5 saham (atau sekuritas) misalnya, maka untuk menaksir E(R) perlu menaksir tingkat keuntungan yang diharapkan dari masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. Perlu penaksiran lima tingkat keuntungan yang diharapkan. Untuk menaksir tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio, perlu menaksir jumlah tingkat keuntungan yang diharapkan sebanyak jumlah saham yang membentuk portofolio tersebut. Sebaliknya jika ingin menaksir σp sebelumnya harus menaksir variance (atau deviasi standar) dari saham-saham yang membentuk portofolio tersebut dan koefisien korelasi antar tingkat keuntungan (atau covariance). Jumlah koefisien korelasi yang perlu ditaksir ini akan meningkat dengan cepat apabila memperbesar saham-saham yang ada dalam portofolio. Formula yang dipergunakan untuk menghitung jumlah koefisien korelasi antar tingkat keuntungan adalah N(N - 1)/2. Dalam hal ini N adalah jumlah sekuritas yang dipergunakan untuk membentuk portofolio tersebut.
diharapkan dan deviasi standar, data historis memang sedikit banyak bisa dipergunakan untuk menaksir nilai di masa yang akan datang, tetapi tidak untuk koefisien korelasi.
2. Konsep Model Indeks Tunggal
Jika dilakukan pengamatan maka akan nampak bahwa pada saat "pasar" membaik (yang ditunjukkan oleh indeks pasar yang tersedia) harga saham-saham individual juga meningkat. Demikian pula sebaliknya pada saat pasar memburuk maka harga saham-saham akan turun harganya. Hal ini menunjukkan bahwa tingkat keuntungan suatu saham tampaknya berkorelasi dengan perubahan pasar. Kalau perubahan pasar bisa dinyatakan sebagai tingkat keuntungan indeks pasar, maka tingkat keuntungan suatu saham bisa dinyatakan sebagai:
Ri = ai + βi Rm Keterangan:
ai = bagian dari tingkat keuntungan saham i yang tidak dipengaruhi oleh perubahan pasar. Variabel ini merupakan variabel yang acak.
Rm = tingkat keuntungan indeks pasar. Variabel ini merupakan variabel yang acak.
βi = beta, yaitu parameter yang mengukur perubahan yang diharapkan pada Rj kalau terjadi perubahan pada Rm
Persamaan tersebut hanyalah memecah tingkat keuntungan suatu saham menjadi dua bagian, yaitu yang independen dari perubahan pasar dan yang dipengaruhi oleh pasar. Menunjukkan kepekaan tingkat keuntungan suatu saham terhadap tingkat keuntungan indeks dasar. βi sebesar 2 berarti bahwa kalau terjadi kenaikan (penurunan) tingkat keuntungan indeks pasar sebesar 10% maka akan terjadi kenaikan (penurunan) Rj sebesar 20%. Parameter a, menunjukkan komponen tingkat keuntungan yang tidak terpengaruh oleh perubahan indeks pasar. Parameter ini bisa dipecah menjadi dua, yaitu, αi (alpha) yang menunjukkan nilai pengharapan dari ai, dan ei, yang menunjukkan elemen acak dari ai. Dengan demikian maka
ai = αi + ei
Dengan ei mempunyai nilai pengharapan sebesar nol. Persamaan tingkat keuntungan suatu saham sekarang bisa dinyatakan sebagai berikut.
Ri = αi + βi Rm + ei
Indeks tunggal bisa diringkas sebagai berikut:
(1)lndeks tidak berkorelasi dengan unique return:
E[ ei (Rm – E (Rm)) ] = 0 untuk setiap saham i = 1,.,N
Untuk sekuritas, penggunaan model indeks tunggal menghasilkan tingkat keuntungan yang diharapkan, deviasi standar tingkat keuntungan dan covariance antar saham sebagai berikut,
1. Tingkat keuntungan yang diharapkan, (Ri) = αi + βi E (Rm)
2. Variance tingkat keuntungan αi2 = βi σm2+ σei2
3. Covariance tingkat keuntungan sekuritas i dan j σij = βi βj σm2
Model tersebut menunjukkan bahwa tingkat keuntungan yang diharapkan terdiri dari dua komponen; bagian yang unik, yaitu αi dan bagian yang berhubungan dengan pasar, yaitu βi E (Rm). Demikian juga variance tingkat keuntungan terdiri dari dua bagian, yaitu risiko yang unik (σei2) dan risiko yang berhubungan dengan pasar βi σm2.Sebaliknya covariance semata-mata tergantung pada risiko pasar. Model indeks tunggal menunjukkan bahwa satu-satunya alasan mengapa saham-saham "bergerak bersama" adalah bereaksi terhadap gerakan pasar.
