Bab X - BAB 10 Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax2+bx+c. *UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.

Fungsi Kuadrat

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ determinannya.

4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat. 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. 3. Menentukan fungsi kuadrat.

P

K

eta

onsep

Sistem Koordinat Sistem Koordinat

*UD¿N)XQJVL Kuadrat *UD¿N)XQJVL

Kuadrat

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Sumbu Simetri dan

Nilai Optimum

Menentukan Fungsi Kuadrat Menentukan Fungsi

Kuadrat

Aplikasi Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi

Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2

Al-Khwarizmi

Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al-Khwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL %DSDN $OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ $OMDEDU GDQ$ULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ

ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada

WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ

Selain terkenal sebagai seorang ahli

PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW %HUNDW

kehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang paling bergengsi pada zamannya, yakni

Baital-+LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ .KDOLIDK $EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO

World, Baghdad.

.LWDE $O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQ$O.KZDUL]PLGDODP LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ GHQJDQIXQJVLVLQXVGDQJDULVVLQJJXQJWDQJHQWHODKPHPEDQWXSDUDDKOL(URSD PHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWX$O-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX

telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri

GDQ DVWURQRPL +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK %HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ

contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi,

6LVWHP 1RPRU %HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ

dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos,

6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD

kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.

Sumber: www.edulens.org Hikmah yang bisa diambil

1. .LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang

IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL

keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat

NH\DNLQDQSDGD7XKDQ

$*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

Pertanyaan Penting

)XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2_{bxc, dengan a}_x, yR. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai fx ax2_{bx c. Bagaimanakah} FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXV"$SDSHQJDUXKQLODLa, b dan

FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW"

Kegiatan 10.1 0HQJJDPEDU*UD¿N)XQJVLy = ax2

*DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0.

8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DNDPXGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax2_{, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2.} .HUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

Ayo Kita Gali Informasi

8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW.DPX

dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai

x yang berbeda.

a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2 _{x, y y = -x}2 _{x, y y = 2x}2 _{x, y}

2 _{= 9} 2 _{= -9} 2 ₌₁₈

-2 -2 -2

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

2 2 2

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD

F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N

X Y

Ayo Kita Simpulkan

Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D

1. Jika a!PDND

2. Jika a PDND

Kegiatan 10.2 0HQJJDEDU*UD¿N)XQJVLy = ax2 _{+ c}

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDb = 0 dan c .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLNDPXPHQJDPEDU JUD¿NIXQJVLy = x2_{c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1.}

Ayo Kita Gali Informasi

a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2 _{x, y y = x}2 _{– 1 x, y}

2 2 _{– 1 = 8}

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW

F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD G *DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x2 _{seperti pada Kegiatan 10.1.}

Ayo Kita Amati

X Y

Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut.

*UD¿NIXQJVLy = x2 _{memotong Sumbu-Y}GLWLWLNNRRUGLQDW *UD¿NIXQJVLy = x2PHPRWRQJ6XPEX_Y GLWLWLNNRRUGLQDW *UD¿NIXQJVLy = x2 _{– 1 memotong Sumbu-Y}GLWLWLNNRRUGLQDW *UD¿NIXQJVLy = x2PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿N_{y = x}2 VHSDQMDQJVDWXDQNH *UD¿NIXQJVLy = x2±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿N_{y = x}2 VHSDQMDQJVDWXDQNH

Ayo Kita Simpulkan

a. Nilai cSDGDIXQJVLy = x2_c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿N_{y = x}2_{, yaitu ...} E *UD¿NIXQJVLy = x2_{c memotong Sumbu-Y} GLWLWLNNRRUGLQDW

Kegiatan 10.3 0HQJJDEDU*UD¿N)XQJVLy = x2 _{+ bx}

3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b = 2.

Ayo Kita Gali Informasi

Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2_{x x, y y = x}2 _{– 2x x, y}

2 2±

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

y = -x2_{x x, y}

2

-2

-1

0

1

2

E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO

F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD

Ayo Kita Amati

*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN

X Y

H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDWy = -x2 _{x, y = -x}2 _{- x, y = -x}2 x6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW GHQJDQWLWLNSXQFDN

I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL

Ayo Kita Simpulkan

7LWLNSXQFDNDGDODK

2. Sumbu simetri adalah ...

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV

*UD¿N)XQJVL.XDGUDW Materi Esensi

)XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2_{bx c, dengan a}  *UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD

-5

-4 y íx2 y = x2 y = 2x2

-2 -1

-1 1

1 2

4 5

Y

2

X

-2

Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2_bxc DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND a SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLNDa QHJDWLI PDND JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL OHELK³NXUXV´

1

-1

-1 1 2 4 5

X y = x2í_{x 2} y = x2í_2x

y = x2í _5x í

-2

-4 -5

-2

-4

-5 2

4 5

Y

Gambar 3HUEDQGLQJDQ*UD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2_{x, y = -x}2±_xGDQ_{y = -x}2 _{– 5x – 4}

Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y.

