Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta SERI FISIKA DASAR

SERI FISIKA DASAR

GELOMBANG DAN BUNYI

Oleh

Bambang Ruwanto

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

PROGRAM STUDI FISIKA

PENDAHULUAN

Gelombang laut, suara musik, transmisi gelombang radio dan televisi, serta gempa bumi merupakan beberapa contoh fenomena gelombang. Gelombang dapat terjadi apabila suatu sistem diganggu dari posisi setimbangnya dan gangguan itu merambat dari satu tempat ke tempat lain. Gelombang memegang peranan penting dalam berbagai bidang kehidupan. Dalam Bab 1 kita akan membicarakan gelombang mekanik, yaitu gelombang yang merambat pada suatu bahan (material) yang dinamakan medium.

Ketika Anda berteriak di dekat dinding bangunan atau berteriak di pinggir jurang menghadap gunung, gelombang bunyi akan dipantulkan oleh permukaan tegar pada dinding atau gunung sehingga terjadi gema. Jika kalian menyentakkan salah satu ujung tali yang ujung lainnya diikatkan pada penopang, maka pulsa yang menjalar sepanjang tali akan dipantulkan kembali mendekati kalian. Peristiwa ini menunjukkan bahwa gelombang datang dan gelombang pantul saling berinteraksi dalam medium yang sama. Peristiwa semacam ini dinamakan interferensi. Interferensi gelombang merupakan salah satu sifat-sifat umum gelombang. Semua jenis gelombang, baik transversal maupun longitudinal, memiliki sifat-sifat yang sama. Dalam Bab 2 kita akan membahas beberapa sifat umum gelombang.

Salah satu gelombang mekanik, yaitu gelombang longitudinal, memegang peranan penting dalam kehidupan manusia. Gelombang longitudinal yang merambat dalam medium, biasanya udara, disebut sebagai gelombang bunyi. Telinga manusia sangat peka dan dapat mendeteksi gelombang bunyi meskipun intensitasnya sangat rendah. Di samping berguna untuk mendengarkan lawan bicara, telinga manusia mampu menangkap isyarat-isyarat dari lingkungan: dari suara binatang di malam hari hingga bunyi klakson mobil yang bergerak mendekati. Dalam Bab 3 kita akan membahas beberapa sifat penting dari gelombang bunyi, seperti frekuensi, amplitudo, dan intensitas. Telinga manusia sangat peka terhadap perubahan tekanan. Oleh karena itu, dalam membahas gelombang bunyi pembahasan perubahan tekanan seringkali sangat bermanfaat. Kita akan membahas hubungan antara pergeseran, perubahan tekanan, dan intensitas serta hubungan antara ketiga besaran ini dengan persepsi bunyi oleh manusia. Kita juga akan mempelajari interferensi dari dua gelombang bunyi yang frekuensinya berbeda sedikit sehingga menimbulkan fenomena layangan. Efek Doppler sebagai salah satu fenomena yang terjadi pada gelombang bunyi juga akan dibicarakan.

1. perbedaan antara gelombang transversal dan gelombang longitudinal, 2. persamaan gelombang,

3. laju gelombang transversal dan laju gelombang longitudinal, 4. prinsip superposisi gelombang,

5. interferensi gelombang,

6. refleksi dan transmisi gelombang, 7. dispersi gelombang,

8. difraksi gelombang,

9. gelombang berdiri pada dawai, 10. fungsi gelombang bunyi sinusoidal, 11. gelombang berdiri longitudinal, 12. getaran dawai,

Bab 1

GELOMBANG MEKANIK

Sebuah batu yang dijatuhkan pada permukaan air akan menyebabkan pola berbentuk lingkaran, yaitu membentuk gelombang permukaan air. Jika diamati sepintas, tampak permukaan air bergerak bersama gelombang. Akan tetapi, jika diamati dengan seksama permukaan air tidak bergerak bersama gelombang. Sehelai daun yang terapung pada permukaan air yang membentuk gelombang tidak mengalami pergeseran horizontal. Daun hanya bergerak vertikal, mengikuti gerak gelombang.

Uraian di atas merupakan salah satu gejala gelombang yang sangat mudah diamati. Gelombang laut, suara musik, transmisi radio dan televisi, dan gempa bumi merupakan beberapa contoh fenomena gelombang. Gelombang dapat terjadi apabila suatu sistem diganggu dari posisi setimbangnya dan gangguan itu dapat merambat dari satu tempat ke tempat lain. Gelombang memegang peranan penting dalam berbagai bidang kehidupan.

Kita akan membicarakan gelombang mekanik, yaitu gelombang yang merambat pada suatu bahan (material) yang dinamakan medium. Di samping gelombang mekanik, dikenal pula gelombang elektromagnetik yaitu gelombang yang tidak memerlukan medium untuk merambat. Contoh gelombang elektromagnetik adalah cahaya, gelombang radio, radiasi ultraungu dan intramerah, sinar-x, dan sinar gamma.

A. Jenis-jenis Gelombang Mekanik

Gelombang mekanik adalah gangguan yang merambat melalui material atau zat yang dinamakan medium. Ketika gelombang mekanik merambat pada medium, partikel-partikel penyusun medium itu mengalami perpindahan (pergeseran) dan pergeseran ini bergantung pada sifat gelombang yang melaluinya.

Gambar 1.1 menunjukkan tiga jenis gelombang mekanik. Pada Gambar 1.1(a) mediumnya berupa dawai atau tali yang teregang. Jika ujung kiri dawai digoyang sedikit ke atas, maka goyangan itu akan merambat sepanjang tali. Secara berurutan, bagian-bagian dawai mengalami gerak yang sama seperti yang diberikan pada ujung dawai. Pada gelombang ini pergeseran medium (tali) tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Gelombang yang terjadi pada dawai dinamakan gelombang transversal.

piston itu digerakkan satu kali bolak-balik, maka fluktuasi pergeseran dan fluktuasi tekanan berjalan sepanjang medium itu. Pada saat itu partikel-partikel medium bergerak bolak-balik searah dengan perambatan gelombang. Gelombang yang terjadi dinamakan gelombang longitudinal.

Pada Gambar 1.1(c) mediumnya berupa air dalam suatu saluran, misalnya parit atau kanal. Jika papan rata di ujung kiri digerakkan satu kali bolak-balik, maka gelombang akan merambat sepanjang saluran itu. Dalam kasus ini, pergeseran air memiliki dua komponen, yaitu komponen longitudinal dan komponen transversal.

(a)

(b)

(c)

Gambar 1.1 Proses terjadinya gelombang transversal dan gelombang longitudinal. (a) Tangan menggerakkan dawai ke atas, kemudian kembali, menghasilkan gelombang transversal. (b) Piston menekan zat cair atau gas ke kanan, kemudian kembali, menghasilkan gelombang longitudinal. (c) Papan mendorong air ke kanan, kemudian kembali, menghasilkan gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

B. Gelombang Periodik

Gelombang traansversal pada dawai yang diregangkan seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1(a) merupakan salah satu contoh pulsa gelombang yang berjalan sepanjang dawai. Apabila pada ujung bebas dawai digerakkan secara periodik ke atas dan ke bawah, setiap partikel pada dawai juga akan mengalami gerakan periodik sehingga diperoleh gelombang periodik. Jika kita menggerakkan dawai itu ke atas dan ke bawah dalam gerak harmonik

sederhana dengan amplitudo A, frekuensi f, frekuensi sudut

ω

=2

πf ,

dan periode

T

=1

/

f

=2

π

/

ω ,

_{maka diperoleh gelombang periodik yang menyerupai fungsi sinus} (sinusoidal). Oleh karena itu, gelombang periodik juga dikenal dengan istilah gelombang sinusoidal.

Gambar 1.2 menunjukkan bentuk dari sebagian gelombang sinusoidal pada dawai di

ujung kiri pada setiap selang waktu 1

8 _{periode dari waktu total 1 periode. Bentuk gelombang} itu bergerak ke kanan, seperti yang ditunjukkan oleh anak panah yang menunjuk puncak gelombang tertentu. Ketika gelombang itu bergerak, setiap titik pada dawai berosilasi ke atas dan ke bawah di sekitar posisi setimbangnya.



Gambar 1.2 Gelombang transversal yang merambat pada dawai.

Untuk gelombang periodik seperti ditunjukkan pada Gambar 1.2, bentuk dawai

Pola gelombang ini merambat dengan laju konstan v dan bergerak maju sejauh satu panjang

gelombang dalam selang waktu T. Jadi,

v

=

λ

/

T

.

