emanmendrofa.blogspot.com 1
Nama
: EMANUELI MENDROFA
Nim
: 082117036
Fakultas
: FPMIPA
Program Studi
: PENDIDIKAN MATEMATIKA
Kelompok
: C
emanmendrofa.blogspot.com 2 dan menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi tujuan � , = + pada daerah penyelesaiannya.
Secara umum, langkah-langkah dalam menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan garis selidik adalah sebagai berikut :
1) Tentukan persamaan garis selidik + = � � � � . Ambil nilai � tertentu, misalnya untuk � = � diperoleh garis + = � .
2) Gambarlah garis-garis yang sejajar dengan garis + = � pada koordinat Cartesius dengan memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :
a. Jika garis + = � merupakan garis yang sejajar dengan garis + = � dan terletak paling jauh dari titik pangkal serta memotong tepat satu titik daerah himpunan penyelesaian di bagian paling atas atau paling kanan, maka titik tersebut merupakan titik yang menjadikan bentuk objektif + maksimum. Nilai maksimum bentuk objektif itu sama dengan + = � .
b. Jika garis + = � merupakan garis yang sejajar dengan garis + = � dan terletak paling dekat dari titik pangkal serta memotong tepat satu titik daerah himpunan penyelesaian di bagian paling bawah atau paling kiri, maka titik tersebut merupakan titik yang menjadikan bentuk objektif + minimum. Nilai minimum bentuk objektif itu sama dengan + = � .
Untuk mempermudah memahami metode garis selidik, perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar tersebut, titik A merupakan titik yang meminimumkan fungsi tujuan (objektif) dan titik D merupakan titik yang memaksimumkan tujuan.
Contoh
1) Sebuah rombongan anggota OSIS yang terdiri dari 40 orang ingin mengadakan studi banding ke sekolah di luar kota. Untuk itu mereka harus menyewa penginapan. Penginapan itu mempunyai dua tipe kamar, yaitu tipe A dan tipe B. tipe A dapat ditempati 2 orang dan tipe B dapat ditempati 5 orang. Pemilik penginapan menghendaki rombongan menyewa kamar paling sedikit 14 kamar. Harga per kamar tipe A adalah Rp 25.000,00 dan harga per kamar tipe B adalah Rp 40.000,00. Berapa banyaknya kamar harus disewa agar semua anggota rombongan dapat ditampung dan dengan biaya semurah-murahnya?
Penyelesaian:
emanmendrofa.blogspot.com 3 Berdasarkan persoalan program linear tersebut di atas, diperoleh model matematika sebagai berikut.
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear di atas adalah daerah di atas garis + = , garis + = , dan sumbu X serta di sebelah kanan sumbu Y. kemudian dibuat garis-garis selidik + 8 = �, dengan � suatu bilangan real. Garis tersebut sejajar dengan garis + 8 = . Garis selidik paling kiri atau paling bawah yang memotong daerah penyelesaian adalah garis + 8 = 8 . Garis selidik tersebut memotong daerah penyelesaian di titik � , . Ini berarti nilai = dan = merupakan penyelesaian dari model matematika di atas.
Jadi, banyaknya kamar tipe A yang disewa adalah 10 kamar dan tipe B yang disewa adalah 4 kamar, dengan biaya sewa adalah Rp 410.000,00.
2) Seorang pedagang menjual dua jenis cokelat yaitu cokelat A dan cokelat B. Cokelat A harganya Rp 600,00 per bungkus dan dijual dengan laba Rp 80,00 per bungkus. Sedangkan cokelat B harganya Rp 1.000,00 per bungkus dan dijual dengan laba Rp 125,00 per bungkus. Modal yang dimiliki pedagang adalah Rp 300.000,00 dan kotak tempat menjual cokelat mampu memuat 350 bungkus. Tentukan banyaknya cokelat A dan cokelat B yang harus dijual pedagang agar pedagang tersebut dapat memperoleh laba yang maksimum.
Penyelesaian:
emanmendrofa.blogspot.com 4
Fungsi tujuan: = 8 +
Kendala: +
+ . .
Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.
Titik potong kedua garis:
+ = |x1000| . + . = .
+ . = . |x1| + . = .
= . = Substitusi nilai = ke persamaan + = , diperoleh
+ = + =
= −
=
Jadi, koordinat titik potongnya adalah � ,
Garis tujuan dari masalah program linear tersebut adalah 8 + = �.
Bentuk umum garis selidiknya adalah 8 + = . atau + =
.
Oleh karena yang dicari adalah nilai maksimum maka geser garis selidik ke kanan atau ke atas seperti pada gambar berikut.
Garis selidik yang digeser secara sejajar ke kanan atau ke atas, memotong titik terjauh dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut di titik
� , .
emanmendrofa.blogspot.com 5 = � , = 8 +
� , = 8 +
= 8 + = . + 8. = 8.