Nilai bSDGDJUD¿Ny = ax2_{bx c} PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDa!PDNDJUD¿Ny = ax2_{bx c memiliki titik puncak}

minumum. Jika aPDNDJUD¿Ny = ax2_{bxc memiliki titik puncak maksimum}

1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax2_{bx c} PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL

Contoh 10.1 *UD¿N)XQJVL.XDGUDW %HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 -1

1 2

4 5 6 7 8 9 10

Y

-2

-4 -5

-6 -7

-8 -9

-10

1 2 4 5 6 7 8 9 10

X

1. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDWy = x2 _{– x} *UD¿Ny = x2 _{– x}PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL

titik puncak minimum.

2. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\ x2 _{– 6x} *UD¿N\ x2 _{– 6x}PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL

titik puncak minimum.

*UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x2*UD¿N y = -2x2PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN

4. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL kuadrat y = x2 _{– 7x} *UD¿N_{y = x}2 _{– 7x} PHPRWRQJ 6XPEX_{Y pada} NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP

5. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x2 _{– 5x}±*UD¿N_{y = -x}2 _{– 5x}±PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_{bxc disyaratkan a}WHQWXNDQDODVDQPX

2. 7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax2_{bx c dan gx fx ax}2í_bxí_c. $SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx

*UD¿N)XQJVL.XDGUDW

'DUL6RDODSD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax2 _{dengan |a|} GDQa"

*DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. y = x2_x F _{y = x}2_x

b. y = x2±_x G _{y = x}2 _{– 5x}

Ayo Kita Menalar

$SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu.

$SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu.

$SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

$SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Pertanyaan Penting

D %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW" E %DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW"

Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW

a. fx x2 _{d. fx x}2

b. fx x í2 _{e. fx x}2

c. fx xí2

*DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW

a. fx x2 _{d. fx x}2í

b. fx x2 H _{fx x}2 í

c. fx x2

Ayo Kita Amati

%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ

*UD¿Nfx x í2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

%DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ

*UD¿Nfx x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

*UD¿Nfx x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_{fx x}2VHMDXKVDWXDQNH

Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan kegiatan di atas, maka

1. Untuk s SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx x2VHMDXKVDWXDQNH

2. Untuk sSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx x2VHMDXKVDWXDQNH

8QWXNt SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x2_t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx x2VHMDXKVDWXDQNH

8QWXNWSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x2í_tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVL_fx x2VHMDXKVDWXDQNH

5. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2 _t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

6. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís2 í_t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs2 _tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s2í_t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK

... satuan ke ...

Kegiatan 10.5 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum %XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ

Ayo Kita Amati

Isilah tabel di bawah ini

Fungsi fx x2 _{fx x} í2 _{fx x} í2 _{fx x} 2 _{fx x}2

Sumbu

simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ...

Nilai

optimum f f f f f

Isilah tabel di bawah ini

Fungsi fx x2 _{fx x}2 _{fx x}2 _{fx x}2í _{fx x}2í

Sumbu

simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ...

Nilai

Ayo Kita Simpulkan

%HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL

1. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís2_?

2. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x2_t? 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís2 _t?

Ayo Kita Menalar

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax2 _{adalah ...}

Jadi

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís2 _{adalah ... dan nilai optimumnya}

adalah ...

6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís2 _{t adalah ... dan nilai optimumnya}

adalah ...

Kemudian untuk

fx ax2 _{bx c = a x}2 b

axc = a x 2 b

ax ía c

= a[2 í_a «_{c = a x} í«2 í_a «_c

didapatkan sumbu simetrinya adalah

x = ...,

dengan nilai optimumnya adalah

f«

sehingga titik optimumnya adalah

««

Ayo Kita Simpulkan

Kegiatan 10.6 6NHWVD*UD¿N)XQJVL.XDGUDW 6NHWVDODKJUD¿Nfx x2í_xGDQ_{fx x}2_xí

Ayo Kita Gali Informasi

1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH bawah!

2. 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya

DGDODKx₁\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ fx₁

3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ

7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya

DGDODKy₁GHQJDQy₁ didapatkan berdasarkan persamaan

y₁ = f

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV 'DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV

Ayo Kita Berbagi

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿Nfx x dan fx x.

%DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDW$SD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQ

dari analisis ini?

Ayo Kita Menanya

%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Materi Esensi

Fungsi kuadrat fx ax2 _{bx c mempunyai sumbu simetri}

x = -2

Dengan nilai optimumnya adalah

/DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik

SRWRQJQ\DDGDODKx₁\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ fx₁

/DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik

SRWRQJQ\DDGDODK\1GHQJDQ\1 didapatkan berdasarkanpersamaan

y₁ = f

/DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL /DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ

Contoh 10.2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx x2 _{– 4x}1

2 Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum

Penyelesaian :

Persamaan sumbu simetrinya adalah

4

Sehingga titik optimumnya adalah

Contoh 10.3 Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun

'LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL

maksimum atau minimumnya!