Dengan mengingat

f

=1/

T ,

maka

v

=

fλ

.

_(1-1)

Untuk memahami gelombang longitudinal, kita dapat menggunakan slinki (Gambar 1.3). Jika salah satu ujung slinki didorong sepanjang slinki, maka pulsa gelombang bergerak sepanjang slinki. Jika ujung slinki digerakkan bolak-balik sejajar dengan sumbu slinki, gerakan ini akan membentuk rapatan dan renggangan di sepanjang slinki. Untuk gelombang longitudinal, panjang gelombang adalah jarak dari satu rapatan ke rapatan berikutnya atau jarak dari satu renggangan ke renggangan berikutnya. Perlu diketahui, Persamaan (1-1) berlaku juga untuk gelombang longitudinal.

arah simpangan

arah simpangan

Gambar 1.3 Slinki

Contoh Soal 1.1

Telinga manusia mampu menanggapi gelombang longitudinal pada jangkauan frekuensi sekitar 20 Hz – 20.000 Hz. Untuk gelombang bunyi di udara yang merambat dengan laju

v

=344 m/s,

_{hitunglah panjang gelombang yang bersesuaian dengan jangkauan frekuensi ini.}

Penyelesaian

Laju gelombang bunyi di udara Dengan menggunakan Persamaan (1-1), untuk

frekuensi

f

1



20

Hz

dan

f

2

=

20 .000 Hz,

_diperoleh

λ

₁

=

v

f

₁

=

344 m/s

20 Hz

=

17

,

2 m,

λ

₂

=

v

f

₂

=

344 m/s

20 .000 Hz

=

0, 0172 m .

m/s.

344



C. Deskripsi Matematis Gelombang

Banyak karakteristik gelombang periodik yang dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep laju gelombang, periode gelombang, dan panjang gelombang. Akan tetapi, seringkali kita memerlukan deskripsi yang lebih rinci mengenai posisi dan gerak partikel yang bergetar. Untuk maksud ini kita dapat menggunakan konsep fungsi gelombang, yaitu suatu fungsi yang menjelaskan posisi partikel yang bergetar pada sembarang waktu.

Kita akan meninjau gelombang pada dawai yang diregangkan. Pada posisi setimbang, dawai membentuk garis lurus. Kita menganggap bahwa garis lurus ini merupakan sumbu-x dalam sistem koordinat kartesius. Getaran dawai membentuk gelombang transversal sehingga selama geraknya seluruh partikel dengan posisi setimbang sepanjang sumbu-x digeser sejauh y yang arahnya tegak lurus sumbu-x ini. Nilai y bergantung pada posisi partikel yang ditinjau dan juga bergantung pada waktu. Secara matematis, y merupakan fungsi dari x dan t atau

sering ditulis

y

=

y

(

x ,t

)

.

Ungkapan

y

(

x,t

)

disebut sebagai fungsi gelombang. Jika fungsi gelombang diketahui, kita dapat menentukan pergeseran partikel yang bergetar (diukur dari posisi setimbang) pada sembarang waktu.

Sekarang kita akan membicarakan bentuk fungsi gelombang untuk gelombang sinusoidal, yaitu gelombang sinusoidal yang berjalan dari kiri ke kanan sepanjang dawai.

Diandaikan pergeseran partikel di ujung kiri dawai (

x

=

0

) dinyatakan dengan persamaan

y

(

0,

t

)=

A

sin

ωt

=

A

sin 2

π ft

=

A

sin

2

π

T

t

.

_(1-2)

Artinya, partikel itu bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo A, frekuensi f, dan

frukuensi sudut

ω

=2

π ft

.

Pada

t

=

0

partikel di

x

=

0

memiliki pergeseran nol (

y

=0

) dan partikel sedang bergerak ke arah sumbu-y positif. Gelombang ini merambat dari

x

=

0

ke

titik x di sebelah kanan titik asal dalam waktu

x

/

v ,

dengan v laju gelombang. Jadi, gerakan

t

−

x

v

.

_{Dengan demikian, kita dapat menghitung pergeseran di titik x pada waktu t hanya}

dengan mengganti t pada Persamaan (1-2) dengan

t

−

x

v

.

_Jadi,

y

(

x, t

)=

A

sin

ω

(

t

−

x

v

)

=

A

sin 2

πf

(

t

−

x

v

)

.

_(1-3)

Kita dapat menuliskan fungsi gelombang Persamaan (1-3) menjadi beberapa bentuk yang

berbeda. Dengan mengingat

f

=1/

T

dan

λ

=

v

/

f

=

vT ,

Persamaan (1-3) menjadi

y

(

x, t

)=

A

sin 2

π

(

t

T

−

x

λ

)

.

_(1-4)

Bilangan gelombang, dengan simbol k, didefinisikan sebagai

k

=

2

π

/

λ

.

_(1-5)

Dengan substitusi

λ

=

2

π

/

k

dan

f

=

ω

/2

π

ke Persamaan (1-1), diperoleh

ω

=

vk

.

_(1-6)

Dengan demikian, Persamaan (1-4) menjadi

y

(

x,t

)=

A

sin

(

ωt

−

kx

)

.

_(1-7)

Kita dapat memodifikasi Persamaan (1-3) sampai dengan Persamaan (1-7) untuk menjelaskan gelombang yang merambat ke arah sumbu-x negatif. Dalam kasus ini, pergeseran

t

+

x

v

.

_{Dengan demikian, kita dapat mengganti t pada Persamaan (1-2) dengan}

(

t

+

x

v

)

.

Jadi, untuk gelombang yang merambat ke arah sumbu-x negatif berlaku

y

(

x , t

)=

A

sin 2

πf

(

t

+

x

v

)

=

A

sin 2

π

(

t

T

+

x

λ

)

=

A

sin

(

ωt

+

kx

)

.

_(1-7)

Secara umum, fungsi gelombang dapat dituliskan sebagai

y

(

x,t

)=

A

sin

(

ωt

±

kx

)

.

Tanda positif menunjukkan gelombang merambat ke arah sumbu-x negatif, sedangkan tanda

negatif menunjukkan gelombang merambat ke arah sumbu-x positif. Besaran

(

ωt

±

kx

)

dinamakan sudut fase, dengan satuan derajat atau radian. Titik-titik yang pergeserannya

maksimum, yaitu

y

=

A,

terjadi ketika

sin

(

ωt

±

kx

)

=

1.

Sudut fase pada saat pergeseran

maksimum adalah

π

/2,

5

π

/2,

dan seterusnya. Titik-titik yang pergeserannya minimum, yaitu

y

=0,

terjadi ketika sudut fasenya adalah 0, π ,

2

π ,

dan seterusnya. Dua titik A dan B dikatakan memiliki fase sama apabila kedua titik ini memiliki beda sudut fase sebesar

2

π

_atau

2

nπ

_{, dengan n bilangan bulat. Apabila dua titik memiliki fase yang sama, maka}

kedua titik tersebut bergerak dalam arah yang sama.

Contoh Soal 1.2

Widya bermain dengan tali plastik yang biasa digunakan untuk menjemur pakaian. Ia melepaskan salah satu ujung tali dan memegangnya sehingga tali membentuk garis lurus mendatar. Selanjutnya, ia menggerakkannya ke atas dan ke bawah secara sinusoidal dengan

frekuensi 2 Hz dan amplitudo 0,5 m. Laju gelombang pada tali adalah

v

=

12

m/s. Ketika

t

=

0

_{ujung tali memiliki pergeseran nol dan bergerak ke arah sumbu-y positif. (a) Hitunglah}

Penyelesaian

(a) Amplitudo gelombang sama dengan amplitudo gerakan tali. Jadi, amplitudo

A

=0,5 m.

Frekuensi sudut

ω

=

2

πf

=(

2

π

rad

)(

2 Hz

)=

4

π

rad/s

Periode

T

=

1

f

=

1

2 Hz

=

0,5 s.

Panjang gelombang dapat dihitung dengan Persamaan (1-1):

λ

=

v

f

=

12 m/s

2 Hz

=

6 m .

Bilangan gelombang k dapat dihitung dengan Persamaan (1-5) atau Persamaan (1-6). Diperoleh,

k

=

2

π

λ

=

2

π

rad

6 m

=

π

3

rad/m

_atau

k

=

ω

v

=

4

π

rad

12 m/s

=

π

3

rad/m .

