ANALISIS DATA KEPENDUDUKAN KECAMATAN BANJARSARI AKHIR TAHUN 2006

(1)

ANALISIS DATA KEPENDUDUKAN KECAMATAN

BANJARSARI AKHIR TAHUN 2006

Disusun oleh:

1. Joko Sungkono (M0104049) 2. Muhammad Mulyono (M0104007) 3. Ahmad Nur Rohman (M0106001) 4. Anis Telas Tanti (M0106003) 5. Aprilliana Dwi Puspitarini (M0106005) 6. Brilianita Kusuma Wardhani (M0106007) 7. Dinny Oktapianny (M0106009) 8. Gery Lineker (M0106011) 9. Siti Mutmainah (M0106017) 10. Uswatun Khayanatun (M0106019) 11. Anita Dyah (M0106025)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

(2)

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistik merupakan salah satu cabang ilmu dari matematika yang sangat berguna dalam kehidupan kita. Dewasa ini, dalam masyarakat modern pemahaman akan perangkat statistik dasar sangat diperlukan karena masyarakat semakin begantung pada informasi yang bersifat kuantitaif. Dalam hal ini satistik dapat menjadi dasar pengambilan keputusan atau kebijakan mengolah data menjadi suatu dasar infomasi. Agar informasi itu dapat dipertanggungjawabkan maka dalam penelitian sangat diperlukan data yang baik, relevan (cocok), lengkap, akurat, dan konsisten.

Penduduk adalah salah satu faktor yang mempengaruhi kemajuan suatu daerah. Begitu pun yang terjadi di Kecamatan Banjarsari yang notabene adalah kecamatan terbesar di Surakarta. Sebagai kecamaran terbesar, Banjarsari memiliki jumlah penduduk yang sangat banyak.

Dengan mempelajari data penduduk ini, maka dapat diketahui berbagai macam kondisi penduduk dari segala segi pandang. Keputusan dalam menentukan kebijakan yang tepat adalah salah satu wujud tindakan yang dapat dilakukan oleh pihak yang terkait.

Dalam penulisan makalah ini diambil sampel kelompok umur dan jenis kelamin penduduk Kecamatan Banjarsari pada akhir tahun 2006 yang diharapkan bisa memberi gambaran tentang statistik atau pertumbuhan penduduknya.

B. Perumusan Masalah

Dari latar belakang dapat dirumusakn masalah sebagai berikut:

(3)

2. Bagaimana penyajian statistik inferensialnya (uji hipotesis rata- rata umur dan perbandingan rata- rata umu antara penduduk laki- laki dan perempuan)?

C. Batasan Masalah

Supaya penelitian ini tidak melebar, maka makalah ini dibatasi pada: 1. Data yang digunakan adalah data berkelompok penduduk

berdasarkan kelompok umur dan jenis kelamin serta grafik penduduk berdasa pendidikan dan mata pencaharian.

2. Data penduduk yang digunakan adalah data penduduk akhir tahun 2006.

3. Data penduduk Kecamatan Banjarsari pada akhir tahun 2006 digunakan untuk mendapatkan ukuan pemusatan dan ukuran penyebaran.

4. Data penduduk Kecamatan Banjarsari juga digunakan untuk mencari statistik inferensialnya.

D. Tujuan

Tujuan dibuat makalah ini adalah:

1. Memperoleh ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data penduduk Kecamaan Banjarsari pada akhir tahun 2006.

2. Menguji rata-rata umur penduduk dan perbandingan umur antara laki-laki dan perempuan Kecamatan Banjarsari pada akhir tahun 2006.

E. Metodologi Penelitian

Dalam penyusunan lapoan penelitian ini, penyususn menggunakan metodologi penelitian antara lain:

1. Studi Literature

(4)

”Statisti Teori dan Aplikasi Edisi Kelima ” karangan J. Supranto dan buku- buku lain yang dijadikan acuan.

2. Studi Lapangan

a. Lokasi penelitian

Penelitian yang kami lakukan mengambil lokasi di kantor Kecamatan Banjarsari

b. Sasaran Objek

Dalam penelitian yang kami lakukan mengambil sasaran data penduduk Kecamatan Banjasari

c. Variabel dan Jenis Data

Penelitian yang kami lakukan terhadap penduduk di Kecamatan Banjarsari yaitu mengambil kelompok umur, jenis kelamin, mata pencaharian, dan pendidikan.

d. Teknik Pengumpulan Data

Dalam penelitian yang kami lakukan, pengumpulan data dilakukan dengan meminta data penduduk Kecamatan Banjarsari kepada petugas kecamatan Banjarsari.

3. Analisis Data

Pada penelitian yang kami lakukan ini, kami menggunakan program Microsoft Office Excel 2003 dan Microsoft office Word 2003 untuk menganalisis data, baik dalam membuat histogram maupun pengolahan data yang lain.

F. Manfaat penelitian

Manfaat yang diperoleh dari peneliian ini adalah: 1. Manfaat teoritis

(5)

2. Manfaat Praktis

(6)

BAB II LANDASAN TEORI

Statistika yaitu merupakan pengetahuan tentang data, meliputi pengumpulan, pengelompokkan, perhitungan, organisasi, analisis dan interpretasi data. Pada umumnya statistika dibagi menjadi dua, yakni Statistik Deskriptif dan Statistik Inferensial.

Yang dimaksud Statistik Deskriptif adalah statistik yang mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu penelitian. Sedangkan Statistik Inferensial yaitu statistik yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi tersebut.

