MODEL PERTUMBUHAN DAN PERBANDINGAN MODEL

(1)

MODEL PERTUMBUHAN DAN PERBANDINGAN

MODEL PREDIKSI PENDUDUK KOTA SURABAYA

PERIODE TAHUN 1994 - 2013

Muhammad Shofwan Donny Cahyono1 dan Hitapriya Suprayitno2

1

Muhammad Shofwan Donny Cahyono, Alumni, Jurusan Teknik Sipil ITS, shofwan_dc@yahoo.com 2

Hitapriya Suprayitno, Staf Pengajar, Jurusan Teknik Sipil ITS, suprayitno.hita@gmail.com

ABSTRAK

Perencanaan transportasi, sebagai perencanaan kebutuhan prasarana dan layanan transportasi untuk keberadaan suatu wilayah merupakan faktor penting dalam keberlangsungan dan pertumbuhan wilayah. Perencanaan transportasi wilayah membutuhkan perhitungan prediksi jumlah penduduk pada tahun perencanaan. Model yang biasa digunakan untuk keperluan prediksi ini adalah model regresi, dengan data serial yang cukup pendek. Maka perlu dievaluasi apakah hasil prediksi sesuai dengan data nyata. Model pertumbuhan dan perbandingan model prediksi penduduk kota Surabaya ini disusun untuk mencari bentuk model pertumbuhan pola perkembangan populasi Kota Surabaya yang paling tepat. Penelitian dilakukan dengan menggunakan data serial 20 tahun dari tahun 1994 sampai tahun 2013. Empat buah model : linier, eksponensial, pangkat dan polinomial kuadrat telah dicoba.

Hasil Keempat model tersebut untuk prediksi perbandingan rumusan regresi linier dengan nilai R2 0,930 sangat tepat untuk prediksi pertumbuhan populasi jangka pendek 5 tahun sedangkan rumusan regresi eksponensial dengan nilai R2 0,928 sangat tepat untuk prediksi jangka panjang 10 tahun sampai 20 tahun.

Kata Kunci : model pertumbuhan, prediksi jumlah penduduk, Kota Surabaya.

1. PENDAHULUAN

(2)

ditinjau. Bentuk pola perkembangan penduduk dalam jangka panjang bisa dipastikan maka penetapan bentuk model prediksi menjadi lebih mudah.

Penelitian ini ditunjukan untuk mencari bentuk model pertumbuhan pola perkembangan populasi Kota Surabaya yang paling tepat, Penelitian ini merupakan pengembangan

dari penelitian terdahulu ―εodel εatematis θerkembangan Jumlah θenduduk θropinsi

Jawa Timur kurun waktu tahun 1985 - β00γ‖.

2. KAJIAN PUSTAKA

Pengertian Prediksi

Prediksi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang sesuatu yang paling mungkin terjadi di masa depan berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang dimiliki, agar kesalahan selisih antara sesuatu yang terjadi dengan hasil perkiraan dapat diperkecil.

Dalam perencanaan transportasi, prakiraan yang diperlukan adalah prakiraan nilai jumlah penduduk dan niai PDRB. Kedua data ini bersifat sebagai data serial.

Data tipe serial, berdasarkan bentuk variasi nilainya secara serial, secara umum dikasifikasikan kedalam empat golongan besar data. Keempat tipe tersebut adalah data berpola horizontal, data berpola tren, data berpola musiman dan data berpola siklik.

Prediksi Populasi

Perencanaan transportasi dilakukan untuk jamgka waktu perencanaan yang cukup panjang 10 tahun sampai 20 tahun. Trasnportasi direncanakan dan dirancang untuk bisa berfungsi sesuai dengan beban fungsi yang harus diterima selama tahun perencanaan. Beban fungsi ini terkait dengan jumlah populasi wilayah layaanan transportasi. Oleh karena itu didalam perencaanaan transportasi mengandung unsure prakiraan populasi untuk tahun perencanaan.

Model Prediksi Populasi

Model matematis untuk prediksi populasi wilayah dengan menggunakan model regresi linier, model regresi eksponensial, model regresi pangkat, model regresi polinomial pangkat dua. Keempat model dibandingkan model yang terbaik sebagai model terpilih.

3. DATA PERKEMBANGAN POPULASI KOTA SURABAYA

Jangka waktu Data Jumlah Penduduk

Data yang bisa dikumpulkan dalam penelitian ini adalah data populasi jumlah penduduk dari tahun 1994 – tahun 2013. Dengan demikian rentang pengamatan adalah 20 tahun. Rentang waktu ini bisa dikatakan sudah cukup panjang.

Data Jumlah Penduduk

(3)

Tabel 1 : Data Perkembangan Jumlah Penduduk Kota Surabaya

Grafik Perkembangan Jumlah Penduduk Kota Surabaya

Data Jumlah Penduduk kemudian diplot dalam bentuk grafik, untuk melihat bentuk pola perkembangan yang terjadi.