3. Model Indeks Tunggal untuk Portofolio
Salah satu alasan dipergunakannya model indeks tunggal adalah untuk mengurangi jumlah variabel yang harus ditaksir. jika melakukan analisis portofolio maka pada dasarnya kita harus memperkirakan E(Rp ) dan σp. Jika mempunyai 10 sekuritas yang membentuk portofolio, maka untui menaksir E(Rp) perlu menaksir sepuluh tingkat keuntungan sekuritas. Untuk menaksir σp perlu menaksir sepuluh variance tingkat keuntungan dan empat puluh lima covarince.
tertimbang dari beta saham-saham yang membentuk portofolio tersebut. Dinyatakan dalam rumus,
βp = xi βi
Demikian juga alpha portofolio αp, adalah αp = xi αi
Dengan demikian persamaan (5.4) bisa dituliskan menjadi E(Rp) = αp = βp + βp E (Rm)
Untuk varianceportofolio, αp2, rumusnya bisa dinyatakan sebagai, αp2 = βp2+ σm2 + ∑ xiσ ei2
Apabila pemodal menginvestasikan dananya dengan proporsi yang sama pada N saham, maka variance portofolio bisa dinyatakan sebagai,
σp2= βp2σm2+ (1/N) [ ∑ (1/N) (σei2) ]
Apabila nilai N menjadi makin besar (artinya makin banyak saham yang dipergunakan untuk membentuk portofolio), makin kecillah nilai term kedua dari persamaan tersebut. Karena term tersebut menunjukkan risiko sisa (residual risk atau unsystematic risk) maka ini berarti bahwa sumbangan risiko sisa terhadap risiko portofolio menjadi makin kecil jika memperbesar jumlah saham yang ada dalam portofolio. Jika mempunyai N yang besar sekali, maka term tersebut akan menjadi sangat kecil dan mendekati nol. Sedangkan term yang pertama disebut sebagai systematic risk. Penjumlahan kedua terms tersebut disebut sebagai risiko total dari portofolio (σp2).
Risiko yang tidak bisa dihilangkan kalau kita membentuk portofolio yang terdiri dari sekuritas yang makin banyak, merupakan risiko yang berkaitan dengan βp. Kalau kita rnenganggap risiko residual mendekati nol, maka risiko portofolio mendekati
σp2= [β p2σm2 ]1/2 = β p σm = [ ∑ Xi β i ]
Karena nilainya sama σm, tidak peduli saham apapun yang kita analisis, ukuran kontribusi risiko suatu saham terhadap risiko portofolio yang terdiri dari banyak saham akan tergantung pada β1.
Risiko sekuritas individual adalah βi2 σm2 + σei2. Karena pengaruh σei2 pada risiko portofolio dapat dikurangi jika portofolio terdiri dari makin banyak saham, maka σei2 sering disebut sebagai diversifiable risk. Tetapi pengaruh βi2 σm2 pada risiko portofolio tidak dapat dikurangi dengan menambah sekuritas dalam portofolio. Oleh karena itu, βi merupakan nondiversifiable risk. Karena diversifiable risk bisa dihilangkan dengan memperbesar jumlah sekuritas dalam portofolio, βi sering dipakai sebagai pengukur risiko portofolio.
4. Menaksir Beta
taksiran beta di masa yang akan datang. Ditemukan berbagai bukti bahwa beta historis memberikan informasi yang berguna tentang beta di masa yang akan datang (sebagai misal, Brealey and Myers, 1991, h. 183). Para analis sering menggunakan beta historis sebelum menggunakan judgement untuk memperkirakan beta di masa yang akan datang.