Penyelesaian :

Karena nilai a PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\D

nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah

2 2

Langkah 1. Karena a !PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV /DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX

Dihitung bahwa D = b2 í_{ac = 6}2 í 6HKLQJJDJUD¿N

tidak memotong Sumbu-X.

/DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY

a a GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW

/DQJNDK6NHWVD*UD¿N

Y

X x

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x2 í_{x c sedemikian hingga nilai optimumnya}

adalah 20.

2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax2 _bx VHGHPLNLDQKLQJJD

a. Fungsi fxPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx

b. Fungsi fxPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX

simetri x

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Latihan 10.2

7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL

a. y = 2x2í_x

b. y x2 _x

c. y = -8x2 í_xí

7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL

a. y = -6x2_xí

b. y = 2 5x

2_x

c. y = 4

x2_xí

6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL

a. y = 2x2_x

b. y = 8x2í_x

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n= an2 _bnc7HQWXNDQVXNXNH

5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U_n= an2 _bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ

tersebut.

6. Fungsi kuadrat y = fxPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx

%LODIXQJVLy = 2x2 _x í_m PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQ_m.

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam NGDODP MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x2 _x GHQJDQ

x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States 7DEHO KDO @ 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D

pelanggan mencapai nilai maksimum?

-XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODL

yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut.

C. Menentukan Fungsi Kuadrat

.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQJJDPEDUJUD¿NVXDWXIXQJVLNXDGUDW .DPX MXJD VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ WLWLN SXQFDN WLWLN SRWRQJ

dan sumbu simetri. Pada sub-bab ini kamu akan mengetahui cara untuk menentukan

IXQJVLNXDGUDWGDULLQIRUPDVL\DQJDGD

Pertanyaan Penting

D %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDVXGDKGLNHWDKXLJUD¿NQ\D E %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND GLNHWDKXL WLWLN SXQFDN WLWLN

potong atau sumbu simetri.

Kegiatan 10.7 0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW%HUGDVDUNDQ*UD¿NQ\D

Ayo Kita Gali Informasi

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL

-1 1

NXDGUDW 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ VXDWX IXQJVL \DQJJUD¿NQ\DVHSHUWLJDPEDUGLVDPSLQJ"

D ,QIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXSHUROHKGDULJUD¿N

di samping?

E $SDNDKJUD¿NGLVDPSLQJPHPRWRQJ6XPEXX?

F 3DGD NRRUGLQDW PDQD JUD¿N GL VDPSLQJ

memotong Sumbu-Y.

Diskusi

Diskusikan dengan temanmu tiga pertanyaan di atas. Kemudian diskusikan pertanyaan berikut.

D 'DUL MDZDEDQ WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV DSDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDWVHVXDLJUD¿NGLDWDV"

Kegiatan 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Titik Potong Sumbu-X

.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQGDSDWNDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDWGL .HODV'LEHULNDQIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

i. y = x2_x

ii. y = x2_x

iii. y = x2í_x

Ayo Kita Gali Informasi

D 7HQWXNDQDNDUDNDUWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW7HQWXNDQIXQJVL\DQJWLGDNPHPLOLNL DNDUIXQJVL\DQJPHPLOLNLVDWXDNDUGDQIXQJVL\DQJPHPLOLNLGXDDNDU E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW

F 7HQWXNDQ PDQD IXQJVL NXDGUDW \DQJ WLGDN PHPRWRQJ 6XPEXX IXQJVL \DQJ

memotong Sumbu-X di satu titik dan yang memotong Sumbu-X di dua titik.

G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLKXEXQJDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDW

dengan titik potong Sumbu-X?

Diskusi

0LVDONDQWHUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDW

y = x2_x GDQ_{y = 2x}2_{x x}2_x

Diskusikan beberapa pertanyaan berikut.

D 7HQWXNDQ DNDUDNDU WLDSWLDS IXQJVL NXDGUDW $SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDW

tersebut memiliki akar-akar yang sama?

E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW$SDNDKNHGXDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW PHPLOLNLJUD¿N\DQJVDPD"

c. Apa yang dapat kamu simpulkan?

G -LNDGLNHWDKXLDNDUDNDUQ\DDSDNDKNDPXSDVWLVHODOXELVDPHQHQWXNDQIXQJVL

Ayo Kita Simpulkan

-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_{bx c memiliki akar-akar x = p dan x = q dengan p}z qPDNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDNDQPHPRWRQJ6XPEX;SDGDNRRUGLQDW

dan ... . Bentuk umumnya adalah ...

Kegiatan 10.9 Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi 3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDUL GDQ PHQJDQDOLVLV EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW GDUL EHEHUDSD LQIRUPDVL ,QIRUPDVLQ\D DGDODK VHEDJDL

berikut:

D 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXX.

E 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXY.