Populasi yaitu kumpulan atau himpunan data yang menggambarkan suatu fenomena. Parameter populasi adalah karakteristik dan kuantitas yang dihitung dari data populasi, seperti misalnya mean populasi µ, standar deviasi populasi σ, median populasi dan lain sebagainya.

Statistik sample adalah hasil perhitungan mean sample x, penyimpangan standar sample S, dan lain sebagainya yang menggambarkan ciri-ciri sample tersebut.

Pada laporan yang kami buat, berikut kami sajikan rumus-rumus yang digunakan dalam proses pengolahan data dalam laporan ini, sebagai berikut :

A. Statistik Deskriptif

1. Distribusi frekuensi adalah susunan data yang telah didistribusikan ke dalam kelas-kelas tertentu. Adapun aturan-aturan dalam penyusunan distribusi frekuensi yaitu :

a. Pada umumnya, banyak data kelas yang digunakan untuk mengelompokkan data diusahakan tidak ada kelas yang kosong (frekuensi sama dengan nol).

(7)

b. Di dalam kelas-kelas harus meliputi nilai data terkecil, terbesar. Setiap nilai data harus masuk ke dalam salah satu kelas, oleh karena itu suatu nilai data yang masuk ke dalam dua kelas harus dihindari.

c. Sedapat mungkin, lebar atau interval kelas dibuat sama. Karena interval kelas yang tidak sama dapat menimbulkan kesulitan penyajian grafik perhitungan ukuran statistik deskriptif tertentu.

Lebar atau interval kelas =

kelas banyaknya

terkecil k

b b terbesar k

a

b. . . − . . .

Keterangan : k

a

b. . : batas atas kelas k

b

b. . : batas bawah kelas

d. Sedapat mungkin menghindari kelas terbuka, karena menimbulkan kesulitan dalam grafik dan perhitungan ukuran satistik deskriptif. 2. Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif lebih sering digunakan dibandingkan dengan distribusi frekuensi biasa. Suatu grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi “kurang dari” atau distribusi frekuensi “lebih dari” disebut ogive.

3. Histogram frekuensi

Histogam frekuensi adalah diagram batang dari distribusi frekuensi. 4. Poligon frekuensi

Poligon frekuensi adalah diagram garis dari suatu distribusi frekuensi diperoleh dengan menghubungkan titik-titik yang merupakan pasangan koordinat titik tengah dan frekuensi setiap kelas.

Titik tengah kelas = 2

. . .

.bk bak

b +

5. Mean

a. Mean untuk data mentah

n x x

n

i i =

(8)

Keterangan :

n : banyaknya data

b. Mean untuk data yang dikelompokkan

=

f fm

x atau = +

n d f a

. µ

µ i

Keterangan : f : frekuensi kelas

m : titik tengah kelas

d : penyimpangan nomer kelas interval µa : rata- rata hiung yang diasumsikan

i : lebar kelas inteval n : jumlah frekuensi

6. Median

Median yaitu suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

a. Data mentah

Jika n ganjil maka ada data yang berada di posisi tengah dan nilai data tersebut merupakan median.

b. Data yang dikelompokkan i

m m

d

F F N l M

− +

= 2 i

Keterangan :

d

M : median data yang dikelompokkan

m

l : tepi bawah kelas median N : jumlah frekuensi

F : frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas median

m

(9)

i : lebar kelas interval 7. Modus

Modus yaitu nilai yang paling sering muncul dalam serangakain data. Serangkaian data tersebut dimungkinkan memilki dua modus (bimodal) atau lebih dari dua modus (multi modal)

Untuk data yang dikelompokkan kelas modus merupakan suatu kelas yang memiliki frekuensi terbesar.

Modus = − − − + = − − 1 1 1 1 2

2 f f f

f f i x M o o o Keterangan : o

x : titik tengah kelas modus

o

f : frekuensi kelas modus

1

f : frekunsi setelah kelas modus

1 −

f : frekuensi sebelum kelas modus i : lebar interval kelas

8. Variansi

a. Untuk data mentah

variansi =

(

)

1 1 2 2 − − = = n x s n i i µ atau n x n i i = − = 1 2 ) ( µ σ Keterangan :

xi : data ke-1 sampai ke-n

µ : rata-rata dari data keseluruhan n : banyaknya data

b. Untuk data dikelompokkan

1 ) ( 1 2 2 − − = = n x f s n i i µ atau n x f n i i = − = 1 2 2 ) ( µ σ

(10)

(

)

1 1

2 2

− − =

= =

n x s

s

n

i

µ

atau

1 ) ( 1

2

− −

= =

n x n

i

i µ σ

Keterangan :

s : standar deviasi unuk sample : standard deviasi unuk populasi

1 ) ( 1

2

− −

= =

n x f s

n

i

i µ

atau

n x f n

i i =

−

= 1

2 )

( µ

σ

10. Ukuran kecondongan

Ukuran kecondongan menunjukkan penyimpangan dari bentuk distribusi simetris.

