Teknik Informatika POLITEKNIK NEGERI TANAH LAUT BY: VJ REFERENSI: UNIV TRUNOJOYO & PTIIK

Teks penuh

(1)Teknik Informatika POLITEKNIK NEGERI TANAH LAUT BY: “VJ” REFERENSI: UNIV TRUNOJOYO & PTIIK. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(2)  Pengenalan. Informal  Penghubung Logis (Operator, Functor)  Tabel Kebenaran dp Formula.  Penghubung Logis yang lain.  Memanipulasi Formula Proposisinal.  Negasi dp Formula Proposisional.  Argumen.. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(3) . . . Kata : ?? Rangkaian huruf yang mengandung arti Kalimat : ?? kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti Pernyataan : ?? kalimat yang bersifat menerangkan.  Pernyataan. = kal. Deklaratif ??  Pernyataan = Proposisi Fika Hastarita R - UTM 2012.

(4) Fika Hastarita R - UTM 2012.



(7)  Kalimat. yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.  Contoh:. Fika Hastarita R - UTM 2012.



(10) “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini suatu pernyataan?. yes. Apakah ini suatu proposisi?. yes. Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?. true.

(11)  “520. < 111”. Apakah ini suatu pernyataan ?. yes. Apakah ini suatu proposisi?. yes. Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?. false.

(12)  “y. > 5”. Apakah ini suatu statement?. yes. Apakah ini suatu proposisi?. no. Nilai kebenarannya tergantung pada nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak diberikan (not specified).. Kita sebut tipe pernyataan ini suatu. fungsi proposisional atau kalimat terbuka..

(13)  “Hari. ini Jan. 28 and 99 < 5.”. Apakah suatu statement?. yes. Apakah ini suatu proposition?. yes. What is the truth value of the proposition?. false.

(14)  “Please. do not fall asleep.”. Apakah ini suatu pernyataan?. no. Ia adalah suatu permintaan. Apakah ini merupakan proposisi? Only statements can be propositions.. no.

(15)  “x. < y if and only if y > x.” (Sem.Pemb. Bilangan). Apakah ini suatu pernyataan? Apakah ini suatu proposisi?. yes yes. … karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai yang diberikan untuk x dan y Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?. true.

(16) Definisi Logika Proposisional Definisi - kalimat deklaratif (atau pernyataan) - memiliki hanya satu nilai kebenaran (benar atau salah) - tidak keduanya Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-pro posisi disebut atom.. Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dgn simbol.

(17) 1) Saya mempunyai uang dan saya lapar 2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair. 3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro klamator negara RI 4) Saya berangkat naik becat atau naik angkot. 5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya putus.. Fika Hastarita R - UTM 2012.



(20) Simbol Lain Operator. Prof. Peano Hilbert Suhakso Russel. Burke. Kuliah Polan dia. Konjungsi. p &q. p .q. p&q. pq. pq. Kpq. Disjungsi. p q _ ~p ; p. pq. p q _ p. pq. pq. Apq. p. p. Negasi. ~p. Np. Implikasi. pq. pq pq. pq. pq. Cpq. Bi-implikasi. pq. pq. pq. pq. Epq. p q.

(21)  Tuliskan. tabel kebenaran dari masingmasing operator sesuai dengan operand yang digunakan • Negasi ? • Konjungsi? • Disjungsi? • Implikasi?. • Bi implikasi?. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(22)   . operator unary simbol p tabel kebenaran : P. p. T. F. F. T. Fika Hastarita R - UTM 2012.


(24)    . operator binary atau diadic operator terletak antara kedua operand tabel kebenaran: p. q. pq. sifat :. T. T. T. • Komutatif. T. F. F. F. T. F. F. F. F. ( p  q = q  p). • Asosiatif. ( (pq)r = p(qr) ). Fika Hastarita R - UTM 2012.


(26)    . Disebut juga : “ Salah satu dari … atau ….” (“Either.. Or..) Operator binary Tabel kebenaran : p q Sifat: T T • Komutatif T F pq =qp F T • Assosiatif (p  q)  r = p  (q  r) F F. Fika Hastarita R - UTM 2012. pq T T T F.

(27) . . . terdapat dua pengertian or yaitu “inclusive or” dan “exclusive or” Contoh “inclusive or” : “Pintu rumah terbuka” or “jendela rumah terbuka” Contoh “exclusive or” : “Suta pergi kekantor naik becak” or “Suta pergi kekantor naik angkot”. Hal tersebut tidak mungkin keduanya. Fika Hastarita R - UTM 2012.




(31) . . Arti daripada pernyataan “If p then q” atau “p implies q” atau “q if p” atau “p hanya jika q” atau “q sarat perlu untuk p” atau “p sarat cukup untuk q” Simbol : pq. Tabel Kebenaran pq. p. q. T. T. T. T. F. F. F. T. T. F. F. T. Fika Hastarita R - UTM 2012.