(b) Diandaikan ujung tali yang dipegang Widya adalah

x

=

0

dan gelombang merambat sepanjang tali ke arah sumbu-x positif. Oleh karena itu, fungsi gelombangnya dapat dinyatakan dengan Persamaan (1-4):

y

(

x,t

)=

A

sin 2

π

(

t

T

−

x

λ

)

=(

0,5 m

)

sin

(

2

π

)

(

t

0,5 s

−

x

6 m

)

=(

0,5 m

)

sin

[

(

4

π

rad/s

)

t

−(

π

/

3 rad/m

)

x

]

Hasil ini dapat juga diperoleh dengan menggunakan Persamaan (1-7), dengan

ω

=

4

π

rad/s

_dan

k

=

π

3

rad/m .

(c) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya, artinya x = 0, dapat diperoleh dengan substitusi x = 0 ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

(d) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang Widya dapat diperoleh dengan substitusi x = 3 m ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

y

(

x, t

)=(

0,5 m

)

sin

[

(

4

π

rad/s

)

t

−(

π

/

3 rad/m

)(

3 m

)

]

=(

0,5 m

)

sin

[

(

4

π

rad/s

)

t

−

π

rad

]

.

Kecepatan dan Percepatan Partikel dalam Gelombang Sinusoidal

Kita dapat menentukan kecepatan transversal sembarang partikel yang bergerak dalam gelombang transversal dengan menggunakan fungsi gelombang. Ada perbedaan antara cepat rambat gelombang dan kecepatan transversal. Untuk membedakan keduanya, cepat rambat

gelombang diberi simbol v, sedangkan kecepatan transversal diberi simbol

v

y

.

Untuk

menentukan kecepatan transversal

v

y _{di titik tertentu, kita mendiferensialkan parsial fungsi}

gelombang

y

(

x,t

)

terhadap t. Jika fungsi gelombangnya berbentuk

y

(

x,t

)=

A

sin

(

ωt

−

kx

)

,

maka kecepatan transversal didefinisikan sebagai

v

_y

(

x, t

)=

∂

y

(

x ,t

)

∂

t

=

ωA

cos

(

ωt

−

kx

)

.

_(1-9)

Ungkapan

∂

y

(

x ,t

)/∂

t

disebut diferensial parsial

y

(

x,t

)

terhadap t, yaitu diferensial

y

(

x,t

)

_{terhadap t dengan mempertahankan x tetap. Persamaan (1-9) menunjukkan bahwa}

kecepatan transversal berubah terhadap waktu. Kecepatan transversal mencapai maksimum

ketika

cos

(

ωt

−

kx

)

=

1,

sehingga

v

y, maks

=

ωA

.

Percepatan partikel dalam gelombang sinusoidal merupakan diferensial parsial kedua

dari

y

(

x,t

)

terhadap t. Jadi,

a

_y

(

x ,t

)=

∂

2

y

(

x ,t

)

∂

2

t

=−

ω

2

A

sin

(

ωt

−

kx

)=−

ω

2

y

(

x , t

)

.

(1-10)

∂

2

y

(

x ,t

)

∂

2

x

=−

k

2

A

sin

(

ωt

−

kx

)=−

k

2

y

(

x , t

)

.

(1-11)

Ungkapan

∂

2

y

(

x,t

)/∂

x

2 menunjukkan kelengkungan dawai. Berdasarkan Persamaan (1-10)

dan Persamaan (1-11) serta mengingat

ω

=

vk ,

diperoleh

∂

2

y

(

x, t

)/∂

t

2

∂

2

y

(

x ,t

)/∂

x

2

=

−

ω

2

y

(

x ,t

)

−

k

2

y

(

x ,t

)

=

ω

2

k

2

=

v

2

,

atau

∂

2

y

(

x ,t

)

∂

x

2

=

1

v

2

∂

2

y

(

x , t

)

∂

t

2

.

(1-12)

Persamaan (1-12) disebut persamaan gelombang yang merupakan salah satu persamaan yang sangat penting dalam fisika.

Gambar 1.4 menunjukkan arah kecepatan transversal

v

y dan percepatan transversal yang diberikan oleh Persamaan (1-9) dan Persamaan (1-10) untuk beberapa titik pada dawai. Titik-titik di mana dawai itu memiliki kelengkungan ke atas, maka percepatan di titik-titik itu berharga positif. Sebaliknya, titik-titik di mana dawai itu memiliki kelengkungan ke bawah, maka

percepatan di titik-titik itu berharga negatif. Perlu ditegaskan lagi bahwa

v

y _dan

a

y _adalah

kecepatan dan percepatan transversal dari titik-titik pada dawai. Titik-titik bergerak sepanjang arah sumbu-y, bukan sepanjang arah perambatan gelombang.

y

x

Gambar 1.4 Arah kecepatan transversal

v

y _{dan percepatan transversal}

a

y _{pada beberapa}

titik dalam dawai.

Fungsi gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai diberikan oleh persamaan

y

(

x,t

)=

3sin

π

(

t

−

4

x

)

,

_{dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. (a) Tentukan panjang}

gelombang dan periode gelombang transversal ini. (b) Tentukan kecepatan transversal dan percepatan transversal pada saat t. (c) Hitunglah kecepatan transversal dan percepatan

transversal pada titik

x

=0,25 cm

ketika

t

=

0.

(d) Hitunglah kecepatan transversal dan percepatan transversal maksimumnya.

Penyelesaian

(a) Jika fungsi gelombang

y

(

x,t

)=

3sin

π

(

t

−

4

x

)

dibandingkan dengan Persamaan

(1-7), yaitu

y

(

x,t

)=

A

sin

(

ωt

−

kx

)

=

A

sin

π

(

2

t

T

−

2

x

λ

)

,

_diperoleh

 panjang gelombang:

4

=

2

λ

,

λ

=0,5

_cm,

 periode:

1

=

2

T

,

T=2 _sekon.

(b) Kecepatan transversal:

v

y

=

∂

y

(

x , t

)

∂

t

=

3

π

cos

π

(

t

−

4

x

)

.

Percepatan transversal

a

y

=

∂

2

y

(

x , t

)

∂

t

2

=−

3

π

2

sin

π

(

t

−

4

x

)

.

(c) Kecepatan transversal dan percepatan transversal pada

x

=0,25

cm ketika

t

=

0

dapat dihitung dengan substitusi

x

=0,25

cm dan t = 0 ke dalam jawaban (b):

v

_y

=

3

π

cos

(−

π

)=−

3

π

_cm/s,

a

_y

=−

3

π

2

sin

(−

π

)=

0.

(d) Kecepatan transversal maksimum,

v

y, maks

=3

π

cm/s.

Percepatan transversal maksimum,

a

y, maks

=−

3

π

2

cm/s2_.

D. Laju Gelombang Transversal pada Dawai

Besaran fisika yang memengaruhi laju gelombang transversal pada dawai adalah

gelombang transversal, tegangan dawai, dan massa per satuan panjang dawai dirumuskan dengan persamaan

v

=

√

F

μ

.

_(1-13)

Contoh Soal 1.4

Gelombang transversal dengan panjang gelombang 0,3 m merambat sepanjang kawat bermassa 15 kg dengan panjang 300 m. Jika tegangan kawat 1.000 N, berapakah laju gelombang transversal dan frekuensinya?

Penyelesaian

Panjang gelombang :

λ

=0,3

m

Panjang kawat :

l

=

300

m

Massa kawat :

m

=

15

kg

Tegangan kawat :

F

=

1. 000

N

Jadi, massa per satuan panjang kawat

μ

=

m

l

=

15 kg

300 m

=

0, 05

_kg/m. Dengan menggunakan Persamaan (1-13), diperoleh

v

=

√

F

μ

=

√

1.000 N

0,05 kg/m

=

√

20.000

m/s = 141 m/s.

Frekuansi gelombang dapat dihitung dengan Persamaan (1-1):

f

=

v

λ

=

141 m/s

0,3 m

=

470 Hz.

E. Laju Gelombang Longitudinal

Semua alat musik tiup, misalnya seruling, akan menghasilkan gelombang longitudinal (bunyi) yang merambat dalam medium udara yang berada dalam pipa. Seperti pada pembahasan laju gelombang transversal, laju gelombang longitudinal juga bergantung pada sifat-sifat medium. Pada gelombang longitudinal pergeseran partikel-partikel yang bergetar tidak tegak lurus terhadap arah perambatan, tetapi searah dengan arah perambatan.