(

)

σ µ σ

µ Mo _atau _SK Md

SK = − = 3 −

Keterangan :

SK : koefisien kecondongan µ : rata-rata dari data keseluruhan Mo : modus

Md : median

σ : standar deviasi

11. Kurtosis

(

)

4

4 1

σ µ α

− =

x n

(11)

(

)

4 4 4 1 σ µ α = − f x

n _atau

− + − = = = = = = = k i k i k i k i k i k di fi n di fi n di fi n di fi n di fi n i di fi n i 1 1 2 1 1 2 1 1 1 3 4 4 4 . 1 3 . 1 . 1 6 . 1 . 4 . α Keterangan : 4

α : koefisien kurtosis n : banyaknya data x : data ke-1 sampai ke-n

µ : rata-rata dari data keseluruhan f : frekuensi

σ : standar deviasi

d : penyimpangan nomer kelas interval

12. Ukuran Kecondongan Lain a. Untuk data mentah

3 3 3 ) ( 1 σ µ α = n x−

Keterangan :

3 : koefisien kurtosis

n : banyaknya data x : data ke-1 sampai ke-n

µ : rata-rata dari data keseluruhan f : frekuensi

σ

: standar deviasi

d : penyimpangan nomer kelas interval

3 3 3 ) ( 1 σ µ

(12)

+ − = = = = = 3 1 1 1 2 1 3 3 3 3 . 1 2 . 1 . 1 3 . 1 k i k i k i k i di fi n di fi n di fi n di fi n i σ α

B. Statistik Inferensial

1. Penduga (estimator) adalah suatu satistik sampel yang digunakan untuk menduga suatu paameter yang tidak diketahui.

a. Penduga titik

Suatu angka tunggal yang digunakan untuk menduga paameter populasi dinamakan penduga titik.

Sifat- sifat yang dimiliki penduga, antaa lain:

merupakan penduga tak bias (unbiased estimator) apabila

E( ^

θ) = . Misal,

_

X

merupakan penduga tak bias dari µ,

sebab E( _ X ) = µ

merupakan penduga konsisten (consistent estimator)

apabila ^

θ mendekati nilai untuk n (besarnya sampel) mendekati tak terhingga (n→∞)

− = 2 _ 2 ) ( 1 X X n

s _i merupakan pnduga konsisen dari

−

= 2

2 1 ₍ ₎

µ

σ X_i

N

merupakan penduga terbaik (best estimator) atau penduga varians minimum apabila memenuhi 2 syarat beikut ini:

Pertama: E( ^

θ) = , penduga tak bias. Kedua : Varians (

^

θ) adalh minimum, maksudnya dibanding dengan penduga lainnya,

^

(13)

^

θ merupakan ”sufficient estimator”, apabila ^

θ mencakup seluruh informasi tentang

^

θyang terkandung di dalam sampel. Artinya, distribusi bersyarat dari variabel X1,

X2,....,Xn sebagai sampel, untuk nilai yang diketahui,

tidak ergantung pada parameter .

b. Penduga interval

Nilai statistik suatu sampel dengan sampel yang lainnya dapat sama, tetapi kmungkinan besar berbeda. Dalam statistik, kevalidan penduga tiik diukur dari deviasi standarnya. Sebagai gantinya digunakan penduga interval. Interval ditentukan berdasarkan nilai statistik dari deviasi standar statistik.

Cara penyusunan inerval kepercayaan ditentukan oleh bentuk distribusi populasi dan diketahui atau tidaknya deviasi standar populasi. Bentuk umum interval kepecayaan sebagai berikut:

C Z

S P Z

S− _s ≤ ≤ + _s)=

Pr( σ σ

Keterangan:

P adalah parameter yang tidak diketahui

S adalah statistik yang meupakan penduga untuk P

sadalah deviasi standa distibusi distribusi sampling statistik C adalah probabilitas atau tingkat kepercayaan

Z adalah suatu nilai yang ditentukan oleh probabilitas yang berhubungan dengan pendugaan interval, distribusi sampling, dan deviasi standar.

Z s adalah kesalahan duga

S - s adalah batas bawah kepercayaan

S + s adalah batas atas kepercayaan

(14)

Populasi normal, diketahui

)

Pr( ₂

_ 2

_

x

x x Z

Z

x− α σ ≤µ ≤ + α σ = C

Keterangan:

_

xadalah rata- rata sampel C adalah tingkat kepercayaan

Z /2 = (Z| P = 0.5 – /2) dai tabel normal standar,

x = σ njika populasi tak hingga

x = (σ n) (N−n) (N −1), jika populasi

berhingga

Populasi normal, tidak diketahui

Deviasi standar rata- rata x diduga dengan sx yaitu

sx = s njika populasi tak hingga

sx = (s n)( (N−n) (N −1)) jika populasi

berhingga

variabel random ( _

x-µ)/ sx mempunyai distribusi student

t.

)

Pr( ₂_,

_ ,

2 _

x v x

vs x t s t

x− _α ≤ µ≤ + _α = C

V = n – 1, t /2,v diperoleh dari tabel distribusi t.

Distribusi sampling mendekati nomal, tak diketahui

) / /

Pr( ₂

_ 2

_

n s Z x n

s Z

x− _α ≤µ≤ + _α = C

2. Uji hipotesis

(15)

sampel. Dalam uji hipotesis pelu diteapkan lebih dulu hipotesis nol dan hipoesis alternatif (Ho dan H1).

a. Dua tipe kesalahan

Kesimpulan uji Ho Benar H1 Salah

Menerima Ho Benar (1- ) Kesalahan tipe II ( ) Menolak Ho Kesalahan tipe I ( ) Benar (1- )

= probabilitas terjadi kesalahan tipe I = probabilitas terjadi kesalahan tipe II b. Langkah- langkah uji hipotesis

i. Menetapkan Ho dan H1

ii. Menentukan nilai kritis atau daerah penolakan Ho

iii. Setelah diperoleh nilai kiis kemudian ditentukan daerah penolakan Ho

iv. Menghitung nilai uji statistik

v. Menentukan keputusan secara statistik c. Menguji rata- rata populasi

Misal µ adalah rata- rata populasi yang dihipotesiskan dan distibusi sampling rata- rata mendekati normal dengan deviasi standa populasi diketahui, maka nilai uji statistik:

