Bab II : Proposisi - Bab 2 Log If Proposisi a

(1)

Mata Kuliah

Logika Informatika

Teknik Informatika 54406

3 SKS

(2)

Bab 2 : Proposisi

A. Konsep Proposisi

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (True) saja atau salah (Fals) saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah

Proposisi juga disebut Statemen

(3)

Contoh :

# Matahari terbit di sebelah timur

# Kucing adalah binatang berkaki empat

Contoh di atas disebut proposisi sederhana, untuk menuliskan proposisi dengan cara :

p : Matahari terbit di sebelah timur q : Kucing adalah binatang berkaki empat

(4)

B. Proposisi Majemuk

Proposisi majemuk adalah proposisi yang dibentuk dari penggabungan dua atau lebih proposisi sederhana

Untuk menggabungkan dua atau lebih proposisi sederhana digunakan kata penghubung, antara lain :

Tidak, Dan, Atau,

(5)

Misalkan ada dua proposisi

sederhana yang dilambangkan dengan variabel

p : Jakarta ibukota RI

q : Jalan rusak

maka kita dapat membuat proposisi majemuk dengan kata hubung

1. Tidak benar Jakarta ibukota RI 2. Jakarta ibukota RI dan Jalan

Rusak 3. ...

(6)

C. Tabel Kebenaran

Baik proposisi sederhana ataupun proposisi majemuk selalu mempunyai nilai kebenaran True atau Fals tapi tidak keduanya

(7)

Misalkan ada n buah proposisi sederhana, maka dalam tabel kebenaran ada 2n buah

kemungkinan nilai kebenaran

Jika ada 2 buah proposisi sederhana yaitu p dan q, maka

p q Proposisi majemuk

B B

B S

S B

(8)

Jika ada 3 buah proposisi sederhana yaitu p , q dan r , maka

p q r Proposisi majemuk

B B B

B B S

B S B

B S S

S B B

S B S

S S B

(9)

1. Negasi (NOT)

Negasi atau Ingkaran atau Penyangkalan , artinya akan menyangkal sebuah proposisi.

p : Jakarta ibukota RI maka negasinya

p : Tidak benar Jakarta ibukota RI

(10)

Contoh :

p : Soekarno presiden RI pertama q : Hari ini hujan

r : Bunga mawar berbau harum s : Budi ganteng

(11)

Jika hanya ada 1 buah proposisi sederhana yaitu p, maka negasinya

p _p

B S

(12)

2. Konjungsi (DAN = AND)

Konjungsi adalah proposisi majemuk yang dibentuk dari dua buah proposisi sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung DAN dengan simbol “  “

p : Jakarta ibukota RI q : Budi anak cerdas

maka Konjungsinya

(13)

r : Bunga mawar berbau harum

s : Bunga matahari berwarna kuning

maka Konjungsinya

r  s : Bunga mawar berbau harum dan bungan matahari berwarna kuning

Bagaimana dengan r  s :

(14)

Nyatakan dalam bentuk simbolik dari proposisi berikut :

p : pemuda itu tinggi q : pemuda itu tampan

a. Pemuda itu tinggi dan tampan b. Pemuda itu tinggi tapi tidak

tampan

c. Pemuda itu tidak tinggi walaupun tampan

d. Tidak benar bahwa pemuda itu tidak tinggi dan tidak tampan

(15)

Tabel kebenaran untuk Konjungsi bernilai Benar, jika proporsi ke 1 dan ke 2 bernilai Benar

p q _{p q}

B B B

B S S

S B S

(16)

maka Konjungsinya

r  s : Bunga mawar berbau harum dan bungan matahari berwarna kuning

Buat Tabel Kebenaranya : r  s :

(17)

3. Disjungsi (ATAU)

Disjungi adalah proposisi majemuk yang dibentuk dari dua buah proposisi sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung ATAU dengan simbol “

 “

p : Jakarta ibukota RI q : Budi anak cerdas

maka Konjungsinya

(18)

maka Disjungsinya

r  s : Bunga mawar berbau harum atau bungan matahari berwarna kuning

Bagaimana dengan r  s :

(19)

Nyatakan dalam bentuk simbolik dari proposisi berikut :

p : pemuda itu tinggi q : pemuda itu tampan

a. Pemuda itu tidak tampan atau tinggi

b. Pemuda itu tinggi atau tidak tampan

c. Pemuda itu tidak tinggi atau tampan

d. Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan

(20)

Tabel kebenaran untuk Disjungsi bernilai Salah jika proporsi ke 1 dan ke 2 bernilai Salah

p q _{p q}

B B B

B S B

S B B

(21)

Proposisi p atau q dapat mempunyai dua arti :