Kita akan membahas laju gelombang longitudinal dalam fluida yang berada di dalam

pipa. Gambar 1.5 menunjukkan fluida, baik zat cair maupun gas, dengan kerapatan ρ yang

berada dalam pipa yang luang penampangnya

A

.

Dalam keadaan setimbang, fluida ini

memiliki tekanan tetap p. Pada Gambar 1.5(a), fluida dalam keadaan diam. Ketika

t

=0,

piston di ujung kiri digerakkan ke kanan dengan laju tetap

v

y

.

_{Hal ini menyebabkan}

gelombang merambat ke kanan di sepanjang pipa. Gambar 1.5(b) menunjukkan keadaan fluida

pada saat t. Bagian fluida di sebelah kiri titik P bergerak ke kanan dengan laju

v

y

,

sedangkan bagian fluida yang terletak di sebelah kanan titik P tetap diam. Batas antara bagian fluida yang bergerak dan bagian fluida yang diam berjalan ke kanan dengan kelajuan yang

sama dengan laju gelombang, yaitu v. _{Pada saat} t _{piston telah bergerak sejauh}

v

y

t

_dan

batas itu telah bergerak sejauh vt. Kita akan menentukan laju gelombang longitudinal ini dengan menggunakan teorema impuls-momentum.

Gambar 1.5 Laju gelombang longitudinal dalam fluida yang berada dalam pipa. (a) Fluida berada dalam keadaan setimbang. (b) Pada fluida yang bergerak terdapat gaya sebesar

(

p

+

Δp

)

A

−

pA

=

Δ pA

_{yang arahnya ke kanan.}

Banyaknya fluida yang bergerak dalam waktu t sama dengan banyaknya fluida yang

mula-mula menempati bagian pipa dengan panjang vt dan luas penampang

A

.

Oleh

momentum adalah massa kali kecepatan, massa fluida ini memiliki momentum sebesar

(

ρ Avt

)

v

_y

.

Selanjutnya, kita akan menghitung perubahan tekanan

Δp

dalam fluida yang

bergerak. Fluida yang bergerak memiliki volume mula-mula

V

0

=

Avt

_{dan telah berkurang}

sebanyak

ΔV

=−

Av

y

t

_{(tanda negatif menunjukkan bahwa volume fluida telah berkurang).}

Untuk menghitung perubahan tekanan fluida

Δp,

kita akan menggunakan besaran modulus

Bulk B yang didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan perubahan tekanan

Δp

Δp

_{terhadap fraksi perubahan volume}

ΔV

/

V

₀

.

_{Secara matematis, modulus Bulk}

dirumuskan dengan persamaan

B

=−

Δp

ΔV

/

V

₀

.

Akan tetapi,

V

0

=

Avt

_dan

ΔV

=−

Av

y

t

sehingga

B

=−

Δp

−

Av

_y

t

/

Avt

_atau

Δp

=

B

v

_y

v

.

Tekanan fluida yang bergerak adalah

p

+

Δp

dan gaya yang diberikan oleh piston

pada fluida yang bergerak adalah

(

p

+

Δp

)

A

.

Jadi, pada fluida yang bergerak terdapat gaya

sebesar

(

p

+

Δp

)

A

−

pA

=

Δ pA

(Gambar 1.5(b)). Jadi, fluida yang bergerak memiliki impuls

sebesar

Δ pAt

=(

Bv

y

/

v

)

At

.

_{Dengan mengingat teorema impuls-momentum, diperoleh}

B

v

y

v

At

=

ρ vtA

y

,

v

=

√

B

Jadi, laju gelombang longitudinal dalam fluida hanya bergantung pada modulus Bulk B dan massa jenis fluida.

Persamaan (1-14) merupakan perumusan gelombang longitudinal dalam pipa. Akan tetapi, Persamaan (1-14) berlaku untuk gelombang longitudinal secara umum. Laju gelombang bunyi di udara dan di air dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (1-14).

Jika gelombang longitudinal merambat dalam zat padat, situasinya sedikit berbeda. Sebatang zat padat dapat berekspansi sedikit ke samping apabila penampang batang itu ditekan secara horisontal. Sebaliknya, fluida yang berada dalam pipa tidak dapat berekspansi ke samping apabila penampangnya ditekan secara horisontal. Kita dapat menunjukkan bahwa laju gelombang longitudinal dalam zat padat dapat dihitung dengan menggunakan rumus

v

=

√

Y

ρ

,

_(1-15)

dengan Y adalah modulus Young zat padat, yaitu perbandingan antara tegangan dan

regangan, dan ρ adalah massa jenis zat padat.

Perhatikan bahwa ada kemiripan bentuk Persamaan (1-13), (1-14), dan (1-15). Pada ketiga persamaan ini, pembilang di dalam tanda akar menunjukkan sifat elastik yang menjelaskan gaya pemulih dan penyebut menunjukkan sifat inersial medium yang bersangkutan.

Tabel 1.1 menunjukkan laju bunyi dalam beberapa macan medium. Gelombang bunyi merambat lebih lambat dalam medium timah daripada dalam medium alumininium, sebab timah memiliki modulus Bulk dan modulus geser lebih kecil dan massa jenis yang lebih besar.

Tabel 1.1 Laju Bunyi dalam Bahan Bahan Laju Bunyi (m/s) Gas

Udara (20o_C)

Helium (20o_C)

Hidrogen (20o_C)

Zat Cair

Helium Cair (4 K) Raksa (20o_C)

Air (0o_C)

344 999 1.330

Air (20o_C)

Air (100o_C)

Zat Padat Aluminium Timah Baja

1.482 1.543

6.420 1.960 5.941

F. Gelombang Bunyi dalam Gas

Untuk menentukan laju perambatan bunyi dalam gas ideal dengan menggunakan Persamaan (1-14), kita harus mengetahui modulus Bulk gas ideal. Dalam frekuensi audio, antara 20 Hz – 20.000 Hz, perambatan bunyi dalam gas ideal sangat mendekati proses adiabatik. Oleh karena itu, untuk gelombang bunyi dalam gas ideal Persamaan (1-14) harus

menggunakan modulus Bulk adiabatik,

B

ad

.

_{Dalam proses adiabatik berlaku}

pV

γ

=

konstan, sehingga

dp

/

dV

=−

γp

/

V

.

Dengan menggunakan definisi modulus Bulk diperoleh

B

_ad

=

γp

.

Dalam proses isotermal, pada gas ideal berlaku

pV

=

konstan, sehingga

dp

/

dV

=−

p

/

V

_dan

B

ad

=

p

.

_{Dengan demikian, untuk gas ideal Persamaan (1-14)}

menjadi

v

=

√

γp

ρ

.

_(1-16)

Akan tetapi, massa jenis gas ideal adalah

ρ

=

pM

/

RT

sehingga Persamaan (1-16) menjadi

v

=

√

γ RT

M

,

(1-17)

dengan R tetapan gas umum, M massa molar, dan T suhu mutlak.

Contoh Soal 1.5

Penyelesaian

Massa molar rerata udara adalah

M

=28

,

8×10

−3 kg/mol,

γ

=1,40

,

tetapan gas umum

R

=

8,315

_{J/mol.K dan}

T

=

20

o

C

=

293 K .

_{Substitusi nilai-nilai ini ke Persamaan (1-17),} diperoleh

v

=

344

m/s.

SOAL-SOAL

A. Pilihan Ganda

Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!

1. Gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan kelajuan 8 m/s, frekuensi 16 Hz,

dan amplitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 9 1

2 m dari S. Jika S telah

bergetar 1 1

4 s dan arah getar pertamanya ke atas, simpangan titik P pada saat itu adalah ....

A. nol D. 3 cm

B. 1 cm E. 4 cm

C. 2 cm

2. Gelombang transversal merambat pada tali yang panjangnya 5 cm dan diregangkan dengan gaya 2 N. Jika laju perambatan gelombang itu 40 m/s, maka massa tali adalah ....

A. 6,25 g D. 6,85 g

B. 5,50 g E. 6,90 g

C. 6,75 g

3. Gelombang transversal merambat pada tali dengan persamaan simpangan

y

(

x,t

)=

0,02 sin

π

(

50

t

+

x

)

,

_dengan x _dan y _{dalam meter dan} t _{dalam sekon.}

Berdasarkan fungsi gelombang tersebut, maka (1) frekuensi gelombang 25 Hz

(2) panjang gelombang 2 m (3) laju gelombang 50 m/s

(4) dua titik yang berjarak 50 m sefase

Dari empat pernyataan di atas, yang benar adalah .... A. (1), (2), (3), dan (4)

D. (2) dan (4) E. (4)

4. Gelombang transversal merambat dengan persamaan simpangan

y

(

x,t

)=

0,2sin

π

(

8

t

−

2

x

)

,

_dengan x _dan y _{dalam meter dan} t _{dalam sekon.}

Laju perambatan gelombang tersebut adalah ....