F 7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL

G %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW

%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQNDPXPDVLKEHOXPELVDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW MLNDKDQ\DGLNHWDKXLVDWXLQIRUPDVLGDULHPSDWLQIRUPDVLGLDWDV

1. Jika diketahu tiga koordinat berbeda 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ0LVDONDQWHUGDSDWVXDWX

IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLJD NRRUGLQDW EHUEHGD\DNQLGDQ

$SDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW

berdasarkan tiga koordinat yang diketahui dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

Diperoleh persamaan

-LNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWfx ax2 _{bx c} PHODOXLWLWLNNRRUGLQDW_{p, q}GLSHUROHK

hubungan ...

2. Jika diketahui titik potong dengan Sumbu-X dan Sumbu-Y 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 0LVDONDQ

WHUGDSDW VXDWX JUD¿N IXQJVL NXDGUDW \DQJ

memotong Sumbu-XGLGDQ)XQJVL NXDGUDWWHUVHEXWMXJDPHPRWRQJ6XPEXY GL

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL

kuadratnya dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODKfx ax2 _bxc.

Ayo Kita Simpulkan

-LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDWfx ax2 _{bx c memotong Sumbu-X pada titik} NRRUGLQDWpGDQqPDNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGL

fx

3. Jika diketahui titik potong Sumbu-X dan titik puncak 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL

kuadrat yang memotong Sumbu-XGL7LWLN SXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL

kuadratnya dan bagaimana caranya ?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bxc.

E 'DUL JUD¿N GLVDPSLQJ GLSHUROHKVXPEX VLPHWUL x %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULWLWLNSRWRQJGL

Sumbu-X yang lain adalah hasil pencerminan

NRRRUGLQDW WHUKDGDS JDULVx = 1, yakni pada koordinat x = ...

F 6HKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLQ\DWDNDQ

dengan

fx ax2_{bxc = axx}í G .DUHQDWLWLNSXQFDNEHUDGDGLPDNDGLSHUROHKI

f a±

Ayo Kita Simpulkan

-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2_bxcPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW_{s, t} PDNDVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV

x = ...

4. Jika diketahui titik potong Sumbu-Y dan titik puncak 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL

kuadratnya dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bx c.

H 6HKLQJJDGLGDSDWNDQIXQJVLNXDGUDWfx

Menentukan Fungsi Kuadrat Materi Esensi

8QWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWGLSHUOXNDQEHEHUDSDLQIRUPDVLGLDQWDUDQ\D %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW

7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.

7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXY.

/DQJNDKSHUWDPDXQWXNPHQGDSDWNDQQ\DDGDODKGHQJDQPHPLVDONDQIXQJVLNXDGUDW

tersebut dengan fx ax2_{bx c}%HULNXWLQLDGDODKODQJNDKVHODQMXWQ\DEHUGDVDUNDQ LQIRUPDVLLQIRUPDVLGLDWDV

1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.

-LNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLNRRUGLQDWp, qPDNDGLSHUROHKfp q.

-LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.

-LND IXQJVL NXDGUDWPHPRWRQJ6XPEX; GL p GDQ q PDNDIXQJVL NXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGLfx axípxíq

-LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEX< -LNDIXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJ6XPEXXGLrPDNDGLSHUROHK

f r

'HQJDQPHQVXEVWLWXVLNDQQLODLSDGDI[GLSHUROHK f a2_{bc = c.}

Sehingga diperoleh c = r.

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri.

-LND IXQJVL NXDGUDW NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN GL s, t PDND GLSHUROHKVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULV

x = s

6HODQMXWDQ\D MLND GLNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL e, d PDND GHQJDQ PHQJJXQDNDQ VLIDW VLPHWUL GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW \DQJ ODLQ KDVLO SHQFHUPLQDQ NRRUGLQDWe, dWHUKDGDSJDULVx = s.

Contoh 10.5 Menentukan Fungsi Kuadrat I

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLN

Y

X

NRRUGLQDWGDQ Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2 bx c.

E .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW GDQGLSHUROHKf f GDQ f

Diperoleh

c. Diperoleh nilai a = -2, b GDQc VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODK

fx x2_x

Contoh 10.6 Menentukan Fungsi Kuadrat II 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2_bxc.

b. Karena memotong Sumbu-X pada

NRRUGLQDW GDQ IXQJVL NXDGUDWQ\DGDSDWGLXEDKPHQMDGL

fx ax x ±

c. Karena memotong Sumbu-Y SDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf

Contoh 10.7 Menentukan Fungsi Kuadrat III

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHPRWRQJ6XPEXYSDGDWLWLNNRRUGLQDW

X Y

Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2_{bx c.}

b. Diperoleh sumbu simetri x = -1.