1. Or Inklusif (OR)

yaitu p = B atau q = B atau keduanya B

2. Or Ekslusif (Ex OR)

yaitu p = B atau q = B atau tidak keduanya B

(22)

Tabel kebenaran OR dan Ex-Or

p q _{p q}

B B B B S B S B B S S S

p q _{p q}

B B S B S B S B B S S S

(23)

maka Disjungsinya

r  s : Bunga mawar berbau harum atau bungan matahari berwarna kuning

Buat Tabel Kebenaranya : r  s :

s  (r  s) : (r  s) :

(24)

4. Implikasi (Jika...Maka...) pernyataan :

Jika ABCD belah ketupat maka diagonalnya saling berpotongan ditengah tengah

ABCD belah ketupat disebut syarat cukup bagi diagonalnya untuk

berpotongan ditengah tengah

Diagonalnya saling berpotongan ditengah tengah disebut syarat

(25)

Pernyataan yang berbentuk “jika p maka q” disebut Implikasi

dilambangkan : p  q

Pernyataan p  q dapat dibaca : -Jika p maka q

-p berimplikasi q -q jika p

-p mengakibatkan q

(26)

Pernyataan yang berbentuk “jika p maka q” disebut Implikasi

dilambangkan : p  q

Contoh :

p : hari hujan

q : tanaman akan tumbuh subur

(27)

Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang

Es yang mencair dikutub

mengakibatkan permukaan air laut naik

Orang itu mau bekerja, jika ia diberi ongkos jalan

(28)

p : Anda berusia 17 tahun

q : Anda dapat memperoleh SIM Nyatakan dalam simbol dari

pernyataan berikut :

a. Syarat cukup agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun (q  p)

b. Anda tidak dapat memperoleh

(29)

Tabel kebenaran untuk Implikasi bernilai Salah jika proporsi ke 1 bernilai B dan ke 2 bernilai Salah (BSS)

p q _{p q}

B B B

B S S

S B B

(30)

Contoh :

p : matahari bersinar

q : udara terasa hangat

r : permukaan airlaut naik

Buatlah Tabel kebenaran dari pernyataan berikut :

a. (pq)  (rq)

b. (pq)  (rp)

(31)

5. Bi Implikasi (p Jika & Hanya Jika q)

pernyataan :

Saya memakai mantel jika dan hanya jika saya merasa dingin

Pengertian pernyataa itu adalah : Jika saya memakai mantel maka saya merasa dingin dan

Jika saya merasa dingin maka saya memakai mantel

Terlihat saya memakai mantel

(32)

Pernyataan yang berbentuk “ p jika dan hanya jika q” atau pernyataan bersyarat ganda disebut Bi

Implikasi

p  q

p jika dan hanya jika q berarti : Jika p maka q dan jika q maka p,

(33)

Anda membeli es krim jika dan hanya jika udara di luar panas

sama saja dengan

Jika udara di luar panas maka saya membeli es krim dan jika anda

membeli es krim maka udara di luar panas

Anda naik jabatan jika anda punya koneksi dan anda punya koneksi jika anda naik jabatan

(34)

Tabel kebenaran untuk Bi Implikasi bernilai Benar jika proporsi ke 1 dan ke 2 bernilai Sama

p q _{p q}

B B B

B S S

S B S

(35)

Contoh :

p : matahari bersinar

q : udara terasa hangat

r : permukaan airlaut naik

Buatlah Tabel kebenaran dari pernyataan berikut :

a. (pq)  (rq)

(36)

D. Ekivalensi Logika

Dua buah proposisi yaitu :

P(p, q, r, ....) dan Q(p, q, r, ....) disebut ekivalen atau equel (logically equivalent) dinotasikan :

P(p, q, r, ....)  Q(p, q, r, ....)

Jika kedua proposisi tersebut mempunyai Tabel Kebenaran yang sama

(37)

Contoh :

Tidak benar bahwa mawar berwarna merah dan violet berwarna biru

Eqivalen dengan

Mawar tidak berwarna merah atau violet tidak berwarna biru

Apakah pq  p  q eqivalen ?

Apakah (pq)(qp)  pq eqivalen ?

(38)

a. Tautologi

Tautologi adalah proposisi yang selalu bernilai Benar.

Misal :

Junus masih bujang atau junus bukan bujang

(39)

Tabel Kebenaran p  p

p _p _{p  p}

B S B

S B B

(40)

Contoh Tautologi a. p  (p  q)

b. (p  q)  (q  p) c. (p  q)  (p  q)

d. (q  p)

e. p  (p  q)

(41)

b. Kontradiksi

Kontradiksi adalah proposisi yang selalu bernilai Salah.

Misal :

Pratiwi seorang mahasiswa dan bukan mahasiswa

(42)

Tabel Kebenaran p  p

p _p _{p  p}

B S S

S B S

(43)