Z= _ _

x x

σ µ

−

Z: N(0,1)

_

xrata- rata sampel

n x

σ

σ_ = standar error rata- rata

Jika deviasi standar populasi tak diketahui dengan ukuan sampel kecil, maka diduga dengan deviasi standar sampel S dan diketahui pula standar error rata- rata dari S. Standar error diduga dengan:

(16)

Jika populasi nomal, statistik x s x−µ _

berdistibusi t dengan deajat

bebas n -1. untuk pengujian rata- rata populasi yang deviasi

standarnya tak diketahui maka nilai uji statistik x s x t = −µ

_

d. Menguji proporsi populasi

Misal p nilai proposi populasi yang dihipoesiskan dan distribusi sampling mendekati normal, maka:

Z = ) 1 ( po npo npo X − −

e. Menguji beda rata- rata populasi

Jika 2 populasi masing- masing berdistribusi normal dan masing- masing ukuran sampel > 30 maka distribusi sampling beda rata- rata juga distribusi normal (mendekati normal) dengan deviasi standar: 2 2 2 2 1 1 2 _

1 x n n

x σ σ σ − = + − Uji statistik: _ 2 _ 1 _ 2 _ 1 ) ( x x x x Z − − = σ

Jika deviasi standar populasi tak diketahui maka dapat diduga dengan deviasi standar sampel s dan _

2 _

1 x x−

σ diduga dengan _ 2 _ 1 x x s − 2 2 2 2 1 1 _ 2 _ 1 n s n s s x x + = −

Misal kita mempunyai 2 populasi nomal yang deviasi standarnya tak diketahui etapi nilainya dianggap sama ( 1- 2) dan 2 sampel

(17)

didasarkan pada distibusi t dengan derajat kebebasan n1+n2-2

dan

+ −

+ − + − =

− ₁ ₂ ₁ ₂

2 2 2

1 1 1

2 ) 1 ( ) 1 ( _

2 _

1 n n n n

s n s n s

x x

Uji statistik:

_ 2 _

1

) (

)

( ₁ ₂

_ 2 _

1

x x s x x t

−

− − −

= µ µ

f. Menguji kesamaan variansi

Dalam uji hipotesis biasanya diasumsikan bahwa variansi dari 2 distribusi populasi adalah sama, meskipun tanpa dibuktikan.tetapi penting juga unuk menguji asumsi kesamaan 2 variansi, apakah asumsi 12 = 22 benar untuk menguji kesamaan

(18)

KETERANGAN: µ = rataan hitung

µa = rata- rata hitung yang diasumsikan fi = frekuensi pada kelas ke-i

d = penyimpangan nomor kelas interval n = jumlah frekuensi

i = lebar interval BAB III

PEMBAHASAN

A. Statistik Deskriptif

1. Berdasarkan Jumlah Penduduk

Klp

Umur fi fk^ xi di fi*di di

2

fi*di2 di3 fi*di3 di4 fi*di4

0-9 42661 42661 4,5 -3 -127983 9 383949 -27 -1151847 81 3455541 10-19 35869 78530 14,5 -2 -71738 4 143476 -8 -286952 16 573904 20-29 35943 114473 24,5 -1 -35943 1 35943 -1 -35943 1 35943 30-39 16963 131436 34,5 0 0 0 0 0 0 0 0 40-49 14712 146148 44,5 1 14712 1 14712 1 14712 1 14712 50-59 9347 155495 54,5 2 18694 4 37388 8 74776 16 149552 60+ 5930 161425 64,5 3 17790 9 53370 27 160110 81 480330 161425 -184468 668838 -1225144 4709982

Analisis Data:

a. Mean

i

N

fd

a

+

=

µ

= 34,5 + − 161425

184468 10

= 34,5 – 1,1427 = 33,3573 b. Modus

(

)

1 1

2 2

10

35869 0

4, 5

2

2 42661

35869 0

4, 5 3, 6265

8,1265

i

o o

o i

o

f

i

M

x

f

M

−

=

+

−

=

+

−

=

+

=

KETERANGAN: Mo = modus

xo = titik tengah kelas modus

ƒo = frekuensi kelas modus

ƒ1 = frekuensi kelas setelah kelas modus

(19)

c. Kuartil Pertama i FQ fk N LQ Q − + = 1 1 1 4

= -0,5 + − 42661 0 25 , 40356 10

= -0,5 + 9,4597 = 8,9597

d. Kuartil Kedua = Median

2 2

80712, 5 78530

19, 5 10

35943 19, 5 0, 6072

20,1072

N _fk

Q LQ i

FQ − = + − = + = + =

e. Kuartil Ketiga

3 3

3

3 4

121068 114473

29, 5 10

16963 29, 5 3, 8883 33, 3883

N _fk

Q LQ i

FQ − = + − = + = + =

f. Standar Deviasi

2 2

2

. .