a. Menaksir Beta Historis
Persamaan menunjukkan bahwa, Ri = αi + βi Rm + ei
Persamaan ini merupakan persamaan regresi linier sederhana, yang bisa dipecahkan dengan rumus regresi. Berbagai program statistik untuk dipergunakan di komputer juga tersedia untuk menghitung persamaan tersebut. Informasi yang diperlukan adalah series tentang tingkat keuntungan suatu saham (Ri,) dan tingkat keuntungan indeks pasar (Rm). Hasil perhitungan tersebut kalau di-plot-kan dalam suatu gambar akan nampak seperti berikut:
Beta menunjukkan kemiringan (slope) garis regresi tersebut, dan α menunjukkan intercept dengan sumbu Rit. Semakin besar beta, semakin curam kemiringan garis tersebut, dan sebaliknya. Penyebaran titik-titik pengamatan di sekitar garis regresi tersebut menunjukkan risiko sisa (σei2) sekuritas yang diamati. Semakin menyebar titik-titik tersebut, semakin besar risiko sisanya. Beta juga bisa dihitung dengan menggunakan rumus,
βi = (σim / σm2) dan untuk alpha, bisa dihitung dengan αi = E (Rit) –βp E (Rmt)
Nilai βi , dan αi , yang dihitung dengan persamaan regresi merupakan taksiran dari beta dan alpha yang sebenamya. Taksiran tersebut tidak luput dari kesalahan (subject to error). Berbagai properti statistik, seperti nilai-t, nilai F, dan koefisien determinasi perlu diperhatikan untuk menggunakan nilai-nilai taksiran tersebut. Beta sekuritas individual cenderung mempunyai koefisien determinasi (yaitu bentuk kuadrat dari koefisien korelasi) yang lebih rendah dari beta portofolio. Koefisien determinasi menunjukkan proporsi perubahan nilai R1 yang bisa dijelaskan oleh Rm.
Dengan demikian semakin besar nilai koefisien determinasi semakin akurat nilai estimated beta tersebut. Beta portofolio umumnya lebih akurat dari beta sekuritas individual karena dua hal. Pertama, beta mungkin berubah dari waktu ke waktu. Ada sekuritas yang betanya berubah menjadi
lebih besar, ada pula yang mengecil. Pembentukan portofolio memungkinkan perubahan tersebut menjadi saling meniadakan, atau paling tidak mengecil. Kedua, penaksiran beta selalu mengandung unsur kesalahan acak (random error). Pembentukan portofolio memungkinkan kesalahan tersebut diperkecil. Karena itu, semakin banyak sekuritas yang dipergunakan untuk membentuk portofolio, semakin besar nilai koefisien determinasinya. Dengan demikian maka beta portofolio historis akan merupakan predictor beta masa depan yang lebih baik dibandingkan dengan beta sekuritas individual.
b. Menyesuaikan Taksiran Beta Historis
Blume (1971) mengamati beta dari berbagai portofolio pada dua periode yang berurutan, yaitu beta dimulai dari beta yang terkecil sampai dengan beta yang terbesar.
Tabel tersebut menunjukkan bahwa ada kecenderungan bahwa apabila pada periode pertama beta suatu portofolio kecil, yaitu di bawah satu, maka pada periode berikutnya akan terjadi kenaikan. Sebagai misal, beta portofolio pertama adalah 0,393 pada periode pertama, kemudian beta portofolio ini meningkat menjadi 0,620 pada periode kedua. Sebaliknya untuk portofolio yang mempunyai beta tinggi, lebih besar dari satu. Pada periode berikutnya beta portofolio tersebut menurun. Ada kecenderungan bahwa nampaknya beta portofolio- portofolio tersebut, dalam jangka panjang akan bergerak di sekitar satu. Berdasarkan fenomena tersebut Blume kemudian merumuskan teknik untuk menyesuaikan beta historis yaitu meregresikan ke arah satu. Kalau beta-beta pada periode kedua diregresikan dengan beta-beta pada periode pertama, akan diperoleh persamaan
βi2 =0,343 + 0,677 β91
βi2, menunjukkan beta untuk sekuritas i pada periode 2, dan βi2, menunjukkan beta untuk sekuritas i pada periode 1. Jadi apabila kita menghitung beta suatu sekuritas pada periode pertama sebesar 2, maka pada periode yang akan datang kita akan rnemperkirakan bahwa beta sekuritas tersebut adalah 0,343 + 0,677 (2) = 1,697 , dan bukan 2. Persamaan tersebut bisa digambarkan sebagai berikut.