A. 20 m/s D. 8 m/s

B. 16 m/s E. 4 m/s

C. 12 m/s

5. Laju perambatan bunyi dalam gas oksigen pada suhu 30o_{C adalah 335 m/s. Laju}

perambatan bunyi dalam gas hidrogen pada suhu yang sama adalah ….

A. 168 m/s D. 1.340 m/s

B. 670 m/s E. 5.360 m/s

C. 900 m/s

6. Jika modulus bulk air

2,1×10

9 N/m2 _{dan massa jenis air 1 g/cm}3_{, laju}

gelombang bunyi dalam air adalah ….

A. 45.826 m/s D. 765 m/s

B. 4.583 m/s E. 335 m/s

C. 1.449 m/s

7. Seutas tali diregangkan dengan tegangan tertentu sehingga memberikan frekuensi 300 Hz. Jika tegangan dinaikkan 1 N, frekuensinya menjadi 320 Hz. Tegangan tali mula-mula adalah ….

A. 5,75 N D. 7,25 N

B. 6,00 N E. 8,25 N

C. 6,25 N

8. Gelombang transversal merambat ke kanan dengan laju 200 m/s, frekuensi 100 Hz, dan amplitudo 0,5 m. Jika arah getaran pertama ke atas, fungsi gelombangnya berbentuk ....

A.

y

(

x,t

)=

0,5sin

(

200

πt

−

πx

)

B.

y

(

x,t

)=

0,5sin

(

200

πt

+

πx

)

C.

y

(

x,t

)=

0,5sin

(

200

πx

−

πt

)

D.

y

(

x,t

)=

0,5sin

(

πt

−

200

πx

)

9. Salah satu ujung seutas tali digetarkan harmonik sederhana sehingga getarannya merambat ke kanan sepanjang tali dengan laju 20 m/s. Ujung tali itu mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 10 Hz dan amplitudo 10 cm. Laju partikel di titik P yang berjarak 40 cm pada saat ujung ujung tali telah bergetar selama 0,1 sekon adalah ....

A. 1,50 m/s D. 1,89 m/s

B. 1,67 m/s E. 1,94 m/s

C. 1,72 m/s

10. Laju perambatan bunyi di udara pada suhu 20o_{C adalah 340 m/s. Ketika suhu}

udara naik menjadi 37o_{C, laju perambatan bunyi di udara menjadi ….}

A. 629,0 m/s D. 349,7 m/s

B. 462,4 m/s E. 345,0 m/s

C. 349,7 m/s

B. Uraian

1. (a) Sinyal radio AM memiliki frekuensi antara 550 kHz dan 1.600 kHz. Sinyal ini merambat

dengan laju

3,0×10

8 m/s. Berapakah panjang gelombang sinyal ini? (b) Radio FM rentang frekuensinya antara 88 MHz dan 108 MHz dan merambat dengan laju yang sama,

yaitu

3,0×10

8 m/s. Berapakah panjang gelombang sinyal radio FM?

2. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai dinyatakan dengan

persamaan

y

(

x,t

)=

6 sin

(

4

πt

+

0,02

πx

)

,

dengan x _dan y _{dinyatakan dalam cm dan} t _{dalam sekon. Hitunglah (a) amplitudo, (b) panjang gelombang, (c) frekuensi, (d) laju}

gelombang, dan (e) arah perambatan gelombang.

3. Gelombang dengan frekuensi 500 Hz merambat dengan laju 350 m/s. (a) Berapakah jarak

antara dua titik yang berbeda fase

π

/

3

? (b) Berapakah beda fase di antara dua

pergeseran pada suatu titik tertentu pada waktu

10

−3 s berselang?

4. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai dinyatakan dengan

persamaan

y

(

x,t

)=

15sin

[

(

π

/

6

)(

64

t

−

2

x

]

,

dengan x _dan y _{dinyatakan dalam cm}

dan t dalam sekon. (a) Hitunglah kecepatan transversal maksimum pada titik-titik

sepanjang dawai. (b) Hitunglah kecepatan transversal sebuah titik pada jarak

x

=

6

cm

5. Gelombang sinusoida merambat pada tali dengan laju 80 cm/s. Pergeseran partikel di

x

=

10

_{cm dinyatakan dengan persamaan}

y

(

x,t

)=

5sin

(

1

−

4

t

)

,

_{dengan satuan cm.}

Massa per satuan panjang tali 4 g/cm. (a) Berapakah frekuensi gelombang ini? (b) Berapakah panjang gelombangnya? (c) Tulislah fungsi gelombangnya. (d) Hitunglah tegangan tali.

6. Kita dapat mendengarkan kereta api yang sedang bergerak dengan cara menempelkan

telinga pada rel kereta api. Jika modulus Young baja

Y

=

2

×

10

11 N/m2 _{dan massa jenis}

baja 7,9 kg/m3_{, berapakah waktu yang diperlukan gelombang bunyi yang merambat}

sepanjang rel baja ketika kereta api itu berjarak 1 km?

Bab 2

SIFAT-SIFAT UMUM GELOMBANG

Ketika Anda berteriak di dekat dinding bangunan atau berteriak di pinggir jurang menghadap gunung, gelombang bunyi akan dipantulkan oleh permukaan tegar pada dinding atau gunung sehingga terjadi gema. Jika kalian menyentakkan salah satu ujung tali yang ujung lainnya diikatkan pada penopang, maka pulsa yang menjalar sepanjang tali akan dipantulkan kembali mendekati kalian. Peristiwa ini menunjukkan bahwa gelombang datang dan gelombang pantul saling berinteraksi dalam medium yang sama. Peristiwa semacam ini dinamakan interferensi.

Interferensi gelombang merupakan salah satu sifat-sifat umum gelombang. Semua jenis gelombang, baik transversal maupun longitudinal, memiliki sifat-sifat yang sama. Kita akan membahas beberapa sifat umum gelombang.

A. Superposisi Gelombang

Gambar 2.1 Dua pulsa gelombang merambat pada arah berlawanan sepanjang tali yang teregang. Setelah berinteraksi, kedua pulsa meneruskan perambatannya tanpa mengalami perubahan bentuk.

Jadi, jika ada dua gelombang atau lebih menjalar dalam medium yang sama, maka pergeseran totalnya merupakan jumlah pergeseran dari masing-masing gelombang. Hal ini

dikenal sebagai prinsip superposisi. Secara matematis, jika

y

1

(

x ,t

)

_dan

y

2

(

x ,t

)

berturut-turut menunjukkan fungsi gelombang dari dua gelombang tali yang merambat dalam medium yang sama, maka pergeseran tali ketika dua gelombang itu berinteraksi memenuhi persamaan

y

(

x,t

)=

y

₁

(

x,t

)+

y

₂

(

x ,t

)

.

_(2-1)

Prinsip superposisi merupakan konsekuensi logis dari persamaan gelombang yang bersifat linear untuk pergeseran transversal kecil. Dengan alasan ini pula prinsip superposisi juga sering disebut sebagai prinsip superposisi linear. Untuk sistem fisika yang mediumnya tidak memenuhi hukum Hooke, persamaan gelombangnya taklinear dan prinsip superposisi menjadi tidak berlaku.

Prinsip superposisi memegang peranan penting pada semua jenis gelombang. Apabila seorang teman berbicara dengan Anda yang sedang mendengarkan musik dari pengeras suara stereo, Anda dapat membedakan antara bunyi pembicaraan dan suara musik. Hal ini terjadi karena gelombang bunyi total yang sampai di telinga Anda merupakan jumlah aljabar dari gelombang yang dihasilkan oleh suara teman Anda dan gelombang yang dihasilkan oleh pengeras suara stereo. Jika dua gelombang bunyi tidak bergabung secara linear, suara yang Anda dengar menjadi campur-aduk dan kacau-balau. Prinsip superposisi juga memungkinkan kita dapat mendengarkan nada-nada yang dimainkan oleh setiap alat musik dalam pertunjukkan konser musik, meskipun gelombang bunyi dari seluruh alat konser yang sampai ke telinga itu sangat kompleks.