F %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULVx = -1

GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

G )XQJVLNXDGUDWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DNQLVHUWD H .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQGLSHUROHKf f

GDQf

- f a2_bF o _{c = 1. Diperoleh} f(x) = ax2 _{+ bx + 1}

- f a2_b o_a í_b 'LSHUROHKSHUVDPDDQ a – b = 2 ... (1)

- f a2_b o _{4a – 2b} 'LSHUROHKSHUVDPDDQ 2a íb = 0 ... (2)

'HQJDQPHQJXUDQJLSHUVDPDDQGDQGLSHUROHK -a = 2 oa = -2

Kemudian b = 2a

Contoh 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL VXPEX VLPHWULx = -1 2 yang memotong Sumbu-X SDGD WLWLN NRRUGLQDW GDQ PHPRWRQJ 6XPEXY pada

NRRUGLQDW

x = -1

2

Y

X

Alternatif Penyelesaian:

D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2_{bx c.}

E %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULVx = -1 2

GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

c. Karena memotong Sumbu-XSDGDNRRUGLQDWGDQIXQJVLNXDGUDWQ\D GDSDWGLXEDKPHQMDGL

fx axx±

d. Karena memotong Sumbu-YSDGDNRRUGLQDWGLSHUROHKf

f a± a

Sehingga diperoleh -6a = 2 oa = 1

H 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDW

fx 1xxí 1x2_xí 1

x2 í 1

x2

Tahukah Kamu

.HWLND NDPX PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW DWDX PHQJJDPEDUGXDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLPXQJNLQNDQNHGXDJUD¿NWHUVHEXWVDOLQJ

1

-1

-1 1 4 5 6

X Y

y = x2í_x y = x2í_x

y = x í

-2

-2 2

4 5

2

'DULJDPEDUGLDWDVJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xíGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 íx EHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLNNRRUGLQDW\DLWXGDQ6HGDQJNDQ JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2í_xGDQ_{y = x}2í_x EHUSRWRQJDQSDGDVDWXWLWLN NRRUGLQDW\DLWX

.DPXMXJDGDSDWPHQHQWXNDQWLWLNSRWRQJQ\DWDQSDPHQJJDPEDUJUD¿N&DUDQ\D DGDODKGHQJDQ³PHQ\DPDNDQQ\D´

7LWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQIXQJVLNXDGUDW

Fungsi linear : y = -x IXQJVLNXDGUDWy = x2 í_x 'HQJDQPHQ\DPDNDQNHGXDIXQJVLGLDWDVGLSHUROHK

x2 _{– 5x x} í

x2 _{– 5x}í_x

x2 _{– 6x}

x±xí

Diperoleh x = 1 atau x = 5.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai

xSDGDVDODKVDWXIXQJVL

Untuk x = 1 oy = x í í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW

Untuk x = 5 oy = xí í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDWGDQ

Karena yang dicari titik potong maka f₁x f₂xVHODQMXWQ\DGLGDSDWNDQ

x2 _{– 5x x}2í_x

x2 _{– 5x}í_x2 _{– 4x}

-x

Diperoleh x = 2.

Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai

x SDGDVDODKVDWXIXQJVL

Untuk x = 2 oy = x2 _{– 5x} 2í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDW

Ayo Kita Tinjau Ulang

1. Untuk suatu bilangan bulat p!q!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDWy = ax2 bxc\DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDWpGDQq"

Jelaskan alasanmu.

2. Untuk suatu bilangan bulat p!q!r!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDW y = ax2_bxc \DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW_ppGDQ_r"

Jelaskan alasanmu.

$SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUSRWRQJDQGL

tiga titik koordinat berbeda?

Jelaskan alasanmu.

4. $SDNDK PXQJNLQ GXD JUD¿N JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL WLJD WLWLN koordinat berbeda?

Jelaskan alasanmu.

Menentukan Fungsi Kuadrat Latihan 10.3

1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

GDQ

2. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada titik koordinat

GDQVHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEXX pada koordinat

4. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXYSDGDNRRUGLQDW PHODOXLWLWLNNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLVXPEXVLPHWULx = 2.

5. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLGDQ

6. 8QWXNVXDWXELODQJDQEXODWSWHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXL

WLWLNNRRUGLQDWpGDQpGDQp

7. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xGHQJDQIXQJVLNXDGUDW y = x2 _{– 5x}

8. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 _{– 6x} GHQJDQIXQJVL

kuadrat y = x2 _{– 8x.}

9. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQQLODLa dan b DJDUJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = axb memotong

JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 _{– 4x} WHSDWSDGDVDWXWLWLNNRRUGLQDW\DNQL .DODXGLSHUOXNDQGDSDWPHQJJXQDNDQJUD¿N

10. 'DULIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 _{– 12x}DNDQGLEXDWVXDWXVHJLWLJD7LWLNWLWLNVXGXW VHJLWLJDWHUVHEXWPHUXSDNDQWLWLNSRWRQJ6XPEX;GDQWLWLNSXQFDN7HQWXNDQ

luas segitiga tersebut.

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat

3DGD VXEEDE LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDULEHEHUDSD DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW GDODP

kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan Penting

%DJDLPDQDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWSDGDNHKLGXSDQQ\DWD"

Kegiatan 10.5 Lompat Trampolin

Lompat trampolin adalah sebuah permainan di mana seseorang akan dilemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dimana

GHQJDQSHVHUWDORPSDWDQWHUWLQJJLDNDQNHOXDUPHQMDGLSHPHQDQJ8QWXNPHQHQWXNDQ

metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi.