Tabel Beta berbagai portofolio yang disusun sesuai peringkatnya untuk dua
Teknik yang dikemukakan oleh Blume tersebut telah diuji secara empiris, dan hasilnya ternyata memang lebih baik daripada seandainya kita menggunakan beta yang tidak disesuaikan (Klemkosky and Martin, 1975). Pengujian dilakukan terhadap kemampuan meramalkan teknik tersebut untuk tiga periode yang setiap periodenya terdiri dari lima tahun, saham individual maupun portofolio yang terdiri dari sepuluh sekuritas. Penggunaan beta bukan hanya mengurangi jumlah variabel yang harus ditaksir, beta yang disesuaikanjuga relatif lebih akurat sebagai penaksir beta di masa yang akan datang dibandingkan dengan beta historis yang tidak disesuaikan, dan juga dengan koefisien korelasi historis.
c. Beta Fundamental
Penggunaan beta bukan hanya bisa memperkecil jumlah variabel yang harus ditaksir dan penggunaan data (beta) historis (setelah disesuaikan) lebih bisa diandalkan, tetapi penggunaan beta juga memungkinkan kita mengidentifikasikan faktor-faktor fundamental yang mungkin mempengaruhi beta tersebut. Faktor-faktor fundamental ini yang tidak bisa diidentifikasikan jika menggunakan matrik koefisien korelasi historis. Belum bisa diidentifikasikan faktor apa yang menyebabkan, misalnya, koefisien korelasi saham i dengan j ternyata rendah (atau tinggi) pada periode waktu tertentu.
Beta merupakan ukuran risiko yang berasal dari hubungan antara tingkat keuntungan suatu saham dengan pasar. Risiko ini berasal dari beberapa faktor fundamental perusahaan dan faktor karakteristik pasar tentang saham perusahaan tersebut. Faktor-faktor yang diidentifi kasikan mempengaruhi nilai beta adalah:
1) Cyclicality. Faktor ini menunjukkan seberapa jauh suatu perusahaan dipengaruhi oleh konjungtur perekonomian. Saat kondisi perekonomian membaik, semua petusahaan akan merasakan dampak positifnya. Demikian pula pada saat resesi semua perusahaan akan terkena dampak negatifnya. Yang membedakan adalah intensitasnya. Ada perusahaan
0,34 3
0,677
Beta periode 1 Beta periode 2
yang segera membaik (memburuk) pada saat kondisi perekonomian membaik (memburuk), tetapi ada pula yang hanya sedikit terpengaruh. Perusahaan yang sangat peka terhadap perubahan kondisi perkonomian merupakan perusahaan yang mempunyai beta yang tinggi dan sebaliknya.
2) Operating leverage. Menunjukkan proporsi biaya perusahaan yang merupakan biaya tetap. Semakin besar proporsi biaya tetap maka semakin besar operating leverage-nya. Perusahaan yang mempunyai operating leverage yang tinggi akan cenderung mempunyai beta yang tinggi, dan sebaliknya.
3) Financial leverage. Perusahaan yang menggunakan hutang adalah perusahaan yang mempunyai financial leverage. Semakin besar proporsi hutang yang dipergunakan, semakin besar financial leverage -nya. Jika menaksir beta saham, maka menaksir beta equity. Semakin besar proporsi hutang yang dipergunakan oleh perusahaan, pemilik modal sendiri akan menanggung risiko yang makin besar. Sehingga semakin tinggi financial leverage, semakin tinggi beta equity.
Beberapa peneliti (Beaver, Kettler, and Scholes, 1970) mencoba merumuskan beberapa variabel akuntansi untuk memperkirakan beta. Variabel-variabel yang dipergunakan diantaranya adalah:
1. Dividend Payout, yaitu perbandingan antara dividen per lembar saham dengan laba per lembar saham.
2. Pertumbuhan aktiva, yaitu perubahan aktiva per tahun. 3. Leverage, yaitu rasio antara hutang dengan total aktiva. 4. Likuiditas, yaitu aktiva lancar dibagi dengan hutang lancar. 5. Asset size, yaitu nilai kekayaan total.
6. Variabilitas keuntungan, yaitu deviasi standar dari earnings price ratio. 7. Beta akunting, yaitu beta yang timbul dari regresi time series laba perusahaan terhadap rata-rata keuntungan semua (atau sampel) perusahaan.