B. Interferensi Gelombang

Superposisi dua atau lebih gelombang sinusoidal disebut interferensi. Hasil interferensi gelombang sinusoidal ini bergantung pada beda fase di antara gelombang-gelombang yang berinterferensi. Kita akan membahas dua gelombang-gelombang yang frekuensi,

amplitudo, dan laju sama yang merambat ke arah sumbu- x _{positif, tetapi kedua gelombang}

y

₁

(

x ,t

)=

A

sin

(

kx

−

ωt

−

φ

)

,

_(2-2)

dan

y

₂

(

x ,t

)=

A

sin

(

kx

−

ωt

)

.

_(2-3)

Persamaan (2-2) dapat dinyatakan dalam bentuk

y

₁

(

x ,t

)=

A

sin

[

k

(

x

−

φ

k

)

−

ωt

]

_(2-4a)

atau

y

₁

(

x ,t

)=

A

sin

[

kx

−

ω

(

t

+

φ

ω

)

]

.

_(2-4b)

Persamaan (2-4a) dan Persamaan (2-3) menunjukkan bahwa kedua gelombang itu mengalami

pergeseran satu sama lain sepanjang sumbu- x _{yang jaraknya}

φ

/

k

.

_{Persamaan (2-4a)}

dan Persamaan (2-3) menunjukkan bahwa pada titik x _{tertentu kedua gelombang itu}

menimbulkan gerak harmonik sederhana dengan beda waktu sebesar

φ

/

ω

.

Selanjutnya, kita akan menentukan gelombang resultan, yaitu jumlah dari Persamaan (2-2) dan Persamaan (2-3). Dengan menggunakan prinsip superposisi, diperoleh

y

(

x , t

)=

y

₁

(

x , t

)+

y

₂

(

x ,t

)=

A

[

sin

(

kx

−

ωt

−

φ

)+

sin

(

kx

−

ωt

)

]

.

Dengan menggunakan rumus trigonometri, yaitu

sinA+sinB=2 sin1₂(A+B)cos1₂(A−B),

diperoleh

y(x , t)=A

[

2sin₂1(kx−ωt−φ+kx−ωt)cos1₂(kx−ωt−φ−kx+ωt)

]

y

(

x ,t

)=

A

[

2sin

(

kx

−

ωt

−

φ

2

)

cos

φ

atau

y

(

x,t

)=

(

2

A

cos

φ

2

)

sin

(

kx

−

ωt

−

φ

2

)

.

_(2-5)

Gelombang resultan ini menunjukkan sebuah gelombang baru yang memiliki frekuensi dan bilangan gelombang yang sama dengan gelombang mula-mula, tetapi memiliki amplitudo

2

A

cos

(

φ

/

2

)

.

_{Jika beda fase}

φ

_antara

y

₁

(

x ,t

)

_dan

y

₂

(

x ,t

)

_{sangat kecil dibandingkan}

dengan

180

o

,

maka amplitudo resultannya mendekati nilai

2

A ,

sebab untuk

φ

sangat kecil

cos

(

φ

/

2

)≃

cos0

o

=

1.

Jika

φ

=0

o maka kedua gelombang itu memiliki fase yang sama. Artinya, puncak gelombang

y

1

(

x ,t

)

_{akan bersesuaian dengan puncak gelombang}

y

₂

(

x ,t

)

_{dan lembah gelombang}

y

₁

(

x ,t

)

_{akan bersesuaian dengan lembah gelombang}

y

₂

(

x ,t

)

.

_{Jika hal ini terjadi, antara}

y

₁

(

x ,t

)

_dan

y

₂

(

x ,t

)

_{terjadi interferensi konstruktif}

dan amplitudo resultannya persis sama dengan dua kali amplitudo masing-masing gelombang.

Sebaliknya, jika beda fase

φ

antara

y

1

(

x ,t

)

_dan

y

2

(

x ,t

)

_mendekati

180

o

,

_maka

amplitudo resultannya hampir sama dengan nol. Hal ini terjadi karena untuk

φ

=180

o

,

cos

(

φ

/

2

)≃

cos90

o

=

0.

_Jika

φ

=180

o

,

_{maka puncak gelombang}

y

₁

(

x ,t

)

_akan bersesuaian dengan lembah gelombang

y

2

(

x ,t

)

_{dan lembah gelombang}

y

1

(

x ,t

)

_akan

bersesuaian dengan puncak gelombang

y

2

(

x ,t

)

.

_{Jika hal ini terjadi, antara}

y

1

(

x ,t

)

_dan

y

₂

(

x ,t

)

_{terjadi interferensi destruktif dan amplitudo resultannya sama dengan nol. Gambar}

2.2(a) menunjukkan superposisi dua gelombang dengan beda fase

φ

≃0

o

,

sedangkan

Gambar 2.2 (a) Superposisi dua gelombang yang frekuensi dan amplitudonya sama serta (hampir) sefase menghasilkan sebuah gelombang yang amplitudonya (hampir) dua kali amplitudo masing-masing gelombang. (b) Superposisi dua gelombang yang frekuensi dan amplitudonya sama serta berbeda fase mendekati

180

o menghasilkan sebuah gelombang yang amplitudonya (hampir) sama dengan nol. Perhatikan bahwa panjang gelombang hasil superposisi dalam setiap kasus tidak berubah.

Kita dapat juga menjumlahkan gelombang-gelombang yang memiliki panjang gelombang sama, tetapi amplitudonya berbeda. Dalam kasus ini, resultan gelombangnya memiliki panjang gelombang yang sama dengan panjang gelombang komponen-komponennya, tetapi resultan amplitudonya tidak memiliki bentuk sederhana sebagaimana dirumuskan oleh Persamaan (2-5). Mengapa demikian? Jika dua gelombang yang dijumlahkan memiliki amplitudo

A

1 _dan

A

2 _{dan kedua gelombang itu sefase, maka resultan amplitudonya}

adalah

A

1

+

A

2

.

_{Sebaliknya, jika kedua gelombang itu berbeda fase}

180

o _{, maka amplitudo}

resultannya adalah

|

A

1

−

A

2

|

.

Gambar 2.3 Dua pengeras suara dijalankan oleh penguat yang sama, sehingga gelombang yang dipancarkan oleh kedua pengeras suara itu sefase.

Sekarang mikrofon digerakkan ke titik Q di mana jarak dari kedua pengeras suara ke

mikrofon berbeda sebesar 1

2λ. Jadi, kedua gelombang itu sampai di Q dengan beda lintasan sebesar setengah periode atau berlawanan fase. Artinya, puncak positif dari satu pengeras suara tiba pada waktu yang bersamaan dengan puncak negatif dari pengeras suara yang lain. Dalam hal ini di Q terjadi interferensi saling memperlemah (destruktif) dan amplitudo yang diukur mikrofon itu jauh lebih kecil daripada satu pengeras suara saja. Jika amplitudo dari kedua pengeras suara itu sama, kedua gelombang itu akan saling meniadakan di Q dan amplitudo totalnya sama dengan nol.

Interferensi konstruktif terjadi jika beda lintasan yang dilalui oleh kedua gelombang

adalah

0,

λ,

2

λ,

3

λ,

...

atau

nλ

( n= _{bilangan cacah). Dalam hal ini kedua}

gelombang sampai di mikrofon sefase. Jika beda lintasan yang dilalui oleh kedua gelombang

adalah 1 2λ ,

3 2λ ,

5

2λ,. .. atau (n+ 1

2)λ ( n= bilangan cacah), maka gelombang-gelombang itu tiba di mikrofon berlawanan fase dan terjadi interferensi destruktif.

Contoh Soal 2.1

Gambar 2.4 menunjukkan dua pengeras suara A dan B yang dijalankan oleh penguat suara yang sama sehingga keduanya mampu memancarkan gelombang sinusoidal sefase. Laju perambatan bunyi di udara 350 m/s. Pada frekuensi berapakah supaya di P terjadi interferensi (a) konstruktif dan (b) destruktif?

Penyelesaian

Sifat interferensi di P bergantung pada beda lintasan dari titik A dan B ke titik P. Jarak dari pengeras suara A dan B ke titik P berturut-turut adalah

x

_AP

=

√

(

2, 00 m

)

2

+(

4, 00 m

)

2

=

4, 47 m

x

_BP

=

√

(

1,00 m

)

2

+(

4,00 m

)

2

=

4,12 m .

Dengan demikian, beda lintasan itu adalah

d

=

x

_AP

−

x

_BP

=

4,47 m

−

4, 12 m

=

0,35 m .

(a) Interferensi konstruktif terjadi apabila beda lintasan

d

=0,

λ,

2

λ

, ....