Grafik Perkembangan Jumlah Penduduk menunjukkan pola kenaikan yang konsisten. Jumlah pertambahan penduduk pertahun tidak sesalu sama. Grafik Perkembangan jumlah penduduk disampaikan pada gambar 1. – Grafik Perkembangan Jumlah Penduduk Kota Surabaya.

Gambar 1. Grafik Perkembangan Jumlah Penduduk Kota Surabaya

4. MODEL PREDIKSI POPULASI

Tipe Model Prediksi

Pada penelitian akan dicoba beberapa model prediksi regresi. Model dipilih berdasarkan pertimbangan tingkat keakuratan model, kesesuaian dengan wacana bentuk model yang

No Tahun Jumlah Penduduk No Tahun Jumlah Penduduk

Jiwa Jiwa

1 1994 2,306,474 11 2004 2,691,666

2 1995 2,339,335 12 2005 2,740,490

3 1996 2,344,520 13 2006 2,784,196

4 1997 2,356,486 14 2007 2,829,552

5 1998 2,373,282 15 2008 2,902,507

6 1999 2,405,946 16 2009 2,938,225

7 2000 2,444,976 17 2010 2,929,528

8 2001 2,568,352 18 2011 3,024,319

9 2002 2,529,468 19 2012 3,125,576

(4)

beredar, serta tingkat keseringan dalam pemakaian model dalam perhitungan prediksi populasi.

Peenelitian ini melakukan percobaan terhadap empat model : menggunakan model regresi linier, model regresi eksponensial, model regresi pangkat, model regresi polynomial pangkat dua.

Model Regresi Linier

Model pertama yang dicoba dalam penelitian ini adalah model regresi linier. Model ini dipilih dalam penelitian karena bnyak sekali digunakan sebagai model perdiksi umlah populasi suatu wilayah. Model pertama ini merupakan sebuah model yang sederhana dan hasil analisa statistik menempatkan sebagai model yang cukup tepat.

Hasil analisa dengan model regresi linier dengan rumusan persamaan:

Y = 47457x -9E+07 dengan R2 = 0,975 Dimana :

Y = Populasi pada tahun ke x X= Tahun prediksi

Hasil perhitungan rumusan persamaan regresi linear dalam bentuk grafis di sampaikan pada gambar 2. Grafik Regresi Linier

Gambar 2. Grafik Regresi Linier

Model Regresi Eksponensial

Model kedua yang dicoba dalam penelitian ini adalah model regresi eksponensial. Model eksponesial adalah model yang paling tepat untuk mempresentasikan pola perkembangan jumlah penduduk disuatu wilayah.

Hasil analisa dengan model regresi eksponensial dengan rumusan persamaan : Y = 1E-09e0.017x dengan R2 = 0,981

Dimana :

Y = Populasi pada tahun ke x X = Tahun prediksi

(5)

Gambar 3. Grafik Regresi Eksponensial

Model Regresi Pangkat

Model ketiga yang dicoba dalam penelitian ini adalah model regresi pangkat yang mempunyai kemiripan bentuk dengan model eksponensial.

Hasil analisa dengan model regresi pangkat/power dengan rumusan persamaan: Y = 3E-11x15.41 dengan R2 = 0,981

Dimana :

Hasil perhitungan rumusan persamaan regresi pangkat dalam bentuk grafis di sampaikan pada gambar 4. Grafik Regresi pangkat

(6)

Model Regresi Polinomial Pangkat Dua

Model keempat yang dicoba dalam penelitian ini adalah model regresi polynomial pangkat dua. Model ini kadang – kadang ditemui dalam usaha – usaha prediksi jumlah penduduk

Hasil analisa dengan model regresi polinomial dengan rumusan persamaan: Y = 1019x2 – 4E+06x + 4E+09 dengan R2 = 0,987

Dimana :

Hasil perhitungan rumusan persamaan regresi polynomial dalam bentuk grafis di sampaikan pada gambar 5. Grafik Regresi Polinomial Pangkat Dua

Gambar 5. Grafik Regresi Polinomial Pangkat Dua

Tabel 2 : Perbandingan Model Regresi Fungsi Linier, Eksponensial, Pangkat dan Polinomial

Fungsi

Linear Exponential Pangkat Polynomial Pangkat Dua

Persamaan Y = 47457x - 9E+07 Y= 1E-09e0.017x Y = 3E-11x35.41 Y = 1019.x2 - 4E+06x + 4E+09

R2 0.975 0.981 0.981 0.981

5. ANALISA PREDIKSI PERKEMBANGAN

(7)

Tabel 3 : Data Populasi 5 Tahun

No Tahun Jumlah Penduduk

Jiwa

1 1994 2,306,474

2 1995 2,339,335

3 1996 2,344,520

4 1997 2,356,486

5 1998 2,373,282

Sumber : BPS Kota Surabaya

Data Jumlah Penduduk kemudian diplot dalam bentuk grafik, untuk melihat bentuk pola perkembangan yang terjadi. Grafik Perkembangan Jumlah Penduduk menunjukkan pola kenaikan yang konsisten. Jumlah pertambahan penduduk pertahun tidak sesalu sama. Grafik Perkembangan jumlah penduduk disampaikan pada gambar 6. – Grafik Perkembangan Jumlah Penduduk Kota Surabaya 5 Tahun.