B.Pemilihan Portofolio Yang optimal 1. Model Utilitas Yang Diharapkan
Utilitas yang diharapkan yang tertinggi tidak selalu sama dengan tingkat keuntungan yang yang diharapkan yang tinggi. Berdasarkan model ini digunakan beberapa aksioma tentang perilaku modal dalam pengambilan keputusan investasi. Asioma asioma tersebut adalah:
a. Para pemodal mampu memilih berbagai alternatif dengan menyusun peringkat dari alternatif-alternatif tersebut sehingga bisa diambil keputusan
b. Setiap peringkat alternatif-alternatiftersebut bersifat transitif artinya kalau investasi Alebih disukai dari pada B dan B lebih disukai daripada C maka A tentu lebih lebih disukai daripada C.
c. Para pemodal akan memperhatikan risiko alternatif yang dipertimbangkan dan tidak memperhatikan sifat alternatif-alternatif tersebut misal, pemodal tidak akan mempertimbangkan apakah suatu kesempatan investasilebih padat modal atauah lebih padat kaya
d. Para pemodal mampu menentukan certainty equivalen dari setiap investasi yang tidak pasti dengan nilai penghargaan dari investasi tersebut
Model utilitas yang diharapkan ini menggunakan asumsi terhadap sikap pemodal terhadap risiko. Sikap-sikap tersebut dikelompkan menjadi tiga yaitu sikap yang riska averse (tidak menyukai risiko), risk natural (netral terhadap risiko), dan riskseeker (menyukai risiko). Sikap yang risk averse berarti bahwa pemodal akan menolak taruhan yang fair
Dalam analisis investasi ini disimpulkan bahwa pada pemodal adalah risk aniverdilakukan dengan asionsl diatas, risk avertion berarti bahwa nilaiakan selalu lebih kecil dari nilai pengharapan marilah kita perhatikan contoh berikut ini. Misalkan ada suatu kesempatan investasi yang mempunyai karateristiksebagai berikut.
Expeted value hasil yang diperoleh dari investasi tersebut adalah (+ Rp 5.000)(0,80) + (- Rp 2.000)(0,20) = + Rp 3.600 kalau investasi ini ditawarkan kepada pemodal, maka nilai certainty equivalent (yang merupakan harga yang tersedia mereka bayar) yang mereka ajukan akan lebih kecil dari nilai pengeluaran hasil yang diperoleh misalnny hanya + Rp 2.000.
2. Penyusunan Fungsi Utilitas
nilai + 1 untuk hasil + Rp 5.000 dan 0 untuk hasil – Rp 2.000 dengan demikian maka.
Keadaan tersebut kita bisa tuliskan menjadi. U(+ Rp 5.000) = + 1 U(- Rp 2.000) = 0
Apabila probabilitas hasil + Rp 5.000 adalah sebesar P dan probabilitas hasil Rp 2.000 adalah sebesar (1-P), maka expecet utility investasi tersebut adalah. P x U (+ Rp 5.000) + (1-p) x U (- Rp 2.000)
Karena U(+ Rp 5.000) = 1 dan U(-2.000) = 0 maka expecetd utility investasi tersebut menjadi
p x 1 + (1-p) x 0 = p
Misalkan sekarang bahwa probabilitas untuk memperoleh hasil + Rp 5.000 adalah + 0,94 dan probabilitas memperoleh hasil negatif RP 2.000 adalah 0,06. Dengan karateristik investasi tersebut nilai CE misalnya Rp 3.000 indeks utilitas untuk keadaan tersebut adalah.
U(+ Rp 3.000) =0,94(1) +0,06(0) = 0,94 3. Bentuk Fungsi Utilitas
Fungsi utilitas dari pemodal yang mempunyai sikap risk averse mempunyai karateristik sebagai berikut. Apabila U(W) adalah fungsi utilitas dan U”(W) adalah derivtif kedua dari fungsi tersebut, maka U”(W) < 0 keadaan tersebut bisa dijelaskan dalam pilihan berikut ini.
Apabila pemodal untuk memilih tidak melakukan investasi maka utiilitas yang diharapkan dri tidak melakukan investasi tentulah lebih besar dari utilitas yang diharapkn dri melakukan investasi. Hal ini bertri bahwa.
U(1) > (0,50) U(2) + (0,50) U(0)
Ketika kedu sisi persamaan dengan 2 dan susu kembali ketidak samaan tersebut akan menghasilkan.
4. Penggunaan Model Utilitas Yang Diharapkan Untuk Memilih Investasi Sesekali kita bisa menyusun fungsi utilitas, kita bisa menggunakanya untuk memilih investasi yang mempunyai unsur tidak pastian. Misalkan indeks utilitas seorang pemodal terhadap nilai nilai hasil yang diharapkan.