Akan tetapi,

λ

=

v

/

f

_sehingga

d

=0,

v

/

f

, 2

v

/

f ,

.. .=

nv

/

f

.

_{Jadi, frekuensi yang mungkin} supaya di P terjadi interferensi konstruktif adalah

f

_n

=

nv

d

=

n

350 m/s

0,35 m

(

n

=

1, 2, 3, ...

)

f

_n

=

1.000 Hz, 2.000 Hz, 3 .000 Hz, ...

(b) Interferensi destruktif terjadi jika beda lintasan

d

=

λ

/2, 3

λ

/

2, 5

λ

/2, ....

Akan tetapi,

λ

=

v

/

f

_sehingga

d

=

v

/

2

f

, 3

v

/2

f ,

5

v

/2

f ,

...

_{Jadi, frekuensi yang mungkin} supaya di P terjadi interferensi destruktif adalah

f

_n

=

nv

2

d

=

n

350 m/s

2

(

0,35 m

)

(

n

=

1, 3, 5, .. .

)

f

_n

=

500 Hz, 1.500 Hz, 2.500 Hz, ...

[image:30.612.66.537.189.648.2]

Contoh Soal 2.2

pendengar mula-mula di O dan berada pada jarak 8 m, seperti ditunjukkan pada diagram. Titik C merupakan titik tengah di antara dua pengeras suara, dengan CO tegak lurus OP. Laju perambatan bunyi di udara pada saat itu adalah 330 m/s. Berapa jauhkah pendengar itu harus berjalan sepanjang garis OP supaya ia mendengar interferensi destruktif yang pertama?

P

3 m C O

[image:31.612.211.366.167.249.2]

r

Gambar 2.5 Contoh Soal 2.2.

Penyelesaian

Laju perambatan bunyi di udara adalah

v

=

330 m/s

dan frekuensi yang dipancarkan oleh

pengeras suara adalah

f

=2.000 Hz,

sehingga panjang gelombangnya adalah

λ

=

v

f

=

330 m/s

2.000 Hz

=

0,165 m .

Interferensi destruktif yang pertama terjadi ketika beda lintasan kedua gelombang bunyi,

Δr=r2−r1= 1

2λ. Jadi,

Δr=r2−r1= 1 2λ=

1

2(0,165 m)=0,0825 m.

Berdasarkan Gambar 2.5 untuk sudut

θ

kecil, dua sudut

θ

pada diagram sama besar. Dengan demikian, untuk segitiga siku-siku kecil berlaku

sin

θ

=

Δr

3 m

=

0,0825 m

3 m

=

0, 0275

_atau

θ

=1,58

o

.

y

=(

8 m

)

tan 1,58

o

=

0,22 m .

Oleh karena itu, pendengar akan mendengar interferensi destruktif yang pertama pada posisi

y

=0,22 m.

C. Refleksi dan Transmisi Gelombang

Untuk membahas refleksi dan transmisi gelombang serta peranan batas medium gelombang, kita akan membicarakan tentang gelombang transversal pada dawai yang

diregangkan. Apa yang terjadi jika pulsa gelombang atau gelombang sinusoidal sampai di ujung dawai?

Jika ujung dawai itu diikatkan erat pada penopang, maka ujung itu merupakan ujung tetap yang tidak dapat bergerak. Bila pulsa gelombang sampai di ujung tetap, maka pulsa gelombang memberikan gaya pada penopang itu. Akan tetapi, penopang tidak dapat bergerak. Menurut Hukum III Newton, penopang memberikan gaya yang sama besarnya berlawanan arah pada dawai. Gaya reaksi ini menghasilkan pulsa gelombang yang merambat sepanjang dawai dalam arah yang berlawanan dengan arah pulsa gelombang yang menuju penopang. Jadi, pulsa gelombang yang menuju penopang telah direfleksikan di titik ujung tetap dawai. Gambar 2.6 menunjukkan rangkaian peristiwa refleksi gelombang pada ujung tetap.

Gambar 2.6 (a) Refleksi gelombang pada ujung tetap dan (b) refleksi gelombang pada ujung bebas.

Jika suatu gelombang menuju titik ujung tetap, maka suatu gelombang lain akan dihasilkan di titik ini dengan cara yang sama. Pergeseran setiap titik pada dawai merupakan jumlah pergeseran-pergeseran yang disebabkan oleh gelombang yang menuju titik tetap dan gelombang yang direfleksikan. Karena ujung tetap, kedua gelombang itu harus selalu berinterferensi secara destruktif sehingga memberikan pergeseran nol di ujung tetap tersebut.

Dengan demikian, gelombang yang direfleksikan selalu berbeda fase sebesar

180

o dengan gelombang yang menuju ujung tetap. Dengan kata lain, ketika terjadi refleksi di ujung tetap

gelombang mengalami perubahan fase sebesar

180

o

.

Sekarang kita akan membahas refleksi pulsa gelombang di ujung bebas dari sebuah dawai yang diregangkan, yaitu ujung yang dapat bergerak bebas dalam arah tegak lurus terhadap panjang dawai. Hal ini dapat diperoleh dengan cara mengikatkan ujung dawai itu pada sebuah cincin yang sangat ringan sehingga dapat meluncur tanpa gesekan pada penopang, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6(b). Ketika pulsa gelombang sampai di ujung bebas, cincin akan bergerak sepanjang penopang. Ketika cincin mencapai pergeseran maksimum, cincin diam sesaat. Akan tetapi, dawai menjadi teregang sehingga ujung bebas dawai ditarik kembali ke bawah dan diperoleh pulsa gelombang yang direfleksikan. Seperti pada peristiwa refleksi gelombang pada ujung tetap, pulsa yang direfleksikan ini bergerak berlawanan arah dengan pulsa mula-mula. Akan tetapi, pada ujung bebas arah pergeserannya sama seperti arah pergeseran pulsa mula-mula. Berbeda dengan refleksi pada ujung tetap, gelombang yang menuju titik ujung bebas dan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensi konstruktif di titik itu. Jadi, gelombang yang direfleksikan harus selalu sefasa dengan gelombang datang. Dengan kata lain, pada ujung bebas gelombang yang direfleksikan tanpa mengalami perubahan fase.

Jika dawai kedua mempunyai massa per satuan panjang yang lebih besar daripada dawai pertama, seperti Gambar 2.7, maka gelombang yang direfleksikan kembali ke dawai

gelombang datang, karena gelombang yang ditransmisikan akan terus berjalan sepanjang dawai kedua yang membawa sebagian energi yang datang. Simpangan pulsa gelombang refleksi yang terbalik ini sama seperti perilaku pulsa gelombang ketika sampai di ujung tetap.

Gambar 2.7 (a) Sebuah pulsa gelombang merambat ke kanan dari dawai yang massa per satuan panjangnya kecil ke dawai yang massa per satuan panjangnya lebih besar. (b) Sebagian pulsa gelombang ini direfleksikan dengan simpangan terbalik, dan sebagian lagi ditransmisikan ke dawai yang kedua.

Jika dawai kedua mempunyai massa per satuan panjang yang lebih kecil daripada dawai pertama, maka ada bagian pulsa gelombang yang direfleksikan dan ada pula bagian pulsa gelombang yang ditransmisikan. Akan tetapi, pulsa gelombang yang direfleksikan ini terjadi tanpa perubahan fase. Dalam kasus ini, pulsa gelombang yang direfleksikan tidak mengalami perubahan arah simpangan, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 (a) Sebuah pulsa gelombang merambat ke kanan dari dawai yang massa per satuan panjangnya besar ke dawai yang massa per satuan panjangnya lebih kecil. (b) Sebagian pulsa gelombang ini direfleksikan dengan simpangan searah dengan pulsa gelombang datang, dan sebagian lagi ditransmisikan ke dawai yang kedua.

Seperti telah diuraikan dalam Bab 1, laju gelombang transversal pada dawai bergantung pada massa per satuan panjang dan tegangan dawai, yaitu berdasarkan Persamaan (1-13). Untuk sambungan dua dawai, tegangan kedua dawai sama besar tetapi massa per satuan

[image:34.612.201.414.152.278.2]

berubah. Artinya, gelombang datang, gelombang refleksi, dan gelombang transmisi memiliki frekuensi yang sama. Dengan demikian, gelombang-gelombang yang mempunyai frekuensi sama tetapi merambat dengan laju berbeda akan memiliki panjang gelombang yang berbeda.