6 6 8 8 3 8 1 8 4 4 6 8 1 0

1 6 1 4 2 5 1 6 1 4 2 5

1 0 4,1 4 3 3 1, 3 0 5 8

1 6, 8 4 4 8

fi d i fi d i i N N σ = − − = − = − =

g. Variansi Populasi

KETERANGAN: Q1 = kuartil pertama

LQ1 = tepi bawah kelas kuartil pertama

N = jumlah frekuensi

ƒk = frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil pertama FQ1 = frekuensi kelas kuartil pertama i = lebar interval

KETERANGAN:

Q2 = kuartil kedua = median

LQ2 = tepi bawah kelas kuartil kedua (median)

ƒk = frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil kedua (median) FQ2 = frekuensi kelas kuartil kedua (median) i = lebar interval

KETERANGAN: Q3 = kuartil ketiga

LQ3 = tepi bawah kelas kuartil ketiga

ƒk = frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil ketiga

FQ3 = frekuensi kelas kuartil ketiga i = lebar interval

KETERANGAN: = standar deviasi

ƒi = frekuensi pada kelas ke-i

di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata N = jumlah frekuensi

(20)

(

)

2 2 2 16,8448 283, 7472 σ σ = = h. Kecondongan

23, 0725 8,1265 16,8448 0,8872 o M SK µ σ − = − = =

∴distribusi tidak simetri karena SK ≈ ±1 i. Ukuran Kecondongan Lain

+ − = = = = = 3 1 1 1 2 1 3 3 3 3 . 1 2 . 1 . 1 3 . 1 k i k i k i k i di fi n di fi n di fi n di fi n i σ α − + − − − = 3 3 3 ) 184468 ( 161425 1 2 ) 184468 ( 161425 1 668838 . 161425 1 3 ) 1225144 ( 161425 1 ) 8448 , 16 ( 10

{

7,5895 3(4,7345) 2( 1,4922)

}

6663 , 4779 1000 − + + − =

{

3,6296

}

6663 , 4779 1000 = = 0,7593 j. Kurtosis KETERANGAN:

3 = ukuan kecondongan lain

= standar deviasi

di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata i = lebar interval

KETERANGAN:

SK = koefisien kecondongan (Skewness) µ = rataan hitung

(21)

(

)

(

)

(

)

2 4

4

4 3 2

4 4

1 1 1 1 1 1

4

1 1 1 1 1 1

. 4 . . 6 . . 3 .

10 1 1 1

4709982 4 1225144 18446

161425 161425 161425

16,8448

k k k k k k

i i i i i i

i

fidi fidi fidi fidi fi di fidi

n n n n n n

α

σ = = = = = =

= − + −

= − −

(

−

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)(

)

(

)

{

}

{

}

2 4

1 1 1

8 6 668838 184468 3 184468

161425 161425 161425

10000

29,1775 4 7,5895 1,1427 6 4,1433 1,3058 3 1,7053 80512,5229

10000

21,8335 80512,5229 2,7118

+ − − −

= − − − + −

=

= ∴ ∴ ∴

∴terbentuk platykurtic karena αααα4 < 3

Grafik

0 10000 20000 30000 40000 50000

Ke l om pok Um u r

F

r

e

k

u

e

n

si

0-9

10-190

20-29 30-39 40-49 50-59

60+

Dari hasil perhitungan yang diperoleh, sehingga dapat diketahui:

1. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3573 th.

2. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya adalah berumur 8,1265 th.

KETERANGAN:

4 = ukuran kepuncakan

= standar deviasi

di = penyimpangan nomor kelas interval dari kelas yang diasumsikan sebagai kelas rata- rata

(22)

3. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 20,1072 h.

4. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 8,9597 th. 5. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3883 th.

6. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,8448.

7. Bentuk distribusinya tidak simetris karena nilai kecondongan (SK) ± 1

8. Terbentuk platykurtic karena nilai kurtosisnya ( 4) < 3.

2. Berdasarkan Jenis Kelamin

A. Jenis Kelamin Laki-laki

Klp

2

0-9 21909 21909 4,5 -3 -65727 9 197181 -27 -591543 81 1774629 10-19 17776 39685 14,5 -2 -35552 4 71104 -8 -142208 16 284416 20-29 17617 57302 24,5 -1 -17617 1 17617 -1 -17617 1 17617 30-39 8435 65737 34,5 0 0 0 0 0 0 0 0 40-49 6849 72586 44,5 1 6849 1 6849 1 6849 1 6849 50-59 4534 77120 54,5 2 9068 4 18136 8 36272 16 72544 60+ 2674 79794 64,5 3 8022 9 24066 27 72198 81 216594

79794 -94957 334953 -636049 2372649

Analisis data:

a. Mean

µa = rata- rata hitung yang diasumsikan

fi = frekuensi pada kelas ke-i

(23)

94957

34, 5 10

79794 34, 5 11, 9002 22, 5997

a

fd i N µ =µ +

−

= +

= −

=

b. Modus

(

)

1 1 2 2

10 17776 0

4, 5

2 2 21909 17776 0 4, 5 3, 4129

7, 9129 i

o o

o i

f f

i

M x

f f f

−

= +

− −

−

= +

− −

= +

=

c. Kuartil Pertama

1 1

1 4

19948, 5 0

0, 5 10

21909 0, 5 9,1051 8, 6051

N _fk

Q LQ i

FQ

−

= +

−

= − +

=

d. Kuartil kedua = Median

KETERANGAN:

ƒ-1 = frekuensi kelas sebelum kelas modus i = lebar interval

KETERANGAN: Q1 = kuartil pertama

(24)

2 2

39897 39685

19, 5 10

17617 19, 5 0,12033 19, 6203

N _fk

Q LQ i

FQ

−

= +

−

= +

=

e. Kuartil ketiga

3 3

4

59845, 5 57302

29, 5 10

8435 29, 5 3, 0154 32, 5154

N _fk

Q LQ i

FQ

−

= +

−

= +

=

2 2

2

. .