5. Menaksir Prefensi Resiko Permodalan
Suatu cara yang digunakan untuk menaksir prefensi risiko permodalan adalah dengan menawarkan suatu kesempatan investasi yang beresiko, dan investasi tersebut diniai ekuivalen dengan investasi yang bebas risiko. Cara ini dikemukakan oleh Sharpe (1990). Misalkan suatu kesempatan investasi yang bebas resiko memberikan Rr = 0,10. Per definisi of = 0. Sekarang misalkan kepada seorang pemodal kita tawarkan suatu investasi (kita sebut saja investasi A) yang mempunyai karakteristik sebagai berikut.
Probabilitas Tingkat keuntungan
0,50 0,05
0,50 0,15
Apabila pemodal tersebut bersifat risk averse, maka tentunya ia akan lebih menyukai investasi yang bebas resiko. E(RA) = 0,10 (sama dengan Rr padahal deviasi standar A tidak sama dengan nol). Bagi pemodal yang risk averse keuntugan yang pasti akan lebih disukai dari pada keuntungan yang diharapkan kalau nilainya sama. Sekarng misalkan bahwa permodalan tersebut menyetakan bahwa ia merasa indifference apabila kesempatan investasi yang bersiko mempunyai karakteristik sebagai berikut:
Probabilitas Tingkat keuntungan
0,50 0,07
0,50 0,19
Investasi tersebut mempunyai E (RB)=0,13, sedangkan variance keuntungannya adalah
02 = {(0,07-0,13)2(0,5) + (0,19-0,13)2(0,5)} = 0,0036
tersebut, maka keduanya tentunya berada dalam satu indifference curve. Karena sumbu datarnya adalah variance, maka indifference curve (IC) tersebut ditransformasikan menjadi garis lurus. Dengan demikian maka gambar IC tersebut adalah sebagaimana ditunjukkan pada gambar berikut.
Apabila sumbu tegak diberi notasi sebagai Y dan sumber datar sebagai X, maka persamaan tersebut merupakan persamaan dengan nilai
a = 0,10
b = (0,13-0,10)/0,0036 = 8,333
Dengan demikian persamaan indifference curveadalah E(R) = 0,10+8,333 σ 2 Dengan memasukkan serangkaian nilai E(R), maka dapat diperoleh berbagai nilai σ2 dan σ Contoh serangkaiaan nilai ttersebut disajikan berikut ini.
E(R) σ 2 σ
Model-model ini berasal dari pemikiran bahwa para pengambil keputusan tidak mampu atau tidak mau untuk menempuh proses matematis yang diperlukan dalam proses penyususnan expected utility model, atau tidak mampu memilih investasi yang indifference. Istilah Sofety First menunjukan penekanan kriteria untuk membatasi risiko pada hasil-hasil yang jelek. Terdapat tiga kriteria yang dipergunakan dalam Sofety First.
a. Kriteria Roy
Kriteria Roy menyatakan bahwa portofolio yang terbaik adalah portofolio yang mempunyai probabilitas terkecil untuk menghasilkan tingkat keutungan dibawah tingkat keuntungan tertentu. Apabila Rp adalah tingkat keuntungan minimal yang diinginkan oleh pemodal (pemodal tidak ingin untuk memperoleh tingkat keuntungan dibawah R1) maka kriteria Roy bisa ditulikan sebagai Minimumkan Prob (Rp < R1)
b. Kriteria kataoka
Kriteria safety first yang kedua dikembangkan oleh katoka. Kataoka menyarankan kriteria sebagi maksimum batas bahwa dengan batasan bahwa probabilitas tingkat keuntungan untuk sama dengan atau lebih kecil dari batas bawah tindakat lebih besar dari angka tertentu. Sebagai misal, maksimum R1 atau bibawahnya adalah sama dengan 5%. Apabila α adalah probabilitas (5%) maka persoalan bisa dirumuskan menjadi maksimumkan R1 dengan batasan pro (Rp < R1) ≤ α.
Kriteria safety yang terakhir adalah yang dipergunakan oleh Telser. Ia menyarankan bahwa pemodal perlu memaksimalkan tingkat keuntungan yang diharapkan dengan batasan bahwa probabilitas tingkat keuntungan tersebut lebih kcil dari pada atau sama dengan limit tertentu. Dengan simbol sebagi maksimumkan E(Rp) dengan batasan (1) prob (Rp≤R1)≤ α.