Dengan mengingat rumus umum gelombang,

λ

=

v

/

f ,

dapat disimpulkan bahwa pada dawai yang massa per satuan panjangnya besar, artinya laju gelombangnya kecil, panjang gelombangnya lebih pendek. Fenomena perubahan panjang gelombang ketika gelombang itu merambat dalam medium yang berbeda ini dijumpai pada gelombang cahaya.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ketika pulsa gelombang merambat dari

medium A ke medium B dan

v

A

>

v

B _(artinya,

μ

B

>

μ

A

)

_{maka pulsa gelombang yang}

direfleksikan akan terbalik. Ketika pulsa gelombang merambat dari medium A ke medium B dan

v

_A

<

v

_{B (artinya,}

μ

_B

<

μ

_A

)

_{maka pulsa gelombang yang direfleksikan tidak terbalik.}

D. Gelombang Berdiri pada Dawai

Kita telah membicarakan refleksi (pemantulan) pulsa gelombang pada dawai bila pulsa itu sampai di titik batas, baik ujung tetap maupun ujung bebas. Sekarang kita akan membicarakan apa yang terjadi apabila gelombang sinusoidal direfleksikan oleh ujung tetap dawai. Kita akan membahas persoalan ini dengan meninjau superposisi dari dua gelombang yang merambat sepanjang dawai: satu gelombang mengatakan gelombang datang dan gelombang yang lain menyatakan gelombang yang direfleksikan di ujung tetap.

sedangkan di titik tengah di antara dua titik simpul terdapat titik perut dan ditandai dengan P (Gambar 2.9(d)). Di titik perut amplitudonya maksimum. Pada titik simpul terjadi interferensi destruktif, sedangkan pada titik perut terjadi interferensi konstruktif. Jarak antara dua titik simpul

yang berurutan sama dengan jarak antara dua titik perut yang berurutan, yaitu 1

2λ. Bentuk gelombang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 tidak bergerak sepanjang dawai, sehingga gelombang ini disebut gelombang berdiri (gelombang stasioner).

(a) (b) (c)

(d)

Gambar 2.9 (a)-(c) Gelombang-gelombang berdiri pada dawai yang diregangkan. Dari (a) ke (c) frekuensi getaran di ujung kanan bertambah, sehingga panjang gelombang dari gelombang berdiri itu berkurang. (d) Perbesaran gerak gelombang berdiri pada (b).

Kita dapat menurunkan fungsi gelombang berdiri dengan cara menjumlahkan fungsi

gelombang

y

1

(

x ,t

)

_dan

y

2

(

x ,t

)

_{yang memiliki amplitudo, periode, dan panjang}

gelombang yang sama yang merambat dalam arah berlawanan. Fungsi gelombang

y

1

(

x ,t

)

menyatakan gelombang datang yang merambat ke kiri sepanjang sumbu-x positif dan ketika

sampai di

x

=

0

direfleksikan, sedangkan fungsi gelombang

y

2

(

x ,t

)

_menyatakan

gelombang yang direfleksikan yang merambat ke kanan dari

x

=

0.

Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya, gelombang yang direfleksikan pada ujung tetap akan terbalik. Dengan demikian,

y

₁

(

x ,t

)=

A

sin

(

ωt

+

kx

)

_{(gelombang merambat ke kiri),} [image:36.612.201.414.217.362.2]

Perhatikan bahwa perubahan tanda ini bersesuaian dengan perubahan fase sebesar

180

o

atau π _{rad. Pada}

x

=

0

_{gerakan gelombang yang merambat ke kiri adalah}

y

₁

(

0,

t

)=

A

sin

ωt

_{dan gerak gelombang yang merambat ke kanan adalah}

y

₂

(

0,

t

)=−

A

sin

ωt

=

A

sin

(

ωt

+

π

)

.

_{Fungsi gelombang berdiri merupakan jumlah dari kedua}

fungsi gelombang di atas, yaitu:

y

(

x, t

)=

y

₁

(

x , t

)+

y

₂

(

x ,t

)=

A

[

sin

(

ωt

+

kx

)−

sin

(

ωt

−

kx

)

]

.

Dengan menggunakan rumus trigonometri sinA−sinB=2cos

1

2(A+B)sin 1

2(A−B), diperoleh

y

(

x,t

)=

y

₁

(

x,t

)+

y

₂

(

x ,t

)=(

2

A

sin

kx

)

cos

ωt

.

_(2-6)

Persamaan (2-6) memiliki dua variabel bebas, yaitu x _dan t. _Ungkapan

2

A

sin

kx

menunjukkan bahwa pada setiap saat bentuk dawai itu merupakan fungsi sinus. Meskipun demikian, tidak seperti gelombang berjalan pada dawai, bentuk gelombang berdiri tetap pada posisi yang sama dan berosilasi turun-naik. Setiap titik pada dawai mengalami gerak harmonik sederhana, tetapi semua titik di antara dua titik simpul yang berurutan berosilasi sefase.

Persamaan (2-6) dapat digunakan untuk menentukan posisi titik simpul, yaitu titik-titik

yang pergeserannya sama dengan nol. Hal ini terjadi ketika

sin

kx

=

0

atau

kx

=

0,

π

, 2

π

, 3

π

, ....

_{Dengan mengingat}

k

=2

π

/

λ,

_maka

2

π

λ

x

=

0,

π

, 2

π

, 3

π

, ....

atau

x

=

0,

λ

2

,

2

λ

2

,

3

λ

2

,

....

_(2-7)

Persamaan (2-6) dapat juga digunakan untuk menentukan posisi titik perut, yaitu titik-titik yang memiliki amplitudo maksimum (baik positif maupun negatif). Letak titik-titik perut

ditentukan oleh

sin

kx

=

sin

2

π

λ

x

_{yang harus bernilai maksimum. Harga sinus sudut paling}

besar, baik positif maupun negatif, berharga

±

1.

Dengan demikian, letak titik perut dapat ditentukan berdasarkan persyaratan

sin

2

π

λ

x

=±

1

2

π

λ

x

=

π

2

,

3

π

2

,

5

π

2

,

....

x

=

λ

4

,

3

λ

4

,

5

λ

4

,

....

_(2-8)

(posisi titik-titik perut gelombang berdiri, dengan ujung tetap di

x

=

0

)

Contoh 2.3

Dua gelombang merambat berlawanan arah sepanjang dawai sehingga menghasilkan gelombang berdiri. Gelombang-gelombang itu berturut-turut dinyatakan dengan persamaan

y

₁

(

x ,t

)=

4sin

(

3

x

−

2

t

)

_{cm dan}

y

₂

(

x ,t

)=

4 sin

(

3

x

+

2

t

)

_{cm, dengan x dan y dalam}

cm dan t dalam sekon. (a) Hitunglah pergeseran maksimum gerakan gelombang berdiri itu

pada

x

=2,3 cm.

(b) Tentukan posisi perut dan simpul.

Penyelesaian

(a) Jika dua gelombang itu dijumlahkan, diperoleh gelombang berdiri yang fungsinya

diberikan oleh Persamaan (2-6), dengan A=4 cm,

k

=

3

rad/s, dan

ω

=

2

rad/s:

y

(

x,t

)=(

2

A

sin

kx

)

cos

ωt

=(

8sin 3

x

)

cos2

t

_cm.

y

_maks

=8sin3

x

|

_{x=2,3 cm}

=8sin(

6,9 rad

)= 4,63 cm.

(b) Dengan mengingat

k

=

3

rad/s, diperoleh

λ

=

2

π

k

=

2

π

rad

3 rad/cm

=

2

π

3

cm .

_Untuk menentukan posisi simpul digunakan Persamaan (2-7):

x

=

0,

λ

2

,

2

λ

2

,

3

λ

2

,

....

=

0,

π

3

cm,

2

π

3

cm,

3

π

3

cm, ...

Untuk menentukan posisi perut digunakan Persamaan (2-8):

x

=

0,

λ

4

,

3

λ

4

,

5

λ

4

,

....

=

π

6

cm,

3

π

6

cm,

5

π

6

cm, ...

E. Difraksi Gelombang

Kita dapat mendengar bunyi yang berasal dari balik tembok atau dari balik bukit, meskipun tidak ada benda-benda di sekitar kita yang dapat memantulkan gelombang bunyi. Ketika Anda sedang mengikuti pelajaran di dalam kelas, Anda sering mendengar suara guru yang sedang mengajar di kelas lain. Hal ini dianggap sebagai peristiwa biasa, sehingga tidak pernah diperh