Sumber: http://tahu-x.blogspot.com

Ayo Kita Amati

1. 6LDSNDQSHQJJDULVEHUXNXUDQFPDWDXFP

2. 6LDSNDQVWRSZDWFKDWDXMDPWDQJDQDWDXMDPGLQGLQJ

Siapkan koin atau benda kecil yang bisa dilempar ke atas.

4. Buatlah kelompok minimal terdiri dari tiga orang yang mana bertugas untuk

PHOHPSDUNRLQPHQJDPDWLXMLFREDGDQPHQFDWDW

5. Letakkan penggaris secara vertikal dan bilangan nol letakkan pada posisi di bawah.

6. Lemparlah koin atau benda kecil yang kamu siapkan dengan posisi lemparannya di titik nol pada penggaris.

7. $PDWLZDNWX\DQJGLSHUOXNDQNRLQXQWXNPHQFDSDLWLQJJLFPDWDXFP

8. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dan isi tabel berikut ini.

Percobaan ke- Waktu yang diperlukan untuk mencapai 100 cm atau 30 cm

1.

2.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Ayo Kita Mencoba

3DGDWHRUL¿VLNDWHUGDSDWSHUVDPDDQ\DQJEHUKXEXQJDQGHQJDQNHJLDWDQGLDWDV\DLWX

ht v₀ tí1

2 gt

2 _{dengan h menyatakan tinggi benda, v}

0 menyatakan kecepatan awal

atau kecepatan disaat waktu sama dengan nol, t menyatakan waktu dan g menyatakan

NRH¿VLHQGDODPJD\DJUDYLWDVL\DQJEHUQLODL'DULNHJLDWDQGLDWDVLQIRUPDVLDSD VDMD\DQJELVDNDPXGDSDWWHQWXNDQGDQEHULSHQMHODVDQQ\D

Ayo Kita Simpulkan

7HQWXNDQ KXEXQJDQ DQWDUD NHJLDWDQ GHQJDQ SHUPDVDODKDQ SDQLWLD ORPSDW

Kegiatan 10.6 Membuat Balok

Seorang pengusaha es ingin membuat cetakan untuk es. Untuk itu dia menyediakan

VHKHODLND\XEHUXNXUDQPHWHUîPHWHU'HQJDQND\XLQLGLDLQJLQPHPEHQWXN

cetakan berbentuk balok dengan tinggi 1 meter tanpa alas dan tutup. Sebagai pengusaha dia ingin menghasilkan es semaksimal mungkin. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.

Ayo Kita Amati

6LDSNDQNHUWDVNDUWRQEHUXNXUDQFPîFP

2. Buatlah balok atau kubus tanpa alas dan tutup dengan tinggi 10 cm dari kertas tersebut dengan cara melipat seperti pada contoh gambar berikut ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

+LWXQJODKYROXPHEDORN\DQJNDPXEXDW

4. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali dengan menggunakan kertas yang sama tapi ukuran baloknya berbeda.

5. Isilah tabel berikut ini

Balok ke- Volume balok

1.

2.

Balok ke- Volume balok

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Ayo Kita Menalar

Dari kesepuluh balok yang kamu buat, balok nomor berapakah yang mempunyai

YROXPHWHUEHVDU"0XQJNLQNDKGLEXDWEDORN\DQJODLQGHQJDQYROXPHQ\DOHELKEHVDU

daripada volume balok tersebut?

Ayo Kita Simpulkan

7HQWXNDQ KXEXQJDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ GL DWDV GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGD

kegiatan 2 ini. Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

Kegiatan 10.7 Membuat Persegi

Seorang pengusaha emas mendapatkan pesanan 10 lempeng emas berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisinya adalah 10 cm. Akibat dari produksi ini,

EDKDQ XQWXN SHPEXDWDQ HPDV \DQJ GLD PLOLNL WHODK KDELV 6HODQMXWQ\D WHUQ\DWD DGDNDEDU\DQJPHQJHMXWNDQ\DLWXVLSHPEHOLWLGDNLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXN VHJLWLJDQDPXQGLDLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJVHEDQ\DN

ingin mendapat keuntungan maksimal maka dia harus membuat emas berbentuk

SHUVHJL SDQMDQJ GHQJDQ OXDV PDNVLPDO 6HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ LQL GHQJDQ

melakukan kegiatan berikut.

10 cm 10 cm

10 cm 6 cm

6 cm

FP FP

Ayo Kita Amati

1. Siapkan kertas karton.

2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm.

%XDWODKSHUVHJLSDQMDQJGLGDODPVHJLWLJDWHUVHEXWVHSHUWLSDGDJDPEDUGLDWDV

4. +LWXQJODKOXDVGDULSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW

5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali.

6. Isilah tabel berikut ini

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang

1.