Berikut ini disajikan berbagai situasi pada saat terdapat Rf untuk berbagai kriteria:
1. Kriteria Roy
Apabila terdapat Rf dan distribusi tingkat keuantungan bersifat normal maka kriteria Roy akan mengakibatkan diinvestasikannya dana pada investasi yang tidak berisiko, atau melakukan pinjaman sebesar-besarnya.
2. Kriteria Kotaoka
Pada saat terjadi Rf maka penggunaan kriteria Kataoka akan menyebabkan diivestasikannya seluruh dana pada Rf atau melakukan pinjaman sebesar-besarnya.
3. Kriteria Telser
Dengan adannya Rf kriteria Telser akan memungkinkan terjadinnya tiga keadaan:
a. Portofolio yang optimal terjadi pada perpotongan garis batasan dengan garis lending dan borrowing.
b. Portofolio optimal terjadi pada jumlah peminjaman sebesar-besarnya
c. Tidak ada portofolio yang memenuhi syarat, sehingga tidak ada portofoio ysng optimal.
7. Stochastic Dominance
Teknik ini tidak memperhatikan bagaimana distribusi tingkat keuntunagn investasi-investasi yang sedang dipertimbangkan. Teknik ini memperhatikan bagaimana distribusi tingkat keuntungan investasi-investasi yang sedang dipertimbangkan. Penggunaan stochastic dominance menggunakan tiga asumsi yang makin kuat tentang perilaku para pemodal. Asumsi-asumsi tersebut yaitu
a. First Order Stochastic Dominance menyatakan bahwa para pemodal lebih menyukai yang banyak dari pada yang sedikit
b. Second Ordek Stochastic Dominance menyatakan bahwa pemodal bersikap tidak menyukai risiko
Illustrasi:
Probabilitas komulatif
Penjumlahan prob komulatif
Penjumlahan prob. Prob komulatif
Hasil A B A B A B
8% 0 0 0 0 0 0
10% ⁄ ⁄ 0 ⁄ 0 ⁄
12% ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
14% ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 1 ⁄
16% ⁄ ⁄ 1 1 1 ⁄ 2 ⁄
18% ⁄ ⁄ 1 ⁄ 1 ⁄ 3 ⁄ 4
20% ⁄ ⁄ 2 ⁄ 2 ⁄ 5 ⁄ 6 ⁄
22% ⁄ ⁄ 3 3 8 ⁄ 9 ⁄
24% 1 2 4 4 12 ⁄ 13 ⁄
Kesimpulan
Model indeks tunggal mendasarkan diri pada pemikiran bahwa tingkat keuntungan suatu sekuritas dipengaruhi oleh tingkat keuntungan portofolio pasar. Dengan menggunakan model indeks tunggal bisa diredusir jumlah variabel yang perlu ditaksir, karena tidak perlu lagi ditaksir koefisien korelasi untuk menaksir deviasi standar portofolio. Disamping itu beta juga merupakan variabel yang relatif stabil. Dengan menggunakan modifikasi tertentu, beta historis nampaknya bisa dipergunakan untuk'memperkirakan beta di masa yang akan datang dengan cukup baik. Akhimya, beberapa variabel fundamental nampaknya bisa diidentifikasikan sehingga lebih memudahkan untuk memperkirakan beta di masa yang akan datang. Setelah memperoleh efficient frontier, langkah selanjutnya ialah memilih portofolio yang efisien. Secara umum, portofolio yang akan dipilih pemodal akan tergantung pada preferensi risiko pemodal tersebut. Preferensi risiko tersebut dapat dianalisis dari fungsi utilitas yang diaharapkan maupun pertimbangan lainnya seperti safety first dan stochastic dominance.
Analisis investasi menggunakan asumsi bahwa para pemodal bersikap ris averse yang artinya bahwa mereka mengharapkan kompensasi tingkat keuntungan yang semakin besar kalau mereka harus menanggung risiko yang semakin besar. Dengan asumsi tersebut, maka portofolio yang akan dipilih adalah portofolio yang merupakan titik singgung antara efficient frontier dengan kurva indifference pemodal tersebut.
Daftar Pustaka
Bodie, Zvi, Alex Kane, dan Alan J. Marcus. 2006. Investasi. Jakarta: Salemba Empat.
Husnan, Suad. 2001. Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta: Unit Penerbit dan Percetakan AMP YKPN.
