Mekanika Newton - Suatu Kasus Pergerakan Benda pada Bidang Miring

Perhatikan gambar di bawah ini :

Bumi (g = 10 [m/s

2

_])





F

m

₂

m

₁

X



Y



_X



Y



FAWS

Diketahui, dua buah benda, m1 = 2 [kg] dan m2 = 6 [kg], dihubungkan dengan tali yang tegang, melalui sebuah katrol licin yang massanya dapat diabaikan. Benda – 2 berada pada bidang miring yang kasar (s = 0,4 ; k = 0,3). Pada benda diberikan gaya, F , yang nilainya 50 [N]. Nilai tan  = ¾ dan tan  = 4/3 . Carilah :

(a) Percepatan sistem (b) Tegangan tali

Solusi

Gambar vektor gaya – gaya yang bekerja pada tiap benda Benda – 1

T

₁₂

W

₁

X



Benda – 2

W

₂

T

₂₁

_N

2

f

₂

F





X



Y

Maka, analisis vektor untuk benda – 1 adalah

Dengan hukum Newton, kita peroleh

 

Maka, analisis vektor untuk benda – 2 adalah

sinβ W cosα j N

Dengan hukum Newton, kita peroleh

Maka, kita peroleh empat (4) buah persamaan linear, yaitu

Dengan tujuh (7) buah parameter yang belum diketahui, yaitu

N2 , f2 .

Persoalan di atas tidak akan dapat diselesaikan karena banyaknya yang tidak diketahui tidak sama dengan persamaan yang dimiliki. Untuk itu kita harus memasukkan syarat batas, sehingga akan mengurangi parameter yang tidak diketahui.

Syarat batas – 1

Disyaratkan bahwa benda – 2 harus selalu berada pada lintasan bidang miring (selalu bersentuhan dengan lintasan bidang miring). Syarat ini akan menghasilkan :

 N 8 N 0

a_2y   ₂ 

Syarat batas – 2

Disyaratkan bahwa benda – 1 dan benda – 2 harus terhubung dengan tali yang tegang (bukan menggunakan tali yang elastis). Berdasarkan hukum Dinamika Newton III, maka dihasilkan :

T T

T₁₂  ₂₁ 

Syarat batas – 2 ini mengurangi banyaknya parameter yang tidak diketahui menjadi empat (4). Tetapi karena banyaknya persamaan masih tetap dua (2), maka banyaknya persamaan dan parameter yang belum diketahui masih belum sama, yaitu :

       



 

 ₂

x 1

s m 2

20 T

a _{... (1)}

       



  

 2 ₂

x 2

s m 6

f T 66

a _{... (3)}

Dan tidak ada syarat batas lagi yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Kita tidak bisa memaksa memasukkan nilai gaya gesekan, f2 , karena kita "TIDAK" memiliki kepastian apakah benda masih diam atau sudah bergerak, karena akan berkaitan langsung dengan nilai – nilai a1x dan a2x . Dan kita juga "TIDAK" memiliki syarat batas lagi untuk mendapatkan nilai tegangan tali T. Sehingga, kita "hanya" bisa menjawab persoalan di atas dengan memberikan dua buah kemungkinan jawaban, yaitu

(1) Jika diasumsikan sistem diam, maka

(i) percepatan sistem : a1x = a2x = a = 0 [m/s2_]

(ii) dampak dari sistem diam adalah gaya gesekan pada benda – 2 adalah gaya gesekan statik yaitu f2statik . Untuk mendapatkan nilai f2statik , maka kita gunakan persamaan (1) dan (3) dengan memasukkan syarat (ii), sehingga diperoleh

(iii) dengan syarat (i) pada persamaan (1), kita peroleh nilai gaya tegangan tali

T = 20 [N]

(2) Jika diasumsikan sistem bergerak, dengan benda – 1 dan benda – 2 bergerak bersama, maka

(i) a1x = a2x = a  0

(ii) dampak dari sistem bergerak adalah gaya gesekan pada benda – 2 adalah gaya gesekan kinetik yaitu f2kinetik . Untuk mendapatkan nilai f2kinetik , maka kita gunakan persamaan

(iii) Eliminasi T pada persamaan (1) dan (3) , dengan memasukkan syarat (i), maka kita peroleh percepatan sistem

a = 5,45 [m/s2_]

(iv) Masukkan nilai percepatan pada persamaan (1) maka kita peroleh nilai tegangan tali, yaitu