2.

4.

5.

Persegi Panjang ke- Luas Persegi Panjang

7.

8.

9.

10.

Ayo Kita Menalar

'DULNHVHSXOXKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJNDPXEXDWSHUVHJLSDQMDQJQRPHUEHUDSDNDK \DQJ PHPSXQ\DL OXDV WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ ODLQ GHQJDQ OXDV OHELK EHVDU GDULSDGD OXDV SHUVHJL SDQMDQJ WHUVHEXW" +XEXQJNDQ KDVLO GDULNHJLDWDQLQLGHQJDQNDVXV\DQJDGDSDGDNHJLDWDQLQL%DJDLPDQDNDPX

menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

Ayo Kita Berbagi

&DULODKDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDW\DQJDGDSDGDNHKLGXSDQPXVHKDULKDUL

Ayo Kita Menanya

Buatlah pertanyaan dari hasil diskusi di atas!

Aplikasi Fungsi Kuadrat Materi Esensi

%HULNXWODQJNDKODQJNDKXQWXNPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKRSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW /DQJNDK7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWXy dan variabel yang

bebas yaitu x

Langkah 2. Jika model y = ax2_{bxc tidak diketahui maka bentuklah model y = ax}2 bxc dari permasalahan

Contoh 10.9 Tukang Talang Air

3HNHUMDDQ 3DN 6XUDGL DGDODK SHPEXDW7DODQJ$LU ,D PHQGDSDW SHVDQDQ PHPEXDW VHEXDK7DODQJ$LUGDULOHPEDUDQVHQJ\DQJOHEDUQ\DFPGHQJDQPHOLSDWOHEDUQ\D DWDVWLJDEDJLDQVHSHUWLWHUOLKDWSDGD*DPEDUGLEDZDKLQL7HQWXNDQQLODL[VXSD\D

volume dari talang maksimum.

íx

íx

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti gambar di atas.

Ditanya : Ukuran talang supaya maksimum

Penyelesaian:

/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x

9DULDEHOy dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti terlihat pada gambar

/DQJNDK0RGHOSHUPDVDODKDQLQLDGDODKy = xíx xí1

2x

2 _{yakni a}

= -1

2, b = 20 dan c = 0

/DQJNDK$JDUy optimum maka nilai x adalah – 20 20 1 2

2 2

b

cm a § ·

¨ ¸ © ¹

.

Contoh 10.10 Tinggi Balon Udara

7LQJJLGDULEDORQXGDUDGDODPxZDNWXGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXNIXQJVLfx

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Fungsi fx x2 _{x – 91 merupakan tinggi balon udara} 'LWDQ\D 7LQJJLPDNVLPXPEDORQXGDUD

Penyelesaian :

/DQJNDK7HQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas; yaitu x

9DULDEHOy dalam kasus ini adalah fx\DLWXIXQJVLWLQJJLEDORQ /DQJNDK0RGHOfx x2 _x í

Contoh 10.11 Luas Kebun

Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk

SHUVHJLSDQMDQJ%HUDSDOXDVPDNVLPXPNHEXQ\DQJELVDGLSDJDUL"

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meter

Ditanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagari

Penyelesaian:

x

x

íx íx

/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x

/DQJNDK0RGHOGDOPNDVXVLQLDGDODKy = xíx x íx2 /DQJNDK/XDVPDNVLPXP

2

2 _{50 4 1 0}

4 2500

625

4 4 4 1 4

o

D b ac

y meter

a a

Ayo Kita Simpulkan

Berdasarkan contoh di atas, tuliskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah

RSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW

Ayo Kita Tinjau Ulang

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD XNXUDQ WDODQJ MLND EHQWXN JDPEDUQ\D VHEDJDL

berikut. Apakah menghasilkan hal yang sama?

íx

x x

3DGD&RQWRKEDJDLPDQDMLNDfx x2_xí"$SD\DQJWHUMDGL" %DJDLPDQDKDOLWXELVDWHUMDGL"-HODVNDQ"

Aplikasi Fungsi Kuadrat Latihan 10.4

1. 6XDWXSHUVHJLSDQMDQJNHOLOLQJQ\DFP7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJDJDU mempunyai luas maksimum.

2. 6HOHPEDUNDUWRQEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJDNDQGLEXDWNRWDNWDQSDWXWXSGHQJDQ cara membuang persegi seluas sîs cm2GLWLDSSRMRNQ\D-LNDNDUWRQWHUVHEXW EHUXNXUDQîFP27HQWXNDQYROXPHNRWDNPDNVLPXP"

6HEXDKVHJLWLJDVLNXVLNXMXPODKNHGXDVLVLVLNXVLNXQ\DDGDODKFP7HQWXNDQ

4. Seorang siswa memotong selembar kertas. Kain hasil potongannya berbentuk

SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ FP $SDELOD VLVZD WHUVHEXW EHUKDUDS PHQGDSDWNDQNDLQKDVLOSRWRQJDQPHPSXQ\DLOXDVPDNVLPXPWHQWXNDQSDQMDQJ

dan lebar kain.