334953 94957 10

79794 79794

10 4,1977 1, 4161 16, 6781

fi di fi di

i

N N

σ = −

−

= −

=

g. Variansi Populasi

(

)

2 2

2

16, 6781 278,159 σ

σ

=

h. Kecondongan

KETERANGAN:

ƒk = frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil kedua (median) FQ2 = frekuensi kelas kuartil kedua (median) i = lebar interval

i = lebar interval

KETERANGAN:

(25)

22, 5997 7, 9129 16, 6781 0,8806 o M SK µ σ − = − = =

∴ distribusi tidak simetris karena SK ≈ ± 1

i. Ukuran Kecondongan Lain

{

}

{

}

7855 , 0 6443 , 3 1639 , 4639 1000 ) 6851 , 1 ( 2 ) 9952 , 4 ( 3 9711 , 7 1639 , 4639 1000 ) 94957 ( 79794 1 2 ) 94957 ( 79794 1 ) 334953 ( 79794 1 3 ) 636049 ( 79794 1 ) 6781 , 16 ( 10 . 1 2 . 1 . 1 3 . 1 3 3 3 1 1 1 2 1 3 3 3 3 = = − + + − = − + − − − = + − = = − = = k i k i k i k i di fi n di fi n di fi n di fi n i σ α j. Kurtosis − + − = = = = = = = k i k i k i k i k i k di fi n di fi n di fi n di fi n di fi n i di fi n i 1 4 1 2 1 1 2 1 1 1 3 4 4 4 . 1 3 . 1 . 1 6 . 1 . 4 . α − − − + − − − = 2 4 4 9495 ( 79794 1 3 ) 94957 ( 79794 1 ) 334953 ( 79794 1 6 ) 94957 ( 79794 1 ) 636049 ( 79794 1 4 ) 2372649 ( 79794 1 ) 6781 , 16 ( 10

(

)

(

)

{

}

{

}

7713 , 2 4424 , 21 4401 , 77372 10000 ) 0053 , 2 ( 3 ) 4161 , 1 )( 1977 , 4 ( 6 ) 19 , 1 )( 9711 , 7 ( 4 7346 , 29 4401 , 77372 10000 = = − + − − − =

∴terbentuk platykurtic karena α₄< 3 KETERANGAN:

= standar deviasi

(26)

Grafik

Grafik Pe nduduk Ke camatan B anjars ari

B e rdas arkan Je nis Ke lamin Laki - laki

0 5000 10000 15000 20000 25000

Kelompok Umur

F

r

e

k

u

e

n

si

0-9

10-190

20-29

30-39

40-49

50-59

60+

Dari hasil pehitungan yang diperoleh, sehingga dapa diketahui:

1. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 22,5997 th.

2. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki berumur 7,9129 th.

3. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 19,6203 th. 4. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 8,6051 th. 5. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 32,5154 th. KETERANGAN:

= standar deviasi

(27)

6. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,6781 7. Bentuk distribusinya tidak simetris karena nilai kecondongan (SK) ±

1

8. Terbentuk platykurtic karena nilai kurtosisnya ( 4) < 3.

B. Jenis Kelamin Perempuan

Klp

2

0-9 20752 20752 4,5 -3 -62256 9 186768 -27 -560304 81 1680912 10-19 18093 38845 14,5 -2 -36186 4 72372 -8 -144744 16 289488 20-29 18326 57171 24,5 -1 -18326 1 18326 -1 -18326 1 18326 30-39 8528 65699 34,5 0 0 0 0 0 0 0 0 40-49 7863 73562 44,5 1 7863 1 7863 1 7863 1 7863 50-59 4813 78375 54,5 2 9626 4 19252 8 38504 16 77008 60+ 3256 81631 64,5 3 9768 9 29304 27 87912 81 263736

81631 -89511 333885 -589095 2337333

Analisis Data:

a. Mean

89511

34, 5 10

81631 34, 5 10, 9653 23, 5347

o

fd i N µ =µ +

−

= +

= −

=

b. Modus

(

)

1 1 2 2

10 18093 0

4, 5

2 2 20752 18093 0 4, 5 3,8642

8, 3642 i

o o

o i

f f

i

M x

f f f

−

= +

− −

−

= +

− −

= +

=

µa = rata- rata hitung yang diasumsikan

fi = frekuensi pada kelas ke-i

i = lebar interval

KETERANGAN:

(28)

c. Kuartil Pertama

1 1

1 4

20407, 75 0

0, 5 10

20752 0, 5 9,8341 9, 3341

N _fk

Q LQ i

FQ − = + − = − + = − + =

d. Kuartil Kedua = Median

2 2

40815, 5 38845

19, 5 10

18326 19, 5 1, 0752

20, 5752

N _fk

Q LQ i

FQ − = + − = + = + =

e. Kuartil ketiga

i

FQ

fk

LQ

Q

N

−

+

=

3 4 3 3

= 29,5 + − 8528 57171 25 , 61223 10

= 29,5 + 4,7517 = 34,2517

− = 2 2 . . N di fi N di fi i σ KETERANGAN: Q1 = kuartil pertama

ƒk = frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil pertama FQ1 = frekuensi kelas kuartil pertama i = lebar interval

KETERANGAN:

ƒk = frekuensi kumulatif “<” pada kelas sebelum kelas kuartil kedua (median)

FQ2 = frekuensi kelas kuartil kedua (median) i = lebar interval

(29)