Gambar 6. Model Regresi Linier

Hasil analisa dengan model regresi linier dengan rumusan persamaan : Y = 15077x -3E+07 dengan R2 = 0,930

Dimana :

(8)

Gambar 7. Grafik Fungsi Linier

Model Regresi Eksponensial

Hasil analisa dengan model regresi eksponensial dengan rumusan persamaan : Y = 6.11406e0.00644x dengan R2 = 0,928

Dimana :

Hasil perhitungan rumusan persamaan regresi eksponensial dalam bentuk grafis dsampaikan pada gambar 8. Grafik Regresi eksponensial Gambar 6. Grafik Populasi Penduduk Kota Surabaya 5 Tahun

Gambar 8. Grafik Regresi Eksponensial Model Regresi Pangkat

Hasil analisa dengan model regresi pangkat dengan rumusan persamaan: Y = 9E-37x12.87 dengan R2 = 0,928

Dimana :

(9)

Gambar 9. Grafik Regresi Pangkat

Model Regresi Polinomial Pangkat Dua

Hasil analisa dengan model regresi polinomial pangkat dua dengan rumusan persamaan: Y = -1810x2 – 7E+06x - 7E+09 dengan R2 = 0,949

Dimana :

Hasil perhitungan rumusan persamaan regresi polynomial dalam bentuk grafis di sampaikan pada gambar 10. Grafik Regresi Polinomial

Gambar 10. Grafik Regresi Polinomial Pangkat Dua

6. HASIL ANALISA

(10)

Tabel 4: Perbandingan Model Regresi Fungsi Linier, Eksponensial, Pangkat dan Polinomial

7. KESIMPULAN

Kesimpulan dari model pertumbuhan dan perbandingan model prediksi penduduk kota surabaya periode tahun 1994 – 2013 sebagai berikut :

1. Jumlah penduduk Kota Surabaya selama periode tahun 1994 - 2013 mengalami peningkatan.

2. Model rumusan model pertumbuhan dipakai data 5 tahun untuk prediksi jangka 5 tahun persamaan regresi linear yang terbaik.

3. Model rumusan model pertumbuhan dipakai data 5 tahun untuk prediksi jangka panjang 10 tahun sampai 15 tahun persamaan regresi eksponensial yang terbaik. 4. Model Persamaan regresi eksponensial mempunyai ketepatan yang sangat tinggi

sedangkan model regresi linier mempunyai ketepatan yang terendah untuk prediksi jangka panjang.

Fungsi

Linier Eksponensial Pangkat Polinomial

Persamaan Y = 15077x - 3E+07 Y = 6.11406e0.00644x Y = 9E-37x12.85 Y = -1810.x

Linier 2,449,556 2,524,940 2,600,323

Eksponensial 2,445,869 2,525,907 2,608,565 Pangkat 2,403,492 2,481,739 2,562,330 Polinomial 2,375,908 2,279,337 2,092,235 Data Populasi 2,659,566 2,902,507 3,200,454

Selisih Angka Tahun Ke-5 Tahun Ke-10 Tahun Ke-15

Linier 210,010 377,567 600,131

Eksponensial 213,697 376,600 591,889

Pangkat 256,074 420,768 638,124

Polinomial 283,658 623,170 1,108,219

Selisih Prosentase Tahun Ke-5 Tahun Ke-10 Tahun Ke-15

Linier 7.90% 13.01% 18.75%

Eksponensial 8.04% 12.97% 18.49%

Pangkat 9.63% 14.50% 19.94%

(11)

8. PENGEMBANGAN PENELITIAN

Penelitian ini dapat dikembangkan model pertumbuhan populasi di wilayah kabupaten/kota tertinggal, wilayah kabupaten/kota menengah dan wilayah kecamatan.

9. DAFTAR PUSTAKA

1. Suprayitno, Hitapriya & Purwantiningsih Indriana (2006) Model Matematis Perkembangan Jumlah Penduduk Propinsi Jawa Timur kurun waktu tahun 1985-2003. Jurnal Teknologi

dan Rekayasa Sipil TORSI. Institut Teknologi Sepuluh Nopember : Surabaya.

2. Badan Pusat Statistik (1998) Surabaya Dalam Angka. Surabaya

(12)