5. 6HEXDKSHOXUXGLWHPEDNNDQYHUWLNDONHDWDV7LQJJLSHOXUXhGDODPPHWHUVHEDJDL IXQJVLZDNWXtGDODPGHWLNGLUXPXVNDQGHQJDQ ht t2_t7HQWXNDQWLQJJL

maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan.

6.

Sumber: http://id.wikipedia.org

Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yangada

GL 6XPDWHUD DGDODK PHWHU 7HQWXNDQ SHPHFDKDQ PDVDODK EHULNXW LQL 3HWXQMXN 5XPXV¿VLNDXQWXNEHQGD\DQJGLMDWXKNDQSDGD

ketinggian tertentu adalah s = s₀ív₀ t t2 _dan

untuk benda yang dilempar keatas adalah h = h₀ v₀tít2GHQJDQVDGDODKMDUDNEHQGD\DQJ GLMDWXKNDQWHUKDGDSSRVLVLDZDOEHQGDPHWHU K DGDODK MDUDN EHQGD \DQJ GLOHPSDU WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD PHWHU W DGDODK ZDNWX GHWLNs₀ dan h₀ adalah ketinggian awal, dan v₀ DGDODKNHFHSDWDQDZDOEHQGDPV

D 3DGDVXDWXKDULDGDVHVHRUDQJ\DQJPHQMDWXKNDQDSHOGDULDWDVJHGXQJ-DP

Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan

DSHO7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDODSHO

b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel keatas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung

-DP*DGDQJ7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDO\DQJKDUXVGLEHULNDQRUDQJWHUVHEXW

pada saat melempar apel.

7.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi

NHUDQMDQJDGDODKPHWHU3HPDLQEDVNHW WHUVHEXWPHOHPSDUERODEDVNHWVHMDXK PHWHU GDUL SRVLVL WLDQJ NHUDQMDQJ GDQ

posisi awal bola berada tepat di atas

NHSDOD SHPDLQ 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D

mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter

GDQVHFDUDKRULVRQWDOEHUMDUDNPHWHU

dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah

8.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan dipusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m2_{. Jika tinggi maksimum dari air}

mancur adalah 2 meter dan air mancurnya

KDUXV MDWXK WHSDW GLWHSLDQ NRODP PDND

tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.

9.

Sumber: http://elgisha.wordpress.com/

6HRUDQJ DWOHW ORPSDW MDXK VHGDQJ

mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat di balok

WXPSXDQNHFHSDWDQQ\DNLUDNLUDPV NHPXGLDQSDGDVDDWLWXMXJDGLDPHORPSDW GHQJDQVXGXW07HQWXNDQMDUDNDWOHWWHUVHEXWGHQJDQEDORNWXPSXDQNHWLNDGLD VDPSDL GLWDQDK" 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN MDUDN YHUWLNDO WLQJJL \DQJ EHUJDQWXQJWHUKDGDSZDNWXGHQJDQVXGXWDZDO0 _{adalah h =} 1

2v0t ít 2 _dan MDUDNKRULVRQWDO\DQJEHUJDQWXQJSDGDZDNWXDGDODKV 1

2 v0t dengan t adalah

ZDNWXGHWLNh adalah tinggi lompatan pada saat tPsDGDODKMDUDNKRULVRQWDO

pada saat tPGDQv₀DGDODKNHFHSDWDQDZDO

1 m

Bak Pasir Lintasan lari

Balok 7XPSXDQ

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Seorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 900 _{pada saat} MDUDNQ\D VDQJDW GHNDW VHNDOL GHQJDQ

tiang lompat. Satu detik setelah dia melompat, tubuhnya mencapai tanah.

7HQWXNDQ NHFHSDWDQ ODUL VHVDDW VHEHOXP

dia melompat supaya lompatannya bisa melewati tinggi mistar lompat yaitu 2

tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompatan mendekati

900 _{adalah h=} 1

2v0t ít

2GHQJDQWDGDODKZDNWXGHWLN_{h adalah tinggi lompatan}

pada saat t PGDQY₀DGDODKNHFHSDWDQDZDO

8NXUODK WLQJJL EDGDQPX t GDQ MXJD SDQMDQJ MDQJNDXDQ NHGXD WDQJDQPX j 1\DWDNDQNHGXDQ\DGDODPVDWXDQFP7XJDVPXDGDODKPHPEXDWIXQJVLNXDGUDW EHUGDVDUNDQLQIRUPDVLWLQJJLGDQMDQJNDXDQWDQJDQWDQJDQPXVHEDJDLEHULNXW *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDWh *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPRWRQJ6XPEXX pada koordinat

2 2

j j

dan

Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud Proyek

Fungsi Kuadrat Uji Kompetensi 10

*DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW

a. fx x2_x F _{fx x}2_x

b. fx x2 _{– 6x}

7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada tiitk koordinat