= − − 2 81631 89511 81631 333885 10

= 10 4,0901−1,2023 = 16,9935

g. Variansi Populasi

(

)

2 2 2 16, 9935 288, 779 σ σ = = h. Kecondongan

23, 5347 8, 3642 16, 9935 0,8927 o M SK µ σ − = − = =

∴ distribusi tidak simetris karena SK ≈ ± 1

i. Ukuran Kecondongan Lain

+ − = = − = = k i k i k i k i di fi n di fi n di fi n di fi n i 1 3 1 1 1 2 3 3 3 3 . 1 2 . 1 . 1 3 . 1 σ α − + − − − = ₃ 3 ) 89511 ( 81631 1 2 ) 89511 ( 81631 1 ) 333885 ( 81631 1 3 ) 589095 ( 81631 1 ) 9935 , 16 ( 10

{

7,2165 3(4,4844) 2( 1,3183)

}

3666 , 4907 1000 − + + − =

=

{

3,6001

}

3666 , 4907 1000 =0,7336 KETERANGAN:

= standar deviasi

KETERANGAN:

= standar deviasi

(30)

j. Kurtosis

(

)

(

)

(

)

(

)

2 4

4

4 3 2

4 4

1 1 1 1 1 1

4 4

1 1 1 1 1 1

. 4 . . 6 . . 3 .

10 1 1 1 1

2337333 4 589095 89511 6

81631 81631 81631 816

16,9935

k k k k k k

i i i i i i

i

fidi fidi fidi fidi fidi fidi

n n n n n n

α

σ = = = = = =

= − + −

= − − − +

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)(

)

(

)

{

}

{

}

2

1 1

333885 89511 3 8951

31 81631 81631

10000

28,6329 4 7,2165 1,0965 6 4,0901 1,2023 3 1,4457 83393,3352

10000

22,1494 83393,3352 2,656

− − −

= − − − + −

=

∴terbentuk platykurtic karena α₄< 3

Grafik

Grafik Pe nduduk Ke camatan B anjars ari B e rdas arkan Je nis Ke lamin Pe re mpuan

0 5000 10000 15000 20000 25000

Kelompok Umur

F

r

e

k

u

e

n

si

0-9

10-190

20-29

30-39

40-49

50-59

60+

Dari hasil perhitungan yang diperoleh, sehingga dapat diketahui: KETERANGAN:

= standar deviasi

(31)

1) Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 23,5347 th.

2) Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan berumur 8,3642 th.

3) 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 20,5752 th. 4) 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 9,3341 th. 5) 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 34,2517 th. 6) Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin

perempuan pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,9935

7) Bentuk distribusinya tidak simetris karena nilai kecondongan (SK) ± 1

8) Terbentuk platykurtic karena nilai kurtosisnya ( 4) < 3.

3. Berdasarkan Mata Pencaharian

Mata Pencaharian fi

Petani Sendiri 360 Buruh Tani 415 Nelayan 0 Pengusaha 2758 Buruh Industri 23587 Buruh Bangunan 23689 Pedagang 11520 Pengangkutan 7556 PNS/ABRI 8600 Pensiunan 6827 Lain-lain 33452

118764

(32)

Grafik Pe nduduk Ke camatan B anjars ari B e rdas arkan Mata Pe ncaharian

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Mata Pencaharian

fr

e

k

u

e

n

si

Petani s endiri Buruh tani Nelayan Pengus aha Buruh Indus tri Buruh Bangunan Pedagang

Pengangkutan PNS/ABRI Pens iunan Lain - lain

4. Berdasarkan Pendidikan

Pendidikan fi

Perguruan Tinggi 9575 Tamat SLTA 27427 Tamat SLTP 28755 Tamat SD 28587 Tidak Tamat SD 11648 Belum Tamat SD 22943 Tidak Sekolah 5489

(33)

Grafik Pe nduduk B anjars ari B e rdas arkan Pe ndidikan

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Pendidikan

F

r

e

k

u

e

n

si

Perguruan Tinggi Tamat SLTA Tamat SLTP Tamat SD Tidak Tamat SD Belum Tamat SD Tidak Sekolah

C. Statistik Inferensial

Pengujian Hipotesis

1. Pengujian Hipotesis mean umur penduduk kecamatan

Banjarsari

Perumusan hipotesis

Diasumsikan bahwa rata- rata umur penduduk kecamatan Banjarsai pada akhir tahun 2006 adalah 20 th.

Ho: µ = 20 H1: µ 20

Memilih tingkat signifikansi

Untuk menguji hipotesis ini, maka digunakan tingkat signifikansi ( ) sebesar 5%

Memilih uji distribusi

(34)

Adapun sampel yang diambil adalah:

3 5 8 11 15 16 22

25 27 32 35 38 41 43

44 52 55 57 62 65 68

One-Sample Statistics

N Mean Std.

Deviation

Std. Error Mean

KLP.UMUR 21 34.48 20.50 4.47

Keterangan:

Jumlah data valid ada 21 dengan rata- rata 3.8, standar deviasi sebesar 20.50, dan standar error rata- rata sebesar 4.47

One-Sample Test

Test Value = 20

T df Sig. (2-tailed) Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

KLP.UMUR 3.236 20 .004 14.48 5.14 23.81

Keterangan:

* jika t hitung < t tabel, maka Ho diterima * jika t hitung > t tabel, maka Ho ditolak Atau

(35)

* jika sig (2-tailed)< , maka Ho ditolak Pengambilan keputusan

Karena t hitung (3.236) > t tabel (21; 0.025) adalah 2.086, maka Ho ditolak.