(34) p. q. pq. qp. p  q. q  p. T. T. T. .... .... .... T. F. F. .... .... .... F. T. T. .... .... .... F. F. T. .... .... .... Fika Hastarita R - UTM 2012.

(35) p. kondisional konversi q pq qp. T T F F. T F T F. T F T T. T T F T. inversi kontrapositif p  q q  p T T F T. T F T T.

(36) . . Perhatikan bahwa : pernyataan p  q selalu mempunyai tabel kebenaran dng (p)  q dan juga dengan (pq), (buat tabel kebenarannya). Contoh penggunaannya : Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal. Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga didapat, dengan kontraposistif, terbukti. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(37) .   1) 2) 1). Pernyataan “ p ekuivalen dengan q” mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol : p  q Sifat : Komutatif ; ( p  q = q  p) Asosiatif ; ( (p  q)  r = p  (q  r) ) Pernyataan (p  q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p  q (Tunjukan) Fika Hastarita R - UTM 2012.

(38) . . dapat dipikirkan sebagai pernyataan “ p jika dan hanya jika q” Pernyataan p  q disebut juga dengan bikondisional daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel kebenaran sama-dng (p  q )  (q  p) atau (pq)  (pq) pq. p. q. T. T. T. T. F. F. F. T. T. F. F. T. Fika Hastarita R - UTM 2012.







(45) . . . Terkuat monadika () Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan berikutnya () dan yang lainnya berikutnya lagi seperti misalnya (). Contoh : “Saya lapar  saya sedih  saya bahagia  saya telah kekenyangan” berarti “(Saya lapar  saya sedih)  (saya bahagia  saya telah kekenyangan)”. Fika Hastarita R - UTM 2012.



(48) . Buatlah tabel kebenaran: • p  (p  q  (q  r  r)). • p  q  q  r  s  (p  q). Fika Hastarita R - UTM 2012.

(49) Latihan 1 • Manakah dari kalimat-kalimat berikut yang merupakan proposisi, tentukan nilai kebenarannya: a. Semarang adalah ibu kota provinsi jawa tengah. b. Bandung adalah ibukota provinsi jawa timur c. 2+3=5 d. 5+7=10 e. X+5=11 f. Jawablah pertanyaan ini! g. X+Y =Y+X untuk setiap pasang bilangan real dari X dan Y. h. Jangan lewat pintu ini !!! i. jam berapa ini? j. X+1=5 jika x=2 k. X+Y=Y+Z jika x=z Fika Hastarita R - UTM 2012.

(50) Latihan 2 • Apa bentuk kebalikan (negasi) dari proposisi berikut : a. Hari ini adalah hari minggu b. Tidak ada musim hujan di Indonesia c. 2+3=5 d. Musim kemarau di indonesia adalah panas dan kering e. Tidak ada candi borobudur di Daerah Istimewa Yogyakarta. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(51) Latihan 3 • a. b. c. d. e.. Manakah ernyataan berikut yang merupakan proposisi Apakah jawaban ini sudah benar, Bowo? Bowo pergi kuliah 4 adalah angka prima 4 adalah bukan angka prima Bowo, pergilah kuliah sekarang juga. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(52) Latihan 4 • Manakah dari pernyataan2 berikut yang berupa proposisi atomik dan yang berupa preposisi majemuk ? a. Setiap orang indonesia kaya b. Bowo kaya raya, demikian juga dengan dewi c. Bowo dan dewi sama-sama kayaraya d. Badun kaya raya dan memiliki banyak harta e. Dino kaya raya atau banyak hartanya.. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(53) Latihan 5 • Ubah lah pernyataan berikut menjadi ekspresi logika berupa preposisi majemuk: a. Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya b. Jika saya tidak kelitu, dewi sudah diwisuda dan pacarnya atau orang tuanyaberada disampingnya c. Bowo membeli saham dan membeli properti untuk investasinya, ayau dia dapat menanamkan uang di seposito bank dan menerima bunga uang.. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(54) Latihan 6 • Masukan tanda kurung pembatas pada ekspresi logika ini sehingga tidak terjadi ambiguitas : a. 𝐴⋀𝐵⋀𝐶 → 𝐷 b. 𝐴⋀𝐵⋀𝐶 → ¬𝐷 c. ¬𝐴⋀𝐵 → ¬𝐶⋁𝐷 d. 𝐴 → 𝐵 ↔ ¬𝐶 → ¬𝐷 e. 𝐴⋁𝐵⋀𝐶 → 𝐴⋀𝐵⋁𝐶. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(55) Latihan 7 • Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D adalah F carilah nilai kebenaran dari ekspresi berikut. a. 𝐴⋀(𝐵⋁𝐶) b. (𝐴⋀𝐵)⋁𝐶. c.. 𝐴⋁𝐵 ⋀𝐶 ⋁. ¬((𝐴⋁𝐵)⋀(𝐵⋁𝐷)). Fika Hastarita R - UTM 2012.

(56)  See. you !!!!!!. Fika Hastarita R - UTM 2012.

(57)