Atau

Karena sig (2-tailed) (0.004) < (0.05), maka Ho ditolak

Pembuatan kesimpulan

Karena Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa rata- rata umur penduduk kecamatan Banjarsari tidak sama dengan 20.

2. Pengujian Hipotesis perbandingan mean umur 2 sampel

independent dari populasi penduduk laki- laki dan perempuan

Perumusan Hipotesis

Ho = ada pebedaan antara rata- rata umur laki- laki dan Perempuan

H1= tidak ada perbedaan rata- rata umur laki- laki dan

perempuan

Memilih tingkat signifikansi

Untuk menguji hipotesis ini, maka digunakan tingkat signifikansi ( ) = 5%

Memilih uji distribusi

Adapun data sampel yang diambil: Jenis kelamin laki- laki

1 4 6 11 13 16 21

22 25 33 34 36 43 44

47 52 55 57 62 65 66

Jenis kelamin perempuan

(36)

24 26 32 35 37 45 46

48 53 54 56 63 64 61

Group Statistics

GENDER N Mean Std.

Deviation

Std. Error Mean

UMUR pria 21 33.95 21.07 4.60

wanita 21 34.19 20.67 4.51

Keterangan:

Jumlah data valid 42, terdiri dari 21 penduduk kecamatan Banjarsari yang berjenis kelamin laki- laki dan 21 penduduk kecamatan Banjarsari yang berjenis kelamin perempuan dengan nilai rata- rata 33.95 untuk laki- laki dan nilai rata- rata 34.19 untuk perempuan. Standar deviasi untuk laki- laki sebesar 21.07 dan untuk perempuan sebesar 20.67, sedangkan standar error rata- rata untuk laki- laki sebesar 4.60 dan untuk perempuan sebesar 4.51

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig.

(2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

UMUR Equal

variances assumed

.002 .961 -.037 40 .971 -.24 6.44 -13.26 12.78

Equal variances not assumed

(37)

Keterangan:

F test untuk menguji kesamaan atau ketidaksamaan varians

Hipotesis:

Ho = kedua kelompok mempunyai varians yang sama H1 = kedua kelompok mempunyai varians yang tidak

sama

* Jika F hitung < F tabel, maka Ho diterima * Jika F hitung > F tabel, maka Ho ditolak Atau

* Jika sig (2-tailed) > , maka Ho diterima * Jika sig (2-tailed) < , maka Ho ditolak

Hipotesis

Ho = tidak ada perbedaan antara rata- rata umur laki- laki dan perempuan

H1 = ada pebedaan antara rata- rata umur laki- laki dan

perempuan

* jika t hitung < t tabel, maka Ho diterima * jika t hitung > t tabel, maka Ho ditolak Atau

* jika sig (2-tailed) > , maka Ho diterima * jika sig (2-tailed)< , maka Ho ditolak Pengambilan keputusan

Untuk menguji varians, karena nilai sig (0.961) > (0.05), maka Ho diterima.

Untuk menguji perbedaan mean umur 2 sampel independent, karena t hitung besar dan nilai sig (2- tailed)(0.000) < (0.05), maka Ho ditolak.

(38)

Untuk uji varians antara laki- laki dan perempuan, karena Ho diterima, maka dapat disimpulkan bahwa antara laki- laki dan perempuan memiliki varians yang sama.

Untuk uji perbedaan rata- rata umur antara laki- laki dan perempuan ternyata Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan antara rata- rata umur laki- laki dan perempuan. Yaitu bahwa rata- rata umur laki- laki lebih besar dari rata- rata umur perempuan.

(39)

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3573 th.

2. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya adalah berumur 8,1265 th.

3. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 20,1072 h.

4. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 8,9597 th. 5. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 adalah 33,3883 th.

6. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berdasar jumlah penduduknya pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,8448.

7. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 22,5997 th.

8. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki berumur 7,9129 th.

9. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 19,6203 th. 10. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 8,6051 th. 11. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin laki- laki pada akhir tahun 2006 adalah 32,5154 th. 12. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin laki- laki

(40)

13. Rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari bejenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 23,5347 th.

14. Sebagian besar penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan berumur 8,3642 th.

15. 50% atau lebih kecil dari 50% umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 20,5752 th. 16. 25% atau lebih kecil dari 25% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 9,3341 th. 17. 75% atau lebih kecil dari 75% umur penduduk Kecamatan Banjarsari

berjenis kelamin perempuan pada akhir tahun 2006 adalah 34,2517 th. 18. Data umur penduduk Kecamatan Banjarsari berjenis kelamin

perempuan pada akhir tahun 2006 menyimpang dari rata- rata sebesar 16,9935

19. Dari beberapa kategori berdasar jumlah penduduk maupun jenis kelamin ternyata masing- masing mempunyai bentuk distibusi tidak simetris karena

SK ± 1

20. Bentuk kurva dari masing- masing kategori berbentuk platykurtic karena

kurtosisnya < 3

21. Berdasar pengujian hipotesis untuk menguji rata- rata umur dalam satu populasi dengan mengambil rata- rata umur yang diasumsikan sebesar 20 th, maka didapati bahwa rata- rata umur penduduk Kecamatan Banjarsari tidak sama dengan 20 th karena hipotesis ditolak

(41)

umur laki- laki dan perempuan. Yaitu rata- rata umur laki- laki lebih besar dari perempuan.

ANALISIS DATA KEPENDUDUKAN KECAMATAN BANJARSARI AKHIR TAHUN 2006